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時(shí)間：2023-08-04 09:19:41
序論：速發(fā)表網(wǎng)結(jié)合其深厚的文秘經(jīng)驗(yàn)，特別為您篩選了11篇數(shù)學(xué)研究的問(wèn)題范文。如果您需要更多原創(chuàng)資料，歡迎隨時(shí)與我們的客服老師聯(lián)系，希望您能從中汲取靈感和知識(shí)！
一、主體性原則
學(xué)習(xí)是以學(xué)習(xí)者的個(gè)體腦力勞動(dòng)為基礎(chǔ)的活動(dòng)，自己不學(xué)習(xí)，自己不會(huì)學(xué)習(xí)，老師或者他人是無(wú)法替代的。通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生自己學(xué)，自己做。它的精髓是讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)習(xí)的主人。通過(guò)問(wèn)題拉動(dòng)學(xué)生的內(nèi)需，促使他們內(nèi)動(dòng)，讓學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下讀書、思考、查資料，實(shí)施師生、生生交流互動(dòng)，由消極被動(dòng)的客體、接受知識(shí)的容器，變成積極主動(dòng)、創(chuàng)造的學(xué)習(xí)主體，發(fā)展自己，張揚(yáng)個(gè)性，提升能力，從而最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
二、誘思性原則
波利亞在《怎樣解題》一書中指出：“提出有啟發(fā)性的問(wèn)句、提示，以開啟和推進(jìn)思維的小船前進(jìn)?！眴l(fā)性就是針對(duì)學(xué)生希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的心理需要，以問(wèn)促思，以問(wèn)促問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生不斷地再思再問(wèn)。富于啟發(fā)性的問(wèn)題，常?？梢砸幌伦哟蜷_學(xué)生的思維閘門，讓學(xué)生有“柳暗花明又一村”的感覺(jué)。
例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法，啟發(fā)學(xué)生思考“在什么情況下，乘積大于被乘數(shù)？”時(shí)，先讓學(xué)生觀察 ， ， ， 等算式后回答問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生答：“乘數(shù)是整數(shù)時(shí)?！蔽揖蛦l(fā)學(xué)生：“0和1是整數(shù) ，用它們作乘數(shù)試算一算?！睂W(xué)生在計(jì)算和思考后說(shuō)：“是大于1的整數(shù)作乘數(shù)時(shí)，乘積大于被乘數(shù)?！蔽矣纸又鴨l(fā)學(xué)生發(fā)散思考：“除了大于1的整數(shù)外，還有其它的情況嗎？很快有學(xué)生回答：大于1的分?jǐn)?shù)、小數(shù)也可以?！弊詈笠龑?dǎo)學(xué)生歸納思考“思考討論，應(yīng)怎樣表達(dá)自己的結(jié)論？”學(xué)生經(jīng)過(guò)討論后，統(tǒng)一認(rèn)為“當(dāng)乘數(shù)大于1時(shí)，乘積大于被乘數(shù)?！毕襁@樣，通過(guò)啟發(fā)學(xué)生層層深入地思考問(wèn)題，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中積極主動(dòng)地思考，幫助學(xué)生找到思維的方向。
三、趣味性原則
趣味產(chǎn)生興趣，興趣增加熱情，熱情提升欲望，欲望催發(fā)行動(dòng)。趣味是數(shù)學(xué)課堂的靈魂。在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，形式一定要多樣，注重內(nèi)容的“新、奇、樂(lè)、趣”，這樣才能喚起學(xué)生的創(chuàng)造力，才能激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，活躍氣氛，達(dá)到寓教于樂(lè)的目的。好的數(shù)學(xué)課不僅“課伊始，趣已生；課進(jìn)行，趣正濃”，而且還要“課結(jié)束，趣猶存”。我在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，是這樣小結(jié)的：“（課件顯示：一瓶汽水，甲喝了整瓶的一半，乙喝了剩下一半的一半，丙喝了剩下一半的一半的一半。）你能用分?jǐn)?shù)知識(shí)表述這道題嗎？當(dāng)同學(xué)們回答完甲喝了 ，乙喝了 ， 丙喝了 后，我再追問(wèn)：這瓶水還剩多少？誰(shuí)喝得多？誰(shuí)喝得少？為什么？學(xué)生自然不能回答，我就說(shuō)，同學(xué)們先回去想想，看誰(shuí)最聰明！”不用老師布置任務(wù)，就這一問(wèn)，課后學(xué)生便會(huì)興趣盎然地預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容了。
四、層次性原則
學(xué)生遇到不會(huì)的問(wèn)題怎么辦？一位學(xué)生給出了這樣形象的答案：“最好的辦法是老師給我們鋪些臺(tái)階，讓我們自己爬上去”。問(wèn)題設(shè)計(jì)既要有臺(tái)階，又要有梯度，不能一上來(lái)就難住學(xué)生，讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣。要低起點(diǎn)，小臺(tái)階，既能使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到輕松，又能體會(huì)到登上一個(gè)臺(tái)階的喜悅，從而增強(qiáng)登上下一個(gè)臺(tái)階的信心和勇氣。問(wèn)題的設(shè)計(jì)要由易到難、由簡(jiǎn)到繁、由表及里。而且這些問(wèn)題要有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，解決一個(gè)問(wèn)題的同時(shí)，也是解決下一個(gè)問(wèn)題的前奏，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)思考問(wèn)題，學(xué)習(xí)和掌握解決問(wèn)題的方法。我在教學(xué)《角的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)題如下：
1.判斷下列圖形哪些是角，哪些不是角。為什么？（圖略）
2.金燦燦的五角星伴隨我們走進(jìn)一個(gè)又一個(gè)年代，五角星就是由角構(gòu)成的圖形，你們發(fā)現(xiàn)五角星上的角了嗎？查一查有多少個(gè)角？
3.你能用手中的兩根小棒組成一個(gè)角嗎？
4.用兩根小棒能不能組成更多的角呢？
5.老師再給你一根小棒，你能用三根小棒，擺出哪些圖形，數(shù)一數(shù)，有幾個(gè)角呢？
這個(gè)設(shè)計(jì)始終以學(xué)生為主體，抓住低年級(jí)兒童的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)，循著有基礎(chǔ)到變式的思路展開：先從基礎(chǔ)練習(xí)開始，加深學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)；再讓學(xué)生獨(dú)自數(shù)五角星中的角，進(jìn)一步感受角的特征和角在生活中的存在；最后通過(guò)開展動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生去擺放、去探索、去交流，既提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又積累了學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在實(shí)踐活動(dòng)中教師先通過(guò)用兩根小棒擺放一個(gè)圖形，數(shù)出其中的角；再增添一根小棒，以增加思維難度系數(shù)，值得提出的是由于擺放的根數(shù)不同，形狀不同，既有規(guī)則的平面圖形，也有不規(guī)則平面圖形，學(xué)生操作層次提升了，數(shù)學(xué)思維層次自然上升了一個(gè)新的臺(tái)階，學(xué)生的興趣更是有增無(wú)減，這些開放的有梯度的問(wèn)題顯然是煥發(fā)課堂活力的加油站。
設(shè)計(jì)層次性問(wèn)題時(shí)，不能零敲碎問(wèn)，信馬由韁。要求教師設(shè)計(jì)目的要明確，為什么設(shè)計(jì)此問(wèn)題？想達(dá)成什么樣的目標(biāo)？切忌“眉毛胡子一把抓”迷失學(xué)習(xí)方向。
五、開放性原則
無(wú)論是從人的學(xué)習(xí)本性，還是基于人的具體的認(rèn)識(shí)目的與方式，都注定了學(xué)生要脫離教育者的控制和牽引的樊籬，教師不要試圖控制學(xué)生的思維洪流。 設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題，有助于貫徹因材施教的原則，充分發(fā)展學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)，做到面向全體學(xué)生，使每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展。
問(wèn)題的開放性就是把自由發(fā)展的時(shí)空還給學(xué)生，使他們的能力得到提高，個(gè)性和特長(zhǎng)得到充分發(fā)展，學(xué)生得以自由和諧地成長(zhǎng)。
如：教材中的一道例題“小明看一本100頁(yè)的書，他每天看15頁(yè)，看了6天后還剩多少頁(yè)？”教學(xué)時(shí)我這是這樣處理的：把“看了6天后還剩多少頁(yè)”改為：“看了6天后有沒(méi)有看完？”這就變成了一道開放性問(wèn)題。學(xué)生在解答時(shí)可以從多角度去思考，拓展了學(xué)生自主探究的空間，開拓了學(xué)生思維，把學(xué)生創(chuàng)造性思維培養(yǎng)落到了實(shí)處。
錢學(xué)森之問(wèn)仍響在耳畔，時(shí)時(shí)提醒每一個(gè)教育人，課堂是允許學(xué)生放飛希望的場(chǎng)所，個(gè)性成長(zhǎng)的搖籃。問(wèn)題模式下的課堂不能止于解決問(wèn)題，要讓學(xué)生在不斷的思維碰撞中提出有價(jià)值的問(wèn)題。如果學(xué)生上課沒(méi)問(wèn)題，那就是我們老師有問(wèn)題。
參考文獻(xiàn)：
張海晨 李炳亭 高效課堂導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì) 山東文藝出版社 2011.3
“問(wèn)題鏈”的形式在小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中能夠起到很好的輔助作用。首先，“問(wèn)題鏈”能夠很好地引發(fā)學(xué)生的探究，深化學(xué)生們對(duì)知識(shí)的掌握程度。相同的題設(shè)條件，同一個(gè)問(wèn)題，卻可以從很多不同方面展開對(duì)于問(wèn)題的探討。這個(gè)過(guò)程不僅能夠充分活躍學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的探究欲望，也是鍛煉學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力的一種有效方式。在設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)盡量讓問(wèn)題易于被學(xué)生們理解，且不同的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)從不同的角度展開對(duì)于題設(shè)的挖掘，這樣的問(wèn)題往往更有價(jià)值，這樣的“問(wèn)題鏈”也能夠更好地輔助小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。
很多開放性問(wèn)題中往往能夠包含許多值得探究的問(wèn)題，這種問(wèn)題也是含金量較大的。這類問(wèn)題非常適合以“問(wèn)題鏈”的形式展開對(duì)學(xué)生的考察，通過(guò)條件的變換將問(wèn)題隨之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到一條相關(guān)但是卻不相同的問(wèn)題鏈。這樣的題目能夠讓學(xué)生們的思維得到充分鍛煉，是深化他們知識(shí)掌握的一種訓(xùn)練方式。例如：條件開放如“在一條筆直的公路上，小明和小剛騎車同時(shí)從相距500米的甲乙兩地出發(fā)，小明每分鐘行200米，小剛每分鐘行300米，多少時(shí)間后，兩人相距5000米”。這里去掉了兩人的運(yùn)動(dòng)方向，導(dǎo)致出現(xiàn)相向、背向、同向（小明在前或小剛在前）等多種情況。每一種情況都是一個(gè)獨(dú)立的問(wèn)題，以這種形式展開的問(wèn)題鏈往往能夠很好地引發(fā)學(xué)生的思考與探究，讓學(xué)生展開對(duì)知識(shí)的全方位應(yīng)用。值得注意的是，教師在講解這個(gè)問(wèn)題時(shí)應(yīng)當(dāng)有針對(duì)性，可以通過(guò)對(duì)比的形式讓學(xué)生們看到每個(gè)問(wèn)題間的聯(lián)系，并且讓解題方式更靈活。這樣的教學(xué)模式更易于讓學(xué)生們領(lǐng)會(huì)到這些問(wèn)題間的相互聯(lián)系，也能夠讓學(xué)生們?cè)诮忸}技巧的應(yīng)用上更為嫻熟。
二、利用新舊知識(shí)的聯(lián)系設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”
利用新舊知識(shí)的聯(lián)系設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”是“問(wèn)題鏈”設(shè)計(jì)研究的另一個(gè)重要途徑。隨著學(xué)生們學(xué)到的內(nèi)容逐漸增多，新舊知識(shí)間存在的聯(lián)系也會(huì)越來(lái)越豐富，許多知識(shí)點(diǎn)都會(huì)發(fā)生交叉與聯(lián)系。這時(shí)，可以充分利用“問(wèn)題鏈”的形式將這些新舊知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)。這不僅能夠借助學(xué)生們已有的知識(shí)體系深化他們對(duì)新的教學(xué)要點(diǎn)的認(rèn)知，也能夠很好地復(fù)習(xí)與鞏固學(xué)過(guò)的內(nèi)容，是夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力很有效的教學(xué)途徑。“雞兔同籠”的問(wèn)題非常經(jīng)典，這個(gè)趣味化的題設(shè)下讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到了一種全新的解題思路，同時(shí)，對(duì)于這一類問(wèn)題如何用方程求解，“雞兔同籠”問(wèn)題很好地給學(xué)生們做出了示范。以“雞兔同籠”問(wèn)題為原型，我們?cè)O(shè)計(jì)了一組相似的情境性問(wèn)題鏈：
1.裝9輛三輪車和自行車，共用了22個(gè)車輪。三輪車和自行車各裝了幾輛？
2.18個(gè)同學(xué)同時(shí)在6張乒乓球桌上進(jìn)行單打、雙打比賽。有幾個(gè)同學(xué)在單打？
通過(guò)對(duì)這組“問(wèn)題鏈”的探究，使學(xué)生透過(guò)不同的問(wèn)題情境看到相同的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，如果列成方程，這些方程具有相同的結(jié)構(gòu)形式：1）設(shè)三輪車裝了x輛，依題意，得方程3x+2（9-x）=22；2）設(shè)有x張球桌在單打，依題意，得方程2x+4（6-x）=18。這兩個(gè)問(wèn)題的解答都很好地用到了“雞兔同籠”問(wèn)題中的解題思路，是解題方式的一種遷移。同時(shí)，這個(gè)過(guò)程也很好地復(fù)習(xí)與鞏固了學(xué)生們列方程解答問(wèn)題的能力，過(guò)程中也促進(jìn)了學(xué)生對(duì)新知識(shí)點(diǎn)的理解與吸收。
三、利用題目變式設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”
利用題目變式進(jìn)行“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)是一種非常好的教學(xué)方式，這也是“問(wèn)題鏈”展開應(yīng)用的一種很有效的模式。透過(guò)題目變式能夠很靈活地展開問(wèn)題的變換，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題能夠從不同方面進(jìn)行挖掘。這樣的“問(wèn)題鏈”適合設(shè)置到較為復(fù)雜與較為開放性的問(wèn)題中，只有這樣的問(wèn)題才可以展開多角度與多層面的挖掘，同時(shí)也能夠借助“問(wèn)題鏈”讓學(xué)生們對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)有更為全面而透徹的掌握。
以梯形面積公式的推導(dǎo)為例，在此之前學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形（包括正方形）、平行四邊形、三角形面積的計(jì)算公式，對(duì)圖形的轉(zhuǎn)換以及對(duì)轉(zhuǎn)換思路“將面積計(jì)算公式未知的圖形轉(zhuǎn)換成面積計(jì)算公式已知的圖形”也有了一定的認(rèn)識(shí)。這些都是探究梯形面積公式時(shí)可利用的基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)可以和學(xué)生一起先復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形的面積計(jì)算公式，并讓學(xué)生敘述平行四邊形，三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
接著提出探究目標(biāo)：找出梯形的面積計(jì)算公式。
啟發(fā)學(xué)生思考：
1.打算把梯形轉(zhuǎn)化為什么面積公式已知的圖形？
2.怎么轉(zhuǎn)化，是拼，還是割補(bǔ)，還是劃分？
3.你會(huì)計(jì)算轉(zhuǎn)化后圖形的面積嗎？
4.試一試，總結(jié)梯形面積計(jì)算公式。
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）13-0032-01
隨著新課程改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)課堂的確給人耳目一新的感覺(jué)。聽了許許多多的新課改課，感覺(jué)現(xiàn)在的教師能以學(xué)生為中心，學(xué)生能自主合作交流，動(dòng)手實(shí)踐能力有所加強(qiáng)，課堂評(píng)價(jià)機(jī)制逐步形成。凡此種種，使數(shù)學(xué)課改表面顯得很成功。但是，從集體備課、教研活動(dòng)、教師課后交流中發(fā)現(xiàn)，課改進(jìn)入了瓶頸階段，出現(xiàn)了許多問(wèn)題。文章對(duì)此進(jìn)行研究，并提出相關(guān)教育對(duì)策。
一、當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂的問(wèn)題
（1）形式主義嚴(yán)重。有些學(xué)校課堂教學(xué)一味追求“三性五要素”的課改形式，忽視教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性，忽視教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。曾聽一節(jié)二年級(jí)數(shù)學(xué)課“認(rèn)識(shí)方向”。課堂上，教師不斷地讓學(xué)生小組合作交流，一次又一次，有時(shí)明明孩子們?cè)缇椭绬?wèn)題的答案，迫于老師的壓力，裝著樣子在合作。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不知不覺(jué)就沒(méi)了。還聽了四年級(jí)的“混合運(yùn)算”，課堂的確很精彩，教師得到的評(píng)價(jià)很高，但是課后學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量非常差，這位老師很困惑。經(jīng)過(guò)教研組的分析，一致認(rèn)為，一些計(jì)算類的課堂應(yīng)以練習(xí)為主，不適宜過(guò)多地花時(shí)間在形式上。
（2）課堂評(píng)價(jià)不規(guī)范。新課改強(qiáng)調(diào)自主性、探究性、開放性，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，課堂上要給學(xué)生想象的空間及時(shí)間，要搭建一個(gè)較為順暢的平臺(tái)讓學(xué)生獲取知識(shí)。但現(xiàn)在的課堂，一味地追求激勵(lì)、調(diào)節(jié)和小組評(píng)價(jià)。學(xué)生解決了問(wèn)題之后，有些教師刻意表?yè)P(yáng)一番，并特意進(jìn)行小組嘉獎(jiǎng)。其實(shí)，好多問(wèn)題太簡(jiǎn)單，許多學(xué)生都能答出來(lái)。學(xué)生會(huì)想，這樣簡(jiǎn)單的問(wèn)題老師都表?yè)P(yáng)，一點(diǎn)挑戰(zhàn)性沒(méi)有，太沒(méi)勁了。評(píng)價(jià)只是做樣子給聽課的人看，或者刻意追求新課改的模式。這就要求教師在備課時(shí)更要用心，更要精心設(shè)計(jì)，課堂問(wèn)題的設(shè)計(jì)更要有針對(duì)性、有挑戰(zhàn)性、有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的功效。課堂評(píng)價(jià)更是如此，要體現(xiàn)公平公正的原則。
（3）學(xué)業(yè)差異更懸殊?！叭晕逡亍闭n改實(shí)施以來(lái)，一些智力超群或心境開闊、性格外向型的學(xué)生得到了極大的提升。但一些自卑、不合群或?qū)W習(xí)暫時(shí)跟不上群體的學(xué)生，當(dāng)然還包括一些家庭情況特殊的學(xué)生，離學(xué)習(xí)目標(biāo)越來(lái)越遠(yuǎn)。這充分說(shuō)明，現(xiàn)在的課堂雖然表象上有了變化，但學(xué)生的差異更加明顯。就拿任教的五年級(jí)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，“多邊形面積的計(jì)算”教學(xué)中，學(xué)生對(duì)平行四邊形、三角形、梯形的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣。因?yàn)閹缀螆D形的教學(xué)動(dòng)手多，合作實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)也多，練習(xí)的題型千變?nèi)f化，學(xué)生高興。但是，十幾天學(xué)下來(lái)，進(jìn)行課堂練習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)，結(jié)果分?jǐn)?shù)高的很高，低的低得無(wú)法想象，學(xué)業(yè)差異非常懸殊。
二、解決誤區(qū)的相關(guān)策略
（1）教師要加強(qiáng)自身業(yè)務(wù)能力的提升。要做“有理想信念、有道德情操、有扎實(shí)學(xué)識(shí)、有仁愛(ài)之心的好老師”。教師要有扎實(shí)的專業(yè)知識(shí)，要有課堂教學(xué)需要的必備知識(shí)，要有學(xué)業(yè)拓展延伸應(yīng)變的能力。要苦練基本功，比如普通話、粉筆字、鋼筆字規(guī)范準(zhǔn)確。課堂上教師準(zhǔn)確的表達(dá)能力和敏捷的思維能力，能成為學(xué)生的偶像，反之會(huì)成為學(xué)生嘲笑的對(duì)象。在科技如此發(fā)達(dá)的今天，教師還要掌握現(xiàn)代教育技術(shù)，熟練掌握電腦的應(yīng)用，培養(yǎng)現(xiàn)代化教育意識(shí)與教育教學(xué)能力。除此之外，教師還需要學(xué)習(xí)教育心理方面的知識(shí)。心理健康知識(shí)能有效地應(yīng)付學(xué)生日趨復(fù)雜的心理狀態(tài)，應(yīng)對(duì)課堂上及課外的許多突出問(wèn)題，有助于數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。
（2）教師要更加充分地做好課前準(zhǔn)備、課中引導(dǎo)。新課改下的課堂，教師看似作用淡化，其實(shí)不然，新課改對(duì)教師的引導(dǎo)作用提出了更高的要求。教師要注重更新觀念，將以前以教師為中心的課堂轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主體的課堂。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和個(gè)性特點(diǎn)選擇不同的教學(xué)模式，不固定既有模式，要以發(fā)展的眼光對(duì)待自己的課堂，以發(fā)展的眼光看待自己的學(xué)生。這就要求教師課前鉆研教材更加精心，課堂提問(wèn)設(shè)計(jì)更加合理。新課標(biāo)倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)方式，張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性，提倡自主合作和交流。同時(shí)，要求人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。所以，教師還要用不同的要求對(duì)待不同的學(xué)生，要使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。當(dāng)然，教師在教學(xué)生學(xué)習(xí)之前自己首先要學(xué)會(huì)。要勤于反思，一堂課的引導(dǎo)失敗不要緊，只要善于總結(jié)、善于積累經(jīng)驗(yàn)、善于應(yīng)變，總會(huì)成功的?！靶判氖钦樟脸晒Φ年?yáng)光?！苯處煵灰獙?duì)自己失去信心，更不要對(duì)學(xué)生失去信心。課堂上教師的引導(dǎo)很重要，通過(guò)引導(dǎo)，使不同的學(xué)生有不同的進(jìn)步。教師可采用表?yè)P(yáng)、對(duì)比、鼓勵(lì)的方法，使學(xué)困生、中等生向優(yōu)等生看齊，讓優(yōu)等生也發(fā)揮自身的優(yōu)勢(shì)，從而帶動(dòng)整個(gè)班級(jí)學(xué)業(yè)水平的提升。
三、結(jié)束語(yǔ)
總之，要一切從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，認(rèn)真對(duì)待差異。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，組織學(xué)生生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)課堂更加開放、更加民主、更加和諧、更加有效，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
參考文獻(xiàn)：
隨著尖端科學(xué)的發(fā)展，我國(guó)數(shù)學(xué)已經(jīng)高速度發(fā)展到了一個(gè)新的階段。我國(guó)數(shù)學(xué)界人才濟(jì)濟(jì)，他們?cè)诟鱾€(gè)方面的研究成績(jī)卓著，蜚聲國(guó)內(nèi)外，不少數(shù)學(xué)家都具有世界先進(jìn)水平。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中充滿辯證唯物主義觀點(diǎn)。教師自覺(jué)地有意識(shí)地發(fā)掘數(shù)學(xué)教材內(nèi)在辯證唯物主義因素，用辯證唯物主義觀點(diǎn)闡述教學(xué)內(nèi)容，正確地講授數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，正確地揭示數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)部規(guī)律及它們之間的辯證關(guān)系，這就構(gòu)成了辯證唯物主義教育內(nèi)容。對(duì)學(xué)生進(jìn)行道德品質(zhì)教育的內(nèi)容很多，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)肅認(rèn)真，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，刻苦學(xué)習(xí)，勇于進(jìn)取的精神和遵守紀(jì)律、團(tuán)結(jié)協(xié)作的作風(fēng)。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密的、抽象的、邏輯性很強(qiáng)的科學(xué)。它的產(chǎn)生與發(fā)展，必須遵循實(shí)事求是的原則，來(lái)不得半點(diǎn)虛假與投機(jī)取巧。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的人生觀。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度，數(shù)學(xué)知識(shí)本身是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑪?shù)學(xué)定義，語(yǔ)言極其準(zhǔn)確。
在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，必須考慮周到，任何疏漏都會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)心的學(xué)習(xí)態(tài)度和一絲不茍的優(yōu)良作風(fēng)。結(jié)合教學(xué)，有重點(diǎn)地介紹中外科學(xué)家發(fā)明重要定理、公式、法則的過(guò)程，可以培養(yǎng)學(xué)生銳意進(jìn)取，百折不撓的精神。例如，介紹我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之，是怎樣用籌碼（小竹棍）計(jì)算圓周率的。介紹瑞士數(shù)學(xué)大師歐拉一生是在逆境中度過(guò)的，28歲右眼失明，他用頑強(qiáng)的毅力和耐心研究、創(chuàng)新，從不稍懈微怠，雙目失明后，還口述著書數(shù)本論文400多篇，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他一生創(chuàng)作286件書籍和論文，成為歷史上最多產(chǎn)的科學(xué)家。圣彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了47年。這些內(nèi)容，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)，勇于克服困難的精神，會(huì)起到良好的作用。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行德育的方法很多，從現(xiàn)代的合作教育觀點(diǎn)來(lái)看，情感的感染力量是巨大的，教師善于運(yùn)用教材中思想性因素和自身的情感因素，打動(dòng)學(xué)生的心，情理交融，促使學(xué)生產(chǎn)生信念，促使他們的思想感情與教師的教育科學(xué)目標(biāo)相統(tǒng)一。教師挖掘教材中辯證因素，同時(shí)還要充分考慮學(xué)生年級(jí)特征和個(gè)人認(rèn)識(shí)能力的差異，分階段、分層次地運(yùn)用某一哲學(xué)觀點(diǎn)（如對(duì)應(yīng)統(tǒng)一，量與質(zhì)互變等）所揭示的思想方法分析教材，把德育和智育自然和諧地結(jié)合，即是采用滲透的方法，讓學(xué)生在潛移默化中受到科學(xué)世界觀的教育，幫助他們逐步形成辯證唯物主義思想。中學(xué)生思想品德的可塑性大，模仿性強(qiáng)，教師可介紹當(dāng)代數(shù)學(xué)家華羅庚、陳景潤(rùn)等在數(shù)學(xué)各領(lǐng)域取得聞名于世的成就。在青少年中，數(shù)學(xué)人才不斷涌現(xiàn)。教師用講故事的方法，把教育意圖隱蔽在友好的毫無(wú)拘束的氣氛之中，使學(xué)生受到啟發(fā)。
數(shù)學(xué)教學(xué)加強(qiáng)德育的途徑主要有：運(yùn)用教材進(jìn)行教育，是教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想、政治和道德教育最基本的途徑。教師從哲學(xué)思想的高度，掌握教材的思想觀點(diǎn)，從科學(xué)知識(shí)中，提煉思想教育內(nèi)容，找準(zhǔn)滲透德育的最佳結(jié)合點(diǎn)，不失時(shí)機(jī)地滲透德育。教師在不增加教學(xué)時(shí)間的情況下，進(jìn)行精選、補(bǔ)充，努力做到緊密結(jié)合教材，水融，適當(dāng)?shù)赜枰酝貙捄统鋵?shí)。通過(guò)課外活動(dòng)進(jìn)行教育，是教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想政治和道德教育必要的途徑。教師適當(dāng)組織課外活動(dòng)，通過(guò)教育者的“言傳身教”感染學(xué)生，是加強(qiáng)德育最直接的途徑。學(xué)生心靈震動(dòng)，多在日常靜態(tài)潛移默化中發(fā)生，教師的言談舉止直接影響學(xué)生。教師的思想境界，學(xué)識(shí)水平以及對(duì)課堂教學(xué)嚴(yán)格組織，對(duì)學(xué)生的正確評(píng)價(jià)和公正態(tài)度，都會(huì)給學(xué)生產(chǎn)生巨大的感化力量。每個(gè)教師應(yīng)該在“教書育人”的高度，切實(shí)做好學(xué)生的表率，以模范的師表，使學(xué)生在知、情、意、行方面，受到潛移默化的熏陶，以培養(yǎng)學(xué)生良好的道德品質(zhì)和行為規(guī)范。
作者：李云竹 單位：黑龍江省大慶市第三中學(xué)
一、精心預(yù)設(shè)問(wèn)題情景 ，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情
創(chuàng)設(shè)“問(wèn)題情景”就是在教材內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間制造一種“不協(xié)調(diào)”，把學(xué)生引入一種與問(wèn)題有關(guān)的情景的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程也就是“不協(xié)調(diào)-探究-深思-發(fā)現(xiàn)-解決問(wèn)題”的過(guò)程?！安粎f(xié)調(diào)”必然要質(zhì)疑，把需要解決的問(wèn)題，有意識(shí)地、巧妙地寓于各種各樣符合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)情景之中，在他們的心理上造成一種懸念，從而使學(xué)生的注意、記憶、思維凝聚在一起，以達(dá)到智力活動(dòng)的最佳狀態(tài)。
我認(rèn)為，提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。因此，教師在教學(xué)中要根據(jù)課題解決的難易程度，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)水平和認(rèn)知特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題。在問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，要注意問(wèn)題的層次性和邏輯性，問(wèn)題一般可分為三組：首先是為學(xué)習(xí)新教材鋪墊的問(wèn)題組；其次是數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯化問(wèn)題組；第三是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題組。三組問(wèn)題相互聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)性問(wèn)題組。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題解決的情景，引導(dǎo)學(xué)生自己去尋找知識(shí)、尋找解決問(wèn)題的方法，進(jìn)行探索式學(xué)習(xí)。教師只有這樣創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景才能誘發(fā)學(xué)生的好奇性和求知欲，點(diǎn)燃思維的火花。
二、引導(dǎo)主動(dòng)探究 ，增強(qiáng)主體意識(shí)
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師應(yīng)突出學(xué)生的“主體”，為學(xué)生提供充分的自主探究的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的潛力，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)主動(dòng)大膽地猜測(cè)、推測(cè)，用科學(xué)方法去探究問(wèn)題，從不同角度去尋找解題思路，引導(dǎo)學(xué)生自己獲取解決問(wèn)題的策略和思想方法，主體意識(shí)在主動(dòng)探究中增強(qiáng)。主動(dòng)探究可分為五個(gè)步驟：
第一步：理解你的問(wèn)題；第二步：選擇一個(gè)計(jì)劃；第三步：嘗試你的計(jì)劃；第四步：檢查你的答案；第五步：反思你做了什么。
當(dāng)然，以上五個(gè)主動(dòng)探究的步驟，并不是一個(gè)接一個(gè)地直線式進(jìn)行的，其間有反復(fù)、有波折。應(yīng)該依據(jù)具體的情況靈活地運(yùn)用解決問(wèn)題的策略，適當(dāng)?shù)赝怀龌蛳魅跄骋粋€(gè)步驟，以便更有效地達(dá)到解決問(wèn)題的目的。如上例中，當(dāng)學(xué)生提出各種問(wèn)題時(shí)，老師設(shè)問(wèn)：你喜歡解決哪一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你選擇自己喜歡的問(wèn)題進(jìn)行解答？想一想有沒(méi)有不同的解決方法？讓學(xué)生自主選擇問(wèn)題解決，并引導(dǎo)學(xué)生多角度地思考解決問(wèn)題的方法，凸現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)了學(xué)生的自主意識(shí)。
三、引導(dǎo)反思評(píng)價(jià) ，優(yōu)化解決策略
“解決問(wèn)題”教學(xué)的目的不僅僅是解決一個(gè)或幾個(gè)問(wèn)題的本身，而應(yīng)該是讓學(xué)生通過(guò)課堂上的幾個(gè)問(wèn)題解決過(guò)程的經(jīng)歷、探索與體驗(yàn)來(lái)學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的一些常用的基本策略和方法，并且獲得情感上的體驗(yàn)。掌握數(shù)學(xué)思想方法才是數(shù)學(xué)教學(xué)的策略，才能適應(yīng)問(wèn)題的千變?nèi)f化。而組織學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程與方法的反思評(píng)價(jià)是形成數(shù)學(xué)思想和策略非常關(guān)鍵的一步，也是過(guò)去教學(xué)未能重視的一環(huán)。在探求過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)許多不同的方法和結(jié)果，教師要給予學(xué)生充分的自由，允許他們發(fā)表意見(jiàn)，保護(hù)學(xué)生的積極性。問(wèn)題解決后，教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生比較多種答案，找出最好的解決方案。教學(xué)中我要求學(xué)生學(xué)會(huì)分析自己解題途徑是否最簡(jiǎn)捷，推理是否嚴(yán)謹(jǐn)，如果問(wèn)題解決的方法失敗了，那就要部分或全部地重復(fù)問(wèn)題解決的整個(gè)過(guò)程。有效地評(píng)價(jià)問(wèn)題解決的成果，有助于學(xué)生的發(fā)展性成長(zhǎng)，能促使學(xué)生真正地提高數(shù)學(xué)技能。
在反思和評(píng)價(jià)過(guò)程中，教師要精心指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生反思解決問(wèn)題的方法（問(wèn)自己或他人是怎樣想的？怎樣做的？是怎樣使用已知信息的？）；指導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)方法的合理性（這樣對(duì)嗎？有不合理的地方嗎？）；指導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)方法的多樣性和優(yōu)化性（還有其他方法嗎？還有更好的方法嗎？）；指導(dǎo)學(xué)生在反思解題過(guò)程中運(yùn)用了那些具體的策略，這些具體策略中包含了哪些最基本的思想方法，并對(duì)此進(jìn)行加工、提煉、歸納而得到適用范圍更廣泛的一般數(shù)學(xué)思想方法。
另外，反思評(píng)價(jià)也是讓學(xué)生體驗(yàn)成功與進(jìn)步的一個(gè)重要過(guò)程，能讓成功的學(xué)生增強(qiáng)自信，讓未成功的學(xué)生得到鞭策，讓有創(chuàng)新意識(shí)的學(xué)生得到張揚(yáng)。
例如我讓學(xué)生解答這樣一道題：在一個(gè)正方形池塘的四周種樹，每邊都種有20棵，并且四個(gè)頂點(diǎn)都種有一棵樹，池塘四周共種樹多少棵？很多同學(xué)都做出這樣的答案：20×4 =80（棵）。這時(shí)我就引導(dǎo)學(xué)生畫出每邊種4棵或5棵情況的示意圖，來(lái)歸納總結(jié)規(guī)律。從示意圖上可以看出，每邊種4棵，一共要種12棵而不是4×4=16（棵），每邊種5棵是16棵，而不是5×4 = 20棵。為什么不論每邊種4棵或5棵，都是比原來(lái)設(shè)想的少4棵呢？學(xué)生通過(guò)仔細(xì)觀察示意圖，發(fā)現(xiàn)原來(lái)解答的錯(cuò)誤在于把四個(gè)頂點(diǎn)上的4棵樹計(jì)算了2次，所以都多算了4棵，正確的解答方法應(yīng)該把重復(fù)計(jì)算的4棵減去。所以正確答案應(yīng)是：20×4-4 = 76（棵）。實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中開展評(píng)價(jià)，有利于激勵(lì)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)因，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且在評(píng)價(jià)過(guò)程中，要對(duì)照目標(biāo)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，形成自我反饋機(jī)制，這是開展問(wèn)題解決教學(xué)的關(guān)鍵所在。
四、演繹拓展變化、 強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)
解決問(wèn)題，就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，它首先存在于獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，表現(xiàn)為憑借已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)去完成新的學(xué)習(xí)課題；其次存在于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，表現(xiàn)為將學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)、原理、技能遷移到新的問(wèn)題情境中去，使學(xué)生思維向高層次發(fā)展。演繹拓展變化是一個(gè)鞏固提高、遷移發(fā)散、進(jìn)一步升華理性的過(guò)程。這是把上一個(gè)過(guò)程中經(jīng)過(guò)反思、歸納而形成的一般性的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行具體應(yīng)用的過(guò)程。以《三步計(jì)算應(yīng)用題》為例，教師引導(dǎo)學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中可以做好如下幾個(gè)方面：
（1）模仿性演練。教師可以繼續(xù)提供與課的開始相近的或類似的情境：學(xué)校體育室里有一些籃球，四年級(jí)學(xué)生借走了15個(gè)，剩下的籃球個(gè)數(shù)比借走的5倍少10個(gè)。讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。
在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，解決問(wèn)題多樣化的教學(xué)研究是每個(gè)教學(xué)都需要進(jìn)行的。教師可以通過(guò)解決問(wèn)題多樣化來(lái)完善自己的教學(xué)思路，并且能夠?qū)W(xué)生進(jìn)行合理的指引。學(xué)生可以通過(guò)教師的教學(xué)來(lái)增強(qiáng)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，并且在數(shù)學(xué)的課堂上能夠積極地與教師研究如何將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率做到最大化。同時(shí)也能夠讓學(xué)生與教師始終處于融洽的關(guān)系中。教師也可以通過(guò)解決問(wèn)題多樣化的教學(xué)方法來(lái)為學(xué)生建立各方面的知識(shí)聯(lián)系。教師可以通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成解決問(wèn)題多樣化的習(xí)慣養(yǎng)成中，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是怎么一回事，怎樣才能提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，做到在課堂上學(xué)習(xí)效率的最大化。
在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)的教師單方面講解數(shù)學(xué)概念和知識(shí)，學(xué)生被動(dòng)聽講的模式仍很常見(jiàn)，教學(xué)環(huán)節(jié)缺乏互動(dòng)性，這也造成學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力較差，極大地影響了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。對(duì)此，已有不少數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行“小學(xué)生解決問(wèn)題能力培養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)與研究”課題實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中，探索提出了“情境――問(wèn)題五步教學(xué)法”，即“創(chuàng)設(shè)情境――自主探究――合作交流――拓展應(yīng)用――反思評(píng)價(jià)”。通過(guò)這種教學(xué)法，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，提高學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
一、在趣味設(shè)疑中提出問(wèn)題
愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要?！眴?wèn)題意識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律，提高數(shù)學(xué)能力的先決條件。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，提出問(wèn)題是教材或教師的職責(zé)，解題才是學(xué)生的任務(wù)。學(xué)生也很少去思考：我為什么要解決這個(gè)問(wèn)題？解決這個(gè)問(wèn)題的意義何在？面對(duì)這種情況，“情境――問(wèn)題五步教學(xué)法”明確要求：在教學(xué)中讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，教師系統(tǒng)地整理學(xué)生的提問(wèn)，并且在課堂上有針對(duì)性地解決。這個(gè)過(guò)程中，對(duì)于學(xué)生提出的簡(jiǎn)單的問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生合作探究即時(shí)解決；有些較難的又是教材中非核心的問(wèn)題，讓學(xué)生先記下來(lái)，以后解決。而學(xué)生提出的教材中的“核心問(wèn)題”就要著重解決。如在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師以講故事的形式巧妙設(shè)疑，提出問(wèn)題：“唐僧師徒四人去西天取經(jīng)，一路又累又渴，悟空找到了一個(gè)大西瓜，八戒嘴饞，想吃大塊，它主動(dòng)要求分西瓜：師父吃得少，分1/2；猴哥體輕，分1/3；沙師弟較胖，分1/4；自己最能吃，分1/8。你覺(jué)得八戒吃到的西瓜是最大塊的嗎？”至此，就會(huì)引發(fā)學(xué)生思考并提出各種關(guān)于分?jǐn)?shù)的問(wèn)題。
教師利用孩子們喜愛(ài)的事物設(shè)置教學(xué)情境，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，很自然進(jìn)入到了問(wèn)題的研究中，為解決教材內(nèi)容的核心問(wèn)題起到了很好的鋪墊作用。
二、在大膽猜想中研究問(wèn)題
牛頓說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明?！睂W(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師要發(fā)揮好指導(dǎo)者、組織者、參與者的作用，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)積極大膽地猜想、推測(cè)，從不同的角度，運(yùn)用多種方式去探究解題思路。猜想活動(dòng)不是孤立的行為，在課堂教學(xué)中，教師要充分結(jié)合日常生活中的現(xiàn)象和學(xué)生的生活體驗(yàn)，將教材內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)中的情境聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生觀察分析，展開思維活動(dòng)，在大膽猜想中研究問(wèn)題。如，在教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》一課時(shí)，教師讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的學(xué)具，問(wèn)：“要測(cè)量圓的周長(zhǎng)，你有什么樣的方法？”學(xué)生通過(guò)思考、動(dòng)手操作，提出猜想。
有的學(xué)生說(shuō)：“用手中的線繩繞圓形一周，再量出線繩的長(zhǎng)度，就是圓的周長(zhǎng)?！?/p>
還有的學(xué)生說(shuō)：“我拿出尺子，在圓片上做個(gè)記號(hào)，然后把圓片直接放在尺上滾動(dòng)一周，記號(hào)從起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離就是圓的周長(zhǎng)?！?/p>
有一個(gè)學(xué)生這樣說(shuō)：“我先量出圓的直徑，再用2個(gè)直徑長(zhǎng)的細(xì)繩去量周長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)不行，于是用3個(gè)直徑那么長(zhǎng)的細(xì)繩量，發(fā)現(xiàn)還短一小段。我就猜想：圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是它直徑的3倍還多一些。”這個(gè)猜想真是出人意料。教師追問(wèn)：“你為什么會(huì)猜想出這樣的結(jié)果？”學(xué)生回答：“平時(shí)我用圓規(guī)畫圓，發(fā)現(xiàn)設(shè)置的直徑越長(zhǎng)，畫出的圓就越大，所以，圓的周長(zhǎng)應(yīng)該和圓的直徑有關(guān)。因此我想到用直徑去求圓的周長(zhǎng)?！?/p>
由此可見(jiàn)，通過(guò)學(xué)生一系列的自主猜想，引發(fā)了他們的跳躍思維，因而加快了數(shù)學(xué)思考的進(jìn)程。
三、在互助合作中解決問(wèn)題
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在互助合作中解決問(wèn)題，能起到較好的效果。具體的形式可以是建立學(xué)習(xí)小組，開展合作學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的課堂氛圍，這樣有利于學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽，大膽思考，樂(lè)于表達(dá)；有利于學(xué)生在交流中不斷完善自己的認(rèn)識(shí)，不斷產(chǎn)生新的想法；有利于學(xué)生在交流碰撞中學(xué)會(huì)溝通與包容、尊重與信任；有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立探究的能力；有利于學(xué)生與他人共享思維方法和成果，培養(yǎng)良好的品質(zhì)。
在這一環(huán)節(jié)中，教師要給學(xué)生提供充分的空間，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度、用不同的思路，聯(lián)系各自經(jīng)驗(yàn)，探索問(wèn)題的多種解法。具體做法是：教師先出示自學(xué)提示及合作學(xué)習(xí)要求，讓學(xué)生獨(dú)立思考，初步找到問(wèn)題的解決方案，并把自己的解題思路記錄下來(lái)；然后，學(xué)生在小組內(nèi)與同伴交流討論，對(duì)于不同的解決方法要虛心傾聽，勇于質(zhì)疑，表達(dá)自己的想法要有理有據(jù)，切中要點(diǎn)；最后，學(xué)生在小組內(nèi)達(dá)成共識(shí)，找到解決問(wèn)題的多種策略。匯報(bào)時(shí)以小組為單位，展示學(xué)習(xí)成果。小組之間互相補(bǔ)充，公正評(píng)價(jià)，大膽質(zhì)疑，學(xué)生在這樣的課堂上就會(huì)充滿激情，思維飛揚(yáng)。例如教學(xué)《梯形的面積》一課，教師要求學(xué)生借助學(xué)具開展小組合作自主探究后，學(xué)生匯報(bào)出如下結(jié)果：
1.把兩個(gè)完全相同的梯形拼成平行四邊形，算出平行四邊形面積，再除以2，得出一個(gè)梯形面積。
2.將一個(gè)梯形分成2個(gè)三角形，2個(gè)三角形面積相加，得出一個(gè)梯形面積。
3.把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，分別求出它們的面積，然后相加。
4.將梯形的平行邊對(duì)折，剪開，拼成平行四邊形，再求出面積。
通過(guò)交流、補(bǔ)充，學(xué)生掌握了不同的解題方法，并學(xué)會(huì)了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，真正讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種有趣的活動(dòng)。
四、在拓展延伸中提升思維
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！币簿褪钦f(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要以學(xué)生的發(fā)展為本，要把學(xué)生獲取的知識(shí)、形成的技能和現(xiàn)實(shí)生活情境遷移到新的問(wèn)題情境中去，讓學(xué)生學(xué)以致用，拓展延伸，提升思維。
在這一環(huán)節(jié)中，強(qiáng)調(diào)從不同角度來(lái)解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生自主思維的靈活性，提倡學(xué)生觸類旁通，舉一反三。例如《三角形的面積》拓展練習(xí)中的一道題：“三角形的底邊延長(zhǎng)1米，它的面積就增加1.5平方米，求原來(lái)三角形的面積。”大部分學(xué)生是根據(jù)陰影部分求出三角形的高，然后再求出三角形的面積。
這時(shí)有一個(gè)學(xué)生說(shuō)他還有一種解答方法：先把底邊平均分成7份，連接頂點(diǎn)，就是7個(gè)三角形，每個(gè)三角形的底邊都是1米，因?yàn)榈鹊椎雀撸鼈兊拿娣e都是1.5平方米，這樣直接用1.5×7就求出了原來(lái)三角形面積。
這種練習(xí)不但鍛煉了學(xué)生從不同的角度、用不同的方式去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，還拓寬了學(xué)生的思維空間，使學(xué)生的思維向高層次升華。
五、在情感體驗(yàn)中反思問(wèn)題
沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有數(shù)學(xué),在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建問(wèn)題情境,可以使學(xué)生真正融入學(xué)習(xí)活動(dòng)中,達(dá)到掌握知識(shí),訓(xùn)練創(chuàng)新思維的目的。因此,教師應(yīng)該十分重視問(wèn)題情境的構(gòu)建,為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)適合自己尋找知識(shí)的意境。
一、有目的性地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,情境的創(chuàng)設(shè)必須有明確的目的,必須能圍繞本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,學(xué)習(xí)任務(wù)來(lái)進(jìn)行。
例如:在“數(shù)軸”這一節(jié)的教學(xué)中,老師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境:(1)(實(shí)物加多媒體演示)觀察生活中的桿秤特點(diǎn):拿根桿秤稱物體,移動(dòng)秤砣使秤桿平衡時(shí),秤桿上的對(duì)應(yīng)星點(diǎn)表示的數(shù)字即為所稱物體的重量。顯然秤砣越往右移,所稱的物體越重。(2)(實(shí)物演示)觀察溫度計(jì),將溫度計(jì)靠近熱源(如酒精燈),在靠近冷源(如冰水),觀察水銀柱的變化。從而引出問(wèn)題:能否抽象出桿秤和溫度計(jì)的一些相同的本質(zhì)屬性?秤砣的重量和桿秤的刻度之間、溫度的大小和溫度計(jì)的刻度之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎?你能找到對(duì)應(yīng)的規(guī)律嗎?我們能否用一個(gè)更加簡(jiǎn)單形象的圖示方法來(lái)描述上述想象呢?由此啟發(fā)學(xué)生用直線上的點(diǎn)表示數(shù),從而引進(jìn)“數(shù)軸”的概念。這樣創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,就使得“數(shù)軸”這個(gè)抽象的概念和生活聯(lián)系起來(lái),符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,給學(xué)生留下深刻的印象,同時(shí)也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,積極參與教學(xué)活動(dòng),有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高。
二、密切聯(lián)系生活,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,現(xiàn)代數(shù)學(xué)已滲透到生活的各個(gè)領(lǐng)域,據(jù)此,我們?cè)O(shè)計(jì)問(wèn)題情境時(shí),一方面要盡可能將數(shù)學(xué)“還原”到生活當(dāng)中,將抽象化的、形式化的數(shù)學(xué)建立在生動(dòng)、豐富、直觀的背景之上,讓學(xué)生從生活情境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)、提煉數(shù)學(xué)、“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)、理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。另一方面,還要善于將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于熟悉的生活情境,以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的“有用”。學(xué)生在經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的提煉與應(yīng)用之后,才能認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)與價(jià)值。
例如:在“平方根”這一節(jié)的學(xué)習(xí)中,通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境:小剛到北京參加航模比賽,到了機(jī)場(chǎng),卻遇到一個(gè)大問(wèn)題。機(jī)場(chǎng)規(guī)定:旅客攜帶物品的長(zhǎng)、寬、高不得超過(guò)1米,而小剛的飛機(jī)模型的長(zhǎng)是1.6米,飛機(jī)模型又不能拆斷、拆卸,托運(yùn)又來(lái)不及了,怎么辦呢?正巧小明帶了一個(gè)足夠大的正方形箱子,小明拍拍箱子說(shuō):“有辦法了”。然后引出問(wèn)題:聰明的你想到什么辦法了嗎?箱子的邊長(zhǎng)可以為多少?這樣讓情景來(lái)源于生活,而且用到前邊勾股定理的知識(shí),又引出了本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容――平方根。
三、利用實(shí)際問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
研究表明,當(dāng)數(shù)學(xué)與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系時(shí),數(shù)學(xué)才是活的,富有生命力,才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣,激發(fā)學(xué)生去思考與創(chuàng)造,同時(shí),在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)與形成的數(shù)學(xué)思想和方法,才會(huì)被學(xué)生牢牢地掌握。
例如:學(xué)習(xí)性質(zhì):a+mb+m>ab(a,b,m∈R+)(a
四、利用趣味故事,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)典故有時(shí)反映了知識(shí)形成的過(guò)程,有時(shí)反映了知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì),用這樣的故事來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境不僅能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,還能激發(fā)學(xué)生積極學(xué)習(xí)和思維的心向性,進(jìn)而轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī),促使學(xué)生以積極的態(tài)度、旺盛的精力自覺(jué)主動(dòng)地學(xué)習(xí)。
例如:公元1619年,笛卡兒對(duì)如何將代數(shù)與幾何聯(lián)系起來(lái),互相取長(zhǎng)補(bǔ)短的問(wèn)題產(chǎn)生了濃厚的興趣。那些日子里,笛卡兒一直處于冥思苦想中,一天晚上笛卡兒躺在床上看到天花板上的一只小蟲,蟲子爬行的痕跡形成各種形象的斜線和曲線。一時(shí),他思緒涌動(dòng):蟲與點(diǎn)、痕跡與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)……這時(shí)他感到似乎悟出了其中的奧秘,但又似乎感到茫然,終于沉沉睡去。俗話說(shuō)“日有所思、夜有所夢(mèng)”。那天,一個(gè)偉大的靈感在它睡夢(mèng)中產(chǎn)生了:小蟲移動(dòng)留下的痕跡不正說(shuō)明直線和曲線都可以由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生嗎?而小蟲的位置不是可以由它到兩邊的距離來(lái)確定嗎?笛卡兒興奮極了。笛卡兒用兩條互相垂直相交于原點(diǎn)的數(shù)軸作為基準(zhǔn),將平面上的點(diǎn)的位置確定下來(lái),這就是后來(lái)人們所說(shuō)的平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)的建立將數(shù)與形統(tǒng)一起來(lái),為人們用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題架起了橋梁。這樣通過(guò)簡(jiǎn)要介紹了平面直角坐標(biāo)系由來(lái)的趣聞,使同學(xué)們對(duì)直角坐標(biāo)系有直觀理解,同時(shí)又滲透了解析幾何的精髓。
總之,問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)有助于提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平,因此教師在今后的教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教學(xué)實(shí)際,不斷進(jìn)行問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)和利用情境教學(xué)方式。
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在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師所提的問(wèn)題應(yīng)該具有明確的目的性，即為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而設(shè)置，那種目的不明甚至盲目的提問(wèn)，對(duì)教學(xué)只會(huì)帶來(lái)消極的影響。在課堂上，教師提出的每一個(gè)問(wèn)題，都要引起學(xué)生的思考，激起學(xué)生某一范圍內(nèi)的思維活動(dòng)。如果由于教師缺乏明確的目的性，學(xué)生的思想就會(huì)失去方向，并產(chǎn)生某種失落感，使情緒受到影響；從教師方面來(lái)講，既浪費(fèi)了寶貴的教學(xué)時(shí)間，又影響了教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。教師要善于提一些新穎、富有吸引力、與學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系而又暫時(shí)無(wú)法解答的問(wèn)題，使學(xué)生一開始就對(duì)新問(wèn)題產(chǎn)生濃厚的興趣，創(chuàng)設(shè)誘人的學(xué)習(xí)情境。例如在講解“平面與平面垂直的判定定理”時(shí)，教師設(shè)置懸念問(wèn)：“教室的門不管開到哪一個(gè)位置，為什么總是與地面垂直？”學(xué)生們興趣盎然，都來(lái)琢磨和研究這個(gè)問(wèn)題，求知的欲望會(huì)自然而生。
因此，教師在備課時(shí)，對(duì)學(xué)生提出的每一個(gè)問(wèn)題都要認(rèn)真研究，使問(wèn)題的解答與課堂教學(xué)的目標(biāo)緊密地結(jié)合起來(lái)，真正起到為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的目的。
二、數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)要具有啟發(fā)性
在多數(shù)情況下，教師提出的問(wèn)題，應(yīng)能啟發(fā)學(xué)生的思維，促使學(xué)生積極地探索數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)于只要求學(xué)生回答“是”或“不是”“對(duì)”或“不對(duì)”的問(wèn)題、機(jī)械復(fù)述的問(wèn)題，提問(wèn)不應(yīng)過(guò)多。教師應(yīng)問(wèn)學(xué)生“為什么要這樣做？”“這種做法是怎樣想出來(lái)的？”，即產(chǎn)生這種解題方法的思維過(guò)程是什么？數(shù)學(xué)教學(xué)就是要把這種思維過(guò)程揭示出來(lái)、暴露出來(lái)。也就是教師要抓住教學(xué)思維的力量來(lái)進(jìn)行提問(wèn)，這樣有利于學(xué)生學(xué)會(huì)探索數(shù)學(xué)的思維方法，培養(yǎng)探索、思考能力的習(xí)慣。因此，提問(wèn)要為啟發(fā)學(xué)生思維、探索的思想意識(shí)而設(shè)置。
在進(jìn)行課堂教學(xué)中，教學(xué)形式主要以師生、生生間的溝通交流為主，將教學(xué)主體轉(zhuǎn)移到學(xué)生身上來(lái)，使學(xué)生能夠主動(dòng)思考、討論、研究，進(jìn)而完成啟發(fā)式教學(xué)的整個(gè)過(guò)程。
三、數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)的語(yǔ)句要準(zhǔn)確
教師提問(wèn)語(yǔ)言既要顧及數(shù)學(xué)本身特點(diǎn)，又要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，表述準(zhǔn)確精練，不能含糊不清。例如：“不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定什么？”教師希望學(xué)生回答“圓”，但也可能會(huì)有學(xué)生回答“三角形”等，這種含混的問(wèn)題，學(xué)生不知答什么好。再如：“看到此題，你能想到什么？”這樣的提問(wèn)，學(xué)生也不好回答。因此，教師在備課時(shí)，要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，如該提問(wèn)哪些問(wèn)題、如何遣詞列句、學(xué)生可能產(chǎn)生哪些答案，這樣才能真正給學(xué)生創(chuàng)造有利的學(xué)習(xí)情境。
四、數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)要面向全體學(xué)生
很多教師都有同感，課堂提問(wèn)學(xué)生發(fā)言不積極，發(fā)言的只有極少數(shù)學(xué)生，他們成了回答問(wèn)題的“專業(yè)戶”，而大部分學(xué)生成了旁觀者。這就要求教師在備課時(shí)做到心中有數(shù)，面向全體學(xué)生，所列出的問(wèn)題要有層次、有坡度，讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生回答簡(jiǎn)單的問(wèn)題，基礎(chǔ)較好的學(xué)生回答難度大一點(diǎn)的問(wèn)題。這樣，才有利于調(diào)動(dòng)全班學(xué)生發(fā)言的積極性、主動(dòng)性。同時(shí)，學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，教師要精神專注，因勢(shì)利導(dǎo)，讓每一個(gè)學(xué)生都能在老師的引導(dǎo)下獲得成功的喜悅。
五、數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)要注意發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，創(chuàng)造一切機(jī)會(huì)讓學(xué)生發(fā)言，不僅能反映學(xué)生思維的正確性、掌握知識(shí)的程度，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。
數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)的方式，最多的還是提問(wèn)第一名學(xué)生，若回答不正確或不完全正確又提問(wèn)第二名學(xué)生，如此繼續(xù)下去直到回答正確為止，這對(duì)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)是不利的。不妨試一試，提問(wèn)時(shí)若學(xué)生回答不正確或不完全正確，教師不是忙于提問(wèn)第二個(gè)學(xué)生，而是對(duì)原來(lái)回答問(wèn)題的那個(gè)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)誘導(dǎo)，讓他繼續(xù)回答問(wèn)題，直到學(xué)生能用清晰的數(shù)學(xué)語(yǔ)言完整、有條理、準(zhǔn)確地回答問(wèn)題為止。這種提問(wèn)方式，對(duì)被提問(wèn)的學(xué)生是一次嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練，對(duì)全班學(xué)生也有教育作用，這樣長(zhǎng)期堅(jiān)持下去，是很有效果的。例如在引入雙曲線的概念時(shí)，教師可先復(fù)習(xí)橢圓的概念：“到兩定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡及其方程是怎樣得到的？”以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步提問(wèn)：“到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡又是什么呢？其標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢？”此問(wèn)題的提出，既注意了前后教學(xué)內(nèi)容的銜接，又抓住了下一環(huán)節(jié)，故而學(xué)生能大致得出雙曲線的概念及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
傳統(tǒng)教材對(duì)知識(shí)的來(lái)龍去脈和數(shù)學(xué)的應(yīng)用重視不夠，不重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決日常生活、生產(chǎn)中遇到的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不夠，解決實(shí)際問(wèn)題的能力脆弱。新教材對(duì)此做了大的調(diào)整，增加了具有廣泛應(yīng)用性、實(shí)踐性的教學(xué)內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，把培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)貫穿在教材的各個(gè)方面。
培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終都應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。職高數(shù)學(xué)新教材在每章開頭的序言，問(wèn)題引入，例題、習(xí)題，“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”中都編排了大量的應(yīng)用問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)職高學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。
一、數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的意義
1、數(shù)學(xué)應(yīng)用有助于學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題與實(shí)際中的應(yīng)用有著密切的關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)了理論與實(shí)際相互聯(lián)系的理論。因此，通過(guò)對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的解答，能夠使學(xué)生深刻地感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系以及數(shù)學(xué)實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值，這將有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)觀。同時(shí)，讓學(xué)生在感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，將會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣并提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的驅(qū)動(dòng)力，使他們樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)，提高學(xué)生的建模能力。學(xué)生可以通過(guò)應(yīng)用問(wèn)題抽象出其數(shù)學(xué)本質(zhì)并用數(shù)學(xué)方法去解決它，可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問(wèn)題的能力。應(yīng)用問(wèn)題大部分都是來(lái)自生活，源于實(shí)際，文字?jǐn)⑹鲩L(zhǎng)，這就要求學(xué)生有較強(qiáng)的閱讀理解能力，學(xué)生不僅要讀懂文字的意思，還要讀懂題目中的表格、圖形，然后能夠提煉出有效的信息并能夠利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言代替普通語(yǔ)言，構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化演變成數(shù)學(xué)問(wèn)題。
3、培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的心理素質(zhì)，強(qiáng)化思想教育。通過(guò)對(duì)高考的應(yīng)用題和目前數(shù)學(xué)教材的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題中的許多背景出現(xiàn)了很多學(xué)生以前沒(méi)有接觸到的事物，因此，在解題的過(guò)程中會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生一種懼怕心理，導(dǎo)致再簡(jiǎn)單的題目也將無(wú)從下手，這要求學(xué)生有一定的心理承受能力，是對(duì)學(xué)生心理素質(zhì)的嚴(yán)峻考驗(yàn)，如果想要順利地解決問(wèn)題，只有經(jīng)過(guò)反復(fù)研讀，認(rèn)真分析才能找到解題的突破口。通過(guò)不斷的練習(xí)，將可以培養(yǎng)學(xué)生頑強(qiáng)進(jìn)取的決心和堅(jiān)韌不拔的毅力；同時(shí)我們也可以發(fā)現(xiàn)，開發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教育功能日益受到關(guān)注，應(yīng)用題中以水土流失問(wèn)題、沙漠化問(wèn)題、人口問(wèn)題等各個(gè)方面，使學(xué)生樹立環(huán)保意識(shí)、動(dòng)物保護(hù)意識(shí)等各種觀念，并且會(huì)讓學(xué)生在解題的過(guò)程中受到良好的教育，讓學(xué)生了解國(guó)家大事、了解社會(huì)、關(guān)心社會(huì)，提高主人翁意識(shí)，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感，不再做書呆子，養(yǎng)成良好的適應(yīng)社會(huì)的能力。
二、職高數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略
1、樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?！鞍l(fā)展需要數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)需要應(yīng)用，應(yīng)用需要不斷學(xué)習(xí)。”讓學(xué)生從自身的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行理解與解答的過(guò)程，并非只需要很強(qiáng)的語(yǔ)言理解能力與深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，許多數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的解決，往往還要借助自身對(duì)社會(huì)的了解以及本身基本的生活經(jīng)驗(yàn)，作為教師的我們應(yīng)當(dāng)全力幫助學(xué)生不斷積累。力求讓學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解的同時(shí)，在情感態(tài)度、價(jià)值觀與思維能力等各方面都得到發(fā)展與進(jìn)步。
2、提高學(xué)生閱讀理解能力。解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的基礎(chǔ)是讀懂題意，因此在應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中，首先需要不斷加強(qiáng)學(xué)生的語(yǔ)言基本功，提高閱讀理解能力；還有就是要加強(qiáng)對(duì)新的語(yǔ)言情景的適應(yīng)能力，例如對(duì)問(wèn)題中的新術(shù)語(yǔ)，新名詞及新規(guī)則，應(yīng)能夠迅速轉(zhuǎn)化為熟悉的，常規(guī)的模型或情境，并努力克服怕做應(yīng)用題的恐懼心理。
3、提高數(shù)學(xué)建模能力與分析問(wèn)題。數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的解決，不僅要看“數(shù)學(xué)化”的結(jié)果，還更加需要注重“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，即分析、轉(zhuǎn)化、建模的過(guò)程。解題的基本步驟可概括為：弄清題意，建模求解，探求結(jié)論。要讓學(xué)生體驗(yàn)建模解題的全過(guò)程，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，這并不是讓學(xué)生多做應(yīng)用題，如果做大量的習(xí)題只是讓學(xué)生“套”模式，那么當(dāng)學(xué)生一遇到新的問(wèn)題情境，依然會(huì)無(wú)從下手，因此要把重復(fù)性操作的多練中抽出一部分時(shí)間來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的高層次思維。
三、對(duì)職高數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)建議
規(guī)律題沒(méi)有固定的形式，但往往內(nèi)涵豐富，既考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)掌握的情況，又考察學(xué)生多重能力，更是中考題中必考的題型。
一、初中數(shù)學(xué)規(guī)律問(wèn)題研究的現(xiàn)狀
（一）優(yōu)勢(shì)
在解決規(guī)律題時(shí)，教師能引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析其中包含的知識(shí)點(diǎn)，并能將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，再作適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)歸納。教學(xué)中能注重方法的指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。部分教師能對(duì)規(guī)律題的類型進(jìn)行了分類，通常把規(guī)律題分為數(shù)式類和圖形類，并能總結(jié)解題的方法和策略，培養(yǎng)學(xué)生化歸的思想。
（二）不足
1.規(guī)律的來(lái)源認(rèn)識(shí)不夠
教師往往只知道規(guī)律題是初中各類考試中必考的知識(shí)點(diǎn)，不知道出于何處。我認(rèn)為規(guī)律題來(lái)源于教材。蘇科版七年級(jí)第一章的第二小節(jié)活動(dòng)思考，當(dāng)中就出現(xiàn)規(guī)律探究，它主要讓學(xué)生了解初中與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式的區(qū)別，初中的知識(shí)需要學(xué)生運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、觀察、調(diào)查等手段來(lái)自主探索。通過(guò)以上的方式就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，再歸納總結(jié)得到新的知識(shí)點(diǎn)，最后內(nèi)化為自身的能力。教材的設(shè)計(jì)也是遵循這樣的方式，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步的探尋，尋找新的規(guī)律。如根據(jù)不同的有理數(shù)分類相加，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，總結(jié)出有理數(shù)的加法法則；根據(jù)k值的變化，發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)圖像的特征，總結(jié)出圖像的性質(zhì)；根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積的特點(diǎn)，總結(jié)出反比例函數(shù)幾何意義，還衍生出很多題型。規(guī)律題貌似在課本中鮮有蹤跡，實(shí)際每個(gè)結(jié)論都是探索規(guī)律的體現(xiàn)。
2.規(guī)律的研究深度不夠
部分教師對(duì)規(guī)律題的研究不夠，往往只停留在表面，就題論題。沒(méi)有對(duì)規(guī)律題作一個(gè)系統(tǒng)的研究，沒(méi)有總結(jié)出相應(yīng)的方法和解題技巧，知識(shí)點(diǎn)比較單一，不成系統(tǒng)。比如數(shù)字規(guī)律題形式比較多，但往往有這樣幾種情況，幾個(gè)一組循環(huán)出現(xiàn)，如1、2、3、1、2、3…；等差出現(xiàn)，如1、3、5、7、9…；等比出現(xiàn)，如1、2、4、8、16…；差值等差，如1、3、6、10、15…；差值等比，如1、3、7、15、31…；連續(xù)整數(shù)的平方，如1、4、9、16、25…；連續(xù)整數(shù)平方少1；連續(xù)整數(shù)的乘積等等。形式雖然比較多，教師要找到其中的聯(lián)系，常用的思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。
3.忽略數(shù)字題和圖形題之間的聯(lián)系
數(shù)字類型的規(guī)律題有時(shí)可轉(zhuǎn)化為圖形題來(lái)解決，例如求1+2+3+4+5…+n，可畫點(diǎn)構(gòu)造出兩個(gè)顛倒的三角形，拼成一個(gè)平行四邊形，求出答案；再如利用分割正方形，計(jì)算■+■+■+…+■。圖形題實(shí)際有時(shí)也可以用數(shù)式來(lái)表現(xiàn)其規(guī)律，例如用火柴棒搭三角形，實(shí)際就是得到一列數(shù)3、5、7…數(shù)字和圖形規(guī)律題表面形式不一樣，但實(shí)質(zhì)往往是統(tǒng)一的，只有理解其中的聯(lián)系，才能將規(guī)律題研究透徹。
二、初中數(shù)學(xué)規(guī)律問(wèn)題研究的對(duì)策
（一）立足教材，滲透于平時(shí)
規(guī)律題在中考題中經(jīng)常出現(xiàn)，而且經(jīng)常是中上等難度的題型。學(xué)生必須從題目中提取出相關(guān)信息，挖掘其中的規(guī)律，解決問(wèn)題。規(guī)律實(shí)際是源于教材，也是為以后的學(xué)習(xí)生活服務(wù)。例如在學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)（a+b）?（a-b）結(jié)果的特殊規(guī)律，才得到平方差公式；根據(jù)水位升降和時(shí)間變化的關(guān)系，得到有理數(shù)乘法法則等等，這些結(jié)論的獲得實(shí)際是運(yùn)用了由特殊到一般的方法，我們?cè)谔剿饕?guī)律的時(shí)候常常采用的就是這樣的方法。教師要好好利用教材，把每個(gè)結(jié)論由來(lái)的過(guò)程清晰的展現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，不能將結(jié)論直接告訴學(xué)生。學(xué)生從平時(shí)的探索活動(dòng)中，不斷獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，長(zhǎng)此以往，自然能提升解決規(guī)律問(wèn)題的能力。
（二）激發(fā)興趣，探索源主動(dòng)
在教學(xué)過(guò)程中，教師要激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索問(wèn)題的欲望，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。孔子曰：“知之者，不如好之者，好之者，不如樂(lè)之者?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了興趣，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，不怕困難，勇于探索，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會(huì)變成學(xué)生的樂(lè)趣，學(xué)生從中還能不斷獲得成功的體驗(yàn)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率自然就會(huì)提高。
（三）培養(yǎng)閱讀，能力得提升
圖形規(guī)律題中的圖形經(jīng)常讓人眼花繚亂， 無(wú)心讀下去。這類題型一般不是難的問(wèn)題，困難的是你要強(qiáng)迫自己一字一句把題讀下去，破解幾何圖形中的關(guān)系。故培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力就顯得尤為重要。前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)，可見(jiàn)數(shù)學(xué)也是一門語(yǔ)言?！睌?shù)學(xué)語(yǔ)言具有較強(qiáng)的抽象性和嚴(yán)密性。
數(shù)學(xué)教師本身應(yīng)掌握一定的數(shù)學(xué)閱讀策略，平時(shí)在審題的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)讀感知閱讀材料中有關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)、重點(diǎn)語(yǔ)句、關(guān)鍵詞等。教師還要培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用條件的能力，能數(shù)形結(jié)合，類比轉(zhuǎn)化。
（四）歸納總結(jié)，數(shù)感自生成
數(shù)學(xué)規(guī)律問(wèn)題有很多呈現(xiàn)形式，命題形式上也豐富多彩，要想解決此類問(wèn)題還要對(duì)數(shù)字有一定的敏感度，即要求我們要有比較強(qiáng)的“數(shù)感”。所謂“數(shù)感”就是見(jiàn)到識(shí)多，看到就能感受到，故歸納總結(jié)是少不了的。規(guī)律題中一般分為數(shù)字規(guī)律和圖形規(guī)律，這是根據(jù)形式劃分的，但兩者又有聯(lián)系，可互相轉(zhuǎn)化。數(shù)字規(guī)律有時(shí)可借助圖形來(lái)解決，圖形規(guī)律本質(zhì)用數(shù)字來(lái)表現(xiàn)。學(xué)生要了解二者的聯(lián)系和區(qū)別，適當(dāng)歸納解決問(wèn)題。
規(guī)律含有很多形式，有類似數(shù)論的基礎(chǔ)部分的問(wèn)題、符合特定代數(shù)式的問(wèn)題、同一數(shù)量關(guān)系不同表示問(wèn)題、數(shù)的集中與變化趨勢(shì)，數(shù)對(duì)的規(guī)律，圖形中的數(shù)值規(guī)律、函數(shù)圖形與數(shù)值的關(guān)系、法則公式定理、數(shù)學(xué)模型等等。教者要引導(dǎo)學(xué)生自主歸納總結(jié)，從中獲取探究的方法，內(nèi)化為能力，提高解決規(guī)律問(wèn)題的水平。
