時間：2023-07-28 09:19:52
序論：速發(fā)表網(wǎng)結合其深厚的文秘經(jīng)驗，特別為您篩選了11篇數(shù)學學習的概念范文。如果您需要更多原創(chuàng)資料，歡迎隨時與我們的客服老師聯(lián)系，希望您能從中汲取靈感和知識！
一、引言
我們注意到，教學中，側重于語義分析、語義理解、語義記憶和例子辨析，反復指正定義，重結論，輕過程，重解題，輕概念，常常導致教學氣氛沉悶，學生學習數(shù)學概念覺得枯燥乏味。數(shù)學發(fā)展的歷史告訴我們，每一個重要數(shù)學概念的形成與發(fā)展都充滿著人類理性的思考與探索的情意，也就是說，在形式化的數(shù)學概念這一“冰冷的美麗”里面，蘊含著人類探索的“火熱的思考”，在它的形成過程中蘊涵著豐富的生活意義。
我認為在數(shù)學概念教學中應重視概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程，把學生的思維帶回現(xiàn)實中，主動參與對常識材料細致入微的探究活動；創(chuàng)設問題情境，使學生在問題情境中展開“火熱的思考”，探究概念的本質(zhì)特征；引導學生通過觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探究中學習怎樣將實際問題數(shù)學化；感受數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值，增強應用數(shù)學的意識。
二、 數(shù)學概念的概述
（一）數(shù)學概念的定義
數(shù)學概念是反映事物在數(shù)量關系和空間形式上的本質(zhì)特征的思維形式。根據(jù)數(shù)學概念反映事物本質(zhì)屬性的不同，可以將概念分為具體概念和抽象概念。具體概念是根據(jù)事物的感知特征而形成的概念，如事物的形狀和事物的個數(shù)等。抽象概念是根據(jù)事物的本質(zhì)特征而形成的概念，如有理數(shù)、函數(shù)等概念。數(shù)學概念通常包括四個方面：概念的名稱，定義，性質(zhì)，例子和屬性。
（二）數(shù)學概念的符號
數(shù)學概念往往用數(shù)學符號來表示，例如多邊形全等的符號“≌”，對數(shù)符號用“㏒”等等。正是由于這些符號的存在，才使得數(shù)學概念的表現(xiàn)形式更為簡明、抽象。因而，要使學生學好數(shù)學概念，必須使學生掌握數(shù)學符號的表示。
三、影響概念學習的客觀因素
（一）學生的年齡、經(jīng)驗與智力
學生獲得概念的能力隨著年齡的增長、經(jīng)驗的增加而發(fā)展，學生的智力是影響概念學習的因素之一。但研究表明，就智力和經(jīng)驗對概念學習的影響程度來看，經(jīng)驗的作用較大，有豐富的經(jīng)驗作背景，可使概念的學習變得較易；反之則易致死記硬背概念的字面定義，不能真正領悟概念。教師應及時注意指導學生獲得實際經(jīng)驗，以增強對概念的理解能力。教師應糾正學生死記硬背書本而不接觸書本以外的東西，鼓勵學生積極參加各種社會實踐。
（二）學生的概括能力
研究表明，概括（抽象）是人們形成和掌握概念的直接前提。學生掌握概念，直接受他們的概括水平的制約，要實現(xiàn)概括，學生必須能留意相應的具體事例的各種屬性予以分化，比較、類化，從而抽象概括出共同的本質(zhì)屬性，因而分化、類化又成為概括的前提，因此，教師應把教會學生對材料進行分化、類化當作教學的重要一環(huán)，使學生在對材料順利分化、類化的基礎上，自己概括出概念的關鍵屬性，培養(yǎng)學生的概括能力。另外，概括能力中很重要的是發(fā)現(xiàn)關系的能力，即發(fā)現(xiàn)有關具體刺激模式的各種屬性之間的關系，發(fā)現(xiàn)新概念與原有認知結構中相應概念間的關系的能力，如果發(fā)現(xiàn)不了這種關系，概括就難以進行。
四、數(shù)學概念的學習
概念學習的過程，本質(zhì)上說是一種認識過程，此種認識過程是由一系列復雜的心理活動構建而成的，一類是關于學習的積極性：動機，興趣，態(tài)度和意志，另一類是學習和認識的規(guī)律：感覺，知覺，思維和記憶。
（一）概念的引入
一般來說，引入概念有兩種方式，一是通過觀察，概括出觀察對象的本質(zhì)屬性。如通過觀察一組實例或一種數(shù)學活動。但必須注意：實例有助于形成概念，又不等于概念。因此引用實例時一定要抓住概念的本質(zhì)特征，要著力于揭示概念的真實含義。另一種方式，就是通過理性思維，以解決數(shù)學內(nèi)部的需要引入概念。以這種方式引入概念時，應注意充分顯示舊概念的局限性，明確學習新概念的必要性，使學生知其然，也知其所以然。
（二）概念的獲取過程
學習數(shù)學概念的目的是為了獲得數(shù)學概念。所謂獲得概念，是指掌握了概念的內(nèi)涵和外延，也就掌握了概念的本質(zhì)特征及其范圍，并能識別具有這種本質(zhì)特征的同類事物。學習數(shù)學概念的基本方式有兩種：概念的形成和概念的同化。
1、概念的形成
總結以往和近年來的有關概念形成的研究結果，我概括出概念的心理活動過程包括以下幾個階段：
（1）辨別不同的刺激模式。在教學環(huán)境下，這些刺激模式可以是學生自己感知過的事實，也可以是教師提供的事實。
（2）分化和類化各種刺激模式的屬性。為了了解一類刺激模式的本質(zhì)屬性，就需要對刺激模式的各種屬性予以精確分化。各種具體模式的屬性不一定是共同屬性，為了找出共同屬性，就需要從具體刺激模式中分化出來的屬性進行比較，找出共同屬性。
（3）提出和驗證假設。一般來說，事物的共同屬性不一定是本質(zhì)屬性，因此在數(shù)學概念的學習過程中，學生首先要提出各個刺激模式的本質(zhì)屬性的假設，然后在特定的情境中檢驗假設以確認出概念的本質(zhì)屬性。
2、概念的同化
概念同化方式學習數(shù)學概念的心理活動大致包括以下幾個
階段：
（1）接受概念的定義、名稱和符號的信息；
（2）建立新概念與原有概念實質(zhì)性的聯(lián)系，把新概念納入到已有的認知結構中去；
（3）通過辨認概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概念精確分化。
五、結束語
本文基于概念課在教學中的難點，通過調(diào)查研究寫了這篇文章。由于時間有限本文對數(shù)學概念的學習技巧在課堂教學中運用的分析還不夠透徹，研究還不夠全面，我將在今后的課堂教學中逐漸去發(fā)現(xiàn)和總結。
參考文獻：
1.抽象性。數(shù)學概念源于現(xiàn)實，是思維的產(chǎn)物，但又確實無法在現(xiàn)實生活中找到;數(shù)學概念的表征使用了形式化、符號化的語言，使其抽象程度更高。
2.邏輯聯(lián)系性。許多概念都是在原始概念的基礎上形成的，以邏輯加以定義、以語言形式定型，彼此之間存在著嚴謹?shù)倪壿嬄?lián)系。
3.系統(tǒng)性。先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎，從而形成了概念的系統(tǒng)。
二、變式教學的意義
1.它是概念掌握的一種有效的方式，也是定理公式理解與掌握的一種重要的方式，通過變式可以使抽象的概念、原理等變得更加形象、具體，從各個側面來展現(xiàn)概念、原理的內(nèi)涵;另一方面，也可以通過變式，由特殊到一般，層層推進，歸納出具有一般性的結論，從而使得具體的、特殊的內(nèi)容上升到一般性，使其理解更為深刻。
2.數(shù)學變式教學能培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)川。通過各種變式，揭示概念原理的實質(zhì)，掌握其精髓，從而培養(yǎng)其思維的深刻性;通過各種變式展現(xiàn)概念原理靈活多變的形式等特點，并進行多方位、多角度的探索，提高數(shù)學應變能力，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)新性;利用變式構造反例，揭示問題實質(zhì)，培養(yǎng)其思維的批判性。
3.變式教學能培養(yǎng)學生的各種能力。運用各種圖形變式，在對比、辨析、聯(lián)想中培養(yǎng)學生的空間想象力;通過變式可以克服靜止、孤立、片面地看問題的習慣，消除思維定勢的影響，促使學生多角度、全方位地思考問題，從而培養(yǎng)學生的辯證思維能力等。
4.變式教學能激發(fā)學生的積極性和創(chuàng)新性。變式有助于啟發(fā)學生分析數(shù)學問題的已知、未知及其相互聯(lián)系，使其積極聯(lián)想與之有關的新舊知識，探求解題途徑。也鼓勵學生不滿足于會解一題，而是一類題;同時也不滿足于一題一解，而是一題多解、一題巧解、多題一解，誘發(fā)其創(chuàng)造型。通過對問題的變式，不僅可以對學生的基礎知識、基本技能進行有效訓練，而且能調(diào)動學生積極參與教學活動，減輕學生負擔，有利于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
三、變式與數(shù)學概念的學習
1.通過直觀或具體的變式引入概念
數(shù)學概念的一個基本特征是抽象性，但許多數(shù)學概念又直接來自具體的感性經(jīng)驗，因此，概念引入教學的關鍵是建立感性經(jīng)驗與抽象概念之間的聯(lián)系。在平時教學實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，影響學生掌握幾何概念的主要因素有三個：己具備的圖形經(jīng)驗、概念的敘述以及掌握概念所依據(jù)的圖形變式。以兩條異面直線的概念教學為例。異面直線概念的教學主要有兩個難點：一是概念的定義(內(nèi)涵)比較抽象，學生不易理解;二是異面直線屬于三維圖形，用平面直觀圖去表示難免會造成視覺上的失真，從而也為概念對象(外延)的鑒別帶來困難。針對這兩個難點，我們老師通常會不自覺地用到下面兩類變式:首先通過教室中的直觀材料課桌、筆和書本建立感性認識，使學生理解概念的具體含義。然后由直觀材料抽象出圖形變式，作為直觀材料與抽象概念之間的過渡，使學生原有的感性經(jīng)驗從具體直觀上升到圖形的水平，進而掌握概念圖形的基本特征，準確地把握概念的外延空間。
2.通過非標準變式突出概念的本質(zhì)屬性
在小學階段進行教學時選用何種教學方法和教學策略，是所有學科教師都應該重視和關注的問題，因為直接影響學生學習興趣的產(chǎn)生，進而影響教學效率，對于小學階段數(shù)學教學來說更是如此。根據(jù)小學階段學生思維邏輯發(fā)展特點及心理發(fā)展基礎，低年級學生邏輯思維正處于具體直觀階段，高年級邏輯思維尚處于由具體直觀向抽象過渡的階段。因此教師進行數(shù)學概念教學時，應該多方面進行分析，以此把握小學數(shù)學中的概念教學問題。筆者認為可以從以下幾方面著手：
一、教師認識到小學數(shù)學中概念教學的重要性
在實際教學情境下，小學階段概念教學對大多數(shù)教師來說都是頭疼的問題，不知道如何把握，新手教師更是如此。一方面，害怕枯燥無味的概念教學會降低學生學習興趣，因而在教學中會有意識地避開概念教學。另一方面，教師能意識到概念教學的重要性，但是難以將概念教學以正確方式實施，造成教學效果整體下降。筆者要指出的是，盡管小學階段學生在大多數(shù)情況下只對新鮮事物保持新鮮感，難以對概念這些具有枯燥無味性質(zhì)的知識學習提起興趣，就算學生不排斥，終究難以把注意力集中在這一性質(zhì)教學中，只要教師能在概念教學問題上多花一些精力，用心思考這方面教學內(nèi)容，就能容易地讓學生接受這方面知識學習，并將它運用到下一過程學習中。此外，對于那些不能很好地把握概念教學又能意識到概念教學重要性的教師，應該多從教學實踐中積累教學經(jīng)驗，從其他教師或者自身教學實踐中分析總結，這都是可取的途徑?？傊?，只要教師能認識到小學數(shù)學中概念教學的重要性，并能用心思考這一問題，小學數(shù)學課堂中的概念教學問題還是不難實施，也不會影響下一階段學習內(nèi)容的教學。
二、消除學生心理上的概念學習陰影
小學階段學生很容易對新奇事物表現(xiàn)出強烈好奇心和學習興趣，他們了解未知事物的愿望是其他年齡階段學習者無法與之比較的，對于數(shù)學知識學習來說更是如此。數(shù)學學習具有很強的邏輯推理性質(zhì)，解決數(shù)學問題就像偵探破案的過程，學生享受這一學習過程，因此，一開始總能對數(shù)學學習表現(xiàn)出極強的學習興趣，對于其他科目的學習，學習者尚處于薄弱興趣狀態(tài)。針對這種情況，教師應該在小學數(shù)學概念教學中充分利用學習者這一發(fā)展特點，以此促進數(shù)學教學，提高數(shù)學教學效率，并進一步提高學習者對數(shù)學的學習興趣。然而，應試教育觀的影響似乎難以在一定時間內(nèi)消除，對當前教育教學或多或少存在一些消極影響，應試教育觀下的概念教學只會生硬地將概念灌輸給學生，讓學生被動地接受，長此以往，學生對數(shù)學學習興趣降低是可想而知的事情。因此，教師進行概念教學之前，應該先消除學生心理上對概念的恐懼感，以更生動有趣、形式多樣的形式展開概念教學。
三、注重概念教學形式的多樣性、有趣性
建構主義學習理論認為：學習者要真正獲得知識主要不是經(jīng)過教師傳授得到的，而是學習者在一定情景即社會文化背景下，借助別人（包括教師和學習伙伴）的幫助，充分利用各種學習資源（文字材料、音像資料、多媒體、軟件工具和網(wǎng)絡信息等），通過意義建構方式獲得的。然而，在實際數(shù)學課堂上，教師總是以枯燥無味、單一的形式進行概念教學，或多或少地讓學習者興趣呈現(xiàn)出下降趨勢，這是教師很容易找到原因的問題，因為對于年齡較大學習者來說都是如此，更何況對于缺乏一定自我管理、自我控制能力小學生來說。因此，教師在進行小學階段數(shù)學中的概念教學時，應該注重教學形式多樣性、有趣性，并結合現(xiàn)代多媒體技術的新奇特點展開概念教學，在教學中融入動畫等生動有趣的多媒體教學元素，讓學生在保持學習興趣的基礎上進行數(shù)學概念的學習。
人類社會發(fā)展到今天，呈現(xiàn)出不斷向前邁進的趨勢，與教育體制的不斷變革是密不可分的。近年來，隨著新課程標準改革，教師等教育工作者的教育觀念、課堂教學中采取的教學方法和教學策略發(fā)生很大轉(zhuǎn)變。在當前教育模式下，更注重對學生能力的培養(yǎng)，解決問題的能力、實踐能力、創(chuàng)新能力等都是當前社會所需人才必須具備的品質(zhì)。在小學階段，數(shù)學課堂中的概念教學是大多數(shù)教師頭疼的問題，不知道在課堂教學中采取何種教學方法具體實施，既害怕“灌輸式”、“填鴨式”教學形式禁錮學生的思想，學生的主體性、積極性得不到充分發(fā)揮，在很大程度上削弱學生創(chuàng)新意識，又害怕基礎概念教學問題得不到妥善處理，學生知識結構產(chǎn)生一定缺陷，不利于數(shù)學知識整體性形成。因此，實際教學過程中，教師應該在熟悉學科各知識點的基礎上多積累教學經(jīng)驗，根據(jù)學生年齡特征及知識點特征選取適當教學方法進行概念教學，以幫助學生形成完整的數(shù)學知識體系，促進數(shù)學課堂教學效率的提升，培養(yǎng)實際應用能力強的學生。
參考文獻：
[1]邵光華、章建躍.數(shù)學概念的分類、特征及其教學探討[J].課程?教材?教法，2009（07）.
[2]胡福海.淺談小學數(shù)學概念教學[J].教育教學論壇，2010（06）.
探究性學習既是一種活動方式，也是小學生學習的一種心理需求，如果教師要想學生在學習概念的過程中取得實效，就必須做好探究性學習的準備活動。
首先，教師可以從學生的日常生活實際入手，充分運用實物、模型等直觀教具，以及觀察、動手操作等直觀手段，逐步形成正確、完整、豐富的概念表象。只有把抽象的數(shù)學知識與學生的日常生活聯(lián)系起來，才能幫助學生把抽象的數(shù)學概念具體化、形象化，便于學生“消化”、理解數(shù)學知識，從而抽象、建構出數(shù)學概念，同時也能激發(fā)學生的思維和探究新知的欲望。例如，在教學線段時，教師可讓學生拿出上課前從家里帶來的一根繩子，讓他們隨意地放在桌子上，由于繩子有一定的彈性，放在桌子上都是彎曲的。這時教師可以提問：你們看到放在桌上的繩子是什么樣子的？是彎曲的還是筆直的？你們能不能把彎曲的繩子變?yōu)楣P直的？教師順勢利導，幫助學生認識了“線段是直的”這一特征，并且指出兩手捏住的地方就是線段的兩個端點，從而幫助學生在頭腦里清晰地勾勒出線段這一概念。熟悉的生活現(xiàn)象不僅喚起了學生對生活的回憶，更容易激起學生學習數(shù)學概念的欲望，使數(shù)學由“陌生”變?yōu)椤笆煜ぁ?，由“嚴肅”變?yōu)椤坝H切”，從而使學生愿意親近數(shù)學。再例如，教學平行四邊形時，由于學生已經(jīng)認識了長方形，我們可以準備一個用四根小棒釘成的長方形，讓學生沿著一頭把它拉斜并注意觀察拉斜后的形狀，引導學生說說這時的長方形變形后有什么特點（學生可以說出：兩組對邊的木條長度相等，但四個角不是直角），從而幫助學生在思維中形成了平行四邊形的概念。
其次，創(chuàng)設恰當?shù)慕虒W情境能有效地激發(fā)學生進行自主探究學習的興趣和動力。創(chuàng)設的教學情境要注意緊密聯(lián)系學生的生活實際，符合學生的認知心理特點，把興趣、情境和探究這三者進行優(yōu)化組合。教師可以利用故事、游戲、懸念等手段，創(chuàng)設教學情境，激發(fā)學生的探索欲望，喚起學生已有的經(jīng)驗，并讓學生通過自己的觀察等活動，逐步從對象中抽取出本質(zhì)屬性，建立數(shù)學概念。如“圓周率”概念的引入，可先讓學生量出自己準備的一個圓的直徑和周長分別是多長，并做好記錄，然后讓不同的學生報出直徑的長度，教師很快“猜出”周長的近似長度。學生自然感到驚奇，很想弄清其中的奧秘，從而萌發(fā)探求有關圓周率的奧秘。教師因勢利導，指出：“圓的周長總是直徑的三倍多一些，人們通常把這個數(shù)叫做圓周率。那么，怎樣求出圓周率呢？現(xiàn)在，我們就來研究這個問題?！痹倮?，在學習“可能性”時，可以先讓學生猜猜老師的年齡。有的學生說是35歲，有的學生說是38歲，還有的學生說是42歲。這時老師可以對學生說：“在老師沒有告訴你們確切的年齡前，你們對老師的年齡只能是猜測，這就是我們生活中的‘可能性’?！币赃@樣的情境導入新課，讓學生對將要學習的“可能性”這個概念有了初步感知，并且使他們對即將學習的內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣和強烈的求知欲望，自然地進入學習狀態(tài)。
二、要重視探究性學習中的合作交流
在對數(shù)學概念本質(zhì)屬性進行探究的過程中，要讓學生有充分的時間和空間進行獨立自主的探索和實驗。鼓勵每個學生積極主動地通過動眼、動口、動手、動腦，參與教學活動。然而，學生的探究行為不應只是個體行為，還要加強同桌探究、小組探究等互動學習活動，這樣才能充分發(fā)揮自主探究學習的效率。教師應給學生搭建合作探究、互動交流的開放舞臺，讓學生在獨立探究的基礎上進行互動交流，以便集智匯力，拓展思維，實現(xiàn)對要領本質(zhì)的意義建構。例如，教學“圓的認識”時，在學習圓的有關概念前，學生對圓的圖形已有所認識。所以，課前教師可讓學生以小組為單位搜集以下幾個方面的資料：怎樣形成一個圓，可以用什么方法畫圓及圓在生活中的應用等。在課堂上，學生可以把自己搜集到的資源和小組共享，并一起解決課堂上的問題。在合作與交流過程中，一方面學生能主動探索，各抒己見，認真交流，不同層次的學生的能力都能得到相應的提高；另一方面，通過課堂討論，讓學生懂得交流，學會合作，學會與他人交流思想。
三、要重視探究性學習中的教師引導
探究性學習更注重學生的自主性，但并不忽略教師在活動中的指導作用。按理說，學生應是探究性學習的主體，但在很多情況下，如果得不到教師的指導，學生的探究活動就不能產(chǎn)生更深層的飛躍，而只能停留在淺層的認識活動水平上，從而導致探究活動的低效。因此，特別是當學生在探究中遇到困難時，需要教師進行恰當?shù)摹包c化”，這樣才能發(fā)揮探究的最大作用，拓展學生的思維，使學生的探究實踐得到不斷的提高和完善。
教師在安排探究性學習之前，應使學生明確學習的目的和要求，能夠深度參與對概念對象原型的多感官感知。在探究性學習中，教師要善于引導學生進行討論，在引導過程中，要注意讓每一個學生都有表達意見的機會，而不是局限于幾個學生；要引導學生多向思維，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)并提出解決問題的不同方案，表達不同的見解，尋求不同的答案，避免循環(huán)往復或雷同。只有這樣才能充分發(fā)揮教師的引導作用，幫助學生逐漸揭示和把握概念內(nèi)涵，深刻把握概念的本質(zhì)意義，讓學生真正在探究中有所收獲。如：在教學“三角形的認識”時，首先讓學生說出日常生活中常見的三角形實物；接著在屏幕上出示三角旗、紅領巾、三角板等實物圖，并提問：“這些物體都是什么形狀？”然后由教師去掉圖中的實心部分，只留下三個物體的外框，讓學生分別說出這三個圖形的相同點和不同點。教師可以順勢引導學生舍棄這三種物體的顏色、大小、材料等非本質(zhì)的東西，抽象出三角形的本質(zhì)特征：都是由三條線段組成的。最后教師出示三條線段，用電腦動畫演示三條線段慢慢“圍成”一個三角形的過程，形象地突出了“圍成”這一特征。通過教師恰到好處地引導，學生就能準確理解“由三條線段圍成的圖形叫三角形”這一概念。
四、要重視探究性學習中的激勵評價
《數(shù)學課程標準》明確指出：基礎教育階段數(shù)學課程的任務是激發(fā)和培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，使學生樹立自信心，養(yǎng)成良好的學習習慣和形成有效的學習策略，發(fā)展學生自主學習的能力和合作精神等。激勵性評價在激發(fā)和培養(yǎng)小學生的數(shù)學學習興趣，樹立他們的學習自信心以及數(shù)學課堂的管理中，有著重要的作用。在小學數(shù)學概念教學中運用激勵性教學評價，能有效地激發(fā)學生學習的積極性，發(fā)現(xiàn)學生的學習潛能，發(fā)揮學生的特長，促進學生的個性發(fā)展，從而讓學生走向成功。
數(shù)學素養(yǎng)差關鍵是在對數(shù)學概念的理解、應用和轉(zhuǎn)化等方面的差異.因此，我認為抓好概念教學是提高普通中學數(shù)學教學質(zhì)量的帶有根本性意義的一環(huán).教學過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學的契機，提高大多數(shù)學生的數(shù)學素養(yǎng)是完全可以做到的，同時，數(shù)學素養(yǎng)的提高也為學生的各項能力和素質(zhì)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障。我通過閱讀大量文章，以及結合自己的數(shù)學學習經(jīng)驗，我覺得在數(shù)學概念的教學過程中，應該也能夠在以下方面作些努力與探索：
一.豐富學生的認知結構，建立概念的同化與系統(tǒng)性
從概念的同化來說，要想掌握新概念，學生必須掌握那些作為定義項的概念，從新概念的形成來說，學生必須具有刺激模式方面的有關知識和經(jīng)驗，否則，就不可能從中抽象出本質(zhì)的屬性.因此，教師在教學中，為了使學生易于接受和掌握數(shù)學概念，應事先創(chuàng)設學習概念的情境，想方設法喚起學生原有認知結構中的有關知識和經(jīng)驗.例如，學習“平行六面體”概念時，我先讓學生回憶“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四邊行”等概念，這樣就為學生正確理解的掌握“平行六面體”概念創(chuàng)設了條件，奠定了基礎.因此，教師在平時的教學過程中要豐富學生的認知結構，擴大概念的記憶庫，建立概念的系統(tǒng)性，幫助學生分清同類概念之間的各種關系，如同一關系、交叉關系、并列關系、對立關系等，建立概念的“樹”狀結構和“網(wǎng)絡”體系。
二.在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎上掌握概念
數(shù)學中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學中應善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學生掌握概念的本質(zhì).再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值 對應起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發(fā)，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來.從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性.認真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的.當然，對于函數(shù)概念真正的認識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的較長的過程.
三.創(chuàng)設一定的情境引入概念
概念的引入是進行概念教學的第一步，這一步走得如何，對學好概念有重要的作用.學生對在一定的情境下所學的知識會增強記憶，加深理解. 在操作中引入概念教學要以學生獲得知識為目的，要以學生為主體，而讓學生參與獲取知識的喜悅心情，則對所學知識掌握得比較牢固. 學生會對參與獲取知識的活動表現(xiàn)出濃厚的興趣，異常的興奮，對所學的概念會有很深的印象。
四.在運用數(shù)學概念解決問題的過程中鞏固概念
數(shù)學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數(shù)學問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學概念教學的一個重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學生的對數(shù)學概念的鞏固，以及解題能力的形成.例如，當我們學習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，提出問題：已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C 的坐標分別是（1，4）、（5，8）、（2，6），試求頂點D 的坐標？學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法，有的學生應用共線向量的概念給出了解法，還有一些學生運用所學過向量坐標的概念，把點的坐標和向量的坐標聯(lián)系起來，巧妙地解答了這一問題.學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學生的好奇以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造.除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。
總之，工作以來的探索與思考讓我對數(shù)學概念的教學方法有了一些認識，通俗地講就是考慮到三個方面的因素：學生的知識結構、智力、態(tài)度與需要；概念的不同類型、定義的邏輯結構、概念的發(fā)展；教師的風格、意圖與背景資料以及教學技術.教無定法，學無止境。
參考文獻：
[1]郭思樂.《數(shù)學思維教育論》.上海教育出版社。
在小學數(shù)學教學中，概念本身是基礎知識重要組成部分，同時，只有學會了數(shù)學概念，才有機會了解其他相關的基礎知識.因而，概念教學的重要性不言而喻.目前，有關文件對概念教學提出了新的要求，要求要以學生的以往學習經(jīng)驗為基礎，結合小學生特有的心理發(fā)展規(guī)律以及概念教學自身的教學特征來開展教學工作.
一、小學數(shù)學概念教學的思考
（一）小學數(shù)學概念的含義
數(shù)學概念是將客觀存在的本質(zhì)屬性反映到人腦中，反映的主要內(nèi)容是數(shù)學研究的客觀對象，即數(shù)量關系與空間形式.值得一提的是，數(shù)學是一門將非本質(zhì)屬性都舍棄的學科，如事物的顏色、氣味等屬性都通通被忽視掉.而只關注本質(zhì)屬性，即事物的形狀、大小、數(shù)量關系等.
（二）小學數(shù)學概念的分類
按照數(shù)學概念呈現(xiàn)方式的不同，可以將小學數(shù)學概念分為：
1.圖形輔助式概念.這種方法被普遍運用于低年級的數(shù)學教學中，因其能夠很好地彌補低年級小學生缺乏常識、識字量較少的問題.在這種呈現(xiàn)方法中，除了概念的名稱外，其余內(nèi)容完全用圖像的形式來表達.如在對“2”這個數(shù)字的概念的教學時，通常用兩個小朋友等圖像來表達“2”的概念.
2.字形結合式概念.該方法也被稱為描述法，其適用范圍廣泛，在中高低年級都能看到這一方法的使用.具體來說，是將概念的實際原型作為“形”，并與生動形象的描述性語言相結合，以此來共同表達.如在學習“小數(shù)”的概念時，會使用“如0.1、1.3、1.4這樣結構的數(shù)被稱為小數(shù)”來進行表達，在這里，原形是“0.1”，而描述性語言則是其余的部分.
3.純文字定義式概念.這種方式較為適用于高年級學生，因為需要建立在學生已有部分原有概念的基礎上.具體來說就是用較為簡單明了卻完整的語言來進行解釋.如“三角形是由三條線段圍成的圖形”等概念就是用的這樣的方法.
（三）小學數(shù)學概念的特征
1.區(qū)別于生活概念.數(shù)學中的“角”單指具有公共點的兩條射線形成的圖形，而生活中卻有“牛角”“桌角”等多重含義.
2.同一概念可通過有不同的定義表述.同樣是角，除了上面提到的那個概念外，還可表述為一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)所得的圖形.
3.定義較為低級且原始，具有發(fā)展性.如“圓”在小學并沒有給出明確的定義，而是用圖形來表示，而到了中學就會給出具體的定義了.此外，小學數(shù)學的概念隨著年級的提升，描述性概念也會逐步增多.
4.概念間有邏輯聯(lián)系性.在某些原始的概念上逐步發(fā)展出多個概念，如在“數(shù)”的概念上發(fā)展出“小數(shù)”“整數(shù)”等相關子概念.
二、小學數(shù)學概念教學的實踐
（一）教學實踐中存在的問題
1.重視概念理解，而忽視產(chǎn)生過程.在數(shù)學概念教學中，往往只重視概念自身的理解，而不重視概念是如何推導出來的.讓學生只能死記概念，而不能從中獲得思考方式的學習，錯失了培養(yǎng)邏輯能力的好時機.
2.講解過程簡單，缺乏體驗性活動.小學教師在進行數(shù)學概念教學時，多運用文字敘述的方法來進行講解，手法也多是讓學生反復誦讀記憶.而不開展與學生的互動教學，更忽視對概念的有效體驗.
3.教與學相互顛倒.教師對于學生的學習能力預估過低，在課堂上往往采用填鴨式的教學，而忽視學生的主動學習能力，進而主次顛倒.
（二）小學數(shù)學概念教學的實踐與思考
在進行小學數(shù)學概念教學的過程中，為了避免上述問題，同時提升教學的有效性，因而提出以下在小學數(shù)學概念教學課堂實踐上的建議：
1.以學生已有知識和生活經(jīng)驗作為切入點.小學生的已有知識量較少，且生活經(jīng)驗也較為缺乏.因此，在進行概念教學時，應當從他們僅有的“過往”入手.這樣的方式能夠讓學生更受到概念的內(nèi)涵、產(chǎn)生的過程以及對于日后學習的意義.并為下面的深入學習提供思維上的準備.
2.引導學生對認知進行分析.學生在認識概念時，多半是感性與理性的結合，而其中，感性更有可能占據(jù)上風.這就造成了學生對概念的理解可能出現(xiàn)偏差.所以要在老師的引導下對自己所認識的概念進行分析，反思認識上的錯誤，做到正確理解.
3.解釋數(shù)學概念的構建過程.數(shù)學概念看似抽象，但其背后卻有著復雜卻深刻的推導過程.教師不應該直接跳過概念推導這一步，而是借此過程來提升學生的邏輯思維，進而感受概念推導過程中隱含的數(shù)學本質(zhì).
4.構建情境式教學模式.根據(jù)正常的認識規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念教學在情境式教學模式中能夠獲得較好的效果.具體來說，首先我們需要創(chuàng)建一個具體的情境，此時將概念引入進來，并且通過教師的引導，學生開始探索概念的含義，進而形成概念本身.最后，需要對概念進行辨析與使用，以深化對數(shù)學概念的理解.
結語
概念教學在小學數(shù)學教學中的地位自然是至關重要的.可以說，正是概念串聯(lián)起了一個又一個的章節(jié)，引導學生進行數(shù)學學習.本文對小學數(shù)學概念的思考與教學實踐的考量都只是一個開始，而真正具體的操作還需要戰(zhàn)斗在一線的人民教師多多探索，多多實踐.如此，才能真正培養(yǎng)出具有數(shù)學思維的學生.
［關鍵詞］概念 形式 錯誤 意象
［中圖分類號］ G623.5
［文獻標識碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）02-062
在數(shù)學知識中，最普遍的存在形式就是數(shù)學概念，它是數(shù)學學習的核心。數(shù)學實踐表明，學生在解決數(shù)學問題時遇到困難或發(fā)生錯誤，往往是概念理解不清、掌握不牢所致。在任何一種學習的過程中，由于學生受生理、心理特征及認知水平的限制，出現(xiàn)錯誤是難免的。但深究錯誤的本質(zhì)，又是什么樣的原因引發(fā)了這些錯誤呢？本文試圖針對小學生在數(shù)學概念學習中常見的錯誤，結合心理學和教育學觀點，分析、探討產(chǎn)生這些錯誤的原因。
一、數(shù)學概念的學習形式
概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式。而數(shù)學概念，則是反映思考對象空間形式和數(shù)量關系本質(zhì)屬性的思維形式。學生學習數(shù)學概念有兩種最基本的形式：一種是概念的形成；一種是概念的同化。
1．概念的形成
概念的形成，是在教學條件下，從大量具體例子出發(fā)，從學生實際經(jīng)驗的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類事物的本質(zhì)屬性。其形成過程如下：
①辨別（刺激模式）②分化（各種屬性）③類化（共同屬性）④抽象（本質(zhì)屬性）⑤檢驗（確認）⑥概括（形成概念）⑦形式化（用符號表示）
2．概念的同化
利用學生已有的知識經(jīng)驗，以定義的方式，直接向?qū)W生揭示概念的本質(zhì)，這種學習概念的方式叫概念的同化。
二、數(shù)學概念學習中的常見錯誤
學生在學習數(shù)學概念時，有概念的形成和同化，也有形成和同化的結合學習。在這些數(shù)學概念的學習過程中，不同的學生會有不同的學習效果。有些學生可以很快地接受和理解所學知識，有些卻沒有這么順利，有部分學生明明能流利地背出概念的形式定義，卻仍在解題中出現(xiàn)各種概念性錯誤。本文針對孩子常見的錯誤，將出錯原因分為數(shù)學概念意象表征不當、混淆數(shù)學概念的二重性、不注重概念間的聯(lián)系等。
1.數(shù)學概念意象的表征不當
（1）日常概念代替數(shù)學概念引發(fā)錯誤
維果斯基研究提出，兒童的概念可分為日常概念和科學概念。日常概念是指產(chǎn)生于兒童日常生活經(jīng)驗的概念，它是兒童進一步學習的基礎；科學概念則是指在學校教學中形成與獲得的真實概念。這兩種類型的概念在形成與發(fā)展過程中是相互聯(lián)系和相互作用的。兒童在學習抽象的數(shù)學概念時，往往會聯(lián)系自己的日常生活，運用日常生活中的經(jīng)驗和體會，也就是日常概念，來幫助理解數(shù)學概念。數(shù)學概念中術語的生活意義有時跟它的科學意義是基本一致的，但有時卻又完全不同。當兒童將一些生活意義與科學意義不同的術語運用到數(shù)學概念的理解中時，便會構建出錯誤概念。即使是會背數(shù)學概念的形式定義，但他們的意識中仍會潛在的存在著錯誤概念，這樣，就會出現(xiàn)概念的理解錯誤。
例如，平均數(shù)是統(tǒng)計學中的一個重要概念，而小學數(shù)學中的平均數(shù)主要指算數(shù)平均數(shù)，也就是表示數(shù)據(jù)集中程度的一種統(tǒng)計特征數(shù)，它說明了一組數(shù)據(jù)的典型情況，并通常用它來對結果進行推斷。其計算的基本數(shù)量關系式為：總數(shù)量÷總份數(shù)＝平均數(shù)，如“平均氣溫”“平均身高”“平均分數(shù)”等。但“平均速度”卻與其有所區(qū)別。它是行程問題中經(jīng)常遇到的一個數(shù)學術語，指運動物體在某一個方向上單位時間內(nèi)通過的距離，其基本數(shù)量關系式是“總路程÷總時間＝平均速度”，因此“平均速度”屬于行程問題的一種數(shù)學問題，而非平均數(shù)問題。下面以一道經(jīng)常遇到的應用題加以說明。
題：從甲地到乙地，某人去時速度為3千米 ／ 時，原路返回時速度為2千米 ／ 時，求他往返一次的平均速度。
解法一：（2＋3）÷2＝2．5（千米 ／ 時）
解法二：設全程為6千米。
6×2÷（6÷2＋6÷3）
＝12÷5
＝2．4（千米 ／ 時）
上題中，解法一是錯誤的，它求得的是速度平均數(shù)，是由速度一、速度二累加，除以個數(shù)得到的。從統(tǒng)計學的角度來看，它反映的是一組數(shù)據(jù)的集中趨勢量，能用來表示數(shù)據(jù)的總體水準，并進行合情的推測；而解法二是根據(jù)“總路程÷總時間＝平均速度”這一數(shù)量關系來求的，求出的才是平均速度。顯然有學生用日常概念中的“速度平均數(shù)”來代替“平均速度”，結果就出錯了。
（2）用“典型實例”代替數(shù)學概念造成一知半解
在人的記憶中有很多概念并不是以某些抽象的規(guī)則或一些相關特征來表示的，而是以這些概念的典型實例來表示的。例如講到函數(shù)的知識時，學生可能首先想到某些見過的函數(shù)圖像；學到空間幾何時，學生不會首先想到定義或特征，而是聯(lián)想到一個直觀的幾何圖形；有時在回憶某一概念時，往往先試著回憶獲得這個概念的情境，然后才聯(lián)想其定義形式。概念的典型性范例常常是學生頭腦中被喚起的概念意象部分。但有些時候，學生對于自己所建立的概念意象往往不像概念定義那樣具有明確性，對概念意象具有不清醒的自我認識，從而對數(shù)學概念形成一種一知半解的局面。
例如，在學習三角形的高時，我們先看看數(shù)學教科書上對高的定義：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。圖1為三個三角形，分別為銳角、直角、鈍角三角形，對于它們的高大部分的孩子都不會畫錯。
但是若出現(xiàn)圖2這樣的鈍角三角形，要求分別畫AB、CB邊上的高，便會出現(xiàn)如圖3這樣的錯誤，而正確的畫法應該如圖4所示。
分析原因：當教師講解完定義并列舉了一些三角形高的畫法之后，學生就開始構建各自的關于這個概念的內(nèi)部表示。由于教師在教學時畫的常常是如圖1中擺放的三角形的高，一些學生會誤認為高的表示就是在三角形內(nèi)部的一條豎直方向的線段，而將定義中關于高應當從某一個頂點畫向?qū)叺南薅ê雎粤?。從本質(zhì)上分析，這個問題的關鍵并不在于學生忽略和記住了什么，而在于他們更傾向于用概念意象—— “典型實例”（圖1的三種圖形）來作為概念的代表并以此表示概念。
2．數(shù)學概念二重性的混淆
Thompson，Greeno，Hiebert等數(shù)學家在上個世紀八十年代就指出，數(shù)學內(nèi)容可以分為過程和概念兩類。過程指數(shù)學公式、定理、運算法則等操作性的程序，對象指數(shù)學中各個研究對象構成的結構關系。近幾年中，以色列著名數(shù)學教育家斯法德（A．Sfard）的研究認為，“數(shù)學中的許多概念（尤其代數(shù)概念）既可看做是動態(tài)操作的過程，又可看做是一種靜態(tài)的結構關系對象?？梢詫?shù)學概念兼具的這兩種特殊性質(zhì)稱為概念的二重性”。在實際運用時，我們根據(jù)需要靈活地變換認識的角度，有時要將某個概念當作有操作步驟的過程，有時又要將它看作一個整體性固定的對象。例如，多項式6a＋3可以看成是6與a相乘后再加上3的運算過程，也可以看成是由6、a、3經(jīng)運算關系組成的一個結構或運算結果，一個代數(shù)對象，這時我們已不再強調(diào)運算，而是強調(diào)它自己本身的一種狀態(tài)。兒童在實際運用中，往往會忽視數(shù)學概念的二重性，因而犯錯。就拿簡單的等號來說吧，初學方程的時候，這樣一個簡單的方程，其中的等號不再是一個指示你去做運算的標志，而是表示左右兩式的平衡關系。
1.由創(chuàng)設情境引入概念。例如“數(shù)列極限”的概念引入，用一根一尺長的木棍，每天砍去一半，這樣可以無限制地進行下去。讓學生將每天剩余的木棍長度和已砍去的木棍長度寫成兩個數(shù)列，并把它們的各項標在數(shù)軸上，引導學生歸納兩個數(shù)列的共同點特征：都是無窮數(shù)列，隨著項數(shù)的無限增大，數(shù)列的項無限趨近于一個常數(shù)。這樣，就引出數(shù)列極限的定義。同時，也可以利用現(xiàn)代的教學手段，渲染氣氛，創(chuàng)設情境，引入概念。例如，可以利用多媒體的畫外音介紹概念的形成背景，利用動畫演示概念的形成過程等。
2.借助現(xiàn)實生活介紹概念。數(shù)學的概念或方法有些是從生產(chǎn)、生活中的實際問題抽象而來，有些是由數(shù)學自身的發(fā)展而產(chǎn)生，而有些數(shù)學概念源于生活實際。要想使學生主動進入探究性學習，教師可引導學生對實際生活中的現(xiàn)象多加觀察，利用數(shù)學與實際問題的聯(lián)系來創(chuàng)設情境。比如，介紹“映射與函數(shù)”概念時，可以這樣創(chuàng)設情境：“同學們，當代社會中每個符合年齡要求的中國人都有唯一的身份證，這樣的每個人是獨一無二的個體，而身份證的號碼和人相對應，像這樣的對應我們稱之為‘映射’?！?/p>
二、重視概念的形成過程
概念的形成，應使學生親身感受到其思維的活動過程。教師要想方設法讓學生自己去發(fā)現(xiàn)并揭示概念的本質(zhì)屬性，使學生覺得學數(shù)學原來就是發(fā)現(xiàn)規(guī)律和方法，從而產(chǎn)生興趣。以“異面直線”概念的講解為例，學生以前一遇到“異面直線”就糊涂，所以應該盡量使學生了解概念的形成過程，便于其理解和掌握?？梢岳瞄L方體圖形來講解，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做“異面直線”，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹?shù)亩x：把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線。在此基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經(jīng)過以上過程，對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生、發(fā)展過程的體驗。這樣“身臨其境”地參與到學習活動中來，能更好地理解和掌握概念。
三、重視概念的鞏固過程
教師在概念教學的過程中，不僅要注意概念的引入和講解，還要重視概念的鞏固過程，這樣才能加深學生對概念的理解和反思。教師引導學生從特殊到一般建立概念，還應該讓學生舉例說明新概念，讓他們在思維上經(jīng)歷從一般到特殊的過程，目的是使概念再次具體化，通過這個過程加深學生對新概念的理解和鞏固。不僅如此，教師還應該通過學生的舉例，了解教學效果，及時得到反饋信息。在此之后，給學生留出足夠的時間提出問題，這樣可以使教師及時發(fā)現(xiàn)學生的疑團并掃除之。同時，通過提問和回答引導學生搞清相近概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。這樣既可加強學生對新概念的理解，又可以幫助學生了解新舊概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，必要時可以將概念延伸。下面以“函數(shù)”概念的教學為例，分析概念的學習對于學習數(shù)學的作用。
教師在給出函數(shù)概念之后提出以下問題：
問題1：y=1與y=0?x+1是不是“同一個關于x的函數(shù)”？
問題2：y=1與y=sin2x+cos2x是不是“同一個關于x的函數(shù)”？
問題3：畫出y=1與y=sin2x+cos2x的圖象。
問題4：請分析函數(shù)y=x2，x∈{-1，0，1}和函數(shù)y=x，x ∈{-1，0，1}是否為相同的函數(shù)？
問題5：通過上述兩個具體問題的討論，談談對函數(shù)概念的理解？談談函數(shù)圖象在認識函數(shù)中的作用？對照函數(shù)概念論述你的觀點。
【中圖分類號】G63.21 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）33-0-01
隨著初中數(shù)學新課標在教學中的深入落實，傳統(tǒng)教學中以“教”為主的教學理念逐漸被以“學”為主的教學理念所替代。“教是為了不教”，“教是為了學”的教學思想逐漸被廣大教師接受。在教學過程中，教師既給學生“魚”，更注重給學生“以漁”的做法，成了教師教學的追求。我在長期的數(shù)學教學中，也一直這樣追求，既給學生傳授好數(shù)學知識，同時，更注重給學生傳授好學習數(shù)學的方法。學習數(shù)學的方法很多，有限的篇幅我也無法說明白，現(xiàn)就初中生對數(shù)學概念的學習方法作介紹，與教師同仁交流。
一、要讓學生明確數(shù)學概念的學習的重要地位
數(shù)學概念是揭示現(xiàn)實世界空間形式與數(shù)量關系本質(zhì)屬性的思維方式。數(shù)學概念的產(chǎn)生，有兩種基本形式：一種是直接從對客觀事物的空間形式和數(shù)量關系的反映而得到的；另一種是在已有屬性概念的基礎上，經(jīng)過多層次的抽象概括而形成的。
數(shù)學概念的學習是數(shù)學所有知識學習的核心，其根本任務是準確地理解數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延，使思考問題、推理證明有所依據(jù)，能有創(chuàng)見地解決問題。
對此，教師在進行數(shù)學概念教學時，一定要從數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延兩方面讓學生弄清數(shù)學概念，讓學生掌握打開數(shù)學學習的鑰匙。例如：“對邊平行”、“對邊相等”、“同旁內(nèi)角互補”、“對角線相互平分”都是平行四邊形的內(nèi)涵，而“所有的平行四邊形”則是“平行四邊形”的外延。又如：“奇數(shù)”這個數(shù)學概念，它的內(nèi)涵是“整數(shù)”“被2整除余1”，而外延是xx=2n-1，n∈Z。
二、指導學生在數(shù)學學習過程中始終抓住數(shù)學概念的本質(zhì)屬性以及內(nèi)部聯(lián)系
（一）指導學生了解數(shù)學概念的體系
學生認識每一個數(shù)學概念通常不可能一次孤立地完成。事實上，我們獲取知識，如果沒有完滿的結構把它聯(lián)在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。數(shù)學概念的學習也不例外，要弄清楚所學概念需要的基礎、有何作用和它的地位如何，把數(shù)學概念放在一個系統(tǒng)中學才會記牢、記熟、會用。例如：“絕對值”的概念是貫穿初中數(shù)學的重要概念，先是在有理數(shù)中引入；接著，在算術根中出現(xiàn)，把絕對值的概念拓展到實數(shù)范圍；最后，絕對值的概念擴展成了復數(shù)的模。
（二）指導學生注意教材中對數(shù)學概念的引入
了解數(shù)學概念的引入是進行數(shù)學概念學習的第一步，這一步走得如何，對學好概念有著重要的作用。教師要指導學生了解數(shù)學概念的引入方法，讓學生得到啟示、領悟。
1.現(xiàn)實原型引入法。現(xiàn)實原型是形成準確數(shù)學概念的首要條件，是我們獲得豐富和合符實際的感性材料。因此，在指導學生學習數(shù)學概念時，要密切聯(lián)系數(shù)學概念的現(xiàn)實原型，分析和理解日常生活、生產(chǎn)實際的常見事例，指導學生認真觀察有關的實物、圖形、模型，在有充分的感性認識的基礎上理解數(shù)學概念的引入?，F(xiàn)行的初中數(shù)學教材在編寫上十分注意了這一點，而且，每年的中考數(shù)學試卷的命題也是具有這樣的特點。例如：大量相反意義的量：“增加，減少”；“零上，零下”；“收入，支出”；“前進，后退”等，是理解正負數(shù)概念的現(xiàn)實原型材料，通過豐富的感性材料領會學習數(shù)學概念，讓學生在學中感受數(shù)學學習的快樂，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。
2.從數(shù)學內(nèi)在需要出發(fā)引入。這種方式引入的數(shù)學概念，教師在指導學生學習時，關鍵要指導學生涉及數(shù)學概念的來龍去脈，才能把涉及的數(shù)學概念“順應”到自己已經(jīng)“構建”的知識框架結構中去，形成較為完整數(shù)學概念體系。例如：在實數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+1=0沒有實數(shù)解，為了使它有解，我們可以指導學生引入一個新數(shù)i，i滿足12+1=0，它和實數(shù)在一起可以通常的四則運算法則，進行運算。由此再引入復數(shù)的概念。于是方程x2+1=0就有解了。
3.用類比方法引入或區(qū)別概念。類比不僅是思維的一種重要形式，也是引入概念的一種方法。例如：多項式的互質(zhì)可用整數(shù)的互質(zhì)類比引入，分式可以用分數(shù)引入，平面與平面的位置關系可類比平面上直線與直線的位置關系引入，不等式的概念可類比方程的概念引入……通過類比，指導學生對數(shù)學概念的學習更加明確，了解彼此間的聯(lián)系與區(qū)別，有效的防止了知識間易混淆和易割裂開的知識。
（三）注意指導學生剖析數(shù)學概念的本質(zhì)
在初中數(shù)學教材中，有的概念敘述簡練，這就需要教師根據(jù)學情對學生學習概念加強概念剖析指導，對概念的內(nèi)涵和外延深入剖析。如：以三角形函數(shù)的概念為例，六個基本三角函數(shù)，應抓住其中一個，如正弦函數(shù)sina=y/r，可這樣指導學生剖析：正弦函數(shù)的值本質(zhì)上是一個“比值”，它是角a的終邊上任意一點的縱坐標y與這一點到原點的距離r的比值，因此，它是一個數(shù)值；進一步指導學生清楚，由于y≤r，所以，這個比值不超過1，這個比值與點在角的終邊上的位置無關，這可以用相似三角形的原理來說明；這個比值的大小，隨著角a的變化而變化，當角a取某個確定的值時，比值也有唯一確定的值與它對應。如此以函數(shù)概念為基本線索，從中找出自變量、函數(shù)以及對應法則，從而對正弦函數(shù)概念的理解就深刻了。經(jīng)過對正弦函數(shù)概念的比值屬性分析理解后，進一步指導學生角的終邊上的任意一點P（x，y）已經(jīng)確定，就涉及x，y，r這3個量，任意其中兩個量組成比值，就僅有6個。這樣指導，學生對三角函數(shù)的概念就清楚了。
（四）要指導學生掌握好數(shù)學概念的符號
用數(shù)學符號來表示數(shù)學概念，既是數(shù)學的特點，又是數(shù)學本身的優(yōu)點。初中數(shù)學教材在這方面也不例外，與小學數(shù)學教材相比，就是如此。如：≈、≠、≤、≥、、±、、、等，還有一些定理概念公式：如平方差公式、平方和公式等。這些抽象的概念，在教學中，教師要指導學生真正掌握概念符號的意義，防止：一是概念與實際對象相脫節(jié)；二是概念與符號相脫節(jié)。
（五）要指導學生重視對數(shù)學概念的鞏固
概念的鞏固是概念學習不可忽視的一環(huán)。教師要指導學生：首先在概念引入、形成概念后，及時進行復述，以加深對概念的印象。其次是應重視在發(fā)展過程中鞏固。再次是通過概念的運用來鞏固，循序漸進。如：對正弦、余弦的三角函數(shù)值的概念，先記住基本的，會用后，再來記住特殊的常用值，觸類旁通。通過這樣練習，可以逐步學會運用對數(shù)學概念進行判斷、推理和證明。在運用中加深對概念的理解。
總之，只有給學生授之“以漁”，才能為學生更好的學習數(shù)學奠定堅實的基礎。
參考文獻
小學數(shù)學教學作為基礎性的教學在當前的小學教學中占據(jù)著十分重要的位置，隨著新課程的改革，小學數(shù)學教學也需要做出一系列的改革。但是小學數(shù)學概念作為數(shù)學教學的主要內(nèi)容，在當前的教學中仍然采用比較傳統(tǒng)的教學方式，導致教學效果不理想，教學難以達到新課改的要求。在今后的小學數(shù)學概念教學中應該進一步加強學生對于概念的理解，提高教學水平。
一、概念的引入
小學數(shù)學概念的教學在當前的小學數(shù)學教學中發(fā)揮著十分關鍵的作用，小學數(shù)學教學中如何引入概念對于小學數(shù)學概念的教學十分關鍵。小學數(shù)學教學需要結合當前小學生的知識儲備情況和小學生的特點進行教學，對于概念的教學需要結合當前小學生的生活經(jīng)驗，提高學生的學習積極性和學習興趣。在進行分數(shù)的教學時，可以結合當前的實際生活，利用生活事例進行分數(shù)的教學。如果將兩個蘋果分給四個人每個人只能得到半個蘋果，半個用什么數(shù)表達，這時學生難免會產(chǎn)生疑問，學生會產(chǎn)生強烈的求知欲望，教師進行分數(shù)概念的講解效果會比較好。小學數(shù)學概念的教學應該轉(zhuǎn)變原有的教學方式，結合當前生活實際，創(chuàng)設熟悉的生活情景，這對于提高學生的學習興趣和教學效果有著十分重要的影響。
二、概念的建立
小學數(shù)學概念學習作為小學數(shù)學教學的重要組成部分，是小學數(shù)學知識的重要部分。數(shù)學概念的學習是一個數(shù)學知識不斷積累的過程，在數(shù)學概念建立的過程中學生也會探索和完善相關的數(shù)學知識。小學數(shù)學概念的建立是一個學習和探索的過程，學生需要在教師的引導下逐漸建立自己的知識體系。小學數(shù)學概念作為數(shù)學學習的重要組成部分，需要在數(shù)學知識的學習過程中不斷豐富。但是原有的數(shù)學概念的教學中往往是教師進行概念的講授，學生只能是一味的接受概念，缺少自己思考和探索的過程，這對于學生知識的掌握和學生能力的培養(yǎng)有不利的影響。同時傳統(tǒng)的教學方法也難以滿足新課標對于小學數(shù)學教學的要求。在概念的建立中逐漸注重學生的探索過程，這對于提高教學水平，促進學生的思維發(fā)展和創(chuàng)新能力的發(fā)展有著十分關鍵的作用。
在分數(shù)的教學過程中，教師在創(chuàng)設生活情景引入分數(shù)概念之后，學生會產(chǎn)生積極的學習興趣，教師可以積極引導學生參與探索分數(shù)概念，這一過程學生能夠自己樹立對分數(shù)概念的認識，充分發(fā)揮學生的主體性。一半的分數(shù)表達方式中學生大部分會用到1和2 這兩個數(shù)字，就是將一個蘋果分為兩份，通過教師對于學生數(shù)字和中間的橫線的含義提問之后，學生會在探索的過程中認識到橫線代表的是平均分的意思，經(jīng)過教師的引導和學生的探索之后學生會了解二分之一的含義。
三、深入理解概念
小學數(shù)學作為基礎性的教學在當前的學生知識儲備中占據(jù)著十分重要的位置。小學數(shù)學概念的學習不能僅僅是將概念講解給學生，要使學生能夠認識到概念所代表的主要意義，但是原有的數(shù)學教學中僅僅是注重概念的講解，忽略了學生的感受和理解。新課改的進行要求注重學生對于概念的理解和運用，因此在教學中需要充分注重學生對于概念的理解，這樣既可以體現(xiàn)新課改的要求，同時又可以讓學生更好地運用這一概念。在今后的小學教學中需要改變原有的教學方式，注重學生對于概念的理解和支持。一方面需要將概念教學與當前的生活實際相結合，注重生活化教學。生活化教學是當前小學數(shù)學教學中逐漸注重和提倡的教學方式，主要將小學數(shù)學知識與當前的小學生的生活實際相結合，通過創(chuàng)設生活情景提高學生的學習積極性和主動性，減少數(shù)學知識與當前生活的陌生感，促進學生積極參與到數(shù)學學習中。在小學數(shù)學概念教學中仍然可以采用生活化的教學方式，將生活中的例子引入到教學中，將數(shù)學概念與生活相結合，增加學生對于概念的理解。例如在講解分數(shù)的概念或者將最典型的分東西案例與分數(shù)的概念結合，這可以積極引起學生的思考，引導學生逐漸探索和實踐，提高教學效果。例如在認識百分數(shù)的過程中可以積極運用生活中衣服標簽上的含毛量或者是食品中的成分表等等向?qū)W生展示百分數(shù)的概念和含義。另一方面充分發(fā)揮學生的主體性，促進學生參與教學活動。在小學概念的教學中需要充分發(fā)揮學生的主體性，積極鼓勵學生的思考和參與，這對于學生增加認識有著十分關鍵的作用。學生在知識的參與互動中探索概念的意義和應用，這也是新課標對于小學教學的要求。另外還可以充分利用多媒體技術直觀展示，加深學生對于數(shù)學概念的理解。當前小學教學中多媒體技術逐漸應用到教學中，在數(shù)學概念教學中可以運用多媒體技術將抽象的概念具體化，這對于提高學生的學習興趣和積極性有著十分關鍵的作用。對于平行線的教學中教師可以運用多媒體動畫分別現(xiàn)將兩條不平行的直線進行延伸，然后再將兩條平行的直線進行延伸，看一看最后的效果，這樣學生會增加對于平行線的認識。數(shù)學概念大都是抽線的，小學生理解起來會存在一定的問題，因此在數(shù)學概念教學中應該積極運用多媒體將抽象的知識具體化，提高學生的認識和教學效果。
四、結束語
小學數(shù)學教學在小學教育中占據(jù)著十分重要的位置，小學數(shù)學主要是為小學生將來的數(shù)學學習奠定基礎。隨著新課改的進行小學數(shù)學在教學方式和教學內(nèi)容方面都做出了重要的調(diào)整。小學數(shù)學教學中概念教學占據(jù)著十分鐘重要的位置，對于學生其他數(shù)學知識的學習和數(shù)學知識體系的構建有著十分關鍵的作用，但是小學數(shù)學概念傳統(tǒng)的教學方式已經(jīng)不適應新課標的要求，數(shù)學概念教學需要做出適當?shù)卣{(diào)整，更好地幫助學生建立數(shù)學知識體系，提高數(shù)學教學水平。小學數(shù)學概念教學中需要注重過程化的教學，在概念教學中注重學生的積極參與和探索，充分發(fā)揮學生的主體性，在教學過程中可以利用多媒體技術將抽象的概念直觀化，教師要加強對于學生的參與和引導，提高學生在學習過程中的實踐。
參考文獻：
1.高中數(shù)學概念的特點和重要性
1.1高中數(shù)學概念的特點
高中數(shù)學與概念能夠?qū)⑹挛镩g的數(shù)量關系以及空間屬性客觀地反映出來。數(shù)學概念是數(shù)學事物的本質(zhì)屬性，，具有鮮明的概括性，當學生掌握了數(shù)學概念就意味著學生對數(shù)學知識能從感性概念上升到理性認識。高中概念是具體與抽象性的統(tǒng)一，每個數(shù)學概念都是有具體的內(nèi)容組合而成的。相對于其他學段的數(shù)學概念而言，高中階段的數(shù)學概念具有更好的統(tǒng)一性，數(shù)學是抽象中的抽象，很多新學習的數(shù)學概念都是以原有的數(shù)學概念為基礎的，并且原有的數(shù)學概念會嵌入到新的數(shù)學概念中，最終達到高中數(shù)學概念的統(tǒng)一性。
1.2高中數(shù)學概念學習的重要性
新課程標準強調(diào)，在數(shù)學學習過程中，學生要熟練掌握數(shù)學概念，對數(shù)學的基本思想與核心概念有充分地了解，將其融入到數(shù)學學習中，從而加深學生對數(shù)學知識理解的深度。學生想要學好數(shù)學知識，首先要掌握數(shù)學概念，這是學習數(shù)學基礎知識的首要環(huán)節(jié)。學生數(shù)學素養(yǎng)不同主要因為學生對數(shù)學概念的理解和應用存在著差異性，而學好數(shù)學概念有利于提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，加深?W生對知識的理解，從而提高高中數(shù)學教學質(zhì)量。
2.高中數(shù)學概念的具體教學方法
2.1借助多媒體吸引學生學習，幫助學生理解本質(zhì)屬性
教師在展開數(shù)學概念教學時可以適當?shù)亟柚嗝襟w設備，因為高中數(shù)學概念的抽象性更強。僅通過教師文字講解不能起到良好的效果，學生依舊很難理解數(shù)學相關概念。因此，教師要適當?shù)夭捎枚嗝襟w，利用圖片的直觀性進行概念講解，讓學生掌握數(shù)學概念。如：在講解拋物線這些知識，教師可以采用多媒體播放籃球、羽毛球以及拋物的運動軌跡給學生看，讓學生對拋物線有個更深層次的理解，從而掌握拋物線的概念。
同時，在進行數(shù)學概念教學時，教師要讓學生明確本質(zhì)屬性，使學生掌握概念的實質(zhì)意義。如，在學習“函數(shù)”概念時，教師可以利用學生先前學過的映射知識點基礎上去學習新知識。學生對定義域、值域以及對應的圖像與發(fā)展進行明確，這些都屬于概念的本質(zhì)屬性，函數(shù)也存在相同的屬性。學生學習數(shù)學都要以數(shù)學概念為基礎，如：對實數(shù)集進行判斷時，y=，實際上x=0時沒有確定的y值對應，這和映射概念中的x可以去任意值不相符，因此，該函數(shù)表達式不屬于實數(shù)范圍內(nèi)，通過這樣的方式能有效地掌握數(shù)學概念本質(zhì)屬性。幫助學生更好地掌握數(shù)學概念。
2.2引導學生認清數(shù)學概念中的邏輯關系
在數(shù)學教學過程中，教師進行數(shù)學概念講解主要通過知識間的聯(lián)系性幫助學生理解知識。數(shù)學概念不僅有具體的聯(lián)系，其內(nèi)部還存在著邏輯關系，所以，教師在講解數(shù)學概念時要善于掌握數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系，遵循由易到難的講課順序，如果，教師一開始就講解較難的數(shù)學概念，學生理解起來會比較困難，會打擊學生學習的積極性。因此，教師在講解數(shù)學概念時，要抓住數(shù)學概念的內(nèi)在聯(lián)系性，由易到難講解。如：在講解“等比數(shù)列”知識點時，等比數(shù)列與等差數(shù)列存在著聯(lián)系，教師可以先復習等差數(shù)列，然后引入等比數(shù)列概念教學。通過兩者之間的比較與聯(lián)系，加深學生對兩個概念的印象。
2.3使學生能夠準確地理解數(shù)學概念的內(nèi)涵
