時間：2023-03-17 18:11:06
序論：速發(fā)表網(wǎng)結合其深厚的文秘經(jīng)驗，特別為您篩選了11篇化學學術論文范文。如果您需要更多原創(chuàng)資料，歡迎隨時與我們的客服老師聯(lián)系，希望您能從中汲取靈感和知識！
一、在多樣化的數(shù)學活動中滲透數(shù)學文化
為了更好地在數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化，教師可以開展多樣化的數(shù)學文化活動，讓學生在活動中加深對數(shù)學文化的理解，提高數(shù)學素養(yǎng)。在教學中，教師可以開展數(shù)學技能比賽、數(shù)學創(chuàng)意展示活動，讓學生在活動中對數(shù)學文化有進一步的了解，從中領會數(shù)學文化的內(nèi)涵。比如，教師可以結合“七巧板“”找次品”等活動開展數(shù)學游戲。以開展“七巧板”游戲為例，教師可以先講解七巧板的由來，然后組織學生開展七巧板拼圖競技活動，讓學生在操作中探索七巧板的奧妙，發(fā)展學生的思維，并在動手活動中將學生引入有趣的數(shù)學世界。在玩七巧板游戲時，教師還可以引導學生玩五子棋、魔方等游戲，將這些有策略性的數(shù)學游戲活動與數(shù)學文化融合起來，有利于學生進一步感受數(shù)學的文化價值。再如，在學習分數(shù)演變史、加減符號演變史、除號演變史等內(nèi)容時，教師可以組織學生將“符號的演變史”作為主要內(nèi)容，同時制作一份小報紙。在制作小報紙的過程中，學生通過各種方式搜集與符號演變史相關的材料，從而對數(shù)學符號的由來和歷史都有明確的認知，并形成一個完整的知識結構，這樣不僅有利于學生掌握數(shù)學知識，還能夠有效地滲透數(shù)學文化。
二、在解決數(shù)學問題中滲透數(shù)學文化
在數(shù)學教學中，解題是一個重要的學習內(nèi)容，它是對數(shù)學知識以及數(shù)學方法進行有效運用的過程。因此，教師可以在解題過程中有意識地滲透數(shù)學文化，讓學生獲得正確解題的方法和技能，意識到其中蘊含著的數(shù)學文化，在潛移默化中受到數(shù)學文化的熏陶。以解答題目“12+14+……+1128”為例，假如用通分的辦法計算，過程會非常復雜，計算結果也未必正確。此時，教師可以用圖形來表示，這樣就能夠快速地解決問題了。將一個正方形看作單位“1”，連續(xù)對這個正方形進行平分，計算結果用陰影表示。學生在畫圖時就會發(fā)現(xiàn)，用加法運算的話，后面的加數(shù)分別是前面加數(shù)的一半，計算結果就是在第一個加數(shù)的基礎上乘以2，然后再減去后一個加數(shù)。運用數(shù)形相結合的辦法進行計算，復雜的問題立刻變得簡單，而學生也能夠掌握計算規(guī)律，更好地把握數(shù)學的本質(zhì)。在這個教學案例中，教師引導學生用圖形代替計算，無形中將數(shù)學解題技巧及數(shù)學思想滲透到解題過程中，使學生輕易找出了解題的辦法，培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維，挖掘了數(shù)學知識中蘊含的數(shù)學思想。
作者：李偉群 單位：廣東省中山市小欖鎮(zhèn)菊城小學
《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》在基本理念中充分肯定了數(shù)學的文化價值，特別是在“課程實施建議”的“教材編寫建議”中指出，教材可以在適當?shù)牡胤浇榻B有關的數(shù)學背景知識（數(shù)學家的故事、數(shù)學趣聞與數(shù)學史料）。而《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》則進一步強調(diào)：“數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神。數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀。為此，高中數(shù)學課程提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，并在適當?shù)膬?nèi)容中提出對‘數(shù)學文化’的學習要求，設立‘數(shù)學史選講’等專題?！笨梢?，數(shù)學文化已逐步從理念走進中小學數(shù)學課堂。如何使數(shù)學文化真正走進數(shù)學課堂，一個比較現(xiàn)實的做法是使之融入到數(shù)學學習之中。這不僅要重視數(shù)學學科本身的文化價值，還要探討學生的文化認知特點，對文化、數(shù)學、學習三者之間的內(nèi)在聯(lián)系做深入的考察。
一、高中學生的文化認知特點
根據(jù)維果茨基的“文化發(fā)展的一般發(fā)生學原理”：兒童的文化發(fā)展所有機能出現(xiàn)兩次或兩個層面，先是社會層面，接著是心理層面。首先它作為心理間的范疇出現(xiàn)在人們之間，然后作為心理內(nèi)的范疇進入兒童中。[1]可見，從文化的視角剖析數(shù)學學習，至少要采用社會學和心理學的觀點。
（一）同喻性
一個時代文化環(huán)境的形成離不開文化的傳遞機制。美國人類學家瑪格麗特·米德從研究人類社會文化傳遞的差異出發(fā)，將人類的文化變遷劃分為三個部分：后喻文化、同喻文化和前喻文化，其中同喻文化是指學習主要發(fā)生在同輩人之間，其基本特點是以當代流行的行為模式作為自己的行為準則。今天的高中學生帶有同喻文化的特征。
高中學生的同伴影響逐步擴大。我國絕大部分高中學生是獨生子女，在家里缺乏可以溝通的兄弟姐妹。而在多數(shù)中學，一個班級通常有四五十人之多。家庭和學校之間存在著的差異使他們更傾向于在學校群體生活中表達和交流自己的思想，同齡人的觀念、行為對他們產(chǎn)生較大的影響。
中學教師的長輩角色正在淡化。社會的迅猛發(fā)展，使教師再也無法通過施加壓力來傳播舊的文化觀念，原來的自上而下的教育模式已失去了部分魅力，許多青年人通過自己摸索和感受萌生了前人未曾有過的想法和期望。特別是高中學生，由于知識的增長及心理的逐漸成熟，開始比較多地從個體存在與發(fā)展的角度來思考社會與人生，他們已經(jīng)不可能也不必完全照搬前輩的經(jīng)驗去刻畫自己的人生軌跡。那種后喻文化中說教式的思想教育方式，比以往更不容易為學生所接受。
作為文化的數(shù)學正以學生樂于認同的方式被傳播。數(shù)學具備文化獨有的特性：它是延續(xù)人類思想的一種工具，是描述世界圖式的有力助手，精確的形式化、簡潔的符號表征常常被成功地運用到其他科學領域。伴隨著科學技術在社會生活領域的不斷滲透，學生有更多的機會聯(lián)系數(shù)學。在數(shù)學新課程背景下，一些密切聯(lián)系學生生活的數(shù)學知識進入高中教材。網(wǎng)絡技術的普及使學生得以快速了解大量知識。不斷拓寬的信息通道，活潑平易的呈現(xiàn)方式，使數(shù)學有機會向?qū)W生展示它人文的一面。
（二）不均衡性
人的認知源于人與大自然、與社會和文化之間的相互作用，其發(fā)展又與個體內(nèi)部的認知因素密切相關。由于學生的大量知識通過學校習得，他們的認知結構在相當程度上取決于學校所傳授的知識內(nèi)容及其形成過程。聯(lián)系我國目前高中教育的實際情況，學生對“數(shù)學文化”的認知存在如下問題。
1.知識結構的不均衡造成學生對“數(shù)學”的文化感知產(chǎn)生偏差。學校的學科設置力求體現(xiàn)當代人類知識的主要特征，現(xiàn)代人類知識總體結構中，關于自然科學與技術科學的知識部門已大大超過了人文社會科學。人類6 000余種學科中，屬于科技類的知識約占總數(shù)的。與之相應，我國普通高中課程雖然設置了政治、歷史和地理，但在學校的地位卻難以與數(shù)學、物理和化學等相比。如果高一階段有若干可以機動安排的課時，學校更愿意留給數(shù)理化等學科。由此造成的一個突出現(xiàn)象是，文、理科學生人數(shù)的差距巨大，尤其是經(jīng)濟較為發(fā)達的地區(qū)，如浙江省的文科學生通常只占同年級人數(shù)的左右。人文知識與科學知識的不均衡，使學生文化素養(yǎng)不夠全面，對待事物容易就事論事。有不少學生認為數(shù)學是確定的，數(shù)學問題有且只有一個答案，學校中學到的數(shù)學在現(xiàn)實生活中很少有價值。
2.組織結構的不均衡導致學生對“數(shù)學”的文化認同出現(xiàn)逆差。人們重視科技教育而忽視人文教育，“不只表現(xiàn)在教育規(guī)模、教育結構方面，更表現(xiàn)在課程與教學內(nèi)容和教學方式方法方面，換句話說，科技文化統(tǒng)治著學校教育，科技知識、理性思維廣泛而深入地影響和左右著學校教育教學過程”。[2]造成學生知識結構的組成方式不均衡。在中學界，幾乎所有的教師和學生都相當重視數(shù)學，但他們對待數(shù)學的動機不同，其中不乏出于高考的壓力。由此帶來的負面影響是：教學中存在著重結果、重應用的現(xiàn)象，忽略數(shù)學知識形成和發(fā)展的過程，知識的生成是快速的，知識之間連接的鏈條被機械地焊接，知識的運用中充斥著大量的習題。在“現(xiàn)成的數(shù)學與做出來的數(shù)學”之間，很難將數(shù)學看成是人類的活動。學生數(shù)學“學”得越多，對文化的認同反而越少。
二、數(shù)學文化在高中數(shù)學學習中的表現(xiàn)形態(tài)
數(shù)學文化與數(shù)學學習融合的過程中，文化、數(shù)學、學習三者之間的內(nèi)在關系必以某種形態(tài)表現(xiàn)出來，而這些表現(xiàn)形態(tài)又將決定我們采取相應的方式。在分析高中學生文化認知特點的基礎上，筆者將從數(shù)學學習的“文化”特征、文化學習的“數(shù)學”課程以及數(shù)學文化的“學習”過程三個方面探討數(shù)學文化在數(shù)學學習中的表現(xiàn)形態(tài)。
（一）群體的活動性
群體與活動是數(shù)學文化進入數(shù)學教育過程的直接表現(xiàn)。一旦我們以文化的理念開展數(shù)學教育，這種表現(xiàn)形態(tài)便應運而生。
其一，數(shù)學教育的文化觀強調(diào)學生以活動的方式進行數(shù)學學習。
數(shù)學作為人們描述客觀世界的一種量化模式，它當然是人類文化的一個組成部分。在承認這一“客觀性”的基礎上，相對于認識主體而言，數(shù)學對象終究不是物質(zhì)世界中的真實存在，而是抽象思維的產(chǎn)物，它是一種人為約定的規(guī)則系統(tǒng)?？梢?，數(shù)學的文化觀念不僅承認數(shù)學在科學技術方面的應用，還強調(diào)“人”在數(shù)學文化體系形成過程中的能動作用。美國文化學家克羅伯和克拉克洪在文化的界定中指出：“文化體系一方面可以看作是活動的產(chǎn)物，另一方面是進一步活動的決定因素?！边@說明人的主觀能動性主要表現(xiàn)在活動的參與中，通過活動，使知識學習與精神教化自然地結合起來。并且，數(shù)學文化的滲透性具有內(nèi)在和外顯兩種方式，其內(nèi)在方式表現(xiàn)在數(shù)學的理性精神對人類思維的深刻滲透力。因而，在數(shù)學教育中，教師應當尊重學生的主體地位，通過學生的主動參與，發(fā)揮數(shù)學在精神領域上的教育功效。
其二，文化意義上的數(shù)學教育提倡群體的交流與合作。
文化的概念始終與群體、傳統(tǒng)等密切相關。在現(xiàn)代人類文化學的研究中，關于文化的一個較為流行的定義是：“由某種因素（居住地域、民族性、職業(yè)等）聯(lián)系起來的各個群體所特有的行為、觀念和態(tài)度等?！痹诂F(xiàn)代社會中，數(shù)學家顯然構成了一個特殊群體──數(shù)學共同體，在數(shù)學共同體內(nèi)，每個數(shù)學家都必然地作為其中的一員從事自己的研究活動，從而也就必然地處在一定的數(shù)學傳統(tǒng)之中，個人的數(shù)學創(chuàng)造最終必須接受社會的裁決?！爸挥袨橄鄳纳鐣餐w（即數(shù)學共同體）一致接受的數(shù)學概念才能真正成為數(shù)學的成分?！盵3]文化意義上的數(shù)學正是關注到了數(shù)學與整體性文化環(huán)境的關系，數(shù)學“不應被等同于知識的簡單匯集，而應主要地被看成人類的一種創(chuàng)造性活動，一種以‘數(shù)學共同體’為主體，并在一定環(huán)境中所從事的活動?！盵4]
可見，一個富有生命力的數(shù)學知識，蘊涵著一定的“社會性”。教科書上貌似明了的敘述，其實是經(jīng)過歷史蕩滌的精華，承載著復雜的文化背景。在學校教育的條件下，教師與學生自然構成了一個“數(shù)學學習共同體”，雖然他們未必能發(fā)明或創(chuàng)造出新的理論，但面對同一個數(shù)學問題，各成員有著不同的行為、觀念和態(tài)度，這些差異常常在相同的時間聚集于同一個環(huán)境。鑒于高中學生文化認知的同喻性，某個學生的見解需要接受共同體的評價才能被承認，教師的教學內(nèi)容同樣需要經(jīng)過共同體的認同才有可能真正被學生內(nèi)化。因此，從文化的角度來看，學校中的數(shù)學學習實質(zhì)上是一種微觀的數(shù)學文化。
由于學生主要通過在教室中獲得數(shù)學知識，所以，數(shù)學文化教育的中心場所應在教室。已有的國內(nèi)外研究表明，教師和學生所具有的各種與數(shù)學教學直接相關的觀點、信念等是影響數(shù)學教室文化的重要因素，彼此的數(shù)學交流與合作是構建教室文化的主體部分。近幾年來，現(xiàn)代教育學正將這種相互交換想法的學習（即互惠性學習reciprocal learning）當做未來學習的模式，作為建構新的教室文化的指標。
（二）系統(tǒng)的開放性
群體的活動顯然可以貼切地表現(xiàn)數(shù)學學習的“文化”特性，但這些活動始終在“數(shù)學”范疇內(nèi)展開。我們有必要探究高中數(shù)學課程的特點。
從文化傳承上看，高中數(shù)學課程具有組織構成的開放性，主要表現(xiàn)為它與社會生活及現(xiàn)代數(shù)學的動態(tài)聯(lián)系。作為人類文化的一個子系統(tǒng)，數(shù)學并不是一個完全封閉的系統(tǒng)，外部力量對于數(shù)學發(fā)展也起著決定性作用。例如，二次世界大戰(zhàn)就曾促進了系統(tǒng)分析、博弈論、運籌學和信息論等學科的研究。雖然高中數(shù)學課程有別于一般意義上的數(shù)學，出于教育的目的對數(shù)學知識進行了重新整合，但這種“教育加工”仍然要盡量地展示數(shù)學科學的原貌，以達到文化傳承的目的。我們可以看到現(xiàn)代數(shù)學的一些分支等正逐步地進入高中教材。雖然外部力量對基礎教育階段的中學數(shù)學課程沒有如此巨大的影響，但它們表明了數(shù)學的廣泛應用價值，從而為高中數(shù)學課程結構的開放性給出了有力的證明。例如，教材中的有限與無限、隨機與確定、結構與算法等都與現(xiàn)代科學技術有聯(lián)系，而數(shù)列、線性規(guī)劃等直接地涉及學生的社會生活。
從文化傳播上看，高中數(shù)學課程具有觀念整合的開放性，通過課程的活化促進文化增殖。數(shù)學課程中內(nèi)容的選擇、編寫乃至實踐，不可避免地受到各種社會、文化與觀念等要素的影響，從而在傳播的過程中產(chǎn)生文化的擴展和延伸。課程作為文化傳播的一種手段，并不是簡單地復制，更主要的是通過文化增殖起到一種強烈的活化作用。在中學階段，雖然各位教師面對的是同一本教材，但教師總是要根據(jù)具體教學過程的需要進行具體的再加工，而這種加工的過程又必然會溶進每個教師特有的個性因素，滲透著教師本人的世界觀，體現(xiàn)他的精神面貌并以此對學習者產(chǎn)生影響。同時，由于學生個體素質(zhì)的多樣性，即使是由同一位教師傳遞并且傳遞的文化實質(zhì)完全相同，對每個學習者來說，文化信息的接受也存在著差異。[3]
從文化傳遞上看，高中數(shù)學課程具有整體效能的開放性，通過系統(tǒng)屬性的聯(lián)合作用，發(fā)揮出“整體大于部分和”的功效。在高中數(shù)學課程內(nèi)部，各子系統(tǒng)既保持著縱向的知識序，又維系著橫向的方法序。例如，從指數(shù)函數(shù)到對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)到反三角函數(shù)，這些知識被有序地排列著，它們之間借助反函數(shù)融為一體，利用數(shù)形結合的方法，生動地刻畫出函數(shù)的性質(zhì)。在其外部，高中數(shù)學課程以工具性學科的地位與其他中學“友鄰”課程形成協(xié)同關系?！皵?shù)學課程向‘友鄰’課程提供知識和智能方面的儲備工具，又從‘友鄰’課程那里獲得需求信息、實證材料、強化運用數(shù)學智能的場所?！盵5]例如，函數(shù)與物理的勢能、立體幾何與化學的分子結構、排列組合與生物的基因分析、對稱與語文的對偶等。
文化與課程的關系表明，高中數(shù)學課程是一個開放的文化體系。作為中學數(shù)學教師，要在教學中體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，要對“數(shù)學”有正確的認識，那就是：是整體的數(shù)學，而不是分散、孤立的各個分支；是廣泛應用的數(shù)學，而不僅是象牙塔里的嚴密體系；是與其他科學密切聯(lián)系的數(shù)學，而不是純而又純的抽象理念。
（三）知識的默會性
對群體活動與數(shù)學課程的考察，有助于我們把握數(shù)學文化表現(xiàn)形態(tài)的總體脈絡，但數(shù)學文化必須通過學習才能被學生領悟。由于文化由外顯的和內(nèi)隱的行為模式構成，作為文化的數(shù)學與作為科學的數(shù)學在學習過程中也有所不同。
科學的數(shù)學追求完全確定的知識、精確的運算與嚴密的推理，追求用簡單且抽象的語言來描述客觀世界的規(guī)律。在客觀主義知識觀、科學觀的支配下，人們過多地強調(diào)知識的客觀性、非個體性、完全的明確性等等，出現(xiàn)了“人的隱退”現(xiàn)象。
其實，知識并不是孤立的、靜態(tài)的、純形式邏輯的，而是常常與人休戚相關的?！白匀豢茖W與人文科學一樣，充滿著人性因素，科學實質(zhì)上是一種人性化的科學?！盵6]在國際哲學界以創(chuàng)立意會認知理論（Tacit Knowing）而聞名的英國物理化學家和哲學家波蘭尼從“我們所知道的要比我們所能言傳的多”出發(fā)，把人類的知識分為明言知識與默會知識。明言知識指以書面、圖表和數(shù)學公式加以表述的知識，默會知識是指未被表述的、我們知道但難以言傳的知識，例如，我們在做某事的行動中所擁有的知識。波蘭尼認為：“在非言傳的‘意會’認知層面，科學與人文是相通的。”[7]
既然這種默會知識藏于內(nèi)心，無法用明確的規(guī)則來表達，那么該怎樣學習傳授呢？波蘭尼指出：“通過了解同樣活動的全過程，我們才能了解另一個人的內(nèi)心東西?！被诟咧袑W生的文化認知特點和數(shù)學學習的實際情況，我們可以通過以下方式突出數(shù)學知識中的“人性”。
1.客觀對象“數(shù)學化”。弗賴登塔爾曾言：“我們的教育應當為青年人創(chuàng)造機會，讓他們通過自己的活動來獲得文化遺產(chǎn)?！睂W生而言，“學一個活動的最好方法是做?！盵8]通過“做”數(shù)學，“學生和學生之間的相互作用真實地反映了在數(shù)學課堂中形成的文化：具體的教師、具體的學生以及正在形成的具體的‘數(shù)學化’?！?/p>
2.數(shù)學解題“擬人化”。從文化的角度審視數(shù)學解題過程，它是策略創(chuàng)造與邏輯材料、技巧性與程式化的有機結合，是一個有序結構的統(tǒng)一體，它與數(shù)學的特征相一致，隱含著數(shù)學家的思維方式，從而使解題超越了數(shù)學思維活動本身的范圍，進一步延伸到文化道德、思想修養(yǎng)的素質(zhì)范疇。G·波利亞的《怎樣解題》中包含了程序化的解題系統(tǒng)、啟發(fā)式的過程分析、開放型的念頭誘發(fā)及探索性的問題轉(zhuǎn)換等，字里行間不時地涌現(xiàn)出諸如“如果你有一個念頭，你是夠幸運的了”“好的題目和某種蘑菇有點相似，它們都成串生長”“呆頭呆腦地干等著某個念頭的降臨”這些平和的話語，使讀者不知不覺間置身其中，一些解題外的感受也油然而生。優(yōu)秀學生對解題感興趣，更多時候像在做游戲，說明數(shù)學習題中蘊涵著很多人性化的品質(zhì)──題中尋趣，在于換個角度看問題。
參考文獻
［1］萊斯利·P·斯特弗，杰里·蓋爾.教育中的建構主義［M］.上海：華東師范大學出版社，2002.120.
［2］劉振天，楊雅文.當代知識發(fā)展的不平衡與教育的戰(zhàn)略選擇［J］.現(xiàn)代大學教育，2001，（4）：15.
［3］孫小禮，鄧東皋.數(shù)學與文化［M］.北京：北京大學出版社，1990.149.
［4］鄭毓信，王憲昌，蔡仲.數(shù)學文化學［M］.成都：四川教育出版社，2001.5.
［5］張永春.數(shù)學課程論［M］.南寧：廣西教育出版社，1996.184.
傳統(tǒng)數(shù)學教學常常只將重點放在知識與技能的傳授方面，而在培養(yǎng)學生對數(shù)學這一門學科的文化內(nèi)涵、思想體系的認識上往往重視不夠.這種教學的結果常常使學生感到枯燥無味而失去學習數(shù)學課程的熱情與興趣.而且，隨著人們文化水平的不斷提高與對數(shù)學文化知識重要性的不斷了解，其巨大的教育價值更加受到教育工作者的重視.
數(shù)學課程應該是數(shù)學歷史及發(fā)展趨勢以及對人類文明發(fā)展作用的反映.張奠宙教授曾強調(diào)，數(shù)學文化應當與數(shù)學教學相結合，使學生在實際教學中真正感受數(shù)學文化并與之產(chǎn)生共鳴.在推崇綜合發(fā)展、文理交融的現(xiàn)代社會，我們更要轉(zhuǎn)變教學觀念，將數(shù)學文化與大學數(shù)學教學很好地結合在一起.
二、數(shù)學文化內(nèi)涵及其對高等數(shù)學教學的重要性
“國家級教學名師”、南開大學數(shù)學科學院院長顧沛教授對數(shù)學文化內(nèi)涵的定義分為：數(shù)學文化從狹義來講，指的是數(shù)學思想、方法、精神、語言、觀點及其形成與發(fā)展；從廣義上來講，還包括數(shù)學美、數(shù)學史、數(shù)學與人文的交叉、數(shù)學教育、數(shù)學與其他文化的關系.大學數(shù)學教學的目的不僅是向?qū)W生傳授知識，更應當培養(yǎng)學生適應社會發(fā)展所必需的判斷力、理解力以及解決實際問題的能力，最大可能地激發(fā)學生的創(chuàng)造力.所以，現(xiàn)代大學數(shù)學教學應將更多的精力傾注在學生數(shù)學能力的培養(yǎng)上，而這個目標的實現(xiàn)就是要將數(shù)學文化與數(shù)學教學有機結合起來.
三、如何將數(shù)學文化與數(shù)學教學有效相結合
1.更新教師教育觀念，提高其文化素養(yǎng)
教師更新數(shù)學教學觀念，提高自身文化素養(yǎng)，是傳授數(shù)學文化學生的前提條件.現(xiàn)代的大學教師不僅要專業(yè)知識扎實，而且要知識面足夠?qū)拸V，對數(shù)學哲學、數(shù)學史等方面的基本知識足夠熟悉，掌握高等數(shù)學的歷史背景、發(fā)展現(xiàn)狀、應用價值與前景，并能將課程知識與這些知識很好地融合后再傳授給學生.具體來說，應做好以下幾方面的工作.
首先，教師應深入鉆研教材，合理組織教學，加強與其他專業(yè)老師的合作.由于所有教材都有其缺點，因此在備課過程中教師應盡可能地參考多種教材，選擇優(yōu)秀部分進行教學.由于所教學生的專業(yè)不同，特點也不同，大學數(shù)學教師在教學時就應當根據(jù)學生的專業(yè)選擇內(nèi)容，根據(jù)專業(yè)需要的內(nèi)容進行細講，而那些用不到的知識就可粗講甚至忽略.比如傅里葉級數(shù)這部分知識對計算機專業(yè)學生的專業(yè)知識學習比較重要，因此應進行重點講解；在講解重點內(nèi)容時，還可以將人多的大課堂分成小班教學，并依據(jù)學生的基礎不同進行合理教學，使所有學生都能很好地學到知識.
其次，教師間也要重視對教學思路的探討，在進行教學內(nèi)容順序的安排時，既要遵循由淺入深、從特例引出一般的原則，又要具體情況具體分析.比如，由于微分與定積分、不定積分聯(lián)系非常密切，因此可以將定積分與不定積分合為一章，先講解定積分概念和性質(zhì)，然后依據(jù)微積分基本定理，建立定積分與不定積分（原函數(shù)）之間的聯(lián)系，最后講解基本積分法，這樣安排既方便學生理解，還能突出重點.
2.優(yōu)化課堂教學內(nèi)容
第一，以數(shù)學內(nèi)容自身作為出發(fā)點，體現(xiàn)其文化價值.大學數(shù)學教育的最高境界是培養(yǎng)學生的理性精神.嚴謹規(guī)范的數(shù)學知識，有益于學生形成團結協(xié)作、踏實細微、嚴肅認真的作風.數(shù)學中的常量與變量、有限與無限、微分與積分等都是量變與質(zhì)變、對立統(tǒng)一等辯證唯物主義的極好的教學材料，有助于學生形成科學的方法論與世界觀.
第二，讓學生多了解數(shù)學家的事跡與思維過程，以及數(shù)學的有關史料和應用前景，使學生從中認識到所有科學都是經(jīng)過認識與再認識、成功與失敗的循環(huán)往復才不斷發(fā)展的，科學上每一個小進步都是科學家不懈努力、刻苦鉆研的結果，這將很好地調(diào)動學生學習數(shù)學的非智力因素.以我國數(shù)學家陳景潤為例，他學習的條件極端艱苦，但是仍然熱愛癡迷于數(shù)學，堅持不懈地進行數(shù)學研究，最終攻克“哥德巴赫猜想”這一世界著名難題.通過這一事例必將激發(fā)學生熱愛數(shù)學和獻身數(shù)學的精神.
第三，數(shù)學課程還應重視數(shù)學史料的教學，反映出數(shù)學文化的方法、思想、精神、語言、工具的作用，強調(diào)數(shù)學內(nèi)容與日常工作生活相結合，突出思想方法與生活緊密聯(lián)系的原則，增加統(tǒng)計、估算、線性規(guī)則、數(shù)據(jù)分析、運籌、圖論等知識，提高學生學好數(shù)學的自信心與自覺性.
3.注重改變學生學習方式
數(shù)學教學的最終目的是使學生掌握獨自學習的本領，而加強數(shù)學文化的教學能夠很好地提高學生的自學能力.一方面，引導學生多接觸和閱讀有關的論文與文化書籍，使學生首先對數(shù)學知識的發(fā)展與應用過程有一定了解，進而更深刻地理解數(shù)學知識的意義，這樣在增加學生知識面的同時又使其學會了一定的自學方法.另一方面，增設一些活動課與探討課，鼓勵學生積極走入社會，具體實踐過程可采用“提出問題→建模→求解→應用”的模式.鼓勵他們合作交流與自主探索，增強他們學好數(shù)學的決心與愿望，提高他們應用數(shù)學知識的能力與意識，認真體會到不同知識的聯(lián)系，得出研究問題的科學方法與寶貴經(jīng)驗.
二、如何在信息化條件下進行小學數(shù)學教學
工欲善其事必先利其器，教師若想充分利用信息化的成果，必然努力提升自己的計算機操作能力，熟悉常用數(shù)學軟件，了解最新信息產(chǎn)業(yè)動態(tài)，將科學成果以最快的速度應用于日常生活。
（一）設備教學
如今，多媒體教學在各校已較為普遍，教學實踐因此獲益頗多。多媒體教學為原本“死氣沉沉”的課堂增添了幾分激情與活力，更關鍵的是，課堂效率大大提高，學生學習小學數(shù)學的熱情更加高漲。例如，在中學數(shù)學教材中講立體幾何這一部分，很多學生空間想象能力極差，學習起來甚是吃力，不能夠?qū)ι婕傲Ⅲw幾何的知識有相對明晰的把握，而立體幾何對于教師來說，由于沒有合適的足夠的模型，講解的難度也比較大，尤其是個別題目的講解。從前教學的棘手難題，如今有了多媒體的幫助，可以說是迎刃而解。無論遇到何種題目，3D模型均可以做到，學生也在一次次的演示中，逐步建立起空間想象能力。這種教學方法能夠使學生在學習的過程中，緊密聯(lián)系日常生活，使學生在生活中感受到數(shù)學知識的重要性，同時有利于學生理論聯(lián)系實際，激發(fā)學習興趣。
（二）在線教學
現(xiàn)如今，各種網(wǎng)絡教學網(wǎng)站充斥互聯(lián)網(wǎng)。雖然水平參差不齊，但是，巨大的市場潛力無疑證明了潛在的趨勢性。網(wǎng)絡教學以其自由度高，不受時間與空間的限制，以及不必擔心口音、語速問題而導致的聽課效果欠佳等顯著優(yōu)勢而受到廣泛關注。數(shù)學教師有專業(yè)優(yōu)勢，有豐厚的經(jīng)驗完全可以建立專門的教學網(wǎng)站，網(wǎng)站內(nèi)容主要涵蓋兩個方面：1.課堂內(nèi)容的提煉升華，課后習題的補充及詳細講解，以便于學生預習及復習。2.課堂知識的拓展，上傳名師教學視頻，補充學習背景資料。比如，定理研究中的小故事，數(shù)學家的逸聞趣事等等，加深對課堂知識的了解，增加學生對數(shù)學的學習興趣。更為關鍵的是，通過在線網(wǎng)絡學習可以增強學生許多在課堂不能獲取的能力，現(xiàn)略舉幾例：（1）利用網(wǎng)絡獲取知識的能力，培養(yǎng)學生獨立解決問題的習慣，教會其解決問題的方法。（2）利用電腦構建數(shù)學模型，解決數(shù)學問題的能力，可以設置專欄教給學生如何用專業(yè)的軟件構建數(shù)學模型。（3）創(chuàng)造性思維，勤于鉆研。通過數(shù)學家的逸聞趣事，潛移默化培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。
（三）課堂教學
數(shù)學本身就是一門邏輯性和理論性非常強的科目，學生在學習的過程呈現(xiàn)出“死氣沉沉”的局面，不僅會影響學生學習的情緒，還直接影響著數(shù)學教學質(zhì)量。倘若我們能夠充分利用多媒體的音、像、動畫，增加課堂教學的沖擊力，甚至營造一種獨特的教學氛圍，那么學生必然改變對數(shù)學的傳統(tǒng)看法。只要能夠扭轉(zhuǎn)學生的觀念問題，那么他們就能從根本上喜歡數(shù)學，愛上數(shù)學，那樣他們學習數(shù)學才能逐漸有了自己的方法，養(yǎng)成好的習慣，最終提高數(shù)學成績。
二、小組合作式小班化數(shù)學教學的探究策略
1.把握探究時機，積極引入探究性課題
把握探究時機，適當引入探究性課題，對小組合作式的小班化數(shù)學教學十分重要.那么最佳的探究時機是什么時候？筆者認為當某一個課題對學生來說具有一定難度和挑戰(zhàn)性，自己無法獨立完成時；學生意見無法統(tǒng)一，出現(xiàn)多樣化答案時；當數(shù)學知識出現(xiàn)某個關鍵點或者是轉(zhuǎn)折點，需要學生主動探求時；當學生反映出交流欲望時，都是引入探究性課題的恰當時機.如在學習一元二次方程應用時，銷售問題是大多數(shù)學生公認的難點，每當遇到此類題型，他們就會出現(xiàn)不同程度的錯誤，這時以這個難點為契機，引入探究性課題“怎樣賺錢”讓每個小組深入生活進行體驗，了解具體的銷售情況，通過實踐讓他們來解決一系列的數(shù)學問題.這種抓住學生探究心理，選擇恰當?shù)奶骄繒r機引入課題，會出現(xiàn)事半功倍的教學效果.
經(jīng)濟學的理論分析框架由三個主要部分組成:視角(perspective)、參照系(reference)和分析工具(analyticaltools)。第一,現(xiàn)代經(jīng)濟學提供了從實際出發(fā)看問題的視角。這些視角指導我們避開細枝末節(jié),把注意力引向關鍵的、核心的問題。經(jīng)濟學家看問題的出發(fā)點通?；谌椈炯僭O:經(jīng)濟人的偏好、生產(chǎn)技術和制度約束下可供使用的資源稟賦。用經(jīng)濟學的視角看問題,消費者想買到物美價廉的商品,企業(yè)家想賺取利潤,都是很自然的。經(jīng)濟學就是要探討在個人自利動機的驅(qū)動下,人們?nèi)绾卧诮o定的機制下互相作用,達到某種均衡狀態(tài),并且評估在此狀態(tài)下是否有可能在沒有參與者受損的前提下讓一部分人有所改善(即是否可以提高效率)。以此為出發(fā)點,經(jīng)濟學的分析往往集中在各種間接機制(比如價格、市場供求因素等)對經(jīng)濟人行為的影響,并以“均衡”、“效率”作為分析的著眼點。以這種視角分析問題不僅具有方法的一致性,且常常會得出出人意料,卻合乎情理邏輯的結論。第二,經(jīng)濟學提供了多個參照系。參照系對任何學科的建立和發(fā)展都極為重要,經(jīng)濟學也不例外。這些參照系的重要性并不在于它們是否準確無誤地描述了現(xiàn)實,而在于建立了一些讓人們更好地理解現(xiàn)實的標尺。經(jīng)濟學家的頭腦中總有幾個參照系,這樣,分析經(jīng)濟問題時就有可比性。比如討論資源配置和價格問題時,充分競爭下的一般均衡理論就是一個參照系;討論產(chǎn)權和法的作用時,科斯定理就是一個參照系。參照系的建立對經(jīng)濟學的發(fā)展起到了有效的推動作用。第三,經(jīng)濟學采用了一系列強有力的“分析工具”,它們多是各種圖象模型和數(shù)學模型。比如:供需曲線圖象模型,它以數(shù)量和價格分別為橫、縱軸,提供了一個非常方便和多樣化的分析工具。經(jīng)濟學家用這一工具來分析局部均衡下的市場資源配置、市場扭曲、市場失靈等問題和政府干預市場的政策效果。這種工具的力量在于,用較為簡明的圖象和數(shù)學結構幫助我們深入分析紛繁復雜的經(jīng)濟行為和現(xiàn)象。
二、數(shù)學工具對經(jīng)濟學發(fā)展的影響
現(xiàn)代經(jīng)濟學的一個明顯特點是越來越多地使用數(shù)學(包括統(tǒng)計學)作為分析工具,絕大多數(shù)的經(jīng)濟學前沿論文都包含數(shù)學或計量模型。從經(jīng)濟學的分析框架來看,這并不難理解,因為參照系的建立和分析工具的發(fā)展通常都要借助數(shù)學。但是,在部分經(jīng)濟學家的理論研究中,逐漸形成了一個基于唯數(shù)主義的數(shù)學化傾向,這種傾向偏離了經(jīng)濟學研究的基本視角,不僅不能為非西方世界的經(jīng)濟學家所接受,而且在西方經(jīng)濟學家內(nèi)部也頗存異議。因此,我們必須一分為二地看待數(shù)學工具對經(jīng)濟學發(fā)展的影響。
(一)數(shù)學在經(jīng)濟學中的應用從理論研究角度,借助數(shù)學模型有三個優(yōu)勢:第一,數(shù)學語言可以清楚地描述前提假定,這使得經(jīng)濟學的推理與分析過程呈現(xiàn)出數(shù)理邏輯的嚴謹性。例如,邊際效應價值實際上是在對效用函數(shù)進行測定的基礎上,運用一系列聯(lián)立方程組推導的結果。社會資源最優(yōu)配置的帕累托最優(yōu)理論,也是運用聯(lián)立方程組對生產(chǎn)和交換均達到最優(yōu)配置下社會福利最大化的闡述。第二,數(shù)學方法使經(jīng)濟學擁有了一個統(tǒng)一的語話體系,并進而使經(jīng)濟學的發(fā)展具有了一個共同的基礎,讓后人較容易在已有的研究工作上繼續(xù)開拓,也使得在深層次上發(fā)現(xiàn)似乎不相關的結構之間的關聯(lián)變成可能。西方經(jīng)濟學就是在這一共同的話語體系下獲得長足的發(fā)展。第三,數(shù)學表述具有文字性表述所不具備的確定性與精確性。數(shù)學推導具有數(shù)理上的邏輯性,運用數(shù)學模型討論經(jīng)濟問題,學術爭議便可以建立在這樣的基礎上:或不同意對方前提假設;或找出對方論證錯誤;或是發(fā)現(xiàn)修改原模型假設會得出不同的結論。這樣就可以有效地避免經(jīng)濟學理解上的歧義,避免基于不同理解而發(fā)生的毫無意義的爭論,因此,從整體上有利與提高經(jīng)濟學家工作的效率。從實證研究角度看,使用數(shù)學和統(tǒng)計方法的優(yōu)勢也比較明顯:其一是以經(jīng)濟理論的數(shù)學模型為基礎可以發(fā)展出用于定性和定量分析的計量經(jīng)濟模型;其二是證據(jù)的數(shù)量化使得實證研究具有系統(tǒng)性;其三是使用精致復雜的統(tǒng)計方法可以讓研究者從已有的數(shù)據(jù)中最大程度地汲取有用的信息。因此,運用數(shù)學和統(tǒng)計方法進行經(jīng)濟學研究可以把實證分析建立在理論基礎上,并從系統(tǒng)的數(shù)據(jù)中定量地檢驗理論假說和估計參數(shù)的數(shù)值。這就可以減少經(jīng)驗性分析中的表面化和偶然性,并分別確定它在經(jīng)濟意義下的顯著程度。
(二)經(jīng)濟學數(shù)學化的誤區(qū)在肯定數(shù)學在經(jīng)濟學中的重要作用的同時,更需要指出的是:經(jīng)濟學不是數(shù)學。首先,經(jīng)濟學并不是一些數(shù)學模型和概念的簡單匯集,經(jīng)濟學家的工作也不是開拓數(shù)學理論前沿,而是運用這些理論所代表的分析框架來解釋和理解經(jīng)濟行為和現(xiàn)象。經(jīng)濟學發(fā)展的關鍵絕不在于其對數(shù)學的運用是否精通,而是取決于經(jīng)濟理論分析和實證分析的深度。比如經(jīng)濟學家應用統(tǒng)計回歸方法,不僅關心變量的估計值和變量間的相關性,更關心變量間的因果關系、模型假定對預測的影響以及計量結果背后的經(jīng)濟含義,這是計量經(jīng)濟學不同于數(shù)學或統(tǒng)計學的最重要方面。其次,經(jīng)濟學理論的發(fā)展必須從經(jīng)濟學獨有的研究視角出發(fā),數(shù)學和計量方法只是體現(xiàn)和執(zhí)行經(jīng)濟想法的一種工具,而不是唯一的工具。目前,英美許多經(jīng)濟學雜志取舍稿件的重要標準之一就是是否建立了數(shù)學模型,是否采用計量分析,如果論文不是有意的使用一組代數(shù)符號的話,那么,該論文便會自動被視為毫無價值而遭拒絕。這種作法排除了其他解決問題的思路,使運用其他研究方法解決經(jīng)濟問題的個人沒有得到應有的尊重。這種過分數(shù)學化的趨勢,標志著經(jīng)濟學在逐漸失去其作為社會科學應有的特征(如對現(xiàn)存的社會經(jīng)濟結構的批判性,對人和人之間生產(chǎn)關系的揭示,對社會經(jīng)濟制度的揭示,對社會經(jīng)濟生活的直覺性感悟等),標志著經(jīng)濟學在唯科學主義道路上走過了頭,以至于逐漸喪失了對活生生的人的關注與分析,同時在一定程度上也標志著經(jīng)濟學分析工具的貧乏與單一。因此,我們不能以數(shù)學水平的高低來衡量一名經(jīng)濟學家的水平,我們也不能以運用數(shù)學的多少和它的難易程度來作為評判經(jīng)濟學論文質(zhì)量的標準。同時,經(jīng)濟學中的過度數(shù)學化傾向還表現(xiàn)在,一些經(jīng)濟學家把數(shù)學當作經(jīng)濟分析的唯一手段,不顧條件地加以運用。這種運用很大程度上是一種形式主義的運用,導致了經(jīng)濟研究的資源誤置。經(jīng)濟學研究人類的生產(chǎn)、消費和分配的社會經(jīng)濟活動,而人類活動受道德、歷史和社會的諸多因素影響,許多環(huán)節(jié)之間都有或明或暗的聯(lián)系,這使得經(jīng)濟活動變得相當復雜,如果用數(shù)學變量來表示,那么必將形成一個極端龐大而又難以處理的數(shù)理模型,這就給使用帶來了困難。而心理學的研究結果表明,在一些情況下人的決策與模型中的嚴峻假定有系統(tǒng)性偏差,修改某些有關數(shù)理模型條件下市場中人的經(jīng)濟行為,將得出很多與已有的理論不同的結論。要想使嚴峻假定下建立的模型具有可行性,就必須要不斷的放松假定,加進新的變量,這樣做會使問題變得越來越復雜,直到超出數(shù)學能力所限,使得數(shù)學方法的運用陷入死循環(huán)。必須承認,經(jīng)濟運行中存在著許多無法量化的因素,如果一味地追求對經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量分析而忽視數(shù)學分析方法本身的局限性,將必然會陷入“數(shù)字游戲”的怪圈。事實證明,單純使用數(shù)學工具解決經(jīng)濟問題具有明顯的局限性。超級秘書網(wǎng)
三、運用經(jīng)濟學分析工具的幾點建議
應該說,在經(jīng)濟學中系統(tǒng)地運用數(shù)學方法是不應受到過多指責的,但是,任何方法的運用都需要遵循適度的原則,過度化只能造成相反的效果。第一,經(jīng)濟學是一門以現(xiàn)實中的經(jīng)濟行為和現(xiàn)象作為研究對象的社會科學,對理論的現(xiàn)實性非常關注。一方面,所有的經(jīng)濟學理論最終都要接受現(xiàn)實的檢驗;另一方面,新理論的創(chuàng)立和舊理論的發(fā)展也要受現(xiàn)實的啟發(fā)。包括數(shù)學在內(nèi)的任何分析工具都不能脫離這一范疇而孤立存在。經(jīng)濟學過度數(shù)學化使經(jīng)濟學家在研究問題時不自覺地接受了數(shù)學家的價值取向,把經(jīng)濟學變?yōu)榛谝幌盗谐F(xiàn)實抽象假定的科學,實際上忽視了經(jīng)濟學作為一門社會科學的特征。因此,解決經(jīng)濟問題必須考慮到經(jīng)濟學研究不同于自然科學研究的基本困難,是可控實驗的不可行性和用經(jīng)驗數(shù)據(jù)直接檢驗結論的有限性,必須摒棄以主觀局限的數(shù)學推導進行客觀經(jīng)濟規(guī)律探索的方法論。第二,經(jīng)濟理論是描述一個理性的人如何在給定的條件下做出選擇,以達到其目標最大化的過程,而選擇結果便是理論所要解釋的現(xiàn)象。因此,一個經(jīng)濟理論能否解釋現(xiàn)實的關鍵就在于模型中限制當事人選擇的給定假設條件是否合適。所謂合適,是指模型中的限制條件要盡可能地具有“普適性”(Robustness),也就是要具有一般性。例如,要素稟賦決定了一個經(jīng)濟中的各種要素的相對價格,是社會中任何經(jīng)濟決策都必須考慮到的條件,因此,要素稟賦是一個非?！耙话恪钡臈l件,以發(fā)展目標和要素稟賦的矛盾來解釋計劃體制的產(chǎn)生,也就有了較強的“普適性”。運用要素稟賦理論就可以解釋為什么不同社會性質(zhì)的國家采用了類似的計劃體制以及為什么我國的社會性質(zhì)未變,而改革后卻從計劃體制轉(zhuǎn)型到市場體制的現(xiàn)象。所以,我們要將經(jīng)濟理論的探討建立在經(jīng)濟運行各個環(huán)節(jié)之間普遍聯(lián)系的基礎上。第三,從經(jīng)濟學引入數(shù)學以后100多年的歷史來看,作為一種分析工具,數(shù)學的確顯示出諸多值得充分肯定的優(yōu)越性,我們應該不斷加強經(jīng)濟學數(shù)學分析方法自身的完善,拓展其應用領域,進一步發(fā)揮其在經(jīng)濟理論研究和實踐中的作用。在繼承和發(fā)揚傳統(tǒng)數(shù)學分析方法的基礎上,學習和應用最新的數(shù)學分析方法,如博奕論方法、對策論方法、模糊數(shù)學方法、非線性系統(tǒng)方法等,使數(shù)量分析由單變量向多變量發(fā)展,由單目標向多目標發(fā)展,并且大力拓展計算機等相關技術領域,提高數(shù)學解決經(jīng)濟問題的能力。第四,經(jīng)濟現(xiàn)象本質(zhì)上一種社會現(xiàn)象,其發(fā)展受到許多無法量化的因素制約,這要求我們進行經(jīng)濟研究的時候必然要經(jīng)過一個定性到定量的分析過程。如果舍棄那些不可定量卻對經(jīng)濟行為產(chǎn)生重要影響的因素,生硬地把經(jīng)濟現(xiàn)象抽象到數(shù)學模型當中,就會歪曲經(jīng)濟事物的本來面目,影響結論的科學性和有效性。因此,在加強數(shù)學工具運用的同時,我們絕不能局限于數(shù)學的分析方法,更不能局限于形式上的數(shù)學化,簡單否定和排斥定性分析的作用。行為經(jīng)濟學之所以逐漸被主流經(jīng)濟學接受,正是因為它合理運用定性分析的方法,并且將通常的理性假設的情況包涵在其中,而不是單純的依靠嚴峻假設下的數(shù)學模型來解決問題。
主要參考文獻:
[1]程祖瑞.數(shù)學化,中國經(jīng)濟現(xiàn)代化的必由之路[J].經(jīng)濟經(jīng)緯,2001(6).
[2]趙凌云.經(jīng)濟學數(shù)學化的是與非[J].經(jīng)濟學家,1999(1).
一、善待“錯誤”
啟發(fā)引導，有效教學數(shù)學是邏輯性強、比較抽象復雜的課程，而初中生不管在知識方面，還是智力、能力等方面，均有待發(fā)展，因而思考問題不全面，在答問或做題時，經(jīng)常出現(xiàn)“錯誤”．面對學生的諸多錯誤，不少教師難以容忍，冷眼對待，責罵批評，既影響了學生的學習信心，也破壞了師生關系，使學生學習興趣慢慢減弱．實際上，學生是伴隨犯錯而成長的，他們的錯誤也蘊涵著有價值的信息，可被靈活運用，促進生成，發(fā)展學生智力與情感．正如心理學家蓋耶所說的:“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻．”所以，在初中數(shù)學教學中，教師要有“容錯”的氣度，善待學生的“錯誤”，用自己的教學機智，巧妙運用學生出現(xiàn)的各式各樣的錯誤資源，調(diào)動學生的求知欲望，使學生深入探究，交流與合作，促成精彩，提高活化教學效率．例如，在講“解一元一次方程”后，習題鞏固:現(xiàn)有一元二次方程x2+(2k+1)x+k2－2=0，已知兩實數(shù)根的平方和等于11，求k的值．由于對新知運用不熟練，在用根和系數(shù)的關系求解時，學生會忽略≥0的前提條件，認為k1=3，k2=1．對此，教師提問引思:x2－2x+2=0是否存在實數(shù)根?其兩根之和等于2，是否正確?說明原因．解一元一次方程時，還要注意什么呢?經(jīng)過思考與交流，學生會發(fā)現(xiàn)未注意前提條件≥0，從而學會更嚴謹?shù)剡M行思考．
二、捕捉“意外”
智慧引領，活化教學在初中數(shù)學教學中，不少教師曾遭遇過如此窘境:當教學活動正井然有序地朝著預期計劃進行時，卻突然出現(xiàn)一些“意外”狀況，打斷了教學邏輯進程，令教學者措手不及．其中，教學“意外”更多是因為學生突然頓悟、發(fā)散思維，出現(xiàn)突然發(fā)問或質(zhì)疑等．學生打亂教學秩序，有的教師將其被視為“破壞性因素”，一帶而過，接著按著預設組織教學，學生的智慧靈光、寶貴的生產(chǎn)資源在不知不覺間流失掉．實際上，課堂“意外”不一定是壞事，反而蘊涵著新的亮點與生長點，需要教師處變不驚，善于捕捉，靈活調(diào)整，經(jīng)過教師智慧引領，借“意外”之勢巧妙搭建起師生多向互動平臺，使之轉(zhuǎn)變成開啟思維、喚醒個性、引發(fā)創(chuàng)造、愉悅身心的重要契機，涌動靈性與創(chuàng)造性，活化教學．例如，在復習“圓”時，我呈現(xiàn)相關例題:以ABCD的頂點A作圓心，AB為半徑作圓，其中BC、AD交A于F、E，延長BA交A于G．證明:)FG=)EF．預設講解是:連接AE，證明∠GAF=∠DAE，根據(jù)“等圓或同圓中，相等圓心角所對弧長相等”加以求證．這時有學生提出還可借助相等圓周角求證弧相等．這是預設未考慮的，我稍微調(diào)整了預設，引導這個學生講講自己的解題思路:連接BF，證∠FBC=∠GBF，再根據(jù)“等圓或同圓中，相等圓周角所對圓弧相等”，則可證明．而后順水推舟，誘導學生思考:還有哪些方法可證明兩段弧相等?于是，學生紛紛回憶與思索起來，想到了借助垂徑定理、弦等得弧等的不同方法．總之，在初中數(shù)學教學中，教師要善于因勢利導，營造生動情境與愉悅氛圍，讓學生愿聽樂學，形成內(nèi)驅(qū)動力;能夠捕捉“意外”資源、“錯誤”資源，運用啟發(fā)性問題或語言，點撥思路，促進學生思維發(fā)展，涌動生命靈性，煥發(fā)生命活力．
作者：周玲單位：江蘇大豐市新豐鎮(zhèn)方強初級中學
二、多元化的解題方式在小學數(shù)學教學中的運用
（一）在教學中首先是要強化學習，不斷的增強學生的基礎知識，熟練的掌握和運用理論知識，同時教師還要增強對學生的要求，并不定期的對學生進行基礎知識的檢查，要求學生能夠熟練的掌握知識，進而再給學生布置一些開放性的試題，以此來增強學生的理論知識運用能力，只有學生在熟練的運用知識之后才能進行思維的創(chuàng)新，才能創(chuàng)新多種解題方式。如果學生只是有創(chuàng)新的思維，而沒有實際的知識作為基礎，也不會創(chuàng)新出多種解題方式。所以在多元化的解題過程中，基礎理論知識是基礎，要不斷的強化學習力度，增強學生的基礎知識掌握能力。
（二）多元化解題方式在小學數(shù)學教學中的運用最重要的一點就是要加強與實際生活的聯(lián)系。這要求小學的數(shù)學教師在教學的過程中一定要加強教材和實際生活的聯(lián)系，結合實際的生活場景給學生一些暗示，也可以在教學的過程中模擬生活情境，通過情境模式讓學生進行推敲和反思，進行思維的發(fā)散，能找出多種解題思路。例如：將枯燥的習題進行生活化，小明和小紅約好一起去玩耍，兩家相距500米，小明到小紅家需要5分鐘，小紅到小明家需要10分鐘，那么請問兩人相遇時，各自走了多少分鐘，走了多長距離呢？學生普遍的都會采用路程公式來運算，這是傳統(tǒng)的解題方式，不具有創(chuàng)新性，教師要采用科學的方式積極的引導學生，利用距離的一定性，時間和速度成反比的比例關系來進行解題，這更有創(chuàng)新意義，更有益于學生思維的發(fā)展。
二、依據(jù)學生的特點，適當控制教學進度和深度
小學生的年齡較小，所掌握的知識非常有限，經(jīng)驗、能力不足。因此，數(shù)學教師應該控制和掌握好教學進度和深度，在教學大綱的基礎上，明確教學內(nèi)容，有針對性地進行備課和教學。對于課本中的內(nèi)容，教師應該注意盡量不要進行深化和延展，超出教學大綱的要求會給學生帶來更多的壓力和負擔，影響教學效果。
三、趣味化教學
小學生年紀偏小，自我約束能力差，因此在學習中，往往是心理因素起著主導性的作用。教師應該利用這一特點進行教學，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生樂意學習、主動學習。假如數(shù)學課堂教學只是教師講、學生聽，學生就會感到乏味，注意力就不集中。因此，教師應該采用新穎的趣味化教學方式，進行趣味化教學，讓學生在快樂中學習。舉例來說，在“計算長方形面積”的教學中，教師可以讓學生對自家的物品進行長和寬的丈量，然后讓學生將數(shù)據(jù)帶到課堂上，計算出相應的面積。這樣，學生通過自己動手的方式，能夠獲得數(shù)學知識，并將掌握的知識運用到實際生活中，從而提高解決問題的能力。
四、引導學生掌握科學的思維方法
在數(shù)學教學中，傳授知識只是其中的一部分，更需要教師注重的是使學生能夠獨立思考，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，從而使其數(shù)學能力得到發(fā)展．例如，在概念教學過程中，教師應首先將產(chǎn)生概念的背景介紹給學生，努力營造一個需要形成概念的情境，學生就可以自己將某類事物的本質(zhì)屬性完整地概括出來，并通過恰當?shù)脑~語來進行表述．
2．對學生的人格成長有所啟發(fā)
在數(shù)學史中，任何一項偉大的成就都需要付出艱苦卓絕的努力．例如，南北朝時期著名的數(shù)學家祖沖之，利用劉徽割圓術，將圓周率精確計算到第七位有效數(shù)字．數(shù)學家這種刻苦鉆研、持之以恒的精神能夠?qū)W生的人格成長大有啟發(fā)，能夠引導學生樹立學習數(shù)學的自信心，對待挫折堅忍不拔，對待困難迎難而上，不畏挫折，不懼失?。?/p>
3．有利于訓練學生的邏輯思維
中國的教育制度一直處在不斷的改革完善中，對人才的培養(yǎng)也是越來越全面、越來越嚴格．目前而言，“應試教育”已經(jīng)明顯存在缺陷．素質(zhì)高能力強的人明顯是被需要的，這時學會如何學習顯得尤為重要．“數(shù)學是思維的體操．”也許說思維是不可碰觸的、無形的，但是一旦形成就是一種能力，它不會戛然而止，它是一種會伴隨我們一生的素質(zhì)．
二、數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中的滲透策略
1．講述數(shù)學史，展現(xiàn)數(shù)學文化的科學價值
在課堂教學過程中，教師可以講述數(shù)學成就在人類發(fā)展史中的巨大作用、數(shù)學家探求真理堅持不懈的精神、思想方法的應用、知識產(chǎn)生的歷史背景等內(nèi)容，從而使得學生能夠感受到數(shù)學大廈建造偉大而精彩的歷程．例如，在講解完“合數(shù)”與“素數(shù)”的知識之后，教師可以對“哥德巴赫猜想”進行介紹．除此之外，教師應合理地劃分課堂教學時間，適當?shù)販p少考試以及機械的解題練習，而騰出一定的時間用于講解數(shù)學史．例如，在講解“圓柱體積計算公式”的時候，教師可以先介紹曹沖稱象的典故，激發(fā)學生學習興趣，引導學生積極思考．
2．欣賞數(shù)學美，展現(xiàn)數(shù)學文化的美學價值
數(shù)學美是一種抽象的美，能夠體現(xiàn)數(shù)學文化，使人感受到數(shù)學的魅力．數(shù)學的美是含蓄的、內(nèi)在的、理性的，并且無處不在．在很多美好的事物背后都會隱藏著一些數(shù)學的奧秘．在高中數(shù)學教學過程中，教師可以充分利用數(shù)學公式、數(shù)學邏輯、數(shù)學符號、數(shù)學圖形等的簡潔美、統(tǒng)一美、奇藝美、對稱美來陶冶學生情操，發(fā)揮數(shù)學的美育功能．例如，和諧統(tǒng)一美可以在相似三角形中體現(xiàn)出來．相似三角形，不論其大小，都被看作同一類幾何圖形．簡潔美則在命題表述與論證、數(shù)學符號、數(shù)學邏輯體系中均有所體現(xiàn)．發(fā)揮數(shù)學的美學價值不僅僅是將其展現(xiàn)給學生，更重要的是使得學生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學美、欣賞數(shù)學、熱愛數(shù)學．高中數(shù)學教師也應提升自身美學修養(yǎng)，引導學生利用數(shù)學美陶冶情操，從而達到數(shù)學的文化教育的目的．
3．在問題情景中滲透數(shù)學文化
在學習數(shù)學的時候，我們常常被枯燥而又復雜難懂的公式弄得苦不堪言．若是能在教學的時候從歷史的角度介紹數(shù)學公式產(chǎn)生的背景，或從現(xiàn)實的角度闡述數(shù)學知識的現(xiàn)實經(jīng)濟意義，或是用圖形等數(shù)學知識進行推導，這樣可以化抽象為形象，使知識點變得通俗易懂，做到事半功倍．好比圓周率π，一個出現(xiàn)于公元前950年的數(shù)字，自有記載而來就引起了國內(nèi)外的關注．我們現(xiàn)在知道的π的值已經(jīng)是非常精確的估計值，但它的發(fā)展歷程是非?？部赖?，從古至今，從國內(nèi)到海外，從珠算到計算機，一代又一代的數(shù)學家為了最大限度地求其估計值而努力，即使如此，數(shù)學家探索的步伐還在繼續(xù)．
4．在課外活動中滲透數(shù)學文化
數(shù)學學習的環(huán)境是廣闊的，它不該局限于課堂．數(shù)學的學習方式也是靈活的，它不該局限于做題．老師們可以通過組織競賽、演講等形式調(diào)動學生們學習的主動性，學生們亦可在查閱、收集、整理資料的過程中豐富課余生活，同時鞏固課堂上學到的知識．
5．在研究下學習中滲透數(shù)學文化
現(xiàn)在社會越來越主張和提倡獨立和創(chuàng)新，鼓勵人們大膽地質(zhì)疑和探究．研究性學習是一種非常重要的學習方式，它雖然出現(xiàn)得比較晚，但它的開放性、創(chuàng)造性等獨有的特性引起了廣泛的關注，尤其受廣大師生的歡迎，他們常借此方式來滲透數(shù)學文化．經(jīng)過對研究性學習的研究，教會學生們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，將所思所想化為實際行動．這是一次學習知識的過程，也是自我增值的過程．
2精選實驗內(nèi)容,實施綠色化實驗教學
無機化學實驗教學長期處于理論課的附屬,選擇的實驗內(nèi)容基本上是都是對理論課上所講的理論的驗證。要想滿足教學大綱所規(guī)定的培養(yǎng)目標的要求,就必須精心選擇實驗內(nèi)容,盡量減少驗證性實驗的比例,增加綜合性、設計性實驗的比例,將綠色化學理念貫穿在實驗教學過程中,減少有毒有害實驗藥品的用量,在實驗過程中盡量避免有毒有害的化學產(chǎn)物或副產(chǎn)物的生成,減少對周圍環(huán)境造成的污染。提高實驗試劑的利用率和藥品的使用率,將實驗產(chǎn)生的廢液集中存放并按要求進行無害化處理,盡可能的回收再利用,注重對學生環(huán)保意識的培養(yǎng)。
3在實驗教學中引入多媒體教學手段
多媒體技術是近年來發(fā)展非常迅速的網(wǎng)絡技術之一,在無機化學實驗教學中,一些抽象的原理和現(xiàn)象,很難通過單純的語言講解讓學生理解,因此可以通過多媒體教學把難懂的原理和現(xiàn)象,具體而形象的展現(xiàn)的屏幕上,來幫助學生理解與掌握。多媒體教學具有較強的直觀性,引入的素材較多,能夠聲形并茂的將抽象的原理,形象直觀的表達出來,提高知識傳授的效率,充分調(diào)動學生的學習積極性,學生的主體地位能得到更深刻的體現(xiàn)。
4更新實驗教學方法
目前無機化學實驗的教學方法有很多種,包括注入式、啟發(fā)式、探究式等,而在實際教學過程中并不是只用一種方法,二是采用多種方法并用的形式,我們要改變傳統(tǒng)的知識灌輸式的把知識全部灌輸給學生,學生只是被動的接受,取而代之的是,引導學生去主動學習,學生對實驗內(nèi)容中的知識點進行小組討論,老師在實驗過程中只起到監(jiān)督和指導的作用,及時糾正學生的實驗過程中的不規(guī)范操作,引導學生認真觀察、分析解釋實驗現(xiàn)象,并以小組的形式討論實驗結果,使學生正確的理解和掌握實驗原理。在實際教學過程中,采用多種方法聯(lián)合并用的方式,從而提高無機化學實驗的教學質(zhì)量和水平。
5改善實驗室的硬件設施
實驗室是無機化學實驗教學實施過程的主要場所,學生在這里不僅增長了實驗技能,也提高了實踐創(chuàng)新能力。在無機化學實驗的內(nèi)容里會涉及一些基本儀器的使用操作,這些儀器的更新程度直接反映出實驗室的教學水平。隨著時代的發(fā)展,科技的進步,儀器設備的更新?lián)Q代非?？?只有跟上發(fā)展的步伐,引入先進的儀器設備,才能培養(yǎng)出與國際接軌的人才。因此,高校要增加實驗經(jīng)費的投資,建設高標準、高水平的無機化學實驗室,健全實驗室的管理體制,完善基礎設施建設,建立更高級別的無機化學實驗教學基地。
