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中圖分類號: G623 文獻標識碼:A 文章編號:1003-2851(2010)03-0050-01
在數學課堂教學的改革中,“導入新課”已被越來越多的教師所注重,但課堂結束時的總結很少有人重視。一堂課如一樂曲,結尾猶如曲終時留下裊裊不盡的余音。好的總結,可以使一節(jié)課諸多的教學內容,濃縮成“板塊”,得以系統(tǒng)概括、深化,便于學生理解;可以使課堂教學的結構嚴密、緊湊、融為一體,顯現出課堂教學的和諧與完美;還可以誘發(fā)學生的求知欲望和積極的思維,使學生進入更深層次的探究,并獲得豐碩質佳的認識成果,以得到精神上的滿足。總結是課堂教學整體優(yōu)化的重要環(huán)節(jié),是提高學生能力的重要步驟。
一、啟發(fā)性總結
啟發(fā)性總結,就是在學生掌握了課堂講授內容的基礎上,通過教師精心設計的啟發(fā)性問題作結。這樣做,不僅可以使學生學得的知識得以條理和升華,而且有利于發(fā)展學生的探究能力。在課堂結尾時,教師提出一些富有啟發(fā)性、趣味性的問題,不作解答,留給學生在課余時間去思考、印證,以造成懸念,激發(fā)學生探求知識的欲望,從小培養(yǎng)孩子熱愛數學的興趣。在學習“圓周率”后,可以設計這樣的問題:一些老木工經常說:“一尺圓三寸?！边@句話在數學上有什么樣的道理?如果按照我們今天學習的計算方法,要做一個直徑為1米的木桶,需要木板的總寬度約是多少?這樣,既鞏固了本節(jié)課乃至本階段的學習內容,又讓學生把數學與現實生活中的實際問題、重大時事等緊密結合起來,避免了單一枯燥的學習,有利于培養(yǎng)學生分析問題的發(fā)散思維能力。
二、趣味性總結
課堂總結的一般化,形式的呆板化,易使學生感到乏味,設計一個新穎有趣、耐人尋味的課堂總結,能使學生調節(jié)疲勞,保持學習興趣。通過與本節(jié)課學習的內容有關的音樂、童話、故事,或是看錄像、聽兒歌、詩朗誦等方式,讓學生感受到數學與音樂之間和諧而統(tǒng)一的美,在美的享受中結束一節(jié)新課的學習。教師可以把一節(jié)課知識的重點、關鍵編成歌訣。如,“除數是小數的除法”教學后,教師可以這樣幫助學生進行歸納總結:“外移幾,里移幾,方向一致要注意;里缺補‘0’莫忘記,上下點點要對齊。”另外,課堂總結與生活實際聯系起來,也是饒有興趣、大膽而有益的嘗試,即在總結時運用新知識解釋生產、生活中的現象和問題。
三、概括性總結
二、課堂總結要有利于學生的反思
美國心理學家波斯納先生提出“經驗+反思=成功”．反思是數學學習的重要方式，是數學學習不可缺少的環(huán)節(jié)．在新課結束時，教師可引導學生反思學習活動的全過程，幫助學生掌握課堂總結的方法，豐富學習體驗．例如:一次小數乘、除法計算綜合練習課中，筆者收集了學生平時典型作業(yè)錯題:①7．2+2．8×1．43，②32．05－2．05÷0．82，③17．6÷0．125÷8，④7．38÷3．6×2．8，⑤0．32×25，⑥0．23×89+2．3×1．1．教師根據學生獨立練習中出錯情況寫在黑板上，讓學生總結反思出錯原因(忽略運算順序，演算馬虎，算理不明，簡算意識缺乏)，然后自我修正，最后每位學生回頭看演板情況，做了這堂“小數乘、除法計算綜合練習課”的總結．
三、課堂總結要承前啟后
華應龍老師曾經說過，“千金難買回頭看!”這是對課堂總結藝術的一個概括．值得深思的是，“回頭看”出從何處起?例如，“梯形的面積”教學之前，學習了“平行四邊形的面積”和“三角形的面積”，探討平行四邊形的面積利用的是割補法，探討三角形的面積利用的是旋轉、平移法，而在“梯形的面積”教學中，學生探討了多種關于梯形面積的推導方法，有的把梯形分解成兩個三角形，有的把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，從而得到梯形的面積計算公式．課堂總結時，我們不能只停留在“梯形的面積”這節(jié)課，應追索到前面所學的“平行四邊形的面積”和“三角形的面積”的內容，同時還應考慮到后繼學習“圓的面積”．問:(1)三種面積計算公式的推導有什么共同之處?(2)“梯形的面積”與“平行四邊形的面積”、“三角形的面積”的推導，同學們有什么與眾不同的地方?(3)假如老師要同學們探討“圓的面積”，你有什么想法?
【案例】“圓的周長”課堂總結教學片斷
課堂總結一
師：同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
生1：知道了求圓的周長的公式：C＝πd。
生2：求圓的周長也可以用公式“C＝2πr”來計算。
生3：知道圓的周長，反過來也可以求圓的直徑，公式是：d＝C÷π。
……
課堂總結二
師：時間過得真快，一節(jié)課很快就要過去了?，F在請同學們閉上眼睛回憶一下，這節(jié)課我們是怎樣度過的？
師：好，誰來說說，我們先做了什么？
生1：我們先復習了求一般圖形的周長、正方形的周長和長方形的周長。
生2：通過復習，我們知道了求一個圖形的周長，就要看這個圖形的周長是由哪些邊決定的。
師：接下來我們研究了什么？遇到了什么困難？
生3：通過觀察，我們發(fā)現圓的周長跟它的直徑有關系，但究竟有什么樣的關系，大家不知道。經過大家的討論，我們提出一個猜想：圓的周長和它的直徑是不是存在著一個固定不變的倍數關系。
……
【評析】
首先，從小的亦即數學活動經驗形成的角度看，我們知道，學生在活動中獲得的經驗往往是模糊、零散的，且不易被學生直接感受到，要培養(yǎng)學生的數學活動經驗，就需要將學習過程中學到的這些模糊、零散的經驗清晰化、條理化、系統(tǒng)化，最重要的實現途徑就是讓學生通過自己熟悉的方式，或演示，或語言表達，將之外顯出來。在第二個教學片斷里，教師在課末引導學生回憶過程，談思路、談方法，無疑正是促使學生做這樣的經驗抑或挫折的外顯工作，讓學生在回憶的過程中，逐漸產生反思，提升學生對知識形成過程的認識，固化學生的數學活動經驗。
其次，從大的亦即“問題解決”目標達成的角度看，數學原本是一個過程，是一個經驗累積的過程，也是一個形成知識的過程，數學的本質在于拓展對客觀世界的時間、空間關系的認識，引導學生回憶知識的產生過程，回顧問題的提出及解決的過程，是在扎扎實實地發(fā)展學生解決問題的能力。側重于讓學生牢記數學知識點，那只是幫助學生在數學知識結構中增加了幾個“節(jié)點”而已；唯有讓學生思考真正的數學問題，并從方法論的角度讓學生去全面把握解決問題的全過程，總結過程中想到的思路、遇到的困難、克服的方法，將思想、策略、方法顯性化，這才能使學生解決問題的能力得到長足發(fā)展。
【反思】
1．要在“序”化中突出重點、突破難點。課堂教學中，每一節(jié)課都有自己的重點和難點。因此，教師要采取措施幫助學生對此進行簡單的梳理，理清知識的內在聯系，形成系統(tǒng)的知識網絡。課堂總結就是其中一種高效率的方法，通過課堂總結，指導學生把新舊知識聯系起來，形成知識結構，促進學生知識內化，引領學生透過現象看本質，找到知識的精華所在。上述案例中，教師的諸多引語就是一種教師輔的梳理，例如：“好，誰來說說，我們先做了什么？”“接下來我們研究了什么？遇到了什么困難？”等等，這有利于我們突出重點、突破難點，達到引導學生整理、復習、鞏固所學知識，深化理解的作用，為后續(xù)學習奠定基礎。
2．要在“說”中提煉思想、承前啟后，激發(fā)學生的求知欲。數學知識具有一定的系統(tǒng)性和連貫性，舊知識是新知識的基礎，而新知識又為以后的學習作鋪墊。因此，每節(jié)課結束前用一點時間適當地進行總結，讓學生充分地“說”，在“說”中把本節(jié)課所學內容與前后的知識進行聯系，從而幫助學生更靈活、更深刻地理解掌握所學的知識，豐富自己的知識體系，并通過歸納總結，把相關知識融會貫通。例如總結二，孩子們不僅說著，同時在老師的引導下還不停地思索著。蘇霍姆林斯基說過：“人的內心有一種根深蒂固的需求——總想感到自己是發(fā)現者、研究者、探索者，在兒童的精神世界里，這種需求特別強烈。”因此，在課堂總結中，你說、我說、他說，實際上就是讓學生作進一步的探索，這實際上同時發(fā)展了學生的思維，也激發(fā)了學生學習的內驅力。
1、啟發(fā)性總結。啟發(fā)性總結，就是在學生掌握了課堂講授內容的基礎上，通過教師精心設計的啟發(fā)性問題作結。這樣做，不僅可以使學生學得的知識得以條理和升華，而且有利于發(fā)展學生的探究能力。在課堂結尾時，教師提出一些富有啟發(fā)性、趣味性的問題，不作解答，留給學生課余時間去思考、印證，以造成懸念，激發(fā)學生探求知識的欲望，從小培養(yǎng)孩子熱愛數學的興趣。如在學習“圓周率”后，可以設計這樣的問題：一些老木工經常說：“一尺圓三寸”，這句話在數學上有什么樣的道理？如果按照我們今天學習的計算方法，要做一個直徑為1米的木桶，需要木板的總寬度約是多少？這樣，既鞏固了本節(jié)課乃至本階段的學習內容，又讓學生把數學與現實生活中的實際問題、重大時事等緊密結合起來，避免了單一枯燥的學習，有利于培養(yǎng)學生分析問題的發(fā)展思維能力。
2、概括性總結。這種總結方法是絕大多數教師采用率最高、最常見的一種方式。每節(jié)課結束時，為了讓學生較為系統(tǒng)地掌握本節(jié)課的內容，教師要引導學生用準確簡練的語言，對該節(jié)課的學習內容進行提綱契領的說明，并對教學重、難點和關鍵問題加以概括、歸納和總結。這樣可給學生留下系統(tǒng)、完整的印象，在幫助學生、加深理解、鞏固新知識的同時，還能為學生以良好的精神狀態(tài)，投入到下一階段的學習提供基礎和動力。這種總結方式，多用于新授課。在一節(jié)數學課里，或者為了形成某一個數學概念，或者為了確立某個法則、性質，或者為了講授某種數學方法，課堂總結時，將新授內容歸納、概括、梳理，實有必要。這樣做，可以使學生快速、精煉地再現本節(jié)課的重點內容，起到深刻理解、鞏固、強化知識的作用。如，在教學幾種專用名稱百分率問題時，其名稱和公式較多，有成活率、缺勤率、廢品率、烘干率、含水率、命中率等等，它們分別又有各自的計算公式。如何交給學生一條“繩子”，讓學生把零散的知識“捆”起來，輕松地“背”著走呢？為此，教師可以引導學生進行歸納，共同總結出“求誰的百分率，就用誰除以相關的總數量?！备爬ㄐ钥偨Y，要簡明扼要，畫龍點睛。這樣做，既能加深學生對所學知識的理解，又能減輕學生的記憶負擔，同時也有助于培養(yǎng)學生抽象概括的能力。
3、懸念性總結。文學作品中的“懸念”，可引人入勝，激趣。數學課的總結，也可以通過巧設懸念，撥動學生的好奇心，激發(fā)他們學習數學的興趣。特別是前后聯系非常密切的教學內容，可考慮設置懸念。例如，一位教師在“求一個數是另一個數的百分之幾”的應用題教學中，給學生一道只有條件、沒有問題的不完整的題目：“某班有男生26人，女生24人?！弊寣W生思考，根據這樣的條件，可以提出哪幾個問題。學生提出了六個問題：男生占女生人數的百分之幾？女生占男生人數的百分之幾？男生占全班人數的百分之幾？女生占全班人數的百分之幾？男生人數比女生多百分之幾？女生人數比男生少百分之幾？對前兩問，讓學生口頭列式教師板書；中間兩問讓學生書面列式集體訂正；對后兩題告訴學生放在下節(jié)課研究，還可以提出一些問題，均放在下節(jié)課研究。這樣做使一題多變做到了適度，調動了學生學習的積極性，也為下節(jié)課做了鋪墊。
【中圖分類號】 G612 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)06(a)-0130-01
我認為,小學數學教學需要講究總結的藝術,這是由兒童的認知規(guī)律和身心發(fā)展的特點決定的。兒童好動易變、有意注意時間短,所以一節(jié)課的最后幾分鐘往往是孩子們最疲勞、注意力最分散、學習效果最差、盼望下課心情最迫切的時候。這時候,若是一成不變的作業(yè)布置、預習等內容,學生常常無心去聽,心思早已拋到九霄云外了,起不到作用。我們如果能精心設計一個新穎有趣、耐人尋味的課堂結尾,不僅能鞏固新知識、調節(jié)疲勞、保持學習興趣,還能進一步激起孩子探索求知的欲望,活躍思維,鞏固和提高教學效果。
在多年的教學實踐中,我試著采用以下幾種結尾方式,取得了較好的效果。
1 畫龍點睛——概括性總結
這是一種常用的總結方式,它多用于新授課。在一節(jié)數學課里,或者為了形成一個概念,或者為了確立某個法則、性質,或者為了講授某種數學方法,課堂總結時,將新授內容歸納、概括、梳理,很有必要,這樣做可以使學生快速、精煉的再現本節(jié)課的重點內容,起到深刻理解、鞏固、強化知識的作用。。這樣可給學生以系統(tǒng)、完整的印象,在幫助學生思維、加深理解、鞏固新知的同時,還能為學生以良好的精神狀態(tài),投入到下一階段的學習提供基礎和動力。如在學習了“梯形的認識”的認識后,我是從以下幾點進行總結的:
1.什么樣的圖形叫梯形？2.梯形有哪些特點？3、梯形和正方形、長方形、平行四邊形有什么區(qū)別？4. 我們能夠計算長方形、正方形的面積,能不能計算出梯形的面積呢？如果能,又應該怎樣計算呢？
這樣設計,既復習了前面所學圖形的特點,又鞏固了本節(jié)所學,又引出了下節(jié)課所學內容,承上啟下。既幫助學生理清了思路、把握了教學重點,又鞏固了新知識、強化了記憶。更重要的是,能促使學生帶著問題預習下一節(jié)課“梯形的面積”。培養(yǎng)了學生的概括總結能力,也為下一節(jié)課的學習作好了過渡和鋪墊。
2 埋下伏筆——延伸性總結
文學作品中的“懸念”,可引人入勝,激趣。數學課的總結,也可以通過巧設懸念,引發(fā)學生的好奇心,激發(fā)學生學習數學的興趣,特別是前后聯系密切的教學內容。如教學“三角形的內角和”時,我是這樣進行總結的:
“我們通過學習,已經知道了三角形的內角和是180度,那么四邊形、五邊形、六邊形的內角和是多少呢？
學生面有難色時,我適時點撥:“計算和證明三角形的內角和時,我們采用了‘拼圖法’;對于這些圖形我們能不能采用類似的方法呢？比如是否可以用‘分圖法’,把它們分解成幾個三角形,再計算它們的內角和呢？”學生聽后恍然大悟。
在此基礎上,我再設問:“照這樣看,七邊形、八邊形、九邊形的內角和又是多少呢？你能從中發(fā)現什么規(guī)律呢？”
這樣,既鞏固了學生已學過的三角形的知識,又拓寬了思路,擴大了認知的領域,培養(yǎng)了學生觀察、分析、判斷、推理的能力,還為今后進一步深入學習多邊形的知識埋下了伏筆。
3 妙趣游戲——趣味性總結
這種方式是根據小學生心理認知特點——喜歡做游戲,把游戲與課堂教學結合起來,通過游戲使學生的身心得到放松、濃厚的興趣得以保持,讓學生在興趣盎然中結束新課。如在教學“約數和倍數”時,我設計了“找朋友,離教室”這樣的結尾:
我出示帶有數字的卡片說:“你們?yōu)槲页鍪镜倪@些數字‘找朋友’。如果你的座位號是卡片上數的倍數或者是約數,你就是這個數字的‘朋友’了,那么你們就可以帶著這張卡片離開教室了。學生聽后頓時倍添興趣。
這種結尾,既鞏固了本節(jié)所學習的內容,又激發(fā)了學生學習數學的興趣。
4 音樂提神——賞析性總結。
這種方式就是通過與本節(jié)課學習的內容有關的音樂、童話、故事,或是看錄像、聽兒歌、詩朗誦等方式,讓學生感受到數學與音樂之間和諧而統(tǒng)一的美,在美的享受中結束一節(jié)新課的學習。在講授完“小括號”時,我是這樣設計結尾的:師:“同學們,本節(jié)課我們學習了小括號,下面,就讓我們一起欣賞一首好聽的兒歌,在動聽的音樂聲中結束我們的課”接著播放錄音,在優(yōu)美的音樂聲中,聽到童聲演唱:
這種結尾方式是絕大多數教育者采用率最高、最常見的一種方式、每節(jié)課結束時，為了讓學生較為系統(tǒng)地掌握本節(jié)課的內容，教師要引導學生用準確簡練的語言，對該節(jié)課的學習內容進行提綱挈領的說明，并對教學重、難點和關鍵問題加以概況、歸納和總結。這樣可以給學生以系統(tǒng)、完整的印象，在幫助學生思維、加深理解、鞏固新知的同時，還能為學生以良好的精神狀態(tài)投入到下一階段的學習提供基礎和動力。這種總結方式，它多用于新授課。在一節(jié)數學課里，或者為了形成某一個數學概念，或者為了確立某個法則、性質，或者為了講授某種數學方法，課堂總結時，將新授內容歸納、概況、梳理，實有必要。這樣做，可以使學生快速、精煉地再現本節(jié)課的重點內容，起到深刻理解、鞏固、強化知識的作用。如在教學幾種專用名稱百分率問題時，其名稱和公式較多，有成活率、缺勤率、廢品率、烘干率、含水率、命中率等等，它們分別又有各自的計算公式。如何交給學生一個“繩子”，讓學生把零散的知識“捆”起來，輕松地“背”著走呢？為此，教師可以引導學生進行歸納，共同總結出“求誰的百分率，就用誰除以相關的總數量”。概括性總結，要簡明概要，畫龍點睛。這樣做，既能加深學生對所學知識的理解，又能減輕學生的記憶負擔，同時也有助于培養(yǎng)學生抽象概括的能力。
二、啟發(fā)性總結
啟發(fā)性總結，就是在學生掌握了課堂講授內容的基礎上，通過教師精心設計的啟發(fā)性問題總結。這樣做，不僅可以使學生學得的知識得以條理和升華，而且有助于發(fā)展學生的探究能力。在課堂結尾時，教師提出一些富有啟發(fā)性、趣味性的問題，不作解答，留給學生在課余時間去思考、印證，以造成懸念，激發(fā)學生探求知識的欲望，從小培養(yǎng)孩子熱愛數學的興趣。如在學習“圓周率”后，可以設計這樣的問題：一些老木工經常說：“一尺圓三寸?！边@句話在數學上有什么樣的道理？如果按照我們今天學習的計算方法，要做一個直徑為1米的木桶，需要木板的總寬度約是多少？這樣，既鞏固了本節(jié)課乃至本階段的學習內容，又讓學生把數學與現實生活中的實際問題、重大時事等緊密結合起來，避免了單一枯燥的學習，有利于培養(yǎng)學生分析問題的發(fā)散思維能力。
三、趣味性總結
課堂總結的一般化，形式的呆板化，易使學生感到乏味，設計一個新穎有趣、耐人尋味的課堂總結，能使學生調節(jié)疲勞，保持學習興趣。通過與本節(jié)課學習的內容有關的音樂、童話、故事，或是看錄像、聽兒歌、詩朗誦等方式，讓學生感受到數學與音樂之間和諧而統(tǒng)一的美，在美的享受中結束一節(jié)新課的學習。教師可以把一節(jié)課知識的重點、關鍵編成口訣。如“除數是小數的除法”教學后，教師可以這樣幫助學生進行歸納總結：“外移幾，里移幾，方向一定要注意；里缺補‘0’莫忘記，上下點點要對齊?！绷硗?，課堂總結與生活實踐聯系起來，也是饒有興趣、大膽而又益的嘗試，即在總結時運用新知識解釋生產、生活中的問題。
在多年的教學實踐中，我試著采用以下幾種結尾方式，取得了較好的效果。
一、總結預習式
這種結尾方式是絕大多數教育者采用率最高、最常見的一種方式。每節(jié)課結束時，為了讓學生較為系統(tǒng)地掌握本節(jié)課的內容，教師要引導學生用準確簡練的語言，對該節(jié)課的學習內容進行提綱挈領的說明，并對教學重、難點和關鍵問題加以概括、歸納和總結。這樣可給學生以系統(tǒng)、完整的印象，在幫助學生思維、加深理解、鞏固新知的同時，還能為學生以良好的精神狀態(tài)，投入到下一階段的學習提供基礎和動力。如在學習“梯形的認識”以后，可從以下幾方面加以總結和幫助預習：
1.什么樣的圖形叫梯形？
2.什么是梯形的底邊（上底、下底）、腰和高？
3.梯形和長方形、正方形有什么區(qū)別和聯系？
4.我們能夠計算長方形、正方形的面積，能不能計算出梯形的面積呢？如果能，又應該怎樣計算呢？
這樣設計，既幫助學生理清了思路、把握了教學重點，又鞏固了新知識、強化了記憶。更重要的是，能促使學生帶著問題預習，進入到下一節(jié)課“梯形的面積”新課之中去。從而培養(yǎng)了學生的概括總結能力，也為下一節(jié)課的學習作好了過渡和鋪墊。
二、延伸拓展式
這種結尾方式，就是在讓學生熟練掌握已學過內容的基礎上，把所講授的內容進行延伸和拓展，進一步啟發(fā)學生把問題想深想透，更多地領會和接觸新知識，從而拓寬學生的知識視野，培養(yǎng)其舉一反三的能力。如教學“三角形的內角和”時，可以這樣設計結尾：
教師邊出示用紙板做成的四邊形、五邊形、六邊形，邊總結和提問：
“我們通過學習和證明，已經知道了三角形的內角和是180度，那么這些圖形的內角和是多少呢？
當學生面有難色時，教師可進一步啟發(fā)學生：
“計算和證明三角形的內角和時，我們采用了‘拼圖法’；對于這些圖形我們能不能采用類似的方法呢？比如是否可以用‘分圖法’，把它們分解成幾個三角形，再計算它們的內角和呢？”
這時，學生猛然醒悟，很快順次把這些圖形分成2個、3個、4個三角形，從而得出：四邊形內角和是180°×2，五邊形內角和是180°×3，六邊形內角和是180°×4。
在此基礎上，教師再設問：
“照這樣看，七邊形、八邊形、九邊形的內角和又是多少呢？你能從中發(fā)現什么規(guī)律呢？”
這樣，既鞏固了學生已學過的三角形的知識，又拓寬了思路，擴大了認知的領域，培養(yǎng)了學生觀察、分析、判斷、推理的能力，還為今后進一步深入學習多邊形的知識埋下了伏筆。
三、趣味游戲式
這種方式是根據兒童喜歡做游戲的心理特點，把游戲與課堂教學結合起來，通過游戲使學生的身心得到放松、濃厚的興趣得以保持，讓學生在興趣盎然中結束新課。如在教學“約數和倍數”時，可以設計“找朋友，離教室”這樣的結尾：
教師出示帶有數字的卡片說：“你們可以為我出示的這些數字‘找朋友’。如果你的座位號是卡片上數的倍數，你就找到了‘朋友’并可以離開教室了。在離開以前，你要走上講臺，為你的座位號再找出兩個‘朋友’并大聲說出來，才能走出教室。這兩個‘朋友’，一個是它的約數、一個是它的倍數?！睂W生頓時倍添興趣。
1.教師出示卡片2，座位號是2的倍數的學生一個個走上講臺，分別說出了自己座位號的倍數和約數，然后離開了教室。
2.教師出示卡片3、5時，座位號是3、5的倍數的學生，也用同樣的方式走出了教室。
3.最后，教室里只剩下座位號是1、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43、47的學生。
師：“你們怎么還不出去玩呢？”
生：“因為我們的座位號都不是老師拿的卡片上數的倍數?！?/p>
師：“那出什么數時，你們就都可以出去了呢？”
生：“1?！?/p>
教師出示卡片“1”，在歡快的下課鈴聲中，同學們依次做完游戲走出教室，乘著游戲的余興，投入了快樂的課間十分鐘。
四、問題啟發(fā)式
在課堂結尾時，教師提出一些富有啟發(fā)性、趣味性的問題，不作解答，留給學生在課余時間去思考、印證，以造成懸念，激發(fā)學生探求知識的欲望，從小培養(yǎng)孩子熱愛數學的興趣。
如在學習“圓周率”后，可以設計這樣的問題：
一些老木工經常說：“一尺圓三寸?！边@句話在數學上有什么樣的道理？如果按照我們今天學習的計算方法，要做一個直徑為1米的木桶，需要木板的總寬度約是多少？
我在教學“四則混合運算”時，正值中國成功申辦2008年奧運會，我就設計了這樣兩道題留給學生思考：
在下邊算式的括號中，任意填上“+”、“-”、“×”、“÷”等運算符號，使2組8個數的計算結果都等于2008：
5（ ）8（ ）25（ ）20（ ）5（ ）10（ ）2（ ）4=2008
50（ ）4（ ）5（ ）2（ ）2（ ）10（ ）25（ ）8=2008
這樣，既鞏固了本節(jié)課乃至本階段的學習內容，又讓學生把數學與現實生活中的實際問題、重大時事等緊密結合起來，避免了單一枯燥的學習，有利于培養(yǎng)學生分析問題的發(fā)散思維能力。
五、音樂賞析式
這種方式就是通過與本節(jié)課學習的內容有關的音樂、童話、故事，或是看錄像、聽兒歌、詩朗誦等方式，讓學生感受到數學與音樂之間和諧而統(tǒng)一的美，在美的享受中結束一節(jié)新課的學習。如在教低年級學生學習“小括號”時，可以設計這樣的結尾：
師：“同學們，今天我們認識了哪位新朋友呢？”
生：“小括號?！?/p>
師：“下面，我們就一起欣賞一首好聽的兒歌?！苯又シ配浺?，在優(yōu)美的音樂聲中，聽到童聲演唱：
課堂總結又稱課堂結課或結尾，是課堂教學任務的終結環(huán)節(jié)，是任何類型的課堂教學都必不可少的組成部分。一直以來，課堂總結是一項飽含“技術因素”的課堂教學環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)教師主要是對教學內容的歸納總結、概括提升，以增強教學內容的知識性及系統(tǒng)性。新一輪課程改革要求變革教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生的互動方式。新課改背景下的課堂教學提倡以知識、能力和情感、態(tài)度、價值觀為主線展開教學過程。課堂總結被賦予了新的內涵，課堂總結不能只局限于概括所學知識，還要把學生引導到更為廣闊的生活世界，拓寬學生的知識面，培養(yǎng)學生的能力，給學生留有思考的余地與活動的空間。作為一門獨立的學科，數學區(qū)別于其他學科的明顯特點有三個：第一是它的抽象性，第二是它的精確性，第三是它應用的極端廣泛性。[1]所以說，數學課堂總結應該是一項融 “技術因素”與“人文因素”于一體的課堂教學環(huán)節(jié)。
二、新課改背景下課堂總結的重要性
課堂總結利于新課改下學生三維目標的達成。課堂教學中，一節(jié)課下來，學生頭腦里涌進了大量信息，這些知識往往是不穩(wěn)定的、不牢固的，特別是新舊知識之間容易混淆，產生理不順的現象。因此，教師有必要采取措施幫助學生對此進行簡單的梳理，理清知識的內在聯系，形成系統(tǒng)的知識網絡。通過課堂小結，教師指導學生把新舊知識聯系起來，形成知識系列及一定的結構框架，促進學生知識內化，達到引導學生整理、復習、鞏固所學知識，深化理解的效果。另外，隨著下課時間的臨近，學生的注意力由高度集中到逐漸分散，漸漸變得心不在焉，為此教師適時運用課堂小結組織好教學過程的第二次“飛躍”，通過巧設疑問、營造氛圍，能提高學生的注意力，培養(yǎng)學生的思維能力。[2]同時一些情感型的總結方式能夠觸動學生的心靈，引起學生情感共鳴，體現數學的人文特性。
課堂總結推動新課改下教師素質的與時俱進。在教學中，教師要根據課型特點、教學內容以及思維側重點等具體情況靈活地、創(chuàng)造性地安排課堂總結，既要關注知識技能的概括，又傾向于學生學習過程的參與、方法的掌握及正確情感價值觀的形成。同時，課堂總結時，教師總結性的話語需要體現數學教學語言的科學性與邏輯性，準確鮮明地展示知識的內在邏輯聯系。隨著新課改的推進，在進一步提高教學質量的基礎上，在課堂總結環(huán)節(jié)要求教師求新、求變。這樣的趨勢下更加要求教師必須熟練掌握課程標準規(guī)定的全部內容，深人鉆研教材，搞清楚所教授內容各章節(jié)的學習重點、難點等。這些諸多要求對于提高教師自身的教學技能，培養(yǎng)教師的創(chuàng)新能力以及從整體上把握課堂結構框架駕馭課堂的能力，形成教師個人教學風格、教學特色有著巨大的推動作用。
課堂總結對于新課改下課堂教學的新作用。教學論認為，課堂教學是由各個部分或要素的有機聯系所構成的統(tǒng)一體，各個部分既要受到與之相關的其他部分的作用、影響和制約，同時又受到各個部分所構成的統(tǒng)一體的影響和制約；反之，由各個部分構成的整體教學也要受到其內部成分的影響和制約。[3]課堂教學的引入設計得巧妙，引人入勝，固然起到激發(fā)學生主動學習的作用。那么，良好的結課設計，可再次激起學生的思維，使結課和導課脈絡貫通是提高教學質量的重要環(huán)節(jié)。同時課堂總結在單元與單元，一節(jié)課與一節(jié)課之間起著重要紐帶作用。采用恰當的總結方式，教師不僅可以讓學生總結了本節(jié)課的內容，而且能夠提出下節(jié)課或下一單元將要解決的問題，將新舊知識建立起的聯系，使本節(jié)課與上、下節(jié)課之間架起了一座知識的橋梁，為后續(xù)的學習做好鋪墊與指導，以期望達到“課已盡而意無窮”的效果。
三、新課改背景下課堂總結的方式
（一）傳統(tǒng)課堂總結方式的拓展與改進
1. 歸納法。歸納法是一種比較常用的總結方式，即用簡明扼要的語言把整節(jié)課的主要內容加以概括歸納，給學生以系統(tǒng)、完整的印象，促使學生加深認識，培養(yǎng)學生、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。對于進行總結歸納的主體應以學生為主，教師予以幫助與補充。歸納總結不僅僅是抽象的知識點回顧，可通過列表比較式、結構圖示式、改編口訣式等多種方式，形成知識的系統(tǒng)化，減少學生的記憶量，促進學生在掌握知識點的同時對課堂結構予以整體把握。新課程標準中提倡的搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力以及綜合概括能力。通過學生自主的概括環(huán)節(jié)，學生的這些能力得以體現和培養(yǎng)。
1.被動學習。許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。沒有真正理解所學內容。
2.學不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。
3.不重視基礎。一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
4.進一步學習條件不具備。高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數在閉區(qū)間上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。
高中學生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動為主動。針對學生學習中出現的上述情況，教師應當采取以加強學法指導為主，化解分化點為輔的對策：
1.加強學法指導，培養(yǎng)良好學習習慣。良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結和課外學習幾個方面。
制定計劃使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。
課前自學是學生上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養(yǎng)自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習主動權。自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。
上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環(huán)節(jié)?！皩W然后知不足”，課前自學過的同學上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略；什么地方該精雕細刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。
及時復習是高效率學習的重要一環(huán)，通過反復閱讀教材，多方查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比較，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。
在本學期的實施用導學案進行教學的課堂教學中，本人有做得好的地方同時也存在著很多不足的地方。下面我淺談一下自己教學中實施起來的兩個比較重點的情況。
1.課前學生預習的環(huán)節(jié):雖然讓學生提前明確“學案”上的教學目標、重點、難點，知道本節(jié)課應該掌握的知識技能，然后帶著任務問題預習課本，最后完成“學案”。但是有一半的學生不夠自覺，沒有學會看書，或看書很馬虎，也沒有帶著求知思考，比較。對于比較類似的概念不會加以類比、區(qū)分。因此本人通過平時在課堂上經常性的點撥、啟發(fā)、引導學生形成這些思維活動的模式，養(yǎng)成會思考的習慣。只有這樣對于實施課改才會有效果。
2. 課堂學習研討交流的環(huán)節(jié):學生通過預習已經有了充分準備，于是課堂上我要求學生要會分析，加強動手操作能力，從實踐中發(fā)現數學知識其內在的聯系，找到規(guī)律。但是現在的學生對數學問題的觀察、分析不夠用心，動手能力也不強，又不注重思維過程，討論交流學習僅注重找到問題的答案。因此我嘗試著：學生在合作交流式學習中，每個小組遇到問題可以向我尋求指導，我根據難易程度以及學生的能力情況，給予相應的提示、參考、建議、講解、討論等形式進行交流。但是在平常一大部分的學生不敢大膽說出自己的想法，不敢大膽猜想。因此這樣讓學生學會發(fā)現規(guī)律，學會自己分析、歸納，這將是一個長期的過程。
數學作為一門重要的基礎學科貫穿了從小學、中學到高等教育的整個教學流程。數學也因為其本身的邏輯性、發(fā)散性和不確定性的特點，扮演主要學習科目角色的同時，也為許多數學愛好者提供了思想馳騁的空間。在新教育體系改革的大環(huán)境背景下，學校教學方式發(fā)生了許多改變，從知識傳授型、經驗型的單向教學模式，逐步轉向強調自主、倡導創(chuàng)新和交互式的新型教學模式。高中數學教學內容量大，涉及到的知識點多，難度層次分明，對不同學習水平的學生來說都具有一定的挑戰(zhàn)。數學是一門“問題學科”，不僅是要去解決問題，更重要的是如何提出問題，如何將復雜的問題簡化為學生能夠解決的數學模型，這需要老師、學生在數學教學中有更多的交流碰撞，而有效的課堂問答是解決這個問題的一個十分行之有效的途徑。
課堂提問是數學課堂上經常使用的一種教學方法。老師通過提問能夠集中學生的注意力、引發(fā)學生的思考、加深對知識的理解，在提問和對話及交流中拓展學生的思維，在設置疑問和解決疑問的過程當中培養(yǎng)，提高學生運用數學的能力。我們通過對高中數學課堂提問進行案例分析，了解高中數學課堂提問的情況。
案例：等比數列的前n項求和公式
1、問題闡述：教師通過講述兩個實際生活中的例子倆闡述等比數列的樸素意義，實例1：國王獎勵國際象棋發(fā)明者麥粒的故事，是整數形式等比數列的直觀展示；實例2：商品年銷售額同比增長，是分數形式的等比數列。
2、提出課題：
將上述兩個實例數學化就是：
（1）
（2）
3、教師提問：a倒序相加可以解決等差數列求和的問題，能否解決等比數列求和？等比數列相鄰項之間有什么特殊關系？b對于等比數列中q=1與q≠1的情況求和公式有什么區(qū)別變化；c課后習題講解。
在本節(jié)知識點之中，教師對課程的重難點把握準確，思路清晰。教師將課堂的主要時間集中在等比數列提出的知識背景和相關的歷史軼聞之上，在這樣的吊足胃口的前提之下引出了等比數列求和的經典公式，但是我們可以看到在這個環(huán)節(jié)中存在一些有待商榷的問題。
一、過于注重背景知識的講解，忽視對學生的自主備課的重視
背景知識是學生熟悉知識點，教師切入教學的一個出發(fā)點，但是許多老師正是在背景知識的講解中存在誤區(qū)。背景知識能很好的激發(fā)學生的學習好奇心，尤其是一些具有歷史背景的故事軼聞，但是在本文所示實例中，教師過于醞釀知識點的歷史背景去激發(fā)學生的好奇心，卻忽視了讓學生獨立探討多種方案求取多項式和公式。背景知識中的兩個實例具有較好的代表性，但是教師應該重視的是在背景知識環(huán)節(jié)鼓勵學生自主尋找一些和等比數列數學模型相適應的生活實例，比如銀行存、貸款利率的計算，重復折疊紙張的可能性計算，乃至于細胞分裂后細胞總數的計算等等，不必只是著眼于數學學科，可以發(fā)散思維，這是教師在課堂提問應該注重的環(huán)節(jié)。同時要重視和前面已經學過的知識點的對比學習，在等差數列中，通過發(fā)現1到100求和時，首末兩項的和為一定值，我們發(fā)現了等差數列求和的倒序相加法，在等比數列求和這一章節(jié)中，教師在講解背景知識時，也應該有針對性的突出公比q的重要性，以及它在數列項之間扮演的角色，引導學生看到 =q* 的這一事實，并最終得出等比數列求和公式的雛形。
二、提問時注意提前量，留給學生思考的空間
在數學教學中，標準答案教育十分通行，許多老師為了加快教學速度，甚至直接跳過提問這一“繁瑣”的過程。本實例中教師在這一方面做的非常到位，通過闡述等差數列中學生們熟悉的等差數列求和公式，引導學生思考從數列中各項關系出發(fā)來尋找數列求和公式的數學方法，體現了對比學習和歸納方法的數學思維。在得出普通的等比數列求和公式
之后，教師注意到了分母項中存在零值，因此，
必須注意到分類討論；所以在后續(xù)問題中巧妙的提出q=1與q≠1兩種情況下的求解公式，培養(yǎng)學生全面考慮問題、分類處理的能力，這是本實例中教學提問中的亮點所在，也是實際教學中應該學習和發(fā)揚的地方。
三、重視學生的“反問”，及時解決問題
在等比數列知識環(huán)節(jié)，學生們因為剛剛從可以常規(guī)理解的等差數列過渡到等比數列，部分學生“經驗”的覺得可以從等差數列中的倒序相加法出發(fā)解決問題，也得到一個求和公式，教師應該正視這樣的現象的存在，清晰的講述比例項之間的關系，類比于等差數列，提供一些簡單的等比數列識別的題目，讓學生熟悉等比數列的定義，闡述a2=a1q和a2/ a1=q的兩種求解思路，運用觀察、猜想、證明、疊加、消元、類比、分類討論、函數方程、等價轉化等思想方法，從不同角度對公式的推導進行探索.
總結：
高中數學教學是當前高中教學的重點科目，課堂提問也是許多教學工作者賴以倚重的課堂教學手段，但是我們應該認識到在現有課堂提問中存在的一些痼疾，有針對性的做出一些改變，進一步的提高數學教學中課堂提問環(huán)節(jié)的有效性。
參考文獻：
