首頁 > 優(yōu)秀范文 > 六年級數(shù)學下冊總結
時間：2022-08-14 11:28:50
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在夯實雙基、培養(yǎng)學生能力過程中，加強思想品德教育。充分發(fā)揮美術教學情感陶冶的功能，努力培養(yǎng)學生健康的審美情趣，提高學生的審美能力。注重學生的精神文明的建設，教學中注意體現(xiàn)民族特點和鄉(xiāng)土文化，充分發(fā)揚我國民族、民間優(yōu)秀的藝術傳統(tǒng)，增強學生的民族自豪感。美術教學中體現(xiàn)時代精神，適應社會發(fā)展的趨勢。
美術教學中注意適合學生的心理和生理特點，注意循序漸進和趣昧性。貫徹理論聯(lián)系實際的原則，教學內容的選擇注意到聯(lián)系學生生活的實際。通過美術教學，培養(yǎng)學生對美術的興趣與愛好;學習美術的基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生健康的審美情趣、初步的審美能力和良好的品德情操。
二、教學工作情況：
1、學生成績
本班的美術成績提高很快，及格率百分之百，優(yōu)秀率百分之六十五，平均分九十五。
2、上課
我認真?zhèn)浜妹恳还?jié)課，寫好教案，努力上好每一節(jié)課。美術科學校安排的課時比較少(一周每班一節(jié))這對于學生來講是很重要的一節(jié)課;對老師來講是比較難上的一節(jié)課。所以怎樣才能上好每節(jié)課對老師對學生都是很關鍵的。除了備好課、寫好教案外，我還要查閱各種資料，能上因特網時還上網尋找好的教學材料，教學課件，把它們和我所從事的工作結合起來，為我所用。
3、提升能力
在美術課教學中有的放矢，有重點有難點，注意美術課內容的調整，提高學生的觀察能力，想像能力、形象思維能力和創(chuàng)造能力。
4、個人提高
我也注重自身發(fā)展進步。除了聽課，評課，參加教研組教研活動外，我還注意到要自學。從思想上，從行動上參加繼續(xù)教育學知識，學電腦技術，學教學技能等;在生活上注意形象，為人師表。作為教師教學工作是主要的，但除了教學工作外，我也積極參加學校組織其它活動如：政治理論學習，課改教研等等。
三、其他方面
1.在傳授雙基、培養(yǎng)能力過程中，加強思想品德教育。充分發(fā)揮美術教學情感陶冶的功能，努力培養(yǎng)學生健康的審
美情趣，提高學生的審美能力。
2.我始終貫徹啟發(fā)式原則，采取多種教學形式，充分調動學生的學習積極性，使他們生動活潑地學習，大膽地進行藝術表現(xiàn)和創(chuàng)造。
3.教師應加強示范，并充分利用展示圖片、美術作品及放映幻燈、影片、錄像片等教學手段和現(xiàn)代教育技術進行直觀教學。
4.要關心美術教學的改革和發(fā)展，積極進行教學改革實驗，努力提高教學質量。
5.學業(yè)考核以平時成績?yōu)橹鳎己丝刹扇《喾N方式。
日
期：___________
2021年六年級下冊數(shù)學老師工作總結
一年的時光就這樣匆匆忙忙地過去了，回顧一年來的點滴工作，想說的真是太多太多。古人云：教師是蠟燭是春蠶;今人說：教師是人類靈魂的工程師，是太陽底下最光輝的職業(yè)。為了不辱沒教師這個神圣的職業(yè)，下面就本學期的各項工作進行總結和反思，以便在新的一年里更好地為教育，為師生服務，向德藝雙馨教師邁進。
一、思想政治學習，師德修養(yǎng)方面
一年來，我端正工作態(tài)度，愛崗敬業(yè)，始終嚴格要求自己，重視政治學習，積極涌躍參加學校___的各種形式的學習，通過學習提高思想認識，提高自身的職業(yè)道德修養(yǎng)，并服從工作安排。
二、刻苦鉆研業(yè)務，努力提高教學效果
教學工作是學校各項工作的中心，也是檢驗一個教師工作成敗的關鍵。一年來，在堅持抓好新課程理念學習和應用的同時，我積極探索教育教學規(guī)律，充分運用學?，F(xiàn)有的教育教學資源，大膽改革課堂教學，加大新型教學方法使用力度，取得了明顯效果，具體表現(xiàn)在：
(一)發(fā)揮教師為主導的作用
1、備課深入細致。平時認真研究教材，多方參閱各種資料，力求深入理解教材，準確把握難重點。在制定教學目的時，非常注意學生的實際情況。教案編寫認真，并不斷歸納總結經驗教訓。
2、注重課堂教學效果。針對低年級學生特點，以愉快式教學為主，不搞滿堂灌，堅持學生為主體，教師為主導、教學為主線，注重講練結合。在教學中注意抓住重點，突破難點。
3、堅持參加校內外教學研討活動，不斷汲取他人的寶貴經驗，提高自己的教學水平。經常向經驗豐富教師請教并經常在一起討論教學問題。聽公開課多次,使我明確了今后講課的方向和以后語文課該怎么教和怎么講。
4、在作業(yè)批改上，認真及時，力求做到全批全改，重在訂正，及時了解學生的學習情況，以便在輔導中做到有的放矢。不斷更新教學觀念。注重把學習新課程標準與構建新理念有機的結合起來。
(二)調動學生的積極性。
在教學中尊重孩子的不同興趣愛好，不同的生活感受和不同的表現(xiàn)形式，使他們形成自己不同的風格，不強求一律。有意識地以學生為主體，教師為主導，通過各種游戲、比賽等教學手段，充分調動他們的學習興趣及學習積極性。讓他們的天性和個性得以自由健康的發(fā)揮。讓學生在視、聽、觸覺中培養(yǎng)了創(chuàng)造性思維方式，變“要我學”為“我要學”，極大地活躍了課堂氣氛，相應提高了課堂教學效率。
(三)做好后進生轉化工作
作為教師，應該明白任何學生都會同時存在優(yōu)點和缺點兩方面，對優(yōu)生的優(yōu)點是顯而易見的，對后進生則易于發(fā)現(xiàn)其缺點，尤其是在學習上后進的學生，往往得不到老師的肯定，而后進生轉化成功與否，直接影響著全班學生的整體成績。所以，一年來，我一直注重抓好后進生轉化工作。
三、努力做好工會工作喝安全工作
我利用課余時間___教職工們到戶外活動、___老師們排球比賽，豐富來師門的業(yè)余生活。
同時協(xié)助學校搞好安全工作，加強校園巡邏，督促值周教師認真管理學生，經常與班主任溝通，杜絕學?？赡馨l(fā)生的安全隱患，與校醫(yī)配合，共同做好學校的疾病預防工作。
六年級數(shù)學是小學數(shù)學向初中數(shù)學過渡期間，學生的思維能力是由形象思維向抽象思維發(fā)展的過程。在六年級數(shù)學教學中應用題教學是培養(yǎng)學生抽象思維的能力，比較多的學生對應用題學習是一知半解，對基礎差的學生簡直是一竅不通，有的甚至想放棄數(shù)學學習。這對學生的發(fā)展造成極不均衡的現(xiàn)象，是數(shù)學教學的一個難點。如何在六年級數(shù)學的應用題教學中讓學生均衡發(fā)展呢？
教育均衡發(fā)展理論強調，在教育教學中要讓每一個學生獲得的教育效果相對均衡，接受教育的條件相對均衡，享受教育的資源相對均衡。很多學生在六年級數(shù)學應用題學習時之所以感到困難主要原因是沒有解題的興趣，因為他們沒有理解題目的意思，沒有掌握解應用題的方法，更沒有具體良好的措施。導致對應用題的學習放棄，形成數(shù)學教學的不均衡現(xiàn)象。依據(jù)教育均衡發(fā)展原理，下面是本人從解應用題的基本方法和具體措施上進行探討。
一、讓每一個學生都認真讀清題目，使每一個學生獲得的教育效果相對均衡
所謂讀書百遍，其義自現(xiàn)。通過讀題使學生理解題中的情節(jié)和事理，知道題中講的是什么事；弄清已知條件中，哪個是直接條件，哪個是間接條件，條件與條件、條件與問題是什么關系。讀題的過程，就是了解題意的過程。如果題目沒有讀懂，后面你再怎么做也沒有效果，讀題、審題是解應用題的第一步。特別對應用題的理解能力較差的學生要讓其反復去讀題，只有讀懂題目的意思，才能對解題有興趣。在讀題的過程中也可以讓每一個學生把對題目的理解說出來，大家共同探究，共同提高，使每一個學生獲得的教育效果相對均衡。
例如,我在教學六年級數(shù)學下冊練習六第7題：一支工程隊鋪一段鐵路，原計劃每天鋪3.2千米,實際每天比原計劃多鋪25%,實際鋪完這段鐵路用了12天。原計劃用多少天才能鋪完?我先讓全班的學生閱讀題目五分鐘,對理解能力差的學生讓其把對題目中不理解的地方說出來,讓理解能力好的學生作解釋。然后讓學習差一點的學生說出直接條件是什么？如原計劃每天鋪3.2千米、實際每天比原計劃多鋪25%、實際鋪完時間12天。所問的問題是什么？如原計劃用多少天才能鋪完?這對學習差的學生也不算很困難。讓學習中等的學生回答間接的條件是什么？實際每天鋪3.2×(1+25%)=4(千米)、鐵路長4×12=48（千米）。讓學習好一點的學生找出條件與問題的關系：原計劃鋪完的時間=鐵路長度÷原計劃每天鋪3.2千米。即48÷3.2=15(天)讓每一個學生都能參與到教學中來，每一個學生都獲得學習成功的教育效果。
二、利用多媒體教學突破學習難點，使每一個學生享受的教育資源相對均衡
學生對數(shù)學應用題學習的難點是沒有掌握解應用題的方法。如果我們利用多媒體的有聲、有色、動態(tài)形象把數(shù)學應用題中的數(shù)學術語、數(shù)學名詞、數(shù)量的意義及數(shù)量間的內在關系展示出來，這就達到去繁留簡的作用，化抽象為形象。如學習數(shù)學應用題中的“相遇問題”時，學生很難抽象的正確理解相向和相遇的真正含義，如果我們運用多媒休課件演示馬路交通的動態(tài)畫面，同時制成能夠拖動的直線，在動態(tài)演示一條馬路上迎面行駛而來并相遇的場景時，可使學生清楚地看到它們的路線，并顯示出兩車相遇時的那條直線。
例如，我在教學六年級數(shù)學下冊練十的列方程解應用題第3大題第（2）小題：甲乙兩站之間的鐵路長660千米。一列客車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站。經多少小時兩車相遇？很多學生對“兩車相遇”這個數(shù)學術語無法理解。我就利用多媒體課件先把“兩車相遇”這個數(shù)學術語用動態(tài)畫面和拖動的直線的辦法展示給學生看，讓學生先理解“兩車相遇”這個數(shù)學術語。然后再把兩車的速度與路程之間的數(shù)量關系用多媒體展示出來。這樣學生通過先進的教學資源把數(shù)學問題變難為易，掌握了解應用題的方法。得到數(shù)學式子：660÷（90+75）=4（小時）使每一個學生享受到先進的教育資源相對均衡。
三、通過課堂的“小組討論”式的教學方法，讓每一個學生接受的教育條件相對均衡
【文章編號】0450-9889（2013）12A-0035-01
設計好的小學數(shù)學作業(yè)能鞏固學生在課堂中所學到的即時性知識和經驗，幫助學生對數(shù)學知識經驗進行強化、總結和提升；而作業(yè)的批改是對這個過程的監(jiān)督、評價和反思，是教師謀求師生互動交流、監(jiān)控學生學習成果、督促學生進行知識轉化的關鍵性環(huán)節(jié)，不僅影響著學生數(shù)學知識和素養(yǎng)的自主建構和強化，而且對了解學生的數(shù)學學習現(xiàn)狀、反思教師的教學以及創(chuàng)造性地運用科學教學方式具有導向和指引功能。下面筆者結合自身教學經驗，從細心、耐心和用心三個層面出發(fā)，提出幾條優(yōu)化措施。
一、細心改，讓細節(jié)決定學生學業(yè)成功
“細節(jié)決定成敗”的論斷早已形成共識。數(shù)學作為一門嚴謹?shù)淖匀豢茖W課程，作業(yè)的批改只有細心關注每一個細節(jié)，幫助學生排除每一塊可能影響學生數(shù)學終身學習和發(fā)展的“絆腳石”，才能確保學生數(shù)學學業(yè)的成功，幫助學生養(yǎng)成嚴謹、細心的良好學習習慣，充分發(fā)揮數(shù)學作業(yè)設計的功能和價值。例如，在教學蘇教版五年級數(shù)學下冊《等式的性質》一課，在批改作業(yè)“解方程x+15=75”時，教師往往會將眼光放在答案是否是“60”上，對其他細節(jié)則采取“無限信任學生”的批改思想，這為學生的后續(xù)學習埋下了禍根。因此，我們在批改此道作業(yè)時，至少應當關注以下幾個細節(jié)：等號是否對齊、“解”字是否遺落、解題過程是否正確、是否懂得等式的性質（兩邊同時加上或者減去同一個數(shù)，等式兩邊依然相等）、未知數(shù)“x”是否書寫無誤等。
二、耐心改，讓反饋成為師生對話機制
批改作業(yè)時，教師需要注重的是要耐心地去發(fā)現(xiàn)學生作業(yè)的盲點和錯誤。一般的，多數(shù)教師對學生的首次作業(yè)批改都比較盡心，能幫助學生找出其中的問題和改進之處。但由于小學數(shù)學教師任教的班級數(shù)量不一，教學的壓力已經使其自由空間受到極大壓制，導致其對學生更正、補交、反饋的二次作業(yè)批改力不從心，往往會因“批改倦怠”應付了事，這樣勢必會導致學生形成錯誤的定勢思維。針對學生作業(yè)的二次審閱，教師應該保持一種耐心批改的態(tài)度，讓二次作業(yè)的反饋成為師生對話的有效機制。例如，在教學蘇教版六年級數(shù)學下冊《圓柱的表面積》時，筆者布置了這樣一道題目：媽媽送給小明一個圓柱形玩具作為他的生日禮物，高8cm，底面直徑4cm，現(xiàn)在小明為了避免玩具的表面受損，準備像包書皮一樣為圓柱玩具“穿一件衣服”，如果你是小明，你應當買多大的紙片？對這個實際性的問題，學生在解答時出現(xiàn)了眾多的問題，如高與直徑混淆、計算錯誤、沒有書寫公式、漏“答”、單位遺落等，因此，筆者在一次批改時分別給予了指正。但為其指出錯誤并不能保證每一個學生都能完成預設的要求，這就需要我們進行二次審閱，對學生的修改進行再次批閱，并注意二次批改符號的正確使用，最終引導每一個學生正確認識“為圓柱玩具穿衣服就是要求圓柱的表面積”“圓柱的高是8cm，底面半徑是2cm”，并能準確地列出式子：S=2πr2+πdh=2×3.14×22+3.14×4×8，并進行正確的計算和解答。
三、用心改，讓評價促進學生快樂改進
六年級數(shù)學下冊的知識1負數(shù)
1、負數(shù)的由來：
為了表示相反意義的兩個量(如盈利虧損、收入支出……)，光有學過的0 1 3.42/5……是遠遠不夠的。所以出現(xiàn)了負數(shù)，以盈利為正、虧損為負;以收入為正、支出為負
2、負數(shù)：小于0的數(shù)叫負數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負數(shù)。
若一個數(shù)小于0，則稱它是一個負數(shù)。
負數(shù)有無數(shù)個，其中有(負整數(shù)，負分數(shù)和負小數(shù))
負數(shù)的寫法：
數(shù)字前面加負號“-”號，不可以省略
例如：-2，-5.33，-45，-2/5
正數(shù)：
大于0的數(shù)叫正數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)
若一個數(shù)大于0，則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中有(正整數(shù)，正分數(shù)和正小數(shù))
正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。
例如：+2，5.33，+45，2/5
4、0
既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的分界限
負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負數(shù)大
5、數(shù)軸：
6、比較兩數(shù)的大?。?/p>
①利用數(shù)軸：
負數(shù)
②利用正負數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大
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六年級數(shù)學下冊的知識2第二單元 百分數(shù)二
(一)、折扣和成數(shù)
1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。
通稱“打折”。
幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80﹪，
六折五=6.5/10=65/100=65﹪
解決打折的問題，關鍵是先將打的折數(shù)轉化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答。
商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80﹪
商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65﹪
2、成數(shù)：
幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=80﹪
解決成數(shù)的問題，關鍵是先將成數(shù)轉化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答。
這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10﹪
今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪
(二)、稅率和利率
1、稅率
(1)納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。
(3)應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。
(4)稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
(5)應納稅額的計算方法：
應納稅額=總收入×稅率
收入額=應納稅額÷稅率
2、利率
(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。
(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。
(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。
(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。
(6)利息的計算公式：
利息=本金×利率×時間
利率=利息÷時間÷本金×100%
(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：
稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)
稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)
購物策略：
估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。
購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案
學后反思：做事情運用策略的好處
六年級數(shù)學下冊的知識3第三單元 圓柱和圓錐
一、圓柱
1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得的。
圓柱也可以由長方形卷曲而得到。
兩種方式：
1.以長方形的長為底面周長，寬為高;
2.以長方形的寬為底面周長，長為高。
其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。
2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的
3、圓柱的特征：
(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。
(2)側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。
(3)高的特征 ：圓柱有無數(shù)條高
4、圓柱的切割：
①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr?
②豎切(過直徑)：切面是長方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh
5、圓柱的側面展開圖：
①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，則展開圖形為正方形
②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形
③無論怎么展開都得不到梯形
6、圓柱的相關計算公式：
底面積 ：S底=πr?
底面周長：C底=πd=2πr
側面積 ：S側=2πrh
表面積 ：S表=2S底+S側=2πr?+2πrh
體積 ：V柱=πr?h
考試常見題型：
①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長
②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積
③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積
④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積
⑤已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算
無蓋水桶的表面積=側面積+一個底面積油桶的表面積=側面積+兩個底面積
煙囪通風管的表面積=側面積
只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝
側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池
側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類
二、圓錐
1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。
圓錐也可以由扇形卷曲而得到。
2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高
3、圓錐的特征：
(1)底面的特征：圓錐的底面一個圓。
(2)側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。
(3)高的特征：圓錐有一條高。
4、圓錐的切割：
①橫切：切面是圓
②豎切(過頂點和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，
即S增=2rh
5、圓錐的相關計算公式：
底面積：S底=πr?
底面周長：C底=πd=2πr
體積：V錐=1/3πr?h
考試常見題型：
①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長
②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積
③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算
三、圓柱和圓錐的關系
1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。
2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。
3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。
4、圓柱與圓錐等底等高
，體積相差2/3Sh
題型總結
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側面積、底面積、體積
分析清楚半徑變化導致底面周長、側面積、底面積、體積的變化
分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比
②圓柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)
③橫截面的問題
④浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體
⑤等體積轉換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以1/3
六年級數(shù)學下冊的知識4第四單元 比例
1、比的意義
(1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比
(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
(3)同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。
(4)比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。
(5)比的后項不能是零。
(6)根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。
2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。
3、求比值和化簡比：
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。
根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)。
4、按比例分配：
在農業(yè)生產和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。
這叫做比例的基本性質。
7、比和比例的區(qū)別
(1)比表示兩個量相除的關系，它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內項和兩個外項)。
(2)比有基本性質，它是化簡比的依據(jù);比例也有基本性質，它是解比例的依據(jù)。
8、成正比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：
關鍵是看這兩個相關聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
12、比例尺的分類
(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺 (2)縮小比例尺和放大比例尺
13、圖上距離：
圖上距離/實際距離=比例尺
實際距離×比例尺=圖上距離
圖上距離÷比例尺=實際距離
14、應用比例尺畫圖的步驟：
(1)寫出圖的名稱、
(2)確定比例尺;
(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離;
(4)畫圖(畫出單位長度)
(5)標出實際距離，寫清地點名稱
(6)標出比例尺
15、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。
16、用比例解決問題：
根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，并根據(jù)正、反比例關系式列出相應的方程并求解。
17、常見的數(shù)量關系式：(成正比例或成反比例)
單價×數(shù)量=總價
單產量×數(shù)量=總產量
速度×時間=路程
工效×工作時間=工作總量
18、
已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。
已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。
已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。
計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。
19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?
答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)
已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。
六年級數(shù)學下冊的知識5第五單元 數(shù)學廣角-鴿巢問題
1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理,
在解決數(shù)學問題時有非常重要的作用
①什么是鴿巣原理, 先從一個簡單的例子入手, 把3個蘋果放在2個盒子里, 共有四種不同的放法,
無論哪一種放法, 都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。 這個結論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個“必然結果”。
類似的, 如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子
如果有6封信, 任意投入5個信箱里, 那么一定有一個信箱至少有2封信
我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式
②利用公式進行解題：
物體個數(shù)÷鴿巣個數(shù)=商……余數(shù)
至少個數(shù)=商+1
2、摸2個同色球計算方法。
①要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。
物體數(shù)=顏色數(shù)×(至少數(shù)-1)+1
②極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。
③公式：
一、教學內容編排跨度探析
⒈幾何圖形從平面驟升到立體
從三年級認識長方形和正方形的特征，探索長方形和正方形的周長、面積公式開始，到五年級下學期認識圓的特征，學習圓的周長、面積，學生幾乎都在學習平面圖形的知識，而六年級的第二單元，就開始深入立體圖形知識的學習，由平面到立體概念性知識增加，空間觀念由二維轉向三維發(fā)生質的拓展，學習難度增加了，空間觀念發(fā)展較慢的學生就會感覺吃力。
⒉數(shù)量關系從具體跨越到抽象
六年級以前所學的數(shù)量關系，如，速度×時間＝路程，單價×數(shù)量＝總價，工作效率×工作時間＝工作總量，等等，這些都和學生的生活經驗有一定的聯(lián)系，教師只要設置特定的生活情境，再加上適當?shù)狞c撥引導，學生便可總結出數(shù)量關系式。而六年級的數(shù)量關系，如，單位“1”的量×幾分之幾＝幾分之幾的對應量，對應量÷幾分之幾＝單位“1”的量，等等，學生的生活經驗中沒有，他們根本無法通過自己的探索得出，即使教師反復講解，一些學生仍無法理解。
⒊部分知識前后間隔時間長
五年級下冊安排了圓的知識，相比其他平面圖形，圓的概念性知識多，圓的周長、面積計算起來相對比較復雜，但學生的掌握情況還算令人滿意?？墒堑搅肆昙壪聦W期，經過長達半年的時間，部分學生又把知識“還給”了老師，這時再學習圓柱、圓錐，還得拿出2～3課時復習圓的知識，而且學生還不容易理解。這種情況下圓柱的側面積、表面積、體積，以及圓錐的體積接踵而來，部分學生根本無法接受。
⒋例題之間結構層次跳躍大
學習是一個循序漸進的過程，建構主義理論認為，知識的學習要符合學生的最近發(fā)展區(qū)，讓學生能“跳一跳摘桃子”。而六年級教材中的個別例題卻忽略了學生的學習規(guī)律，前后例題間的跨度大，讓大部分學生無法接受。
如蘇教版六年級下冊“百分數(shù)的應用”這一單元的兩個例題。
【例1】星光書店去年十二月份的營業(yè)額是60萬元。如果按營業(yè)額的5﹪繳納營業(yè)稅，這個書店去年十二月份應繳納營業(yè)稅多少萬元？
【例2】2007年10月，亮亮把200元按二年期整存整取存入銀行，到期后應得利息多少萬元？試一試：根據(jù)國家稅法規(guī)定……按5﹪的稅率繳納利息稅，納稅后亮亮實得利息多少元？
我們知道例1是“求一個數(shù)的百分之幾是多少”的一步計算應用題，而例2的“試一試”卻是一個四步計算應用題，由“一步計算”一下子跨到“四步計算”，這無形中增加了教學的難度，學生做題時常常顧此失彼。而課后練習中關于個人所得稅的計算，只有幾個學生能夠掌握。
二、因時因地活用教材策略
⒈在實踐操作中發(fā)展空間觀念
從平面圖形到立體圖形的轉變，有些學生不能一下子接受，但只要讓學生多接觸實物，相信學生的空間觀念會慢慢培養(yǎng)起來。如，可以讓學生尋找生活中的長方體、正方體，讓他們觀察長方體、正方體的特征，再讓他們自己動手做長方體、正方體，讓學生在動手操作、親歷感悟中空間觀念得到發(fā)展。
⒉用基礎訓練題強化數(shù)量關系
六年級數(shù)學數(shù)量關系較為抽象，無法從學生的生活經驗中尋找知識的生長點。我的經驗是在教學分數(shù)、百分數(shù)應用題時加強基礎題的訓練，每節(jié)課開始時都出示基礎訓練題。如：六（3）班有學生50人，女生占35%，女生有多少人？六（3）班有女生30人，正好是全班人數(shù)的35%，全班有多少人？每節(jié)課都有4~5題，讓學生明白：“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法，“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”用除法。這些基礎題的訓練就像大海中的燈塔，能為學生學習較為復雜的分數(shù)、百分數(shù)應用題指明方向。
⒊在前后知識間加強聯(lián)系
圓和圓柱、圓錐之間的間隔時間太長，教師可在六年級上學期結合教材內容進行適度練習。這樣既復習了圓的周長、面積方面的知識，同時也能使學生慢慢適應繁雜的計算，不至于到了六年級下學期手足無措。
⒋以分步計算減緩例題間的知識跳躍
【文章編號】0450-9889（2013）10A-
0084-01
興趣是最好的老師，而疑問則是獲得知識的最重要的條件。任何思維的發(fā)展，都需要建立在疑問的基礎之上，才能激發(fā)學習和探索精神，獲取新的知識。因此，在課堂教學中，教師應抓住學生的心理特點，創(chuàng)設良好的情境來激發(fā)學生的疑問，在答疑解惑中引導學生發(fā)現(xiàn)問題，進而尋找解決問題的方法，總結學習規(guī)律，才能進一步提高學生的學習能力。
一、創(chuàng)設疑問情境，讓學生直面疑問
在當前的課堂教學中，教師雖然也設計了某些疑問環(huán)節(jié)，但大都采用的是串講的方式，讓學生跟著往前走，沒有為學生留下思考的空間。因此，要想在課堂教學中激發(fā)學生的疑問，教師應更新教學理念，將質疑的權利交給學生。在進行教學設計時，應從學生的天性出發(fā)，有意識地創(chuàng)設質疑的環(huán)境，激發(fā)學生善于發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。
以蘇教版五年級數(shù)學下冊《圓的周長》為例，在課堂教學時，教師可以將課前準備的圓形硬紙板作為教學對象，測量出其周長和直徑，根據(jù)測量的結果，讓學生計算出直徑與周長的比例是多少。在此基礎上設置一個問題：周長和直徑的關系如何？學生通過計算和思考，發(fā)現(xiàn)不管圓的大小怎樣，圓的周長總比直徑要多出3倍多，且倍數(shù)是固定不變的。這時，教師就可以引出圓周率的概念，將圓的周長公式列出：周長=2×3.14×半徑。教師通過這樣的引導和啟發(fā)，為學生的思考和質疑創(chuàng)造了良好的環(huán)境。學生在分析、概括、抽象、綜合的基礎上，能夠準確抓住事物的特征，加深理解和記憶。同時，在這樣的教學過程中，還能充分滿足學生的求知欲，學生在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程中，掌握了新的知識，進而產生強烈的成就感。
二、教師適時引導，讓學生提出疑問
在課堂教學中，教師應適時引導學生，讓學生抓住課堂教學的重點和難點，找準學習中的設疑處。教師應教會學生在新舊知識的銜接處，法則規(guī)律結論處，概念形成過程、解題思路分析、學習過程困惑處以及算理推導過程、實踐操作中設疑，還要教會學生在考慮問題時轉換角度，可通過正面、反面、側面思考問題。如在概念的認識上，是否能刪減其中的某些字樣，對概念的內涵和外延進行拓展和質疑。
以蘇教版五年級數(shù)學下冊《分數(shù)的意義》為例，教師可引導學生在分數(shù)的含義上下工夫：為什么單位“1”需要加上引號，在計算時可以采用更簡便的方法嗎？下面以具體的計算來分析：3892÷0.32。在計算該算式時，要將0.32轉化成整數(shù)。這時教師可引導學生進行質疑，為什么在計算時要將被除數(shù)轉化為整數(shù)，而不是將除數(shù)轉化成整數(shù)呢？又如在解答應用題時，可對列式依據(jù)和尋求更簡便的方法進行設疑。以蘇教版六年級數(shù)學上冊《工程問題應用題》為例，學生可能會提出這樣的疑問：為什么可用單位“1”來代替數(shù)據(jù)。在教學中，教師要鼓勵學生去發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，大膽說出自己的看法和主張，對教師沒能考慮到的問題也可以提出來。由于學生的質疑面較廣，具有多、雜等特點，有些問題提的較好，而有些問題則可能與課堂教學無關，這就需要教師適時引導，讓問題有所側重，與教學內容緊密相關，才能為數(shù)學教學服務。
三、設立學習目標，讓學生有的放矢
【文章編號】0450-9889（2013）09A-0017-01
長期以來，教師在數(shù)學教學中已經積累了大量的操作經驗，也有了操作意識。但是在很多時候，課堂上的操作還停留在淺層次的“偽操作”上，學生的主動性沒有得到充分地展示和發(fā)揮。要走出這個“誤區(qū)”，筆者認為，要不斷更新教師的教育教學理念。
一、不重形式重體驗
許多教師在認識上把操作看得比較“神秘”，認為操作是一種復雜的認知活動，進行教學設計時，往往有兩個誤區(qū)：一是找不到可以操作的地方，認為不需要操作；二是認為要貫徹“課程理念”，千方百計地在教學活動中尋找可操作的內容，設計可操作的活動。其實，操作本不必如此，華應龍老師曾經說過“要讓數(shù)學像呼吸一樣自然”，也許在不經意間，你的一個小小的操作活動的安排就讓學生收獲頗多。
比如，在教學蘇教版三年級數(shù)學下冊《長方形的面積》時，要用小正方形擺滿長方形，從而算出長方形的面積。這樣的活動需要進行操作嗎？一定要每個學生在課前準備好小正方形和長方形，用擺的形式才能探索出長方形面積的求法，才能找出長方形的面積等于長乘以寬的計算方法嗎？回答是否定的。這種不能帶給學生任何思維啟示的活動太過“形式化”。筆者在教學時就采用了圖例法來替代這種費時費力的“操作”。這樣的過程不繁雜，不費周折，卻育人于無聲。
二、不重表面重內在
大多操作活動進行時教室是非常熱鬧的，一些教師認為這樣就是調動了學生學習的積極性，可以放手學生去做了。其實這樣的操作活動關注點有問題，操作不能給定一個內容而后放任學生自由，而應當給予適當?shù)牟僮饕I指導、合作和幫助，讓學生真正地在操作過程中發(fā)現(xiàn)到數(shù)學知識。教師在操作活動之前應當幫助學生建立一個操作提綱，制定操作目標，引導和參與操作過程，給予學生一定的建議，并引發(fā)學生的思考。
比如，在教學蘇教版六年級數(shù)學下冊《圓錐的體積》時，操作過程比較簡單，但是操作方法是簡單的“告訴”，還是讓學生經歷思考后自己去發(fā)現(xiàn)呢？操作的目的是驗證還是發(fā)現(xiàn)呢？顯然我們應當選擇后者。教學中，筆者是這樣引導操作的：
師：前面學習過圓柱的體積公式，記得是怎樣推導的嗎？
生：記得，將圓柱的底面積轉化為長方體的底面積來計算。
師：統(tǒng)一公式是什么？
生：V=SH。
師：今天我們一起來研究圓錐的體積公式，想一想，可以把圓錐的底面積轉化成長方形面積然后用統(tǒng)一公式來計算嗎？
生：不可以。（追問：為什么？）因為長方體和圓柱體上下均勻，而圓錐體不是。
師：那具有相同底面和高的圓柱體和圓錐體的體積是不是相同呢？
生：肯定不同，圓柱的體積大。
師：為什么？
生：如果把圓錐補上一部分，把頂點所在的部分也變成一個圓，才與等底等高的圓柱體積相等，所以圓錐的體積小于圓柱的體積。
師：說得真好，你們聽明白了嗎？那么圓柱與圓錐的體積之間有什么關系嗎？怎樣研究圓錐和圓柱的體積關系？
生：要等底等高，就像圓柱和長方體的關系一樣。
師：你猜他們的體積有什么關系呢？
生：我猜等底等高的圓柱體積是圓錐的兩倍。
師：是嗎？我們應該怎樣來研究？
生：可以用等底等高的圓柱和圓錐來倒水看看，桌面上就有這樣的容器。
師：那就開始你們的研究吧。
……
三、不重結果重過程
針對要研究的內容我們可以設計相應的操作方案，但不可否認，由于操作中可能存在的誤差和許多其他因素的影響，操作未必就能成功，對于這樣的現(xiàn)象，我們要重視操作的過程而淡化操作的結果，讓學生在經歷中總結得失，建立科學的態(tài)度觀。
一、小學數(shù)學高年級練習課教學現(xiàn)狀中的弊端
（1）練習課組織方法單一。大部分小學高年級數(shù)學教師在制定教學目標時，對于練習題，往往沒有投入太多的精力，導入的方法單一、導入過程甚至一句話概括，因為導入沒有趣味性，所以并不能引起學生的興趣。出題模式陳舊，僅是大量羅列相關習題，既沒有設置多種題型，也沒有針對性和典型性，而且在練習教學時，只是學生先機械性的做題、之后教師對答案了事。這樣的組織方法不僅沒有提高教學收益，反而使教師講解過于勞累，學生學習效率不佳，甚至學生在心理上也對數(shù)學產生厭倦和排斥感。
（2）練習題型針對性不強。首先問題存在于在對于學生的階段認識上 。學生是小學高年級階段，是承接小學低年級學生和初中學生的過渡階段，故而教學語言、教學方法、教學任務等都沒有較強的針對性。其次是題型上的問題，題型的難易程度數(shù)量尚未完善。最后是對于不同層次的學生，在設置練習題時，并沒有照顧到各個層次的學生的學習情況。
（3）練習課效率低下。教師過于依賴教學目標和教學任務，往往形成一種完成任務式的教學套路；在教師教學思想中形成一種硬性任務，從而沒有更多的師生間互動； 教師往往忽略總結和反思的重要性，也沒有針對學生接受新知識的實踐情況進行進一步的能力提升。
二、提升小學數(shù)學高年級練習課的有效性方法
（1）增強趣味，精心設計。對于課程的導入，最好是自然生動的導入，也可以采取從個別學生中引用一個具體的例子，因為貼近生活，可以更好地引起小學高年級學生的興趣。
如在小學數(shù)學五年級上冊的教材中，練習題這樣設置如下：芳芳不小心把作業(yè)中的一些數(shù)字弄臟了。
■比0. 大，■比0.4小。
這些數(shù)字可能是什么？與同學進行交流。
當然根據(jù)學生學習中出現(xiàn)的學習程度制定相關的教學目標，是我們小學高年級數(shù)學教師有必要注重的。制定練習課的教學目標一定要“言之有物”，做到“實”“專”“精”不要過大過虛，因為它對學生的練習起著指導作用。教師只有將教學目標落實到具體的課程中，才能達到應有的教學效果。
（2）難易結合，科學練習。怎樣將小學數(shù)學高年級練習課設計實施在具體的教學課堂中呢？就需要把握好對題型的難易程度。題型不能過于復雜，這樣會使大部分學生失去信心，無法真正投入到練習題的訓練中，課堂效果顯然不會理想。題型太簡單則激不起學生對于練習題的挑戰(zhàn)心，也達不到檢驗和鞏固新知識的效果。教師要合理設置小學數(shù)學高年級的練習題，做到難易相結合，不能重此輕彼，失去教學的公平性。教師應該抓住重點，在掌握班級大部分學生的學習層次和能力之后，通過對教材的研究，對題型進行適當?shù)脑O置，然后針對設置的“坡度”，將以前學過的舊知識點和新知識點巧妙的貫穿在一起，從而引導學生進一步提升智力，達到練習的最好效果。
例如在小學數(shù)學六年級上冊的整理與復習中有這樣兩個
問題：
請你對學到的知識進行簡單的整理，并與同學進行交流。
根據(jù)學到的知識，你能提出什么數(shù)學問題？嘗試解決，并與同學進行交流。
設置的第一個問題，針對的是班級大部分學生，且難度并不大，利于學生在相互交流中鞏固學到的新知識，并增強其學習的積極性。第二個問題顯然提升到一定的高度，要求學生提出問題，難度相對增大，有利于提升學生的智力。
在練習題的具體教學過程中，科學的教學方法是必不可少的，尤其是針對小學高年級數(shù)學的教學任務，必須給學生先穩(wěn)固打好教材內容的知識點，這樣才能在做題時進行層層推理、舉一反三等多種思維運算。要提高學生的計算能力，關鍵就是要學生清晰掌握計算法則，按法則進行計算，提高計算能力 。
（3）師生互動，提升能力。在近年來的小學數(shù)學高年級的教學工作中，以學生為主體的教學模式已深入課堂。在小學高年級數(shù)學練習課上，教師應該以真誠和友好的心態(tài)去激勵學生、引導學生，并以鼓勵為主對學生的練習題效果作出評價，從而達成師生間的良性互動。
對于練習題的結果，教師務必要帶領學生去總結和反思練習題的對和錯，并盡量鼓勵學生自己發(fā)言總結自己的做題情景。教師可以借課堂小結的機會激勵學生，調動學生的積極性。《數(shù)學課程標準》（2011年版）指出：“義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性。” 教師可抓住小結這一契機對學生進行進一步的知識的拓展和延伸：
①你在生活中發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學問題？把它們寫下來。你能解決嗎？
②快要上中學了，你還有哪些想進一步研究的問題？
這樣的問題不僅能體現(xiàn)義務階段的數(shù)學課程，而且還能啟發(fā)學生進一步發(fā)散思維、運用抽象思維和創(chuàng)新的思維去解決數(shù)學問題，并能培養(yǎng)學生在實踐生活中去發(fā)現(xiàn)和研究數(shù)學問題的意識。
結語：在小學高年級數(shù)學練習課的教學中，達到良好的教學效率并非一朝一夕之事，教師要真正做好小學高年級數(shù)學練習課設計與實施的教學工作，就要在實踐中不斷摸索、不斷總結和反思，針對學生主體，適應時代的要求，并隨著社會的發(fā)展而不斷改進教學方式，才是永恒不變的定律。教學無法，教無定法，貴在得法。這就需要教師在具體的教學過程中挖掘小學高年級特定階段學生的特長，因材施教，真正引導學生改變學習方式，在課堂上將知識更好地理解，從而達到和諧、高效的課堂效果。
參考文獻：
[1]張盈盈，肖曉羽.數(shù)學（五年級下冊）[M].北京：北京師范大學出版
社，2006.
[2]王雙.小學數(shù)學練習課教學初探中小學教學研究[J].中小學教學
研究，2010（4）.
一、突出主體，梳理知識，優(yōu)化認知結構
《數(shù)學課程標準（實驗稿）》指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。”總復習應在教師的組織、引導下，讓學生在自主探索和合作交流的過程中，對所學內容進行系統(tǒng)整理，以達到彌補知識缺漏的目的。因此，復習課要從新的角度，把已學的零散的概念、性質、方法等基礎知識加以分類梳理，溝通知識之間的聯(lián)系，將孤立與分散的知識點串成線，連成片，形成良好的網絡結構。這樣有助于學生牢固地掌握知識的內在聯(lián)系與相互轉化的關系，從而形成新的認知結構，得到新的感受，引發(fā)新的思考，使之靈活運用。
如“約數(shù)和倍數(shù)”這一單元的概念術語較多且易混，可引導學生從其產生的條件辨析異同及其相互關系，并列出結構表，顯示其聯(lián)系和區(qū)別。
對“三個基本性質”，應通過比較，弄清它們之間的內在聯(lián)系及其應用范圍與功能；“五個運算定律和兩個運算性質”是進行簡便計算的依據(jù)，應分清異同，靈活運用。同時通過一定量的練習，讓學生熟練掌握。
在對“比和比例”的內容進行復習時，引導學生抓住與“比和比例”有關的內容，從“比”和“比例”的性質、意義入手，通過回憶、分析、比較，構建如下網絡圖。
又如，在復習“平面圖形面積的計算”時，可讓學生把學習過的平面圖形面積的計算公式用網絡圖表示，然后引導學生從左往右看，想一想發(fā)現(xiàn)了什么？學生會得出：“由長方形面積公式推導出正方形、平行四邊形、圓的面積公式，由平行四邊形面積公式又推導出三角形和梯形的面積公式?！苯酉聛碓僮寣W生從右往左看，引導學生明白：求三角形和梯形的面積，可以轉化為求平行四邊形的面積；求正方形、平行四邊形、圓的面積又是通過怎樣轉化實現(xiàn)的。著重強調轉化是重要的數(shù)學學習方法。最后讓學生把這張圖豎起來看，使學生明白長方形是干、是根，是學習平面圖形的基礎。在此基礎上串點成線，通過縱向系統(tǒng)梳理，形成有序的知識網絡（如下圖）。
通過對平面圖形面積知識的復習，促進學生把知識真正融入知識系統(tǒng)中，形成良好的認知結構，從而全面掌握本單元內容，提高學生應用知識解決問題的能力。
有些知識可通過練習的方式復習，進而加深理解。如讓學生在驗算、解方程中復習加、減與乘、除法中各部分的關系。
二、精選練習，強化訓練，提升數(shù)學思考
培養(yǎng)和提升學生的數(shù)學思考是數(shù)學教學的一項重要任務，也是六年級數(shù)學總復習的重心之一。數(shù)學思考是在數(shù)學活動中形成和發(fā)展的，而練習是重要的數(shù)學活動，是學生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力的重要途徑。在數(shù)學總復習中要認真汲取以往的經驗教訓，力避教師大量收集習題，把學生浸泡在題海里，或是“炒冷飯”，學生機械重復練習，使其不堪重負，事倍功半，收效甚微的做法。因此，教師應當在系統(tǒng)復習基本知識之后，針對學生實際，精心選編具有一定基礎性、典型性、啟發(fā)性、綜合性和發(fā)展性的練習，做到數(shù)量少、容量大，覆蓋面廣，啟迪性強，讓學生在練習中不斷提升數(shù)學思考能力和解決問題的能力，從而拓展總復習的功能。
（一）精心設計訓練內容，發(fā)展學生的數(shù)學能力。
在數(shù)學學習中，學生或多或少會存在知識上的盲點，在總復習時教師要認真分析學生中存在的知識“盲點”及其產生原因，切實加強知識點之間的比較、辨析，利用對比題組等形式，引導學生對知識的系統(tǒng)、解題思路、方法和步驟進行必要的歸納總結，突出規(guī)律，排除干擾，防止混淆，達到熟練靈活、融會貫通的要求。題組訓練內容要少而精，分層次、有梯度，著眼于由題及“類”，就題論理，觸類旁通。例如：
1.四則運算的訓練重點是：（1）熟練掌握基本計算。如，8.26+1.74、40-0.76、0.85×16、0.18×0.11、36÷4.5、6.25÷2.5，雖然計算難度不高，卻包含了小數(shù)四則計算的幾個難點。（2）整數(shù)、小數(shù)的四則混合運算。（3）分數(shù)四則混合運算。（4）簡便計算。如何運用運算定律進行簡便計算，是對小學階段學生計算能力考查的主要方面，而計算能力并非單純看是否會計算，計算數(shù)據(jù)是否正確，更重要的是看學生的計算技能是否熟練。為此，可依據(jù)課程標準的要求和教材中出現(xiàn)的類型精心設計如下題組，重點訓練簡便計算能力。復習時讓學生口述題目特點、簡算思路與依據(jù)。以下題組可供選用：
347+499+101+253
48.14-2.43+1.86-7.57
64×101-64
8.5×99+8.5
331-3.15-0.16
4×1.25×2.5×8
68×0.48+6.8×5.2
×12.5× ×8
2.5×16×
12.76-（8.9+1.76）
（ + + ）×32
+ × +
4.9× +2.7×70%
2.解決問題的練習應以思維訓練為主，通過引申、擴展、改編、合理演化，讓學生運用不同的數(shù)學思想方法，多向聯(lián)想探索解題途徑，并通過自我內化完善一些問題解決的策略，拓寬思路，以促進知識的系統(tǒng)化，從而提高思維的廣闊性、深刻性和解題的靈活性。
教師可先出示基本例題：“向陽小學買來105本圖書，分給五、六兩個年級的學生閱讀，六年級分得的圖書本數(shù)是五年級的4倍。六年級和五年級各分得了多少本圖書？”
當學生在整數(shù)范圍內用算術方法（或列方程）解答后，教師可進一步引導：在不改變第二個條件的本意的情況下，還可以怎樣表述兩個年級分得的圖書之間的數(shù)量關系呢？如：
（1）五年級分得的圖書本數(shù)是六年級的 （或25%）；
（2）六年級分得的圖書本數(shù)占圖書總本數(shù)的 （或80%）；
（3）五年級分得的圖書本數(shù)占圖書總本數(shù)的 （或20%）；
（4）五年級分得的圖書本數(shù)比六年級少 （或75%）；
（5）六年級分得的圖書本數(shù)比五年級多圖書總本數(shù)的 （或60%）；
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（6）五年級分得的圖書本數(shù)與六年級分得的圖書本數(shù)的比是1∶4；
（7）六年級分得的圖書本數(shù)與五年級分得的圖書本數(shù)的比是4∶1；
（8）六年級分得的圖書本數(shù)與圖書總本數(shù)的比是4∶5；
（9）五年級分得的圖書本數(shù)與圖書總本數(shù)的比是1∶5；
……
從而得出：第（1）（2）（3）（4）（5）根據(jù)分數(shù)（或百分數(shù)）的意義可用算術方法或方程解答：第（6）（7）用按比例分配的知識解答；（8）（9）用比例知識（正比例方法）解答。當然，也可以改變所求問題，然后引導學生比較以上幾種解法的特點及其聯(lián)系，溝通相關知識與解題思路的內在聯(lián)系，提升靈活解題的層次。
通過以點帶面，層層遞進，巧妙地把分數(shù)、百分數(shù)乘除法解決問題以及比和分數(shù)的關系等有關知識融為一體，切實提高學生綜合運用知識的能力，使學生在復習中得到新的收獲，突現(xiàn)新的飛躍。
（二）精心選編富有生活性與情境性、探索性與應用性的訓練內容，培養(yǎng)學生的數(shù)學思考，展現(xiàn)數(shù)學的應用價值。
在復習中，教師既要關注學生知識技能的掌握，更要關注他們在實際生活中運用所學知識處理實際問題的能力。因此，在選編訓練內容時，要體現(xiàn)生活性與情境性，探索性與應用性，注重選擇涉及學校生活和現(xiàn)實生活的內容，使學生更好地體驗數(shù)學與生活之間的緊密聯(lián)系，讓他們在有趣的情境中進行數(shù)學思考。例如：
1.北海市實驗小學校園里有一塊正方形空地，面積是6400平方米。（1）如果學校要在這塊空地上圍出一個最大的圓，并鋪上草坪，草坪的面積是多少？（2）如果學校要在這塊空地上設計一個花圃，使花圃的面積占正方形面積的 （如圖1所示），你認為怎樣設計更美觀？請你再設計3種方案（在圖2、圖3、圖4上用陰影部分表示花圃的位置）。
（此題把面積計算與發(fā)揮學生的空間想象結合起來，有利于空間觀念的逐步形成。）
2.小明家裝修新房，油漆面積為80平方米，用去油漆100升，油漆費用6000元，共用35個工時。結算工錢時，有三種方案：（1）按工時計算，每個工時60元；（2）按油漆費用的30%計算工錢；（3）按油漆面積計算，每平方米25元。請你幫小明家選用一種合適的結算方案。
3.王奶奶家打算把家里堆放的稻谷賣掉，按市場價格：稻谷每千克1.50元，大米每千克2.20元，稻谷的出米率是70%，稻谷加工成米后，糠皮可抵加工費。請你幫王奶奶合計一下，是賣稻谷合算，還是賣米合算？
4.李老師去買體育用品，他帶的錢正好夠買8個籃球或12個足球。他先買了6個籃球，剩下的錢全部買足球。剩下的錢夠買多少個足球？
5.爸爸和4歲的小紅生病了，媽媽要給他們買三天的藥。媽媽要買幾板才夠？
（第2、3、4、5題是把數(shù)學知識融入學生生活的開放題，有利于培養(yǎng)學生靈活解決問題與綜合應用的能力。）
6.某游泳館修建了一座標準化的游泳池，這個游泳池的長是60米，寬是長的 ，深2米。（1）這個游泳池占地面積是多少平方米？（2）這個游泳池最多能容水多少噸？（每立方米水重1噸）（3）在池的四周和池底抹一層水泥，抹水泥的面積是多少平方米？
7.小強和小華都是集郵愛好者。小強和小華郵票枚數(shù)的比是3∶4，如果小華給小強9枚郵票，那么他們兩人的郵票數(shù)就相等，你知道他們兩人共有郵票多少枚嗎？
8.東風路第一小學圖書室里故事書、文藝書和連環(huán)畫三種書中，故事書本數(shù)是后兩種書本數(shù)之和的 ，文藝書本數(shù)與三種書總本數(shù)的比是2∶7，其中連環(huán)畫有65本。這三種圖書共有多少本？
（本題有一定難度。把“故事書本數(shù)是后兩種書本數(shù)之和的 ”轉化為“是全部的幾分之幾”是解題的關鍵。）
9.周日，李華全家3人去吃火鍋，打算花200元錢左右。爸爸點的火鍋底料是“烏骨雞火鍋底”，需要45元?，F(xiàn)在需要選擇火鍋菜類，價格如下：
（1）2元（一份）：麻辣調料；
（2）2元（一份）：冬瓜、土豆、毛豆腐、青菜、大白菜、油豆腐、豆芽、花菜、菠菜；
（3）4元（一份）：粉條、香菜、雞蛋面、水餃、各種菇類、山藥、竹筍；
（4）8元（一份）：豬肝、豬肉片、魚丸、雞片、帶魚、蝦餃、魚餃；
（5）12元（一份）：羊肉、墨魚片。
如果既要注意營養(yǎng)合理，又要葷素搭配，你會怎樣選擇？
（第9題有愉悅的生活情趣，解題過程是張揚學生個性的過程。）
總之，在總復習中教師要充分調動學生學習的主動性和創(chuàng)造性，巧用各種手段，激發(fā)學生興趣，讓學生在和諧、愉悅的氛圍中進行有序的整理和有效的復習，使學生成為復習活動的主體。同時注意復習形式的多樣化，把教師的啟發(fā)引導、精講、示范與學生的觀察思考、討論、歸納、練習有機結合起來，實現(xiàn)數(shù)學的再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造，從而使學生在數(shù)學思考能力、個性品質、情感態(tài)度等方面都得到發(fā)展。
作者單位
整合各個獨立的學科,融合學科差別、建立大學科觀是國際上教材編寫時的共同趨勢。但“融合”不等于“溶合”,不可以上著數(shù)學課卻感覺是在搞社會活動,這樣張冠李戴就喪失了學科特點,數(shù)學課必須要堅持數(shù)學特色。
散發(fā)數(shù)學味首當其沖就是要簡約教學目標。數(shù)學課程標準提出數(shù)學課要落實四基,于是為了達成所謂的情感目標,那些貼著愛國主義、互助友愛、公益環(huán)保等的標簽都跑進數(shù)學課堂。由于數(shù)學“綜合與實踐”課不像“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”和“統(tǒng)計與概率”那樣有鮮明的知識特點,它更多的是三部分知識的有機揉合和方法的靈活運用,一些教師就以為是沒有新知識,在教學內容輕松簡單的情況下增加思想價值來為自己的課堂加碼,這樣的想法是很膚淺的。如,蘇教版六年級數(shù)學下冊《旅游費用的計算》一節(jié)綜合實踐課,曾有教師在旅游景點的選擇環(huán)節(jié)就安排“看圖片”“說經歷”“談感受”“選景點”四個步驟,近十分鐘被強行擠占?？上朐谫M用的理解、選擇和計算等的教學上會是怎樣的倉促,一節(jié)課就在學生涂涂畫畫中草草收兵。簡約教學目標就是要突現(xiàn)數(shù)學學科內容,那些數(shù)學所特有的知識、思想和方法是必須要“放在頭版頭條”的。數(shù)學不是一個筐,什么東西都往里裝,要用數(shù)學的魅力來吸引學生學數(shù)學才是最持久,也是最強大的動力。
二、整合數(shù)學知識,強調綜合性
數(shù)學課程標準中對“綜合與實踐”的解釋之一就是“學生綜合運用所學的數(shù)學知識、思想、方法解決一些數(shù)學問題或現(xiàn)實問題的過程”。很明顯該注解的關鍵詞中有“綜合”,換句話理解就是我們的教學要培養(yǎng)學生能綜]合運用不同的方式方法去學習綜合性的數(shù)學內容。正是借助這種綜合性強的課程載體才能更好地提升學生探索和解決數(shù)學實際問題的能力。
“綜合”不僅是數(shù)學內部各分支之間的聯(lián)系,也是數(shù)學與其他學科之間的遷移。如,蘇教版五年級數(shù)學上冊《面積是多少》一課,學習如何計算復雜的圖形面積,學生不僅需要綜合長方形、正方形、平行四邊形、梯形和三角形的面積計算方法,還要靈活選擇分割、拼接、旋轉等解決方法,在不規(guī)則的面積問題上還要將精算與估算有機結合,這里就很好地將數(shù)學知識和數(shù)學方法進行了有效綜合。實際教學時,教師要引導學生抓住圖形的特征,靈活運用不同的方法將不規(guī)則轉化為規(guī)則,化腐朽為神奇。又如,學生在學習了統(tǒng)計知識后,可以創(chuàng)設《小鬼當家》的活動內容,在課余時間利用表格記錄一周里全家的日常開支,繪制成折線和扇形統(tǒng)計圖。一方面既讓學生親身經歷了收集、整理和分析數(shù)據(jù)的全過程,鞏固了統(tǒng)計的知識,另一方面也讓學生學習基本的理財常識,學會合理安排生活開支,從小培養(yǎng)理財意識,也與語文教科書中設置的“勤儉節(jié)約”主題單元教學相得益彰。
三、聯(lián)系實際生活,注重實踐性
如果說綜合是一種思維方式,那么實踐就是一種探索精神,是可以享用一生的學習品質。教師在教學其他三個板塊的內容時是通過創(chuàng)設有趣的情境活動使學生獲得新的數(shù)學知識和方法,而“綜合與實踐”的教學則是引導學生運用以往的數(shù)學知識解決現(xiàn)實的問題,它需要學生動手、動口、動腦去開展各項具體的實踐活動,在活動過程中提升研究性學習能力,培養(yǎng)終身學習的意識。
實際教學時,教師要引導學生廣泛參與實踐,既要“全程”也要“全員”。如,蘇教版三年級數(shù)學下冊《生活中的軸對稱圖形》,活動流程是收集圖形、觀察特點、尋找并畫出對稱軸、創(chuàng)作軸對稱圖形?；顒忧敖處熞膭蠲恳粋€學生走進生活、走向大自然、走向社會,用自己極具個性的方式捕捉身邊的軸對稱圖形,比如拍照、繪畫、錄像、采集等。學生親自實踐了,他們的感官印象才深刻,沒有了實際的觀察,所謂的“數(shù)學來源于生活”就成了部分人的獨家發(fā)言。數(shù)學與生活的聯(lián)系不僅可以發(fā)生在課外,在課內也一樣可以生動模擬。如,蘇教版一年級數(shù)學下冊的《小小商店》就可以讓學生分成若干小組,在教室內開辦“小小文峰超市”。學生自己從家中帶來各種各樣的日用品,并事先向家長了解具體的價格,再準備一些仿真的紙幣。活動時學生扮演顧客、導購員、收銀員等,自由購物、自行結算。在模擬實踐中積累“買”與“賣”的經驗,增強解決生活實際問題的能力,激發(fā)學習數(shù)學的興趣。
四、完善課題過程,加強研究性
