首頁(yè) > 優(yōu)秀范文 > 高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義
時(shí)間：2023-09-21 09:26:09
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明確的教學(xué)目標(biāo)是開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的前提．莉萊說(shuō):“贏得好射手美名，并非由于他的弓箭，而是由于他的目標(biāo)．”紀(jì)伯倫說(shuō):“人的意義不在于他所達(dá)到的，而在于他所希望達(dá)到的(目標(biāo))．”由此可見(jiàn)，目標(biāo)的存在有著重要的意義．隨著教育模式的創(chuàng)新和變革，當(dāng)前教育界越來(lái)越注重學(xué)生的素質(zhì)教育．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師制定教學(xué)目標(biāo)需要考慮素質(zhì)教育的影響．在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，為了迎合學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展，教師往往將教學(xué)目標(biāo)設(shè)置為三個(gè)領(lǐng)域目標(biāo)，知識(shí)技能領(lǐng)域、過(guò)程方法領(lǐng)域以及情感態(tài)度領(lǐng)域．針對(duì)這三個(gè)領(lǐng)域分別設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，并在教學(xué)中采取合適的教學(xué)方式完成目標(biāo)，是培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力的有效策略．例如，在講“導(dǎo)數(shù)計(jì)算”時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的運(yùn)用能力，我設(shè)計(jì)了三方面的教學(xué)目標(biāo)．知識(shí)與技能目標(biāo):能夠用定義求四個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，熟悉求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟，使學(xué)生應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟推導(dǎo)四種常見(jiàn)函數(shù)y=c、y=x、y=x2、y=1x的導(dǎo)數(shù)公式，并能運(yùn)用這四個(gè)公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．過(guò)程與方法目標(biāo):通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)的方法．情感態(tài)度目標(biāo):通過(guò)課堂學(xué)習(xí)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，提高對(duì)問(wèn)題的分析能力，明白數(shù)學(xué)在研究整個(gè)自然科學(xué)中的重要位置．教學(xué)目標(biāo)設(shè)定之后，一切教學(xué)活動(dòng)就要圍繞著教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行．這樣一來(lái)，整節(jié)課就有了主心骨，讓學(xué)生知道自己該干什么，該學(xué)什么，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力．
二、突出教學(xué)重點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是整節(jié)課堂中重要的內(nèi)容．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)分析，尤其是教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)．一節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容就是重難點(diǎn)部分．在教學(xué)過(guò)程中，教師要將本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容列在黑板上，時(shí)刻提醒學(xué)生，引起學(xué)生的重視．教師還要利用豐富的教學(xué)工具，強(qiáng)化學(xué)生的記憶，刺激學(xué)生的大腦．例如，在講“互斥事件”時(shí)，我將教學(xué)重點(diǎn)設(shè)置為互斥事件的概念及其概率的求法．我以探究為主導(dǎo)策略，為學(xué)生的探究活動(dòng)精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和參與性，并對(duì)學(xué)生的探究結(jié)果給出客觀性的評(píng)價(jià)．此外，我留出部分時(shí)間供學(xué)生理解和消化所學(xué)知識(shí)．我提出一個(gè)案例問(wèn)題:在一個(gè)盒子內(nèi)放有10個(gè)大小相同的小球，其中有7個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黃球，若從盒中摸出1個(gè)紅球記為事件A，從盒中摸出1個(gè)綠球記為事件B，從盒中摸出1個(gè)黃球記為事件C，則事件A、B、C之間存在怎樣的關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)案例進(jìn)行分析，使學(xué)生在分析的過(guò)程中領(lǐng)悟本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)———互斥事件的概念及其概率的求法．經(jīng)過(guò)學(xué)生的思考和探究，再加上我在課堂上的講解和引導(dǎo)，學(xué)生最終明白事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生．這種不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫作互斥事件．突出教學(xué)重點(diǎn)，能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力．
中圖分類號(hào)：G632.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）01-0166-02
數(shù)學(xué)是一門具有獨(dú)特魅力的學(xué)科。在高中數(shù)學(xué)里我們會(huì)學(xué)到很多有趣的數(shù)學(xué)符號(hào)以及復(fù)雜的函數(shù)，當(dāng)然還有很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)主干知識(shí)包括函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、證體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)，這些主干知識(shí)足以支撐高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的主要內(nèi)容，構(gòu)成了高考數(shù)學(xué)試卷的主體。在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一重點(diǎn)模塊當(dāng)中便有許多值得探究的問(wèn)題，為了認(rèn)清這一模塊，我們將從導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的思想概念、地位以及它們?cè)跀?shù)學(xué)中的應(yīng)用著手，仔細(xì)分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)間的關(guān)系，為此我們作了研究并從例子中分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的融會(huì)以及它們的作用。本文主要分成兩部分，第一部分在參考了文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的概念及其關(guān)系做出了解答，并且詳細(xì)地闡釋了導(dǎo)數(shù)的思想及其在高中數(shù)學(xué)中的工具性地位。第二部分是論文的重點(diǎn)部分，在對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的運(yùn)用中，通過(guò)導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問(wèn)題，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求最值、證明不等式等展開(kāi)對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方面的詮釋，包括了通過(guò)歷年的高考例題來(lái)解析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)在高考中的重大作用。
一、理解導(dǎo)數(shù)，掌握導(dǎo)數(shù)的思想和概念
1.高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)概念。導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱）是一個(gè)特殊函數(shù)，它是由平均變化率到瞬時(shí)變化率引出和定義的，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的割線逼近曲線的切線，它的引出和定義始終貫穿著函數(shù)思想。導(dǎo)數(shù)可以說(shuō)是新課程改革與舊課程的一個(gè)區(qū)分點(diǎn)，也是新教材的一個(gè)亮點(diǎn)。因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的應(yīng)用非常廣泛，它是連接高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的紐帶，用它可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題。目前，隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)考查的能力要求也逐漸提高，而且對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查已經(jīng)由前幾年只是在解決問(wèn)題中的輔助地位上升為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題時(shí)的有力工具。
2.高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的思想及工具性地位。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用過(guò)程中，要加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，重視數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡(jiǎn)化解題過(guò)程的目的。而導(dǎo)數(shù)已由解決問(wèn)題的輔助工具上升為解決問(wèn)題的必不可少的工具，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)使用非常方便，尤其是可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及切線問(wèn)題。
二、函數(shù)解題需要導(dǎo)數(shù)
1.函數(shù)中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的思想。函數(shù)中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的思想主要有四種：等階轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想。等階轉(zhuǎn)化就是“把要解的題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過(guò)的題”就是把未知解的題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解問(wèn)題的一種重要思想方法。等階轉(zhuǎn)化在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中主要用來(lái)解決有關(guān)恒成立、函數(shù)的單調(diào)性等問(wèn)題。函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題、解決問(wèn)題。方程問(wèn)題是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程或不等式），然后通過(guò)解方程或不等式來(lái)使問(wèn)題獲解。而函數(shù)與方程的思想在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中主要用來(lái)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題以及構(gòu)造函數(shù)證明不等式問(wèn)題。在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。它在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中主要用來(lái)求解單調(diào)區(qū)間、參數(shù)問(wèn)題、極值、最值及恒成立問(wèn)題等。數(shù)形結(jié)合思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)。數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中主要用來(lái)解決方程根的問(wèn)題。因?yàn)楹瘮?shù)是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線，是數(shù)學(xué)高考考查的重點(diǎn)。而函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)研究導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重要載體。通常遇到復(fù)雜函數(shù)的時(shí)候難以利用普通的手段進(jìn)行求解，所以采用對(duì)函數(shù)求導(dǎo)的方式可以克服此類問(wèn)題，從而達(dá)到從繁化簡(jiǎn)的效果。
2.函數(shù)中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)有很大的作用，主要表現(xiàn)在三個(gè)方面。①導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問(wèn)題，當(dāng)函數(shù)表達(dá)形式比較復(fù)雜，并且用初等函數(shù)不能求解的時(shí)候，可以考慮使用導(dǎo)數(shù)求解的方法，通?？梢郧蟪龊瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)，然后再求解導(dǎo)數(shù)的不等式。函數(shù)f（x）=-（a+1）ln（x+1）其中a≥-f'（x）=ax-1/x+1，a≥-1，可以求f（x）的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)f（x）的定義域是（-1，+∞）且函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是f'（x）=ax-1/x+1.可以分成兩個(gè)分進(jìn)行求解，一部分是-1≤a≤0時(shí)，f（x）0時(shí)，f（x）=0，則無(wú)論是導(dǎo)數(shù)還是函數(shù)，都會(huì)隨著x的變化而變化。根據(jù)x的取值變化可以化一個(gè)表來(lái)看函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的變化范圍和區(qū)間，由此可見(jiàn)，當(dāng)a在（-1，+∞）區(qū)間變化時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減的，余下的部分是單調(diào)遞增。導(dǎo)數(shù)在解題時(shí)出現(xiàn)最多的就是分類討論的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題，需要找到分類點(diǎn)和畫表，根據(jù)表格x值得走向來(lái)判斷函數(shù)是遞增還是遞減。②導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，函數(shù)最值的問(wèn)題也是?？嫉念}型之一，對(duì)于閉區(qū)間的可導(dǎo)函數(shù)求其最值可以先求極值，根據(jù)極值與函數(shù)進(jìn)行比較，確定最大值與最小值。函數(shù)f（x）=-x3+9x+a，閉區(qū)間[-2，2]，最大值為20，給出函數(shù)式子求最值。這種問(wèn)題一般都會(huì)有兩個(gè)問(wèn)題：第一個(gè)問(wèn)題，會(huì)對(duì)函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間進(jìn)行探討，然后給定一個(gè)閉區(qū)間求最值，最值包括最大值和最小值。第二個(gè)問(wèn)題，閉區(qū)間會(huì)給你固定值，并且還會(huì)有最大的取值，從計(jì)算的過(guò)程中看，可以將閉區(qū)間兩端的值代入導(dǎo)函數(shù)中，求出一個(gè)公式，f（x）=-24+a，f（x）=10+a，然后，根據(jù)第一問(wèn)討論的單調(diào)遞增與遞減區(qū)間的確定，確定其大小值，求解a的值。③導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)證明不等式的問(wèn)題，最關(guān)鍵的步驟要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，來(lái)證明不等式。利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，最關(guān)鍵需要構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，利用相應(yīng)區(qū)間上證明不等式的知識(shí)來(lái)判斷其單調(diào)性。根據(jù)以上的分析，可以解決數(shù)學(xué)的問(wèn)題，并且也是有效的手段之一，思路很清晰，過(guò)程比較簡(jiǎn)單，能夠加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)的教學(xué)任務(wù)，可以提供一個(gè)清晰的思想，一個(gè)新的解題方法。
三、從高考命題來(lái)解析導(dǎo)數(shù)
1.導(dǎo)數(shù)在高考上的運(yùn)用趨勢(shì)。近幾年來(lái)利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、向量、不等式、解析幾何等其他知識(shí)的交匯進(jìn)行命題考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決綜合問(wèn)題的能力已成為高考的一大亮點(diǎn)。因此，在命題上導(dǎo)數(shù)充分突顯出其“工具性”的作用，在處理各類交匯性問(wèn)題上，在處理曲線的切線、函數(shù)的最值（極值）及單調(diào)性、參數(shù)的范圍、實(shí)際生活中的優(yōu)化等問(wèn)題方面，導(dǎo)數(shù)發(fā)揮著重大作用，所以導(dǎo)數(shù)是高考解答題命題的熱點(diǎn)內(nèi)容。例1：（重慶·理·16）f（x）=a ln x+1/（2x）+3/2 x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸.（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值。解：（1）對(duì)f（x）求導(dǎo)，故f'（x）=a/x-1/（2x2）+3/2；由于曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸，所以該切線的斜率為0，即f'（1）=0，所以a-1/2+3/2=0，解得a=-1。（2）由（1）知f（x）=ln x+1/（2x）+3/2 x+1，（x>0），則f'（x）=1/x-1/（2x2）+3/2=（3x2-2x-
1）/（2x2）=（3x+1）（x-1）/（2x2），x>0，令f'（x）=0，得x1=1，（x2=-1/3，不在定義域，舍去），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）
2.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的解題技巧。①求導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)的幾個(gè)固定形式：a.含分母的導(dǎo)數(shù)形式f（x）=（mx2+nx+p）/x，此類導(dǎo)數(shù)由含lnx的函數(shù)求導(dǎo)得到，所以定義域?yàn)椋?，+∞），此時(shí)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與分母無(wú)關(guān)，只要研究g（x）=mx2+nx+p，分m=0及m≠0時(shí)Δ與0的關(guān)系即可；b.含ex的導(dǎo)數(shù)形式，此類導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與ex無(wú)關(guān)；c.含三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形式，利用三角函數(shù)的有界性。②二次求導(dǎo)的使用：當(dāng)遇到含ex的復(fù)雜形式函數(shù)時(shí)可以采用二次求導(dǎo)的方法，例如設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1-x-ax2。若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0，求a的取值范圍。一階求導(dǎo)f'（x）=ex-1-2ax，二階求導(dǎo)f''（x）=ex-2a，由于x≥0，所以ex≥1，即2a與1的大小與二階導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系，而二階導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系決定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，若一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)則必有f'（x）≥f'（0）=0成立，從而獲得原函數(shù)的單調(diào)性。③恒成立的應(yīng)用：恒成立是導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中永恒的話題，歸結(jié)為一句話就是恒成立即為求最大值與最小值問(wèn)題，所以是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的一個(gè)最重要的體現(xiàn)。在導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中，幾乎所有的最后一問(wèn)都要涉及到這類恒成立問(wèn)題。
四、結(jié)論
1.重視導(dǎo)數(shù)方面的學(xué)習(xí)，弄清導(dǎo)數(shù)的概念。
2.有必要強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的工具作用。
3.進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)的理解和直觀認(rèn)識(shí)?？傊?，導(dǎo)數(shù)引入中學(xué)數(shù)學(xué)教材后，使傳統(tǒng)中學(xué)教學(xué)內(nèi)容注入了新的生機(jī)與活力，如何更好地利用導(dǎo)數(shù)這一工具來(lái)重新認(rèn)識(shí)原中學(xué)課程中的有關(guān)問(wèn)題并為解題提供新的途徑和方法已經(jīng)成為當(dāng)今中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要面對(duì)的嶄新課題。
隨著時(shí)代的發(fā)展，特別是適應(yīng)課程改革和考試改革的需要，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“與時(shí)俱進(jìn)”，重新審視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力的內(nèi)涵導(dǎo)數(shù)作為新增內(nèi)容，在研究函數(shù)的性質(zhì)中發(fā)揮了重要的作用。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線，因此導(dǎo)數(shù)與高中數(shù)學(xué)的融會(huì)關(guān)系將會(huì)更近一步。高中數(shù)學(xué)是高中課堂極為重要的一門功課，在高考中占據(jù)很大的分量。導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)，不僅蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，也是一種簡(jiǎn)捷而有效的解題工具，對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有極大的幫助，因此本文希望通過(guò)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)間解題研究能夠幫助廣大同學(xué)更好地學(xué)數(shù)學(xué)。
參考文獻(xiàn)：
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要板塊，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終，函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)中起到了橫向聯(lián)系和紐帶的作用，但由于高中函數(shù)內(nèi)容的抽象性、分散性以及函數(shù)應(yīng)用的廣泛性、隱蔽性，再加上多半老師缺乏系統(tǒng)性和正統(tǒng)性思維，在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)以章按節(jié)，照本宣科，往往只注重局部函數(shù)知識(shí)的教學(xué)，缺乏對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整合與聯(lián)系，不是以學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)基礎(chǔ)做鋪墊與后繼的基本初等函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)聯(lián)系起來(lái)“螺旋上升”，而是急切地期望學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念理解能一步到位，于是對(duì)抽象的函數(shù)符號(hào)深摳深挖，并設(shè)置一些抽象的函數(shù)概念題進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果事與愿違，師生俱憊，部分學(xué)生甚至對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)形成了一種恐懼心理，影響了后繼學(xué)習(xí)的信心。
整體教學(xué)法又稱為結(jié)構(gòu)教學(xué)法，即學(xué)科的概念、原理、思想、方法及其相互聯(lián)系形成整體。20世紀(jì)50年代初布魯納就推崇結(jié)構(gòu)主義教學(xué)論，他提出了學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，他認(rèn)為教師的教學(xué)要重視學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，要對(duì)教材的結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，要幫助學(xué)生獲取和掌握學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，掌握學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)有助于更好地設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移，提高學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果。
高中數(shù)學(xué)教材中函數(shù)的結(jié)構(gòu)脈絡(luò)為函數(shù)的概念、具體的函數(shù)模型、函數(shù)的應(yīng)用和研究函數(shù)的思想工具。下面筆者就高中各階段的函數(shù)教學(xué)分析及筆者作法進(jìn)行闡述：
一、高一階段
高一階段學(xué)習(xí)函數(shù)是在初中初步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、表示方法以及函數(shù)的作圖并具體地學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)概念再認(rèn)識(shí)，即用集合、映射的觀點(diǎn)理解函數(shù)的一般定義，加深對(duì)函數(shù)概念的理解，并在此基礎(chǔ)上研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，從而使學(xué)生在第一階段函數(shù)的學(xué)習(xí)中獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)，并初步培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)應(yīng)用意識(shí)，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。這一階段教學(xué)應(yīng)建立在銜接過(guò)度、發(fā)展學(xué)生的思維層面上，主要是建立學(xué)生識(shí)別圖像、利用圖像和畫出圖像的能力，初步形成數(shù)形結(jié)合的思想方法。此階段教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在概念的形成與建立上。高一數(shù)學(xué)必修一的教材第一章內(nèi)容主題就是函數(shù)概念及函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)概念，教材這樣安排使學(xué)生未見(jiàn)樹(shù)木先看見(jiàn)森林的功效，對(duì)后面深入研究每一類具體函數(shù)有著指導(dǎo)意義。實(shí)踐證明，最初得到“森林概貌”（對(duì)函數(shù)包括定義、圖像、定義域、單調(diào)性、奇偶性、最值等的認(rèn)識(shí)），能使學(xué)生在對(duì)具體函數(shù)研究上始終聯(lián)系著“一般”（森林），用“一般”作指導(dǎo)，待具體函數(shù)都弄清以后，再總結(jié)概括為一般，而這時(shí)的一般是以具體問(wèn)題為背景的。這時(shí)的具體問(wèn)題又是以一般為指導(dǎo)的。從教材編排來(lái)看，這樣做可使學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)更加科學(xué)系統(tǒng)，更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更富啟發(fā)性。此階段教學(xué)應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)與滲透。
二、高二階段
高二階段要進(jìn)行不等式、線性規(guī)劃、數(shù)列、圓錐曲線等知識(shí)的教學(xué)，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)使學(xué)生了解意識(shí)到這些知識(shí)都可以從函數(shù)角度加以認(rèn)識(shí)，都是函數(shù)的不同展示形式，引導(dǎo)學(xué)生能夠從函數(shù)的角度把問(wèn)題轉(zhuǎn)化。這一階段教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在函數(shù)的應(yīng)用上，通過(guò)函數(shù)這個(gè)載體，提升學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解、應(yīng)用及解決問(wèn)題的能力，這一階段的學(xué)習(xí)學(xué)生容易淡化函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的重要性。在這些知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，要將函數(shù)思想及其簡(jiǎn)單應(yīng)用穿插其中，需要不斷引導(dǎo)、強(qiáng)化，不斷形成用函數(shù)觀點(diǎn)看待問(wèn)題，逐漸理解函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合等思想方法，并加以簡(jiǎn)單應(yīng)用。再加上該階段學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)之后，使得函數(shù)研究如虎添翼。導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個(gè)銜接點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用為我們解決基本初等函數(shù)及簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題提供了一種一般性方法，是解決實(shí)際問(wèn)題強(qiáng)有力的工具，如在研究函數(shù)單調(diào)性、討論函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)、求極值和最值、不等式恒成立等問(wèn)題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決這類問(wèn)題能化繁為簡(jiǎn)，具有事半功倍的作用。
三、高三階段
高三階段一般要進(jìn)行高考全面復(fù)習(xí)，函數(shù)復(fù)習(xí)仍然是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，首先應(yīng)整體把握高考對(duì)函數(shù)內(nèi)容的考法。我們知道函數(shù)不僅是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，還是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中函數(shù)知識(shí)占有極其重要的地位。其試題不但考察函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，而且注重考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想方法。 從歷年高考真題來(lái)看，考察內(nèi)容主要為初等數(shù)學(xué)所學(xué)的函數(shù)內(nèi)容，也不乏以高等數(shù)學(xué)函數(shù)相關(guān)的重要定理?yè)Q成初等數(shù)學(xué)的敘述方式出題（如拉格朗日中值定理，有界性定理、函數(shù)的凹凸性、不動(dòng)點(diǎn)原理等）。考察形式為填空題、選擇題與解答題，選擇、填空題履蓋了函數(shù)的大部分內(nèi)容，如函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)的圖像與性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性等），而解答題除了三角函數(shù)屬于基礎(chǔ)題外其余的多以知識(shí)交匯題為主，不僅在內(nèi)容上涉及函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、方程的曲線等多方面內(nèi)容甚至以抽象函數(shù)或高等數(shù)學(xué)知識(shí)為背景，更注重對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力以及數(shù)學(xué)思想方法的考查。因此，在函數(shù)復(fù)習(xí)過(guò)程中，首先應(yīng)把握高考命題題型與趨勢(shì)，其次復(fù)習(xí)策略的選擇也很重要。此階段，首先應(yīng)夯實(shí)基礎(chǔ)。筆者在復(fù)習(xí)過(guò)程中反復(fù)結(jié)合上述的函數(shù)整體結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)一步強(qiáng)化“總-分-總”的學(xué)習(xí)策略，同時(shí)要求學(xué)生進(jìn)一步細(xì)化拓展這份結(jié)構(gòu)圖，使得每一部分內(nèi)容都豐富起來(lái)，將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化。 通過(guò)這種繼續(xù)構(gòu)建的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，最后組成了一張龐大的函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)，幾乎呈現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)的全部基礎(chǔ)知識(shí)及其相互聯(lián)系，這樣在整個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程中相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)得到了夯實(shí)。其次，帶領(lǐng)學(xué)生熟悉考綱，明確考綱規(guī)定的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法，研究和把握高考命題趨勢(shì)和題型，抓住重點(diǎn)知識(shí)，設(shè)置好例題和習(xí)題的類型、梯度和難度，注重解題方法及數(shù)學(xué)思想方法的提煉與概括，循序漸進(jìn)地提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)注意鍛煉學(xué)生的心理素質(zhì)。
總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)“教 結(jié)構(gòu)良好的知識(shí)”、應(yīng)當(dāng)“既講邏輯又講思想”，在高中函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，我們要注重函數(shù)知識(shí)體系的整體把握，注重函數(shù)知識(shí)間的聯(lián)系，注重函數(shù)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這樣才能不斷完善和優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
參考文獻(xiàn)：
[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書[M]。北京：人民教育出版社.
長(zhǎng)期以來(lái),由于受應(yīng)試教育的影響,不少教師重解題、輕概念,造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師僅僅把數(shù)學(xué)概念看作一個(gè)名詞,概念教學(xué)就是對(duì)概念作解釋,要求學(xué)生記憶。而沒(méi)有看到像函數(shù)、向量這樣的概念,本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)觀念,是一種處理問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。一節(jié)“概念課”教完了,也就完成了它的歷史使命,剩下的是趕緊解題,造成學(xué)生對(duì)概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和運(yùn)用概念,嚴(yán)重影響了學(xué)生的解題質(zhì)量。如何搞好新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)?
一、概念教學(xué)中,要根據(jù)階段教學(xué)要求,準(zhǔn)確把握教學(xué)尺度
高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)每個(gè)年級(jí)、每個(gè)階段的教學(xué)都提出了明確的教學(xué)要求,教師一定要根據(jù)教材的編排意圖和階段教學(xué)要求,準(zhǔn)確把握教學(xué)尺度,幫助學(xué)生形成正確、清晰的概念。
二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念
新概念的引入,是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因,很難一步到位,需要分成若干個(gè)層次,逐步加深提高。教師通過(guò)新舊概念比較分析,能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解新舊概念間的聯(lián)系,從而掌握概念的方式叫概念同化。因此,在概念教學(xué)中教師不能忽視“概念同化”這一獲取概念的主要形式。隨著學(xué)生年級(jí)的升高,已學(xué)知識(shí)的積累,“概念同化”應(yīng)逐步成為學(xué)生獲取概念的主要形式。
三、概念教學(xué)不能忽視聯(lián)系實(shí)際
高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),常常要通過(guò)形象、具體、直觀的感性材料,逐步抽象概括出數(shù)學(xué)概念,因此教師不能忽視聯(lián)系實(shí)際這一環(huán)節(jié)。如在起始概念教學(xué)中,教師可聯(lián)系學(xué)生日常生活實(shí)際,通過(guò)列舉學(xué)生熟悉的具體事物引入概念;在教學(xué)過(guò)程中,重視挖掘與生活實(shí)際聯(lián)系的因素,使學(xué)生掌握概念,并能夠應(yīng)用概念解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
四、對(duì)不同的概念,要采取不同的方法
有時(shí)教師只需在例題教學(xué)中實(shí)施概念教學(xué)。比如:相關(guān)關(guān)系的概念是描述性的,不必追求形式化上的嚴(yán)格,建議采用案例教學(xué)法。對(duì)比函數(shù)關(guān)系,重點(diǎn)突出相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)本質(zhì)特征在:關(guān)聯(lián)性和不確定性。關(guān)聯(lián)性是指當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí),伴隨另一個(gè)變量有一定的變化趨勢(shì);不確定性是指當(dāng)一個(gè)變量取定值時(shí),與之相關(guān)的變量的取值仍具有隨機(jī)性。因?yàn)橛嘘P(guān)聯(lián)性,才有研究的必要性。因?yàn)槠洳淮_定性,從少量的變量觀測(cè)值,很難估計(jì)誤差的大小,所以我們必須對(duì)變量進(jìn)行大量的觀測(cè)。但每個(gè)觀測(cè)值都有一定誤差,為了消除誤差的影響,揭示變量間的本質(zhì)聯(lián)系,我們就必須用統(tǒng)計(jì)分析方法。
教師可先介紹概念產(chǎn)生的背景,然后通過(guò)與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的例子,使學(xué)生在對(duì)具體問(wèn)題的體驗(yàn)中感知概念,提煉出本質(zhì)屬性。如:“異面直線”概念的教學(xué),教師可以在長(zhǎng)方體模型或圖形中(或現(xiàn)有的教室中),引導(dǎo)學(xué)生找到既不相交又不平行的兩條直線,直接給出像這樣的兩條直線叫“異面直線”。然后教師畫出一些看起來(lái)是異面直線其實(shí)不是異面直線的圖,以完善異面直線的概念,再給出簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x。最后教師可讓學(xué)生在各種模型中找出、找準(zhǔn)所有的異面直線,以體驗(yàn)概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程。
有時(shí)教師可聯(lián)系其它概念,借助多媒體等一些輔助設(shè)施進(jìn)行直觀教學(xué)。比如:導(dǎo)數(shù)是微積分的一個(gè)核心概念,它有著極其豐富的背景和廣泛的應(yīng)用。在高等數(shù)學(xué)里,導(dǎo)數(shù)定義為自變量的改變量趨于零時(shí),函數(shù)的改變量和相應(yīng)的自變量的改變量之比的極限(倘若存在),涉及有限到無(wú)限的辯證思想,這樣的數(shù)學(xué)概念是比較抽象的,這與初等數(shù)學(xué)在知識(shí)內(nèi)容、思想方法等方面有較大的跨度,學(xué)生剛接觸導(dǎo)數(shù)概念,往往把導(dǎo)數(shù)作為一種運(yùn)算規(guī)則來(lái)記憶,卻沒(méi)有理解導(dǎo)數(shù)概念的內(nèi)涵和基本思想。教師可在導(dǎo)數(shù)教學(xué)前要加強(qiáng)變化率的實(shí)例分析;利用多媒體的直觀性,幫助學(xué)生理解動(dòng)態(tài)無(wú)限趨近的思想;利用APOS理論指導(dǎo)導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)。
有時(shí)教師可在情景設(shè)計(jì)、意義建構(gòu)、例題講解、課堂小結(jié)整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中實(shí)施。比如“函數(shù)”一課。我們知道函數(shù)是一個(gè)核心概念,函數(shù)思想是一種核心的數(shù)學(xué)思想方法。一位教師用三個(gè)實(shí)例(以解析式、圖像、表格三種形式給出)設(shè)計(jì)情景,以小組討論的形式讓學(xué)生自己歸納出函數(shù)概念及三要素,又用四個(gè)例題層層深入地加深對(duì)概念的理解。整堂課緊緊圍繞函數(shù)概念和思想方法進(jìn)行教學(xué),有“簡(jiǎn)約”而“深刻”的效果。
概念是人們對(duì)客觀事物在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合、概括、判斷、抽象等一系列思維活動(dòng),逐步認(rèn)識(shí)到它的本質(zhì)屬性以后才形成的,數(shù)學(xué)概念也不例外。因此,數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展,人們對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)都要經(jīng)歷由實(shí)踐、認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)的不斷深化的過(guò)程。學(xué)生要形成、理解和掌握基本的數(shù)學(xué)概念也是一個(gè)十分復(fù)雜的認(rèn)識(shí)過(guò)程,這就決定了對(duì)較難理解的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不能一步到位,而是要分階段進(jìn)行。
五、新概念的鞏固與運(yùn)用
教師應(yīng)用精選實(shí)例、設(shè)計(jì)巧題、加強(qiáng)練習(xí)等方法鞏固和運(yùn)用概念,使學(xué)生通過(guò)概念的掌握與運(yùn)用,最終掌握數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生認(rèn)識(shí)和形成概念,理解和掌握之后,鞏固概念是一個(gè)不可缺少的環(huán)節(jié)。
數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中有著重要的地位，它在幫助學(xué)生理解新知識(shí)、新概念，掌握新方法等方面，有著很大的作用，同時(shí)在培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，感受數(shù)學(xué)精神，養(yǎng)成良好的習(xí)慣方面能起到很好的促進(jìn)作用。本文通過(guò)導(dǎo)數(shù)概念的引入教學(xué)，從一個(gè)側(cè)面反映出數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位及作用，以求拋磚引玉。
一、數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有突出的重要性與必要性
《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：“讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與本質(zhì)。”起初覺(jué)得執(zhí)行起來(lái)非常困難，也沒(méi)太大必要。隨著經(jīng)驗(yàn)的積累，筆者的這種想法發(fā)生了改變。學(xué)習(xí)科學(xué)能給人以力量，讓人們受到鼓舞，獲得信念與勇氣，然而只是簡(jiǎn)單而粗糙地“告訴”學(xué)生這些科學(xué)，顯然與新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神不相符合。因此，讓學(xué)生經(jīng)歷這些理論的形成的過(guò)程不僅能讓學(xué)生獲得科學(xué)知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中受到啟發(fā)，培養(yǎng)勤于思考，勇于創(chuàng)新的能力，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
實(shí)踐中，筆者大膽引入了數(shù)學(xué)史的教學(xué)。下面是筆者對(duì)該節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，節(jié)選了其中的教學(xué)過(guò)程部分。
二、導(dǎo)數(shù)概念的背景及產(chǎn)生過(guò)程
（一）教學(xué)設(shè)想
遵循“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題”的原則。
（1）通過(guò)具體實(shí)例分析，讓學(xué)生經(jīng)歷用變化率刻畫變化的快慢，從平均變化率到瞬時(shí)變化率的認(rèn)識(shí)過(guò)程，進(jìn)而給出導(dǎo)數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
（2）通過(guò)導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程，理解生活中數(shù)學(xué)概念的基本發(fā)展過(guò)程，初步學(xué)會(huì)用極限的思想分析并解決問(wèn)題。
（3）分析生活中的各種現(xiàn)象最后將其統(tǒng)一為數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)概念過(guò)程，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系和數(shù)學(xué)在實(shí)用性方面的巨大力量，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的理性美產(chǎn)生發(fā)自內(nèi)心的欣賞情感。
（二）教學(xué)過(guò)程
平均變化率瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)。
1.平均變化率的再認(rèn)識(shí)
通過(guò)教材中的實(shí)例分析，讓學(xué)生理解平均速度可以刻畫物體一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)快慢，并結(jié)合相應(yīng)的圖像，體會(huì)圖像的“陡”“坡”與平均變化率的關(guān)系，最后抽象概括出平均變化率的一般數(shù)學(xué)概念：
y f（x1）-f（x0） f（x0+x）-f（x0）
x x1-x0 x ，
其中 x=x1-x0
2.瞬時(shí)變化率的認(rèn)識(shí)
一方面，讓大家理解瞬時(shí)速度的產(chǎn)生過(guò)程，另一方面，讓大家理解切線斜率的產(chǎn)生過(guò)程，而這兩方面正是牛頓與萊布尼茲的研究過(guò)程。
問(wèn)題1：前面我們已經(jīng)明白平均速度可以刻畫物體一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)快慢，那么在一點(diǎn)處的速度如何刻畫呢？我選擇了一個(gè)較為簡(jiǎn)單的例子：
若一物體運(yùn)動(dòng)路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為：s=t2，試估計(jì)t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度。
學(xué)生經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的思考與分組討論后，我介紹了相應(yīng)的數(shù)學(xué)史：
因?yàn)樗矔r(shí)的速度很難測(cè)量，直到牛頓的發(fā)現(xiàn)，這一難題才得到解決。大家想不想知道牛頓是怎樣思考的呢？
能否用平均速度近似代替瞬時(shí)速度？如果可以，以怎樣一個(gè)平均速度代替較好的呢？我選擇了5～10s的平均速度，―=―=15m/s，此時(shí)的誤差難以避免，但是能不能減少誤差呢？剛才我選擇的區(qū)間較大，能不能縮小些呢？大家在我的引導(dǎo)下，選擇5～6s的平均速度，―=―=11m/s，誤差縮小了，能不能再減少誤差呢？大家發(fā)現(xiàn)隨著區(qū)間的不斷縮小，所得平均速度分別為10.1，10.01,10.001,10.0001，……越來(lái)越接近一個(gè)確定的常數(shù)10，到底5s處的瞬時(shí)速度為多少？很多同學(xué)說(shuō)，近似為10m/s，大約是10m/s。我又問(wèn)大家什么是大約10m/s，10.1叫大約，10.01也叫大約，10.001還叫大約，可見(jiàn)這種說(shuō)法還不夠科學(xué)準(zhǔn)確。我告訴大家，如果當(dāng)初牛頓只停留在無(wú)休止的運(yùn)算當(dāng)中，就永遠(yuǎn)也得不到偉大的結(jié)果，而只是停留在無(wú)休止的量變過(guò)程中。其實(shí)要完成從量變到質(zhì)變的飛躍，只需跨出那小小的一步，我們共同想想：如何跨出那小小的一步，完成由量的改變到質(zhì)的飛躍？那么在5s處的瞬時(shí)速度到底是多少呢？“10m/s，不多不少剛剛好?！贝蠹逸^為整齊地回答。看起來(lái)大家好像明白了一些，但還是有疑惑，我就鼓勵(lì)大家：人類經(jīng)歷這一過(guò)程花去了幾百年的時(shí)間，而現(xiàn)在讓大家用十幾分鐘的時(shí)間來(lái)理解確實(shí)很困難，隨著時(shí)間的推移，大家的知識(shí)不斷積累，會(huì)慢慢明白這一道理的，而后來(lái)恩格斯評(píng)價(jià)這一飛躍時(shí)稱：“這是人類精神上的最高勝利?！?/p>
問(wèn)題2：如圖，P（xo，yo）是f（x）=x2+1圖象上一點(diǎn)，那么如何求該圖象在P（xo，yo）處的切線的斜率呢？
在x0過(guò)程中，割線AB的變化情況你能描述一下嗎？請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)圖象中畫出來(lái)。
引導(dǎo)學(xué)生觀察：類比數(shù)、形的變化：
x0， B（x0+x，f（x0+x））A（x0，f（x0）），
當(dāng)x0，割線AB有一個(gè)無(wú)限趨近的確定位置（演示動(dòng)畫），這個(gè)確定位置上的直線叫曲線在x=x0處的切線，請(qǐng)把它畫出來(lái)。
x0，割線AB切線AD，則割線AB的斜率切線AD的斜率
有了前面的基礎(chǔ)，大家理解起來(lái)簡(jiǎn)單容易得多，但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)兩個(gè)過(guò)程中具有相似之處，就是用無(wú)限逼近的思想，完成了由量變到質(zhì)變的過(guò)程。
問(wèn)題3：運(yùn)用上面的方法求瞬時(shí)速度和切線斜率顯然太過(guò)復(fù)雜，能否簡(jiǎn)化解題步驟呢？這樣的問(wèn)題是為了下節(jié)課導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則提供知識(shí)和思維的準(zhǔn)備。
最后我讓大家談?wù)劚竟?jié)課的體會(huì)和收獲，很多同學(xué)都談到了收獲知識(shí)的同時(shí)，感受到科學(xué)發(fā)現(xiàn)不僅需要勤奮不懈，更需要巨大的膽識(shí)與異于常人的勇氣。
三、課后評(píng)價(jià)與反思
本節(jié)課在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中始終圍繞一個(gè)主題――探究前人偉大發(fā)現(xiàn)的足跡，再現(xiàn)當(dāng)年歷史。在教學(xué)過(guò)程中，讓同學(xué)們感受到數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展，以及蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)中深刻而豐富的哲學(xué)思想。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，給學(xué)生以鼓舞與信心，促使他們達(dá)到端正學(xué)習(xí)態(tài)度的目的。
數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的應(yīng)用在高中階段可以說(shuō)無(wú)處不在，除了導(dǎo)數(shù)與積分外，像指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、數(shù)列、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃等，都與數(shù)學(xué)史息息相關(guān)。在平時(shí)的教學(xué)教研活動(dòng)中，教師如果能進(jìn)一步探討數(shù)學(xué)史與課堂的有效結(jié)合，必將促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，使其受到良好的數(shù)學(xué)文化的熏陶。
參考文獻(xiàn)：
1 數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)意義
數(shù)學(xué)概念是反映一類對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式，它具有相對(duì)獨(dú)立性。概念反映的是一類對(duì)象的本質(zhì)屬性，即這類對(duì)象的內(nèi)在的、固有的屬性，而不是表面的屬性，而這類對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它們已被舍去了具體物質(zhì)屬性和具體的關(guān)系，僅被抽取出量的關(guān)系和形式構(gòu)造，在某種程度上表現(xiàn)為對(duì)原始對(duì)象具體內(nèi)容的相對(duì)獨(dú)立性。
數(shù)學(xué)概念教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中非常關(guān)鍵，是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要一環(huán)，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)差，最直接的一個(gè)原因就是概念不清，尤其是普通中學(xué)的學(xué)生，數(shù)學(xué)素養(yǎng)差的關(guān)鍵是在對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異。因此，要想提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，最重要的就是要抓好概念教學(xué)。教學(xué)過(guò)程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學(xué)的契機(jī)，以提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是完全可以做到的，同時(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也為學(xué)生的各項(xiàng)能力和素質(zhì)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障。
從平常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)際來(lái)看，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學(xué)生認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致概念認(rèn)識(shí)和理解模糊；其二是有的學(xué)生對(duì)基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機(jī)械的、零碎的認(rèn)識(shí).這樣久而久之，嚴(yán)重影響了對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握和運(yùn)用.比如有同學(xué)在解題中得到異面直線的夾角為鈍角，這些錯(cuò)誤都是由于學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)模糊造成的.只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，我們才能把握數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)，才能正確、合理、迅速地進(jìn)行運(yùn)算、論證和空間想象.從一定意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握的程度。
2 新課程觀下要有效實(shí)施新課程下數(shù)學(xué)基本概念教學(xué)，必須重視以下幾個(gè)重要環(huán)
（1）數(shù)學(xué)基本概念教學(xué)，要充分挖掘數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的知識(shí)背景，讓學(xué)生體驗(yàn)在概念產(chǎn)生過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念首先，新課程在不同年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)上發(fā)生了很大的變化，如果我們還是采用傳統(tǒng)的方式進(jìn)行概念教學(xué)，那么在新教材中恐怕很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。其次，一個(gè)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生，都有著豐富的知識(shí)背景，而通過(guò)了解這些背景知識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念，是最佳途徑。
通過(guò)充分挖掘相等向量和共線向量（平行向量）的幾何背景，讓學(xué)生經(jīng)歷從線段的幾何性質(zhì)有向線段的幾何性質(zhì)抽象概括出相等向量和共線向量（平行向量）的定義，這樣，學(xué)生對(duì)相等向量和共線向量（平行向量）概念就有深刻的認(rèn)識(shí)；如果忽略了知識(shí)背景分析，那么我們就犯下了一個(gè)嚴(yán)重的錯(cuò)誤：失去了對(duì)學(xué)生培養(yǎng)抽象概括能力和創(chuàng)造精神的好機(jī)會(huì)。因此，數(shù)學(xué)基本概念教學(xué)在呈現(xiàn)方式上，不能機(jī)械地照本宣科授課，教師要深挖數(shù)學(xué)概念的知識(shí)背景，精心創(chuàng)設(shè)情境，適當(dāng)?shù)亻_(kāi)展“發(fā)現(xiàn)”式數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的同時(shí)還能發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維。
（2）數(shù)學(xué)基本概念教學(xué)，要重視問(wèn)題性在數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程的“關(guān)鍵點(diǎn)”上，以恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，有利于明確學(xué)生思維的方向、培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。在集體備課時(shí)，有些老師往往會(huì)運(yùn)用關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)的問(wèn)題湊合成“問(wèn)題串”來(lái)啟發(fā)學(xué)生抽象概括出數(shù)學(xué)概念，這是有害無(wú)益的。那種忽視新教材設(shè)置欄目，不引導(dǎo)學(xué)生分析研究，直接給出抽象概念的方法也是不可取的。提倡“數(shù)學(xué)基本概念教學(xué)，要重視問(wèn)題性”，但是問(wèn)題的設(shè)置要在“關(guān)鍵點(diǎn)”上，這樣，才能明確學(xué)生思維的方向、幫助學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象概括出數(shù)學(xué)概念。在進(jìn)行數(shù)學(xué)基本概念課堂教學(xué)中，要重視在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)合適的、具有啟發(fā)性的問(wèn)題串，通過(guò)“觀察、思考、探究”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，從而培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和抽象概括能力。
（3）數(shù)學(xué)基本概念教學(xué)，要重視創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的思想方法的情境新教材是以數(shù)及其運(yùn)算、函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀念、算法等核心概念和基本思想為貫穿整套教材的靈魂，而數(shù)學(xué)思想方法是人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的意識(shí)，是將知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力的橋梁，因此，創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的思想方法的情境是數(shù)學(xué)基本概念教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。例如，以上所談到的向量概念教學(xué)中所創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，就隱含了分類和類比的思想方法，在相等向量和共線向量（平行向量）的課堂教學(xué)中所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境，就隱含了數(shù)形結(jié)合的思想方法。
（4）數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)，要注重概念聯(lián)系性由于新教材要求：以核心知識(shí)（基本概念和原理，重要的數(shù)學(xué)思想方法）為支撐和聯(lián)結(jié)點(diǎn)，螺旋上升地組織學(xué)習(xí)內(nèi)容。因此，在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘概念的內(nèi)涵和外延，建立新舊概念間的聯(lián)系，是符合新課程要求的，而且對(duì)幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念、完善構(gòu)建知識(shí)體系是有有益的。例如，“變化率與導(dǎo)數(shù)”的概念教學(xué)時(shí)，引入導(dǎo)數(shù)概念后，在說(shuō)明“氣球半徑r關(guān)于體積V的導(dǎo)數(shù)就是氣球的瞬時(shí)膨脹率、高度h關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)就是運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度”的同時(shí)，可以再結(jié)合具體例子來(lái)加深理解導(dǎo)數(shù)的概念內(nèi)涵。
高中階段物理學(xué)習(xí)中涉及很多抽象的物理概念及物理量，其中有很多是由導(dǎo)數(shù)定義的，這些物理量一般反映某物理量關(guān)于時(shí)間或位置坐標(biāo)變化的快慢即變化率，它往往具有瞬時(shí)性，屬于狀態(tài)量.學(xué)生因?yàn)椴荒苤庇^地定義它們，所以對(duì)概念和物理量的記憶、理解、運(yùn)用產(chǎn)生了障礙.如果弄清了導(dǎo)數(shù)，理解和求解這些反映變化率的物理量就變得簡(jiǎn)單多了.例如：速度可理解為位置坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的變化率及V=ΔxΔt=x′（t）；加速度可理解為速度對(duì)時(shí)間的變化率a=ΔVΔt=V′（t）；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可理解為磁通量對(duì)時(shí)間的變化率E=ΔΦΔt=Φ′（t）；力可理解為動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率F=ΔpΔt=p′（t）；另外還有線速度大小V=ΔlΔt=l′（t）、角速度ω=ΔφΔt=φ′（t）、電流強(qiáng)度i=ΔyΔt=q′（t）等等.
二、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)幾何意義討論物理中極值問(wèn)題
中學(xué)物理問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)極值問(wèn)題，處理方法很多，常見(jiàn)的有三角函數(shù)法、配方法、不等式法、判別式法、求導(dǎo)法等等.其中求導(dǎo)是一種最通用的方法，因?yàn)榍髮?dǎo)法可以適用于各類函數(shù).如：三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求極值首先要搞清導(dǎo)數(shù)的幾何意義.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f（x）在x0處可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)值f ′（x0）表示曲線y=f（x）在（x0，y0）切線的斜率.若f ′（x0）=0，函數(shù)f（x）在x0處取極值.運(yùn)用求導(dǎo)討論物理學(xué)中極值問(wèn)題就是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義來(lái)求.先寫出物理量變化的函數(shù)關(guān)系，然后圖1求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)為零得到極值條件，最后代入原函數(shù)求出極值.
下面通過(guò)常見(jiàn)實(shí)例介紹這種方法.
例我們經(jīng)常討論真空中兩固定的等量同種點(diǎn)電荷中垂線上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律，雖然通過(guò)電場(chǎng)線分布可以得到定性結(jié)論，但不夠嚴(yán)謹(jǐn)具體.可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)做簡(jiǎn)單的分析.設(shè)它們電荷量均為q，相距為r，沿任意一條中垂線建立x軸，中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖1所示.則x軸上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度
E=2kqx（x2+r24）3，求導(dǎo)得E′（x）=2kq（r2/4-2x2）（x2+r24）5
令E′（x）=0，得到極值條件x=±24r和x=±∞，再將條件代入即可以求極值.這里應(yīng)注意，討論電場(chǎng)強(qiáng)度大小時(shí)o點(diǎn)也取極值，討論時(shí)要撇除負(fù)號(hào)對(duì)問(wèn)題的影響，因?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正負(fù)只表示方向不表示大小.
三、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)擬合物理量變化函數(shù)圖像
導(dǎo)數(shù)幾何意義中指出，一階導(dǎo)數(shù)能反映函數(shù)圖像的單調(diào)性，二階導(dǎo)數(shù)能反映函數(shù)圖像的“凹凸”性.一階導(dǎo)數(shù)為正值表示遞增、負(fù)值表示遞減；二階導(dǎo)數(shù)為正值表示圖像“凸起”，負(fù)值表示圖像“凹陷”.這一特點(diǎn)在擬合常見(jiàn)的物理量變化函數(shù)圖像中運(yùn)用的十分廣泛.中學(xué)物理中關(guān)于一階導(dǎo)數(shù)運(yùn)用例子較多，但擬合物理量變化函數(shù)圖像時(shí)很多師生沒(méi)有深入去討論，導(dǎo)致圖像不能反映客觀規(guī)律.下面就列舉一個(gè)典型的例子.
例如討論純電阻電路時(shí)，閉合電路電源輸出功率P隨外電阻R的變化關(guān)系通過(guò)不等式或求導(dǎo)的方法很容易得到大致的變化關(guān)系，并求出最值.若要擬合P-R的函數(shù)圖像就不太容易了.首先P隨R增大先增大后減小，會(huì)得到如下可能圖像.這幾個(gè)圖像在一些教學(xué)雜志和教輔資料上都出現(xiàn)過(guò)，哪個(gè)圖像客觀反映P-R的變化規(guī)律呢？
近年來(lái)，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料名目繁多，許多教師過(guò)于依賴各類資料，在復(fù)習(xí)中忽視了書本中的基礎(chǔ)知識(shí)。這中做法實(shí)際上相當(dāng)于在復(fù)習(xí)中失去了基石，現(xiàn)談?wù)劚救说囊恍┛捶ā?/p>
一、重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法
課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)，也是智能的生長(zhǎng)點(diǎn)，是最有價(jià)值的資料，有相當(dāng)多的高考試題是課本中基本題目的直接引用或稍作變形得來(lái)的，其用意就是引導(dǎo)我們要重視基礎(chǔ)，切實(shí)抓好”三基”(基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法)。最基礎(chǔ)的知識(shí)是最有用的知識(shí)，最基本的方法是最有用的方法。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們必須重視課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，以課本為主，重新全面地梳理知識(shí)，方法，注重知識(shí)結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法。在知識(shí)的深化過(guò)程中，切忌孤立對(duì)待知識(shí)，方法，而應(yīng)自覺(jué)地將其前后聯(lián)系，縱橫比較、綜合，自覺(jué)地將新知識(shí)及時(shí)納入已有的知識(shí)系統(tǒng)中去，注意通用通法，淡化特殊技巧。
近年來(lái)高考數(shù)學(xué)試題的新穎性，靈活性越來(lái)越強(qiáng)，不少學(xué)生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認(rèn)為只有通過(guò)解決難題才能培養(yǎng)能力，因而忽視了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的復(fù)習(xí)。其實(shí)近幾年的高考命題已經(jīng)明確告訴我們：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法始終是高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)。選擇題、填空題以及解答題中的基本常規(guī)題已達(dá)到整份試卷的80%左右，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的要求也更高、更嚴(yán)了。如果我們?cè)趶?fù)習(xí)中過(guò)于粗疏，或在學(xué)習(xí)中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)不求甚解，都會(huì)導(dǎo)致在考試中判斷錯(cuò)誤。其實(shí)定理、公式推證的過(guò)程就蘊(yùn)涵著重要的解題方法和規(guī)律，如果沒(méi)有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律就去做題，試圖通過(guò)大量地做題去“悟”出某些道理，只會(huì)事倍功半。
二、抓剛務(wù)本，落實(shí)教材
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)任務(wù)重，時(shí)間緊，但決不能因此而脫離教材。相反，要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、每一節(jié)的知識(shí)在整體中的地位、作用。
近年來(lái)的試題都與教材有著密切的聯(lián)系，有的是直接利用教材中的例題、習(xí)題、公式定理的證明作為高考題；有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題；還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題。因此，一定要高度重視教材，針對(duì)教材所要求的內(nèi)容和方法，把主要的精力放在教材的落實(shí)上，切忌刻意追求偏題、怪題和技巧過(guò)強(qiáng)的難題。
學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解與掌握是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，也是評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能主要包括②，基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，以及其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，和它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。同時(shí)，還包括數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的一些基本過(guò)程。
高中數(shù)學(xué)考試的內(nèi)容選取，要注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和思想方法的把握，避免片面強(qiáng)調(diào)機(jī)械記憶、模仿以及復(fù)雜技巧。尤其要把握如下幾個(gè)要點(diǎn)：
1、關(guān)于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、法則的真正理解。尤其是，對(duì)數(shù)學(xué)的理解，至少包括能否獨(dú)立舉出一定數(shù)量的用于說(shuō)明問(wèn)題的正例和反例。
2、關(guān)于不同知識(shí)之間的聯(lián)系和知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。即高中數(shù)學(xué)考試應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否建立不同知識(shí)之間的聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)、體系。
3、對(duì)數(shù)學(xué)基本技能的考試，應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否在理解方法的基礎(chǔ)上，針對(duì)問(wèn)題特點(diǎn)進(jìn)行合理選擇，進(jìn)而熟練運(yùn)用。同時(shí)，注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有精確、簡(jiǎn)約、形式化等特點(diǎn)，適當(dāng)檢測(cè)學(xué)生能否恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言及自然語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)與交流。
三、加強(qiáng)通性通法的總結(jié)和運(yùn)用
在復(fù)習(xí)中應(yīng)淡化特殊技巧的訓(xùn)練，重視數(shù)學(xué)思想和方法的作用。常用的數(shù)學(xué)思想方法有：
1、函數(shù)思想。中學(xué)數(shù)學(xué)，特別是中學(xué)代數(shù)，可謂是以函數(shù)為中心（綱）。集合的學(xué)習(xí)，求函數(shù)的定義域和值域打下了基礎(chǔ)；映射的引入，使函數(shù)的核心----對(duì)應(yīng)法則更顯現(xiàn)其本質(zhì)；單調(diào)性、奇偶性、周期性的研究，是對(duì)映射更深入更細(xì)致的刻畫；函數(shù)與反函數(shù)的研究，辨證全面地看待事物之間的制約關(guān)系。數(shù)列可以看成是特殊的函數(shù)。解方程f(x)=0，就是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)；解不等式f(x)>0或f(x)
2、數(shù)形結(jié)合思想。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與樹(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來(lái)的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。
數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是“以形助數(shù)”。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅易直觀發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理。大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)勢(shì)，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，要爭(zhēng)取做到“胸中有圖，見(jiàn)數(shù)想圖”，以開(kāi)拓自己的思維視野。
3、分類討論思想。所謂分類討論，就是當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對(duì)每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的答案。實(shí)質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略。 轉(zhuǎn)貼于
分類原則：分類的對(duì)象確定，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺漏，分層次，不越級(jí)討論。
分類方法：明確討論對(duì)象的全體，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類；逐類進(jìn)行討論，獲取階段性成果；歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。
4、轉(zhuǎn)化思想。將未知解法或難以解決的問(wèn)題，通過(guò)觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過(guò)程，選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法變換，化歸為在已知知識(shí)范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題的思想叫做化歸與轉(zhuǎn)化的思想?；瘹w與轉(zhuǎn)化的思想的實(shí)質(zhì)是揭示聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。
熟練、扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)；豐富的聯(lián)想、機(jī)敏的觀察、比較、類比是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁；培養(yǎng)訓(xùn)練自己自覺(jué)的化歸與轉(zhuǎn)化意識(shí)需要對(duì)定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對(duì)典型習(xí)題的總結(jié)和提煉，要積極主動(dòng)有意識(shí)地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系?！白セA(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的金鑰匙。
四、幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力
教師應(yīng)幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，發(fā)展能力。具體來(lái)說(shuō)：
1、夯實(shí)基礎(chǔ)、加強(qiáng)概念教學(xué)：歷年高考都有40%左右分值比重的試題綜合性較弱、難度較低、貼近教材，解答過(guò)程較為直觀且命題方式相對(duì)穩(wěn)定，用以考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況。有40%左右分值比重的試題綜合性較強(qiáng)，命題較為靈活，難度相對(duì)較高，用以考查學(xué)生的基本能力。知識(shí)是基礎(chǔ)，能力的提高和知識(shí)的豐富是相互伴隨的過(guò)程，要意識(shí)到基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，常規(guī)教學(xué)中一味求難求變的作法是不可取的，抓住基礎(chǔ)知識(shí)是全面提高教學(xué)質(zhì)量和高考成績(jī)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)科學(xué)建立在一系列概念的基礎(chǔ)之上，數(shù)學(xué)教學(xué)由概念開(kāi)始，概念教學(xué)是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)具有高度抽象的特點(diǎn)，概念的形成是教學(xué)工作的難點(diǎn)。知識(shí)的發(fā)生發(fā)現(xiàn)過(guò)程是概念的形成過(guò)程，挖掘并精化知識(shí)的發(fā)生發(fā)現(xiàn)過(guò)程，直觀展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生背景和前人的思維過(guò)程，是概念教學(xué)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要理解諸多的概念及概念間的關(guān)系，概念教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)工作的始終。探討概念間的關(guān)系，展示概念間的聯(lián)系，把諸多概念有機(jī)地串接起來(lái)，有利于加深學(xué)生對(duì)概念的理解，有利于“辯證、普遍聯(lián)系”的認(rèn)識(shí)觀念的形成，有利于探尋、解決問(wèn)題能力的提高和數(shù)學(xué)思想方法的形成。
2、強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握。教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念的理解和掌握，對(duì)一些核心概念要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，注重體現(xiàn)基本概念的來(lái)龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)。
3、重視基本技能的訓(xùn)練。熟練掌握一些基本技能，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)是非常重要的。在高中數(shù)學(xué)課程中，要重視運(yùn)算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學(xué)計(jì)算器的使用等基本技能訓(xùn)練。但應(yīng)注意避免過(guò)于繁雜和技巧性過(guò)強(qiáng)的訓(xùn)練。
隨著時(shí)代和數(shù)學(xué)的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能也在發(fā)生變化。一些新的知識(shí)就需要添加進(jìn)來(lái)，原有的一些基礎(chǔ)知識(shí)也要用新的理念來(lái)組織教學(xué)。因此，教師要用新的觀點(diǎn)審視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能和基本思想。對(duì)一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀念、算法等）要在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中螺旋上升，讓學(xué)生多次接觸，不斷加深認(rèn)識(shí)和理解。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)，注重體現(xiàn)基本概念的來(lái)龍去脈。在新課程中，數(shù)學(xué)技能的內(nèi)涵也在發(fā)生變化，在教學(xué)中要重視運(yùn)算、作圖、推理、數(shù)據(jù)處理、科學(xué)計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的使用等基本技能訓(xùn)練，但應(yīng)注意避免過(guò)于繁雜和技巧性過(guò)強(qiáng)的訓(xùn)練。
參考文獻(xiàn)
1.2009高考總復(fù)習(xí)全線突破（數(shù)學(xué)文科版）山東省地圖出版社，2008.3
一、在導(dǎo)入新知識(shí)中進(jìn)行探究性教學(xué)
1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考探究新知識(shí)
案例1：在人教A版（選修2-3）1.1“分步乘法計(jì)數(shù)原理”的引入中我設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：
如圖，一條電路從A處到B處接通時(shí)，有多少條不同的單一線路。
學(xué)生們通過(guò)探討，很快形成了幾種方法：
生1，用列舉法：K1K3，K1K4，K1K5，K2K3，K2K4，K2K5共6種。
生2，用樹(shù)形法：
共6種。
生3，用乘法：共有2×3=6種。
我再請(qǐng)學(xué)生根據(jù)他們的解答過(guò)程，談?wù)剬?duì)這三種方法的看法，同學(xué)們很快說(shuō)出生3的方法最直接、簡(jiǎn)便、快捷。至此，學(xué)生對(duì)分步乘法計(jì)數(shù)原理有了理性的認(rèn)識(shí)。
2.在舊有知識(shí)的啟發(fā)下，引導(dǎo)學(xué)生自主探究新知識(shí)
案例2：在人教A版（選修2-1）2.2.1“橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程”的引入中我設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：
取長(zhǎng)為定值2a的一條繩子，將其兩端點(diǎn)固定在F1F2兩點(diǎn)（2a>IF1F2I），用筆把繩子拉緊后移動(dòng)筆尖，可畫出一個(gè)橢圓。當(dāng)我們改變F1F2之間的距離時(shí)，請(qǐng)說(shuō)出你觀察后得到的結(jié)果。
學(xué)生探究后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)F1、F2重合時(shí)，橢圓就成了圓了。他們通過(guò)互相討論，高度興奮地得出下列結(jié)論：圓是橢圓的一種特殊圖形；橢圓可看成是將圓上各點(diǎn)向某一對(duì)稱軸壓縮而成的圖形。至此，學(xué)生對(duì)橢圓的生成、概念及與圓的關(guān)系有了新的認(rèn)識(shí)。
二、在例習(xí)題中進(jìn)行探究性教學(xué)
案例3：在人教A版（選修2-2）1.3“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”中我用了同一個(gè)函數(shù)f（x）= x3-4x+4設(shè)計(jì)了3個(gè)例子貫穿整個(gè)大節(jié)。
例1：求函數(shù)f（x）= x3-4x+4的單調(diào)區(qū)間。
例2：求函數(shù) x3-4x+4的極值。
例3：求函數(shù) x3-4x+4在[0，3]上的最大值與最小值。
例1解決了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題，例2解決了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題，例3解決了函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題。通過(guò)一題多變讓學(xué)生前后遷移、上下貫通，多方位體會(huì)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、極值、最大（小）值等問(wèn)題的最一般、最有效的工具。
三、將課堂中的探究性教學(xué)向課外延續(xù)
案例3：在人教A版（必修5）1.1.1“正弦定理”例2中，我讓學(xué)生思考：“對(duì)于任意給定的a、b、A的值，是否必能確定一個(gè)三角形？”
我先啟發(fā)學(xué)生得到：“如果已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，在某些條件下會(huì)出現(xiàn)無(wú)解、一解、兩解?！痹僬?qǐng)同學(xué)們深入研究一下這種情形下三角形的問(wèn)題。
我在課內(nèi)通過(guò)啟發(fā)學(xué)生分二步探究：
第1步，如果A是：①鈍角時(shí)，②直角時(shí)，③銳角時(shí)；
（一）聚焦導(dǎo)數(shù)高考
1.導(dǎo)數(shù)考綱解讀
了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 能用給出的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).能求復(fù)合函數(shù)（僅形如f（ax+b））的導(dǎo)數(shù).理解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求（不超過(guò)三次）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.掌握用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題的方法和步驟，如用料最少、費(fèi)用最低、消耗最省、利潤(rùn)最大、效率最高等.掌握導(dǎo)數(shù)與不等式、幾何等綜合問(wèn)題的解題方法.
2.縱觀近年導(dǎo)數(shù)高考
利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)、方程和不等式問(wèn)題是高考必考的內(nèi)容，常以大題的形式出現(xiàn)，并有一定的難度，往往放在解答題的后兩題中的一個(gè).試題考查豐富的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想常用于解決函數(shù)與方程的相關(guān)問(wèn)題，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想常用于不等式恒成立問(wèn)題和不等式證明問(wèn)題，分類討論思想常用于判斷含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，同時(shí)要求考生有較強(qiáng)的計(jì)算能力和綜合問(wèn)題的分析能力.縱觀近幾年各地的高考題，對(duì)于導(dǎo)數(shù)知識(shí)常見(jiàn)的考點(diǎn)有，導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和解不等式相聯(lián)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，研究不等式的綜合問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)解問(wèn)題.
3.2014年導(dǎo)數(shù)命題趨向
伴隨教育教學(xué)改革的深入開(kāi)展，提高學(xué)生能力的問(wèn)題越來(lái)越引起重視.由高考命題原則，每年試題追求“能力立意”，但基本平穩(wěn).縱觀近年高考分析，求導(dǎo)公式和法則及導(dǎo)數(shù)幾何意義是高考熱點(diǎn)，題型既有選擇、填空，又有解答，難度中檔左右，在考查導(dǎo)數(shù)概念及運(yùn)算的基礎(chǔ)上，又注重與解析幾何知識(shí)的交匯命題. 以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為背景設(shè)置成導(dǎo)數(shù)與解析幾何的綜合題為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算及數(shù)形結(jié)合能力 .利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值一直是熱點(diǎn)，有小題和解答題，小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，解答題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與方程和不等式的綜合應(yīng)用.利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的最值及生活優(yōu)化問(wèn)題成為高考的熱點(diǎn)，試題大多有難度，多與函數(shù)的單調(diào)性、極值結(jié)合命題為考向，考生學(xué)會(huì)做綜合題的能力.微積分基本定理是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，考查的頻率較低，難度較小，且均以客觀題出現(xiàn)，重在基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的考查.
（二）重視一題多解，鼓勵(lì)創(chuàng)造性
隨著高中課程改革的不斷深入，新課標(biāo)的不斷推進(jìn)，《考試大綱》強(qiáng)化主干知識(shí)，從學(xué)科整體意義上設(shè)計(jì)試題，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，深化以能力立意，突出考查能力與素質(zhì)的導(dǎo)向，堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)用，考查應(yīng)用意識(shí).開(kāi)放探索，考查探究精神，開(kāi)拓展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)的空間，適當(dāng)增加開(kāi)放型的試題，鼓勵(lì)有創(chuàng)造性的解答.筆者結(jié)合這一高考要求，選擇了一道以導(dǎo)數(shù)方法為工具的函數(shù)問(wèn)題“2010年高考新課標(biāo)全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)試題的21題（Ⅱ）小題”，并以一題多解的形式作出了如下探究，其目的在于引領(lǐng)我們的學(xué)生不要拘泥于標(biāo)準(zhǔn)答案，要大膽放手自我嘗試與探究，充分挖掘自己的創(chuàng)造能力，逐步培養(yǎng)自己采集信息、推演信息、驗(yàn)證和計(jì)算信息的能力.
數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授、學(xué)生能力的培養(yǎng)主要是通過(guò)課堂教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此課堂授課的優(yōu)劣直接影響到教學(xué)目標(biāo)的實(shí)施和教學(xué)質(zhì)量的提高。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中存在著大量的抽象性的概念和嚴(yán)密的推理。由于我們長(zhǎng)期采用傳統(tǒng)的教學(xué)手段，影響了教學(xué)質(zhì)量的進(jìn)一步提高。因此，多媒體的應(yīng)用，可以優(yōu)化課堂教學(xué)，大幅度地提高教學(xué)質(zhì)量。多媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，展示了它前所未有的魅力，可創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，利用圖文并茂的表現(xiàn)方式，生動(dòng)地描述各種復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象關(guān)系，并配“色彩鮮艷的動(dòng)畫演示，形象逼真地模擬各種軌跡的形成過(guò)程。解決了學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)形成發(fā)展過(guò)程感性認(rèn)識(shí)的不足、不能深入理解數(shù)學(xué)思想方法等問(wèn)題，從而起到優(yōu)化課堂教學(xué)的作用，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量。下面，筆者談一下如何應(yīng)用多媒體，優(yōu)化課堂教學(xué)。
一、應(yīng)用多媒體體，優(yōu)化開(kāi)局，為提高教掌質(zhì)量打好基礎(chǔ)
通常說(shuō)良好的開(kāi)端，等于成功的一半。作為課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)也是如此。只有一開(kāi)始就緊緊抓住學(xué)生，調(diào)動(dòng)積極性，為課堂教學(xué)創(chuàng)設(shè)良好的情境，才能保證教學(xué)目標(biāo)的實(shí)施。那么怎樣運(yùn)用多媒體來(lái)優(yōu)化開(kāi)局呢？
（一）應(yīng)用多媒體設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生的求知欲。心理學(xué)研究表明，“學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是構(gòu)成學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的一個(gè)重要方面”。多媒體全面加強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生感到新奇而有趣，能夠迅速使學(xué)生進(jìn)人學(xué)習(xí)狀態(tài)。比如，在講定積分的概念之前，可制作一個(gè)課件．配以輕音樂(lè)，借助動(dòng)畫給出三角形、圓、梯形的圖形及面積公式，進(jìn)一步出現(xiàn)曲邊梯形的圖形后啟發(fā)學(xué)生“曲邊梯形的面積怎樣求呢？”從而引入定積分的概念，有效地激發(fā)了學(xué)生的求知欲。為新課創(chuàng)設(shè)奠定良好基礎(chǔ)。
（二）應(yīng)用多媒體縮短了“復(fù)習(xí)引入”的時(shí)間，使新舊課過(guò)渡自然，學(xué)習(xí)新課在學(xué)生最佳時(shí)刻呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)課教學(xué)的基本程序?yàn)椤皬?fù)習(xí)引入——新授內(nèi)容——鞏固新課小結(jié)——布置作業(yè)”。作為復(fù)習(xí)引入，一方面起到鞏同前面所學(xué)知識(shí)的作用，另一方面通過(guò)復(fù)習(xí)可以找出新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，起到承上啟下的作用，因此這一步是必不可少的。而復(fù)習(xí)常常是給出一定數(shù)量的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)學(xué)生的提問(wèn)來(lái)實(shí)施的。若是復(fù)習(xí)題不足，難以保證復(fù)習(xí)的效果；若是多一點(diǎn)往往義超過(guò)預(yù)定的復(fù)習(xí)時(shí)間，結(jié)果新課學(xué)習(xí)開(kāi)始于學(xué)生精神亢奮期之后，注意力開(kāi)始分散之時(shí)，這直接影響到新課的學(xué)習(xí)質(zhì)量。運(yùn)用多媒體可以增大復(fù)習(xí)容量，鞏同已學(xué)知識(shí)，向新課過(guò)渡自然天成。
二、應(yīng)用多媒體，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，增大教學(xué)窖量，是提高課堂教學(xué)質(zhì)量舶保證
興趣是最好的老師，應(yīng)用多媒體優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)的目的就是讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有興趣。而增大教學(xué)容量是提高質(zhì)量的保證。
（一）應(yīng)用多媒體教學(xué)，使數(shù)學(xué)由乏味到有趣，讓學(xué)生變被動(dòng)聽(tīng)為主動(dòng)學(xué)。應(yīng)用多媒體教學(xué)，數(shù)學(xué)課就會(huì)富有吸引力，巧妙的課件設(shè)計(jì)，使教學(xué)變得生動(dòng)有趣、直觀易懂。改變傳統(tǒng)乏味的教學(xué)模式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，可以取得意想不到的效果。比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)連續(xù)性這一節(jié)，課件可以采用漸進(jìn)的方式給出函連續(xù)的圖象和兩類間斷點(diǎn)的圖象，通過(guò)演示討論總結(jié)規(guī)律，教學(xué)效果會(huì)更好。同時(shí)借助課件增大例題容量，鞏固新知，學(xué)生興趣會(huì)很高，能達(dá)到事半功倍的效果。
（二）應(yīng)用多媒體教學(xué)，可以使教學(xué)節(jié)奏張弛有度，改變學(xué)生因節(jié)奏平緩造成的思維沉悶狀態(tài)。上課之初的復(fù)習(xí)階段應(yīng)用投影、錄像是快節(jié)奏的，而在新課學(xué)習(xí)階段，采用板書、投影等多媒體，加之教師有意識(shí)的放緩語(yǔ)調(diào)，使學(xué)生在一種平和的心境中接受新知識(shí)。當(dāng)進(jìn)入新課學(xué)習(xí)時(shí)，又可借助投影，增多題型，加快教學(xué)節(jié)奏，不斷創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，便可牢牢抓住學(xué)生的注意力，使他們輕松愉快、興趣昂然地投人到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。
（三）應(yīng)用多媒體教學(xué)可以及時(shí)反饋教學(xué)信息，實(shí)現(xiàn)師生互贏。應(yīng)用多媒體教學(xué)能夠使學(xué)生的練習(xí)情況及出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)得到反饋和評(píng)講，使學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)得以糾正，同時(shí)還能使學(xué)生新穎的解題思路得到展示推廣，也有利于教師改進(jìn)教學(xué)。
三、應(yīng)用多媒體優(yōu)化教學(xué)手段，突破重點(diǎn)、難點(diǎn)，掃掃除學(xué)習(xí)障礙
數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，難以學(xué)習(xí)是學(xué)生公認(rèn)的。究其主要原因是數(shù)與形的分離．抽象思維失去形的依托。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難人微。”該名言揭示了數(shù)與形相依相存不可分割的關(guān)系，有些重點(diǎn)、難點(diǎn)一味地利用講述是很難理解的。運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段——多媒體教學(xué)就能達(dá)到數(shù)形結(jié)合、化難為易、掃除學(xué)習(xí)障礙的目的。例如，導(dǎo)數(shù)的幾何意義的理解是難點(diǎn)。運(yùn)用多媒體制成動(dòng)畫課件，讓過(guò)一定點(diǎn)的割線，在x0枷時(shí)繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的極限位置就是過(guò)定點(diǎn)的切線，定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該切線的斜率。這就實(shí)現(xiàn)r數(shù)形結(jié)合、化難為易、直觀易懂。
四、應(yīng)用多媒體優(yōu)化計(jì)算，提高掌生應(yīng)用計(jì)算機(jī)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力
高中數(shù)學(xué)中有許多問(wèn)題需要解決，在應(yīng)用時(shí)，有時(shí)需求極限、積分等，只靠人丁計(jì)算是難以完成的。為提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．運(yùn)用多媒體、優(yōu)化計(jì)算是十分重要的，可以提高學(xué)生對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的感性認(rèn)識(shí)，還可以加深其對(duì)數(shù)學(xué)概念及方法的理解。
總之，多媒體是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的重要輔助工具，能夠幫助我們優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。
【參考文獻(xiàn)】
