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中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1005-1422（2015）02-0064-03
收稿日期：2015-01-20
作者簡(jiǎn)介：陳海濱（1967-），男，廣東省梅州農(nóng)業(yè)學(xué)校講師，大學(xué)本科。研究方向：數(shù)學(xué)教育。（廣東 梅州/514011）
在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，教師往往側(cè)重于“教法”的積極探索而忽視對(duì)學(xué)生的“學(xué)法”的研究指導(dǎo)，造成整個(gè)教學(xué)過(guò)程脫節(jié)。于是，出現(xiàn)一個(gè)怪現(xiàn)象：課上教師盡所能、展才智充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生聽得懂，叫好，而課后學(xué)生復(fù)習(xí)、練習(xí)、作業(yè)、考試時(shí)又感到不理解、不會(huì)做、考不好，叫苦，只開花不結(jié)果。那么怎樣才能使“教法”寓于“學(xué)法”，“學(xué)法”源于“教法”，將二者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，既開花又結(jié)果呢？這就要求教師要從不同的角度全方位地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。筆者認(rèn)為，教師是導(dǎo)演――統(tǒng)攬全局，也是演員――把握精辟，還是觀眾――期待效果。從教師的角度“導(dǎo)”出“教法”;從學(xué)生的角度“演”出“學(xué)法”;從家長(zhǎng)的角度“觀”出效果。正是本著這樣的理念，經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)積累探索出一種教與學(xué)的通用之法――結(jié)構(gòu)分析法。經(jīng)過(guò)多年的實(shí)踐檢驗(yàn)表明，此法特別適合代數(shù)教學(xué)。本文就以代數(shù)教學(xué)為例進(jìn)行闡述。
所謂的“結(jié)構(gòu)分析法”就是依據(jù)數(shù)學(xué)的換元思想，通過(guò)觀察分析數(shù)學(xué)概念、公式、法則等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)形式的特點(diǎn)，對(duì)其結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行分解――確定“可變”與“不變”兩個(gè)部分，用中括號(hào)[ ]代替“可變部分”找出規(guī)律，揭示出其本質(zhì)特征，從而深刻地理解其內(nèi)涵，靈活地掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，提高教學(xué)效率的一種方法。
一、結(jié)構(gòu)分析法在數(shù)學(xué)“教”的過(guò)程中的運(yùn)用
（一）在數(shù)學(xué)概念教學(xué)方面的運(yùn)用
例1.“函數(shù)概念”的教學(xué)分析。
函數(shù)是數(shù)學(xué)中十分重要的概念，是數(shù)學(xué)各個(gè)分支理論的重要基礎(chǔ)之一，在各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。由此可見，深刻地理解函數(shù)概念是至關(guān)重要的。然而，學(xué)生普遍感到較難理解“函數(shù)概念”，尤其是對(duì)用抽象符號(hào)：“y=f（x）”表示函數(shù)的理解感到一頭霧水?，F(xiàn)在就從這里入手，運(yùn)用“結(jié)構(gòu)分析法”進(jìn)行分析。
觀察，函數(shù)y=f（x）的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行如下分析：
這樣，學(xué)生容易片面地理解函數(shù)的概念：誤認(rèn)為x就是自變量，y就是因變量，而解析式表示的就是函數(shù)。缺乏對(duì)函數(shù)概念的深層次地理解，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到有關(guān)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，就問(wèn)題多多。
現(xiàn)在，我們對(duì)上述結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行分解，確定“可變”部分為x和y所在的位置，余者不變。用中括號(hào)[ ]代替“可變”部分――x和y所在的位置，就不難發(fā)現(xiàn)對(duì)于一個(gè)確定的函數(shù)，無(wú)論是具體的還是抽象的都可以理解如下：
顯然，在函數(shù)的構(gòu)成要素中，最重要的是函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則，最難理解的就是“對(duì)應(yīng)法則”（不變部分）。事實(shí)上，對(duì)于一個(gè)確定的函數(shù)其對(duì)應(yīng)法則是不變的、抽象的。
現(xiàn)在，通過(guò)幾個(gè)例子加以說(shuō)明如何運(yùn)用結(jié)構(gòu)分析法揭示出對(duì)應(yīng)法則的本質(zhì)特征。
例如，二次函數(shù)f（x）=3x2+2x+1的對(duì)應(yīng)法則f的本質(zhì)特征是：f[ ]=3×[ ]2+2×[ ]+1
函數(shù)值：當(dāng)x=2時(shí)，有f（2）=3×22+2×2+1=17
當(dāng)x=t時(shí)，有f（t）=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1
對(duì)應(yīng)法則f：[ ]內(nèi)取2，則有f[2]=3×[2]2+2×[2]+1=3×22+2×2+1=17
[ ]內(nèi)取t，則有f[t]=3×[t]2+2×[t]+1=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1
顯然，f（2）=f[2]，f（t）=f[t]
再如，復(fù)合函數(shù)g（x）=lg（3 x2+2x）的對(duì)應(yīng)法則g的本質(zhì)特征是：g[ ]=lg（3×[ ]2+2×[ ]）
函數(shù)值：當(dāng)x =2時(shí)，有g(shù)（2）=lg（3×22+2×2）=4lg2
當(dāng)x=t時(shí)，有g(shù)（t）=lg（3×t2+2×t）= lg（3t2+2t）
對(duì)應(yīng)法則g：[ ]內(nèi)取2，則有g(shù)[2]=lg（3×[2]2+2×[2]）=lg（3×22+2×2）=4lg2
[ ]內(nèi)取t，則有g(shù)[t]=lg（3×[t]2+2×[t]）= lg（3×t2+2×t）= lg（3t2+2t）
顯然，g（2）= g[ 2 ]， g（t）= g[t]
這就說(shuō)明了對(duì)應(yīng)法則的本質(zhì)是理解時(shí)抽象而運(yùn)用時(shí)又具體的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生就容易理解函數(shù)f（t）=3t2+2t+1與函數(shù)f（x）=3x2+2x+1是同一個(gè)函數(shù);函數(shù)g（x）=lg（3x2+2x）與函數(shù)g（t）=lg（3t2+2t）也是同一個(gè)函數(shù)。自然認(rèn)同x、y只是一個(gè)記號(hào)，習(xí)慣用之而已。從而更加容易理解“每一個(gè)函數(shù)都有其對(duì)應(yīng)法則，并且每一個(gè)自變量的取值按其對(duì)應(yīng)法則都有唯一的因變量的值與之對(duì)應(yīng)”的內(nèi)涵。這樣，使學(xué)生通過(guò)“抽象――具體――抽象”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，進(jìn)而深刻地理解函數(shù)概念的內(nèi)涵。
像冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)，還有抽象函數(shù)等函數(shù)概念都可以運(yùn)用“結(jié)構(gòu)分析法”進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，使學(xué)生更加容易把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，提高教學(xué)效果。
（二）在數(shù)學(xué)公式教學(xué)方面的運(yùn)用
例2.三角函數(shù)中“誘導(dǎo)公式”的教學(xué)分析。
常用的誘導(dǎo)公式有9組36個(gè)公式，若要求學(xué)生死記硬背難度大且用時(shí)易錯(cuò)，用“結(jié)構(gòu)分析法”教學(xué)，可以概括出“口訣”，易記、好用、準(zhǔn)確。
誘導(dǎo)公式中角的形式有9種：“2kπ±α（k∈Z），π±α，0-α，π2±α，3π2±α”。 觀察分析這9種角的結(jié)構(gòu)形式發(fā)現(xiàn)：“2kπ，π，0”角的終邊都在橫軸上;“π2，3π2”角的終邊都在縱軸上。
（因篇幅所限，選幾組加以分析）
sin（π±α）=sinα
cos（π±α）==cosα
tan（π±α）=±tanα
cot（π±α）=±cotα公式（一）
可變部分“±”， 余者不變
sin（3π2±α）==cosα
cos（3π2±α）=±sinα
tan（3π2±α）=cotα
cot（3π2±α）=tanα
公式（二）
可變部分“±”、“名稱”， 余者不變
sin（π±α）=[ ]sinα
cos（π±α）=[ ]cosα
tan（π±α）=[ ]tanα
cot（π±α）=[ ]cotα
sin（3π2±α）=[ ][ ]α
cos（3π2±α）=[ ][ ]α
tan（3π2±α）=[ ][ ]α
cot（3π2±α）=[ ][ ]α
首先，確定函數(shù)“名稱”的變化規(guī)律。
觀察分析公式（一）、公式（二）兩邊的函數(shù)名稱發(fā)現(xiàn)：公式（一）名稱不變，且π角的終邊在橫軸上，公式（二）名稱改變，且3π2角的終邊在縱軸上，由此概括出函數(shù)“名稱”的變化規(guī)律：“縱變橫不變”。
其次，確定“±” 符號(hào)變化規(guī)律。
觀察分析公式（一）、公式（二）兩邊的函數(shù)值符號(hào)發(fā)現(xiàn)：等式左邊的函數(shù)值符號(hào)都是正的，而等式右邊的函數(shù)值符號(hào)是變化的，若把α看成是銳角時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)：由“π±α，3π2±α”角的終邊所在的象限確定的函數(shù)值符號(hào)排布規(guī)律與右邊函數(shù)值符號(hào)排布規(guī)律一致，這說(shuō)明右邊的函數(shù)值“符號(hào)”是由左邊的“π±α，3π2±α”角的終邊所在的“象限”確定的函數(shù)值符號(hào)排布規(guī)律決定的。由此可以概括出符號(hào)變化規(guī)律：“符號(hào)看象限”。
這樣，可以得到誘導(dǎo)公式的口訣為：“縱變橫不變，符號(hào)看象限”。
例3.三角函數(shù)中“二倍角公式”的教學(xué)分析。
許多數(shù)學(xué)公式在理解和運(yùn)用時(shí)，學(xué)生常常忽視它們內(nèi)在成立的“條件”或者運(yùn)用的“條件”，而片面地理解數(shù)學(xué)公式，導(dǎo)致用時(shí)易錯(cuò)、缺乏靈活性。若用“結(jié)構(gòu)分析法”教學(xué)，則可以使學(xué)生深刻理解公式的內(nèi)涵，提高靈活運(yùn)用的能力。
以“二倍角公式”的教學(xué)為例進(jìn)行分析：
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α
=1-2sin2α
=2cos2α-1
tan2α=2tanα1-tan2α
可變部分“2α，α”
sin[ ]=2sin[ ]cos[ ]
cos[ ]=cos2[ ]-sin2[ ]
=1-2sin2[ ]
=2cos2[ ]-1
tan[ ]=2tan[ ]1-tan2[ ]
觀察分析上述公式的結(jié)構(gòu)形式發(fā)現(xiàn)“可變部分”是2α，α，余者“不變”，從而揭示出公式成立的“條件”：左邊角的“形式”是右邊角的“形式”的二倍，公式成立，反之亦然。于是，可以得到許多常用的結(jié)論：
如：sinα=2sinα2cosα2sinα2cosα2=12sinα;
sin2α=1-cos2α2 （降冪擴(kuò)角公式）;
sinα2=±1-cosα2 （半角公式）
等等，這些在求三角函數(shù)的周期、最值等問(wèn)題時(shí)常用。
由此看來(lái)，運(yùn)用“結(jié)構(gòu)分析法”進(jìn)行數(shù)學(xué)公式教學(xué)，更加容易抓住數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)特征。若能概括出“口訣”，揭示出“條件”，就會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的深刻理解和靈活掌握得到很大程度的提高，從而提高教學(xué)效果。
二、結(jié)構(gòu)分析法在數(shù)學(xué)“學(xué)”的過(guò)程中的運(yùn)用
（一） 觸類旁通，掌握新知識(shí)
1.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)概括數(shù)學(xué)公式（法則）的“口訣”，提高記憶效果和學(xué)習(xí)效率。
例4.引導(dǎo)概括：三角函數(shù)中“加法定理”的口訣。
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ
cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβ
tan（α±β）=tanα±tanβ1tanαtanβ
引導(dǎo)學(xué)生類似“誘導(dǎo)公式”的分析方法，觀察分析上述公式的結(jié)構(gòu)形式，發(fā)現(xiàn)角的排布規(guī)律明顯――先α后β。
首先，觀察分析上述公式的三角函數(shù)名稱的排布規(guī)律發(fā)現(xiàn)：正弦、余弦名稱“改變”，正切名稱“不變”。由此可以概括為：“弦變切不變”。弦變之意為：“正弦正在先，名稱交替出現(xiàn);余弦余在前、名稱重復(fù)出現(xiàn)”。
其次，觀察分析上述公式的“±”號(hào)的排列規(guī)律發(fā)現(xiàn)：正弦左右一致;余弦左右相反;正切分子一致，分母相反。由此可以概括為：“符號(hào)有順逆”。順逆之意為：“弦正順余逆;切上順下逆”。
因此，可以得到加法定理“口訣”為：“弦變切不變，符號(hào)有順逆”。
這樣，就抓住了數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)特征，在理解掌握數(shù)學(xué)公式時(shí)就會(huì)感到：易記、好用、準(zhǔn)確、高效。
2.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)揭示數(shù)學(xué)公式（法則）的“條件”，提高理解運(yùn)用的準(zhǔn)確性和靈活性。
例5.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)揭示重要極限limx∞1+1xx=e的“條件”。
引導(dǎo)學(xué)生類似“二倍角公式”的分析方法，觀察分析上述公式的結(jié)構(gòu)形式發(fā)現(xiàn)：“可變部分”是1x與x，且成倒數(shù)關(guān)系，余者“不變”。即limx∞1+[ ][ ]=e，于是，公式成立的“條件”是：小括號(hào)內(nèi)的[ ]與小括號(hào)外的[ ]的結(jié)構(gòu)形式成倒數(shù)關(guān)系且與x有關(guān)，當(dāng)x∞時(shí)，小括號(hào)外的[ ]∞，公式成立。
再如，limx0sinxx=1limx0sin[ ][ ]=1。成立的“條件”是：[ ]內(nèi)的結(jié)構(gòu)形式一致且與有關(guān)，當(dāng)x0時(shí)，[ ]0，公式成立。
這樣，在運(yùn)用數(shù)學(xué)公式時(shí)，就能準(zhǔn)確、靈活、快速地解決問(wèn)題。
（二） 舉一反三，解決新問(wèn)題
學(xué)以致用，舉幾個(gè)例子看一下由“結(jié)構(gòu)分析法”得出的結(jié)果在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。
例6.已知函數(shù)f（x）=x2+2，g（x）=2x+1，求f（g（x2））
解：g（x2）=2x2+1， g[]=2×[]+1 （對(duì)應(yīng)法則g）
f（g（x2））=（g（x2））2+2，f[]=[]2+2（對(duì)應(yīng)法則f ）
=（2x2+1）2+2
=4x4+4x2+3
例7.求函數(shù)y=sin（kx-π6）sin（kx+π3），k≠0的最小正周期。
解：y=sin（kx-π6）sinπ2+（kπ-π6）
=sin（kx-π6）cos（kx-π6） 縱變橫不變，符號(hào)看象限（誘導(dǎo)公式口訣）
=12sin（2kπ-π3）
左邊角是右邊角的一半，二倍角公式成立（條件）
最小正周期為：T=π|k|
例8.求limx∞2x+32x+1（x+1）
解：原式=limx∞1+22x+1x+12 +12
=limx∞1+1x+12x+121+1x+1212
=e?1=e 1x+12與x+12成倒數(shù)關(guān)系，公式成立（條件）
綜上所述，“結(jié)構(gòu)分析法”在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，體現(xiàn)了二法合一的內(nèi)在統(tǒng)一性。一法二用，不僅能使學(xué)生易于接受“教法”，理解知識(shí)，聽得明白，又能使學(xué)生利于掌握“學(xué)法”，學(xué)會(huì)思考，解決問(wèn)題，還能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、法則等數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解和靈活掌握得到很大程度的提高。從而能靈活多變地快速解決問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效率，達(dá)到“授之以漁”的教學(xué)目的。
這種分析法,其思路是把所研究的對(duì)象看成是一個(gè)整體,并假設(shè)該事物是存在的(或成立的),進(jìn)一步分析其組成的各個(gè)部分成立的充分條件. 當(dāng)這些條件找到了(或成立)時(shí),顯然這些條件就是原事物(或原命題)成立的充分條件. 從而說(shuō)明結(jié)論成立,這種方法叫做追溯型分析法. 其實(shí)質(zhì)是“執(zhí)果索因”.
例1 若四邊形的兩組對(duì)邊相等,則四邊形是平行四邊形.
已知:如圖1,在四邊形ABCD中,AD=BC,BA=CD.
求證:ABCD是平行四邊形.
分析法 連結(jié)BD,欲證ABCD是平行四邊形,則需證明AD∥BC,BA∥CD. 可以證∠1=∠2,∠3=∠4,則需證ABD≌CDB,則需先證出AD=BC,BA=CD,BD=DB. 這些條件可以從已知中找到. 問(wèn)題已解決.
2 構(gòu)造型分析法
這種分析法,其思路是把所研究對(duì)象中的成立的部分和不明確的部分都看成是成立的,這樣,整個(gè)事物也就隨之被看做是成立的(這就是構(gòu)造),然后進(jìn)行探討、推理,找出不明確部分成立的必要條件,即是整體事物成立的必要條件,也就是通常所說(shuō)的原命題成立的必要條件. 從而得到解題思路. 構(gòu)造型分析法常用于解決起點(diǎn)不清晰與輔助元素不明確的問(wèn)題,它對(duì)于開拓思路、添加輔助元素有一定的作用.
例2 已知:在ABC中,AB>AC,AD為∠A的平分線,P為AD上任意一點(diǎn).
求證:PB-PC
證明 分析給定的圖2,就我們研究事物的整體來(lái)說(shuō),其中的邊、角和由它所涉及的有關(guān)線段等都可看成這個(gè)事物的各組成部分,其中PB、PC、AB、AC分別為相應(yīng)三角形的邊,即該事物中成立的部分.
考慮到PB-PC和AB-AC,可在AB上截取AE使AE=AC,則應(yīng)有AEP≌ACP,所以PE=PC,從而有PB-PC=PB-PE,AB-AC=BE. 我們希望的是PB-PE
3 前進(jìn)型分析法
這種分析法,其思路是從整體事物中已經(jīng)成立的某一部分出發(fā),運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)過(guò)邏輯推理逐步尋找并擴(kuò)及到其它部分成立的條件,最終挺進(jìn)到原事物成立的必要條件,也就是原命題成立的必要條件,使導(dǎo)出的條件恰為問(wèn)題的答案. 前進(jìn)型分析法是一種尋求結(jié)論或答案的連續(xù)探索性分析法,常用于解決結(jié)論帶有模糊性的較為復(fù)雜的問(wèn)題.
例3 設(shè)在一個(gè)由實(shí)數(shù)組成的有限數(shù)列中,任意7個(gè)連續(xù)項(xiàng)之和都是負(fù)數(shù),而任意11個(gè)連續(xù)項(xiàng)之和都是正數(shù),試問(wèn)這樣的數(shù)列最終能包含多少項(xiàng).
4 分析綜合法
分析綜合法的基本思路是從命題的充分條件出發(fā),用前進(jìn)型分析法進(jìn)行到一個(gè)中間目標(biāo),又從命題的必要條件出發(fā),用追溯型分析法也追溯到一個(gè)中間目標(biāo),直到兩者追到同一個(gè)中間目標(biāo)(結(jié)果),從而溝通思路,使問(wèn)題得到解決. 這種方法稱為分析綜合法.
例4 如圖3,已知OA、OB為O的半徑,OAOB,弦AQ與OB相交于點(diǎn)P,切線QC交OB的延長(zhǎng)線于C點(diǎn). 求證:CP=CQ.
思路分析:
分析法:要證CP=CQ,只須∠1=∠2. 因?yàn)椤?=∠3,故只須∠2=∠3.(1)
綜合法:觀察已知條件與給定圖形,聯(lián)想到添加輔助線:延長(zhǎng)AO交O于R連結(jié)RQ. 由弦切角定理知∠2=∠R. (2)
y=kx+b（k≠0），不僅是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要知識(shí)內(nèi)容，并且在實(shí)際中的應(yīng)用非常廣泛.在相關(guān)教學(xué)情況調(diào)查中，學(xué)生普遍表示一次函數(shù)知識(shí)部分的學(xué)習(xí)相對(duì)比較困難.那么如何進(jìn)行初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教學(xué)的開展，怎樣來(lái)提高初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)的教學(xué)質(zhì)量與效果，下文將結(jié)合初中階段數(shù)學(xué)一次函數(shù)教學(xué)特點(diǎn)，對(duì)于初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)的教學(xué)方法進(jìn)行分析闡述，以提高初中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)質(zhì)量，確保取得較為理想的教學(xué)效果.
一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開展一次函數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)
在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)學(xué)科中一次函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，首先應(yīng)注意結(jié)合生活實(shí)例，進(jìn)行一次函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)開展，充分激發(fā)與調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與學(xué)習(xí)興趣，提高一次函數(shù)課堂教學(xué)質(zhì)量與效果.學(xué)生對(duì)于教學(xué)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣與積極性，是學(xué)生進(jìn)行知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)的最好引導(dǎo)老師.課堂教學(xué)中引用的生活實(shí)例，大都來(lái)源于日常生活，與學(xué)生的距離比較小，本身對(duì)于學(xué)生就有一定的吸引力，應(yīng)用于課堂教學(xué)中，更容易激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，對(duì)于課堂教學(xué)效率以及教學(xué)質(zhì)量、理想教學(xué)效果的取得等，都有著積極的作用和意義.
在應(yīng)用生活實(shí)例進(jìn)行初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教學(xué)開展過(guò)程中，教師可以通過(guò)在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一次函數(shù)知識(shí)內(nèi)容相關(guān)的問(wèn)題與情境，并通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的分析思考與探究，對(duì)于學(xué)生課堂教學(xué)知識(shí)內(nèi)容與生活實(shí)例之間的相互聯(lián)系，并且引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行生活實(shí)際問(wèn)題的解決探索，使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，熟練對(duì)于知識(shí)內(nèi)容的理解掌握以及提高相關(guān)運(yùn)用能力，取得比較理想的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)一次函數(shù)教學(xué)目的.
二、結(jié)合一次函數(shù)知識(shí)特征進(jìn)行教學(xué)開展
一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)知識(shí)部分，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)的教學(xué)開展過(guò)程中，教師還可以通過(guò)結(jié)合一次函數(shù)本身的知識(shí)以及教學(xué)特征，抓住一次函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)，通過(guò)建立系統(tǒng)的教學(xué)思想體系，進(jìn)行一次函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)實(shí)踐開展，以提高學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的理解與掌握能力，提高課堂教學(xué)效率.
一次函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，函數(shù)知識(shí)內(nèi)容中的基礎(chǔ)知識(shí)部分，通常情況下，一次函數(shù)也是學(xué)生第一次接觸的函數(shù)教學(xué)知識(shí).因此，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的一次函數(shù)知識(shí)部分教學(xué)中，應(yīng)注意對(duì)于學(xué)生的教學(xué)知識(shí)內(nèi)容接受能力進(jìn)行充分考慮，盡量以生動(dòng)有趣的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)于教學(xué)知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)規(guī)律的探尋，來(lái)提高學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)一次函數(shù)教學(xué)的開展實(shí)施.比如，在進(jìn)行一次函數(shù)概念的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)概念本質(zhì)的找尋，明白在一次函數(shù)
y=kx+b（k≠0）中，k、b都是常數(shù)，并且k需要滿足條件
k≠0，一次函數(shù)公式
y=kx+b（k≠0）中，x是一個(gè)自變量，并且在b=0的情況下，一次函數(shù)的公式可以表示為一個(gè)正比例函數(shù)公式，因此，使學(xué)生明白正比例函數(shù)也是一個(gè)特殊的一次函數(shù).在實(shí)際解題應(yīng)用中，還可以將這種探索驗(yàn)證結(jié)果應(yīng)用在解題思考過(guò)程中.
三、數(shù)形結(jié)合進(jìn)行一次函數(shù)的教學(xué)開展
在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)部分的教學(xué)實(shí)踐開展中，教師還可以通過(guò)在教學(xué)中對(duì)于一次函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象之間關(guān)系進(jìn)行揭示教學(xué)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，進(jìn)行一次函數(shù)教學(xué)實(shí)踐的開展實(shí)施.在函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)中，函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象等，都是進(jìn)行函數(shù)公式表示的方式，對(duì)于函數(shù)公式以及自變量的變化規(guī)律都能很好的表示出來(lái)，并且函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象之間還存在著一定的必然聯(lián)系.因此，在進(jìn)行一次函數(shù)的教學(xué)實(shí)踐開展過(guò)程中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)解析式與圖象之間關(guān)系的分析、探尋，并在進(jìn)行一次函數(shù)問(wèn)題的解答過(guò)程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式，進(jìn)行一次函數(shù)問(wèn)題的解決.
以一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）為例，進(jìn)行該一次函數(shù)解析式與圖象之間關(guān)系的分析教學(xué)中，在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，常數(shù)k與b的取值情況不同，因此，在k、b不同取值情況的影響作用下，一次函數(shù)的函數(shù)解析式的具體情況也會(huì)不同.那么，將常數(shù)k、
b的這種取值變化對(duì)于函數(shù)解析式變化的影響，代入到函數(shù)圖象關(guān)系分析中，具體表現(xiàn)為常數(shù)k、b取值結(jié)果的正負(fù)情況，對(duì)于函數(shù)圖象的變化影響比較明顯.比如，如果k>0并且b>0時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)一、三象限，函數(shù)中y隨著x的增大呈現(xiàn)增大變化，并且函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交；同理，如果k
此外，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，還可以通過(guò)在教學(xué)過(guò)程通過(guò)講一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對(duì)比分析，同時(shí)使用類比教學(xué)思想方法，進(jìn)行一次函數(shù)教學(xué)實(shí)踐的開展.由于正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)，它是一次函數(shù)在常數(shù)b=0的情況下的特殊表現(xiàn)形式，因此，在一次函數(shù)的教學(xué)開展中，通過(guò)對(duì)于一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的特殊性的對(duì)比教學(xué)開展，對(duì)于提高學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)特殊形式規(guī)律的掌握理解，以及對(duì)于學(xué)生一次函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的理解運(yùn)用都有著積極的作用和意義.最后，進(jìn)行一次函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，還可以通過(guò)對(duì)于學(xué)生進(jìn)行待定系數(shù)法解題思想的滲透，進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐的開展；另外，將生活實(shí)際與一次函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合進(jìn)行教學(xué)應(yīng)用，也是一次函數(shù)教學(xué)中一種常用的教學(xué)方法，對(duì)于教學(xué)效果都有一定的積極作用.
總之，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)知識(shí)部分，在教學(xué)實(shí)踐開展中，應(yīng)注意結(jié)合具體的函數(shù)教學(xué)知識(shí)內(nèi)容，采取合理有效的教學(xué)方法，提高學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)積極性，提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量與效率.
參考文獻(xiàn)：
[1]李亞軍.關(guān)于初中一次函數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].湖南教育，2009（11）.
[2]尼瑪扎西.新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作業(yè)設(shè)計(jì)探究[J].教育界，2011（25）.
【中國(guó)分類號(hào)】G623.5
合作學(xué)習(xí)法在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，主要是指數(shù)學(xué)老師將班級(jí)學(xué)生分層若干個(gè)小組，然后有教師分配制定學(xué)習(xí)任務(wù)交給各個(gè)學(xué)習(xí)小組完成，在各個(gè)學(xué)習(xí)小組內(nèi)學(xué)生之間要進(jìn)行彼此分工，發(fā)揮相互協(xié)作的功能，最終在和諧寬松的學(xué)習(xí)氛圍內(nèi)完成老師布置的學(xué)習(xí)內(nèi)容?；诖?，文章主要談?wù)摿撕献鲗W(xué)習(xí)法在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，以及存在的一些問(wèn)題和具體實(shí)施方法。
1.當(dāng)前合作學(xué)習(xí)法在小學(xué)數(shù)學(xué)中的主要問(wèn)題
合作學(xué)習(xí)法在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用，雖然取得了很好的教學(xué)效果，但是也存在一些主要問(wèn)題，文章從合作學(xué)習(xí)法在小學(xué)數(shù)學(xué)中的時(shí)間應(yīng)用出發(fā)，淺談一下實(shí)踐過(guò)程學(xué)習(xí)中存在的主要問(wèn)題。
1.1小組合作學(xué)習(xí)隨意性較大
目前合作學(xué)習(xí)法在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用，突出表現(xiàn)為小組合作學(xué)習(xí)隨意性較大，老師并未進(jìn)行有效的引導(dǎo)。在目前的小組合作學(xué)習(xí)中，其隨意性主要表現(xiàn)出，所選的數(shù)學(xué)內(nèi)容隨意，設(shè)置的數(shù)學(xué)完成目標(biāo)隨意，對(duì)于同學(xué)彼此之間的交流與合作也相當(dāng)隨意。這種隨意性并未給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來(lái)有利影響，相反會(huì)阻礙整個(gè)數(shù)學(xué)課堂的進(jìn)度，無(wú)法提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性。另一方面還會(huì)造成學(xué)生之間彼此合作協(xié)助學(xué)習(xí)的時(shí)間較短，彼此之間對(duì)于設(shè)置的數(shù)學(xué)內(nèi)容未進(jìn)行有效溝通與交流，使得合作學(xué)習(xí)法利于形式，達(dá)不到數(shù)學(xué)教學(xué)的預(yù)期效果。
1.2教師發(fā)揮的作用不夠突出
在小學(xué)數(shù)學(xué)中充分利用合作學(xué)習(xí)法進(jìn)行教學(xué)，教師擔(dān)當(dāng)?shù)氖菂⑴c者、引導(dǎo)者和幫助者的角色，應(yīng)在合作學(xué)習(xí)中給予學(xué)生充分鮮明的指導(dǎo)幫助，使得班級(jí)內(nèi)合作學(xué)習(xí)的氛圍濃厚。但是在實(shí)際學(xué)習(xí)中，教師對(duì)自己的角色認(rèn)識(shí)度達(dá)不到，且所起的作用還不夠突出。主要表現(xiàn)為教師一方面過(guò)于關(guān)注學(xué)生的操作與選擇，給學(xué)生合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容設(shè)置的太過(guò)具體，或老師對(duì)于學(xué)生合作學(xué)習(xí)要完成的數(shù)學(xué)目標(biāo)過(guò)于著重講解和演示；另一方面老師并未在學(xué)生合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，發(fā)揮出自己的指導(dǎo)與引導(dǎo)作用，使得合作學(xué)習(xí)的意義并未有效發(fā)揮，對(duì)合作學(xué)習(xí)的效果和教學(xué)目標(biāo)造成一定影響。
1.3學(xué)生的參與度不高
當(dāng)前合作學(xué)習(xí)法在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用中，存在的另一個(gè)問(wèn)題是學(xué)生對(duì)于合作學(xué)習(xí)的參與熱情不高。這主要是因?yàn)閷W(xué)生之間合作探究學(xué)習(xí)的時(shí)候，對(duì)于學(xué)習(xí)責(zé)任并未進(jìn)行明確分工，對(duì)于各自的角色并未明確界定。有的學(xué)生自己不參與也是一樣，一些學(xué)生干脆不發(fā)表言論，雖然參與到了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)合作中，但并未表現(xiàn)出參與熱情，在這個(gè)時(shí)候，需要數(shù)學(xué)教師的正確鼓勵(lì)與引導(dǎo)。
2.合作學(xué)習(xí)法在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用中應(yīng)加強(qiáng)的對(duì)策
在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，要想發(fā)揮出合作學(xué)習(xí)法的重要作用，就要考慮一下幾個(gè)要素：
1）學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)，確立的研究目的與對(duì)象必須保持統(tǒng)一水平。
2）應(yīng)完善合作學(xué)習(xí)的機(jī)制和提高集體參與的意識(shí)，這主要是指在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，合理的任務(wù)分配、嚴(yán)明的學(xué)習(xí)紀(jì)律和明確的責(zé)任分工，是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)積極性的保證，也是保證合作學(xué)習(xí)順利展開的保證。
3）教師在學(xué)生學(xué)習(xí)合作過(guò)程中，進(jìn)行適當(dāng)正確的引導(dǎo)。比如學(xué)生要服從小組組長(zhǎng)的安排，一方面是組內(nèi)合作學(xué)習(xí)的力量統(tǒng)一，另一方面容易發(fā)揮出組內(nèi)每個(gè)人的作用。
4）在合作學(xué)習(xí)過(guò)程中，建立良好的溝通與寫作能力。讓學(xué)生彼此間進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，其主要目的就是促進(jìn)彼此間的信息交流，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)資源共享，從而促進(jìn)整個(gè)班級(jí)學(xué)習(xí)能力的提高。
2.1明確學(xué)習(xí)任務(wù)
在學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)研究任務(wù)予以明確，進(jìn)行有效的指導(dǎo)，給學(xué)生留下精心準(zhǔn)備和展開自由談?wù)摰目臻g。此外，對(duì)于設(shè)置的學(xué)習(xí)研究?jī)?nèi)容，要符合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)水平，在以促進(jìn)學(xué)生能力提高的前提下，選擇趣味性、探索性和價(jià)值性的學(xué)習(xí)任務(wù)。
2.2組內(nèi)成員要進(jìn)行明確分工
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)行合作學(xué)的過(guò)程中，一般一個(gè)小組內(nèi)成員6到8人最為合適，其中要對(duì)每個(gè)人進(jìn)行不同角色的分工，例如組長(zhǎng)，記錄員，匯報(bào)員和觀察員等等。一二年級(jí)的小學(xué)生在進(jìn)行合作學(xué)習(xí)的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師可幫助完成；四五年級(jí)的小學(xué)生，應(yīng)該在合作學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己的協(xié)助能力和選擇分配能力。
2.3案例分析
例如在證明“三個(gè)圓錐的體積等于圓柱體積”這道題的時(shí)候，老師可以要求學(xué)生：
1）第一排的五個(gè)學(xué)生取水進(jìn)行輪流實(shí)驗(yàn)，以此類推。
2）做實(shí)驗(yàn)時(shí)要用到學(xué)具中圓錐與圓柱。
3）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的時(shí)候是五個(gè)同學(xué)一個(gè)小組進(jìn)行，沒(méi)有輪到學(xué)生要仔細(xì)觀察。
4）當(dāng)前面完成實(shí)驗(yàn)證明的學(xué)生回到座位時(shí)，還有挑戰(zhàn)紙（關(guān)于實(shí)驗(yàn)任務(wù)的一些問(wèn)答）上的內(nèi)容要完成，還是五個(gè)人一個(gè)小組進(jìn)行自由談?wù)摗?/p>
挑戰(zhàn)者問(wèn)答題：
1）任意的圓柱和圓柱都有體積相等的關(guān)系嗎？
2）在什么樣的條件下，圓柱與圓錐才可以體積相等？
3）通過(guò)這次實(shí)驗(yàn)，你認(rèn)為三個(gè)圓錐的體積是否等于圓柱體積，為什么？
通過(guò)實(shí)驗(yàn)任務(wù)設(shè)置，讓學(xué)生按小組有序進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，學(xué)生可以根據(jù)組內(nèi)需要，對(duì)學(xué)生角色進(jìn)行明確分工。整個(gè)實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程，保持時(shí)間在8分鐘左右嗎，做完實(shí)驗(yàn)探究的小組，要對(duì)挑戰(zhàn)紙上的問(wèn)答題進(jìn)行自由談?wù)摵痛_定答案。
分析如下：
此次試驗(yàn)探究任務(wù)，充分運(yùn)用了合作學(xué)習(xí)法，在實(shí)際操作中，學(xué)生之間相互協(xié)作，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)問(wèn)答時(shí)，學(xué)生之間又有不同意見的交流。此外，還有助于學(xué)生積極參與進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過(guò)這種合作學(xué)習(xí)方式，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，活躍了數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)氛圍。
3.結(jié)語(yǔ)
隨著合作學(xué)習(xí)法在小學(xué)數(shù)學(xué)中深入應(yīng)用，其在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中也發(fā)揮著十分重要的作用。只有深入了解合作學(xué)習(xí)法的精髓與內(nèi)涵，才能使合作學(xué)習(xí)法更好的服務(wù)于小學(xué)數(shù)學(xué)。
參考文獻(xiàn)：
中圖分類號(hào)：G623.5
在我國(guó)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)通常是以學(xué)科教學(xué)大綱為教學(xué)基準(zhǔn)的。學(xué)生在升入初中時(shí)，因個(gè)人及家庭等因素的影響導(dǎo)致學(xué)生個(gè)體差異較大，從而在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上也表現(xiàn)的各有不同。數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性、科學(xué)性較強(qiáng)的學(xué)科，它的嚴(yán)密的體系和知識(shí)結(jié)構(gòu)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)必須按照可接受原則。學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中如果某個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握不到位很容易對(duì)后面所學(xué)知識(shí)造成影響。所以教師在教學(xué)的同時(shí)應(yīng)該特別關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，實(shí)施分層次教學(xué)法做到因材施教。
1、分層次教學(xué)的意義
分層次教學(xué)是一種適合因材施教的教學(xué)方法，又是新課程理念的要求。它結(jié)合學(xué)生的自身特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。不同的學(xué)生具有不同的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)方法等都有不同，這些不同中智力水平差別是最影響學(xué)習(xí)效果的因素。針對(duì)不同學(xué)生確定不同的教學(xué)目標(biāo)，采用不同的教學(xué)方法才是因材施教。分層次教學(xué)是根據(jù)學(xué)生的不同劃分層次，主要是按照成績(jī)差別來(lái)分層，按照不同層次的學(xué)生進(jìn)行教學(xué)組織，是符合因材施教的要求的。教師是按照學(xué)生的實(shí)際能力提出不同層次的目標(biāo)，讓學(xué)生自己選擇適宜自己的教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)為達(dá)成目標(biāo)所作出的積極行為。
2、分層教學(xué)實(shí)施的原則
在分層次教學(xué)法實(shí)施的過(guò)程中應(yīng)該遵守以下原則①在分層時(shí)把學(xué)習(xí)成績(jī)相近的學(xué)生分為同一層；②在確定各層次教學(xué)方法、目標(biāo)、作業(yè)、練習(xí)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生跳一跳，才能達(dá)到為宜，在分層中感受到成功的快樂(lè)；③因?yàn)楦鲗哟谓虒W(xué)要求不同，所以在課堂上以學(xué)、議為主，教師要善于激趣、指導(dǎo)、引思、精講，調(diào)控好各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)，做好分類指導(dǎo)；④分層是可變的動(dòng)態(tài)的，有提高的可以升級(jí)，有退步的可以轉(zhuǎn)級(jí)，保證分層結(jié)果保密；⑤對(duì)各層次學(xué)生的評(píng)價(jià)，按照縱向性原則。
3、初中采取分組數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐
⑴教學(xué)目標(biāo)的分層。給不同層次的學(xué)生制定不同的目標(biāo)和要求，數(shù)學(xué)教師可根據(jù)教學(xué)大綱的要求，從而針對(duì)不同的學(xué)生制定不同的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的上層學(xué)生，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力較強(qiáng)，應(yīng)盡量提高學(xué)生的聽說(shuō)讀寫能力，增加課外教學(xué)內(nèi)容，開闊學(xué)生視野。對(duì)于下層的學(xué)生，應(yīng)盡量降低一些要求，盡量讓其能夠?qū)φn本的基礎(chǔ)知識(shí)能夠掌握即可。
⑵授課內(nèi)容和方式的分層。對(duì)于不同層次的學(xué)生使用不同的教學(xué)內(nèi)容，這是進(jìn)行分層教學(xué)的直接要求，也是實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)的重要保證，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)層次和教學(xué)目標(biāo)的要求選用不同的教材，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)較好的上層學(xué)生，應(yīng)加強(qiáng)其聽說(shuō)外延思考能力，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的思考方式，讓學(xué)生對(duì)一個(gè)問(wèn)題采取多種解決方式，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)較弱的下層學(xué)生應(yīng)注重在夯實(shí)基礎(chǔ)的上，提高自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用上。
⑶課堂練習(xí)的分層。分層練習(xí)是分層教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，其目的在于強(qiáng)化各層學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及時(shí)反饋、檢查學(xué)習(xí)效果，把所掌握的知識(shí)通過(guò)分層練習(xí)轉(zhuǎn)變成技能，實(shí)現(xiàn)逐層落實(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)的效果。教師要在備課時(shí)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際和教材內(nèi)容精心設(shè)計(jì)課堂練習(xí)的不同層次，在設(shè)計(jì)三個(gè)不同層次的練習(xí)時(shí)，要遵守基本要求相同，激勵(lì)個(gè)體發(fā)展的規(guī)則。
⑷課后訓(xùn)練的分層。課后訓(xùn)練分層是指教師在授課之后，根據(jù)學(xué)生的能力和水平布置不同的作業(yè)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，其可以分為必做題和選做題兩部分，其中必做題中是一些基礎(chǔ)知識(shí)和簡(jiǎn)單綜合題目，這給基礎(chǔ)較差的學(xué)生提供了練習(xí)的機(jī)會(huì)。選做題是一些相對(duì)難度比較大的綜合題目，可以有效滿足上層學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也能提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，同時(shí)，通過(guò)做一些較難的題目，查找自己的不足，防止優(yōu)秀學(xué)生滋生驕傲自滿情緒。
⑸課外輔導(dǎo)的分層。分層次教學(xué)的目標(biāo)是減小層次差別。教師要培優(yōu)補(bǔ)差，利用課余時(shí)間積極開展第二課堂，要重點(diǎn)對(duì)低等層次學(xué)生的輔導(dǎo)，監(jiān)督他們認(rèn)真完成作業(yè)，對(duì)有所進(jìn)步的學(xué)生及時(shí)進(jìn)行表?yè)P(yáng)。教師要按照循序漸進(jìn)的方法，從起點(diǎn)開始，耐心地做好輔導(dǎo)工作。積極改變傳統(tǒng)教學(xué)弊病是優(yōu)化教學(xué)過(guò)程的需要，發(fā)揮分層次教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，不斷提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
4、初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)體會(huì)
⑴課堂教學(xué)是搞好分層教學(xué)的關(guān)鍵。優(yōu)化教學(xué)方法，做好常規(guī)課前、課中、課后的各項(xiàng)工作，認(rèn)真鉆研教材，課堂教學(xué)真正體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)思想，并結(jié)合學(xué)生實(shí)際，合理創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需求和創(chuàng)新欲望，使學(xué)生從情感、思維和行為上主動(dòng)參與學(xué)習(xí)；使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到自己教學(xué)主體的地位，充分營(yíng)造各種環(huán)境，讓學(xué)生融入到教學(xué)環(huán)境中去。
⑵做好課后輔導(dǎo)工作，提高教師素質(zhì)。同許多初中教師一樣，筆者也感到現(xiàn)在的學(xué)生在學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度和行為方式上都出現(xiàn)了一定的滑坡，而且這種下滑趨勢(shì)在短期內(nèi)似乎還難以逆轉(zhuǎn)。作為剛升入初中的新生，很多學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的自覺(jué)性和主動(dòng)性，時(shí)常不能按時(shí)完成基本學(xué)習(xí)任務(wù)，甚至出現(xiàn)厭學(xué)情緒；針對(duì)這種現(xiàn)狀，課外輔導(dǎo)和心理溝通就顯得尤為重要。為了幫助他們樹立學(xué)習(xí)的信心，初中教師必須通過(guò)各種措施對(duì)初中學(xué)生進(jìn)行心理輔導(dǎo)，很多時(shí)候，課堂教學(xué)中只要能夠做好學(xué)生的心理輔導(dǎo)，課堂教學(xué)任務(wù)就成功了一大半，筆者在課堂教學(xué)中經(jīng)常有意識(shí)地通過(guò)一些淺顯易懂的問(wèn)題為他們提供發(fā)言機(jī)會(huì)，給他們自我表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，同時(shí)對(duì)他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的點(diǎn)滴進(jìn)步，都給于表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，使他們重新樹立起學(xué)習(xí)的勇氣。
5、結(jié)語(yǔ)
綜上所述，初中學(xué)校的數(shù)學(xué)分層教學(xué)是一種因材施教的表現(xiàn)，它不僅可以促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。分層次教學(xué)是以學(xué)生的不同個(gè)性為參考依據(jù)的，可以使各個(gè)水平上面的學(xué)生都能學(xué)到相關(guān)知識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該明確注意到層次目標(biāo)分明，內(nèi)容難易適中，加強(qiáng)學(xué)生雙基訓(xùn)練以此來(lái)確保學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，達(dá)到教育教學(xué)的最終目的。
一、初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法分析
初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法主要有以下幾種：
（一）數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)最基本、最重要的思想之一，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決有重要的作用。在初中數(shù)學(xué)教材中，以下內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。一是數(shù)軸上所有的點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。二是平面上所有的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。三是函數(shù)式和圖像的關(guān)系。四是線段的和、分、倍、差問(wèn)題。五是在三角形求解時(shí)，在邊長(zhǎng)和角度計(jì)算中，引入了三角函數(shù)，以代數(shù)方法解決三角形求解問(wèn)題。六是在“圓”章節(jié)中，圓的定義，圓的位置關(guān)系，圓與點(diǎn)的關(guān)系都是通過(guò)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行處理的。七是在統(tǒng)計(jì)中，統(tǒng)計(jì)的第二種方法和是通過(guò)繪制統(tǒng)計(jì)的圖表來(lái)處理，通過(guò)圖表能夠反映出數(shù)據(jù)情況和發(fā)展趨勢(shì)。
（二）類比思想
在初中數(shù)學(xué)中，類比思想的應(yīng)用也比較普遍。但兩個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)元素的屬性相同或是相似時(shí)，可以采用相同或者相似的思維模式。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是不等式。二是二次根加減運(yùn)算。三是角的比較，角平分線，角的度量可以與線段知識(shí)進(jìn)行類比分析。四是相似三角形與相似多邊形。
（三）整體思想
整體思想主要運(yùn)用于圖形解答中，將圖形作為一個(gè)整體，對(duì)已知條件和所求結(jié)果之間的關(guān)系進(jìn)行分析，從通過(guò)有意識(shí)、有目的的整體處理來(lái)解答問(wèn)題。整體思想能夠避免局部思考的困惑，簡(jiǎn)化問(wèn)題。
（四）分類討論思想
在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答過(guò)程中，由于解答對(duì)象屬性的差異，導(dǎo)致研究問(wèn)題結(jié)果會(huì)有很大不同，這就需要對(duì)解答對(duì)象的屬性進(jìn)行分類分析，在研究過(guò)程中，如果出現(xiàn)了不同的情況，也應(yīng)該將其獨(dú)立出來(lái)進(jìn)行分析。通過(guò)分類討論思想，能夠化繁為簡(jiǎn)，讓事物的本質(zhì)能夠顯現(xiàn)出來(lái)，這樣能夠方便問(wèn)題的解決。在綜合題目解答時(shí)，通過(guò)已知條件，對(duì)圖形變化情況進(jìn)行分析，找出解決問(wèn)題的方法，在幾種方法的對(duì)比分析中，歸納出正確答案。
（五）化歸思想
化歸思想是一種比較常見的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程將未解決的為題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題，將復(fù)雜為題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題?；瘹w思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范圍非常廣泛，尤其是在綜合題解答時(shí)，題目所給出的已知條件比較分散，很難找出簡(jiǎn)單的解題方法，這時(shí)就可以采用化歸思想，對(duì)題目中的已知條件進(jìn)行分析，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中縮短與結(jié)論的距離，這樣能方便找出解題的方法?；瘹w思想主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是在求解分式方程時(shí)，可以將分式方程和轉(zhuǎn)化成一元二次方程進(jìn)行解答。二是在直角三角形解題中，可以將非直角三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形進(jìn)行解答。三是在多邊形或者三角形面積或線段解答時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為相似比問(wèn)題進(jìn)行解答。
二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維滲透的方法
（一）抓住滲透契機(jī)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生
初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)還比較頻發(fā)，其抽象思維能力、空間想象能力較差，在數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維獨(dú)立出來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)還比較困難。這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中，抓住數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法在課堂教學(xué)的滲透契機(jī)，重視數(shù)學(xué)公式、法則、定理、概念的形成發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠開拓思維，在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維的領(lǐng)悟過(guò)程中，解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法滲透過(guò)程中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)，在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)思想和方法。以二次不等式為例，在解答二次不等式問(wèn)題時(shí)，可以結(jié)合二次函數(shù)的圖像來(lái)幫助學(xué)生記憶和理解，總結(jié)歸納出了二次不等式的解集應(yīng)為“兩根之外”“兩根之間”兩種。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，不僅有利于二次不等式的學(xué)習(xí)，還能鞏固二次函數(shù)的知識(shí)，完成新舊知識(shí)之間的過(guò)渡。在概念、定理、法則、公式等數(shù)學(xué)結(jié)論導(dǎo)出的過(guò)程中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)必要的問(wèn)題情境，為學(xué)生提供各種感知材料，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程，在這一過(guò)程中，還能通過(guò)觀察、歸納、類比、檢驗(yàn)、假設(shè)、嘗試等方法完成數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法滲透的過(guò)程。
（二）分階段分層次組織教學(xué)
（1）分階段組織教學(xué)。主要分為孕育階段和形成階段。在孕育階段，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的滲透主要基于數(shù)學(xué)內(nèi)容的組成結(jié)構(gòu)。從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來(lái)看，一般是由兩條線索組成的。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)特別重視知識(shí)的積累，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)知識(shí)中包含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，在橫向聯(lián)系中感受到數(shù)學(xué)的魅力。以一元一次方程為例，學(xué)生在解答此類問(wèn)題時(shí)，一般只注重解題步驟，而忽視了解題的思想。通過(guò)變形處理，將方程轉(zhuǎn)化成ax=b（a≠0）。由于學(xué)生對(duì)化歸思想不了解，導(dǎo)致方程訓(xùn)練的目標(biāo)并不理想。在形成階段，指的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了一定的了解和掌握，能夠逐步形成數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，并有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法運(yùn)用到解題中去。在這個(gè)階段，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、概括性的數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)隱藏的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。以二元一次方程組為例，在該章節(jié)中，化歸思想的應(yīng)用比較普遍，將二元方程組轉(zhuǎn)化成一元方程來(lái)解答。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以列舉一個(gè)實(shí)例，學(xué)生通過(guò)一元一次方程能夠解答這個(gè)問(wèn)題，再要求學(xué)生以二元一次方程組進(jìn)行解答，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，通過(guò)消元處理，能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到化歸思想的精妙之處。
（2）分層次組織教學(xué)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)熟悉數(shù)學(xué)教材，挖掘數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行認(rèn)真研究。再根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力、知識(shí)掌握程度、理解能力和年級(jí)差異進(jìn)行由易到難、由淺入深貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是通過(guò)課堂教學(xué)、復(fù)習(xí)鞏固和練習(xí)題的過(guò)程完成的。因此，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法需要長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能形成。同時(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)重視對(duì)舊知識(shí)的鞏固，形成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)體系。如在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，可以采用乘法公式進(jìn)行類推處理。在二次函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，可以將一元二次方程結(jié)合起來(lái)，在重復(fù)性學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
三、總結(jié)
隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的推行，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)理念和教學(xué)方法發(fā)生了很大變化。在教學(xué)過(guò)程中，如果只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而忽視了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生不利影響。數(shù)學(xué)是一門抽象性、概括性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)很難讓學(xué)生系統(tǒng)性地掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的全部?jī)?nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)也僅停留在知識(shí)學(xué)習(xí)的表面。而忽視知識(shí)的學(xué)習(xí)會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)流于形式，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)活動(dòng)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，才能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)。
參考文獻(xiàn)：
[1]高海霞.淺談數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)[J].教育實(shí)踐與研究：中學(xué)版（B），2011，（17）：64-64
[2]曾錦華.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法訓(xùn)練探析[J].成才之路，2011，（35）：39-39
[3]藍(lán)國(guó)堅(jiān).淺談在初中數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2010，（27）：61-62
[4]張建梅.淺析數(shù)學(xué)思想和方法在初中教學(xué)中的重要性[J].商情，2012，（42）：92
數(shù)學(xué)分析以及豐富的內(nèi)容為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了理論基礎(chǔ),其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用經(jīng)得起驗(yàn)證。并且是對(duì)數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)的客觀反映。在教學(xué)中,其作用重點(diǎn)體現(xiàn)為以下幾點(diǎn):
(一)數(shù)學(xué)分析有助于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義思想
數(shù)學(xué)分析以極限思想為核心內(nèi)容,極限的定義利用“ε”語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了有限與無(wú)限兩個(gè)概念緊密相連,將事物由量變向質(zhì)變轉(zhuǎn)變的過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。通過(guò)這一分析過(guò)程,學(xué)生自然的掌握了唯物主義理論,對(duì)其數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)具有積極意義。
(二)數(shù)學(xué)分析有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)
數(shù)學(xué)分析來(lái)源于實(shí)踐,在數(shù)學(xué)教材中,許多例子應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析理論。通過(guò)數(shù)學(xué)分析理論,學(xué)生具有較強(qiáng)的應(yīng)用意識(shí),豐富了其解題技巧,從而培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)和探究精神,與素質(zhì)教育的精神相吻合。
(三)培養(yǎng)抽象意識(shí)、建立審美意識(shí)
數(shù)學(xué)分析的主導(dǎo)思想導(dǎo)數(shù)和定積分具有高度抽象特點(diǎn)。利用數(shù)學(xué)分析思想,使學(xué)生形成正確的審美觀念,培養(yǎng)其抽象意識(shí)。
通過(guò)概念、命題的形成過(guò)程而培養(yǎng)學(xué)生從本質(zhì)看問(wèn)題的習(xí)慣。而對(duì)于復(fù)雜事物或概念,數(shù)學(xué)分析可幫助學(xué)生學(xué)會(huì)由表及里,分清主次的特點(diǎn),為學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決提供了多樣化的、可行的方案。數(shù)學(xué)分析思想中的極限、微積分都具有抽象特點(diǎn),有助于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美感,對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好的印象,從而提高其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
二、數(shù)學(xué)分析原理和方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
(一)微分學(xué)原理、方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)分析中的微分學(xué)原理對(duì)函數(shù)圖形的解讀具有積極意義。
函數(shù)圖形多采取描點(diǎn)法進(jìn)行圖形繪制,這種方法在結(jié)果上存在一定的偏差。此時(shí),利用數(shù)學(xué)分析的導(dǎo)數(shù)概念可正確判斷函數(shù)的凹凸性、單調(diào)性等特點(diǎn),可精確計(jì)算出函數(shù)極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。最后,通過(guò)極限法求出漸近線,從而得出函數(shù)草圖,再利用數(shù)學(xué)分析中的微積分思想就可以準(zhǔn)確繪制函數(shù)圖形。
(二)積分法原理和方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
積分包括不定積分和定積分兩部分。兩種積分形式雖具有一定差別,但實(shí)際上存在必然的聯(lián)系。二者之間可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化,通?？蓪⒍ǚe分轉(zhuǎn)化為不定積分問(wèn)題,從而降低解題難度。因此,積分法原理充分利用了數(shù)學(xué)分析的精髓,將積分與定積分問(wèn)題聯(lián)系在一起,提供了專業(yè)的數(shù)學(xué)解題理論。其中,定積分可用于求解面積、體積以及弧長(zhǎng)問(wèn)題。大學(xué)階段,數(shù)學(xué)概念作為成型的理論出現(xiàn),但并未進(jìn)行詳細(xì)的推導(dǎo)。這樣對(duì)于一些概念的應(yīng)用來(lái)說(shuō),學(xué)生理解起來(lái)較為困難,無(wú)法應(yīng)用自如。而通過(guò)數(shù)學(xué)分析理論,有關(guān)公式的計(jì)算完全可利用積分或微積分精確地進(jìn)行計(jì)算,并提供分析過(guò)程,使學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念?？傊?在數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)分析為多種數(shù)學(xué)知識(shí)的計(jì)算提供了理論依據(jù),為其分析提供了方向。
(三)提高能力,掌握數(shù)學(xué)思想與方法
新課標(biāo)指出現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)面向全體學(xué)生，使所有學(xué)生都能夠真正學(xué)習(xí)到有價(jià)值及必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還應(yīng)使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。然而，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)很難適應(yīng)當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)。為此，將分層教學(xué)法應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中就顯得尤為重要。
一、分層教學(xué)及開展分層教學(xué)應(yīng)遵循的原則
1.分層教學(xué)法
分層教學(xué)法是目前課堂教學(xué)中較為實(shí)用的一種教學(xué)方法，具體是指在學(xué)生個(gè)體特點(diǎn)存在明顯差異的情況下，為了達(dá)到不同層次的教學(xué)目標(biāo)，教師有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生采取分層次教學(xué)的一種方法。在同一個(gè)班級(jí)中進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)按照學(xué)生個(gè)體情況的不同，開展分層教學(xué)，這就要求教師不僅要對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層，同時(shí)還要對(duì)其學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行分層，通過(guò)這樣的分層可以使課堂教學(xué)活動(dòng)的開展更具針對(duì)性、更有目的性，進(jìn)而使每一名學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中都能學(xué)有所得。由于初中學(xué)生的心理認(rèn)知規(guī)律已經(jīng)基本形成，為此在實(shí)施分層教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)遵循這一規(guī)律進(jìn)行課堂教學(xué)，這樣才能獲得意想不到的教學(xué)效果。
2.開展分層教學(xué)應(yīng)遵循的基本原則
（1）因材施教原則。該原則要求教師應(yīng)以學(xué)生的實(shí)際情況為出發(fā)點(diǎn)，并按照學(xué)生的個(gè)體差異有針對(duì)性地開展課堂教學(xué)，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。這一原則的根本就在于強(qiáng)調(diào)學(xué)生之間的個(gè)體差異，由于學(xué)生的接受能力和知識(shí)水平均有所不同，故此教師在應(yīng)用分層教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，必須從學(xué)生的個(gè)體特點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行因材施教，這樣才能真正發(fā)揮出分層教學(xué)法的最大作用，進(jìn)而達(dá)到提高教學(xué)效果的目的。
（2）循序漸進(jìn)原則。這一原則主要是指教師在運(yùn)用分層教學(xué)法時(shí)，應(yīng)根據(jù)科學(xué)的邏輯性和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展來(lái)進(jìn)行教學(xué)，重點(diǎn)應(yīng)突出學(xué)生知識(shí)層次和思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生可以更為系統(tǒng)的掌握數(shù)學(xué)這一學(xué)科中的基礎(chǔ)知識(shí)以及應(yīng)用方法。
二、分層教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果分析
1.學(xué)生分層效果分析
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層是分層教學(xué)法的重要環(huán)節(jié)之一。學(xué)生分層不僅要切合實(shí)際，不能偏離學(xué)生的實(shí)際情況，而且還要合情合理，避免傷害到學(xué)生的自尊心，從而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生分層可以從兩個(gè)方面進(jìn)行，一方面是針對(duì)剛?cè)雽W(xué)的新生進(jìn)行分層，可根據(jù)學(xué)生在小學(xué)時(shí)的畢業(yè)成績(jī)?yōu)橹饕謱右罁?jù)，需指出的是這種分層應(yīng)當(dāng)是暫時(shí)性的，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)有所進(jìn)步或退步時(shí)，則應(yīng)進(jìn)行重新分層，這樣有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；另一方面是班級(jí)內(nèi)的學(xué)生分層。一般可將班內(nèi)學(xué)生分為優(yōu)等生、中等生和偏差生這三個(gè)層次，教師在分層時(shí)必須掌握好尺度，并且要認(rèn)真了解每一個(gè)學(xué)生的具體情況，各個(gè)層次中的學(xué)生數(shù)可按照班級(jí)實(shí)際情況而定，盡量不要按固定的數(shù)目來(lái)安排學(xué)生，同時(shí)應(yīng)在每次考試以后進(jìn)行重新分層，這樣不僅能夠激發(fā)學(xué)生的上進(jìn)心，而且也更容易完成教學(xué)任務(wù)。
2.教學(xué)目標(biāo)分層
在對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層以后，為了有效地提高教學(xué)效果，應(yīng)對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分層。具體方法是針對(duì)不同層次的學(xué)生制定不同的教學(xué)目標(biāo)，并采取不同的教學(xué)策略，這樣才能充分地體現(xiàn)出分層教學(xué)的作用。例如，對(duì)于優(yōu)等生，可以設(shè)計(jì)一些難度較大的問(wèn)題并積極鼓勵(lì)其在完成課堂教學(xué)內(nèi)容的前提下進(jìn)行自學(xué)，這樣有利于培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力；對(duì)于中等生，首先要求他們能夠?qū)φn堂所學(xué)的基礎(chǔ)熟練掌握，在此之上為其設(shè)計(jì)一些一般難度的問(wèn)題，這樣可以拓寬其理解和思維能力；對(duì)于偏差生，教師應(yīng)通過(guò)多提問(wèn)、多鼓勵(lì)、多輔導(dǎo)的方式，增強(qiáng)這部分學(xué)生的基礎(chǔ)，并激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，在為其設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)以簡(jiǎn)單的問(wèn)題為主，并適當(dāng)參入一些稍有難度的問(wèn)題，這樣可以調(diào)動(dòng)起他們的求知欲望。通過(guò)對(duì)不同層次的學(xué)生制定不同的教學(xué)目標(biāo)，能夠有效地提高教學(xué)效果。
3.教學(xué)內(nèi)容分層
教學(xué)內(nèi)容的分層應(yīng)以上述兩種分層為前提，這樣有利于教學(xué)內(nèi)容細(xì)化。教師可通過(guò)由淺入深、由易到難、分層設(shè)疑、分層提問(wèn)的方式進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容分層。這就要求教師在課堂教學(xué)中，既要考慮到全體同學(xué)的要求，又要顧及到不同層次學(xué)生的個(gè)體差異。只有全方位地進(jìn)行考慮才能真正使教學(xué)內(nèi)容分層發(fā)揮出應(yīng)有的作用，進(jìn)而達(dá)到提高教學(xué)效果的目的。
4.評(píng)價(jià)分層
以往對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，幾乎都是憑借一張考試卷來(lái)完成的，這種評(píng)價(jià)方式過(guò)于單一，弊端也是顯而易見的。而分層評(píng)價(jià)不但重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的評(píng)價(jià)，而且更注重的是發(fā)展和發(fā)掘?qū)W生各方面的潛在能力，幫助其建立自信心，這也是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的一種肯定。評(píng)價(jià)分層的最大特點(diǎn)就在于評(píng)價(jià)的多元化，如果只重視結(jié)果評(píng)價(jià)，不重視過(guò)程評(píng)價(jià)則會(huì)使學(xué)生努力的過(guò)程被忽視，這有可能打消學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而起到反效果。通過(guò)多元化評(píng)價(jià)，可以更好地鼓勵(lì)學(xué)生在各自的起點(diǎn)上不斷前進(jìn)，這樣每個(gè)學(xué)生都會(huì)獲得成功的喜悅，必然會(huì)使學(xué)習(xí)形成一個(gè)良性循環(huán)，學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提高就是對(duì)教學(xué)效果最大的肯定。
總而言之，通過(guò)大量的實(shí)踐證明，分層教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果是顯而易見的，分層教學(xué)在對(duì)學(xué)生的智力因素和非智力因素予以充分利用的基礎(chǔ)上，有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也被這種教學(xué)方法充分地調(diào)動(dòng)，其在為學(xué)生創(chuàng)造愉悅學(xué)習(xí)環(huán)境的同時(shí)，減輕了學(xué)生繁重的學(xué)習(xí)壓力，進(jìn)而大幅度提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
參考文獻(xiàn)：
[1]蘇英.淺談新課程標(biāo)準(zhǔn)下初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)[J].時(shí)代教育（教育教學(xué)版）.2008(3).
伴隨著科學(xué)技術(shù)水平的不斷提升，信息技術(shù)被廣泛應(yīng)用到教學(xué)活動(dòng)中，并發(fā)揮著十分重要的作用。然而，當(dāng)前信息技術(shù)教學(xué)仍處在初步發(fā)展階段，教學(xué)方法及教學(xué)模式還沒(méi)有形成一定的規(guī)模。那么，如何才能夠有效地提高教學(xué)效果，那么，怎樣科學(xué)、合理地利用信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，就成為教職人員需要深思的問(wèn)題。以下簡(jiǎn)要針對(duì)初中信息技術(shù)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行探討。
一、應(yīng)用分層教學(xué)方法
在日常教學(xué)期間，假如老師應(yīng)用統(tǒng)一的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，很容易使那些基礎(chǔ)較為薄弱、接受能力較差的學(xué)生感覺(jué)學(xué)習(xí)困難，而一些學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)、基礎(chǔ)良好的學(xué)生又會(huì)覺(jué)得教學(xué)內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單。長(zhǎng)此以往，成績(jī)較差的學(xué)生會(huì)由于無(wú)法聽懂教師講課內(nèi)容而厭惡學(xué)習(xí)，成績(jī)較好的學(xué)生會(huì)由于已經(jīng)學(xué)會(huì)而不停講課。所以，作為初中信息技術(shù)課程的老師，需要依據(jù)學(xué)生的真實(shí)情況進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容設(shè)定，利用分層教學(xué)的方法有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)。具體可以從以下幾方面入手；其一，了解學(xué)生的信息技術(shù)能力，將學(xué)生劃分成高、中、低三個(gè)層面，在進(jìn)行課程講解期間為學(xué)生設(shè)定不同的任務(wù)；其二，教職人員應(yīng)細(xì)致分析教材內(nèi)容，合理設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，使其同學(xué)生的自身水平相吻合；其三，對(duì)課堂練習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分冊(cè)設(shè)計(jì)，從而讓每一名學(xué)生都能夠有發(fā)揮的余地，就比如說(shuō)在進(jìn)行圖表知識(shí)講解期間，主要的教學(xué)目的是讓學(xué)生掌握?qǐng)D表的各項(xiàng)操作，并進(jìn)行靈活應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生利用Excel表格進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，找尋出其中包含的隱藏?cái)?shù)據(jù)。這期間，就會(huì)涉及圖表的排序、圖表類別的選取等細(xì)節(jié)操作。教師在設(shè)計(jì)分層教學(xué)內(nèi)容時(shí)，就可以先讓基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生把數(shù)據(jù)信息變化成圖表，然后讓成績(jī)一般的學(xué)生依據(jù)信息的特征選取相應(yīng)的圖表類型，最后讓成績(jī)較好的學(xué)生完成整體創(chuàng)建圖表的任務(wù)，并發(fā)掘其中的隱藏?cái)?shù)據(jù)。通過(guò)這樣的教學(xué)方法，可以充分帶動(dòng)學(xué)生共同參與到圖表的制作中，讓學(xué)生獲取成功感悟，對(duì)信息技術(shù)課程產(chǎn)生興趣。
二、應(yīng)用任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)方法
任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法指的是在進(jìn)行課程講解時(shí)，把需要講解的內(nèi)容穿插入學(xué)習(xí)的任務(wù)中，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、分析、互相交流等行為，在教師的輔導(dǎo)幫助下完成設(shè)定任務(wù)，找尋處理問(wèn)題的途徑，并潛移默化掌握新的信息技術(shù)知識(shí)。對(duì)于初中信息技術(shù)教學(xué)來(lái)講，其較為常用的任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)方法主要包含以下幾個(gè)類別：其一，利用成果進(jìn)行驅(qū)動(dòng)；其二，利用情感進(jìn)行驅(qū)動(dòng)；其三，利用生活進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。利用成果進(jìn)行驅(qū)動(dòng)就是為學(xué)生展示一些良好的信息技術(shù)作品，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；利用情感進(jìn)行驅(qū)動(dòng)就是為學(xué)生創(chuàng)建情感氛圍，從而引起學(xué)生的共鳴；利用生活進(jìn)行驅(qū)動(dòng)就是將信息技術(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)同學(xué)生的日常生活關(guān)聯(lián)起來(lái)，縮減學(xué)生對(duì)其的陌生感。利用任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)方法進(jìn)行信息技術(shù)課程講解，能夠幫助學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)方法，提高教學(xué)質(zhì)量，使得學(xué)生能夠分享成功的快樂(lè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
總而言之，對(duì)于初中的信息技術(shù)教學(xué)來(lái)講，教職人員應(yīng)不斷轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)思想，利用多種教學(xué)模式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)生以后的成長(zhǎng)及發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)：
一、“問(wèn)題式”教學(xué)法的提出
建構(gòu)主義理論的內(nèi)容很豐富，其核心是以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)(而不是像傳統(tǒng)教學(xué)那樣，只是把知識(shí)從教師頭腦中傳送到學(xué)生的筆記本上)。建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)者并不是空著腦袋進(jìn)入學(xué)習(xí)情境中的。在日常生活和以往各種形式的學(xué)習(xí)中，他們已經(jīng)形成了有關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，他們對(duì)任何事情都有自己的看法。即使是有些問(wèn)題他們從來(lái)沒(méi)有接觸過(guò)，沒(méi)有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)可以借鑒，但是當(dāng)問(wèn)題呈現(xiàn)在他們面前時(shí)，他們還是會(huì)基于以往的經(jīng)驗(yàn)，依靠他們的認(rèn)知能力，形成對(duì)問(wèn)題的解釋，提出他們的假設(shè)。教學(xué)不能無(wú)視學(xué)習(xí)者的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單強(qiáng)硬的從外部對(duì)學(xué)習(xí)者實(shí)施知識(shí)的“填灌”，而是應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，生長(zhǎng)新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)不是知識(shí)的傳遞，而是知識(shí)的處理和轉(zhuǎn)換。教師應(yīng)該重視學(xué)生自己對(duì)各種現(xiàn)象的理解，傾聽他們時(shí)下的看法，思考他們這些想法的由來(lái)，并以此為據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生豐富或調(diào)整自己的解釋。這樣一來(lái)，在教學(xué)中摸清學(xué)生的思想情況就成為我們知識(shí)處理和轉(zhuǎn)換的強(qiáng)有力依據(jù)。如何把握學(xué)生的思想狀況?如何根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)來(lái)處理轉(zhuǎn)換新知識(shí)呢?我想“問(wèn)題”是最好的幫手。
二、“問(wèn)題式”教學(xué)法的特征
民主性、主動(dòng)性、探究性、合作性、創(chuàng)新性是“問(wèn)題式”教學(xué)的幾個(gè)基本特征。在這種教學(xué)環(huán)境中教學(xué)打破了傳統(tǒng)的以教師為中心慣例，要求師與生之間，生與生之間平等的對(duì)話，和諧發(fā)展。“問(wèn)題式”教學(xué)是一種以問(wèn)題為本的教學(xué)形式，它主要是教師引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題的過(guò)程。所以它發(fā)端于問(wèn)題，行進(jìn)于問(wèn)題，終止于問(wèn)題。學(xué)生對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生困惑并產(chǎn)生求解過(guò)程的強(qiáng)烈愿望，是問(wèn)題式教學(xué)的前提。正是由于問(wèn)題激發(fā)學(xué)生去觀察、思考，他們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中才能表現(xiàn)出能動(dòng)性、自主性、創(chuàng)造性，積極探索問(wèn)題的解決方案，并力圖克服一切困難，發(fā)展其創(chuàng)造性人格。這就對(duì)教師提出了很高的要求，教師應(yīng)善于從教材中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)積極的問(wèn)題情景，也就是在課堂教學(xué)中設(shè)置一種具有一定的困難，需要學(xué)生努力克服，而又是力所能及的學(xué)習(xí)任務(wù)，又是教學(xué)過(guò)程發(fā)展的動(dòng)力。因此，問(wèn)題情景的創(chuàng)設(shè)成為教師進(jìn)行問(wèn)題式教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中使用“問(wèn)題式”教學(xué)法的必要性
在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，給我們留下深刻印象的是不斷地提出問(wèn)題、研究問(wèn)題、求解問(wèn)題，衡量我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成效也主要通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的水平來(lái)評(píng)價(jià)。因此，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中問(wèn)題以及問(wèn)題解決是極為重要的。我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是由概念、定義、定理、公式、公理、定理等組成的知識(shí)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)知識(shí)體系展開的基本形式是不斷地提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在相繼地解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步建構(gòu)起來(lái)和精心組織起來(lái)的。教師可以逆向地超越現(xiàn)實(shí)的時(shí)間和空間，說(shuō)明在以往條件下事件發(fā)生的狀況和特點(diǎn)，揭示認(rèn)識(shí)主體的意圖、目的、思想與抉擇等進(jìn)程的信息，同時(shí)與學(xué)生共同探求數(shù)學(xué)對(duì)象的特性、關(guān)系結(jié)構(gòu)和規(guī)律。學(xué)生是在主動(dòng)參與問(wèn)題的提出和解決的活動(dòng)中獲取知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)的。
數(shù)學(xué)對(duì)象來(lái)源于實(shí)踐，但又不同于客觀世界的具體事物，而是對(duì)它們從量的側(cè)面某些本質(zhì)特征進(jìn)行抽象化、形式化、模式化，并在這個(gè)過(guò)程中對(duì)它們進(jìn)行研究。這一過(guò)程本身促使個(gè)體的思維水平經(jīng)由直觀動(dòng)作思維階段、直觀表象思維階段、抽象思維階段向辯證思維階段發(fā)展。數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)適當(dāng)增加來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)例，有利于啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)活動(dòng)本身所具有的社會(huì)價(jià)值，激勵(lì)學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)力。
電大開放教育學(xué)員學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)存在基礎(chǔ)知識(shí)薄弱、記憶力差、水平參差不齊，邏輯推理和抽象思維能力與普通高校學(xué)生相距甚遠(yuǎn)，這無(wú)疑為高等數(shù)學(xué)這樣一門高度抽象、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n程的教學(xué)工作帶來(lái)一定的困難。但是他們大多有一定的生活、工作經(jīng)驗(yàn)，善于觀察，重視學(xué)以致用。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，必須揚(yáng)長(zhǎng)避短，在教學(xué)過(guò)程中要自始自終貫徹這樣一個(gè)基本思想，那就是數(shù)學(xué)源于生活，其認(rèn)識(shí)過(guò)程是沿著“從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由有限到無(wú)限，從宏觀到微觀，由感知到感悟?！敝鸩叫纬善淅碚擉w系，并最終應(yīng)用于實(shí)踐，解決實(shí)際問(wèn)題。
四、高等數(shù)學(xué)課程“問(wèn)題式”教學(xué)法案例
下面以“導(dǎo)數(shù)”知識(shí)為例來(lái)說(shuō)明“問(wèn)題式”教學(xué)在高等數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用。
(一)教學(xué)的總體設(shè)計(jì)
問(wèn)題式教學(xué)法的實(shí)施步驟、組織形式、和學(xué)習(xí)結(jié)果用坐標(biāo)
其中，實(shí)施步驟包括1.提出問(wèn)題2.探求問(wèn)題3.解決問(wèn)題4.拓展問(wèn)題5.深化問(wèn)題;相應(yīng)的組織形式為1.創(chuàng)設(shè)情景2.自主學(xué)習(xí)3.合作探究4.鞏固應(yīng)用5.反思小結(jié)。
導(dǎo)數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程可表示為實(shí)例=>導(dǎo)數(shù)知識(shí)=>導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，在這個(gè)過(guò)程中導(dǎo)數(shù)知識(shí)是中心。應(yīng)用問(wèn)題式教學(xué)法的總體構(gòu)思如下首先，舉出兩個(gè)實(shí)例，提出問(wèn)題并給出解決問(wèn)題需要的已知知識(shí)和解決的思路;其次，通過(guò)自主學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)得出導(dǎo)數(shù)的概念、基本公式、運(yùn)算性質(zhì)以及運(yùn)算方法;第三，總結(jié)出利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。
(二)組織實(shí)施步驟
第一步，創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題
實(shí)例1.對(duì)一個(gè)喜歡吃巧克力的人來(lái)講，有一個(gè)實(shí)驗(yàn)表明吃一顆巧克力的總效用為35，吃兩顆巧克力的總效用為60，吃三顆巧克力的總效用為75，吃四顆巧克力的總效用為80，吃五顆巧克力的總效用為75。由簡(jiǎn)單的觀察和計(jì)算可知，從吃第一顆巧克力到吃第五顆巧克力，每多吃一顆巧克力它產(chǎn)生的效用增加量分別是25，15，5，-5，呈遞減的趨勢(shì)，換句話說(shuō)，如果吃了四顆巧克力后，再吃第五顆、第六顆的話總效用不但不會(huì)增加反而會(huì)減少，也就是說(shuō)不再會(huì)得到更多的滿足了。那么請(qǐng)問(wèn)，換了你你會(huì)吃幾顆巧克力?
實(shí)例2.瞬時(shí)速率問(wèn)題。已知物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律既路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系S=S(t)，求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度。
第二步，自主學(xué)習(xí)探究問(wèn)題
1.解決問(wèn)題所用的已有知識(shí)平均速度、平均變化率、極限;2.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么如何解決分母不能為0的問(wèn)題;3.思路與方法是什么先從一點(diǎn)擴(kuò)充到一個(gè)區(qū)間，再讓區(qū)間趨于一點(diǎn)。
第三步，合作學(xué)習(xí)解決問(wèn)題
1.函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義略;2.導(dǎo)數(shù)的數(shù)量意義、幾何意義、經(jīng)濟(jì)意義、物理意義略;3.基本公式、運(yùn)算法則略。
第四步，反思小節(jié)深化問(wèn)題
1.利用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題的思想方法;2.導(dǎo)數(shù)計(jì)算的題型及方法;3.可以利用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題的常見案例及解決方法。
五、“問(wèn)題式”教學(xué)法結(jié)果分析
通過(guò)問(wèn)題式教學(xué)在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，筆者認(rèn)為“問(wèn)題式”教學(xué)法的精髓在于，教師通過(guò)不斷地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，使他們帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)，在分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)新知識(shí);同時(shí)，這種教學(xué)法也能提高同學(xué)們發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的能力。
“問(wèn)題式”教學(xué)法比較適用于數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，特別是開放教育中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。因?yàn)樘岣邔W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的首要問(wèn)題，只要學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣了，根據(jù)已有的知識(shí)，通過(guò)參加課程的多種學(xué)習(xí)形式，一定可以達(dá)到學(xué)習(xí)目的，掌握教學(xué)要求。
參考文獻(xiàn)
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，已成為廣大教育工作者共同關(guān)注的話題，推進(jìn)課程改革，進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，激發(fā)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，為培養(yǎng)高智、高能、高尚的人才提供和創(chuàng)造必要條件。本文就初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的現(xiàn)狀分析，應(yīng)遵從的原則和對(duì)策作以分析和探討。
一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的現(xiàn)狀與分析
通過(guò)多年課堂數(shù)學(xué)實(shí)踐和課題研究，初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別是對(duì)于農(nóng)村的學(xué)生來(lái)說(shuō)，缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和正確的學(xué)習(xí)方法，主要表現(xiàn)在以下幾方面：
1、缺乏必要的預(yù)習(xí)習(xí)慣和閱讀能力
新課程倡導(dǎo)學(xué)生能自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。諸多學(xué)生無(wú)預(yù)習(xí)習(xí)慣，更不會(huì)閱讀數(shù)學(xué)課本內(nèi)容。總以為閱讀課本就是看結(jié)論，不僅沒(méi)讀懂讀透，而且應(yīng)變能力和實(shí)際應(yīng)用能力都較差，嚴(yán)重制約了自學(xué)能力的發(fā)展。
2、課堂學(xué)習(xí)方法存在缺陷
（1）學(xué)生不能充分認(rèn)識(shí)到老師講課的重要作用，聽課抓不著要點(diǎn)，導(dǎo)致顧此失彼，精力分散，聽課效率下降，甚至效果極其低下。
（2）學(xué)生思考問(wèn)題常受思維定勢(shì)的干擾和影響，不善于分析轉(zhuǎn)化和進(jìn)一步的思考，其思路狹窄，滯后，甚至受阻。挫傷學(xué)習(xí)積極性，不利于他們的學(xué)習(xí)。
（3）口頭表達(dá)能力差，主要表現(xiàn)在解題時(shí)會(huì)而不會(huì)說(shuō)，回答問(wèn)題時(shí)，口頭表達(dá)的內(nèi)容不精練，不生動(dòng)，欠準(zhǔn)確，或答非所問(wèn)。
（4）識(shí)記知識(shí)多是機(jī)械記憶，理解記憶少滿足于記住結(jié)論，而不立足于去理解、概括、聯(lián)想，導(dǎo)致知識(shí)網(wǎng)絡(luò)不能形成。
3.、數(shù)學(xué)練習(xí)的訓(xùn)練重視不足
學(xué)生數(shù)學(xué)練習(xí)存在著簡(jiǎn)單題不做，中等題胡做，難題不會(huì)做的心里思想，所以導(dǎo)致書寫格式混亂，條理不清楚，作圖不規(guī)范，缺乏應(yīng)有的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性，尤其幾何問(wèn)題更為突出。
4、缺乏平時(shí)必要的復(fù)習(xí)和知識(shí)的應(yīng)用
（1）如學(xué)生在作業(yè)或測(cè)試后知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)欠缺現(xiàn)象，對(duì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，不能按時(shí)糾正改錯(cuò)，找不出錯(cuò)誤的原因及矯正的辦法，只求正確的結(jié)果，不求找出錯(cuò)誤的原因，可謂一知半解。
（2）不能學(xué)以致用，應(yīng)用能力差。
二、指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法應(yīng)遵從的原則
針對(duì)上述學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法中存在的缺陷和不足，今后在加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)中應(yīng)遵從以下原則：
1、系統(tǒng)化原則
要求學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)在頭腦中要形成一定的體系，加強(qiáng)各部分之間邏輯關(guān)系，注重新舊知識(shí)的聯(lián)系。如數(shù)的發(fā)展，小學(xué)所學(xué)的自然數(shù)，在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中第一次飛躍引入負(fù)數(shù)，產(chǎn)生了有理數(shù)，第二次飛躍引入無(wú)理數(shù)，產(chǎn)生了實(shí)數(shù)的知識(shí)系統(tǒng)化。
2、針對(duì)性原則
不同學(xué)生有個(gè)體差異，不可能統(tǒng)一要求，針對(duì)學(xué)生的個(gè)體差異或同一差異的不同方面，以培養(yǎng)學(xué)生的積極興趣為出發(fā)點(diǎn)，重要培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)技能，以培養(yǎng)積極的興趣為主。
3、實(shí)踐性原則
針對(duì)初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，老師適時(shí)制定一定的學(xué)習(xí)計(jì)劃讓學(xué)生自覺(jué)去實(shí)踐，顯示他們的能力，使之一步一步從實(shí)踐中總結(jié)改進(jìn)，形成良好的習(xí)慣。
三、指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略
針對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法中存在的問(wèn)題，結(jié)合上述原則教師應(yīng)加強(qiáng)以下幾方面的指導(dǎo)：
1.重視課前預(yù)習(xí)指導(dǎo)
預(yù)習(xí)就是在課前學(xué)習(xí)課本新知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生看的指導(dǎo)，做到：（1）對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行圈劃；（2）把預(yù)習(xí)時(shí)的體會(huì)、見解以及自己暫時(shí)不能理解的內(nèi)容寫在書的空白處；（3）嘗試性的做一些練習(xí)，檢驗(yàn)自己預(yù)習(xí)的效果；（4）把自己預(yù)習(xí)的本節(jié)知識(shí)要點(diǎn)列出來(lái)，分出哪些是通過(guò)預(yù)習(xí)掌握了的，哪些知識(shí)是自己預(yù)習(xí)時(shí)不能及時(shí)掌握的，需要在課堂中通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作交流等進(jìn)一步學(xué)習(xí)達(dá)到預(yù)期效果。
2.注重課堂學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)
課堂學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)過(guò)程中最基本、最重要的環(huán)節(jié)。因此要做到：
（1）抓好聽的指導(dǎo)
老師從學(xué)生興趣入手，創(chuàng)設(shè)情境充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，要求學(xué)生既要聽自己講知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，又要聽同學(xué)回答問(wèn)題的內(nèi)容，特別要注意聽自己預(yù)習(xí)時(shí)看不懂的問(wèn)題。
（2）做好思的指導(dǎo)
在教學(xué)中，老師要從學(xué)生的思維最佳點(diǎn)入手，引導(dǎo)學(xué)生積極認(rèn)真思考，掌握課堂新知識(shí)。對(duì)于問(wèn)題，可大膽設(shè)置思維臺(tái)階，讓學(xué)生進(jìn)行不同的變式思考，使所學(xué)新舊知識(shí)能夠融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用。如學(xué)習(xí)梯形的中位線定理時(shí)，學(xué)生結(jié)合三角形的中位線證明原理等想到不同的證題思路，其輔助線添法方法各異，大大激活了學(xué)生的思維。
（3）加強(qiáng)說(shuō)的訓(xùn)練
在課堂教學(xué)中，對(duì)于老師提出的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)潔，準(zhǔn)確，規(guī)范的語(yǔ)言，完整地回答問(wèn)題。要引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析，推理，判斷后，啟發(fā)學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結(jié)，概括出定義，法則或公式，使感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。同時(shí)，對(duì)于自己在預(yù)習(xí)時(shí)沒(méi)有掌握的，課堂上自己新生的疑問(wèn)都要提出來(lái)，請(qǐng)教老師或同學(xué)。
3、加強(qiáng)練習(xí)方法的指導(dǎo)
數(shù)學(xué)問(wèn)題可以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算和解答能力，數(shù)學(xué)練習(xí)中，應(yīng)注意什么問(wèn)題呢？
（1）要端正態(tài)度，充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)練習(xí)的重要性。不論預(yù)習(xí)練習(xí)，課堂練習(xí)，課后練習(xí)等都不能滿足于找到解題方法而不動(dòng)手具體練一練，實(shí)際練習(xí)不僅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且解題中使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)“生成”的新問(wèn)題等。
（2）要有自信心和意志力。對(duì)于數(shù)學(xué)中繁雜計(jì)算，深?yuàn)W證明，不能有目的地進(jìn)行練習(xí)，應(yīng)先深入領(lǐng)會(huì)題意，認(rèn)真思考，抓住關(guān)鍵，再作解答，體會(huì)和領(lǐng)悟滲透的數(shù)學(xué)思想方法。
4.、掌握復(fù)習(xí)方法的指導(dǎo)
復(fù)習(xí)時(shí)要求學(xué)生要靈活掌握方法。
（1）合理安排復(fù)習(xí)時(shí)間，“趁熱打鐵，”當(dāng)天學(xué)習(xí)的功課當(dāng)天必須復(fù)習(xí)，不因作業(yè)多而耽擱。
（2）采用綜合復(fù)習(xí)法。即通過(guò)找知識(shí)的的左右關(guān)系和縱橫之間的內(nèi)在聯(lián)系，從整體上提高。
（3）對(duì)于薄弱環(huán)節(jié)，要認(rèn)真總結(jié)，查找原因，及時(shí)補(bǔ)救。
總之，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，在大力推進(jìn)新課程改革的今天，作為教師要大膽同教學(xué)改革同步進(jìn)行。教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)中有思，思中有變，持之以恒，真正掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。
