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時間：2023-07-06 09:29:19
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《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上?！薄稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的這一理念，著眼于學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力，要求概念教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點和心理發(fā)展規(guī)律選材，題材要廣泛，呈現(xiàn)形式要豐富多彩，充滿學(xué)生樂于接觸的、有價值的數(shù)學(xué)題材。在概念教學(xué)時創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實而有吸引力的學(xué)習(xí)情境尤為重要，它可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動機，讓學(xué)生在自然的情境中產(chǎn)生積極主動地學(xué)習(xí)新知識的愿望。
概念的引入方式要恰當(dāng)，要根據(jù)不同的概念創(chuàng)設(shè)不同的情境。創(chuàng)設(shè)情境引入概念的方式很多：創(chuàng)設(shè)故事情境引入，使學(xué)生興趣盎然地進(jìn)行新課學(xué)習(xí)。動手操作情境引入，一些有數(shù)學(xué)背景的玩具和游戲不僅能愉悅、陶冶學(xué)生的身心，還能激發(fā)學(xué)生濃厚的探究興趣。
教師在設(shè)計具體情境時切忌單刀直入，全盤托出，而應(yīng)該根據(jù)小學(xué)生的年齡特征，緊密地聯(lián)系學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，從舊到新，由淺入深，循序漸進(jìn)地引入。
二、加強實踐探究，建構(gòu)概念
當(dāng)學(xué)生感知概念后，為了讓學(xué)生準(zhǔn)確把握概念，必須通過比較、分析、綜合、概括等思維活動和學(xué)習(xí)手段，剔除知識的非本質(zhì)屬性，抽取其基本屬性，認(rèn)真分析概念的內(nèi)涵和外延，并找準(zhǔn)概念中的重點難點給學(xué)生講解，幫助學(xué)生構(gòu)建自己正確、清晰的知識框架。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純依賴模仿記憶。動手實踐、自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。
現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為：知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由每個學(xué)生依托自己已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構(gòu)。
數(shù)學(xué)概念的抽象性決定了學(xué)生要想獲得正確的概念必須有一個主動、復(fù)雜的思維過程。教師并不能把現(xiàn)成的概念原封不動地、簡單地“灌”或“塞”給學(xué)生，不能只重視結(jié)論的記憶而忽視對概念的理解。在教學(xué)中，我們要關(guān)注學(xué)生的探究與發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，主動參與結(jié)論獲得的過程。如我們可以借助操作活動幫助學(xué)生建立“平均分”的概念。讓學(xué)生把八根小棒分成兩份，交流不同的分法，然后引導(dǎo)學(xué)生將幾種分法進(jìn)行分類。讓學(xué)生通過觀察、比較后，發(fā)現(xiàn)“4根與4根”的分法的本質(zhì)特征是“每份的根數(shù)一樣多”，并指出這種分法叫平均分。
三、借助生活經(jīng)驗，理解概念
在概念教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能地將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生在日常生活的、熟悉的、具體的材料相聯(lián)系，這樣有利于抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、形象化，便于學(xué)生理解，同時也能激發(fā)學(xué)生的思維和探索新知的欲望。如：開始學(xué)習(xí)“角”，教師憑借常見的直觀實物（五角星、三角板等），幫助學(xué)生理解“角”的意義。
四、聯(lián)系實際運用，拓展概念
數(shù)學(xué)中每個重要概念的產(chǎn)生歷經(jīng)了前人長期觀察、比較、分析、抽象、概括、創(chuàng)造了漫長過程，其形成過程蘊含著數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)創(chuàng)造方法，展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念形成過程的教學(xué)可使學(xué)生領(lǐng)悟形成概念的方法，鍛煉思維品質(zhì)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強內(nèi)在活力。使其在學(xué)習(xí)過程中處于亢奮狀態(tài)。
讓學(xué)生從大量具體例子出發(fā)，從他們實際經(jīng)驗的肯定例證中，以歸納方式概括出一類事物的共同本質(zhì)屬性，從而獲得概念叫概念的形成。概念可分為以下幾個心理活動階段，以函數(shù)概念為例進(jìn)行闡述。
⑴觀察實例，學(xué)生觀察下列事例中，指出變量與變量的關(guān)系。
①以40米/小時速度行駛的汽車，行駛的路程s與時間t。
②用圖表給出的某水庫的存水量Q與水深h。
③某一天氣溫F與時刻t。
④某一次考試的班級學(xué)生成績m與學(xué)號n。
⑤一個數(shù)y是另一個x的平方。
⑵分析共同屬性。分析各實例的屬性，并綜合出共同屬性。如上例中各實例的共同屬性有：①抽象地看成兩變量間關(guān)系②一個變量隨另一個變量變化而變化③一個變量每取定一個值，另一個變量有唯一確定的值與它對應(yīng)。
⑶抽象出本質(zhì)屬性，經(jīng)過猜想，假設(shè)等過程，最后得到一個變量每確定一個值，另一個變量也唯一確定一個值與之對應(yīng)，這是本質(zhì)屬性。
⑷比較正反實例，確認(rèn)本質(zhì)屬性，如例④中反過來n未必是m的函數(shù)；例⑤中開平方x=+y 也不是函數(shù)，強化本質(zhì)屬性，排除非本質(zhì)屬性。
⑸概括出概念含義，把抽象出的本質(zhì)屬性推廣到同類事物，給出名稱。這時還需要進(jìn)一步區(qū)分各種本質(zhì)屬性的從屬關(guān)系，找出關(guān)鍵的本質(zhì)屬性下定義。
二、 揭示概念的同化過程
利用學(xué)生認(rèn)識結(jié)構(gòu)中原有的概念和知識經(jīng)驗，以定義方式直接向?qū)W生提示概念的本質(zhì)屬性，從而獲得概念的方式叫概念的同化。以“一元二次方程”概念教學(xué)為例，提示其同化過程。
⑴觀察概念的定義，名稱和符號，揭示概念的本質(zhì)屬性，例如學(xué)習(xí)“一元二次方程”
這個概念，首先觀察它的定義――含有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程。它的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其本質(zhì)屬性有：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)為二次，是整式方程。
⑵對概念進(jìn)行分類，討論各種特殊情況，進(jìn)一步突出概念的本質(zhì)屬性，
⑶把新概念系統(tǒng)化，把新概念同化到原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。如上例，學(xué)生把一元二次方程同化到原有關(guān)于方程的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，區(qū)分一元二次方程與方程，一元一次方程，分式方程，整式方程等概念，并形成一個關(guān)于方程概念的系統(tǒng)。
概念同化的學(xué)習(xí)過程，以學(xué)生間接經(jīng)驗為基礎(chǔ)，要求學(xué)生具備較豐富的知識經(jīng)驗，并具有積極思維能力和較高的心理活動水平，但比較省時。
三、 重視概念的建構(gòu)過程
建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)的過程是一個主動建構(gòu)的過程，建立起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是其經(jīng)驗與認(rèn)識的投入和重建，是一種具有探索性的再創(chuàng)活動。要求教師是數(shù)學(xué)建構(gòu)活動的深謀遠(yuǎn)慮的設(shè)計者、組織者、參與者、指導(dǎo)者和評估者?，F(xiàn)以“直線的傾斜角與斜率”一節(jié)教學(xué)為例。
⑴闡述實際意義，建立概念。黑板上畫兩個邊長差別很大的正方形，請學(xué)生用一三角板畫出它們的對角線（其中一個正方形的對角線長度小于三角板的邊長，另一個正方形的對角線長度大于三角板的邊長），小正方形的對角線容易畫出，但大正方形的對角線卻使 學(xué)生陷入困境，讓學(xué)生自己去選擇方法和探索認(rèn)證，思考畫直線的理論依據(jù)除兩點確定一條直線外，還有由點與方向確定一定直線，這樣便自然產(chǎn)生了“直線的傾斜角”的概念，進(jìn)而反思，討論用角和數(shù)進(jìn)行運算的不便后，建立起斜率的概念
⑵揭示本質(zhì)，理解概念。引進(jìn)斜率概念后，針對關(guān)鍵詞進(jìn)行分析，學(xué)生思考之余提出：“討論繞點（2，3）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周的直線斜率變化情況如何？通過畫圖，利用運動的觀點解決問題，從而進(jìn)一步認(rèn)識了傾斜角和斜率的概念的聯(lián)系與區(qū)別及它們?nèi)≈捣秶妥兓厔?，通過建構(gòu)活動，同化或順應(yīng)于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
⑶深入分析比較，深化概念
斜率和傾斜角納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)后，提出問題：過點P（1，1），Q（2，3）的直線的傾斜角與斜率各是多少？鼓勵學(xué)生探索、創(chuàng)造建立兩個新的“解析成果”與最基本“解析成果”點的坐標(biāo)的關(guān)系，討論、概括學(xué)生的思路：
直線上兩點坐標(biāo)――――――直線斜率
正切值的坐標(biāo)表示――――――直線傾斜角
如此則形成了斜率坐標(biāo)公式的推導(dǎo)思路，通過重建充實了原認(rèn)識結(jié)構(gòu)。
⑷加強應(yīng)用，鞏固概念。
選擇典型的循序漸進(jìn)的題組進(jìn)行鞏固，建立起相應(yīng)的應(yīng)用模式。如：
①直線過點（1，4），（3+1，1）其傾斜角和斜率各是多少？
②已知直線過點P（3，4），Q（-2-m，-m+5），當(dāng)m為何值時，直線與x軸平行？當(dāng)m為何值時，直線與y軸平行？當(dāng)m為何值時，其傾斜角為3π/4？
③已知點M（-4，7），N（2，15）若直線1傾斜角是直線MN的傾斜角的一半，則1的斜率為多少？
這樣學(xué)生在問題激發(fā)下主動建構(gòu)，從形成概念、掌握本質(zhì)，直至融概念于原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，建立起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，相對獨立地完成數(shù)學(xué)建構(gòu)活動，達(dá)到概念理解深刻、全面。
四、組織概念的系統(tǒng)化、整體化的過程。
數(shù)學(xué)中許多概念的理解和掌握不是一次可以完成的，教師應(yīng)有計劃地使學(xué)生不斷豐富和加深理解?？梢酝ㄟ^單元復(fù)習(xí)，階段復(fù)習(xí)，甚至是垮學(xué)年地總結(jié)的方式使所學(xué)的有關(guān)概念系統(tǒng)化和整體化，組織學(xué)生概括、歸納，不斷豐富概念的內(nèi)涵和外延，充實認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
例關(guān)于“角”的概念的深化與系統(tǒng)化
⑴平面角：①一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形（靜態(tài)定義）②以一條射線的端點為頂點旋轉(zhuǎn)所形成的圖形，逆時針旋轉(zhuǎn)為正角，順時針為負(fù)角，不作旋轉(zhuǎn)為零角。
⑵異面直線所成的角：在空間任意取一點，分別引兩條異面直線的平行線所成的銳角或直角，叫做兩條異面直線的所成的角。
概念具有高度抽象和高度概括的特點，是數(shù)學(xué)命題的基本單位，概念的實際應(yīng)用可以幫助我們理解復(fù)雜的事物，將其簡化、分類或概括.概念從我們固有的內(nèi)在經(jīng)驗出發(fā)，建立新的情境并分類，我們能夠發(fā)現(xiàn)新的知識或事物的本質(zhì).
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時可以鍛煉自己的空間想象能力和思維能力，又可以達(dá)到理解數(shù)學(xué)概念進(jìn)行實際應(yīng)用的目的.高中數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的主體與核心，它的基礎(chǔ)性地位是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的前提.對學(xué)生的思維能力、空間想象能力、學(xué)習(xí)能力是一種鍛煉.
二、高中數(shù)學(xué)概念的特點
⑴普遍性.通常數(shù)學(xué)概念是代表一類事物而不是一種事物的.例如，“長方體”這個概念是代表所有長方體物質(zhì)的抽象概念，而不是具體指某一個長方形物體的大小、顏色和質(zhì)料.
⑵形式化.數(shù)學(xué)概念多是用數(shù)學(xué)符號來表示的，比較形式化.例如，用“S”表示三角形面積、用“∑”表示求和等.所以在教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用.
⑶簡明化.數(shù)學(xué)概念是高度抽象和概括的，而且其中包含了很多的數(shù)學(xué)符號，所以形式或結(jié)構(gòu)非常簡明，易于記憶和理解.
⑷辯證性.數(shù)學(xué)概念具有個別和一般、具體和抽象的辯證統(tǒng)一的特點.
⑸系統(tǒng)性.多個數(shù)學(xué)概念可以整理為一個系統(tǒng)概念，例如，將整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)概括整理為有理數(shù).
三、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀
高中數(shù)學(xué)的教學(xué)特點使得教師的教學(xué)任務(wù)重，教學(xué)方法單一.很多教師在實際教學(xué)中重視解題技巧而忽視數(shù)學(xué)概念，往往是將數(shù)學(xué)概念簡單地教給學(xué)生，重點放在將數(shù)學(xué)概念的實際應(yīng)用和解題上.這種本末倒置的做法使得學(xué)生對概念理解不清、認(rèn)識模糊，通過死記硬背將這些概念機械地記憶下來，在解題過程中無法很好地使用數(shù)學(xué)概念，學(xué)習(xí)能力提高不上來.在遇到新的數(shù)學(xué)題型時就束手無策，無法獨立將數(shù)學(xué)概念運用自如.
很多老師意識不到數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性，認(rèn)為學(xué)生最重要的是解題能力的提高，但是解題能力和理解能力是建立在掌握數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)之上的.對于這種簡單的數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式急需進(jìn)行教學(xué)改革.
四、高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法
（1）多角度剖析數(shù)學(xué)概念
高中數(shù)學(xué)概念多數(shù)由數(shù)學(xué)公式、圖形、文字、數(shù)量關(guān)系等組成，所以對這些定義的理解非常重要.教師要從這些方面入手，多角度的幫助學(xué)生吃透數(shù)學(xué)概念.
首先，可以從數(shù)學(xué)公式、文字和圖形入手.例如，在學(xué)習(xí)立體幾何時，對“二面角”的學(xué)習(xí)就可以從圖形、文字和公式三方面層層遞進(jìn)來學(xué)習(xí).如圖1所示.
圖1
其次，可以從數(shù)量關(guān)系和位置來分析數(shù)學(xué)概念.在學(xué)習(xí)橢圓的相關(guān)概念時就可以畫圖，分別將焦點在x軸上和y軸上的橢圓方程展現(xiàn)出來.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/a2+y2/b2=1（焦點在x軸）和y2/a2+x2/b2=1（焦點在y軸），其中，a>b>0.從數(shù)量關(guān)系和圖形位置來幫助學(xué)生將抽象概念具體化，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的思維能力.
（2）明確數(shù)學(xué)定義，擴展外延
首先，在學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念時將這個概念的基本屬性教給學(xué)生，并注意進(jìn)行外延的擴展，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”概念時，要讓學(xué)生明確與函數(shù)相關(guān)的定義域和值域，以及函數(shù)圖象和對應(yīng)法則等.
其次，對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U展，引導(dǎo)學(xué)生深入理解并提高解題能力.在學(xué)習(xí)函數(shù)時，還要對常見的函數(shù)單調(diào)性、周期性和奇偶性進(jìn)行擴展和練習(xí).
（3）創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生理解
數(shù)學(xué)概念的抽象性和形象性使得它僅憑語言解釋或枯燥的黑板教學(xué)是不能讓學(xué)生全面掌握的，還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相關(guān)的情境，從而加強概念引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機.利用學(xué)生身邊實際發(fā)生的事或經(jīng)常接觸到的物體進(jìn)行概念教學(xué).例如，在學(xué)習(xí)“四面體”時，對它的一些抽象概念進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，將學(xué)生們常見的四面體拿到課堂上來或讓同學(xué)們想象自己在接觸四面體時的感受，并進(jìn)行分析和總結(jié).
（4）加強變式訓(xùn)練
概念課作為一種課型，自然有其教學(xué)流程。現(xiàn)在初中課堂概念教學(xué)一般經(jīng)歷如下環(huán)節(jié)：概念的引入、概念的形成、概念的鞏固。
一、概念的引入
一般可通過如下途徑引入新的數(shù)學(xué)概念：
1.用實際事例或事物、模型進(jìn)行介紹。讓學(xué)生從實際中獲得對于研究對象的感性認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行理性思考，建立新概念。這些實例可以就地取材，就近取例，貼近學(xué)生生活。比如“正負(fù)數(shù)”概念可以從相反意義的量引入，平面直角坐標(biāo)系可以從電影票上排座號引入。
2.在原有概念的基礎(chǔ)上引入新概念。例如可以從“平行四邊形”引入“矩形”“菱形”“正方形”。在學(xué)習(xí)了“二元一次方程”后，給出“二元一次方程組”的定義。抓住新概念與原有概念在本質(zhì)上的相同點，讓學(xué)生把新概念納入原有概念中建立知識體系，形成系統(tǒng)，以便掌握得更牢固。
3.從需要引入。比如在“無理數(shù)”的教學(xué)中，可以從是什么樣的數(shù)引入，既符合數(shù)學(xué)發(fā)展實際，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
4.從類比引入。例如，類比“分?jǐn)?shù)”引出“分式”，類比“平方根”引出“立方根”。
二、概念的形成
1.講清楚概念的關(guān)鍵因素和必要詞句。比如“函數(shù)”，要說明一個x只能對應(yīng)一個y，一個y能對應(yīng)多個x。“點到直線的距離”是“垂線段的長度”而不是“線段”。還可以采取舉正、反例的方法幫助學(xué)生進(jìn)一步深入理解概念。
2.相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別。比如“三線八角”中，同位角，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角共同點都是由兩線被第三條線所截得到的角，區(qū)別在于位置不同，分別是“F”型、“Z”型、“U”型。通過對比，能使知識系統(tǒng)化、條理化，加深對概念的理解。
三、概念的鞏固
運用概念解決實際問題可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，并能在概念的運用過程中培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，有助于數(shù)學(xué)思想的養(yǎng)成。比如“全等三角形”，既練習(xí)已知全等，求對應(yīng)邊、對應(yīng)角，更要學(xué)會根據(jù)條件證明全等。通過不斷的練習(xí)，再適當(dāng)總結(jié)方法，加深理解。
四、數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要注意的地方
中圖分類號：J06 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
在造型藝術(shù)基礎(chǔ)教學(xué)中，“結(jié)構(gòu)”一詞出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，老師反復(fù)強調(diào)，學(xué)生似懂非懂。上世紀(jì)90年代出現(xiàn)的“結(jié)構(gòu)素描”，就以一整套類似剖面圖的訓(xùn)練方式來明確表現(xiàn)結(jié)構(gòu)的存在。其實，“結(jié)構(gòu)”并不僅僅只存在于素描之中，色彩基礎(chǔ)和所有造型藝術(shù)形式及整個藝術(shù)創(chuàng)作過程中，都會涉及到結(jié)構(gòu)問題，結(jié)構(gòu)是一種普遍的存在。沒有合適的結(jié)構(gòu)，就不會有明確的外在形式。
一、什么是結(jié)構(gòu)
“結(jié)構(gòu)”是一個組合詞，原本是指房屋建造或房屋式樣，后引申指事物各個部分的配合和組織?？梢赃@樣說，凡是由多個部分組合在一起的整體，都可以稱為結(jié)構(gòu)。因此，按字面的簡單理解，“結(jié)構(gòu)”就是聯(lián)結(jié)在一起的構(gòu)件。
造型藝術(shù)各專業(yè)的課程設(shè)置，都是為培養(yǎng)專門人才服務(wù)的。課程是部分，是構(gòu)件，共同配合組成一個培養(yǎng)目標(biāo)的整體，這可以稱為專業(yè)教學(xué)結(jié)構(gòu)。每一件完整的藝術(shù)作品，也都有一個完整的有機結(jié)構(gòu)。因為每一件作品都是作者按照塑造形象和表現(xiàn)主題的需要，運用了相關(guān)的藝術(shù)表現(xiàn)手法，把一系列表現(xiàn)元素加以安排和組織的結(jié)果。比如一幅油畫作品的產(chǎn)生，就是作者運用了油畫的表現(xiàn)形式，將自己生活中的感受進(jìn)行了可視的表達(dá)。這幅油畫包含了構(gòu)思、構(gòu)圖、造型、色彩等軟性構(gòu)件和畫框、畫布、顏料等硬性構(gòu)件，是這些構(gòu)件的有機聯(lián)結(jié)，才構(gòu)成了一幅具有審美價值的油畫作品。這是廣義的結(jié)構(gòu)概念。
“結(jié)構(gòu)”在造型藝術(shù)特別是基礎(chǔ)教學(xué)中的一般含義是指形體結(jié)構(gòu)，這也是本文所要論及的主要內(nèi)容。
形體結(jié)構(gòu)包括形體和結(jié)構(gòu)兩部分。形體是指物象的形狀、形貌、形態(tài)、體積以及所處的空間；結(jié)構(gòu)是指形體的內(nèi)在構(gòu)造。形體是外在的、顯性的、整體的，結(jié)構(gòu)是內(nèi)在的、隱性或半隱形的、部分的。外在形體與內(nèi)在結(jié)構(gòu)是統(tǒng)一的。造型藝術(shù)所探究的形體，是物象的外在特征，但又不忽視內(nèi)在結(jié)構(gòu)對整體的深刻影響。從這個意義上講，“結(jié)構(gòu)”更貼切一些的解釋應(yīng)該是：能感覺或觀察到內(nèi)在構(gòu)造的有機整體。
色是光的一種表現(xiàn)形式，由于光波的長短不同而產(chǎn)生出多種色。一般而言，色是附著于形之上的，而且在造型藝術(shù)基礎(chǔ)教學(xué)階段，色彩課的基本要求也是用色來造型。型，即形體，所以，把色彩也放在形體結(jié)構(gòu)之中來談?wù)?，似乎并無不妥。
二、空間結(jié)構(gòu)•解剖結(jié)構(gòu)•色彩結(jié)構(gòu)
自然狀態(tài)下的具體物象，都處在一定的空間之中。在人的視覺中，這些物象的形狀、體積和色彩都會因空間的存在而呈現(xiàn)出透視現(xiàn)象。透視知識是探究空間結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)方法，不了解基本的透視原理，也就無法理解和表達(dá)空間結(jié)構(gòu)。近大遠(yuǎn)小，近實遠(yuǎn)虛是空間結(jié)構(gòu)存在的具體體現(xiàn)，正確的透視方法能形成強烈的空間感和畫面效果。
構(gòu)圖布局探究的是物象在畫面中的空間安排，是畫面的骨架，也是構(gòu)成一幅作品的基本要素。直觀性構(gòu)圖以實景為基礎(chǔ)，注重對物象作直接寫實的組合；主觀性構(gòu)圖重視作畫者的主觀感覺，注重對物象作變形處理或重新組合。
曾流行于西方的“立體派”繪畫，采用將物象的上下左右前后內(nèi)外全部平面展示的觀察方法，去探究多面積的物體結(jié)構(gòu)。后來出現(xiàn)的“結(jié)構(gòu)主義”流派，更將一切復(fù)雜的自然形體都概括為方形、三角行、圓形和線條等抽象符號，突出表現(xiàn)一種形式上的結(jié)構(gòu)關(guān)系。由于這些作品注重創(chuàng)造性，并有著強烈的圖案裝飾趣味，一直都受到現(xiàn)代設(shè)計藝術(shù)的重視，也為寫實藝術(shù)提供了一種認(rèn)識結(jié)構(gòu)整體關(guān)系，立體地理解和表現(xiàn)物象結(jié)構(gòu)的參考方法。
解剖結(jié)構(gòu)泛指一切物象的內(nèi)部聯(lián)結(jié)，而不單單指人體和其他生命體的生理結(jié)構(gòu)。
人體的生理結(jié)構(gòu)是最具復(fù)雜性和完美性的組合，畫人體的時候，僅僅滿足于一個空洞的外形是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。即使是簡單幾筆線條組成的人體速寫，也要求把比例、動態(tài)、關(guān)節(jié)、骨骼及肌肉的起伏特征表現(xiàn)出來、而這些特征的突顯都是因解剖結(jié)構(gòu)決定的。一個自然站立的人體，其脊椎是呈“S”形的，脖子稍向前傾，雙腿也并非完全垂直向下。不了解這些，畫站立的人體就會顯得不自然、不生動，像機械而非有生命的人體。另外，人的運動不能脫離骨骼和肌肉的配合，向前彎曲的關(guān)節(jié)，不能向后彎曲，反之也一樣。缺乏這些相關(guān)概念，就沒有辦法進(jìn)行與人體相關(guān)的藝術(shù)造型和藝術(shù)設(shè)計活動。
熟悉了人體解剖結(jié)構(gòu)，再去畫動物就要容易得多，因為人也是動物家族中的一員，許多解剖特征與其他動物有一致性或相似性，許多基本概念是相同的。相當(dāng)部分的人造物其外觀比例也都與人體相關(guān)，因為人造物都是為方便人的使用而設(shè)計的。假若你想象一臺未來的器械或要重新設(shè)計一個物品的外觀，如果沒有對現(xiàn)成的器械或物品的參照，這個想象或設(shè)計恐怕很難得到今人的認(rèn)可。同樣，風(fēng)景的描繪也離不開對自然、地理、氣候、植物等基本知識的認(rèn)識和了解。器械是諸多零件的組合，物品外觀是諸多設(shè)計元素的組合，風(fēng)景則是諸多自然物象的組合，它們都含有廣義的解剖結(jié)構(gòu)。
素描能夠解決造型藝術(shù)中的光影、構(gòu)圖、線條、空間、形體、比例等一系列基礎(chǔ)而又本質(zhì)的問題，惟獨不包括色彩。這并不表明色彩不存在結(jié)構(gòu)，只是因為素描是一種單色繪畫形式，無法涉及到更深層的色彩結(jié)構(gòu)。色彩是一種視覺現(xiàn)象，涉及到自然科學(xué)的多個學(xué)科。就目前對色彩的認(rèn)識而言，除紅、黃、藍(lán)三原色為自然生成以外，一切色彩都是由這三原色衍生出來的。色彩結(jié)構(gòu)是指色彩現(xiàn)象中的色相、明度、純度、冷暖等諸元素的組織，配合和排列。研究色彩結(jié)構(gòu)，是為了把握其變化規(guī)律及其對人的視覺產(chǎn)生的影響，以達(dá)到實際運用的目的。
三、結(jié)構(gòu)方法
結(jié)構(gòu)方法是認(rèn)識事物的規(guī)律、性質(zhì)和功能的科學(xué)方法。瑞士語言學(xué)家索緒爾（FerdinanddeSaussure1857-1913）是結(jié)構(gòu)主義方法論的先驅(qū)，他認(rèn)為結(jié)構(gòu)方法有三大要點：①強調(diào)整體對部分的優(yōu)先性；②在研究中，可將對象分解成多個組成部分，然后重新組合，以引起整體性的變化；③對對象的研究不應(yīng)該停留在表面（表層結(jié)構(gòu)），而應(yīng)該深入到對象的內(nèi)在聯(lián)系（深層結(jié)構(gòu)）。應(yīng)該說，這三點對造型藝術(shù)都具有指導(dǎo)意義。
（一）整體•部分
從整體出發(fā)，是科學(xué)觀察的核心。按照作畫步驟，開始需要關(guān)注的就是整體、概貌、形狀、輪廓和空間位置，然后才有可能進(jìn)行深入刻畫，最后還得依照整體優(yōu)先的原則，調(diào)整整體關(guān)系，不讓局部破壞了整體。
北宋文豪蘇軾深諳整體與部分的辨證關(guān)系，他在《題西林壁》一詩中寫道：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中?！北３忠欢ǖ木嚯x對廬山作全方位的觀察，就能看到峰巒的千變?nèi)f化和高遠(yuǎn)深邃的整體面貌，而一旦進(jìn)入其中，看到的可能只是草木土石而不見廬山了。作畫也是如此，缺乏整體觀念，就容易將眼光盯住一點而不便全面比較。比如畫一個花瓶，無論從哪各角度看，它兩邊的輪廓都應(yīng)該是對稱的，但許多初學(xué)者就注意不到這點，他們是看一邊畫一邊，結(jié)果自然是一邊大一邊小。再比如，要完成一張半身人像寫生作業(yè)，首先應(yīng)該思考一下怎樣構(gòu)圖，頭部應(yīng)該畫多大才能把手也按要求畫進(jìn)畫面、周圍的空間應(yīng)該留多少才能使布局合理。如果缺乏這一步驟，極有可能出現(xiàn)畫不下或空間過大的毛病。隨著這張作業(yè)的進(jìn)行，還應(yīng)當(dāng)隨時注意觀察調(diào)整畫面人物的五官、頸、肩、胸、腹、臂、手的位置、比例、透視等關(guān)系。因為模特是活的，會動，不注意協(xié)調(diào)，就會出現(xiàn)各部分各自為陣，缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的問題。另外，人體的左右兩半是基本對稱的，畫著這一半，就要比較另一半；人體的各部分是協(xié)調(diào)的，畫手的時候，也要顧及到頭，不然，等你發(fā)現(xiàn)畫面難看（比例失調(diào)）的時候，就不好改動了。
為了不出現(xiàn)或少出現(xiàn)上述問題，在整體觀察的前提下進(jìn)行具體的比較是不可少的。有比較才有鑒別，顧此失彼的作畫辦法應(yīng)當(dāng)丟棄。
這里順便提及一下什么是輪廓。所謂輪廓，不僅是指物象的外輪廓，還包括內(nèi)輪廓和負(fù)輪廓。外輪廓指物象的邊緣線，內(nèi)輪廓則指外輪廓圈內(nèi)的起伏形態(tài)。外輪廓與內(nèi)輪廓是相對的，從一個角度看是外輪廓，換一個角度則成了內(nèi)輪廓，反之亦然。負(fù)輪廓是指物象以外的輪廓線。任何物象置于一定空間，除了本身的輪廓外，其外緣也被“切割”成一個圍住該物象的輪廓，這個輪廓的邊線與外輪廓線是重合的。所以利用負(fù)輪廓也能檢查外輪廓是否準(zhǔn)確。輪廓是由物象本身的形體起伏決定的，而形體的起伏是由結(jié)構(gòu)決定的。不同的視角會引起物象輪廓的變化，但物象的內(nèi)在結(jié)構(gòu)是不變的。同樣，不同角度的光源，只會使物象呈現(xiàn)出不同的光影效果，而不會影響物象的結(jié)構(gòu)。
如何畫準(zhǔn)輪廓？首先需要對物象表面的各起伏點進(jìn)行比較，找出其遠(yuǎn)近高低前后左右的關(guān)系點，然后將這些點聯(lián)結(jié)起來，輪廓就不會錯得太遠(yuǎn)。
如何處理明暗？首先對物象表面的明暗各處進(jìn)行比較，找出明暗交界線，再比較一下最亮、次亮、次暗、最暗和反光的色度關(guān)系，大致的調(diào)子也就出來了。
如何處理色彩關(guān)系？首先對物象表面的色彩進(jìn)行比較，確定一個基本色調(diào)，然后按明度、純度、冷暖、面積等各種對比規(guī)律進(jìn)行組織，總的色彩感覺也就有了。
其它如線條的疏密，邊緣的虛實，空間的前后等等，無一不是比較的結(jié)果。
比較的前提是整體觀念，沒有整體觀念就不會自覺地進(jìn)行比較。
（二）分解•組合
搞發(fā)明創(chuàng)造的人有一個共同愛好：把某一件感興趣的器物拆開，待細(xì)細(xì)研究一番組成構(gòu)件和聯(lián)結(jié)方法之后再還原。如能恢復(fù)原件功能，表明成功了，否則就會反復(fù)折騰。進(jìn)而他們會去研究相關(guān)的一類器物，并試圖將這些器物的部件打散重組，以形成新的器物。這個過程就是結(jié)構(gòu)主義方法論第二要點的實踐版。
造型藝術(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練的根本目的，不僅是能夠“照著葫蘆畫葫蘆”，還要能解釋為什么可以“照著葫蘆畫瓢”。明白了其中的道理，就能理解結(jié)構(gòu)和功能的相互關(guān)系，為以后的創(chuàng)作或設(shè)計作好思想認(rèn)識上的準(zhǔn)備。
在基礎(chǔ)練習(xí)過程中，不管是靜物、風(fēng)景、人物、動物，都可以運用分解組合的法則將復(fù)雜的形體概括成簡單的幾何形體，如把人的頭部概括成一個圓球體、把頸部概括成圓柱體、軀干部分可以看成是一個方塊，而四肢則是粗細(xì)長短不同的圓柱或長方體的組合。這樣就能比較容易地理解人體因動態(tài)或觀察角度引起的透視變化，比較快的掌握人體各關(guān)節(jié)的運動規(guī)律。
“結(jié)構(gòu)素描”是一種強調(diào)結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)性技法，它要求以理性的態(tài)度對物象多作分析，并描繪出物象的多維空間輪廓及內(nèi)在與外在的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換關(guān)系，是一種將物象分解并組合在一起的可視訓(xùn)練手段。
“色彩構(gòu)成”并不是一種繪畫風(fēng)格，它舍棄或弱化了物象表面的形體，空間和光影，并將現(xiàn)成的色彩印象打散而去探求其中的色彩組織關(guān)系，是色彩現(xiàn)象的分解與組合的訓(xùn)練手段。所以，有的教科書中也將色彩構(gòu)成稱為色彩結(jié)構(gòu)。
（三）表面•內(nèi)在
許多對繪畫不太了解的人都認(rèn)為，繪畫水平的高低，在于能不能把對象畫像，好像畫得越肖似，手法越細(xì)膩水平也就越高。他們不知道“論畫以形似，見與兒童鄰；賦詩必此詩，定非知詩人”的道理。
許多初學(xué)畫者都認(rèn)為，自己畫不好的主要原因是技巧不成熟，不會用筆，不懂用色。他們關(guān)心的是“怎么畫”，而不是“畫什么”。他們不知道，再熟練的用筆如果不表現(xiàn)對象的結(jié)構(gòu)本質(zhì)或不能體現(xiàn)繪畫的藝術(shù)本質(zhì)，一切都是沒有意義的。
對于造型藝術(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練而言，把對象畫像是基本要求而不是目的。因為畫得像不像可以檢驗學(xué)畫者對對象的整體理解能力和表現(xiàn)能力的把握程度，如果連把握基本形象的能力都不具備，又怎么談得上認(rèn)識形體結(jié)構(gòu)規(guī)律并進(jìn)行創(chuàng)造性的運用呢？就像前面所舉的實例，沒有將拆開的器物還原的能力，又怎么能談得上重組呢？一切造型藝術(shù)形式的最終目的是貼切地表達(dá)作者的內(nèi)心感受，或者是根據(jù)要求設(shè)計出客戶滿意自己也滿意的產(chǎn)品，至于用什么方法表現(xiàn)是次要的。自己滿意、客戶滿意，你使用的方法就是好方法，否則只能留下遺憾。古人說：“無法之法，乃為至法”，是非常有道理的。
從理論上講，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)除了具有整體性和功能性以外，還具有層次性。關(guān)于整體性前面已反復(fù)論及，而各種各樣的藝術(shù)表現(xiàn)形式其實就是結(jié)構(gòu)功能性的具體體現(xiàn)，否則對結(jié)構(gòu)的研究就失去存在的意義了。結(jié)構(gòu)的層次性，是一個很值得探討的課題。形體結(jié)構(gòu)，空間結(jié)構(gòu)，解剖結(jié)構(gòu)，如明暗的處理、線條的組織、筆墨的運用等，這些都是可視的、具體的，我們姑且可統(tǒng)稱為專業(yè)性結(jié)構(gòu)。除此以外，每個人的學(xué)識、修養(yǎng)、地位、經(jīng)濟能力等又能組成一個隱性的非專業(yè)性的結(jié)構(gòu)。非專業(yè)性結(jié)構(gòu)對專業(yè)性結(jié)構(gòu)能產(chǎn)生直接影響。課堂教學(xué)，充其量只能讓學(xué)生領(lǐng)會專業(yè)性結(jié)構(gòu)中的一部分內(nèi)容，其余的則要靠勤想多畫，逐漸積累才能獲得。至于非專業(yè)性結(jié)構(gòu)，就更要靠完全的自身修煉了。正所謂：“汝果欲學(xué)詩，工夫在詩外?！?/p>
①在形體結(jié)構(gòu)組織中，存在著幾個層次的子組織。這些子組織都可以構(gòu)成獨立的課目。如素描、色彩、解剖、透視、構(gòu)圖等。由這些子組織的共同作用，才能形成完整的形體塑造任務(wù)。
隨著時代的發(fā)展，一種新的教育教學(xué)理念油然而生，它是新形勢下的一種新的教學(xué)方式，也是素質(zhì)教育的必備條件。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確要求：學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，準(zhǔn)確地理解和掌握數(shù)學(xué)教材中的概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。作為一名初中數(shù)學(xué)教師，教會學(xué)生用簡練的語言概括所研究的對象，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必備條件?？墒怯捎诔踔袑W(xué)生年齡較小、生活經(jīng)驗不足等方面的限制，對教材中的一些概念不能正確的理解。所以，作為教師，要結(jié)合學(xué)生年齡特點，注重學(xué)生心理發(fā)展特征，引導(dǎo)學(xué)生分析事物的本質(zhì)，正確理解教材中的各種法則、定理、公式，這就要求教師在教學(xué)過程對概念深入講解，要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上加以記憶，使學(xué)生能過做到融會貫通。因此說，新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，只有在搞好數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基礎(chǔ)上，才能提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，下面是我就談?wù)勛约航虒W(xué)中的幾點做法：
一、通過新舊知識聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念
初中數(shù)學(xué)中的一些概念學(xué)生較難理解，很難把握，這就要求教師在講解過程中把一些有關(guān)的概念聯(lián)系在一起加以分析、對照，使學(xué)生能夠注意到概念與概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，這樣在比較中茅塞頓開，另辟蹊徑。例如在學(xué)習(xí)“正整數(shù)”和“自然數(shù)”的概念、“平方根”和“算術(shù)平方根”的概念、“方根”和“根式”是交叉關(guān)系的概念、“平行四邊形”和“梯形”的概念、“矩形”和“菱形”的概念時，我就采用了這種方法。還有在學(xué)習(xí)“圓心角”與“圓周角”時，因為學(xué)生們早已知道了“圓心角”是頂點在圓心的角，我不失時機地運用學(xué)生學(xué)過的知識進(jìn)行講解，使大部分學(xué)生自己能夠得出“圓周角”的定義，這時我再把將“圓周角”的定義正確完整地敘述出來，同學(xué)們就會對該概念深入理解，通過比較“圓心角”與“圓周角”的概念，學(xué)生們就會清清楚楚，一目了然。是的，我們大家都知道概念深化的關(guān)鍵于應(yīng)用，在運用概念的過程中能夠深入領(lǐng)會概念的實質(zhì)以及與其他知識的聯(lián)系，作為教師應(yīng)該在教學(xué)過程中抓住每個概念的實質(zhì)，把概念中的每個詞、句子以及相關(guān)的特征，講得清清楚楚、明明白白，透透徹徹，并使學(xué)生搞清概念的內(nèi)涵和外延，使學(xué)生在實踐中來驗證這個過程，形成一個概念的整體，這也是新課程背景下素質(zhì)教育的要求所在。
二、通過創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念
我們大家清楚的明白，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)就是把教材中的概念簡單的讀給學(xué)生，教師不去加以講解、分析。例如在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”的定義時，教師就會這樣給學(xué)生一個答案：平面直角坐標(biāo)系是兩條互相垂直并且有公共原點的數(shù)軸組成的。并沒有讓學(xué)生了解這個坐標(biāo)系是在什么背景下產(chǎn)生的，這樣就使學(xué)生失去了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，也遺棄了數(shù)學(xué)中的歷史文化，這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式只能讓學(xué)生機械地記憶概念，卻不能理解概念的本質(zhì)。因為學(xué)生們對概念的理解是有一個時間過程的，這就要求我們教師在教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生了解概念的發(fā)生，形成以及其認(rèn)識的規(guī)律。因此創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)從實際問題出發(fā)，使抽象提煉的過程再一次重演，讓學(xué)生有一種身臨其境般地感覺，使他們親身感受從實際背景到抽象成概念的“數(shù)學(xué)化”過程。還是以“平面直角坐標(biāo)系”這個概念為例，在教學(xué)中我通過“蜘蛛織網(wǎng)，給蜘蛛確定在某一個點的位置”來激起學(xué)生的好奇心、求知欲，使學(xué)生在積極思考中尋找答案，這時學(xué)生的答案就五花八門了，我便根據(jù)學(xué)生的答案，引導(dǎo)他們歸納出“平面直角坐標(biāo)系”這個概念，同時還不失時機地給學(xué)生講解坐標(biāo)系的創(chuàng)始人及其相關(guān)的背景故事，這樣學(xué)生對概念的理解會很深刻，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)歷史文化素養(yǎng)，使他們明白數(shù)學(xué)是與生活緊密聯(lián)系在一起的。
三、結(jié)合生活實際。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念
概念是理性的知識，但是它的形成是依靠感性認(rèn)識的，作為初中生，他們比較容易接受具體的感性事物。所以，我在教學(xué)過程中，經(jīng)常利用生活中的一些實際例子來揭示教材中的概念，通過引導(dǎo)學(xué)生從具體的實物人手，比較清楚地理解概念的本質(zhì)和特征。例如，在講解“圓”的概念時，我在教學(xué)中結(jié)合典型的事例，運用教室中的時鐘，使學(xué)生獲得感性的認(rèn)識；在講解“梯形”一節(jié)時，我則引入了梯子的事例。再如講“數(shù)軸”一節(jié)時，我則把家中的秤桿拿到課堂上，從而使學(xué)生比較輕松地理解了“數(shù)軸”的概念。還有，在學(xué)習(xí)“平面內(nèi)點的直角坐標(biāo)”的概念時，我引導(dǎo)學(xué)生用看電影找座位的生活經(jīng)歷來引入正題，使學(xué)生在無意識中學(xué)會了新的概念。這一些形象的事例非常符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中留下了深刻的印象。我們大家都知道，概念的概括是一個由感性到理性、由特殊到一般的思維過程。為了讓學(xué)生有一個清晰的認(rèn)識，教師就應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的年齡特征和心理特點，不能照本宣科，讓學(xué)生死記硬背概念，而是從學(xué)生的實際經(jīng)驗人手引入概念，讓學(xué)生在潛移默化中理解概念的實質(zhì)，防止學(xué)生曲解概念，走向另一個極端。
在新課程教育理念下，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，要高度重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生明白概念的來龍去脈，進(jìn)一步從整體上把握概念的實質(zhì)。這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
參考文獻(xiàn)：
一、首先要學(xué)會充分利用學(xué)生的求知欲來引入新的概念
在教學(xué)過程中，要通過設(shè)置疑問或者是懸念，從而引起知識上的好奇，使學(xué)生產(chǎn)生強烈求知欲.比如，在教授“棱錐”一節(jié)時，可以設(shè)計這樣的畫面：借助現(xiàn)實謎團的趣味性，讓學(xué)生扮演旅游者的身份欣賞金字塔圖片，為了更加進(jìn)一步的引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以形象的引入金字塔的“神力”：雖然金字塔里的溫度非常高，可是里面的遺體不會腐爛，反而會脫水變干.科學(xué)家在進(jìn)去之后進(jìn)行科學(xué)考察，身上帶的儀器都會出現(xiàn)失靈的現(xiàn)象.有的學(xué)者還發(fā)現(xiàn)，如果在里面長時間的逗留，便會使人的意識模糊 .有學(xué)者做過這樣的實驗，把質(zhì)量相同的牛奶放到兩個杯子中，其中一杯放在自己制造的金字塔模型中，另外一杯放在外面，經(jīng)過兩天的時間之后，卻發(fā)現(xiàn)模型里的牛奶干癟了，但是沒有變質(zhì)，然而另外一杯變質(zhì)了.因此學(xué)生便會議論紛紛起來，可是我們已有的知識沒有和金字塔有關(guān)的，這樣便會很順利的引入本節(jié)課的研究內(nèi)容：棱錐.這樣的設(shè)計能夠使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，從而進(jìn)行自主性的探究，真正的把傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)變?yōu)閷W(xué)生的自主性學(xué)習(xí)，這樣做可以更好的注重學(xué)生的興趣、愛好，并且培養(yǎng)動腦、動手能力.
二、其次要學(xué)會充分運用多媒體，輔助數(shù)學(xué)概念的教學(xué)
眾所周知，多媒體技術(shù)具有其自身的生動性、直觀性，因而在教學(xué)中得到廣泛的使用，教師要讓多媒體輔助教學(xué)的優(yōu)勢發(fā)揮到具體的實踐中來.尤其是在新概念的講解和概念內(nèi)涵的挖掘上，可以通過多媒體教學(xué)的引導(dǎo)，在活躍學(xué)生思維的同時，進(jìn)一步明晰知識點的重要內(nèi)涵.在這其中，幾何畫板的運用便是一種具有強大的動態(tài)教學(xué)演示功能的教學(xué)輔助設(shè)施，它的操作生動、簡單、有趣，教師可以通過幾何畫板來輔助學(xué)生形象、直觀地理解難懂晦澀的知識點，另外也可以通過動畫的演示過程給學(xué)生深刻的印象，幫助學(xué)生很好地理解以及掌握所學(xué)到的知識.比如，在講授“圓錐曲線”中利用“相關(guān)點法”求 軌跡的時候，可以運用畫板上的動畫演示，然后跟蹤點的軌跡，這樣就可以在投影上明了、清晰的展示出軌跡的圖形.通過這一環(huán)節(jié)的展示，學(xué)生便能夠輕松地理解軌跡的概念以及軌跡的形成，從而培養(yǎng)了學(xué)生空間想象能力，并且引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式來思考幾何問題的解決，最終達(dá)到使學(xué)生的聯(lián)想、表象等抽象、形象思維能力得到提高.
三、理解了概念，在課堂教學(xué)后的復(fù)習(xí)中，要及時加以鞏固
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅是在課堂上，在我們?nèi)粘５纳钪幸彩强梢宰寣W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的.眾所周知，高中生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重，如果不能夠及時在課后的學(xué)習(xí)中復(fù)習(xí)，難免會遺忘.因此，我們在以后的教學(xué)中，在相近和相似的概念出現(xiàn)的時候，要更多的加以比較，在比較的中鞏固.在解題中，要借機復(fù)習(xí)好.在筆者看來，多題目的條件是明顯的，是利用和定義相近的表達(dá)描述出的，教師如果可以讓學(xué)生先復(fù)習(xí)定義，后讀題目，把定義和題目譯成同一種數(shù)學(xué)語言，并且加以比較，這樣可以做到復(fù)習(xí)定義的同時，教會學(xué)生尋找做題的突破口.
四、要學(xué)會精選習(xí)題，定時鞏固所學(xué)概念
在數(shù)學(xué)概念形成后，讓學(xué)生用概念解決問題是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)概念的運用各種各樣，但是百變不離其中.學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念后，教師要精選題目，讓學(xué)生運用概念處理問題，啟迪學(xué)生從中總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.例如，在學(xué)完“向量的坐標(biāo)”后，可以提出這樣的問題：已知平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)值，試求另一個頂點的坐標(biāo).在學(xué)生充分的討論后，很多學(xué)生用平面解析幾何中學(xué)的知識，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出各種不同的作答方法.有的用共線向量的概念解答；有的用學(xué)過的向量坐標(biāo)，把向量的坐標(biāo)和點的坐標(biāo)聯(lián)系起來，解答這一問題.通過對問題的思索，能夠盡快的投入到新概念的學(xué)習(xí)中，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲望，使學(xué)生在參與中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗.
總之，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的具體實踐之中，根據(jù)新課標(biāo)對概念教學(xué)的具體要求，靈活性、創(chuàng)造性地運用所學(xué)教材，進(jìn)而優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計，對于課程教材中干擾概念教學(xué)的難懂例子可以及時進(jìn)行更改，對脫離學(xué)生實際的概念運用問題甚至可以刪去.讓學(xué)生在參與性的學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生內(nèi)心的強烈體驗，達(dá)到認(rèn)識數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的最終目的，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識具體解決實際問題的動手實踐能力，以及重點培養(yǎng)學(xué)生邏輯性思維和空間想象的素質(zhì)和能力.這樣就可以讓我們在數(shù)學(xué)教學(xué)時目標(biāo)更加明確，方法更加得當(dāng).
參考文獻(xiàn)：
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1.學(xué)貴有疑，疑而出新，要學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題
在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生被束縛在教師教案的圈子里，其創(chuàng)造性受到一定的扼制。只有大膽發(fā)問，才能把被動接受知識轉(zhuǎn)化為主動探索。在一次的教學(xué)中，我問學(xué)生，你們能運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識計算超市中優(yōu)惠活動的價格嗎？比如，某超市推出以下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過300元一律八折。小明兩次購物分別付款80元和252元。如果他將這兩次所購物品并在一次購買，應(yīng)付款多少元？
很快就有學(xué)生舉手了，她認(rèn)為小明第二次付款252元時，所購物品價值是252÷0.9=280元，也就是享受九折優(yōu)惠后的付款數(shù)，所以小明一次性購買全部商品應(yīng)付款是：（80+280）×0.8=288元。大多數(shù)學(xué)生也都認(rèn)可這樣的計算結(jié)果?？墒且粫?，又有學(xué)生提出了不同的意見，他認(rèn)為小明第二次付款252元時，所購物品價值可能是252÷0.8=315元，享受八折優(yōu)惠后的付款數(shù)，所以小明一次性購買全部商品應(yīng)付款是：（80+315）×0.8=316元。
學(xué)生把他們各自的方法計算完后，甚至提出了第一次購物也有可能是打完八折或九折后的金額，開始在草稿紙上計算起來，課堂氣氛變得很活躍，學(xué)生完全沉浸在發(fā)現(xiàn)的愉悅之中，這種充滿活力的教學(xué)可以讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)、愛上思考。
2.合作完成學(xué)習(xí)任務(wù)，明晰數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵
概念的形成是一個循序漸進(jìn)的過程，數(shù)學(xué)概念不是靠教師講出來的，它應(yīng)該是由學(xué)生通過學(xué)習(xí)和體驗自己感悟出來。為了讓學(xué)生能夠在短時間內(nèi)了解數(shù)學(xué)概念，我決定采用小組討論的模式讓學(xué)生體驗團隊合作的價值。比如，我出了一個類似數(shù)獨的問題讓學(xué)生比賽，看哪個小組最先算出結(jié)果：
如下圖所示的9個方塊中，每行、每列以及每條對角線上三個數(shù)字和相等，求N的數(shù)值。
有一個小組很快就舉手了，我非常驚訝他們的速度，組長代表大家到黑板上寫下答案，并說他們是兩人一組分別驗算橫豎兩列，并把答案交給其他兩人分別用答案驗算中間的數(shù)字，然后再一起算出N的數(shù)值。例如，圖中第1列三個方格內(nèi)數(shù)字的和是-6，根據(jù)題意，第2行中間一格的數(shù)字應(yīng)是-6-（-4）=-2，同理，第3行左起第3格數(shù)字應(yīng)是-5，這時第3行中間一格的數(shù)字應(yīng)是2，所以N的數(shù)值就是-6。
二、學(xué)會自主評價深化對數(shù)學(xué)概念的理解
復(fù)習(xí)引入:
問:反比例函數(shù)的解析式和定義域?
師:這節(jié)課,我們研究在直角坐標(biāo)平面中反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
出示課題:18.3.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)
(一)三個操作,確定觀察實例
(2)描點
(3)連線
師:按照自變量從小到大,即按點從左到右,用光滑的曲線連接,并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸,會不會與坐標(biāo)軸相交?
小結(jié):根據(jù)解析式,如果x所取值的絕對值越來越大,那么y的對應(yīng)值的絕對值越來越小;而x所取值的絕對值越來越小(不為零),則y的對應(yīng)值的絕對值越來越大。由此可知,圖像向右或向左延伸,與x軸越來越靠近;圖像向上或向下延伸,與y軸越來越靠近,但都不會與坐標(biāo)軸相交。
操作2(師生同步畫圖)
類比操作1,畫反比例函數(shù) 的圖像。
(2)描點
(3)連線
師:對學(xué)生畫圖中出現(xiàn)的問題進(jìn)行投影講評,引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)畫反比例函數(shù)圖像應(yīng)注意的事項。
3.操作3(學(xué)生獨立畫圖)
畫反比例函數(shù)和 的圖像。
(老師示范 自變量x的取值、描點)
(二)三次類比,分析本質(zhì)屬性
師:我們前面研究正比例函數(shù)是通過圖像得到性質(zhì),這里我們同樣通過函數(shù)圖像來歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)。
問:正比例函數(shù)的圖像是什么?那么反比例函數(shù)的圖像是什么?(投影表格)
完成正反比例函數(shù)圖像部分的填寫
1.類比思考
問:正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)?
師:觀察、比較上面四個函數(shù)的圖像,類比正比例函數(shù)性質(zhì)的研究,請各小組從“圖像的位置分布、函數(shù)的增減性”幾個方面討論反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)。
討論參考問題:
(1)函數(shù)的圖像分別位于哪幾個象限內(nèi)?
(2)隨著圖像上的點的橫坐標(biāo)x逐漸增大,縱坐標(biāo)y是怎樣變化的?
(3)圖像的每支都向兩方無限延伸,它們可能與x軸、y軸相交嗎?為什么?
2.類比歸納
反比例函數(shù)(k是常數(shù),k)的性質(zhì):
(邊歸納邊完成表格)
分組討論,修正性質(zhì)
師:以函數(shù)為例,若在第一象限的分支上取兩點,如a(1,6),b(3,2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小;若在第三象限的分支上取兩點,如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小。但如果,分別在第一、三象限各取一點,如a(1,6),d(-3,-2),是否符合這一增減性規(guī)律?
生:應(yīng)該加上“在每個象限內(nèi)”或“在對于每個分支而言”或“當(dāng)x>0或x<0”時,等等。
3.類比小結(jié)
對照表格,談?wù)務(wù)幢壤瘮?shù)圖像和性質(zhì)的異同點。
(三)三層練習(xí),進(jìn)行鞏固運用
(1)比例系數(shù)k分別是多少?
(2)圖像分別在哪些象限?
(3)圖像在每個象限內(nèi),y的值隨x的值的變化而怎樣變化?
課堂小結(jié)
談?wù)勀銓W(xué)習(xí)的收獲和體會
(學(xué)生沒有提到的部分,老師通過引導(dǎo)直接講解,幫助學(xué)生進(jìn)行小結(jié))
師:同學(xué)們回答的很好,這節(jié)課我們不僅學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖像,還研究了它的性質(zhì),更重要的是我們感受了學(xué)習(xí)知識的方法。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何畫反比例函數(shù)的圖像,歸納得出了反比例函數(shù)的性質(zhì),下節(jié)課我們將運用這些性質(zhì)來解決一些問題。
二、對數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計的幾點思考
“反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)”的內(nèi)容教學(xué),學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì),反比例函數(shù)的解析式。本節(jié)課的教學(xué)重難點有兩個:一是會用描點法畫反比例函數(shù)的圖像;二是結(jié)合圖像分析歸納反比例函數(shù)的基本性質(zhì),并掌握這些性質(zhì)。
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)較正比例函數(shù)而言,較難操作畫圖,比較抽象,不易理解。這堂課力求在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生在動手操作、性質(zhì)比較、自主探究的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)新知識,從而促進(jìn)學(xué)生對有關(guān)反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的知識構(gòu)建。
(一)注重兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式的有機結(jié)合
數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)主要有兩種形式:一是數(shù)學(xué)概念形成,二是數(shù)學(xué)概念同化。數(shù)學(xué)概念形成需要的是對物體或事件的直接經(jīng)驗,從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數(shù)學(xué)概念同化的過程中,重點在于學(xué)生把新知識與頭腦中已有的有關(guān)知識聯(lián)系起來。但兩者不是互相排斥的,在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以把這兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式有機的結(jié)合起來,常常能收到較好的效果。
本例中設(shè)計了三個操作、三次類比、三層練習(xí),讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察操作實例——分析本質(zhì)屬性——修正本質(zhì)屬性——練習(xí)簡單運用”等幾個階段,這里運用的是數(shù)學(xué)概念形成的學(xué)習(xí)形式。本例從具體的操作實例出發(fā),對反比例函數(shù)從k>0和k<0的兩種情況分類研究操作畫圖,歸納得出了反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的“本質(zhì)屬性”,再通過具體實例函數(shù) 在第一象限的分支上的兩點a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的兩點c(-1,-6),d(-3,-2),對性質(zhì)進(jìn)行檢驗與修正,最終概括得到反比例函數(shù)的性質(zhì)。然而,在分析本質(zhì)屬性中,本課將正反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行三次類比,運用了數(shù)學(xué)概念同化的學(xué)習(xí)形式。使新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)觀念建立聯(lián)系,把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中,同化新概念。
通過數(shù)學(xué)概念形成和數(shù)學(xué)概念同化兩種學(xué)習(xí)形式的結(jié)合運用,學(xué)生對“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”既有感性認(rèn)識又有理性認(rèn)識,從具體到抽象,符合人的認(rèn)識規(guī)律,提高了教學(xué)效率,使學(xué)生能夠在較短的時間內(nèi)正確理解數(shù)學(xué)概念所反映的事物的本質(zhì)屬性。
(二)注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透
對數(shù)學(xué)而言,知識的發(fā)生過程,實際上也就是思想方法的發(fā)生過程。因此,概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程等都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機會。
本例的一個重難點是“理解和掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”。在性質(zhì)歸納中設(shè)計了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結(jié)”三個環(huán)節(jié),對正反比例函數(shù)進(jìn)行充分的類比,讓學(xué)生更好的體會利用函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)的研究方法,降低學(xué)習(xí)難度,對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的掌握會更好。
另外,本課將反比例函數(shù)分成“k>0”和“k<0”兩種情況進(jìn)行研究,滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想。在反比例函數(shù)增減性的講解中,借助圖像和具體的點和坐標(biāo),再從具體到抽象,充分運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,幫助學(xué)生更好的理解性質(zhì)中的難點。
數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)和定理等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而基本的數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識的教學(xué)過程中,是無“形”的,并且不成體系散見于教材各章節(jié)中。在概念課的教學(xué)過程中,我們老師應(yīng)注意把握好數(shù)學(xué)思想的滲透時機,尋找適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平的滲透方法。
(三)注重數(shù)學(xué)概念的過程教學(xué)
數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程,是課程目標(biāo)內(nèi)容,也是課程學(xué)習(xí)內(nèi)容。在數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中,要抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性及其內(nèi)部聯(lián)系,結(jié)合學(xué)生的能力狀況及知識水平,采用多種方式,組織學(xué)生參與概念的分析、概括、形成過程,變“成果教學(xué)”為“過程教學(xué)”。
例如在“反比例函數(shù)增減性”的教學(xué)中,不是直接給出“在每一象限內(nèi)”這一前提,而是先由學(xué)生類比得出“k>0時,y的值隨x的增大而減小;k<0時,y的值隨x的增大而增大”這一不正確的結(jié)論。再給出具體的函數(shù)上的兩點a(1,6),d(-3,-2),討論是否符合這一增減性規(guī)律。最后,對得到的結(jié)論進(jìn)行修正。
學(xué)生在這一討論后,提出了不同的修正方案,有“對于每一個分支而言”、“對于每個象限”而言、“當(dāng)x>0時”等。這一開放性的教學(xué)策略,為學(xué)生提供更多的機會和時間,讓學(xué)生提問和質(zhì)疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結(jié),使課堂成為學(xué)生能動地、創(chuàng)造性的生成過程,避免了把數(shù)學(xué)概念絕對化,讓學(xué)生形成“正確的答案可能不止一個”的認(rèn)識。
總之,數(shù)學(xué)概念的教學(xué),既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié),又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心,其根本任務(wù)是準(zhǔn)確地揭示概念的內(nèi)涵與外延,使學(xué)生思考問題、推理證明有所依據(jù),能夠創(chuàng)見性地解決問題。概念教學(xué)的效果如何,將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握和應(yīng)用。因此,在概念教學(xué)中,教師要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對概念教學(xué)的具體要求,創(chuàng)造性地使用教材,努力優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計,把握概念教學(xué)過程,真正讓學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。
整理
參考文獻(xiàn):
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初一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于學(xué)生的整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的，因此在初一的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加強對學(xué)生的基礎(chǔ)教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，從而更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是在實際的教學(xué)中，初一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)卻存在著眾多問題，所以本文對初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)的現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，并從中探討加強初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)的教學(xué)策略。
一、初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)的現(xiàn)狀分析
1.對概念公式的理解程度不高
很多初中生對于初一數(shù)學(xué)的概念與公式都存在著一知半解的情況，但是由于初一是連接小學(xué)與初中的過渡階段，所以初一的數(shù)學(xué)難度不高，即使學(xué)生對于初一數(shù)學(xué)概念與公式存在著一知半解的現(xiàn)象，也不會阻礙學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。由于初一是小學(xué)到初中的過渡階段，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)上還是保留著小學(xué)時的學(xué)習(xí)習(xí)慣，但是小學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣已經(jīng)不再適合初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)了，因此初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)效率不高。
2.對于基礎(chǔ)知識的重視程度不高
導(dǎo)致初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不高的原因之一就是學(xué)生對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重視程度不高，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生忽略了對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生無法完整地完成老師所布置的數(shù)學(xué)題目。
3.學(xué)習(xí)過程中沒有養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣
大部分的初一學(xué)生還是停留在小學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)初一數(shù)學(xué)時，并沒有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，例如在學(xué)習(xí)過程中并沒有養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，也沒有形成錯題總結(jié)的習(xí)慣。所以部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中還是會犯重復(fù)的錯誤，無法有效地提高初一數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)水平。
二、加強初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)的教學(xué)策略分析
加強對學(xué)生的課堂提問，可以提高學(xué)生對于概念公式的理解程度。要想進(jìn)一步地提高初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的認(rèn)識和理解，那么初一數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該加強對學(xué)生在課堂上的提問。首先，加強對學(xué)生在課堂上的提問，能夠有效地加強與學(xué)生之間的互動，增加對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的了解。其次，加強對學(xué)生在課堂上的提問，能夠有效地提高對學(xué)生的鼓勵，提高學(xué)生對于初一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。最后，加強對學(xué)生在課堂上的提問，還能提高學(xué)生對于概念公式等基礎(chǔ)知識的理解程度。例如：“同學(xué)們，我們生活中經(jīng)?？匆姷钠叫芯€有哪些？你們有留意身邊的平行線嗎？我先問一下你們，我們生活中常見的電線屬不屬于平行線？一面墻的兩邊屬不屬于平行線？”那么學(xué)生就可以根據(jù)老師的舉例來學(xué)習(xí)平行線，然后再結(jié)合實際生活的所見，舉例說明自己在生活中常見的平行線，如，門的兩邊也屬于平行線，手機的兩條邊也屬于平行線，從這些例子中，學(xué)生還能總結(jié)出：只要是長方形和正方形的物品對應(yīng)的兩條邊都屬于平行線。
三、加強對學(xué)生的課堂練習(xí)
數(shù)學(xué)是一門邏輯性比較強的學(xué)科，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不能只靠死記硬背來提高自己對于數(shù)學(xué)的認(rèn)識和理解，所以在初一數(shù)學(xué)課堂上，教師就要加強對學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂練習(xí)。在進(jìn)行二次一元方程組教學(xué)時，教師可以先讓學(xué)生練習(xí)一元一次方程的計算，如：3x+18=5x-4，那么x是多少？
通過計算，學(xué)生可以計算出x的值是11，教師也能就此有效地引起學(xué)生對于方程的記憶，從而更好地為二元一次方程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
在講解完二元一次方程組后，教師就可以布置相應(yīng)的課后練習(xí)來讓學(xué)生完成，從而加強和鞏固學(xué)生對于二次一元方程組的認(rèn)識和理解。
在學(xué)生完成書本課后作業(yè)時，教師應(yīng)該加強對學(xué)生的指導(dǎo)，從而更好地糾正學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的錯誤。還有，為了更好地鞏固學(xué)生對于二次一元方程組的認(rèn)識和理解，教師也可以適當(dāng)?shù)夭贾靡恍┱n后作業(yè)來讓學(xué)生完成。
四、加強對學(xué)生的總結(jié)教學(xué)
對于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該加強在學(xué)習(xí)過程中的總結(jié)與歸納，這樣才能更好地提高自己對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的認(rèn)識和學(xué)習(xí)。例如，教師可以要求學(xué)生在每學(xué)習(xí)完一個章節(jié)后就對該章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)與歸納；數(shù)學(xué)教師可以教導(dǎo)學(xué)生如何制作思維導(dǎo)圖，然后再讓學(xué)生制作每一個單元或者是章節(jié)的思維導(dǎo)圖，從而更好地提高學(xué)生對于初一數(shù)學(xué)的概念與公式的理解程度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識水平。除了要加強對學(xué)生的歸納教學(xué)，在初一數(shù)學(xué)課堂上，教師還要加強對學(xué)生的總結(jié)教學(xué)，從而更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平。例如，在進(jìn)行完數(shù)學(xué)考試后，教師就可以要求學(xué)生將自己在考試過程中做錯的題目進(jìn)行歸納總結(jié)，形成自己的錯題本。如：學(xué)生在判定線線是否垂直時經(jīng)常判斷出錯，那么學(xué)生就要抄襲考試過程中自己所做錯的垂直判定的題目，然后再重新進(jìn)行解答，將正確的答案抄寫在錯題本上。所以要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平，教師就要加強對學(xué)生的歸納總結(jié)教學(xué)。
五、完善對學(xué)生的評價體系
為了更加全面地對學(xué)生進(jìn)行評價，教師就要完善對于學(xué)生的評價體系，對學(xué)生進(jìn)行360°的評價，例如教師對于學(xué)生的總評價是由好幾個部分的評價形成而來的。如學(xué)生對自己的評價、學(xué)生之間的相互評價、教師對學(xué)生的評價。首先，在學(xué)期末或者是學(xué)期中段的時候，教師就可以讓學(xué)生對于自己的表現(xiàn)進(jìn)行評價，以具體的分?jǐn)?shù)來表現(xiàn)，如A學(xué)生對于自己的評價是90分，同學(xué)對自己的評價分?jǐn)?shù)是85分，老師對自己的評價分?jǐn)?shù)是85分。那么教師就要設(shè)置不同的評價分?jǐn)?shù)比例，如學(xué)生對自己的評價分?jǐn)?shù)占總分?jǐn)?shù)的百分之三十，同學(xué)對于自己的評價分?jǐn)?shù)占總分?jǐn)?shù)的百分之三十，教師對自己的評價分?jǐn)?shù)占總分?jǐn)?shù)的百分之四十，那么A學(xué)生的總成績就是87。
初一的學(xué)習(xí)成果對于初中階段的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用，因為初一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個基礎(chǔ)學(xué)習(xí)，是為之后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的，所以要想確保學(xué)生的初中數(shù)學(xué)水平，那么初一數(shù)學(xué)教師就要加強對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)。
希望工作坊的成員們以年級為單位，完成以下幾個問卷調(diào)查和訪談。
1、使用《關(guān)于初中幾何問題教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查問卷》、《關(guān)于初中生對幾何學(xué)習(xí)興趣的調(diào)查問卷》，了解學(xué)生對幾何概念課的感受。
2、通過訪談了解教師對“問題鏈”在初中幾何教學(xué)中的使用現(xiàn)狀的認(rèn)識。
第二步：
從幾何概念課的教學(xué)實際出發(fā)，本研究將“問題鏈”分為以下幾種類型：
1、概念引入“問題鏈”，是教師為引入課題所創(chuàng)設(shè)的情境，是為了使知識間平滑轉(zhuǎn)接，為后續(xù)教學(xué)埋下伏筆，使學(xué)生產(chǎn)生強烈的求知欲等目的而精心設(shè)置的一系列問題。
2、概念形成“問題鏈”，是教師為幫助學(xué)生體驗發(fā)現(xiàn)新知識的本質(zhì)屬性或規(guī)律的過程，基于已有經(jīng)驗得到新經(jīng)驗等目的而精心設(shè)置的一系列問題。
3、概念鞏固“問題鏈”，是教師為幫助學(xué)生鞏固新學(xué)的概念，避免與其他概念發(fā)生混淆，開擴學(xué)生思維的廣度，加深理解概念等目的而精心設(shè)置的一系列問題。
本研究將“問題鏈”的設(shè)計方式分為以下幾種類型：
1、階梯遞進(jìn)式“問題鏈”，要求教師把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計成不同梯度、不同層次的問題組，讓學(xué)生通過一個個問題的解決將難題迎刃而解。所提問題難度由淺入深、由簡單到復(fù)雜、由點到面，每一個問題的提出都有明確的目的，是后一個問題的鋪墊，是學(xué)生解決下一個問題的階梯。
2、類比遷移式“問題鏈”，是根據(jù)兩個對象之間在某些方面的相同或相似，從而推出它們在其它方面也可能相同或相似。
3、變式探究式“問題鏈”，注重以知識變式為抓手，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)化中進(jìn)入“最近發(fā)展區(qū)”，提高思維能力，提升思維層次。
4、總結(jié)歸納式“問題鏈”，總結(jié)鏈?zhǔn)墙處熢谶M(jìn)行課堂教學(xué)、單元小結(jié)或復(fù)習(xí)時，為喚起學(xué)生的知識回憶，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)而設(shè)計的“問題鏈”。
希望工作坊的成員們以年級為單位，按照下表梳理出的概念課的范圍，從概念引入、形成、鞏固三種類型問題鏈中選擇一到兩種，完成相應(yīng)的教學(xué)案例寫作。
年級
內(nèi)容
人員安排
六年級上
圓周、圓弧、扇形等概念
李亞瓊
六年級下
線段相等、角相等、線段的中點、角的平分線、余角、補角的概念
七年級上
圖形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的有關(guān)概念
軸對稱、中心對稱的有關(guān)概念
周曉旭、金少珍
七年級下
平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念
相交直線的有關(guān)概念
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念
三角形的有關(guān)概念
全等形、全等三角形的有關(guān)概念
八年級上
命題、定理、證明、逆命題、逆定理的有關(guān)概念
沈安晴、程小婷
八年級下
多邊形及其有關(guān)概念
平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的概念
梯形的有關(guān)概念
向量的有關(guān)概念
九年級上
相似形的概念
比例線段相關(guān)概念、黃金分割、三角形的重心
相似三角形的概念
銳角三角比（銳角的正弦、余弦、正切、余切）的概念
金偉杰、于曉玲
九年級下
圓有關(guān)的概念
圓心角、弦、弦心距的有關(guān)概念
點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系中的相關(guān)概念
正多邊形的有關(guān)概念
注：上表是通過閱讀上海教育出版社《九年義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)》六—九年級課本，根據(jù)《2020年上海市初中數(shù)學(xué)課程終結(jié)性評價指南》里規(guī)定的圖形與幾何部分，梳理出初中階段幾何概念課的教學(xué)內(nèi)容。
第三步：
從完成的教學(xué)案例中選一到兩個比較優(yōu)秀的案例，開展實驗研究。
前測：在授課前，學(xué)生在自行預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上完成一份有關(guān)本節(jié)課概念的試題，記錄其中概念題目的成績。在授課后，學(xué)生再次完成上一張試題，記錄其中概念題目的成績。將兩次成績的差值作為本實驗的前測。
后測：在授課前，學(xué)生在自行預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上完成前測使用的試題，記錄其中概念題目的成績。第一次授課后，將問題鏈進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)行再一次授課。在授課后，學(xué)生再次完成上一張試題，記錄其中概念題目的成績。將兩次成績的差值作為本實驗的后測。
