時間：2023-06-04 08:37:24
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2軟件介紹
在強調(diào)學生為主體的實踐式教學設計中，教師設計案例的求解一般要選擇合適的軟件進行輔助，當前數(shù)學軟件眾多、功能強大，如綜合性軟件Mat－lab，統(tǒng)計專業(yè)軟件SPSS、SAS等。對于專業(yè)數(shù)學軟件一般要先進行軟件的學習才能用來解決實際問題，對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計這樣一門獨立的課程，顯然不宜專門來進行軟件的培訓，為了應對實踐教學課堂應用，簡單易學且容易配置的軟件能最大限度實現(xiàn)教學任務。在此以Excel為例介紹案例式教學和利用Excel進行軟件試驗的一點嘗試。Excel使用簡便，基本不涉及程序的編制，在圖形化界面下進行操作，且具備有強大的圖形功能，便于概率結(jié)果的呈現(xiàn)和分析。Excel有豐富的概率函數(shù)，能幫助用戶進行各種類型的概率計算，或進行隨機模擬來學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計。Excel可以計算大部分常用理論分布的概率密度函數(shù)PDF、累積分布函數(shù)CDF以及模擬產(chǎn)生服從常用概率分布的隨機數(shù)據(jù)。如果能夠正確使用，Excel可以成為非常強大的學習工具。選用Excel作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學輔助軟件的另一個原因是作為微軟Office工具之一，大部分學生均了解Excel的使用，因此不用進行軟件的教學即可用來解決實際問題，在學習過程中也能進一步促進學生對軟件的使用增強他們解決實際問題的能力。下面介紹一個利用Excel輔助的案例式實驗教學設計實例。為了使數(shù)學實驗背景貼近學生的學習生活，以考試中選擇題成績分析為例。背景分析：考試是每個學生都經(jīng)歷的學習過程，其中選擇題是經(jīng)常遇到的類型，選擇題的設計與概率知識之間有密切的關系。通過與學生密切相關的問題引入概率教學，能極大激發(fā)學生的學習興趣。問題設計：選擇題在解答時不同于填空題或者解答題，因為在完全不會的情況下仍有可能靠猜測得到正確的答案，那如何來評估選擇題在考試中的效度，可以使用什么樣的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本知識予以研究？
3實驗教學案例設計
首先提出基本假設，考試時一個選擇題有4個選項，僅有一個選項是正確的，如果不會做就隨機作答，因此在不會做題的情況下隨機選擇答案有25％的可能性得到正確答案，即從卷面上看該題做對了，對于老師來說，按照成績評價學生實際知識水平非常重要，因此需要評估在答案正確的前提下求學生實際會做該題的概率。圖像顯示出選擇題答案正確而顯示被試者會做該題的概率一直大于被試者實際會做該題的概率，說明選擇題容易高估被試者的水平，為了有效區(qū)分被試者的不同程度，需要適當調(diào)節(jié)題目的難度來區(qū)分被試者是不是真的會做。作為一個例子，若學生會做與不會做的概率相同，取x＝0．5，則容易計算出P（A｜B）＝0．8，即實際會做概率為0．5時，選擇題表現(xiàn)出來的得分可能為0．8分。對于數(shù)學實驗來說，讓學生自己對該案例進一步討論，親自實踐在軟件輔助下的概率解題，對促進學生將理論用于實際非常重要。在課堂講授的基礎上，可以將學生自學內(nèi)容引申到用隨機變量的分布律和分布函數(shù)來研究在實際考試中選擇題得分情況演示，結(jié)合二項分布理論研究選擇題對學習評價的情況。評價借助于Excel軟件設計如下實驗。假設某項考試由100道選擇題組成，每道題1分，學生會做該題的概率為x（實際問題中相當于難度系數(shù)為1－x），當x＝0的時候，被試者對考試內(nèi)容完全不會，每題都隨機選擇，可以看成服從參數(shù)為（100，0．25）的二項分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函數(shù)進行二項分布概率密度值和分布函數(shù)值的計算來演示考試結(jié)果。函數(shù)用法為：BINOM－DIST（k，n，p，F(xiàn)ALSE／TRUE），其中k表示回答正確的題目數(shù)量，可以使用單元格自動生成，n，p為二項分布的參數(shù)。n表示總試驗次數(shù)，p表示每次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)即答對題的概率。后面的參數(shù)FALSE／TRUE用來說明是計算概率密度函數(shù)和是計算分布函數(shù)。如BINOMDIST（A2，100，0．25，F(xiàn)ALSE）表示對A2單元格中的自變量計算參數(shù)為（100，0．25）的二項分布概率密度函數(shù)值。使用Ex－cel的自動填充功能，便可方便生成該二項分布的概率密度表。為方便調(diào)節(jié)二項分布參數(shù)，可以將參數(shù)（n，p）用單元格的絕對引用代替，改變參數(shù)單元格的數(shù)值就能得到不同二項分布的概率密度表格。Excel還可以對概率密度表和分布函數(shù)表生成條形圖和線圖，若試題難度系數(shù)0．5，學生事實會做的題目應該有50道，因此會做的題目有50道，另外不會做的隨機選擇，正確率0．25，因此回答正確的題數(shù)為12．5，兩者相加可知最終得62．5分的概率最大。
2問題的解決方案
2．1從整體內(nèi)容上把握教材
根據(jù)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材，該課程整體上是講述三個大的問題:一是概率論部分，介紹必要的理論基礎;二是數(shù)理統(tǒng)計部分，主要講述參數(shù)估計和假設檢驗，并介紹了方差分析和回歸分析的方法;三是隨機過程部分，在講清基本知識的基礎上主要討論了平穩(wěn)隨機過程，是隨機變量的集合，能完全揭示概率的本質(zhì)。課本上的很多問題都是圍繞這三個問題來講述的，因此，要打破“重理論，輕應用”“重概率，輕統(tǒng)計”的教學思想，且從整體上完整地對這三個問題進行講授。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識點多而零散，初學者對知識點不容易全面系統(tǒng)地把握，所以老師在教學中要經(jīng)常引導學生進行簡單復習回顧，從而使學生能夠高效而快速地理解所學知識，系統(tǒng)掌握這有機結(jié)合的三部分內(nèi)容。
2．2在講授中要有其客觀背景
很多學生雖然在中學接觸過概率知識，但那只是皮毛，大學更注重的是思想的培養(yǎng)，而且本課程從內(nèi)容到方法與其它數(shù)學課程都有本質(zhì)的區(qū)別。因此，老師在講解基本概念時，一定要把來龍去脈講清楚。比如在評價棉花的質(zhì)量時，“既需要注意纖維的平均長度，又需要注意纖維長度與平均長度的偏離程度，平均長度較大，偏離較小，質(zhì)量較好”，這些常識性知識容易理解，學生也有興趣聽，然后就此引入概念———這是由隨機變量的分布所確定的，能刻畫隨機變量某一方面的特征的常數(shù)統(tǒng)稱為數(shù)字特征，它在理論和實際應用中都很重要。由此就很自然地引出了數(shù)字特征、數(shù)學期望、方差、相關系數(shù)和矩，這樣學生就很好地理解了概念的實際背景。也就是說，在概念定理的教學中，首先應該在概念、定理產(chǎn)生的背景上下功夫，找出每個概念的實例，用大量事實來說明提出這些概念定理的客觀依據(jù)是什么，它在實際應用中有什么意義。比如，一個隨機變量由大量的相互獨立的隨機因素綜合影響而形成，而且其中每一個個別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，這種隨機變量往往近似服從正態(tài)分布，那么這種現(xiàn)象正是中心極限定理的客觀背景;再如，在介紹隨機過程時，不妨從隨機過程實例出發(fā)，如股票和匯率的波動、語音信號、視頻信號、體溫的變化等等。如果忽視了概念與定理產(chǎn)生的實際背景，離開實際去講概念和定理，學生會覺得學習內(nèi)容枯燥，而且也很難理解，更不會應用于解決實際問題，這樣就降低了學習的積極性，也沒有發(fā)揮該課程的功能。
2．3在教學過程中使用案例教學
案例教學的主角是學生，通過學生之間對概念、定義、定理、標注、例題積極主動的討論，以達到更深入理解和掌握的目的。在教學中引入的案例，要能夠激發(fā)學生的學習興趣、學習積極性和參與討論的主動性。如何選取案例，就要求教師在備課當中多花時間找資料、思考，在教學案例中盡可能選取社會熱點、先進的科技信息為案例素材，尤其財經(jīng)類院校應盡可能編寫一些涉及財經(jīng)信息方面的案例。比如，講到隨機變量內(nèi)容部分，定要在金融經(jīng)濟學中編寫涉及到的隨機變量的案例;講到中心極限定理部分，投資學中期權(quán)定價理論就是一個很好的案例;講到參數(shù)估計和評價時，保險精算中對平均壽命函數(shù)的估計和評價則是很好的案例;隨機過程部分，分數(shù)布朗運動投資組合的風險度量都是很好的案例等等。如此教學，才能激發(fā)學生的學習興趣，在討論中逐步體會基本概念、定義、定理的來龍去脈，實現(xiàn)了有效學習，培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力和抽象概括、推理論證的能力。
2．4重視引導學生主動思考問題
培養(yǎng)創(chuàng)新思維“在教學過程中提出一些思考性和啟發(fā)性都很強的問題，讓學生分析、研究和討論，引導學生去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，然后解決問題?！睂W生的學習要自覺要靠自己，不是由教師牽著走，而是由教師引導走，“授人與魚，只供一日之炊;授人與漁，使人受益終身”，所以教師應多引導、鼓勵學生主動思考問題。比如，教師在每次課結(jié)束前5分鐘進行下堂課新知識的介紹時，對本堂課學的知識點和前面學過的知識做個串聯(lián)，最好能隨手畫出知識點“網(wǎng)絡狀”圖，引導學生積極思考，引出下次課要講的內(nèi)容，勾起學生的預習興趣。再如，在講課時，教師可以針對本節(jié)課的內(nèi)容設計一系列“問題鏈”，用“問題鏈”帶動和完成課堂教學，可很好地引導學生主動思考、創(chuàng)造性思維，引導學生思考、發(fā)現(xiàn)問題，討論、做出結(jié)論，從而逐步地使教學由“灌輸式教育”向“創(chuàng)新型教育”轉(zhuǎn)變，教學互動，教學相長。同時，教師一定要想方設法改變“學生被動接受知識”為自主、有興趣地去學習知識，引導和組織學生展開討論，鼓勵學生提出大膽的猜想，及時解決學生提出的問題，激發(fā)學生的求知欲，注重教學方法的靈活運用，鼓勵學生動手探究和創(chuàng)新，這樣教學效果才會明顯。
二、概率統(tǒng)計的工具
當今的社會是一個信息化的時代，統(tǒng)計學也不再只是劉乃嘉，吉林工商學院助教，碩士，研究方向：統(tǒng)計學。計算一些基本的加減了，以前用一個計算器就能輕輕松松的解決，而今的統(tǒng)計學面對的大數(shù)字時代，需要處理大量的數(shù)據(jù)。在教學的過程中可以適當添加一些軟件，既吸引學生的眼球又能提高效率，節(jié)省人力、物力，比如說SPSS、SAS、MATLAB、EXCEL表格等。SPSS的優(yōu)點很多，它有學生們樂于接受的主界面，最重要的是這個軟件特別的容易學，對從來接觸過這個軟件的同學來說，可也以在很短的時間內(nèi)輕松的掌握它，非常適合非計算機專業(yè)的學生。教學的目標在于運用，SPSS自身帶有許多函數(shù)計算公式和其他的計算公式，你只需找到你要計算的公式并且在鍵盤上輸入你要計算的內(nèi)容，就可以計算出概率密度、分布、隨機問題等，十分便捷。EXCEL軟件是大家最熟知的軟件，因為在剛?cè)雽W的時候就有計算機基礎，里面就要求掌握這個軟件的運用，是OFFICE的一個分支。在教學中選用這個工具可以降低教學難度，還可以提高學生的積極性，因為他們學的知識終于可以有用武之地了。這個軟件最大的優(yōu)點就是制作統(tǒng)計圖像的功能很完善，并且還有非常完美的統(tǒng)計處理能力，它具備了其他軟件基本上的功能，可以很好地與其他統(tǒng)計軟件相匹配，共同運用。計算機領域還有很多的可以適用于統(tǒng)計學的軟件，而且一般這些軟件的運用對大多數(shù)的老師和學生來說都是不費吹灰之力的，在概率統(tǒng)計的教學中，老師們可以按照教學的需要適當?shù)囊脒@些優(yōu)秀而強大的軟件，彌補以前教學方式中存在的缺點，增加老師和學生的互動，提高學生的學習興趣，如果有條件可以讓學生到計算機中心去親自體驗一下這些軟件，學生一般比較愿意學習動手性比較強的知識，這也是教學中值得思考的問題。
二、設計思路
1.實驗內(nèi)容與專業(yè)特點相結(jié)合。作為師范類數(shù)學，畢業(yè)后主要從事教育教學工作。在教育教學工作中，免不了要對教學質(zhì)量、教學效果等進行分析，需要用到統(tǒng)計知識。因而在設計實踐教學內(nèi)容時，應根據(jù)學生就業(yè)后的需求情況，結(jié)合教育統(tǒng)計與教學測評等內(nèi)容，設計專業(yè)特點較強的實驗題目（內(nèi)容），如調(diào)查當?shù)貙W生數(shù)學能力狀況、調(diào)查某一教學內(nèi)容教學效果情況等。通過實際操作，使學生掌握教育統(tǒng)計研究的方法，不僅提高學生的能力，也為今后在教育教學工作中開展科學研究打下基礎。2.軟件的選用。目前，專業(yè)的統(tǒng)計軟件有SAS、SPSS、Eviews、R等，這些軟件的專業(yè)性很強，功能也非常強大。但本人認為作為非專業(yè)的一般使用者，選用Excel就可以了，其原因主要有以下幾個方面：第一，專業(yè)軟件對于非專業(yè)人員要運用自如有一定難度；第二，專業(yè)軟件不少需要購買，且價格昂貴，一般人難以承受；第三，Excel軟件是一款使用廣泛的辦公軟件，且較易學；最后，Excel軟件提供了豐富的函數(shù)，可以進行數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計分析和決策輔助以及制圖等功能，完全能夠滿足基礎的統(tǒng)計分析工作。因此，在實踐教學中建議選用Excel軟件。3.突出實用性，增加綜合運用?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》課程的實驗主要以模擬和實證分析為主，缺乏結(jié)合實際、應用性強的實驗。在設計實驗內(nèi)容時，應結(jié)合實際的應用，設計綜合性、操作性較強的實驗題目，以項目的形式組織學生分組開展實驗實訓活動。例如設計題目《中學生數(shù)學能力的調(diào)查研究》，在此題之下可以分多個小題，如《中學生空間想象能力的調(diào)研》、《中學生性別差異對空間想象能力的影響研究》等等，讓學生6～8人一組，每組選擇一題開展研究。
三、實踐實例
在完成理論學習的基礎上，利用實踐教學環(huán)節(jié)，結(jié)合教育工作的需要，設計綜合性的實踐教學內(nèi)容，并通過組織學生分組開展實驗，從而加深學生對理論知識的理解，同時提高學生的實際應用能力。下面通過三個案例說明實踐教學的設計和開展。實例1：2011年全國五個自治區(qū)教育經(jīng)費投入情況對比分析。實驗目的：（1）使學生學會利用相關資源收集、整理數(shù)據(jù)；（2）利用Excel軟件描繪柱形圖。實驗過程設計：1.數(shù)據(jù)的收集。根據(jù)收集方式的不同，統(tǒng)計數(shù)據(jù)可分為間接數(shù)據(jù)和直接數(shù)據(jù)。實例1中的數(shù)據(jù)為間接數(shù)據(jù)，其收集的主要方法有：（1）通過《中國統(tǒng)計年鑒》、《中國統(tǒng)計摘要》及各省、市、地區(qū)的統(tǒng)計年鑒等公開出版物收集數(shù)據(jù)；（2）利用中華人民共和國國家統(tǒng)計局、中國經(jīng)濟信息網(wǎng)等網(wǎng)站查詢數(shù)據(jù)；（3）到各地方統(tǒng)計局查詢統(tǒng)計數(shù)據(jù)。在此實驗中要求學生按5人一組，通過中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站，查詢相關數(shù)據(jù)（如圖1所示），并對數(shù)據(jù)進行篩選、整理，得到2011年全國五個自治區(qū)教育經(jīng)費投入情況數(shù)據(jù)。最后利用Excle軟件繪制數(shù)據(jù)表，并錄入所需數(shù)據(jù)，得到2011年全國五個自治區(qū)教育經(jīng)費投入情況數(shù)據(jù)表（見表1）。由圖2可知，2011年全國五個自治區(qū)中，廣西的教育經(jīng)費投入最多，投入最少；另外內(nèi)蒙古、廣西、新疆的教育經(jīng)費相差不大，、寧夏相對較少。實驗小結(jié)：該實驗是統(tǒng)計分析中的一個基礎性實驗，主要教會學生利用網(wǎng)絡、圖書、雜志等途徑收集數(shù)據(jù)，并利用Excle軟件對數(shù)據(jù)進行預處理，最后根據(jù)繪制統(tǒng)計分析圖，得出分析結(jié)論。類似的還可練習繪制餅狀圖、折線圖、直方圖等圖形。另外，根據(jù)學生情況還可以適當深入（如三維數(shù)據(jù)圖，多變量數(shù)據(jù)分析圖等），但應保持與專業(yè)特點相結(jié)合。實例2：對學生考試成績進行統(tǒng)計分析。實驗目的：（1）學會制作統(tǒng)計表格；（2）學會利用Excel軟件進行描述性統(tǒng)計；（3）學會使用Excel軟件中的相關函數(shù)進行統(tǒng)計匯總。實驗過程設計：1.制作統(tǒng)計表并錄入本班學生某次考試成績（表格前6行如圖3所示）。2.在“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”子菜單，并在彈出的窗口中選擇“描述統(tǒng)計”，點擊“確定”后將需要進行描述統(tǒng)計的數(shù)據(jù)選入“輸入?yún)^(qū)域”，依次選定輸出區(qū)域以及需要輸出的統(tǒng)計值（如匯總統(tǒng)計、平均置信度等），確定之后可生成描述統(tǒng)計表（如表2）。3.利用COUNTIF等函數(shù)求出學生各分數(shù)段人數(shù)、優(yōu)秀率、及格率等數(shù)據(jù)（如表3）。實驗小結(jié)：該實驗通過對學生成績的統(tǒng)計分析，教會學生利用Excel軟件中的相關函數(shù)和數(shù)據(jù)分析工具進行統(tǒng)計，對學生今后在事教育工作中進行教學質(zhì)量分析有一定幫助。在此基礎上，還可以進行拓展，如分析多門課程成績情況；分析各班級間成績是否存在顯著性差異；男、女生學習成績是否存在顯著性差異等問題。實例3：中學生數(shù)學能力調(diào)查分析。實驗目的：（1）使學生學會調(diào)查問卷的設計，并了解開展問卷調(diào)查的流程；（2）利用Excel軟件對問卷數(shù)據(jù)進行方差分析。實驗過程設計：1.設計問卷。中學生數(shù)學能力主要包括：數(shù)學的運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、實際應用能力等，在設計問卷時，讓學生分成4組，每組設計一類能力測試題。學生人數(shù)較多時，可分成8組，每兩組負責一類試題，各組分別完成設計。各組設計好的試題，由大家討論，挑選出部分題目，綜合成為中學生數(shù)學能力測試卷。2.分組調(diào)查。學生分組到各中學進行問卷調(diào)查。在實施調(diào)查前，先根據(jù)該校學生名錄，采用隨機數(shù)表法抽取被調(diào)查學生名單，然后根據(jù)抽樣名單完成問卷調(diào)查，以保證數(shù)據(jù)的有效性。最后，根據(jù)收回的有效問卷整理出相關數(shù)據(jù)。3.方差分析。利用Excel軟件數(shù)據(jù)分析中的方差分析模塊，對整理好的數(shù)據(jù)進行方差分析。分析內(nèi)容可設置為性別對學生各種能力是否存在顯著性影響；年齡對學生各種能力是否存在顯著性影響；民族對學生各種能力是否存在顯著性影響；等等。學生分組選擇一個內(nèi)容進行分析，并完成分析報告。在之后的小組交流中，每組派一名代表闡述本組的分析過程和分析結(jié)果，大家再討論分析是否正確、結(jié)果是否合理等。實驗小結(jié)：該實驗綜合性加強，在實驗過程中涉及到抽樣調(diào)查、數(shù)據(jù)預處理、統(tǒng)計分析等內(nèi)容。該內(nèi)容以項目進行，大項目中分子項目，由學生分組合作完成，在這樣的實驗活動中，學生既學到了專業(yè)知識，鍛煉了專業(yè)技能，又培養(yǎng)了團結(jié)協(xié)作、互相交流的品質(zhì)。
二、對課程教學改革中出現(xiàn)的問題的改進
在教學過程中為了更好地解決信息化背景下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學與培養(yǎng)學生創(chuàng)新實踐能力和應用能力的關系,實現(xiàn)教學內(nèi)容與教學模式的改革與學生應用能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。下面從三個方面說明進一步的改進措施。
（一）進一步加強“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的分類教學與課堂教學改革
結(jié)合學校學生的實際情況，進一步加強理、工、經(jīng)管、生命、社會工作等不同專業(yè)的分類教學，針對不同專業(yè)采取不同學時、內(nèi)容有所側(cè)重的分類教學模式，加強統(tǒng)計方法的應用教學，對不同專業(yè)的分類教學進一步進行探討。
（二）進一步更新、優(yōu)化教學內(nèi)容，完善“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”精品課網(wǎng)站的建設
定期對全校各專業(yè)進行調(diào)研，了解各專業(yè)對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學的反饋與需求，及時修訂、調(diào)整和更新課程的教學內(nèi)容，優(yōu)化課程體系。目前長春理工大學的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是省級精品課，為了更好地順應信息化大環(huán)境的需求，學校會進一步完善本課程網(wǎng)站的建設，使得學生在自主學習的過程中更加便捷。
（三）增加課程設計、計算機實踐環(huán)節(jié)，鼓勵學生申報
二、巧借實例自然引入新概念
著重培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，教師在教學中的示范作用很重要。概率統(tǒng)計課程的概念是教學的難點，教師上課如果直接寫出來，則學生會感到很突兀，很抽象且難于接受。一個教學經(jīng)驗豐富的教師應當重視概念引入的教學設計，從學生的認知規(guī)律出發(fā)，先使學生對概念形成感性認識，揭示概念產(chǎn)生的實際背景和基礎，了解概念形成的必要性和合理性。例如極大似然估計的概念教學，一般引入的第一個例子是有個同學和一個獵人去打獵，一只野兔從前方經(jīng)過，只聽一聲槍響，野兔就倒下了，這發(fā)命中目標的子彈是誰打的？同學們一定會推斷是獵人，你們會說獵人命中目標的概率比同學的大，這個例子說明了你們形成了極大似然估計的初步思想。極大似然估計的思想是在已經(jīng)得到實驗結(jié)果的情況下，應該尋找使這個結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個θ作為θ的估計θ∧。極大似然估計法首先由德國數(shù)學家高斯于1821年提出，英國統(tǒng)計學家費歇于1922年重新發(fā)現(xiàn)并作了進一步研究。第二個例子是兩個射手打靶，甲的命中率為0.9，乙的命中率為0.4，現(xiàn)靶面顯示10中6，且是一個人所為，請問是誰打的？一開始學生中會形成不同意見，有的說是甲，有的說是乙，有的不知如何判斷。表面看，甲的命中率高，如果說是甲好像低估了甲的水平，乙的命中率低，如果說是乙又高估了乙的水平，但現(xiàn)在要作一個合理推斷，我們建立一個統(tǒng)計模型：有一個總體為兩點分布，參數(shù)為P（0.9或0.4侍定），現(xiàn)有樣本X1，X2，…，Xn（n=10），其中有6個觀察值為1，4個為0，設事件A={10槍6中靶心}若是甲所射，則A發(fā)生的概率為P1（A）=C610（0.8）6（0.2）4=0.088，若是乙所射，則A發(fā)生的概率為P2（A）=C610（0.8）6（0.5）4=0.21，顯然，P1（A）＜P2（A），故可認為乙所射的可能性較大。從這兩個實例中教師再引出極大似然估計的原理：在已經(jīng)得到試驗結(jié)果的情況下，我們應該尋找使這個結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個θ作為真θ的估計，顯得水到渠成。
三、合理假設形成模型意識
概率統(tǒng)計學科本來就是為了解決實際問題而產(chǎn)生的，它的起源是對賭博問題的研究。要培養(yǎng)學生的應用意識更應加強模型意識。數(shù)學模型是指應用數(shù)學的方法和語言符號對現(xiàn)實事物進行數(shù)學的假設和合理簡化，可以理解為現(xiàn)實事物在數(shù)學世界的抽象存在，也是人們對實際問題的原型進行的數(shù)學抽象，它的目的是便于應用適當?shù)臄?shù)學工具得到對問題的量化研究。在概率統(tǒng)計教學中建立的數(shù)學模型應當選擇問題的主要要素，模型相對比較簡單并且易于教學推理和分析。
四、循序漸進培養(yǎng)應用能力
數(shù)學應用能力是一種綜合能力，應循序漸進，慢慢培養(yǎng)。在現(xiàn)實中我們要注意：（1）概率是指某件事情發(fā)生的可能性大小。例如在天氣預報中會提到晴天與雨天，預報明天下雨，只是說雨天可能性很大，這種概率不可能超過百分之百。（2）有些概率是可以估計的。比如擲骰子，你得5點的概率應該是六分之一，但擲骰子的結(jié)果還只可能是六個數(shù)目之一。這個已知的規(guī)律就反映了規(guī)律性，而得到哪個結(jié)果則反映了隨機性。（3）應當在大量重復試驗中出現(xiàn)的頻率來估計生活中隨機事件出現(xiàn)的概率。（4）多學習一些統(tǒng)計軟件，充分利用一些直接的或間接的數(shù)據(jù)來源。
二、結(jié)合專業(yè)，注重案例教學
在地質(zhì)類專業(yè)中，很多實際問題都直接用到了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的內(nèi)容，比如:區(qū)間估計、假設檢驗、參數(shù)估計等，都是在地質(zhì)類專業(yè)教學中常用的數(shù)理統(tǒng)計方法。那么，我們在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的課堂教學中就可以有的放矢地將地質(zhì)類學科中的案例與數(shù)理統(tǒng)計中的這些方法相結(jié)合，把地質(zhì)學中的實際問題當作例子在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課堂中進行講解，地質(zhì)類專業(yè)的案例在很多時候就是在具備專業(yè)背景下的統(tǒng)計學的應用，用這類問題來替換課本上枯燥的數(shù)學例子，一方面可以增強課堂的趣味性，提高學生的學習興趣和積極性，另一方面也為將來學生在專業(yè)課中使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識打下基礎，幫助學生順利地完成從基礎課到專業(yè)課的自然過渡。
概率論以及數(shù)學統(tǒng)計這門課程具有較強的實踐性，因此，在教學課程上，教師需要在教學的基本內(nèi)容中加入更多的實例教學，幫助學生理解這門學科的基本知識點，加深學生對基本理論的記憶。例如：在講概率學中最基本的加法公式時，加入數(shù)學建模的基本思想，利用俗語“三個臭皮匠”的相關內(nèi)容作為教學實例。俗語中有三個臭皮匠的想法能夠比的上一個諸葛亮，意思就是說多個人共同合作的效果比較大，可以將這種實際中的問題引入到數(shù)學概率論的教學中，從科學的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據(jù)具體的問題建立相應的數(shù)學模型，想要證明三個臭皮匠能否勝過諸葛亮，這個問題主要是討論多個人與一個人在解決問題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計算解決問題的概率。用c表示問題中諸葛亮解決問題的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）個臭皮匠解決問題的能力，每一個臭皮匠單獨解決問題存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，諸葛亮解決問題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問題，那么諸葛亮順利解決問題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個臭皮匠能夠順利解決問題的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率論中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出結(jié)論三個臭皮匠順利解決問題存在的準確概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨自順利解決問題的概率，提出的問題被證實。在解決這一問題過程中，大部分學生都能夠在數(shù)學建模找到學習的樂趣，在輕松的課堂氛圍中學到了基本的概率學知識。這種教學方式更貼近學生的生活，有效的提高了學生學習概率論以及數(shù)學統(tǒng)計這一課程的興趣，培養(yǎng)學生積極主動的學習。
2.課設數(shù)學教學的實驗課
一般情況下，數(shù)學的實驗課程都需要結(jié)合數(shù)學建模的基本思想，將各種數(shù)學軟件作為教學的平臺，模擬相應的實驗環(huán)境。隨著科學技術的不斷發(fā)展，計算機軟件應用到教學中已經(jīng)越來越普遍，一般概率論以及數(shù)學統(tǒng)計中的計算都可以利用先進的計算機軟件進行計算。教學中經(jīng)常使用的教學軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數(shù)據(jù)量非常大的教學案例，比如數(shù)據(jù)模擬技術等問題，都能夠利用各種軟件進行準確的處理。在數(shù)學實驗的教學課程中，學生能夠真實的體會到數(shù)學建模的整個過程，提高學生的實際應用能力，促進學生自發(fā)的主動探索概率論以及數(shù)學統(tǒng)計的相關知識內(nèi)容。通過專業(yè)軟件的學習和應用，增強學生實際動手以及解決問題的能力。
3.利用新的教學方法
傳統(tǒng)數(shù)學說教式的教學方法并不能取得較高的教學效果，這種傳統(tǒng)的教學也已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代教學的基本要求。在概率論以及數(shù)學統(tǒng)計的教學中融入數(shù)學建模的基本思想并采用新的教學方法，能夠有效的提高課堂教學效果。將講述教學與課堂討論相互結(jié)合，在講述基本概念時穿插各種討論的環(huán)節(jié)，能夠激發(fā)學生主動思考。啟發(fā)式教學法，通過已經(jīng)掌握的知識對新的知識內(nèi)容進行啟發(fā)，引導學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，自覺探索新的知識。案例教學法，實踐教學證明，這也是在概率論中融入數(shù)學建?；舅枷胱钣行У慕虒W方法。在學習新的知識概念時，首先引入適當?shù)慕虒W案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對性，從淺到深，教學的內(nèi)容從具體到抽象，對學生起到良好的啟發(fā)作用。學生在學習的過程中改變了以往被動學習的狀態(tài)，開始主動探索，案例的教學貼近學生的生活學生更容易接受。這種教學方法加深了學生對概率論相關知識的理解，發(fā)散思維，并利用概率論以及數(shù)學統(tǒng)計的基本內(nèi)容解決現(xiàn)實中的實際問題，激發(fā)了學生的學習興趣，同時提高了學生解決實際問題的綜合能力。在運用各種新的教學方法時，應該更加注重學生的參與性，只有參與到教學活動中，才能夠真正理解知識的內(nèi)涵。
4.有效的學習方式
對于概率論以及數(shù)學統(tǒng)計的相關內(nèi)容在教學的過程中不能只是照本宣科，而數(shù)學建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結(jié)合，綜合利用。在實際的教學中，教師不應該一味的參照課本的內(nèi)容進行教學，而是引導學生學會走出課本自主解決現(xiàn)實中的各種問題，鼓勵學生查閱相關的資料背景，提高學生自主學習的能力。在教學前，教師首先補充一些啟發(fā)式的數(shù)學知識，傳授教學中新的觀念以及新的學習方法，拓展學生的知識面。在進行課后的習題練習時，教師需要適當?shù)囊胍徊糠謼l件并不充分的問題，改變以往課后訓練的模式，注重培養(yǎng)學生自己動手，自己思考，在得到基本數(shù)據(jù)后，建立數(shù)學模型的能力。還可以在教學中加入專題討論的內(nèi)容，鼓勵學生能夠勇敢的表達自己的想法和見解，促進學生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識，學生被動接受的學習方式，學會自主學習，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識的學習驗證自己的想法。有效的學習方式能夠調(diào)動學生學習的積極性，加深對知識的理解。
5.將數(shù)學建模的基本思想融入課后習題中
課后作業(yè)的練習是鞏固課堂所學知識的重要環(huán)節(jié)，也是教學內(nèi)容中不可忽視的過程。概率論統(tǒng)計課程內(nèi)容具有較強的實用性，針對這一特點，在教學中組織學生更多的參與各種社會實踐活動，重在實際應用所學的知識。對于課后習題的布置，可以將數(shù)學建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現(xiàn)實中的各種問題，在實踐中學會應用，不僅能夠鞏固課堂學到的理論知識，還能夠提高學生的實踐能力。例如：課后的習題可以布置為測量男女同學的身高，并用概率統(tǒng)計學的相關知識分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時間段食堂的擁擠程度，根據(jù)實際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節(jié)變化存在的內(nèi)在關系等。在解決課后習題時，學生可以進行分組，利用團隊的合作共同完成作業(yè)的任務，通過實踐活動完成訓練。在學生完成作業(yè)的過程中，不僅領會到了數(shù)學建模的基本思想，還能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計的相關知識應用到實際的問題中，并通過科學的統(tǒng)計和分析解決實際問題，培養(yǎng)了學生自主探究以及實際操作的綜合能力。
教學研究概率論和數(shù)理統(tǒng)計是教育領域中的兩個不可或缺的學科，而這兩者都有著較為抽象的特征，這就意味著學生在學習時難免會遇到這樣或那樣的困難。倘若無法正確認識相關概念，那么在今后的深入學習中便會遇到更多的難題。在很多情況下，日常練習與考試中出現(xiàn)的大部分錯誤主要就是因為學生未對概念有正確的認識，更不用說知識拓展了。這就要求教師在包括課前、課上以及課后的教學過程中考慮怎樣設置教學才可以使學生愿學，好學以及學好。筆者將從以下幾個方面分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學優(yōu)化的對策。
1以課程發(fā)展歷史切入，激發(fā)學生興趣
數(shù)學學科中涉及到的理論、思想以及思維等都是社會得以進步的關鍵，同時還是衡量人類發(fā)展水平的標尺。不管是學習個體，還是全人類，其發(fā)展均離不開數(shù)學的輔助。數(shù)學并不單單是一門課程，同時還是一類文化。不僅如此，它還是人們得以進步的重要手段與思想理念。數(shù)學中蘊含的意義不受時間和空間的限制，它存在于人們發(fā)展的各個時期。西方數(shù)學家早已明確提出，多種學科，包括心理學，語言學等，都和數(shù)學之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。所以，在教學過程中，教師可以向?qū)W生講述概率論與數(shù)理統(tǒng)計和其他學科間的關系及其發(fā)展歷史，以此來激發(fā)學生的學習興趣。只要學生對學習產(chǎn)生了興趣與熱情，那么概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學質(zhì)量必將會得到有效提升。
2彌補傳統(tǒng)教學中的不足
從整體上看，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計學》課本本身十分重視與概率論有關的理論知識。相比之下，數(shù)理統(tǒng)計的實踐知識所占比例則要稍顯偏少。筆者通過深入研究分析后發(fā)現(xiàn)，教材所關注的更多的是概率論知識理論層面上的傳授，而對于數(shù)理統(tǒng)計在實踐中的應用則涉獵的非常有限，也沒有進行具體的分析。例如，數(shù)理統(tǒng)計一般都只講解到區(qū)間估計與假設檢驗兩個環(huán)節(jié)就停止，造成學生無法真正掌握并運用有著良好實用特征的回歸與方差分析方法。而在一些其他的部分，也僅僅介紹了概率論，沒有突出數(shù)理統(tǒng)計，學生盡管掌握了概率論的率計算法則，卻并沒有真正掌握這一方法的實際運用。通常情況下都是在學習了理論知識后便快速遺忘，其最終結(jié)果就是學生雖然拿到了實踐數(shù)據(jù)，但并未掌握具有較強實用性的分析方法。這種現(xiàn)象不利于學生實用能力的有效提升，也背離了應用型本科院校重視提升學生應用型能力的教育思想。
3揉合數(shù)學建模實現(xiàn)應用能力的提升
人們都知道，學習數(shù)學學科的最有效方法就是“學以致用”。就現(xiàn)階段的教育現(xiàn)狀而言，學生從最初接觸數(shù)學開始，對數(shù)學的認識就僅限于能夠解題，獲得高分。無可厚非，這是一種衡量學生知識掌握情況的重要標準，但絕不是僅有的標準。盡管學生擁有牢固的理論基礎，但如果無法將所學應用到生活實踐中，那么整個學習過程將毫無意義。在計算機水平持續(xù)提升的階段，概率統(tǒng)計軟件層出不窮，且使用規(guī)模也在不斷擴大，這為學生的實際應用創(chuàng)造了難得的機遇。數(shù)學建模實際上就是以社會生活中的某些生產(chǎn)與生活現(xiàn)象為基礎，借助數(shù)學方法來獲取緩解或解決對策，這需要學生有較強的實踐能力。對學生的數(shù)學建模思想進行針對性的提升不僅能夠提升學生應用概率論與數(shù)理統(tǒng)計學理論的實踐能力，還可以有效提高學生的問題分析技巧。所以，教師在教學過程中應做好對學生數(shù)學建模思想的滲透工作，融入到實踐性較強的案例中，從而使學生可以在不斷的分析與研究過程中領悟應變能力與問題解決能力的重要性。
4改進教學方法和教學手段
現(xiàn)實案例和學生的生活環(huán)境有著密切的聯(lián)系。學生對所處環(huán)境進行評價與研究，從而透徹的理解各個案例，探尋問題的根源，最終聯(lián)系所學的概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識來獲得問題的解決辦法。這一教學方式和生活息息相關，能夠在很大程度上刺激學生的主動探索熱情，增強他們的實踐觀念，幫助他們獲得學以致用的成就感。就拿二項分布與正態(tài)分布而言，它們就能夠解釋多種生活實踐中的現(xiàn)象，包括硬幣的拋擲概率等，有著非常強的現(xiàn)實意義。這些案例能夠激發(fā)學生主動投入到實踐探索過程中去，在翻閱資料，搜集信息，并結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計有關理論的過程中透析案例并尋求解決辦法。不僅如此，保險理賠、公交車是否準時以及商業(yè)用電等都是學生在生活工作中隨處可見的實際案例，學生通過了解、分析這些問題，探析其本質(zhì)，從而逐漸增強自身的概率論與數(shù)理統(tǒng)計應用觀念，并提升數(shù)學能力。
5完善考核方式
考核在整個教學環(huán)節(jié)中扮演著不可或缺的角色。它不僅能夠用于了解學生學習過程中存在的問題，還能夠?qū)處煹慕虒W水平進行一定的評價。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是考試課程，所以不應完全根據(jù)期末成績占總分70%，平時成績占30%的計算方法得出學生的最終文化分。而是應把考核體制中的成績評估進行進一步細化，這不僅可以提升學生的學習主動性，還可以突出學生在應用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識方面的技能與水平。在這樣一種詳細的考核機制中，學生的實踐能力才可以得到最終的提升。因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學必須要完善考核方式。
6總結(jié)
總而言之，概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學過程中，教師不應將教學目標定位使學生掌握有限的概率論與數(shù)理統(tǒng)計解題方法，而應考慮幫助學生在學習這一學科的各個環(huán)節(jié)中開拓學生的思考方式與視野。同時，還要使學生感受到這一學科在實踐當中的使用價值，從而有效增強學生分析與解決問題的技能。只要教師在教學中實施精心教育，那么學生的自身素質(zhì)必然會有所提高，也會為學生的就業(yè)打下良好的基礎。
作者:王曉敏 單位:西安外事學院工學院
0.引言
在統(tǒng)計學領域，有關討論和爭議時間最長同時也是范圍最廣的問題就是統(tǒng)計學科問題。統(tǒng)計與數(shù)學社會經(jīng)濟統(tǒng)計現(xiàn)狀糾紛愈演愈烈，消除門戶之見，越來越多的人們趨向于建立大統(tǒng)計學科的；現(xiàn)階段，有人提出將數(shù)理統(tǒng)計的數(shù)據(jù)取向作為唯一取向。
1.兩門統(tǒng)計學的對比分析
1.1內(nèi)容與特點對比
就科學內(nèi)容而言，社會經(jīng)濟統(tǒng)計主要涵蓋以下兩個部分：社會經(jīng)濟體量的核算工作和社會經(jīng)濟的定量工作。社會經(jīng)濟體量的核算工作的主要核心內(nèi)容是宏觀經(jīng)濟核算表，設計到統(tǒng)計雪中的分類理論、數(shù)據(jù)收集和整理、會計理論和統(tǒng)計理論等，同時還涉及到已經(jīng)開發(fā)或者準備開發(fā)的科學、環(huán)境等相關的社會統(tǒng)計數(shù)據(jù)的會計核算。社會經(jīng)濟的定量工作則更多的涉及到有關社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)的總量、社會結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟效益及其動態(tài)趨勢發(fā)展等。
概率論從整體上來研究，主要是圍繞統(tǒng)計學的目標進行的，在經(jīng)濟管理中起著直接的作用，研究的內(nèi)容是有關數(shù)據(jù)計量、指標分析以及數(shù)據(jù)索引等內(nèi)容。數(shù)理統(tǒng)計主要涉及兩方面：描述統(tǒng)計和推論統(tǒng)計，在內(nèi)容上，這兩門統(tǒng)計學科相互關聯(lián)，但是兩者依然存在差異性。數(shù)理統(tǒng)計的基本上是圍繞模型假設、研究和論證。在概率論分析所用方法群中，數(shù)理統(tǒng)計方法是一門最基本同時也是最重要的研究方法，同時，數(shù)理統(tǒng)計學也是其中應用的一個范圍較廣的領域?？梢赃@樣說，社會經(jīng)濟統(tǒng)計和數(shù)理統(tǒng)計之間的差異大于相似，社會經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)具有獨特的服務對象，它與實際工作之間有著密切的關系。數(shù)理統(tǒng)計一般認為是自然科學的一個科學的方法，所采用的理論基礎是概率論，主要源自于生物學研究和農(nóng)業(yè)試驗等方面。
1.2發(fā)展與創(chuàng)新機理對比
社會經(jīng)濟統(tǒng)計和數(shù)理統(tǒng)計在統(tǒng)計領域影響不同，都受到各自的內(nèi)容限制，導致這兩門學科研究的驅(qū)動力也具有差異性。社會經(jīng)濟統(tǒng)計的經(jīng)濟核算主要研究力量來自一些政府機構(gòu)和高等院校，主要服務于官方統(tǒng)計機構(gòu)等一些宏觀管理部門；數(shù)理統(tǒng)計理論的主要理論源于實踐，通過數(shù)學推導，由分析研究人員經(jīng)過一系列的推算和理論得出分析結(jié)果?？茖W實驗在早期的研究方法中具有重要的影響。、是比較大的。在不久的將來，數(shù)學推導、社會實踐的影響及其作用將進一步擴大。
1.3地位與影響對比
在國際統(tǒng)計學界中，數(shù)理統(tǒng)計學占據(jù)著重要的地位，世界上最有影響力的數(shù)學統(tǒng)計學會是一個國際統(tǒng)計學會，這個學會所采用的統(tǒng)計學術基本上是以數(shù)理統(tǒng)計為主。然而，概率論的發(fā)展是逐步進行的，其采用的統(tǒng)計方法也越來越多，同時概率論在很多研究應用領域的重要性越來越突出，包括社會生活、國家和地區(qū)經(jīng)濟的宏觀調(diào)控和企業(yè)管理。
2.大統(tǒng)計學現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢
2.1統(tǒng)計學觀點的價值判斷
近幾年，有關概率論和梳理統(tǒng)計學的研究和討論越來越多，態(tài)勢也越來越激烈，許多人從學科發(fā)展角度，以視覺的辯論的廣度觀察，提出了將概率論和梳理統(tǒng)計學作為一個整體的“大統(tǒng)計”學科的理論。從觀念上看，由于概率論和梳理統(tǒng)計學的統(tǒng)計口徑不同，即使可以形成一個大的統(tǒng)計體系，但就大統(tǒng)計學科的內(nèi)部關系而言，這一門新興的學科更像是一個松散的學科群。此外，通過對包括概率論和梳理統(tǒng)計學在內(nèi)的多門學科統(tǒng)一性的強調(diào)，并不足以否定在更多方面多分支學科的差異性。
數(shù)理統(tǒng)計學是從統(tǒng)計學科中縱向轉(zhuǎn)變而得，例如生物統(tǒng)計數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)經(jīng)以及濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)等是從中分離出來的，這有利于提取方法本身的改進，同時也是學科發(fā)展的必然，更加有利于方法的應用推廣。事實上，隱藏在這學科分化的表面真實的理論基礎，正是在更多的水平和綜合領域中使用不同的統(tǒng)計方法的融匯與綜合。到目前為止沒有很好的理由認為：數(shù)理統(tǒng)計和社會經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)（或其他的縱向統(tǒng)計）將來會重新在一起。
2.2核算統(tǒng)計理論大有學問
大家都知道，隨著我國改革開放，原先長期沉悶學術氣氛被打破，過去在統(tǒng)計學界一直相信的理論也在一步步的研究中開始反思和討論。由于長期以來，我國在社會經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)方面，包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計學等在理論、時間等方面存在許多問題，有些學者雖然有關社會經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)持有懷疑的態(tài)度，但考慮到社會經(jīng)濟統(tǒng)計學僅僅只是一個政府工作中的一個統(tǒng)計數(shù)據(jù)而已，缺乏必要的歷史、辯證的使用態(tài)度，導致負面的社會經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)鏈反應。
通過對指標和指標體系在統(tǒng)計理論的經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)的研究，以及在社會經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量之間關系的研究，現(xiàn)階段概率論和數(shù)理統(tǒng)計學科依然具有活力，也就是核算統(tǒng)計理論不會消失，在現(xiàn)階段，導致核算統(tǒng)計理論大有學問主要是由于：一方面，是一種特殊的社會現(xiàn)象及其復雜性的數(shù)量變化邊界的決定統(tǒng)計理論的價值。另一方面，價格因素決定著會計理論的價值，包括廣泛性和綜合性統(tǒng)計調(diào)查的內(nèi)容。
2.3統(tǒng)計理論研究極端化現(xiàn)象的根源
隨著我國改革開放，原先長期沉悶學術氣氛被打破，國內(nèi)統(tǒng)計行業(yè)興起對統(tǒng)計學科的改革性思考?，F(xiàn)階段在統(tǒng)計學領域，國內(nèi)統(tǒng)計學科研究者一方面要面對著國內(nèi)外有關統(tǒng)計雙向的問題的研究，另一方面，由于我國統(tǒng)計學科基本單薄，國內(nèi)一些學者運用傳統(tǒng)的統(tǒng)計理論的徹底批判國內(nèi)理論，固執(zhí)地獨自理解西方尋求理論并尋求經(jīng)驗支持，逐步走向極端化，試圖通過國外，尤其是西方有關“大統(tǒng)計”學的定義和理論對我國的統(tǒng)計理論設計和規(guī)劃的發(fā)展目標“指手畫腳”。
在極端的趨勢下，是對西方通用的統(tǒng)計理論和應用的假設的有效性的“肯定”，思維模型的研究，這個假設是簡單的二分法處理。當談到過去和現(xiàn)在的中國統(tǒng)計理論，就“以一概全”的、自覺或不自覺地、統(tǒng)一文字修改，這給我國傳統(tǒng)統(tǒng)計理論造成負面影響，所謂的現(xiàn)代統(tǒng)計理論往往根據(jù)西方社會因素發(fā)展的經(jīng)驗和成果的統(tǒng)計理論抽象，或是任意類型的處理來界定，傳統(tǒng)與現(xiàn)代的相互滲透性從根本上被否定了。這種觀點認為，傳統(tǒng)的就是落后的，落后的阻礙現(xiàn)論的進一步發(fā)展；這種“錯誤”的觀念的研究，忽略傳統(tǒng)統(tǒng)計中所隱含的向現(xiàn)代統(tǒng)計轉(zhuǎn)型的深厚的正確性資源。割斷歷史，閉塞本國經(jīng)濟統(tǒng)計學科的理論和實踐發(fā)展，或者一味的堅持傳統(tǒng)理論，另起爐灶，抵御國外整體統(tǒng)計學發(fā)展理論結(jié)果。而應該站在在國家統(tǒng)計科學有效的、合理的基礎上，積極與國際合作，因為任何一個單純地模仿他國的理論成果都沒有成功的先例。
3.結(jié)束語
統(tǒng)計學產(chǎn)生于應用，在應用過程中發(fā)展壯大。隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展、各學科相互融合趨勢的發(fā)展和計算機技術的迅速發(fā)展，統(tǒng)計學的應用領域也將不斷發(fā)展，、統(tǒng)計學的應用展現(xiàn)它的生命力和重要作用。
在應用統(tǒng)計這門學科中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應用過程將會更加的發(fā)展壯大。隨著經(jīng)濟和社會的發(fā)展以及計算機技術的飛速發(fā)展，統(tǒng)計理論與分析方法在更多領域應用廣泛，統(tǒng)計學的應用將會展現(xiàn)它的生命力和重要作用。（作者單位：福建師范大學）
參考文獻
關于該問題,有現(xiàn)成的求解公式:
(1)
及
(2)
但由于f(x,y)本身形式的差異性,學生往往掌握不好上面兩個積分的計算方法。我們現(xiàn)在就給出求解該問題的一般方法和步驟。
步驟1:在平面直角坐標系畫出f(x,y)不為零的區(qū)域Ω。
如果f(x,y)在整個平面域上只有一個表達式,那么Ω就是整個xoy面,這時情況就很簡單;否則,如果f(x,y)在不為零的區(qū)域上只有一個表達式,那么Ω為xoy面的一個子區(qū)域;更復雜的情況,如果f(x,y)在不為零的區(qū)域上有兩個以上不同的表達式,那么我們可以把Ω再分成若干個子區(qū)域。
步驟2:分情況確定積分限,并計算積分的值。
我們以式(1)中的積分為例,來進行分析。在積分的過程中,x被看作常數(shù),y是積分變量、并且y的變化范圍是從正無
窮到負無窮。所以我們可以認為 f(x,y)dy的積分域是xoy
面上平行于y軸的一條直線,而該直線的位置由x決定。我們根據(jù)該直線和Ω相交的不同情況對x分情況進行討論。如果直線和Ω不相交,則積分為零;如果直線和Ω相交,則積分限就是該直線落在Ω內(nèi)的線段對應的縱坐標的變化區(qū)間。
對式(2)中的積分,可做類似分析。
步驟3:合并各種情況下的積分值,寫出函數(shù)的表達式。
下面我們通過兩個例子來說明上面各個步驟的具體實施方法:
例1,已知二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,
y)= ,求(X,Y)關于X和Y的兩個邊
緣密度函數(shù)fX(x)和fY(y)。
解:
步驟1:f(x,y)不為零的區(qū)域Ω如圖1所示。
步驟2:分情況確定積分限,并計算積分的值。
(1)當x1時,平行于y軸的直線和Ω不會相交,所以
=0
(2)當0≤x≤1時,平行于y軸的直線和Ω相交情況見圖2:
從圖中我們可以看出,該直線落在Ω內(nèi)的部分的縱坐標的變化范圍是從x2到1,所以:
步驟3:合并各種情況下的積分值,寫出函數(shù)的表達式。
綜合上述討論,故:
同理可得
下面我們再看一個較復雜的例子。
例2,已知二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為:
求(X,Y)關于X和Y的兩個邊緣密度函數(shù)fX(x)和fY(y)。
解:先計算fX(x)。
步驟1:f(x,y)不為零的區(qū)域有兩部分,分別記為Ω1和Ω2,如圖3所示:
步驟2:分情況確定積分限,并計算積分的值。
(1)當x2時,平行于y軸的直線和Ω1及Ω2都不會相交,所以:
=0
(2)當0≤x≤1時,平行于y軸的直線和Ω1相交,情況見圖4:
從圖中我們可以看出,該直線落在Ω內(nèi)的部分的縱坐標的變化范圍是從0到x,所以:
(3)當1≤x≤2時,平行于y軸的直線和Ω2相交,情況見圖5。
從圖中我們可以看出,該直線落在Ω內(nèi)的部分的縱坐標的變化范圍是從0到2-x,所以:
步驟3:合并各種情況下的積分值,寫出函數(shù)的表達式。
綜合上述討論,故:
再計算fY(y)。
步驟1:同上。
步驟2:分情況確定積分限,并計算積分的值。
(1)當y1時,平行于x軸的直線和Ω1及Ω2都不會相交,所以:
=0
(2)當0≤y≤1時,平行于x軸的直線和Ω1及Ω2都相交,情況見圖6。
從圖中我們可以看出,該直線落在Ω1內(nèi)的部分的縱坐標的變化范圍是從y到1,落在Ω2內(nèi)的部分的縱坐標的變化范圍是從1到2-y,所以:
步驟3:合并各種情況下的積分值,寫出函數(shù)的表達式。
綜合上述討論,故:
