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時間：2023-03-27 16:48:03
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2.我國高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀
當(dāng)前，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃、教師教學(xué)效率低下等不良教學(xué)現(xiàn)象是在我國教學(xué)過程中普遍存在的現(xiàn)象，尤其是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，各種不良教學(xué)現(xiàn)象尤為明顯，教學(xué)內(nèi)容枯燥乏味、課堂氣氛壓抑沉悶、測評形式死板單一等種種因素直接導(dǎo)致學(xué)生對原本豐富有趣的化學(xué)內(nèi)容失去學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)積極性下降，并最終降低課堂教學(xué)效率。綜合上述各種弊端可見，學(xué)生參與意識薄弱是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃和課堂教學(xué)效率低下的根本原因?？梢?，“參與式教學(xué)”是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率提高的根本保障，是其改革的必然發(fā)展方向和終極目標(biāo)。
3.高中數(shù)學(xué)參與式課堂教學(xué)的具體展開方式
3.1注重情境的創(chuàng)設(shè)和學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)表明，學(xué)生作為教學(xué)的核心，其自覺接納知識的積極性與其生活環(huán)境和知識本身的貼近程度成正比，即知識越貼近生活則越容易被吸收、學(xué)習(xí)積極性就越高。由此可見，我們應(yīng)注重情境的創(chuàng)設(shè)以便激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣并培養(yǎng)其參與意識。具體在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)盡量使用學(xué)生感興趣的和貼近其生活情境的實物或模型引入課堂教學(xué)，教學(xué)過程豐富多彩、情趣化，通過生活化、大眾化并符合學(xué)生年齡特征的教學(xué)方式傳授教學(xué)內(nèi)容，以便使較枯燥的知識生動化、活潑化，并給學(xué)生以熟悉感、親近感，最終誘導(dǎo)學(xué)生自主積極地參與教學(xué)過程。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識與其自身生活環(huán)境及與實際問題解決之間的密切聯(lián)系，以便激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。
3.2誘導(dǎo)學(xué)生自主探究，加強其獲取新知識能力的培養(yǎng)。新課標(biāo)認(rèn)為將知識的解釋、傳授及應(yīng)用過程應(yīng)基于實際問題、學(xué)生生活經(jīng)驗以其已有知識的基礎(chǔ)上建立的數(shù)學(xué)模型之上。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，總結(jié)經(jīng)驗、積累方法、形成概念等都離不開以現(xiàn)有認(rèn)知體系和數(shù)學(xué)建模能力為前提的對較抽象的數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性的具化、分類和理解?？梢姡處熀苡斜匾獙W(xué)生活動格外關(guān)注并以此作參考為其提供感性研究材料，以便促進學(xué)生充分利用自身現(xiàn)有知識、能力和經(jīng)驗及個性的思維方式對其進行初步認(rèn)識和總結(jié)歸納，最終達(dá)到誘導(dǎo)學(xué)生自主探究和增強其獲取新知識能力的目的。舉例來說，我們在講述“二元二次方程”時，可引導(dǎo)學(xué)生利用已有的“一元一次方程”相關(guān)知識展開類比、探討和歸納，由“元”、“次”等基本概念在頭腦中自主形成對“二元二次方程”的初步認(rèn)識，方便學(xué)生對后續(xù)教學(xué)過程中知識的理解、吸收和運用。
3.3引導(dǎo)學(xué)生勇敢嘗試、積極探索、尋求方法。新課標(biāo)認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)在于“靈活選取并充分利用恰當(dāng)?shù)姆绞浇鉀Q學(xué)生數(shù)學(xué)問題、完成相關(guān)數(shù)學(xué)任務(wù)”。針對此觀點和要求，參與式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)將重點側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生主動思考、勇敢嘗試、積極參與以便培養(yǎng)學(xué)生多側(cè)面思考問題、多角度理解知識的能力。引導(dǎo)學(xué)生勇敢嘗試，最終推動學(xué)生在多種問題解決方案中找出適合自己的合理的解決方案。此外，還應(yīng)倡導(dǎo)學(xué)生積極探索、善于交流，促進自身數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)知識體系的形成和不斷完善。
3.4培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。參與式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之所以與傳統(tǒng)教學(xué)不同，主要在于對“探索、經(jīng)歷、實踐和應(yīng)用能力”等的關(guān)注。可見，在參與式數(shù)學(xué)教學(xué)過程中我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察生活，培養(yǎng)學(xué)生對所獲數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，提高其應(yīng)用能力。與傳統(tǒng)教學(xué)不同，參與式數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)摒棄“紙上談兵”的應(yīng)試教育，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和應(yīng)用能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。
二、研究初、高教學(xué)銜接的有效措施
（一）整體把握課程標(biāo)準(zhǔn)的變化
作為高中教師，應(yīng)當(dāng)全方位的了解初、高中兩個階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)的差異。如：教學(xué)理念、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、課程評價等方面。
（二）系統(tǒng)化的研究初、高中教材
例如：北京市在初中使用了人教版、北師大版課標(biāo)教材，而高中數(shù)學(xué)在必修和選修ⅠA中統(tǒng)一使用人民教育出版社版A版教材，在選修ⅠB課程中可以使用人民教育出版社版A版高中數(shù)學(xué)教材和北京師范大學(xué)出版社版高中教材。（尊敬的客戶這一點，需要你根據(jù)自己的實際修改一下?。┢湟唬煌牡貐^(qū)教師要求對初中的教材進行研究，找出初、高中教材本身存在的關(guān)系以及銜接；其二，對其他版本的初中數(shù)學(xué)教材的區(qū)別、聯(lián)系等進行詳細(xì)的研究，以便在教學(xué)的過程中能夠準(zhǔn)確的駕馭教材。
（三）留心學(xué)生的認(rèn)知和心理發(fā)展
1、新生心理的銜接工作
首先，讓學(xué)生在心理上認(rèn)識與了解在整個數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，高中數(shù)學(xué)所占比例；其次，將高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)進行對，讓學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)、體系以及課堂教學(xué)的特點有一個明確的了解；其次，闡述初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)方法上的區(qū)別；最后，請部分高三學(xué)生為新生講述學(xué)習(xí)體會。
2、提問——重視興趣培養(yǎng)
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中如何激發(fā)出他們的學(xué)習(xí)興趣就顯得尤為重要。課堂提問是一種重要的教學(xué)手段，剛進高中，面對數(shù)學(xué)困難，很多學(xué)生都會表現(xiàn)出膽怯的一面，有效的課堂提問可以促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與主動探究能力的提升，同時還能夠激發(fā)出學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們?nèi)ブ鲃拥乃伎?、積極的探索。課堂提問是一個提升學(xué)生銜接初中數(shù)學(xué)帶來的“興趣”的有效手段。
3、教學(xué)需要針對性
在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，需要從學(xué)生的學(xué)習(xí)實際情況出發(fā)，摸清學(xué)生的基礎(chǔ)能力；更要找出初、高中知識的銜接點、區(qū)別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學(xué)生實際，更具有針對性。
（四）各種有效教學(xué)策略的落實
1、教學(xué)需聯(lián)系學(xué)生實際，實行分層教學(xué)法
教學(xué)中，時刻留意對學(xué)生學(xué)習(xí)信息的反饋工作，最佳時間是選擇在學(xué)生入學(xué)一個月左右。在不影響教學(xué)計劃的前提下，可適當(dāng)?shù)臏p緩教學(xué)進度，提供學(xué)生部分難度較低的教學(xué)課程，給學(xué)生留一段“緩沖期”，讓學(xué)生在一個逐漸摸索的進程中適應(yīng)高中教學(xué)。對于高中學(xué)生來說，集合、函數(shù)等入門的課程，帶給了學(xué)生很大的困難。所以需要考慮學(xué)生實際，掌握“難度小、梯度緩、多層次”的教學(xué)手段，將數(shù)學(xué)教學(xué)層層剝離，分解落實。在教學(xué)速度上，需要放慢開始進度，懂得教學(xué)的漸進性；在知識上，多以案例，實例教學(xué)入手；在落實上，首先針對教學(xué)課本，然后延伸至課本之外的“課本”；從難度上，掌握學(xué)生的實際接受能力與吸收能力，對課本教材做好處理與知識鋪墊，并對知識的理解要點和應(yīng)用注意點作必要總結(jié)及舉例說明；在進行知識系列訓(xùn)練上，開始時可多搞一些模仿性的練習(xí)、變式，加大學(xué)生在黑板上的練習(xí)量，不僅方便教師找準(zhǔn)學(xué)生的問題所在，而且也增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自信心的培養(yǎng)。另外，在進行平時的考試、測驗的時候，題目難度不應(yīng)過大，盡量保證每一位學(xué)生都能及格。這樣的手段，學(xué)生也就能夠逐漸的適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。
2、重視展示知識的形成過程和方法探索過程
1、數(shù)學(xué)史融入概念教學(xué)的理論分析
概念是人們對事物本質(zhì)的一種認(rèn)識，同時也是邏輯思維的最基本的單元與形式。它是一種抽象的、普遍的想法、觀念，或者是充當(dāng)指明實體、實踐或者關(guān)系的范疇或者類的實體。數(shù)學(xué)史是各種數(shù)學(xué)概念形成的過程，通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生們對數(shù)學(xué)概念的形成有清晰的認(rèn)識。不清楚數(shù)學(xué)史將讓學(xué)生們失去許多重要的東西?，F(xiàn)在有很多的高中生都不能夠準(zhǔn)確的敘述出圓周率這一概念，不知道“割圓術(shù)”是誰所創(chuàng)、內(nèi)容是什么，也不知道什么是歷史上數(shù)學(xué)計算方面的三大發(fā)明。就正如學(xué)生們所說的：“我們從來沒有學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)史，也沒有做過這些相關(guān)的題目，當(dāng)然就會不知道?！碑?dāng)然這些現(xiàn)象產(chǎn)生的原因不能夠全部歸咎于學(xué)生，在小學(xué)與初中時甚至是高中里，教師們平時的教學(xué)也與這些現(xiàn)象的產(chǎn)生有著很大的關(guān)系。數(shù)學(xué)概念教學(xué)就不能僅僅包含理論上的知識點，還應(yīng)該包含有數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的第一個環(huán)節(jié)，也是十分重要的一個環(huán)節(jié)，通過數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要為學(xué)生們揭示概念所產(chǎn)生的背景與起源，從中了解到概念的合理性與必要性。在概念教學(xué)的過程中如果能夠為學(xué)生們展示所學(xué)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與形成的歷史背景與發(fā)展過程，那么學(xué)生就會慢慢的產(chǎn)生出對相關(guān)概念的濃厚興趣，并希望能夠追根溯源，并能夠主動的去探知前人的認(rèn)知歷程，弄清楚整個過程，進而更加深刻的理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。而將數(shù)學(xué)史融入到概念教學(xué)中就能夠讓學(xué)生很好的了解到數(shù)學(xué)概念的形成過程與歷史發(fā)展背景。
2、數(shù)學(xué)史融概念教學(xué)的案例
在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中有許多地方都能應(yīng)用到數(shù)學(xué)史，例如在以概念的同化方式開展概念教學(xué)時運用數(shù)學(xué)史。所謂的概念同化指的是在教學(xué)的過程中，利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗來通過定義的方式直接的給出概念，同時揭示概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生能主動的去與原有的知識結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念進行聯(lián)系從而學(xué)習(xí)并掌握概念。以隨機事件的概率的教學(xué)為例：案例1：創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突情景，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突。為學(xué)生構(gòu)建出一個籃球比賽前的情景，將學(xué)生們分為兩個隊伍，教師作為裁判，并想要通過抽簽的方式來決定學(xué)生們的這兩支隊伍的進攻方向，準(zhǔn)備了3根形狀、大小相同紙簽，在這3根紙簽之上分別寫上“1，0，0”這三個數(shù)字，讓學(xué)生隊伍中的其中一方隊長在看不到紙簽上數(shù)字的情況下進行抽簽，抽到數(shù)字是1的紙簽的一方擁有進攻的優(yōu)先選擇權(quán)，而抽到數(shù)字是0的一方則放棄進攻的優(yōu)先選擇權(quán)，并將優(yōu)先選者權(quán)給對方。然后讓學(xué)生們在組內(nèi)思考是否應(yīng)該接受這樣的抽簽方式？為什么？然后引出本課課題。接著帶著學(xué)生們?nèi)プ匪犯怕收摰谋驹?，從歷史中了解概念。為學(xué)生們呈現(xiàn)出一段數(shù)學(xué)趣味歷史：在1653年的夏天里，法國著名的物理學(xué)家與數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)家在前往浦埃托鎮(zhèn)度假的旅途中碰到了“賭壇老手”統(tǒng)計學(xué)家德•梅勒，為了能夠消除旅途的寂寞，梅勒向帕斯卡提出了一個自己苦惱了很久的賭本分配問題：有甲、乙兩個賭徒，他們賭技相同，這兩個賭徒各出50法郎的賭注進行賭博，每局沒有平局，這兩個賭徒約定如果誰能夠先贏得三局就能夠得到全部的100法郎的賭本。但是當(dāng)甲贏得了兩局，乙贏得了一局之后，由于天色已晚，兩人都不想繼續(xù)堵下去，但此時的賭本應(yīng)該如何去分呢？將這段歷史引述到這里史就可以讓學(xué)生們自己思考，應(yīng)該如何進行分配才會顯得更加的合理。學(xué)生們知道繼續(xù)堵下去最多還有兩個回合就會結(jié)束。算術(shù)方法：下一局如果乙贏了每個人將拿回自己所下的賭金，即是50法郎。如果不愿意繼續(xù)下去甲應(yīng)該這樣說“我一定能得50法律，即使我下一局輸了，也應(yīng)該把這50法郎給我，至于另外50法郎，也許你得到它們，也許我得到它們，機會均等，因此在給我50法郎后，讓我們均分另外50法郎吧”這是一個最簡單的方法，而且學(xué)生也能夠很容易理解然后在學(xué)生們討論的基礎(chǔ)上繼續(xù)這個未完的歷史故事：帕斯卡與另一位著名的數(shù)學(xué)家費馬都獨自解決了這個問題，并且提出了一些在當(dāng)時較為深刻而且到現(xiàn)在仍然是經(jīng)常使用到的想法與技巧，并且為解決機會游戲的其他許多問題搭建起了框架。分析：在這個案例中利用了一個學(xué)生們常有的觀念引起了學(xué)生們的認(rèn)知上的沖突：抽到數(shù)字為0的紙簽的可能性更大，不公平。這是學(xué)生們內(nèi)心的想法，然后引入通過歷史來為學(xué)生們呈現(xiàn)出概率論的的起源與發(fā)展。通過這兩個過程很容易就能夠激發(fā)出學(xué)生的興趣，讓學(xué)生對“概率”有更加深刻的印象。而數(shù)學(xué)史中的那個賭徒分賭本的問題在將概率論中一些相關(guān)的知識呈現(xiàn)在了學(xué)生的眼前，同時后面說道“帕斯卡與費馬提出了一些在當(dāng)時較為深刻而且到現(xiàn)在仍然是經(jīng)常使用到的想法與技巧”，那么學(xué)生必然就會想要知道這“想法”與“技巧”的內(nèi)容到底什么？進而激發(fā)出了學(xué)生們的探知心理，有助于后面概念教學(xué)的開展。
（二）數(shù)學(xué)史融入命題教學(xué)
1、數(shù)學(xué)史融入命題教學(xué)的理論分析
在現(xiàn)代哲學(xué)、數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、語言學(xué)中，命題指的是一個判斷（陳述）的語義（實際表達(dá)的概念），這個概念是可以被定義并觀察的現(xiàn)象。命題不是指判斷（陳述）本身，而是指所表達(dá)的語義。當(dāng)相異判斷（陳述）具有相同語義的時候，它們表達(dá)相同的命題。主要討論的是數(shù)學(xué)命題。在數(shù)學(xué)中，用來表示數(shù)學(xué)判斷的陳述句或符號的組合叫做“數(shù)學(xué)命題”。通常用“p，q，r，s，t…”來表示，并且稱為命題變量（變項）。對于無法判斷其真假的語句，稱為開（語）句。必須要注意的是形式邏輯專門研究判斷的形式，而不管判斷的內(nèi)容，只從真值的角度研究命題的形式及各種命題之間的關(guān)系。但在數(shù)學(xué)中，既研究命題的內(nèi)容，又研究命題的形式，把內(nèi)容和形式統(tǒng)一起來研究數(shù)學(xué)命題，例如在形式邏輯中，命題“如果1>3，那么1+2>3+2”是正確的，但是在數(shù)學(xué)中該命題卻是錯誤的。數(shù)學(xué)命題因為本身具有高度的概括性、典型性和普遍性。數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)方式主要有三種分別是：下位學(xué)習(xí)、上位學(xué)習(xí)和并列學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)命題的教學(xué)主要分為了三個過程：命題提出、命題證明和命題的應(yīng)用三個階段。根據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，數(shù)學(xué)史可以與這三個過程進行有機的融合。在命題提出中，主要有兩種方法：
（1）直接向?qū)W生展示命題；
（2）通過向?qū)W生提出一些供研究、探討的素材，并作必要的啟示引導(dǎo)，讓學(xué)生在一定的情境中獨立進行思考，通過運算、觀察、分析、類比、歸納等步驟，自己探索規(guī)律，建立猜想和形成命題。第一種方法，則可以借助數(shù)學(xué)史來為學(xué)生進行展示，一個命題的出現(xiàn)是會在數(shù)學(xué)史上留下其獨特的痕跡的，在直接展示前可以通過數(shù)學(xué)史為學(xué)生展示命題出現(xiàn)的背景以及具體的過程，這樣能夠幫助學(xué)生對命題有更加深刻的認(rèn)識。而第二種方法中為學(xué)生提供的素材可以從數(shù)學(xué)史中獲取。命題引入后，教師的重點工作轉(zhuǎn)向?qū)γ}的條件、結(jié)論剖析，探討其證明思路。在數(shù)學(xué)史中有些前人的思想是很值得借鑒的，我們可以利用數(shù)學(xué)史來為學(xué)生提供一個證明命題的方向或者思路，給學(xué)生以啟發(fā)。數(shù)學(xué)中的定理、法則、公式等都是包攝程度十分高的命題，應(yīng)用它們可以解決眾多的數(shù)學(xué)問題。同時，命題的應(yīng)用又是訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力、發(fā)展學(xué)生思維能力的必由之路，因而，命題的應(yīng)用是命題教學(xué)中必不可少的重要環(huán)節(jié)。此時為學(xué)生們呈現(xiàn)前人是如何應(yīng)用這些定理、法則、公式來解決各種難題的就能為學(xué)生打開一條思路。
2、數(shù)學(xué)史融入命題教學(xué)的案例
案例2：等差數(shù)列求和公式教學(xué)課前準(zhǔn)備：學(xué)生在課前收集等差求和公式相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，并對學(xué)生所收集的內(nèi)容進行核實。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)舊知識：復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的等差數(shù)列概念、通項公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)：
（1）等差數(shù)列的通項公式：已知首項和公差項d則有：已知第m項和公差d，則有：
（2）等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中，如果m+n=p+q（），那利用數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)情景，推導(dǎo)公式：利用“高斯求和”數(shù)學(xué)史小故事引導(dǎo)學(xué)生去理解求等差數(shù)列前n項和的“逆序相加法”的基本原理，得到等差數(shù)列前n項和公式。然后告訴學(xué)生在中國的古代文物與文獻(xiàn)中有很多與等差數(shù)列相關(guān)的內(nèi)容，例如《周辭算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》等書中都有許多十分有趣的等差數(shù)列問題，接著利用《張丘建算經(jīng)》中的第23題：“今有女不善織，日減功遲.初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖。間織幾何”。這個題目是利用“逆序相加法”來對等差數(shù)列的前n項和求解。因此，線引導(dǎo)學(xué)生理解提議，教師對其中的“舊減功遲”、“訖”等詞語進行解釋，讓學(xué)生能夠理解題意內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生將此題轉(zhuǎn)化為“一直等差數(shù)列為，”，然后引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題所必須的條件，例如這個題目中的n是多少等等。為了驗證求等差數(shù)列的“逆序相加法”，可以線給出《張丘建算經(jīng)》中的算法：“并初、末日尺數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得”接著引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)列通項公式進行變形，得到，引導(dǎo)他們理解公式的意義。例題學(xué)習(xí)與知識運用中融入數(shù)學(xué)史：等差數(shù)列求和問題主要是來源于生產(chǎn)、生活實踐的需要，在中國最早見于《九章算術(shù)》，而外國數(shù)學(xué)發(fā)展的早期也有許多人對等差數(shù)列求和問題進行過討論，因此，教師可以從這些古代記載中選擇幾個問題進行必要的修改然后出示給學(xué)生進行公式的運用訓(xùn)練。例如“今有金捶，長五尺.斬本一尺，重四斤；斬末一尺重二斤。間金捶重幾何？”（改變自(《九章算術(shù)》，均輸章，第17題）該題主要是增強學(xué)生對利用逆序相加法推導(dǎo)公式過程的理解與對公式的運用，同時增強他們的文字理解與轉(zhuǎn)化能力。分析：數(shù)學(xué)史關(guān)于等差數(shù)列求和的內(nèi)容有很多，教師們在組織教學(xué)的過程中只需要從中選取可用的素材與相關(guān)內(nèi)容進行必要的修改與整合。而且因為教學(xué)時間的限制，必須要注意對數(shù)學(xué)史的引用時間，防止對課堂教學(xué)的影響，以及對學(xué)生數(shù)學(xué)史觀的影響。[8]同時在引用數(shù)學(xué)史時需要注意到將中外數(shù)學(xué)史進行結(jié)合，只有這樣才能夠更好的讓學(xué)生了解到中外數(shù)學(xué)體系發(fā)展的相似性。
（三）數(shù)學(xué)史融入問題解決教學(xué)
1、數(shù)學(xué)史融入問題解決教學(xué)的理論分析
問題解決是建立在概念與命題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上的，它是一個學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的學(xué)習(xí)形式。美國教育心理學(xué)家加涅認(rèn)為問題解決并不是簡單的利用已學(xué)的概念或者命題的過程，而是一個會產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)的過程。當(dāng)學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)自己處于一個或者是被置于一個問題情境中時就會去回憶先前已經(jīng)掌握的概念或者命題，試圖從其中找到一個解決問題的答案或者是方案。這個過程中學(xué)習(xí)者會提出很多假設(shè)并逐漸的去檢驗他們的可適用性。當(dāng)他們從中找到了能夠解決問題或者是與這個問題情景有特定關(guān)系的概念或者是命題時，他們不僅僅解決了這個問題，同時還能夠?qū)W會一些新的東西，進而能夠解決相類似的問題。這個過程解題的過程中與數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程有著很多相似的地方，在解決問題時會從簡單的開始，而將問題解決之后就會思考是否可以進行推廣，找到其中的一般情形，或者是去尋求更多的解決方法。學(xué)生們在解數(shù)學(xué)題的過程中思維一般是按照下面的方式運行的：
（1）理解題意，掌握題目中的問題、條件以及相互之間的關(guān)系，這個過程中需要區(qū)分出己知條件、關(guān)系以及需要求解的目標(biāo)，并且分割為不能夠再繼續(xù)分割的最基本的部分；
（2）根據(jù)題意，提出解題假設(shè)與思路，并從中選取最優(yōu)的思路或者假設(shè)來制定解題計劃，在這個過程中，為了能夠進一步的了解條件與目標(biāo)之間的本質(zhì)連心，學(xué)生往往會進一步的進行比較，進而挖掘出一些更加深層次的因素，在經(jīng)過組合后產(chǎn)生出新的因素，形成新的結(jié)構(gòu)，并對各種原有的因素有新的認(rèn)識，進而進一步的提出更為完善的解題設(shè)想或者方案；
（3）學(xué)生對自己解題的整個過程進行反思、討論，并考慮對該結(jié)果的推廣等等。數(shù)學(xué)家在解數(shù)學(xué)題時往往是這樣的；
（1）先考慮最簡單的問題，對簡單的問題進行仔細(xì)分析，并從題目中找出能夠用于解題的條件，同時提出各自解題的猜想；
（2）對所提出的猜想進行反駁、驗證，并最終將這些問題解決，他們解題的過程并不是以解這些簡單問題為最終的目標(biāo)，而是要從簡單問題的解決方法逐漸的過渡到對問題的一般情形的解決方法，盡可能的從特殊情況推廣到一般化，同時他們希望在解決問題的過程中能夠有新的發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)知識并不是突然就產(chǎn)生形成的，它們往往需要較長的時間才能夠形成較為系統(tǒng)的理論，而且這些知識總是會不時的、反復(fù)的出現(xiàn)于研究數(shù)學(xué)問題的過程中，數(shù)學(xué)家則會有意無意的接觸到這些問題的特殊情況，并明確的提出來，而后來的數(shù)學(xué)家則會在前人的基礎(chǔ)上繼續(xù)進行探索，并最終找出這些問題的一般規(guī)律。而有很多的數(shù)學(xué)問題都會引起數(shù)學(xué)家們的共同興趣，不同的數(shù)學(xué)家就可能從不同的角度對這個數(shù)學(xué)問題進行思考，從而產(chǎn)生出不同的解法。從學(xué)生與數(shù)學(xué)家的解題過程能夠看出，整個過程與數(shù)學(xué)知識的發(fā)展有著很多相似的地方，都是從最簡單的問題開始，將最簡單的問題解決后才是思考是否可以運用到更加廣泛的地方，并進一步的找到其一般情形?；蛘呤菍で髮ν粋€問題的多種解決方法。根據(jù)個體知識的發(fā)生與歷史上人類知識的發(fā)生的一致性，將數(shù)學(xué)史融入到問題解決教學(xué)中，有利于學(xué)生的問題解決學(xué)習(xí)。將數(shù)學(xué)史融入到問題解決教學(xué)中主要有三種策略，分別是：相似性策略、遷移性策略與連續(xù)性策略。相似性策略指的是通過對歷史上的問題解決系統(tǒng)與現(xiàn)行教材的問題解決系統(tǒng)的相似性的考察，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前問題解決系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系以及容易被學(xué)生所理解的方法。通過相似性策略能夠幫助學(xué)生從歷史問題的解決系統(tǒng)中獲得對當(dāng)前問題的一些解題啟示，有的甚至能夠發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的問題是歷史上曾經(jīng)出現(xiàn)過的數(shù)學(xué)問題所演變而來的。這個過程中，教師能夠更加容易的提前發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決問題中有可能會遇到的困難，然后通過合理的引導(dǎo)來幫助學(xué)生們克服困難。相似性策略的重點在于能夠深入分析歷史與當(dāng)前問題解決系統(tǒng)所存在的相似性與不同的地方，進而提前預(yù)測學(xué)生可能遇到的認(rèn)知障礙，從而在教學(xué)的過程中幫助學(xué)生克服困難。在心理學(xué)史遷移指的是先前的學(xué)習(xí)對后繼的學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的影響。美國著名的教育家布魯納認(rèn)為遷移可以分為特殊遷移與一般遷移兩種。而加涅則是將遷移分為了側(cè)向遷移與縱向遷移。其中側(cè)向遷移指的是將已有的問題解決方法在新的情景中運用，縱向遷移指的是運用已有的解題策略和規(guī)則來解決新的問題。遷移性策略其目的就是將歷史上的問題解決系統(tǒng)中的原理與方法作為解決問題的起點，從而產(chǎn)生出顯示問題的解決傾向?？茖W(xué)的發(fā)展是具有連續(xù)性的，不同的時代會產(chǎn)生出與之相適應(yīng)的新的問題。從數(shù)學(xué)史中不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)常會有一位數(shù)學(xué)家就某一個數(shù)學(xué)問題提出了自己的見解從而引發(fā)出了一系列的討論與研究，然后提出進一步的問題，到最后建立起了一個相當(dāng)?shù)耐晟频臄?shù)學(xué)原理。為了培養(yǎng)學(xué)生的連續(xù)性思維，幫助他們能夠全面的了解問題解決的完善的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，可以從數(shù)學(xué)史上的一系列連續(xù)性問題的解決進程為線索，應(yīng)用到教學(xué)中幫助學(xué)生實現(xiàn)對某一個數(shù)學(xué)問題的整體認(rèn)知與理解。
2、數(shù)學(xué)史融入問題解決教學(xué)的案例
案例3：等比數(shù)列求和問題
利用歷史資料創(chuàng)設(shè)問題情景：著名數(shù)學(xué)家阿基米德在接受國王嘉獎時提出了這樣的一個要求：要求國王在64個方格棋盤上，第1個方格放上1粒米，第2個方格放上2粒米，第3個方格放上4粒米，第4個方格放上8粒米，……，依此類推，直到最后一個格放完。這所有的米就是阿基米德的獎品，讓學(xué)生思考第64個方格放了多少粒米？一共有多少粒米？（這個問題很多學(xué)生都知道，但是卻很容易就引起學(xué)生們的興趣）接著提示學(xué)生利用高斯求等差數(shù)列前n項和的那種思想方法來思考這個問題。討論求解：學(xué)生通過討論得出了以下的結(jié)果：高斯那種首尾相加在這里已經(jīng)不適用了，但是有以下的規(guī)律：1+1=2，2+2=，+=，…，逐次累加有：。問題變更，深入探討：在古埃及有這樣的一個問題，在一位婦人的家里有7間貯藏室，在每間貯藏室都有7只貓，每一只貓捉了7只老鼠，而每只老鼠吃都了7棵麥穗，每一棵麥穗能夠長出7升麥粒。試問貯藏室、貓、老鼠、麥穗、麥粒等各有多少，總數(shù)是多少？（古埃及希古索斯紙草）通過討論學(xué)生得出以下結(jié)論：貯藏室、貓、老鼠、麥穗、麥粒分別為，。繼續(xù)提問“是如何算出結(jié)果的？如果再多幾項，例如是否還能算出？”學(xué)生們認(rèn)為可以通過方程法來解決問題，即，所以接著推廣到求分析：這個案例中圍繞“創(chuàng)設(shè)情境—解決問題”這兩個環(huán)境開展教學(xué)，做到了循序漸進，讓學(xué)生的思維能力有一定程度的提高。在開始利用數(shù)學(xué)家的故事創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動他們主動解決問題的興趣；在面對困難時，利用數(shù)學(xué)家的故事來激勵學(xué)生，不僅要能夠模仿數(shù)學(xué)家去解決問題，更加重要的是要能夠從數(shù)學(xué)家科學(xué)創(chuàng)新的歷史范例中，去體會到活的數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程；問題解決時則是層層推進，循序漸進。
二、數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點建議
（一）有關(guān)高中數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)
教師需要有一定的語言文字與藝術(shù)修養(yǎng)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，要求教師有著較高的文字駕馭能力，能夠準(zhǔn)確的為學(xué)生秒速各自數(shù)學(xué)史知識，并能夠表述清楚數(shù)學(xué)史與當(dāng)前所學(xué)數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系。[16]同時文字與藝術(shù)修養(yǎng)本就是教師們所應(yīng)該具有的一項最基本的素養(yǎng)。在老一輩的數(shù)學(xué)家中，有很多的人都具有較高的語言文學(xué)水平與藝術(shù)修養(yǎng)。由高振儒主編的于2002年出版的《數(shù)學(xué)家詩詞選》中，收入了中國從古至今的數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)教育家100多人所著的380多首詩詞，其中甚至還包括了中國科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家蘇步青(1902-2003)，李國平(1910-1996)等人的精彩作品。而著名的數(shù)學(xué)教育家雷垣教授(1912-2002)，精通音樂，他早年曾經(jīng)做過著名鋼琴家傅聰?shù)囊魳穯⒚衫蠋?。從這些老一輩的數(shù)學(xué)家不難看出擁有一定的藝術(shù)修養(yǎng)。但是對于普通的高中數(shù)學(xué)教師來說并沒有這么高的要求，但是，通過課余的時間多閱讀一定的文學(xué)作品、看看各自藝術(shù)展覽，努力的提高自己的文學(xué)水平與藝術(shù)素養(yǎng)還是必須的。通過提高自己的文學(xué)藝術(shù)素養(yǎng)，教師們能夠更好的提高自身的語言文字水平，提高表達(dá)能力和寫作能力，進而能夠更好的在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運用數(shù)學(xué)史進行教學(xué)，同時還能夠更好的與學(xué)生進行溝通，提高語言的感染力，讓數(shù)學(xué)史變得更加的生動有趣。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運用數(shù)學(xué)史要求教師必須對數(shù)學(xué)史有最基本的了解。在人類歷史的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展與社會經(jīng)濟、人文學(xué)科以及自然學(xué)科的發(fā)展相互交織最終形成了數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)史是人類史的重要部分。
數(shù)學(xué)知識體系中的每一個新的概念的誕生，每一個新的問題的提出，每一種思想與方法的發(fā)現(xiàn)，都與當(dāng)時的人們的生產(chǎn)、生活的需求密切相關(guān)，而并不是孤立提出的。這些概念、問題、思想與方法夠與當(dāng)時的社會經(jīng)濟、政治、文化的各個方面密切相關(guān)，都是當(dāng)時的數(shù)學(xué)家們利用自己的創(chuàng)造性思維所思考出來的。它們的出現(xiàn)往往都會伴隨著一個精彩的歷史故事的誕生。例如幾何學(xué)的歷史可以追朔到古埃及，幾何學(xué)的英文geometry來自于古希臘語的γεομετρια，是γη（古希臘語中土地的意思）和μετρια(古希臘語中測量的意思）。因為最早幾何學(xué)就是為了丈量土地的面積，以便分配土地而產(chǎn)生的。而三教學(xué)則是源自于古希臘的天文測量，勾股定理則能夠以及“勾股術(shù)”，則是因為中國古代測量工具——勾股的制作與在實際的測量中的使用而產(chǎn)生的，等等。數(shù)學(xué)教師如果能夠在課堂教學(xué)的過程中聯(lián)系上這些數(shù)學(xué)史上的生動故事，就能讓書上的知識變得更加的豐滿，讓枯燥的數(shù)學(xué)公式變得生動，進而幫助學(xué)生將整個數(shù)學(xué)知識體系聯(lián)系起來，更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。同時現(xiàn)在新編的數(shù)學(xué)教材中已經(jīng)考慮到了數(shù)學(xué)史的應(yīng)用，在教材中增加了許多與課本知識內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識。如果教師對這些數(shù)學(xué)史知識不了解，那么就不能夠更好的利用教材為教學(xué)服務(wù)，同時還會影響到教師在學(xué)生心目中的形象。同時，雖然教材中引入了大量的數(shù)學(xué)史，但是多數(shù)都是述而不詳，而且還有很多有趣的材料都沒有說到。這就要求教師有能力將這些內(nèi)容補充完成，從而使得教學(xué)更加的生動、有效。為此，數(shù)學(xué)教師可以多多的閱讀與數(shù)學(xué)史相關(guān)的專著和通俗讀本，增加對數(shù)學(xué)史的了解?，F(xiàn)在較為全面的數(shù)學(xué)史教材主要有梁宗巨先生的《世界數(shù)學(xué)通史》和《數(shù)學(xué)史典故辭典》，李迪先生的《中國數(shù)學(xué)通史》等，教師們都可以利用課余的時間去進行閱讀。
教師必須具備運用數(shù)學(xué)史教學(xué)的能力。教師要做課堂教學(xué)的過程中運用數(shù)學(xué)史，那么就必須要具備相應(yīng)的能力，如果教師不具備有效運用數(shù)學(xué)史輔助教學(xué)的能力，那么在課堂上生硬的運用數(shù)學(xué)史是不會起到較好的效果的。有很多的教師在教學(xué)的過程發(fā)現(xiàn)他們運用數(shù)學(xué)史之后，非但沒有能夠減輕學(xué)生們的負(fù)擔(dān)、提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)成績，反而還耽誤了教學(xué)時間。于是這些教師就得出了這樣的結(jié)論：數(shù)學(xué)史對教學(xué)無益。FulviaFuringhetti說過這樣的一句話：“不同作者對數(shù)學(xué)史作用得出的不同結(jié)論，并不是數(shù)學(xué)史自身作用的問題，而緣于不同數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)史的不同運用方式”。我們應(yīng)該仔細(xì)的思考這句話的含義。有很多的數(shù)學(xué)教師認(rèn)為：所謂的運用數(shù)學(xué)史進行教學(xué)就是為學(xué)生們講故事、讀史料。我們必須要清楚的認(rèn)識到這只是較為低層次的運用數(shù)學(xué)史。近幾年來有很多的學(xué)者都認(rèn)為應(yīng)該將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，并認(rèn)為融入的方式主要有兩種，分別是：顯性融入和隱性融入。其中顯性融入指的是教師將與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的各種歷史片段直接提供給學(xué)生。這種方式是當(dāng)前大多數(shù)的教師所采用的方法，具有很大的弊端，其主要弊端是很容易造成數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課程的相互獨立。這種方式如果所引入的歷史材料稍微具有一點難度，就會讓學(xué)生感到原本就較為緊張的數(shù)學(xué)課堂變得負(fù)擔(dān)更重，最終可能不是激發(fā)出學(xué)生的興趣，而是讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的最后一點興趣都消失殆盡。隱性融入則指的是教師根據(jù)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容對教學(xué)內(nèi)容進行一定程度的加工，讓數(shù)學(xué)史變得適用于數(shù)學(xué)教學(xué)，并讓學(xué)生能夠在潛移默化之中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)史上各自數(shù)學(xué)思想、思維方式等。在這方面較為成功的是臺灣由洪萬生教授所領(lǐng)導(dǎo)的HPM團隊。
（二）數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的原則
將數(shù)學(xué)史融入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須要堅持德育性原則。德育是當(dāng)前教學(xué)改個的重點內(nèi)容。數(shù)學(xué)作為人類文明的重要組成部分，代表了人類文明的智慧結(jié)晶。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史貫穿了人類文明的發(fā)展過程。從古到今，數(shù)學(xué)學(xué)科之所以能夠有如今的輝煌成就，全部是這千百年來無數(shù)的數(shù)學(xué)先驅(qū)們前仆后繼，辛勤耕耘的結(jié)果。數(shù)學(xué)先賢們在做研究時的嚴(yán)禁態(tài)度與獻(xiàn)身精神是我們這些后輩應(yīng)該積極學(xué)習(xí)的，特別是祖國古代數(shù)學(xué)方面的偉大成就更是我們所應(yīng)該去積極弘揚的優(yōu)秀文化。因此，在教學(xué)的過程中我們必須要秉著提高學(xué)生民族自豪感、增強民族自信心的心態(tài)，去從小培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷。利用數(shù)學(xué)史來開展德育教育要遠(yuǎn)比用其他的方法更加有效
堅持趣味性原則。在學(xué)生的心目中數(shù)學(xué)是一門十分抽象的學(xué)科，而且枯燥乏味、難懂難學(xué)。面對這樣的現(xiàn)狀，如何讓數(shù)學(xué)課變得引人入勝、生動活潑就成為了每一個數(shù)學(xué)教師都必須要面對的巨大挑戰(zhàn)。將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中則為我們提供了激活課堂的一把鑰匙。例如在講解“等差數(shù)列求和”時，如果只是給學(xué)生們進行推導(dǎo)證明，學(xué)生也能夠掌握公式，但是如果我們能將高斯計算“1+2+3+…+100”的故事融入到教學(xué)中去，那么就能夠讓學(xué)生們從小高斯的計算方法中得到更多的啟示，這樣做不僅僅能夠激活課堂氣氛，同時還能夠讓學(xué)生更加自然、牢固的掌握相應(yīng)的知識。
必須要堅持結(jié)合性原則。在進行教學(xué)時，我們總是會提前為每一個學(xué)期或者學(xué)年都會結(jié)合教材內(nèi)容制定出相應(yīng)的教學(xué)計劃。運用數(shù)學(xué)史進行教學(xué)也必須這樣。我們必須要根據(jù)本學(xué)期或本學(xué)年的教學(xué)內(nèi)容，提前思考并安排好所結(jié)合的數(shù)學(xué)史，這樣在備課的過程中，教師才能夠?qū)κ褂脭?shù)學(xué)史有更加清楚的認(rèn)識。在進行教學(xué)的過程中，必須要切記不能夠盲目的、隨意的插入數(shù)學(xué)史內(nèi)容，因為這樣有可能會使得學(xué)生感到茫然、覺得知識零散，缺乏系統(tǒng)性，從而影響到教學(xué)的效果。
二、高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計
1．高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的生成發(fā)展
目前，中國大多數(shù)的教學(xué)模式主要是為了適應(yīng)應(yīng)試教育，新課改提出高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計是為了更好地輔助學(xué)生學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，是基于原有的教學(xué)設(shè)計和數(shù)學(xué)理論，把握人本思想而提出的改進．新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計要以實踐為主，通過科學(xué)系統(tǒng)的知識學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，有效地完成教學(xué)目標(biāo)，提升課堂質(zhì)量，建立良好的教學(xué)環(huán)境及師生關(guān)系，改善學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的恐學(xué)、厭學(xué)情緒，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，建立自己的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．
2．高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的組成部分
(1)高中數(shù)學(xué)教材教案的探索
依托高中數(shù)學(xué)《全日制普通高級中學(xué)教科書》和《全日制普通高級中學(xué)教師教學(xué)用書》進行探究，分析其他數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的教學(xué)設(shè)計，去粗存精，制定出一套完整且具有可操作性符合當(dāng)前教育改革潮流的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計．分析課堂教學(xué)內(nèi)容與日常生活的關(guān)聯(lián)性，把握教學(xué)重點，根據(jù)學(xué)生的理解程度制定教學(xué)設(shè)計，利用數(shù)學(xué)模型和多媒體，提高學(xué)生的理解能力，找出疑點難點，有主有次，有目標(biāo)性，使教學(xué)設(shè)計更加適合學(xué)生的學(xué)習(xí)進度，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．
(2)高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的根本
永遠(yuǎn)要記住，學(xué)生才是教學(xué)的主體根本．高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計是教師高質(zhì)高效的完成教學(xué)任務(wù)應(yīng)達(dá)到的計劃標(biāo)準(zhǔn)，是為了更好的教學(xué)實踐，但其根本是為了學(xué)生更好的掌握知識，是為了學(xué)生而服務(wù)．在教學(xué)過程中，要鼓勵學(xué)生自己解決數(shù)學(xué)問題，積極參與數(shù)學(xué)模型的課堂討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散式思維，學(xué)會聯(lián)系知識間關(guān)聯(lián)性，舉一反三，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，幫助學(xué)生找到屬于自己的學(xué)習(xí)方法，更有效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識．
(3)教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)的完成包含學(xué)生學(xué)的目標(biāo)完成和教師教的目標(biāo)完成．教師要做到分析教學(xué)主次，分析學(xué)生學(xué)習(xí)完成的條件和結(jié)果．教師在授課前要理解教學(xué)任務(wù)，分清主次，了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況受影響的條件，明確課堂上學(xué)生能學(xué)到什么，明確自己的位置，服務(wù)好學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識．
(4)學(xué)習(xí)環(huán)境
高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計主要是為學(xué)生打造一個良好的學(xué)習(xí)氛圍，依據(jù)教學(xué)設(shè)計，結(jié)合課堂環(huán)境，讓學(xué)生每天都能了解數(shù)學(xué)，更好的理解數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，找到屬于自己的科學(xué)的學(xué)習(xí)方法．高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計以學(xué)生為教學(xué)主體，師生注意互動、交流和合作，引導(dǎo)學(xué)生走進數(shù)學(xué)生活，加強課堂理解和課堂上一些疑點的思考，引導(dǎo)學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)模式，加強學(xué)生對高中數(shù)學(xué)思考探究．學(xué)生參考教師的教學(xué)計劃，樹立良好的師生關(guān)系，為更好的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)．教師通過與學(xué)生交流更好的了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所遇到問題，也為今后教學(xué)設(shè)計改革提供了豐富的經(jīng)驗．
(5)教學(xué)深思
“學(xué)而不思則罔．思而不學(xué)則殆．”《論語》中都學(xué)過這句話，這句話告誡我們學(xué)和必須結(jié)合起來，依據(jù)教學(xué)設(shè)計教師在授課完，要從課堂學(xué)生反映、數(shù)學(xué)作業(yè)的完成、自身存在問題等方面分析思考，激發(fā)個人的教學(xué)智慧，盡最大努力為學(xué)生提供一個好的學(xué)習(xí)環(huán)境和完善的教學(xué)模式．
一、科學(xué)合理的分類
把一個集合A分成若干個非空真子集Ai（i=1、2、3···n）（n≥2，n∈N），使集合A中的每一個元素屬于且僅屬于某一個子集。即
①A1∪A2∪A3∪···∪An＝A
②Ai∩Aj＝φ（i,j∈N,且i≠j）。
則稱對集A進行了一次科學(xué)的分類（或稱一次邏輯劃分）
科學(xué)的分類滿足兩個條件：條件①保證分類不遺漏；條件②保證分類不重復(fù)。在此基礎(chǔ)上根據(jù)問題的條件和性質(zhì)，應(yīng)盡可能減少分類。
二、確定分類標(biāo)準(zhǔn)
在確定討論的對象后，最困難是確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，一般來講，分類標(biāo)準(zhǔn)的確定通常有三種：
（1）根據(jù)數(shù)學(xué)概念來確定分類標(biāo)準(zhǔn)
例如：絕對值的定義是：
所以在解含有絕對值的不等式|logx|+|log(3－x)|≥1時，就必須根據(jù)確定logx，
log（3－x）正負(fù)的x值1和2將定義域（0，3）分成三個區(qū)間進行討論，即0＜x＜1，
1≤x＜2，2≤x＜3三種情形分類討論。
例1、已知動點M到原點O的距離為m，到直線L：x＝2的距離為n，且m+n＝4
（1）求點M的軌跡方程。
（2）過原點O作傾斜角為α的直線與點M的軌跡曲線交于P,Q兩點，求弦長｜PQ｜的最大值及對應(yīng)的傾斜角α。
解：（1）設(shè)點M的坐標(biāo)為（x,y），依題意可得：+=4
根據(jù)絕對值的概念,軌跡方程取決于x＞2還是x≤2，所以以2為標(biāo)準(zhǔn)進行分類討論可
得軌跡方程為：y=y
解（2）如圖1，由于P，Q的位置變化，Q
弦長｜PQ｜的表達(dá)式不同，故必須分-1O23x
點P，Q都在曲線y2=4(x+1)以及一點P
在曲線y2=4(x+1)上而另一點在
曲線y2=－12（x－3）上可求得：
從而知當(dāng)或時,
（2）根據(jù)數(shù)學(xué)中的定理，公式和性質(zhì)確定分類標(biāo)準(zhǔn)。
數(shù)學(xué)中的某些公式，定理，性質(zhì)在不同條件下有不同的結(jié)論，在運用它們時，就要分類討論，分類的依據(jù)是公式中的條件。
例如，對數(shù)函數(shù)y＝logax的單調(diào)性是分0＜a＜1和a＞1兩種情況給出的，所以在解底數(shù)中含有字母的不等式；如logx>－1就應(yīng)以底數(shù)x＞1和0＜x＜1進行分類討論，即：當(dāng)x＞1時，,當(dāng)0＜x＜1時，.
又如，等比數(shù)列前幾項和公式是分別給出的：
所以在解這類問題時，如果q是可以變化的量，就要以q為標(biāo)準(zhǔn)進行分類討論。
例2，設(shè)首項為1，公比為q（q＞0）的等比數(shù)列的前n項和為Sn,又設(shè)Tn＝，n＝1，2，···
求Tn
解：當(dāng)q＝1時，Sn＝n，Tn＝,
當(dāng)q≠1時，Sn＝
于是當(dāng)0＜q＜1時，
當(dāng)q＞1時，
綜上所述，
（3）根據(jù)運算的需要確定分類標(biāo)準(zhǔn)。
例如：解不等式組
顯然，應(yīng)以3，4為標(biāo)準(zhǔn)將a分為1＜a≤3，3＜a≤4，a＞4三種情況進行討論。
例3，解關(guān)于x的不等式組
其中a＞0且a≠1。
解，由于不等式中均含有參數(shù)a，其解的狀況均取決于a＞1還是a＜1，所以1為標(biāo)準(zhǔn)進行分類，
（Ⅰ）當(dāng)0＜a＜1時，可求得解為:;
（Ⅱ）當(dāng)a＞1時，可解得:,此時不等式組是否有解關(guān)鍵取決于與2的大小關(guān)系，所以以即a＝3為標(biāo)準(zhǔn)進行第二次分類。
（1）當(dāng)1＜a≤3時解集為Φ
（2）當(dāng)a＞3時解集為
綜上所述：當(dāng)0＜a＜1時，原不等式解集為(2,;當(dāng)1＜a≤3時，解集為Φ；
當(dāng)a＞3時，解集為(2,.
三、分類討論的方法和步驟
（1）確定是否需要分類討論以及需要討論時的對象和它的取值范圍；
（2）確定分類標(biāo)準(zhǔn)科學(xué)合理分類；
（3）逐類進行討論得出各類結(jié)果；
（4）歸納各類結(jié)論。
例4，若函數(shù)f（x）＝a+bcosx+csinx的圖象經(jīng)過點（0,1）和（,1）兩點，且x∈[0,]時，｜f（x）｜≤2恒成立，試求a的取值范圍。
解：由f（0）＝a+b＝1，f（）＝a+c＝1，求得b＝c＝1－a
f（x）＝a+（1－a）（sinx+cosx）＝a+（1－a）sin（x+）
①當(dāng)a≤1時，1≤f（x）≤a＋（1－a）｜f（x）｜≤2只要a+（1－a）≤2解得a≥－≤a≤1；②當(dāng)a＞1時，a＋（1－a）≤f（x）≤1，只要a＋（1－a）≥－2，解得a≤4+3,1＜a≤4+3，綜合①，②知實數(shù)a的取值范圍為[－，4+3]。
例5，已知函數(shù)f（x）＝sim2x-asim2
試求以a表示f（x）的最大值b。
解：原函數(shù)化為f（x）＝
令t＝cosx，則－1≤t≤1
記g（t）＝－（。t∈[－1，1]
因為二次函數(shù)g（t）的最大值的取得與二次函數(shù)y=g(t)的圖象的頂點的橫坐標(biāo)相對于定義域[－1，1]的位置密切相關(guān)，所以以相對于區(qū)間[－1，1]的位置分三種情況討論：
（1）當(dāng)－1≤≤1，即－4≤a≤4時，b=g(t)max＝,此時t=;
（2）當(dāng)＜－1,即a＜－4時，b＝－a,此時t=
（3）當(dāng)＞1,即a＞4時，b＝0,此時,t=1
綜上所述：b＝
例6、等差數(shù)列｛an｝的公差d＜0，Sn為前n項之和，若Sp＝Sq，（p,q∈N，p≠q）試用d，p，q表示Sn的最大值。
略解：由Sp＝Sqp≠q可求得
d＜0，a1＞0，當(dāng)且僅當(dāng)時Sn最大。
由an≥0得n≤，由an+1≤0得，n≥
≤n≤，n∈N，要以是否為正整數(shù)即p+q是奇數(shù)還是偶數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)分兩類討論。
（1）當(dāng)p+q為偶數(shù)時n＝，Sn最大且為(Sn)max=
（2）當(dāng)p+q為奇數(shù)時，n＝或n＝,Sn最大，且為（Sn）max＝
分類討論的思想是一種重要的解題策略，對于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性以及提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力無疑具有較大的幫助。然而并不是問題中一出現(xiàn)含參數(shù)問題就一定得分類討論，如果能結(jié)合利用數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)的思想等解題思想方法可避免或簡化分類討論，從而達(dá)到迅速、準(zhǔn)確的解題效果。
例7、解關(guān)于x的不等式：≥a－xy
略解：運用數(shù)形結(jié)合的思想解題如圖：
在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝和
y＝a－x的圖象，
以L1,L2,L3在y軸上的截距作為分類標(biāo)準(zhǔn)，-103x
知:當(dāng)a≤－1時;－1≤x≤3L1L2L3
當(dāng)－1＜a≤3時;≤x≤3
當(dāng)3＜a1+2時;
當(dāng)a＞1+2時，不等式無解。
例8、實數(shù)k為何值時，方程kx2+2|x|+k=0有實數(shù)解？
略解：運用函數(shù)的思想解題：
二、重視梯度，設(shè)計層次提問
伽利略曾經(jīng)說過“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進的”.這句話說明，教學(xué)課堂需要與時俱進，不斷創(chuàng)新教學(xué)理念和方法.借助提問藝術(shù)教學(xué)，使得課堂變得新奇而多彩，通過將問題一步步的推進、延伸和拓展，形成有效的梯度問題教學(xué)策略，有效引導(dǎo)學(xué)生挖掘自身潛力，發(fā)揮創(chuàng)新精神和力量，有效解決和探索出更多的知識，從而基于建構(gòu)主義，形成新的知識架構(gòu).梯度提問教學(xué)策略，需要了解學(xué)生基礎(chǔ)，針對教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，層層深入，引導(dǎo)學(xué)生逐漸探索，不斷培養(yǎng)學(xué)生思維能力和方法.例如：在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)歸納法”相關(guān)知識時，教師可以借助創(chuàng)設(shè)梯度問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探索和實踐.教師提問“四邊形、五邊形、六邊形中有多少條對角線？多邊形對角線條數(shù)有什么規(guī)律嗎？”在學(xué)生畫出圖形，得出對角線條數(shù)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考多邊形對角線條數(shù)的規(guī)律.有些學(xué)生覺得無從下手，此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行分析“對角線就是點與不相鄰的點連接而成的線，試著畫圖去分析總條數(shù)的規(guī)律.”之后學(xué)生發(fā)現(xiàn)四、五、六邊形每個點與另外1，2，3個點不相鄰.以此教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖、歸納、猜想、驗證總結(jié)出規(guī)律，并探索多邊形對角線總條數(shù)n（n－3）2是否適用于所有多邊形.教師展開初始值帶入、多米諾效應(yīng)分析、公式普遍性證明的層層梯度提問，以此引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出數(shù)學(xué)歸納法的一般證明過程.由層層梯度提問和探究，獲得知識與能力的良好體驗.
三、環(huán)環(huán)相扣，把握內(nèi)在關(guān)聯(lián)
數(shù)學(xué)知識的學(xué)多是以以前學(xué)習(xí)到的知識為基礎(chǔ)的，研究表明，人對事物的認(rèn)識過程需要從具體到抽象、由淺入深、由表及里，而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，基于建構(gòu)主義理論，在已學(xué)習(xí)到知識的基礎(chǔ)上，尋找出契合點，環(huán)環(huán)相扣，有效圍繞知識的內(nèi)在聯(lián)系而提出問題，從而能夠體現(xiàn)出問題鏈的連續(xù)性，也能夠完善知識結(jié)構(gòu)與其之間的聯(lián)系.由環(huán)環(huán)相扣的提問策略，可以服務(wù)于數(shù)學(xué)提問的同時，也提升學(xué)生獲得知識的能力和方法.例如：在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列前n項和”相關(guān)知識時，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧和分析數(shù)列前n項和的推導(dǎo)方法，之后提問“等比和等差數(shù)列求和方法有哪些相同點和不同點”、“找出等比數(shù)列求和過程中的特殊性”、“如何由等差數(shù)列不同的求和方式，引申出等比數(shù)列不同的求和方式？”由知識點之間的內(nèi)在關(guān)系，尋找出知識的契合點，由此引導(dǎo)學(xué)生溫故而知新的同時，也能夠?qū)W以致用，激發(fā)想象和創(chuàng)造力，有效強化學(xué)習(xí)能力.
二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進行合作教學(xué)的意義
所謂合作實際上是一種雙贏互惠的行為，既有利于自己的同伴，又有利于自己。在教育教學(xué)中，積極地采用合作方式進行教學(xué)，其目的在于彌補學(xué)生和教師之間沒有有效的互動交流。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進行合作教學(xué)可以有效地在學(xué)生和教師之間架起一座良好的溝通橋梁，一個彼此交流思想的橋梁。在交流中，學(xué)生可以向教師提出自己遇到的問題，讓學(xué)生的困惑及時得到解決。同時將自己的一些缺點、不足暴露給教師，加深教師對自己的進一步認(rèn)識，比如哪些地方需要彌補，哪些地方需要有效的強化等。進而讓教師能夠及時準(zhǔn)確地掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的動向，為制訂下一步合理的教學(xué)計劃奠定基礎(chǔ)。所以，在教學(xué)中進行探究合作，可以有效地促進課堂教學(xué)效率的提高。另外，在合作教學(xué)中學(xué)生之間的交流不僅包括課堂上的分組教學(xué)，同時也包括學(xué)生之間學(xué)習(xí)心得的分享和交流。在合作中，學(xué)生之間的交流合作可以有效地增強學(xué)生之間的感情，有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的主觀能動性，促使學(xué)生積極主動地投身到數(shù)學(xué)探究中。在交流合作中，在對學(xué)習(xí)心得的分享中讓學(xué)生對自己的不足和優(yōu)勢能夠有一個清楚的認(rèn)識，同時讓學(xué)生可以有效地學(xué)習(xí)別人的優(yōu)點，進而能夠彌補自己的不足。
三、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進行合作教學(xué)的有效性
1.在合作教學(xué)中，積極發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進行合作教學(xué)，其中一個重要的組成部分就是學(xué)生之間的合作。學(xué)生之間的合作盡管是學(xué)生自主的學(xué)習(xí)活動，但是如果缺少了教師在學(xué)生活動中的有效指導(dǎo)，學(xué)生的合作探究活動也就缺乏了目的性。那么如何促使學(xué)生很好地進行合作呢？在學(xué)生的合作中，一定要充分地發(fā)揮好教師在教學(xué)活動中的主導(dǎo)作用。對學(xué)生科學(xué)合理地進行分組，或者在教師的指導(dǎo)下讓學(xué)生進行自主分組。在這一過程中，作為教師應(yīng)該有目的地引導(dǎo)學(xué)生進行有效的分組合作學(xué)習(xí)。教師應(yīng)該對學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)的方向給予充分的、明確的指導(dǎo)，只有這樣才能促使學(xué)生積極主動地進行合作探討學(xué)習(xí)而不迷失合作學(xué)習(xí)的最終目的。比如在講授幾何知識的時候，可以對空間向量法進行簡單的鋪墊講解，而后提出一些問題，將這些問題分別發(fā)給各個小組的學(xué)生進行討論。為了保證學(xué)生能夠解決問題，在學(xué)生合作學(xué)習(xí)的過程中，教師要給予學(xué)生一定的提示和引導(dǎo)，積極地讓學(xué)生進行討論，尋求各種方法解答問題。在學(xué)生的學(xué)習(xí)討論中，作為教師應(yīng)該對學(xué)生的討論給予充分的關(guān)注，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在討論中出現(xiàn)的問題和困惑。教師要給予及時的指導(dǎo)和幫助，保證學(xué)生的合作交流能順利開展下去。在合作交流中，教師的指導(dǎo)可以保證學(xué)生保持正確的學(xué)習(xí)方向。
2.關(guān)注學(xué)生的個體特點，提高合作學(xué)習(xí)的成效在合作學(xué)習(xí)模式中，教師的主導(dǎo)作用是不可忽視的，但如果只是一味地要求教師主導(dǎo)也是不對的。在學(xué)生的合作學(xué)習(xí)活動中，教師主導(dǎo)是前提，學(xué)生是學(xué)習(xí)活動中的主體，忽略了學(xué)生的主體地位，就無法達(dá)到對學(xué)生進行教學(xué)的根本目的。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該充分凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，給他們充足的討論時間，允許學(xué)生出現(xiàn)錯誤，積極地鼓勵學(xué)生進行有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動。只要他們有一點創(chuàng)新，教師都應(yīng)該及時給予表揚，對于學(xué)生犯的錯誤應(yīng)多包容，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在哪里出現(xiàn)了問題，并給予引導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問題。
3.讓學(xué)生體驗成功，提高合作學(xué)習(xí)的效率在新的課程標(biāo)準(zhǔn)中，教師的教學(xué)工作量有所增加，作為高中數(shù)學(xué)教師，在上課之前要花費大量的時間查閱資料，然后進行教學(xué)設(shè)計。而在課后又要花費許多時間批閱學(xué)生的作業(yè)，還要進行一定量的輔導(dǎo)和答疑。與此同時，由于當(dāng)下高中教學(xué)面臨的高考壓力比較大，教師在思想上還沒有對合作學(xué)習(xí)重視起來，常常在表面上承認(rèn)合作學(xué)習(xí)的方式有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，但在實際教學(xué)中卻拒絕采用這種學(xué)習(xí)模式，認(rèn)為合作學(xué)習(xí)耗時太多。故而課堂上的合作學(xué)習(xí)活動常常出現(xiàn)“綜合網(wǎng)絡(luò)資源”和“綜合教案”的狀況，這儼然是一種流于形式的教學(xué)活動。因此，一方面要讓教師從合作教學(xué)中體驗到合作學(xué)習(xí)活動對教學(xué)質(zhì)量的促進作用；另一方面要讓學(xué)生感受到集體的力量，積極地改變師生之間的關(guān)系，促進高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提高。
二、善于發(fā)現(xiàn)相關(guān)問題
在高中數(shù)學(xué)嘗試教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生展開對于問題的獨立思考與自主探究，要讓學(xué)生在積極的嘗試中應(yīng)用學(xué)過的知識．在這個過程中，難免會出現(xiàn)各種問題與錯誤，教師要鼓勵學(xué)生不怕犯錯，犯錯后對于問題的處理非常重要．教師要透過有效的教學(xué)，引導(dǎo)讓學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)，意識到自己在知識掌握上存在的漏洞．這樣能夠讓學(xué)生對于這類問題的印象更加深刻，并且能夠幫助學(xué)生有針對性地去找到問題的解決方案．在這個過程中，不僅鞏固了學(xué)生對于知識的理解與掌握，也提升了學(xué)生的知識應(yīng)用能力．
第二，教師在教學(xué)過程中應(yīng)扮演什么角色?我們的角色難道只能是編劇、導(dǎo)演、正確的化身、英明的先知?……課堂不應(yīng)僅僅是留給教師表演的舞臺。
第三，在備課的過程中、在課堂上，教師應(yīng)著重思考什么?以前我的答案總是：把自己知道的、最精彩的、最與眾不同的教給學(xué)生。其實我們應(yīng)該逆向思考一下，怎樣以最小的知識代價，引起學(xué)生最多的思考?
第四，什么是學(xué)生的創(chuàng)新?什么是教師的創(chuàng)新?鑒于上述認(rèn)識，下面就中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，談?wù)勅绾螌嵤﹦?chuàng)新教育。
1．注重數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)，讓學(xué)生在好奇中培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
數(shù)學(xué)興趣是學(xué)生的一種力圖接近、探究、了解數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)活動的心理傾向，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性和積極性的核心因素。不僅對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有極大的推動作用，而且還使學(xué)生在獲得知識的同時，努力地去進行創(chuàng)造性的活動，成為創(chuàng)新的動力因素。布魯納認(rèn)為，“學(xué)習(xí)的最好刺激，乃是對材料的興趣”。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要從數(shù)學(xué)素材中選取適合學(xué)生年齡特征的方式激發(fā)學(xué)生的興趣。如通過講解“象棋發(fā)明者讓印度國王往棋盤上放麥粒”的故事來引起學(xué)生學(xué)習(xí)“等比數(shù)列前n項和”的興趣；使用一張薄紙對折若干次后，“可與珠峰試比高”來引起學(xué)生的學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的興趣；“星期天以后的第22000天是星期幾?”也能引起學(xué)生對二項式定理的興趣；通過講解中國電腦體育彩票獲獎面的大小激起學(xué)生學(xué)習(xí)概率的興趣，等等。在興趣的形成過程中，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促進學(xué)生進行自主探究活動，進而形成創(chuàng)新的意識。
2．設(shè)計再創(chuàng)造過程，讓學(xué)生在體驗發(fā)現(xiàn)中培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
教材中的概念、公式、定理等是學(xué)生的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，對學(xué)生而言都是新的。引導(dǎo)學(xué)生運用已有的經(jīng)驗、知識、方法去探究與發(fā)現(xiàn)，從而獲得新知，這對學(xué)生而言是一個再創(chuàng)造過程。
例1，關(guān)于誘導(dǎo)公式(二)的教學(xué)設(shè)計
(1)用三角函數(shù)定義求sin240°、sin60°(教師強調(diào)在同一坐標(biāo)系中求，為證明作鋪墊)。
(2)由學(xué)生談感想并進行猜想。大部分學(xué)生得出兩種想法：sin240°＝－sin60°、sin(180°+α)＝-sinα(α為銳角)。有學(xué)生進一步猜想sin(180°+α)=-sinα(α∈R)。
(3)引導(dǎo)學(xué)生驗證。對學(xué)生的猜想和證明肯定后，要他們看教材，進行比較，并展開討論，獲得對發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的體驗。
3．選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容；讓學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
教材中有些內(nèi)容具有基礎(chǔ)性和可遷移的特點，則不妨指導(dǎo)學(xué)生獨立研究學(xué)習(xí)，向?qū)W生提供研究的問題，讓學(xué)生自己探索得出結(jié)論。
例2，正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計。
考慮到幾何法作函數(shù)圖象的局限性和描點分析函數(shù)性質(zhì)作圖應(yīng)用的廣泛性，因而微調(diào)教材內(nèi)容(幾何法改為描點法)作出教學(xué)設(shè)計，并由學(xué)生獨立探索。有的同學(xué)作出錯誤的圖象；有的同學(xué)作圖正確但對單調(diào)性的判斷僅憑直覺；有不少同學(xué)推理有據(jù)，作圖正確，頗有見地。在研究過程中，函數(shù)性質(zhì)不教自明。
4．講究解題的教學(xué)技巧，讓學(xué)生在解題中培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
①一題多解
在解題教學(xué)中，不追求學(xué)生的思路跟教材一致，跟教師一致，而要創(chuàng)設(shè)開放性的課堂。如課本上有這樣一道習(xí)題：“已知cotα=m(m≠0)求cosα?！睂W(xué)生先后找出四種思路，他們思維活躍，一題多解，競相發(fā)言，課堂迭起。
②常規(guī)問題新解
突破常規(guī)、另辟蹊徑，是創(chuàng)新的一種表現(xiàn)。因此，在解答一些基本問題、常規(guī)問題時，要經(jīng)常鼓勵學(xué)生提出新解，進行速解。學(xué)生的思路有時是出人意料的。
例3，{an為等比數(shù)列，a8=8，a10=16，求a20。
當(dāng)大多數(shù)學(xué)生還在求a1時，一個學(xué)生就舉手了。其解答過程是：由a8=a1q7=8，a10=a1q9=16，得q2=2。a20=a1q9q10=16(q2)5=512。這種速算很有新意。
③開放性生問題
例4，在ABC中，∠ACB=90°，CDAB，由上述條件你能推出哪些結(jié)論?
此題求解的范圍、想象的空間是廣闊的，思維是開放的。教師誘導(dǎo)學(xué)生從邊、角、相似及三角函數(shù)關(guān)系等方面歸納出至少15種結(jié)論。
5．利用學(xué)生提出的疑惑和問題，讓學(xué)生在相互解疑中培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
如在講評作業(yè)或試卷時；我常常在幾種正確的解法中夾著一種錯誤的解法，然后讓學(xué)生來比較、評價哪一種解法更好。喚起學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識，給他們展現(xiàn)創(chuàng)新能力的機會。
6．創(chuàng)造寬松和諧的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生在愉悅中培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
教師要做到：①使學(xué)生較自由地思維和表達(dá)，在“心理安全”的條件下進行創(chuàng)新思維和想象。②讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中敢于標(biāo)新立異，在“心理自由”的條件下培養(yǎng)求異思維、聚合思維、逆向思維等多種思維方式。③建立和諧的師生關(guān)系，以營造學(xué)生創(chuàng)新的氛圍。只有師生關(guān)系和諧，才能使他們的心理距離接近，心情舒暢，才有可能使學(xué)生的創(chuàng)新精神獲得最大限度的表現(xiàn)和發(fā)展。
二、做好課前準(zhǔn)備工作，上好每一節(jié)高中數(shù)學(xué)課
在實際教學(xué)過程中，我們要按照新教學(xué)理念的要求備課，進行課前準(zhǔn)備，對教學(xué)中可能出現(xiàn)的問題做好充足的準(zhǔn)備，力求給高中生呈現(xiàn)一堂高品質(zhì)的數(shù)學(xué)課。為此，我們要著重在以下幾個方面進行積極的嘗試。
（一）利用教學(xué)情境激發(fā)高中生的學(xué)習(xí)興趣
高中生往往對一些單調(diào)的教學(xué)不感興趣，而提高高中生的學(xué)習(xí)興趣又是新課程理念中培養(yǎng)高中生學(xué)習(xí)自主性的重要內(nèi)容。為此，我們可以根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，通過情境的創(chuàng)設(shè)把高中生引入到教學(xué)中，讓高中生在情境中思考，引導(dǎo)高中生開動腦筋，解決問題，這樣可以有效地調(diào)動高中生的學(xué)習(xí)興趣，讓高中生產(chǎn)生探究的興趣和持久的學(xué)習(xí)激情。教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容和高中生的實際學(xué)習(xí)情況，可以用一些小故事作為知識學(xué)習(xí)的切入點，突出了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界、與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，使高中生感受到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值，為教學(xué)內(nèi)容的展開奠定了比較好的基礎(chǔ)。
（二）發(fā)揮評價的作用，促進高中生的全面發(fā)展
新課程理念下的高中生評價，注重高中生的全面發(fā)展。相對于傳統(tǒng)教學(xué)中只注重高中生的學(xué)習(xí)成績的單一評價，有了質(zhì)的進步。新課程理念的學(xué)生觀承認(rèn)高中生的差異性，也承認(rèn)學(xué)生發(fā)展的多樣性。所以，在新課程理念下，我們就要摒棄傳統(tǒng)教學(xué)中的評價高中生的方法，變單一的成績評價為全方位的發(fā)展性評價，只有這樣才符合高中生全面發(fā)展的需要。我們要充分發(fā)揮高中生評價的作用，引導(dǎo)不同的高中生發(fā)揮特長，鼓勵他們在不同方面得到發(fā)展和進步。這樣的高中生評價有利于培養(yǎng)高中生的自信心，有利于高中生的健康成長和全面發(fā)展，從根本上杜絕傳統(tǒng)教學(xué)中高分低能現(xiàn)象的出現(xiàn)。
（三）對不同的高中生提出不同的要求，實施分層教學(xué)
新課程承認(rèn)高中生的差異性，對不同的高中生我們要制定不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在課堂教學(xué)中要進行分層教學(xué)，具體操作中我們要注意以下幾點。
二、豐富教學(xué)手段，加強多媒體輔助教學(xué)
新課改的實施，使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)對新的教學(xué)手段的需求增加，在信息科技高速發(fā)展的時代，高中數(shù)學(xué)教學(xué)尤其應(yīng)該加強多媒體網(wǎng)絡(luò)技術(shù)教學(xué)方式的使用。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的使用能夠豐富教學(xué)內(nèi)容，直觀展現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，拓展學(xué)生的思維空間，有利于數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。計算機多媒體教學(xué)方式以圖文并茂、聲像俱佳、動靜皆宜的生動表現(xiàn)形式展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)與內(nèi)涵，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)觀念，科學(xué)合理地使用多媒體輔助教學(xué)。例如，利用“幾何畫板”作函數(shù)圖像與點的軌跡，利用多媒體開展“圓錐曲線”教學(xué)，展示二次曲線的形成過程，提高學(xué)生的想象力。教師還可以利用Flas功能進行其他幾何知識點的教學(xué)，使課堂講解生動具體。高中是學(xué)生時代的重要階段，為了迎接高考，高中生一直處于緊張的學(xué)習(xí)狀態(tài)與學(xué)習(xí)環(huán)境中，對于學(xué)生的個人發(fā)展有很大的影響。高中數(shù)學(xué)教師通過利用多媒體輔助創(chuàng)新教學(xué)，能在很大程度上緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，使學(xué)生在輕松快樂的氛圍中學(xué)習(xí)與成長。
三、加強課后練習(xí)，及時鞏固知識點
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個長期的過程，需要在課堂理解的基礎(chǔ)上加強課后鞏固，才能達(dá)到舉一反三的效果，才算得上真正記住和掌握知識點。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，課后知識點練習(xí)與鞏固也顯得尤為重要。新課改背景下，很多高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)方式上逐漸變得多元化，學(xué)生的參與意識也在逐漸增強。然而，從教學(xué)成效的反映狀況來看，學(xué)生在考試答題中仍然會出錯，且一些知識點與題型會反復(fù)出錯。其原因在于對該類題目涉及的知識點未完全吃透，對于該題型也缺乏充分的練習(xí)。因此，高中數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生的課后練習(xí)與知識鞏固，進行有針對性的練習(xí)，并引導(dǎo)學(xué)生對考試中經(jīng)常出錯的題型進行摘錄，在此基礎(chǔ)上加強復(fù)習(xí)與鞏固；教師也應(yīng)該對學(xué)生的答題情況及時進行總結(jié)，通過科學(xué)練習(xí)與鞏固，學(xué)生會將數(shù)學(xué)原理與思想融會貫通，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。
