時間：2023-03-22 17:46:16
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不同層次的學生其認知能力、智力發(fā)展水平各不相同，因而在制定教學目標時也要符合不同層次學生的發(fā)展需要。在初中數(shù)學教學中，教師要根據(jù)新課標的要求，認真分析教材，準確把握教學重難點，科學制定出既面向全體學生，又兼顧提優(yōu)、補差的教學目標。
二、分層檢測，反饋小結(jié)
根據(jù)學生的學習情況，以分層測試的方式對學生進行測驗，檢驗每個層次的學生本節(jié)課學習情況是否達標。教師應該在學生達標測驗的過程中，就開始對部分優(yōu)秀生、中等生、學困生的作業(yè)進行抽樣批閱，課堂中其他沒有批閱的作業(yè)，課后應該由組長和學科組長共同進行批閱，批改完作業(yè)后并寫好分析交予教師審閱。此模式的主要特點：在整個教學過程中，我們始終充分考慮到每個學生的學習差異，進行分層教學，分層指導，讓每個學生都積極參與教學，讓每個學生在數(shù)學課堂上都學到知識。
三、評價分層
教師要重視對學生的評價，針對不同層次的學生要有與其相應的評價標準，充分發(fā)揮評價的積極作用。對落后生，可以采取表揚性評價，充分挖掘其優(yōu)點，肯定其進步，消除其自卑心理，樹立學習數(shù)學的自信心；對中等生，可采取激勵性評價，樹立學生學習數(shù)學的信心的同時，幫助他們發(fā)現(xiàn)自己在學習中的不足，指出努力方向，促進他們積極向上；對優(yōu)秀生，可采取競爭性評價，肯定其成績，堅持高標準的要求他們，幫助他們戒驕戒躁，調(diào)整心態(tài)，繼續(xù)努力，以取得更高的成就。
四、合作互助、分層練習
教師課前要研究分解本節(jié)課的具體學習目標，讓學生做導學案預設好的練習，根據(jù)自己基礎能力的情況先完成與自己能力相對應層次的練習，完成后，在學有余力的情況下，再去完成其他的提高型習題。等大多數(shù)學生都完成與自己相對應的練習后，先組內(nèi)互相檢查完成情況，對存在的問題組內(nèi)討論糾正。組內(nèi)解決不了的問題，派代表提出了，由其他組回答解決；都解決不了的，就是本節(jié)課的難點，再由教師去集中引導分析講解。這樣在教師充分了解學情的基礎上，不僅節(jié)約了講解的時間，提高了課堂效率，還有利于培養(yǎng)學生的合作學習的能力和他們自己獨立解決問題的習慣。
五、測試分層
關鍵詞：數(shù)學教師 數(shù)學素養(yǎng)
數(shù)學素養(yǎng)是指在個人的先天素質(zhì)的基礎上，受后天教育與環(huán)境的影響，通過個體自身的學習、認識和實踐活動等所獲得的數(shù)學知識、數(shù)學能力和數(shù)學思想觀念等的一種綜合修養(yǎng)。我們也稱之為數(shù)學品質(zhì)。數(shù)學素養(yǎng)當然也包括與數(shù)學有關的人文修養(yǎng)。
一、加強數(shù)學教師數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性和必要性
目前教師的數(shù)學素養(yǎng)欠缺，到底欠缺在哪里？我認為，主要還是欠缺在數(shù)學本身，即數(shù)學的現(xiàn)代修養(yǎng)上。我國著名數(shù)學家陳景潤之所以能取得舉世矚目研究成果，至今仍沒有人超過他，用國外數(shù)學家和同行的話來說，“他是移動了群山才達到這一研究水平的”。這個群山就是現(xiàn)代數(shù)學的眾多基礎知識和思想觀念。當然，對絕大多數(shù)數(shù)學教師來說不可能也不必要具有專職數(shù)學家那樣的數(shù)學水平和研究能力。但是從《課標》中所列出的那些數(shù)學內(nèi)容與模塊看來，尤其是要開設的那些選修課，有許多都涉及到了近現(xiàn)代的數(shù)學分支，如果教師本身不具備這些必要的功底，如何能適應新的教學任務？數(shù)學的知識、能力和品質(zhì)，知識是基礎，沒有知識，能力何在？更何談創(chuàng)新與發(fā)明？
二、數(shù)學教師數(shù)學素養(yǎng)的構(gòu)成
數(shù)學素養(yǎng)主要包括數(shù)學的認識、數(shù)學思想方法的理解與掌握、數(shù)學的意識、數(shù)學語言的運用等四個要素。
（一）數(shù)學的認識
完整準確地認識數(shù)學的本質(zhì)，對數(shù)學教師來說具有十分重要的作用。事實上，如果一名教師注重數(shù)學的學科結(jié)構(gòu)，他就會自覺地把數(shù)學視為模式的科學；如果一名教師注重過程，他就會認為數(shù)學是直覺和邏輯的產(chǎn)物；如果一名教師注重社會價值，他又會把數(shù)學理解為是一種工具等等。新課程標準更加關注人的發(fā)展，更加注重對學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此，數(shù)學教師對數(shù)學的認識要注重由絕對主義的靜態(tài)觀向可誤主義的動態(tài)觀轉(zhuǎn)變，這是新形勢下數(shù)學教師建構(gòu)專業(yè)理念的一個基本條件。
（二）數(shù)學的意識
數(shù)學意識指的是人們通過數(shù)學的學習與訓練形成的運用數(shù)學思維方式的習慣，一般說來，主要包括推理意識、抽象意識、整體意識與化歸意識。推理意識就是養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣，既包括在數(shù)學理論思考中由一個或一些判斷導致另一判斷，也包括由經(jīng)驗事實引出的數(shù)學概念與數(shù)學判斷。抽象意識指的是在數(shù)學問題的分析和解決過程中，把適當?shù)膯栴}化為數(shù)學問題，進行抽象概括。整體意識是指全面地、從全局上考慮問題的習慣?；瘹w意識則指的是在解決數(shù)學問題的過程中，用聯(lián)系的、發(fā)展的、運動變化的眼光觀察問題，認識問題，有意識的對數(shù)學問題進行轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐捉饣蛞呀獾膯栴}。數(shù)學的意識，還集中表現(xiàn)在用數(shù)學去描述、理解和解決現(xiàn)實問題，借助于數(shù)學方法使問題獲得解決。
（三）數(shù)學語言的運用
數(shù)學語言，又叫符號語言，它是一種改進了的自然語言，通過使用字詞、符號、圖形體現(xiàn)數(shù)學思想，反映數(shù)學本質(zhì)，具有精煉、準確、清晰等特點。將文字語言、符號語言、圖像語言互相轉(zhuǎn)換是數(shù)學語言表述的最基本的要求。
數(shù)學語言是教師在數(shù)學教學過程中充分發(fā)揮個人的創(chuàng)造性，正確處理教學中各種矛盾，正確有效地把數(shù)學知識傳遞給學生，最大限度地調(diào)動學生學習主動性的一種具有審美體驗的語言技能活動。是師生互動的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現(xiàn)形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識信息載體。沒有準確、規(guī)范、簡約的數(shù)學語言作為媒介，很難想象一節(jié)數(shù)學課是優(yōu)質(zhì)的，或是成功的。因此，熟練掌握和運用數(shù)學語言也是我們數(shù)學教師做好未來數(shù)學教學工作的基礎。
除了上述所列三類數(shù)學素養(yǎng)，還有諸如對數(shù)學史的明了、數(shù)學美的悟性、數(shù)學論文寫作、數(shù)學信息檢索等方面的能力素養(yǎng)也是數(shù)學教師數(shù)學素養(yǎng)的重要組織部分。
三、數(shù)學教師數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)
培養(yǎng)和提高數(shù)學教師的數(shù)學素養(yǎng)，重在抓內(nèi)因，沒有個人認識上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點：
（一）提高數(shù)學教師對數(shù)學素養(yǎng)重要性的認識
當今教師的專業(yè)化發(fā)展對教師的從教素質(zhì)提出了越來越高的要求，無論在教學技能、還是在專業(yè)知識上?！稊?shù)學課程標準》在課程目標中明確指出：“強調(diào)學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應用意識與推理等基本能力”。“從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能綜合所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識”。這些雖是對學生數(shù)學能力的培養(yǎng)目標，同時也是對數(shù)學教師數(shù)學能力的要求。作為數(shù)學教師應當具有比學生數(shù)學能力培養(yǎng)目標更高的能力水平。
（二）要積極倡導數(shù)學課外閱讀
數(shù)學教師具有了較豐富的數(shù)學專業(yè)知識，對一般的數(shù)學課外讀物都能嘗試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數(shù)學家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數(shù)王國》，談祥伯教授等的《數(shù)學與文史》、《數(shù)學與建筑》、《數(shù)學與金融》等。在數(shù)學教師中廣泛倡導閱讀這些數(shù)學科普讀物，不但可以提高數(shù)學學習的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學生加深對數(shù)學本質(zhì)的認識，進一步明了數(shù)學的曲折發(fā)展歷程，從中感悟數(shù)學的無窮魅力。
二、培養(yǎng)通透的數(shù)學教學文化感悟，讓學生體驗其美
數(shù)學是理性思維和想象的結(jié)合，其本身就是一種美的體現(xiàn)，體現(xiàn)在對稱性、簡潔性等諸多方面。如在研究三角形、函數(shù)時，會更加關注等腰三角形、二次函數(shù)的軸對稱性，這體現(xiàn)了軸對稱的美;在研究四邊形時，會更加關注平行四邊形的中心對稱性，這體現(xiàn)了中心對稱之美;對于最完美的圖形———圓來說，我們則更加關注垂徑定理……這種對稱之美讓學生感受到學數(shù)學不再是抽象的、枯燥的，而是一種美的享受和體驗。數(shù)學的簡潔美最直接地表現(xiàn)在數(shù)學符號上，它是全世界的通用語言，每個人都能從簡單的表達式中讀出其確切的含義。比如一些常見的數(shù)學符號及公式定理:圓周率π，三角函數(shù)sin，三角形的面積公式S=12ah，勾股定理a2+b2=c2等。這些符號公式言簡意賅，學生可以從簡潔的符號語言中明白其中的道理，體驗到數(shù)學的簡潔之美。數(shù)學之美包羅萬象，不同的問題從不同的角度體現(xiàn)出一定的數(shù)學之美。比如列方程解決問題，要從復雜的問題中抽象出一個簡單的等式，這既有抽象之美，又有簡潔之美，還有邏輯之美。教師應著重引導學生去體驗和感受這些美。
三、孕育嚴謹?shù)臄?shù)學教學文化精神，讓學生改革其新
數(shù)學教學文化具有理性思考、客觀認知、不斷追求的精神，而這種精神的孕育就是在課堂上、在師生雙邊的教學活動中。在教學《三角形的內(nèi)角和》一課時，筆者先設計了“量一量”這個環(huán)節(jié):讓學生利用量角器測量一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)。通過測量學生發(fā)現(xiàn)，三角形三個內(nèi)角之和大致在180°左右，這使得學生初步認識到三角形的內(nèi)角和可能是一個定值，但是還難以達成一致。筆者接著讓學生進行“拼一拼”:將三角形的三個內(nèi)角按照順序拼在一起。學生經(jīng)過“拼一拼”就會發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角組成一個平角，這使得學生在活動中鞏固了對“三角形內(nèi)角和為180°”的認識。但這樣同樣具有局限性，于是，筆者順勢引導學生進行推理證明:過一個頂點做對邊的平行線，利用內(nèi)錯角互補的原理，將另外兩個內(nèi)角等量轉(zhuǎn)換出來，使得三個內(nèi)角成為一個平角?！捌匆黄础薄傲恳涣俊钡慕虒W環(huán)節(jié)目的是讓學生初步感受到三角形的內(nèi)角和為180°，同時也讓學生對此操作的局限性有一定的認識:操作的粗糙性，測量和拼圖總會存在一定的誤差，嚴密性不足;操作的特殊性，測量和拼出某一個三角形的內(nèi)角和180°這一結(jié)論難以推至其他三角形，普遍性不足。因此，適時恰當?shù)耐评碜C明可以有效提高學生的數(shù)學學習積極性，培養(yǎng)學生的改革創(chuàng)新的精神及思維的嚴謹性，并使這些逐步內(nèi)化為學生的能力和習慣。
二、分層練習和作業(yè)
在講授完新知識后，教師要精心設計編排不同層次的課堂練習和作業(yè)：對高層次學生，教師指導學生能對書本知識進行遷移，能運用書本知識解決實際問題。對中等層次學生，教師指導學生能對書本中的知識點進行理解，能簡單運用。對低等層次學生，教師指導學生能找到書本上的知識點，能套用知識點解決簡單的問題。讓學生有選擇地去做，以達到各自的學習目標，并及時糾正練習中所出現(xiàn)的錯誤，有針對性地進行輔導，不斷培養(yǎng)并提高他們學習數(shù)學的能力。
三、考查和評價分層
在課堂教學中，根據(jù)學生的個體差異體現(xiàn)不同的教學方法、手段。對低層次的學生，采用交流、講解、鼓勵等方法使其明確學習目標，提高學生的學習興趣，使之樂學、愛學。壓縮考試次數(shù)，在平時考試后，給出標準答案和評分標準，讓學生自批、自評，并講評訂正。這樣可以讓學生做學習的主人，學生很容易就能找出自己的知識缺陷，并及時補救。由于學生參與了整個評價過程，進而有效地培養(yǎng)了學生的自身素質(zhì)。我在實際教學中，實行分層教學測試取得了明顯的教學效果。方法是“向?qū)W生出示的每次單元驗收卷，一般要設計基本題24道（包括選擇題和填空題及簡單的計算題，中等題2道，有難度題2道）。在平時測試時，對低層次學生的要求是完成基本題；對中等程度的學生除完成基本題外，另外加試中等題；只有優(yōu)等生才要求全部完成。并規(guī)定，某生測驗成績超過基本分數(shù)即向上一級轉(zhuǎn)化。這樣，每個學生都可獲得成功感和爭取向上一級轉(zhuǎn)化的積極性。對不同層次的學生采取不同的評價標準：對低層次學生多實施耐心輔導教育加多鼓勵，盡量多提問他們，提高他們聽數(shù)學課的興趣，要求他們完成作業(yè)和在測驗中爭取合格以上的成績。對中、高層次學生主要是提升他們學習數(shù)學的興趣，鼓勵他們在課堂上多提問，鼓勵他們積極自學，多嘗試一題多解，盡量在測驗時爭取高分。
一、微課程“翻轉(zhuǎn)課堂”改變了傳統(tǒng)數(shù)學教學模式
1.讓學生成為學習的主人。在講授圓錐曲線橢圓這節(jié)內(nèi)容時，通過錄制視頻，著重讓學生看視頻的動畫內(nèi)容，初步學會根據(jù)動畫，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出橢圓的定義。以學生為主，學生把理論內(nèi)容和視頻內(nèi)容結(jié)合起來進行自主學習。如果遇到不懂的地方，還可以通過反復觀看視頻，仔細揣摩理解，這相當于教師就在身邊，學生能夠更快更有效地進行預習。在這樣的模式下，教師真的是學習活動的組織者、引導者、協(xié)助者，學生才是真正的學習主人。
2.有利于提高課堂效率。職業(yè)學校的學生基礎普遍一般，自覺性一般，如果讓他們利用傳統(tǒng)的預習方法，預習效果達不到老師的理想要求。如在講解“圓柱體體積”公式時，教師可以通過微課程資源來展示玻璃杯的盛水量，并通過講解和引導，讓學生明白圓柱體體積的計算公式。在實際課堂教學中，教師根據(jù)學生的基礎及預習作業(yè)的情況進行分組，好生與差生進行有比例的搭配，并選好小組長。在整節(jié)課上，學生的學習都是在教師的引導下，在小組長的反饋下以小組討論的形式開展。這樣分組，進行資源整合，有利于課堂進行分層次教學，提高了課堂效率，讓每個層次的學生都能有所收獲。
3.改變了傳統(tǒng)課堂教學時間的分配比例。在傳統(tǒng)教學中，教師把課堂的大多數(shù)時間都花在講授內(nèi)容上，微課程減少了教師的講授時間，給了學生更多的思考活動時間。將原先需要在課堂上講授的內(nèi)容轉(zhuǎn)移到課后，課堂上增加了學生交流討論答疑的時間，提高了學生對知識的理解程度。
二、恰當?shù)貞梦⒄n程“翻轉(zhuǎn)課堂”教學
1.為學生提供優(yōu)質(zhì)的微課程視頻內(nèi)容微課程在職業(yè)學校數(shù)學教學中的靈活運用能夠為學生提供更加優(yōu)質(zhì)的學習資源，從而可以讓學生的學習內(nèi)容不受時間和空間的限制，并且學生可以多次反復地對教學內(nèi)容進行觀看，有利于學生多方面的學習。微課程的視頻一般都是短小精悍的，很多視頻內(nèi)容時長在10到15分鐘，每個視頻都是針對一個特定的問題而制作的。
2.視頻內(nèi)容和自主學習任務傳遞要明確一致微課程“翻轉(zhuǎn)”教學視頻既能聽到聲音，還能看到對應的教學內(nèi)容，甚至有相關的動畫演示，還有教師板書的數(shù)學符號和公式，并慢慢地顯示，就感覺像老師坐在你身邊輔導你一個人一樣。自主學習的任務內(nèi)容一定要和視頻相吻合，以利于檢測學生的學習效果，這就需要教師把視頻內(nèi)容和學習任務的一致性。
二、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學教學中的作用
1．對初高中數(shù)學內(nèi)容的連接有利
初中時期的數(shù)學課程內(nèi)容相對更加具體，以模仿型的習題為主，但高中數(shù)學課程更多以抽象內(nèi)容為主，注重在把握理解數(shù)學概念的前提下增強知識運用的靈活性，而且對學生的擴散性思維能力及計算能力也有較高的要求．對剛剛進入高中的學生來說，需要經(jīng)過一段時間來適應高中數(shù)學教育方式，但借助“數(shù)形結(jié)合”的思想模式來對高中數(shù)學進行講解，能使學生快速了解和掌握高難度的數(shù)學知識，進而跟上高中數(shù)學教學的進度．
2．對于激發(fā)思維有利
數(shù)形結(jié)合的思想模式，在高中的數(shù)學課堂中能夠有效地培養(yǎng)學生的擴散性思維，激起學生學習的積極性．高中數(shù)學所具有的符號化、抽象性的特點，給予學生一種生冷、刻板、不易理解也不易掌握的感覺，所以多數(shù)學生都因此產(chǎn)生了恐懼感，甚至產(chǎn)生了厭學情緒．但數(shù)形結(jié)合的思想有效地將數(shù)學題目的難度進行了簡化．通過圖形數(shù)字的結(jié)合，能夠培養(yǎng)學生的擴散性思維，讓學生學會舉一反三，多方面對問題進行思考，進而減輕了學生數(shù)學學習的負擔，增加學生學習數(shù)學的信心．
三、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學教學中的應用
1．數(shù)形結(jié)合在集合問題中的應用
高中數(shù)學的一項基礎內(nèi)容是集合，集合的基本概念及表達形式都與圖象有著很大的關聯(lián)性，使用數(shù)形結(jié)合的方式來對集合問題進行思考，總體來說，就是把繁雜、抽象的數(shù)學關系轉(zhuǎn)變成簡單具象的圖象關系，指引學生更直觀地了解與掌握集合知識的要點．其中使用文氏圖就能夠高校而且直觀地對集合難題進行解決．文氏圖主要是指利用封閉的曲線圖形結(jié)合來體現(xiàn)集合本身以及集合與集合之間的關系．在對集合問題進行解答時，如果能夠有效地利用文氏圖能夠達到簡化題目的效果．
2．數(shù)形結(jié)合在函數(shù)方程問題中的應用
高中的數(shù)學教育中引入了坐標元素，有效地拓展了數(shù)學知識點的圖形化，使用數(shù)形結(jié)合的思想模式來對方程問題進行解決，基礎的思路主要是把方程的算式兩端分式作為函數(shù)來進行圖象的繪制，之后對坐標與圖象及圖象與圖象的交叉情況來進行分析，用此方式來對問題進行解答．
3．持續(xù)提升學生對數(shù)學問題的解決能力
多媒體教育設備的使用也為“數(shù)形結(jié)合”提供了很好的應用條件，高中的數(shù)學科目有著很多抽象而且繁雜的知識點，只憑借教師的單純講解和學生的生硬理解很難掌握這些內(nèi)容，這時就應當使用多媒體的教學設備進行輔助，把靜態(tài)的數(shù)學概念知識換變?yōu)橹庇^的內(nèi)容，借由計算機的動畫及繪制等功能將繁雜的數(shù)學概念用更易理解更靈活的方式體現(xiàn)出來，協(xié)助學生對于知識進行更深入的了解．特別是有關曲線運動及點移動的問題，通過多媒體技術的協(xié)助可以更直觀的體現(xiàn)出題中所給的部分提示，達到協(xié)助學生解決問題的同時也能實現(xiàn)對學生擴散性思維進行培養(yǎng)的目標．
二、增強社會責任感，培養(yǎng)學生合作學習、團結(jié)奮進的優(yōu)秀品質(zhì)
在教學中，學生之間的差異是存在的。如何讓這種差異變不利為有利，我通過教學實踐，把學生進行分組。學會的學生怎樣提高效率呢？教師很多知識都知道，為什么教師之間有差異呢？講課方式不一樣。所以在教學中，我經(jīng)常說，不會講題的學生說明沒掌握。讓優(yōu)秀學生不斷鍛煉自己的能力。從而也激勵了學習基礎差的學生。鼓勵學習差的學生多問，撿自己會的講一講，增加一點自信。中學階段課程多，學生多，只靠教師怎么顧得來？在教學中分組教學，能讓學生獲得不同的鍛煉，組長把每天的基本題型做個小測驗，每個學生根據(jù)自己的具體情況講一個自己掌握的題型。學會哪個知識要學會講給自己的同桌。分享學習的成功與快樂。這種團結(jié)合作的意識，既培養(yǎng)了學生的集體品質(zhì)，又為班級的管理帶來有利的條件。“三人行必有我?guī)?rdquo;，通過合作，自私減少了，我為人人，人人為我。責任是學習的動力和源泉！
三、在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生良好的學習習慣
計算問題是個大問題，數(shù)學如果計算過關，成績應該沒問題。有理數(shù)、實數(shù)、分式的運算，解一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、分式方程。這些純數(shù)學的知識對于多數(shù)的學生應該沒問題。但正確率就不敢說了。在教學中要求學生認真審題，邊審邊思考：“題目有沒有看錯、抄錯？看清數(shù)據(jù)和運算符號，想清楚先做什么？能不能把復雜問題簡單化，簡單問題認真化，認真問題重復化，重復問題創(chuàng)新化。養(yǎng)成良好的習慣。我們檢驗知識掌握的情況，考試雖然不是唯一的手段，但卻是一個很好的手段。實力需要靠結(jié)果來證明。我們會的知識做錯了，這種情況可不少，我們對良好習慣的養(yǎng)成，就能加強基礎知識的掌握，規(guī)范做題技能，把難題化為易題。在科技發(fā)達的今天，程序化是學生感興趣的一個課題，做數(shù)學在計算過程中，哪步出錯了，需要我們記錄下來。堅決克服。在解題過程中經(jīng)常鞭策學生、激勵學生。讓學生在解決問題過程中學會閱讀、學會思考。邊讀邊畫，數(shù)形結(jié)合。摸清問題再難也要一步一步地解決，多歸納、多總結(jié)。一題多解、多題一解的訓練就能鼓勵學生去克服一些困難。品德養(yǎng)成是一種習慣，在數(shù)學學習中不斷加強習慣養(yǎng)成，能重復問題，就能把問題簡化。如在一元一次方程應用、二元一次方程應用中，引導學生樹立建模思想，建中有變。讓學生在思考中有跳一跳，夠得著的學習習慣。不感情做題，在實踐中得到鍛煉。
在六年級教學《分數(shù)除法》中，教學例1時，量杯里有 eq f(4,5) 升果汁，平均分給2個小朋友喝，每人可以喝多少升？教材在出示文字后，出示長方形圖，平均分成5份，用陰影部分表示 eq f(4,5) 升，讓學生在圖中分一分，再算出結(jié)果。例題通過文字加直觀圖來表達信息，讓學生真正理解這些信息，了解文字背后的內(nèi)涵。
二、借幾何直觀，引導分析數(shù)學問題
很多數(shù)學問題的解決，其靈感往往來源于幾何直觀，人們總是力求把要研究的問題盡量變成可用幾何直觀呈現(xiàn)的問題，借助具體可感的幾何形象幫助他們從整體上分析數(shù)學問題，看到本質(zhì)和事物之間的關聯(lián)，從而獲得真正的解題思路。關于倍數(shù)關系的解決問題，是小學數(shù)學教學中的一個難點，利用線段圖，使學生通過對所畫線段圖的觀察和思考，觀察出倍數(shù)的本質(zhì)、兩數(shù)之間的關聯(lián)等等，然后就能分析出其中的數(shù)量關系，列出算式，算法就比較容易得多。
例如：爸爸今年38歲，兒子今年10歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？ 可以利用線段圖，用圖表示就更清楚了：爸爸的年齡：38歲 幾年后？歲 幾年后？歲 兒子的年齡：10歲 他們的年齡永遠差是28歲 SHAPE * MERGEFORMAT
年齡差不變就是38-10=28歲，這道題的問題是幾年后爸爸年齡是兒子的3倍，那么幾年后他們的倍數(shù)差就是3-1=2，再用28÷2=14（歲），也就是說兒子14歲時，爸爸的年齡是他的3倍，再用14-10=4，答案是4年以后。利用圖形來加強對問題的理解，實際上就是幾何直觀在發(fā)揮優(yōu)勢，引導分析數(shù)學問題
三、借幾何直觀，幫助解決數(shù)學問題
從小學生的思維特點看，他們以形象思維為主，逐步向抽象思維過渡。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，通過幾何圖形的形象關系來直接感知復雜問題中的對應的數(shù)量關系，用“形”來幫助解決“數(shù)”的問題，使問題變得直觀、簡單。
[關鍵詞]小學生 數(shù)學反思能力
“反思”是一種思維方式。反思活動既然可以促進教育教學以及教師專業(yè)化的發(fā)展,那么作為一種思維方式,反思能力對學生的發(fā)展也具有重要的意義。小學生的自我反思能力是影響學生成長的重要因素。教師要創(chuàng)造更多的機會引導學生培養(yǎng)反思能力，鼓勵學生反思，并巧妙地利用反思，定會使數(shù)學課堂教學波瀾起伏，有助于激發(fā)學生學習興趣，提高學習效率，使學生樂思、巧思、善思，真正成為課堂的主人。《數(shù)學課程標準》指出：“人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、反思與建構(gòu)等思維過程，這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和做出判斷?！?/p>
同時提出，評價應關注學生“能否不斷反思自己的數(shù)學學習過程，并改進學習方法?！笨梢?，反思是學生學習運用數(shù)學知識、改進學習方法的一項重要的思維過程。因此，在教學中引導學生學會積極的反思，對于培養(yǎng)學生學會學習是非常重要的。
為了更好的培養(yǎng)小學生的反思能力提高課堂教學效率，本學期我選擇了“小學生數(shù)學反思能力的培養(yǎng)”作為小課題進行研究。下面就結(jié)合我的教學實踐，談談如何培養(yǎng)小學生的數(shù)學反思能力。
1、質(zhì)疑課題時反思
在教學過程中創(chuàng)設質(zhì)疑情境，讓學生有反思的機會。創(chuàng)設質(zhì)疑情境的實質(zhì)在于揭示事物的矛盾或引起學生內(nèi)心的沖突，打破學生已有的認知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，從而產(chǎn)生內(nèi)驅(qū)力，激活思維，促使學生自覺地去探索問題，解答疑難，實現(xiàn)由“學習者”到“研究者”的角色轉(zhuǎn)變。
如：教學《圓的面積》時，我先在黑板上畫了一個正方形、一個平行四邊形和一個梯形，請學生反思這些圖形面積公式的推導方法，最后歸結(jié)為“這些圖形都可以轉(zhuǎn)化成長方形來研究面積公式”。然后出示一個圓，請學生嘗試推導面積公式。通過我的指導和自主嘗試，學生發(fā)現(xiàn)“同樣可以把圓轉(zhuǎn)化成長方形來研究面積公式”。此時，我再次請學生反思以前推導過程與今天推導過程的異同，讓學生體會到“把一個圓平均分成若干等份后拼成的只是一個近似的長方形”。最后，再讓學生對這種“近似推導”的合理性進行適度反思?？梢哉f，這里的反思既有對之前學習策略的反思，又有對當前學習策略合理性的反思。在一定程度上提高了質(zhì)疑能力。
質(zhì)疑不僅能使學生學會反思，而且能促使學習主體進行更深層次的思考。長此以往，學生不僅可以提高發(fā)散性思維能力，還可以提高鑒別能力和學習能力。
2、糾正錯誤時反思
學生在學習過程中常會出現(xiàn)各種錯誤，教師如何把錯誤轉(zhuǎn)化為教學資源呢？一個重要的方面是讓學生改錯時進行反思，讓他們說說為什么會出現(xiàn)這種錯誤？這次出錯改錯，你的收獲是什么？這樣引導學生分析錯誤原因，對癥下藥，不但知識得到落實，好的學習習慣也會在反思中逐漸養(yǎng)成。
以前我的一個學生在做應用題時，答句中的單位老是出錯。如：“這本書需要多少錢？”他總是回答：“這本書需要10錢?！币淮闻淖鳂I(yè)時，我把他叫到身邊：“你今年多大？”“9歲”?！安?，應該說你今年9大?！蔽夜室庹f。這家伙立即給我糾正：“不，應該9歲。”我不動聲色，又如法炮制了幾個類似的例子?！澳慵业綄W校大約有多遠？”“我家到學校大約有3千米?！薄安?，應該說我家到學校大約有3遠。”“不是的……”小家伙有些著急了。這時我把作業(yè)本遞給他。他一看，吐了一下舌頭，立即轉(zhuǎn)身訂正去了。如今，他已改掉了這個錯誤。
這個學生所犯的錯誤正是我們在教學過程中經(jīng)常遇到的。我在處理這個問題的時候，調(diào)用了學生正確的生活經(jīng)驗來矯正他學習中的錯誤，從而在不知不覺中幫助學生經(jīng)歷了一次很好的學習反思過程。
3、作業(yè)反饋時反思
當我們批改完考卷或作業(yè)時，不要急于評講，而應給學生一定的空間和時間，讓學生針對做錯的題，從兩個方面寫出反思：一方面，寫出自己當時解決問題的方法和步驟，對解決問題的方法和步驟等進行質(zhì)疑、探索，找到錯誤的根源。另一方面，引導學生改變角度，重新審視問題與方法，寫出經(jīng)過反思后的答案?？荚嚨姆此家话銓懺谠嚲砩吓c錯題相對應的空白處，作業(yè)錯題的反思寫在作業(yè)紙右邊預留的地方，并且用另外一種顏色的筆書寫，以便老師再次收上來閱覽。學生的反思寫得好，答案正確的，給學生加分、表揚，以激勵學生寫反思的積極性和主動性。
另外，還可以讓學生把反思的結(jié)果寫成“反思日記”。我們根據(jù)學生的反思日記，進行方法上的指導、疑難問題的解答、反思質(zhì)量的評價。這樣長期訓練，學生就能自覺反思，最終養(yǎng)成反思的習慣。
1、相互反思
在自主合作學習過程中，相互反思起到至關重要的作用，直接影響到小組匯報的質(zhì)量。因此，合作學習時教師要及時巡視，針對不當?shù)慕Y(jié)論應提醒學生適時反思。
2、自我反思
（1）自我提問 如“怎樣做”，“為什么這樣做”，“有其他方法做嗎”，“哪一種方法更簡便”，“錯在哪里”，“為什么錯”等自我提問，可以促進學習主體的更深層次的思考。長此以往，學生不僅可以提高發(fā)散思維能力，還可以提高鑒別能力和學習能力。
（2）自我評價 例如，我們可以在鞏固練習過程中引導學生反思：做題時，想一想“我這樣做對了嗎？”，“這是不是最好的辦法”，“我在哪里處理得比較好”等等；訂正時，多想想“我這題錯在哪里？”等等。自我評價應該是課堂教學中一種最主要、最經(jīng)常的評價方式，組織有效的自我評價有助于學生隨時進行自我反饋、自我調(diào)整、自我完善，有助于提高自我評價能力。
培養(yǎng)學生反思能力的目的就是為了學生能在學習上能“瞻前顧后”，通過“實踐——反思——再實踐”的模式逐漸成為學習的主人。不同的學生在數(shù)學上獲得的發(fā)展雖然有所不同，但每個學生肯定都會有自己的收獲，我們教師要讓學生通過反思看到自己的收獲，并同時也要發(fā)現(xiàn)自己的不足，不斷反思，不斷改進自己的學習方法，不斷進步，為學生的后續(xù)學習打好基礎。一個會反思的學生，才能不斷去小結(jié)自己，才能去不斷積累學習經(jīng)驗。學生的反思能力的養(yǎng)成，不僅僅對學生的學習有所幫助，對學生的后續(xù)的發(fā)展更具深遠意義。
每次的反思僅是一種學習的經(jīng)歷，只有通過不斷的反思，把經(jīng)歷提升為經(jīng)驗，反思才具備了真正的價值和意義。從這個意義上說，幫助學生養(yǎng)成學習反思的習慣，培養(yǎng)學生的反思能
力，對學生的發(fā)展有不可估量的作用。我們每個教師都應充分利用課堂教學這一陣地，致力于學生反思能力的培養(yǎng)?！緟⒖嘉墨I】
1、樊豐富:《反思活動與學生的學習》,金華職業(yè)技術學院編輯部內(nèi)部資料2002第1期
在數(shù)學課堂教學中，如果能激起學生學習數(shù)學的興趣，可以說課堂教學已收到一半的效益，另一半就看教師如何運作了。課堂教學中教師要善于設置不同層次的疑點，引導學生生疑；要善于利用不同事物、不同的方式，創(chuàng)設各種新穎的、巧妙的、有趣的、針對性強的問題情景，引導學生積極主動地、自由地去想象、思考、探索，去解決問題或發(fā)現(xiàn)問題；尤其是數(shù)學教學，知識的邏輯性強，甚至比較抽象，一般教學輔助器材難以作出形象生動的演示，讓學生具體理解真理，這就需要發(fā)揮多媒體的巨大功能。
如在教授“圓柱和圓錐”的內(nèi)容時，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，圓錐的母線相當于展開圖中扇形所在圓的半徑，圓錐底面的周長相當于扇形的弧長。這一點許多學生不理解，教師在教學時就可以利用多媒體輔助教學，在大屏幕上畫出一個扇形和圓錐，向?qū)W生提出問題：看看這兩個圖形有什么不同之處？（一個是平面圖一個是立體圖）當把扇形卷起來又能成為什么圖形？學生在動手操作后，得出的圖形是圓錐；既然扇形和圓錐有一定的聯(lián)系，那么如果要求圓錐的側(cè)面積，應該如何思考。這一問題一提出，很多同學肯定會陷入困窘中。隨著學生對問題興趣的產(chǎn)生，教師就可以抓住機會，利用預先設計好的動畫過程：讓圓錐的側(cè)面慢慢展開，時停時展把整個過程清晰地展示給學生看，同時在圓錐上用不同顏色標出母線及圓錐的底面，從動態(tài)的角度讓學生仔細觀察這一過程，生動形象的展示很明白地告訴學生：圓錐的側(cè)面積就是展開的扇形的面積。在輕松愉快的課堂中，學生既學到到了數(shù)學知識，有培養(yǎng)了學習數(shù)學的興趣，為以后學習數(shù)學奠定更好的基礎。
二、激發(fā)學生無窮的探索欲望
二、課外活動，培養(yǎng)學生的學習興趣
青年學生具有廣泛的興趣，興趣愛好是強大的，充滿活力的，令人振奮的。教師應該抓住這個機會，因材施教，創(chuàng)造良好的學習氛圍，不斷地探索與發(fā)現(xiàn)，密切配合學習進度，有力地開展教育工作，不斷增加生動、靈活、多樣的課外活動等，充分發(fā)揮學生的興趣，愛好和特長。鼓勵激發(fā)學生的愛國主義情懷。在數(shù)學課堂教育中，學生們被劃分為不同的群體，進行不同的針對性的指導，學生每周活動兩次，每組4名學生。在小群體中，學生們要認真，善于發(fā)現(xiàn)問題，敢于質(zhì)疑問題，共同探討問題。在教師指導下，學習興趣在小組活動中日益加強，不斷提高探索解決問題的能力。
三、個別輔導，激發(fā)學生的學習興趣
對于學生提出的問題，教師要熱情地回答。特別是對于后進生，更應如此。由于后進生的知識基礎較差，往往更加不敢質(zhì)疑問題，不敢提出問題。如果老師和藹可親地對待此類學生，進行系統(tǒng)地指導，仔細傾聽，并且耐心地解釋后進生的問題，不僅可以提高他們的學習興趣，而且還可以激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。
四、學生意志品質(zhì)的培養(yǎng)，鞏固學生的學習興趣
毅力是事業(yè)成功的決定性因素之一，是成功的先決條件。許多科學家都在為科學探索的道路上奮進，以驚人的毅力為人類留下了不可磨滅的貢獻。無數(shù)事實證明，不管你做什么，只要有堅強的毅力，一定就會成功。作為學生，如果具有不屈不撓的精神，盡管歷經(jīng)困難，但如果堅持不懈，終可以使他們揚起學習的風帆，駛向成功的彼岸。
五、及時反饋學習結(jié)果，適當?shù)乇頁P和鼓勵
學生了解了學習結(jié)果，可以激發(fā)學生的學習興趣。知道結(jié)果，可以看到自己的進步，會進一步努力調(diào)整學習態(tài)度和方法，激發(fā)學習欲望。同時，通過反饋，可以看到自己的缺點，喚起學生的學習動力，樹立克服缺點的信心，繼續(xù)提高學習成績。讓學生們的學習成績有所改善，激發(fā)學習欲望，再加上適當?shù)谋頁P和鼓勵，對于學生的學習成績和態(tài)度的肯定，可以激發(fā)學生的上進心、自尊心和集體榮譽感等。如果學生沒有體驗到學習的樂趣和學習的成功，他們將逐漸失去學習興趣，甚至放棄學習。因此，在教學過程中，教師應及時了解學生的學習情況，及時給予評價，充分地鼓勵他們，以提高他們的學習信心和學習積極性。
