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時(shí)間：2023-03-20 16:26:14
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小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的認(rèn)知對(duì)象主要是經(jīng)過前人無數(shù)次實(shí)踐總結(jié)出來的認(rèn)識(shí)成果——概括化的知識(shí)體系，抽象性是它的一個(gè)重要特征。這就大大提高了認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)，增強(qiáng)了認(rèn)知的難度。小學(xué)生注意力集中的時(shí)間短，如果讓學(xué)生從教師的語言——黑板——教師的動(dòng)作中去接受知識(shí)，模仿思維，時(shí)間稍長(zhǎng)，他們便因單調(diào)感到乏味。因此，讓學(xué)生操作學(xué)具，一方面可使學(xué)生手、口、腦、眼、耳多種感官并用，擴(kuò)大信息源，創(chuàng)設(shè)良好的思維情境；另一方面也滿足了小學(xué)生好動(dòng)、好奇的特性。利用學(xué)具操作的直觀具體性集中學(xué)生的注意力，營(yíng)造出一個(gè)符合兒童認(rèn)知規(guī)律的思維氛圍，有利于學(xué)生思維主動(dòng)性與創(chuàng)造性的發(fā)揮。
二、學(xué)具操作有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的層次性與邏輯性
如何處理抽象的數(shù)學(xué)問題，比如數(shù)學(xué)基本概念，應(yīng)用題等，常規(guī)的教學(xué)方法主要是從一些“關(guān)鍵”的字、詞入手引導(dǎo)學(xué)生分析。由于這樣的方法本身就是抽象的，運(yùn)用時(shí)相當(dāng)一部分思維能力不夠強(qiáng)的學(xué)生就只能作機(jī)械地模仿，甚至無從下手，因而不易達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果。如果教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生擺一擺、做一做，把抽象的內(nèi)容形象化，這能在“思維過渡”中起到“船”和“橋”的作用。例如：在教學(xué)“正方形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我發(fā)給學(xué)生六張紙片（圖略），讓學(xué)生先數(shù)數(shù)六個(gè)圖形邊的條數(shù)和角的個(gè)數(shù)；歸納出它們的共同點(diǎn)（都是四邊形）。再用直尺量量每條邊的長(zhǎng)度，看誰先指出四條邊都相等的圖形（菱形和正方形）。接下來再讓學(xué)生用三角板比一比這兩個(gè)圖形的角，找出四個(gè)角都是直角的圖形來。這時(shí)，再告訴他們，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“正方形”。之后，我又發(fā)給學(xué)生幾張大小不等的正方形紙片，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)（邊數(shù)），量一量（邊長(zhǎng)），比一比（角）。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生說出正方形的特征。這樣，把“正方形”放到“四邊形”的整體中去認(rèn)識(shí)，分層揭示正方形的特征，讓學(xué)生參與了概念形成的思維過程，學(xué)生概括起來言之有物，思路清晰，邏輯性強(qiáng)。
三、學(xué)具操作有利于促進(jìn)學(xué)生思維的內(nèi)化與外化
無論是思維的內(nèi)化還是外化，都必須在豐富“表象”的基礎(chǔ)上進(jìn)行。而表象的建立，往往又離不開演示與操作。因此，應(yīng)適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)操作教學(xué)，讓學(xué)生在操作實(shí)踐中充分感知，建立起豐富的表象基礎(chǔ)。
例如，為了幫助學(xué)生掌握能被3整除的數(shù)的特征，課上，我讓學(xué)生用小棒在千以內(nèi)的數(shù)位順序表上擺數(shù)：先是用3根小棒擺出300、210、201、120、102、30、21……都能被3整除；然后用4根小棒擺出400、310、301、220、202、211……都不能被3整除；接著再用5根、6根……9根小棒去擺，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)擺出的數(shù)是否能被3整除與小棒的根數(shù)有關(guān)。引導(dǎo)學(xué)生比較得出：當(dāng)小棒的根數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)，擺出的數(shù)都能被3整除。在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生理解各位上數(shù)字和能被3整除的數(shù)能被3整除就水到渠成了。這樣，在操作中歸納，再把外部操作內(nèi)化為思維的條件，通過表象進(jìn)行思維，可順利地實(shí)現(xiàn)思維的內(nèi)化。
與上例不同，在教學(xué)“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”時(shí)，我則讓學(xué)生先把解題的過程在心里默想一遍，答題時(shí)一邊操作學(xué)具，一邊結(jié)合操作說出思考步驟。這樣手、口、腦并用，有利于學(xué)生將內(nèi)部語言轉(zhuǎn)化為外部語言，促進(jìn)思維的外化。
四、學(xué)具操作有利于提高學(xué)生思維品質(zhì)和效率
培養(yǎng)學(xué)生思維的品質(zhì)和效率，是發(fā)展思維能力的突破點(diǎn)，是提高教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。操作教學(xué)利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，課堂上學(xué)情濃，探索性強(qiáng)；學(xué)生互相交流，互相協(xié)作，為創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)新事物、提出新見解創(chuàng)設(shè)了良好的情境。
如教學(xué)平面圖形面積計(jì)算時(shí)，有不少題目的解法不唯一，對(duì)此，可讓學(xué)生利用學(xué)具畫、折、剪、拼，把條件間隱蔽的關(guān)系明朗化，從而開拓思路，得以多解。
附圖{圖}
如上圖(1)，已知平行四邊形面積為30平方厘米，求陰影部分面積。（單位：厘米）
我們可先求陰影部分三角形的底，再求出面積，或者用總面積減去梯形的面積求得。但在解題時(shí)，有不少學(xué)生在圖上添加了輔助線，思路就不同了：
如圖(1)：總面積÷2-直角三角形面積
如圖(2)：（總面積-長(zhǎng)方形面積）÷2
如圖(3)：（總面積-平行四邊形面積）÷2
關(guān)鍵詞：
思維能力教育信息化大腦風(fēng)暴法信息生長(zhǎng)點(diǎn)
參考文獻(xiàn)：
①《智力開發(fā)綜述》（上）主編：周文黑龍江出版社
②《小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)指導(dǎo)》主編：關(guān)文信吉林大學(xué)出版社
話說有位牧師正在專心地寫講道稿，他的兒子約翰卻總是不停的在身邊打擾他，牧師為了不受打擾，就拿了一幅地圖，撕成幾片，讓其兒子把它拼好。牧師認(rèn)為這下可以讓約翰忙一陣子了，沒想到不一會(huì)兒，小約翰就興沖沖地跑過來，并呈上拼好的地圖。牧師很詫異，就詢問約翰這么快拼好地圖的做法，小約翰說：“因?yàn)榈貓D的背面是人，我只要拼好這個(gè)人，就拼好了這幅地圖。如果這個(gè)人是對(duì)的，那么這個(gè)世界也就對(duì)了……”
小約翰運(yùn)用這種獨(dú)特的、新穎的方式拼好了這幅他可能從未接觸過的地圖，這就是一種創(chuàng)造性思維。為創(chuàng)造性而教，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，已經(jīng)成為目前世界各國(guó)教學(xué)改革的一種趨勢(shì)。真正的素質(zhì)教育正是把思維能力的發(fā)展作為教育中心，它與把知識(shí)的系統(tǒng)積累作為教育中心的教學(xué)模式下的應(yīng)試教育有著本質(zhì)的區(qū)別。
當(dāng)前，在世界范圍內(nèi)掀起的教育改革熱潮，其目的不僅是為了培養(yǎng)信息社會(huì)所需要的高素質(zhì)創(chuàng)造型人才，更深層次的原因在于傳統(tǒng)的以知識(shí)積累為中心的教育模式已經(jīng)走到了盡頭，無法再適應(yīng)當(dāng)前知識(shí)體系的高增長(zhǎng)速度。我們正處在一個(gè)信息化飛速發(fā)展的時(shí)代，隨著以多媒體、網(wǎng)絡(luò)化和智能化為特征的現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，它們正在以驚人的速度變革著我們的學(xué)習(xí)方式、工作方式、交往方式、生活方式，使人類社會(huì)由工業(yè)社會(huì)邁向了信息化社會(huì)。面對(duì)鋪天蓋地迎面而來的信息，為了適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，要求人們必須具備獲取、存儲(chǔ)和交流信息的能力。信息化的社會(huì)要求人的素質(zhì)要與之相適應(yīng)，信息素養(yǎng)成為衡量一個(gè)人素質(zhì)高低的標(biāo)準(zhǔn)。
教育要面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來，要培養(yǎng)具有創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的人才，離開了教育信息化是難以實(shí)現(xiàn)的。
一、培養(yǎng)信息加工能力，訓(xùn)練創(chuàng)造性思維
在傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)習(xí)資料主要是通過書本、圖片和錄像等這些有限的手段向?qū)W生傳輸信息，并且一整堂教學(xué)設(shè)計(jì)都是由教師課前設(shè)計(jì)好的，這樣的信息來源顯然是非常有限的，而且缺乏可選擇性，學(xué)生只能照單全收。當(dāng)今社會(huì)，信息充斥著社會(huì)的每一個(gè)角落，學(xué)生也每時(shí)每刻都受著不同信息的影響，特別是高年級(jí)的學(xué)生，他們的思維就像一條深不見底的河，他們有著自己的經(jīng)驗(yàn)、想法，主見。課堂上如果讓學(xué)生不加選擇地完全接受只來自于老師的信息，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)是不利的；并且學(xué)生僅是接受信息，而不對(duì)信息進(jìn)行重新組合，形成體系，那也不可能完全掌握這些知識(shí)。因此課堂中教師應(yīng)善于提出問題，引導(dǎo)思維，把學(xué)生要學(xué)的知識(shí)以一種問題的信息這種方式呈現(xiàn)出來，使新知識(shí)這種信息與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的知識(shí)信息建立起人為的或?qū)嵸|(zhì)性的聯(lián)系，使學(xué)生能通過運(yùn)用各種策略活躍思維、獲得新知。在此過程中，教師要為學(xué)生提供思維的材料，使之有“物”可思，并且更深層次地需要培養(yǎng)學(xué)生篩選、重組信息的能力，達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生思維的目的。奧斯本提出了一種名叫“大腦風(fēng)暴法”的訓(xùn)練，能很好地達(dá)到這種目的。
“大腦風(fēng)暴法”訓(xùn)練，它的核心就是將產(chǎn)生想法和對(duì)想法的評(píng)價(jià)分開來，以使思考者沒有任何心理壓力，保證思維狀態(tài)的流暢。在課堂教學(xué)中，教師先提出問題，接著鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多地尋找解決問題的辦法和答案。學(xué)生集思廣益，想出的辦法和答案自然就豐富了課堂信息。教師對(duì)這些辦法和答案正確與否暫不必考慮，也不作任何評(píng)價(jià)，但鼓勵(lì)學(xué)生在別人傳達(dá)的信息中尋找啟迪。教師一直待到學(xué)生再也提不出新想法為止，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些想法進(jìn)行評(píng)價(jià)、修改、合并，去偽存真，優(yōu)中選優(yōu)，從而產(chǎn)生一個(gè)富有創(chuàng)造性的答案。
二、培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代信息社會(huì)的能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維
網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展為現(xiàn)代社會(huì)建立起一種全新的信息觀念和通道。教育應(yīng)具有超前意識(shí)，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，借助于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)信息交流，要求學(xué)生有計(jì)算機(jī)操作能力和網(wǎng)絡(luò)基本知識(shí)，能夠熟練處理各種信息。如果仍然以完全傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段去教育學(xué)生，這將與社會(huì)發(fā)展極不相適應(yīng)，學(xué)生離開校門后就不可能適應(yīng)社會(huì)。并且，信息技術(shù)不受時(shí)間和地域限制，學(xué)生可根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需要，選取相關(guān)內(nèi)容加以學(xué)習(xí)，學(xué)生還可以通過上網(wǎng)快速地獲取豐富的信息資料，有目的地處理信息。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新意識(shí)，有利于學(xué)生開展主動(dòng)的探索型學(xué)習(xí)活動(dòng)?！笆谌艘贼~不如授人以漁”，教育提倡“把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生”，讓學(xué)生在課堂中輕松、主動(dòng)地學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體積極性，學(xué)會(huì)創(chuàng)造、構(gòu)建和掌握所學(xué)的知識(shí)。計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)能以其信息的大容量、超強(qiáng)的處理能力、豐富多彩的對(duì)象以及生動(dòng)形象的人機(jī)交互等特點(diǎn)服務(wù)于信息化教育。因此，信息技術(shù)作為強(qiáng)有力的學(xué)習(xí)工具，不僅拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，還發(fā)展了他們的創(chuàng)造性思維。
三、培養(yǎng)信息素養(yǎng)的認(rèn)知技能，完善創(chuàng)造性思維
數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.不僅是數(shù)學(xué)教育進(jìn)行“再教育”的需要，更重要的是培養(yǎng)能思考，會(huì)運(yùn)籌善于隨機(jī)應(yīng)變.適應(yīng)信息時(shí)展的合格公民的需要。本文從數(shù)學(xué)思維的特征，品質(zhì)出發(fā).結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教育的實(shí)際.探討了中學(xué)數(shù)學(xué)教育如何有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的問題.
1、數(shù)學(xué)思維及其特征
思維就是人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)、相互關(guān)系及其內(nèi)在規(guī)律性的概括與間接的反映。而數(shù)學(xué)思維就是人腦關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象的思維.數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系.因而數(shù)學(xué)思維有其自己的特征.
第一，策略創(chuàng)造與邏輯演繹的有機(jī)結(jié)合。一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維包括宏觀和微觀兩個(gè)方面。宏觀上.數(shù)學(xué)思維活動(dòng)是生動(dòng)活潑的策略創(chuàng)造.其中包括直覺、歸納、猜測(cè)、類比聯(lián)想、合情推理、觀念更新、頓悟技巧等方面，微觀上，要求數(shù)學(xué)思維具有嚴(yán)謹(jǐn)性.要求嚴(yán)格遵守邏輯思維的基本規(guī)律.要言必有據(jù)，步步為營(yíng)，進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯演繹。事實(shí)上.任何一種新的數(shù)學(xué)理論.任河一項(xiàng)新的數(shù)學(xué)發(fā)明.只靠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬔堇[是推不出來的.必須加上生動(dòng)的思維創(chuàng)造.諸如特殊化一般化.歸納、類比、頓悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通過反復(fù)深入地提出猜想.加以修正.不斷完善.才有可能產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)理論。也可以說.數(shù)學(xué)思維過程總是似真推理與邏輯推理相互交織的過程。似真推理起著為邏輯思維探路.定向的作用.可以用來幫助在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)新命題.提出可能的結(jié)論.找到解題的途徑與方法等。其中.類比推理和不完全歸納推理更是兩種重要的策略推理形式;而邏輯推理則是似真推理的延續(xù)和補(bǔ)充.由似真推理所獲得的結(jié)論.往往需要借助邏輯推理作進(jìn)一步的論證、證實(shí)。因此.數(shù)學(xué)思維只有將策略創(chuàng)造與邏輯演繹有機(jī)結(jié)合.才能顯示出強(qiáng)大的生命力。
第二、聚合思維與發(fā)散思維的有機(jī)結(jié)合。發(fā)散思維是指從不同方向、不同側(cè)面去考慮問題，從多種途徑去求得解答的一種思維活動(dòng).它是創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要特征.其特點(diǎn)是具有流暢性、變通性和獨(dú)特性。通常所說的一題多解.多題一解.命題推廣、升維策略、降維策略等都于這方面的反映。聚合思維是以“集中”為特點(diǎn)的一種思維.其特點(diǎn)是具有指向性、比較性、程性等論文開題報(bào)告范例。在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，這兩種思維也是常常被交替使用的。在解決一個(gè)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，為了探查解題思路.人們總是要將思維觸角伸向問題的各個(gè)方面.考慮各種可能的解模式.并不斷地進(jìn)行嘗試.設(shè)法找到具體的思路.在探測(cè)思路的過程中.又要對(duì)具體問題進(jìn)行具體分析，要集中注意力初中數(shù)學(xué)論文，集中攻擊目標(biāo)，找到問題的突破口或關(guān)鍵。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中.要注將聚合思維與發(fā)散思維有機(jī)結(jié)合，特別要重視發(fā)散發(fā)性思維的訓(xùn)練。
2、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)
數(shù)學(xué)思維能力高低的重要標(biāo)志是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)劣，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，弄清數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的內(nèi)容是必要的，但對(duì)這個(gè)問題的爭(zhēng)論很多，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)思維品質(zhì)至少應(yīng)包含以下幾個(gè)方面的內(nèi)容。
第一，思維的靈活性，它是指思維轉(zhuǎn)向的及時(shí)性以及不過多地受思維定向的影響。善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。思維靈活的學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，善于進(jìn)行豐富的聯(lián)想，對(duì)問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，抓住問題的本質(zhì)，快速及時(shí)地調(diào)整思維過程。
第二，思維的批判性。它是指對(duì)已有的數(shù)學(xué)表述或論證提出自己的見解，不是盲目服從，對(duì)于思想上已經(jīng)完全接受了的東西，也要謀求改善，包括修正、改進(jìn)自己原有的工作，事實(shí)上，數(shù)學(xué)本身的發(fā)展就是一個(gè)“不斷提出質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題進(jìn)行爭(zhēng)論。直到解決問題的過程。
第三、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。它是指考慮問題的嚴(yán)密、準(zhǔn)確、有根有據(jù)。在思維過程中，善于運(yùn)用直觀的啟迪，但不停留在直觀的認(rèn)識(shí)水平上;注重運(yùn)用類比、猜想、但不輕信類比，猜想的結(jié)果;審題時(shí)不但要注意明顯的條件.而且要挖掘其中隱含的不易被察覺的條件:運(yùn)用定理、公式時(shí)要注意定理、公式成立的條件;在概念數(shù)學(xué)中初中數(shù)學(xué)論文，要弄清概念的內(nèi)涵與外延.仔細(xì)區(qū)分相近或易混的概念，正確地運(yùn)用概念，在解決問題時(shí)，要給出問題的全部解答，不重不漏，這些都是思維嚴(yán)謹(jǐn)性的表現(xiàn)。
第四、思維的廣闊性。它是指思維的視野開闊，對(duì)一個(gè)問題能從多方面洞察。具體表現(xiàn)為對(duì)一個(gè)事實(shí)能從多方面解釋.對(duì)一個(gè)對(duì)象能用多種方式表達(dá)，對(duì)一個(gè)題目能想出各種不同的解法.等等。如果把數(shù)學(xué)比作一座大城市.那么它間四面八方延伸的大路.正好表現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維發(fā)展和應(yīng)用的廣闊性。
第五、思維的深刻性。它是指數(shù)學(xué)思維的抽象邏輯性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要標(biāo)志.它以抽象思維為基礎(chǔ).對(duì)事物在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上.經(jīng)過“去粗取精.去偽存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性認(rèn)識(shí)。它要求人們?cè)诳紤]問題時(shí)，一入門就能抓住事物的本質(zhì).把握事物的規(guī)律.能發(fā)現(xiàn)常人不易發(fā)現(xiàn)的事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。
第六、思維的敏捷性。它是思維速度與效率的標(biāo)志.它以思維的合理性為基礎(chǔ).所謂合理性.主要反映在解決問題時(shí).方法簡(jiǎn)明.單刀直入，不走彎路，?辣荃杈?？焖佾@?.它往往是思維深刻性.靈活性的派生物。
第七、思維的獨(dú)創(chuàng)性。它以直覺思維和發(fā)散思維為基礎(chǔ)，善于對(duì)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)從思維方法的高度上進(jìn)行概括，靈活遷移.重新組合，在更高的層次上作移植與雜交.思人所未思.想人所未想，具有思維新穎，別具一格.出奇制勝，異峰突起，獨(dú)樹一幟等特點(diǎn)。
以上，我們列舉了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的幾個(gè)方面.這些方面是相互聯(lián)系.互為補(bǔ)充的，是一個(gè)有機(jī)結(jié)合的統(tǒng)一體。數(shù)學(xué)教育中.要根據(jù)不同的素材.靈活選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法.有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。
3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)方法
數(shù)學(xué)教育必須重視數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng);數(shù)學(xué)教育也有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)材料中的概念、原理、思想方法等.是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的極好素材.作為數(shù)學(xué)教師，只有在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)方面下功夫.方能有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。
第一、應(yīng)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維本身的內(nèi)容有明確的認(rèn)識(shí)，長(zhǎng)期以來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中過分地強(qiáng)調(diào)邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數(shù)學(xué)論文，都是教師注重給學(xué)生灌輸知識(shí).忽視了思維能力的培養(yǎng).只注重結(jié)論，忽視了知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)，造成學(xué)生機(jī)械模仿，加大練習(xí)量，搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，抑制了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成。我們應(yīng)當(dāng)使學(xué)生明白，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是為了學(xué)到一些實(shí)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是得到數(shù)學(xué)文化的熏陶。其中包括數(shù)學(xué)思維品質(zhì).數(shù)學(xué)觀念.數(shù)學(xué)思想和方法等，因此，數(shù)學(xué)教師必須從培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)秀思維品質(zhì)出發(fā).沖破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中把數(shù)學(xué)思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測(cè)等非邏輯思維也作為數(shù)學(xué)思維的重要組成部分.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要通過恰當(dāng)?shù)耐緩剑龑?dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題，要充分暴露數(shù)學(xué)思維過程，這樣，數(shù)學(xué)教育就不僅僅是賦予給學(xué)生以“再現(xiàn)性思維”.更重要的是給學(xué)生賦予了“發(fā)現(xiàn)性思維”。
第二、優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)思維品質(zhì)教育的最優(yōu)化。優(yōu)良思維品質(zhì)的培養(yǎng)，是滲透在數(shù)學(xué)教育的各個(gè)環(huán)節(jié)之中的，但中心環(huán)節(jié)是在課堂教學(xué)方面論文開題報(bào)告范例。因此.我們必須緊緊抓好課堂教學(xué)這個(gè)環(huán)節(jié)。在課堂教學(xué)中，學(xué)生的思維過程，實(shí)質(zhì)上主要是揭示和建二新舊知識(shí)聯(lián)系的過程當(dāng)然也包含了建立新知識(shí)同個(gè)體的新的感知的聯(lián)系。在這里我們要特別強(qiáng)調(diào)知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)。所謂知識(shí)發(fā)生過程，通常指的是概念的形成過程，結(jié)論的探索與推導(dǎo)過程.方法的思考過程。這些實(shí)際上是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要思維過程，為了加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)，我們可從如下幾個(gè)方面著手:首先.要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境.激起意向.弓i_起動(dòng)機(jī)。思維處問題起初中數(shù)學(xué)論文，善于恰到好處地建立問題情境，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使之開啟思維之門其次.要注重概念形成過程的教學(xué)。概念是思維的細(xì)胞.在科學(xué)認(rèn)識(shí)中有重大作用。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須十分重視概念的準(zhǔn)確度與清晰度。概念的形成過程是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的過程之一。那種讓學(xué)生死記硬背概念.忽視概念形成過程以圖省事的做法是實(shí)在不可取的。有經(jīng)驗(yàn)的教師把概念的形成過程歸結(jié)為.“引進(jìn)一醞釀一建立一鞏固一發(fā)展”這樣五個(gè)階段，采用靈活的教學(xué)方法.取得了良好的教學(xué)效果最后.要重視數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過程和方法的思考過程。數(shù)學(xué)教學(xué)中的結(jié)i侖通常是通過歸納、類似、演繹等方法進(jìn)行探索的，我們要善于發(fā)現(xiàn)隱含于教材內(nèi)容中的思維素材.有意識(shí)地讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論，幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法。比如分析法.綜合法.類比法.歸納法.演譯法，映射法(尤其是關(guān)系映射反演原則)，反證法，同一法等等。數(shù)學(xué)方法的思考過程其實(shí)就是解決問題的思維過程。教師要通過對(duì)具體問題的分析.引導(dǎo)學(xué)生掌握從特殊到一般.從具體到抽象再到更廣泛的具體等一般的思考問題的方法。
第三、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力.重視數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用.喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自覺性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力因素包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)、興趣、信念、態(tài)度、意志、期望、抱負(fù)水平等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力因素不僅決定著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與否.而且決定著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程:不僅影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，而且制約著數(shù)學(xué)能力的發(fā)展和優(yōu)秀數(shù)學(xué)品質(zhì)的形成。事實(shí)證明.在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)出色的學(xué)生，往往與他們對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣.對(duì)數(shù)學(xué)美的追求.自身頑強(qiáng)的毅力分不開因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要利用數(shù)學(xué)史料的教育因素.數(shù)學(xué)中的美學(xué)因素.辯證因素.困難因素.以及數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性等，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激勵(lì)學(xué)生勇于克服困難.大膽探索鼓勵(lì)學(xué)生不斷迫求新的目標(biāo)，不斷取得新的成功。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：激發(fā)興趣、運(yùn)用類比、巧設(shè)問題
思維能力是一切能力的核心，它是通過對(duì)事物的感知、表象進(jìn)行分析、概括、歸納而獲得事物本質(zhì)的能力。一個(gè)人的思維能力強(qiáng)弱，不僅與知識(shí)理論、水平有關(guān)，而且與思維方式有關(guān)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)至關(guān)重要，我在數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，從以下幾方面加強(qiáng)了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維能力，并收到了較好成效。
一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維
興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的直接動(dòng)力，它是求知欲的外在表現(xiàn)，它能促進(jìn)學(xué)生積極思考，勇于探索。
1、用實(shí)踐操作喚起學(xué)生的興趣
教師在教學(xué)實(shí)踐中動(dòng)手操作或讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，最能喚起學(xué)生的興趣，保持學(xué)生穩(wěn)定的注意力。如在推導(dǎo)圓柱體的體積公式時(shí)，我通過讓學(xué)生自己推導(dǎo)將一個(gè)圓柱體拼割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，并讓學(xué)生掌握了圓柱體的體積公式后，我要求學(xué)生認(rèn)真觀察教師的推導(dǎo)過程，并讓學(xué)生觀察將一個(gè)圓柱體拼割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后，這個(gè)近似的長(zhǎng)方體的體積、表面積同原來的圓柱體的體積及表面積相比是否發(fā)生變化。在學(xué)生掌握了圓柱體的體積公式后，我出示了這樣一道題目：“將一個(gè)圓柱體拼割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后，這個(gè)近似的長(zhǎng)方體的表面積比原來增加了40平方厘米，已知這個(gè)長(zhǎng)方體的高為1分米，求這個(gè)圓柱體的體積是多少立方厘米?”學(xué)生由于剛剛自己動(dòng)手推導(dǎo)圓柱體的體積公式，因此很快可以求出這個(gè)圓柱體的底面半徑為：40÷2÷10＝2（厘米），這個(gè)圓柱體的體積為：3.14×2×2×10＝125.6（立方厘米）。
2、讓學(xué)生在實(shí)踐中提高學(xué)習(xí)興趣并獲得知識(shí)
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐是有效提高課堂教學(xué)的一種重要手段。如教學(xué)了行程問題后，我出示了這樣一題：“已知客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行50千米?，F(xiàn)在兩車同時(shí)從相距200千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過2小時(shí)兩車相距多少千米？”
由于題中未說明行駛方向，所以兩車出發(fā)2小時(shí)，兩車相距的路程應(yīng)是多少并無一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，因此，我組織兩個(gè)學(xué)生在教室中按四種情況進(jìn)行了演示：1、兩個(gè)學(xué)生同時(shí)相向而行；2、兩個(gè)同學(xué)同時(shí)相背而行；3、兩個(gè)學(xué)生同時(shí)向同一方向而行，走得快的同學(xué)在前；4、兩個(gè)學(xué)生同時(shí)向同一方向而行，走得慢的同學(xué)在前。因此我再啟發(fā)學(xué)生，這道題應(yīng)該如何進(jìn)行解答。這樣，學(xué)生很快到，這道題應(yīng)分以下四種情況進(jìn)行討論
（1）、兩車同時(shí)相對(duì)而行，相遇后又拉開距離：（60＋50）×2－200=20（千米）。
（2）、兩車同時(shí)相背而行：（60＋50）×2＋200＝420（千米）
（3）、兩車同向而行，客車在前面貨車在后面：60×2＋200－50×2＝220（千米）
（4）、兩車同向而行，貨車在前面客車在后面：50×2＋200－60×2＝180（千米）。
二、運(yùn)用類比方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維
類比方法是根據(jù)兩類物質(zhì)之間一些相似性質(zhì)從而推導(dǎo)出其它方面也類似的推理方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比是一種非常重要的方法。
1、運(yùn)用比較辨別，啟迪學(xué)生思維想象
如在教學(xué)了數(shù)的整除的知識(shí)后，我出示了這樣一道例題：“一個(gè)大于10的數(shù)，被6除余4，被8除余2，被9除余1，這個(gè)最小是幾？”應(yīng)該說這道題是有一定的難度的，學(xué)生求解會(huì)感到無從下手，這時(shí)，我出示了這樣一題比較題：“一個(gè)數(shù)被6除余10，被8除余10，被9除余10，這個(gè)數(shù)最小是幾？”這道題學(xué)生很快能求出答案：這個(gè)數(shù)即是6、8和9的最小公倍數(shù)多10，6、8和9的最小公倍數(shù)為72，因此這個(gè)數(shù)為：72＋10＝82；然后我引導(dǎo)學(xué)生將上面一道例題與這道比較題進(jìn)行比較和思考，學(xué)生很快知道，上道題只要假設(shè)被6除少商1余數(shù)即為10，被8除少商1余數(shù)也為10、被9除時(shí)少商1余數(shù)也為10，因此可迅速求得這個(gè)數(shù)只要減去10，就同時(shí)能被6、8和9整除，而6、8和9的最小公倍數(shù)為72，因此這個(gè)數(shù)為：72＋10＝82。這樣通過讓學(xué)生展開聯(lián)想和比較，不但可以提高學(xué)生的想象能力，同時(shí)也能提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。
2、通過分析歸納，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維
又如在教學(xué)完了平面圖形的面積計(jì)算公式后，我要求學(xué)生歸納出一個(gè)能概括各個(gè)平面圖形面積計(jì)算的公式，我讓學(xué)生進(jìn)行討論，經(jīng)過討論，學(xué)生們歸納出，在小學(xué)階段學(xué)過的面積公式都可以用梯形的面積計(jì)算公式來進(jìn)行概括，因?yàn)樘菪蔚拿娣e計(jì)算公式是：（上底+下底）×高÷2。而長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的上底和下底相等，即可將這公式變成：底（長(zhǎng)、邊長(zhǎng)）×高（寬、邊長(zhǎng)）×2÷2=底（長(zhǎng)、邊長(zhǎng)）×高（寬、邊長(zhǎng)）；又因?yàn)閷A面積公式是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出來的，因此，梯形的面積公式對(duì)圓也同樣適用；當(dāng)梯形的上底是零時(shí)，即梯形成了一個(gè)三角形，這時(shí)梯形的面積公式成了：底×高÷2。這即成了三角形的面積公式。這樣，不僅使學(xué)生能熟練掌握已學(xué)過的平面圖形的面積公式，同時(shí)，也培養(yǎng)和提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。
三、巧設(shè)探索性問題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維
現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為：為教學(xué)時(shí)應(yīng)設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)逼真的問題情境，喚起學(xué)生思考的欲望。在教學(xué)實(shí)踐中，我們?nèi)缒茏寣W(xué)生置身于逼真的問題情境中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，學(xué)生也會(huì)品嘗到用所學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象以及解決實(shí)際問題的樂趣，感受到借助數(shù)學(xué)的思想方法，會(huì)真正體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，我盡量做到在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強(qiáng)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)接觸生活和生產(chǎn)實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問題，認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)中的問題和數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系與區(qū)別。
1、設(shè)計(jì)開放性習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高創(chuàng)新思維。
如在教學(xué)了百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，我出示了這樣一題：張教老師欲購買一臺(tái)筆記本電腦，為了盡可能少花錢，他考察了A、B、C三個(gè)商場(chǎng)，他想購買的筆記本電腦三個(gè)商場(chǎng)都有，且標(biāo)價(jià)都有是9980元，不過三個(gè)商場(chǎng)的優(yōu)惠方法各不相同，具體如下：
A商場(chǎng)：全場(chǎng)九折。
B商場(chǎng)：購物滿1000元送100元。
C商場(chǎng)：購物滿1000元九折，滿10000元八八折。
張老師應(yīng)該到哪個(gè)商場(chǎng)去購買電腦？請(qǐng)說明理由。
這道題顯然不同于一般的應(yīng)用題，因此我啟發(fā)學(xué)生，應(yīng)該充分考慮如何才能做到盡可能少花錢這一個(gè)特定的條件去進(jìn)行分析與解答。學(xué)生進(jìn)行了認(rèn)真的分析和討論，最后得出如下的結(jié)論：
因?yàn)槊颗_(tái)電腦的價(jià)格均為9980元，而去A商場(chǎng)是全場(chǎng)九折，因此張老師如果去A商場(chǎng)購電腦，那么張老師應(yīng)該付：9980×90%＝8982（元）。
因?yàn)锽商場(chǎng)是購物滿1000元送100元，張老師如果只買電腦，需付：9980－900＝9080（元）；張老師如果再買其它的物品湊滿10000元，需付：10000－1000＝9000（元）。
因?yàn)镃商場(chǎng)是購物滿1000元九折，滿10000元八八折，張老師在C商場(chǎng)購買電腦時(shí)，只要再多買20元物品，即湊滿10000元，最多需付：10000×88%＝8800（元）。
因此，張老師去C商場(chǎng)購電腦花錢最少。
2、培養(yǎng)學(xué)生打破傳統(tǒng)的思維模式，開啟學(xué)生創(chuàng)新思維大門
創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，要讓學(xué)生敢于打破傳統(tǒng)的思維模式，對(duì)一些問題提出具有獨(dú)特的的、富有說服力的新觀點(diǎn)和新境界，開啟學(xué)生的創(chuàng)新思維大門。
如教學(xué)了“長(zhǎng)方體和正方體的體積”后，我出示了這樣一題：“一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量，長(zhǎng)40厘米，寬25厘米，高20厘米，箱中水面高10厘米。如果在長(zhǎng)方體水箱中放進(jìn)一個(gè)長(zhǎng)和高都為20厘米，寬為10厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，那么水面將上升多少厘米？
這道題大部分同學(xué)都只想到將以20×20作為底面放進(jìn)水箱中這一種情況，這時(shí)鐵塊全部浸沒在水中，這時(shí)候水面上升的高度即為：20×20×10÷（40×25）＝4（厘米）。但還有另一種情況，即不是將20×20作為底面，而是以20×10作為底面放進(jìn)水箱中的這一種情況，同學(xué)們卻忽略了。這時(shí)我向?qū)W生進(jìn)行了演示：我將一塊鐵塊按未曾全部浸沒在水中的情況進(jìn)行了演示，并啟發(fā)學(xué)生除了將以20×20作為底面放進(jìn)水箱中這一種情況，還有沒有其它的情況，學(xué)生通過觀察并進(jìn)行了討論，認(rèn)識(shí)到還要考慮到另一種情況，即以20×10作為底面放入水中，因此很快得出結(jié)論，如果以20×10作為底面放進(jìn)水箱中，這時(shí)候鐵塊沒有全部浸沒在水中，這時(shí)水面上升的高度應(yīng)該為：
40×25×10÷（40×25－20×10）－10＝2.5（厘米）。
或者用方程進(jìn)行求解。設(shè)水面上升X厘米，則可得方程：
數(shù)學(xué)教育要給予每個(gè)人在未來生活中最有用的東西。因此，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中不能把目光停留在數(shù)學(xué)知識(shí)的講解和解題方法的運(yùn)用上，而應(yīng)以它們?yōu)檩d體，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。
論文百事通現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)的是學(xué)生的思維習(xí)慣和思維品質(zhì)，是數(shù)學(xué)思維教育素質(zhì)化的重要內(nèi)容。思維培養(yǎng)的成功與否將直接影響數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，影響著中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的深化與發(fā)展。
數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象(空間形式與數(shù)量關(guān)系)互相作用并按一定規(guī)律產(chǎn)生和發(fā)展的。數(shù)學(xué)思維的種類有很多，從具體形象思維到抽象邏輯思維，從直覺思維到辨證思維，從正向思維到逆向思維，從集中思維到發(fā)散思維，從再現(xiàn)性思維到創(chuàng)造性思維，從中體現(xiàn)出了多種多樣的思維品質(zhì)。如思維的深刻性、邏輯性、廣闊性、靈活性、創(chuàng)造性、發(fā)散性等。我認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要應(yīng)通過對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)達(dá)到提高思維能力的目的，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
一、注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的教學(xué)
高一學(xué)生，從初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)將經(jīng)歷一個(gè)和很大的跨度，主要表現(xiàn)在知識(shí)內(nèi)容方面的銜接不自然，對(duì)高中數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)形式極不適應(yīng)。比如第一冊(cè)第一章的集合與簡(jiǎn)易邏輯，表面上看似很簡(jiǎn)單，而實(shí)際運(yùn)用中卻不能準(zhǔn)確把握那些用集合語言所描述的題目含義。再如第二章函數(shù)，這是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，教師會(huì)花很大的精力去講授，學(xué)生會(huì)都會(huì)下很大力氣來做題，結(jié)果卻不如人意。學(xué)生做題時(shí)主要是在解具體題目時(shí)很難與基本概念聯(lián)系起來。如經(jīng)常遇到的二次函數(shù)問題，有時(shí)是求值域，有時(shí)是解方程或不等式，學(xué)生感到茫然。我把它們統(tǒng)一在一起，強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)稱軸、判別式等幾個(gè)因素，幫助學(xué)生克服了思維的無序性。這一章內(nèi)容是思維方法從直觀到抽象、從離散到凝聚的過渡，是訓(xùn)練學(xué)生思維深刻性和廣闊性的重要階段。
二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透
高中數(shù)學(xué)的四大數(shù)學(xué)思想和十幾種數(shù)學(xué)方法是教學(xué)的關(guān)鍵與靈魂。一是解題的方法。為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答的基本方法、步驟。二是數(shù)學(xué)思想方法。思想方法把不同章節(jié)、不同類型的數(shù)學(xué)問題統(tǒng)一了起來，如數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)了思維的形象性、創(chuàng)造性，化歸思想提高了學(xué)生的靈活性、辨證性等。如換元法是一種常見的變形手段，它不只限于解某一章或某一類的問題。注重對(duì)這些思想方法的滲透，可以提高學(xué)生歸納總結(jié)及聯(lián)想能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解提高到一個(gè)新的階段，這對(duì)思維品質(zhì)的培養(yǎng)十分有益。
三、挖掘數(shù)學(xué)例題習(xí)題的功能
（二） 引導(dǎo)學(xué)生具備良好的思維習(xí)慣
首先，我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的勤于想象的能力想象力往往比知識(shí)更重要，對(duì)于學(xué)生來講，擁有寬廣的、自由的想象力，具備獨(dú)立思考問題的能力是培養(yǎng)思維的關(guān)鍵所在。另外，要豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，能夠用數(shù)學(xué)的知識(shí)來科學(xué)的解釋生活中出現(xiàn)的各種現(xiàn)象和問題，這樣就能夠在鞏固學(xué)生書本知識(shí)的同時(shí)又提升學(xué)生思維自覺性，增強(qiáng)學(xué)生基本的推理能力。
（三） 增強(qiáng)學(xué)生的發(fā)散性思維
在數(shù)學(xué)課堂上，教師還應(yīng)該多設(shè)置一些一題多解的題型和教學(xué)案例，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，充分的將自己的思維方式體現(xiàn)出來，并對(duì)學(xué)生提供的多途徑的思維方式給予肯定和贊同，以此來為學(xué)生打開進(jìn)入思維大門的鑰匙.例如，一個(gè)長(zhǎng)方體容器內(nèi)盛有水，水面高2.5厘米，容器底面積是72平方厘米。在容器中放入棱長(zhǎng)6厘米的正方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊。這時(shí)水面高多少厘米？常用的方法是：設(shè)水面升高了X厘米。列出方程：72X=36（X+2.5），解得X=2.5。2.5+2.5=5（厘米）。另一種方法是先算出鐵塊的底面積6×6=36（平方厘米），72÷36=2，這就說明鐵塊底面積占了容器底面積的一半，因此鐵塊和水的底面積是1：1關(guān)系，那他們的體積也是1：1關(guān)系。如果把鐵塊當(dāng)成水，那么水的體積就變成（72×2.5）×2=360（立方厘米），360÷72=5（厘米）。還可引導(dǎo)學(xué)生當(dāng)鐵塊放進(jìn)容器后因?yàn)殍F塊和水的底面積是1：1，所以水的底面積就變成72÷2=36（平方厘米）水的體積是72×2.5=180（立方厘米）180÷36=5（厘米）。通過一題多解的變化來激發(fā)學(xué)生思維，引發(fā)學(xué)生思考。
（四） 增強(qiáng)學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)性思維
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，都有一個(gè)共同的感受，那就是：知識(shí)點(diǎn)多、公式多、難以記憶，在做題時(shí)不知道用哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)和哪個(gè)公式，即使想到應(yīng)該使用哪些公式和知識(shí)點(diǎn)，也記不住公式的具體內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系。這讓許多同學(xué)都覺得數(shù)學(xué)知識(shí)是零散的、雜亂無章的。
眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注重基礎(chǔ)性和連續(xù)性，教學(xué)中如果教師能夠有意識(shí)的進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練，把零散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，按其內(nèi)部的聯(lián)系分類，再把它們連成線、結(jié)成網(wǎng)。使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，就可以大大的減輕學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的記憶負(fù)擔(dān)，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，強(qiáng)化學(xué)生思維的敏捷性，從而提高解決問題的能力，以至達(dá)到提高教學(xué)成績(jī)的目的。鄙人從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年，有些不成熟的做法和拙見，在此與各位同仁探討，以達(dá)到共同促進(jìn)之目的。
1．教學(xué)過程要認(rèn)真“描點(diǎn)”。作好“連線”的準(zhǔn)備。描點(diǎn)，即強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，具體到每課時(shí)、每章節(jié)、每單元[1]。所涉及到的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要認(rèn)真對(duì)待，使學(xué)生掌握知識(shí)的內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)、步驟等。以至把“點(diǎn)描實(shí)、做大，使以后的連線“有路可走”。同時(shí)要注重知識(shí)點(diǎn)的前后延伸，作好“連線”前的準(zhǔn)備。在強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)的同時(shí)，要有意識(shí)地把該內(nèi)容向前后延伸。總結(jié)強(qiáng)調(diào)該內(nèi)容是哪些知識(shí)的延續(xù)和應(yīng)用，同時(shí)又是以后的哪些知識(shí)的準(zhǔn)備和基礎(chǔ)。
例如，在對(duì)“直線的斜率”的教學(xué)時(shí)，首當(dāng)其沖的任務(wù)是讓學(xué)生掌握斜率的定義、范圍、作用、計(jì)算方法、性質(zhì)等。但同時(shí)應(yīng)該研究斜率的基礎(chǔ)、計(jì)算方法的根源，即斜率與以前的知識(shí)的聯(lián)系；研究和探索斜率對(duì)以后學(xué)習(xí)的作用，斜率在直線的點(diǎn)斜式方程、斜截式方程、兩點(diǎn)式方程中的作用，以及兩直線的位置關(guān)系、兩直線的夾角等知識(shí)中的作用。以便為知識(shí)的歸類、連線作準(zhǔn)備。
2．在知識(shí)的復(fù)習(xí)和應(yīng)用時(shí)要盡力“連線”，使“點(diǎn)”成為“線”的元素。在最初的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)是零散的、不連慣的。學(xué)生記憶這些零亂的知識(shí)非常困難，可能記住甲忘記乙、記住東模糊西。這將讓學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)本來就繁重的學(xué)生雪上加霜。為了減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，教學(xué)時(shí)要力求把知識(shí)歸類、連線，使知識(shí)類別化、系統(tǒng)化。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握一點(diǎn)知道一串、抓住線頭把握一線。
例如在上例中，只要引導(dǎo)學(xué)生把直線的傾斜角一一正切——斜率——斜率計(jì)算公式——直線方程的形式——直線的位置關(guān)系——直線的交角⋯⋯，通過知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系把它們連成一條線。這樣，學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)只需掌握線上的任意一個(gè)概念，就可以把所有的有關(guān)知識(shí)回憶起來，再現(xiàn)全部知識(shí)。即可“以點(diǎn)帶線”。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生和發(fā)展，動(dòng)機(jī)的形成，知識(shí)的獲得，智能的提高，都離不開一定的數(shù)學(xué)情境。所以，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情境，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要途徑。
亞里士多德曾精辟地闡述：“思維從問題、驚訝開始”，數(shù)學(xué)過程是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的動(dòng)態(tài)化過程。好的問題能誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、啟迪思維、激發(fā)求知欲和創(chuàng)造欲。學(xué)生的創(chuàng)造性思維往往是由遇到要解決的問題而引起的，因此，教師在傳授知識(shí)的過程中，要精心設(shè)計(jì)思維過程，創(chuàng)設(shè)思維情境，使學(xué)生在數(shù)學(xué)問題情境中，新的需要與原有的數(shù)學(xué)水平發(fā)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。
例如，在復(fù)數(shù)的引入時(shí)，可先讓學(xué)生解這樣的一個(gè)命題：
已知：a＋=1求a2＋的值
學(xué)生很快求出：a2＋=(a＋)2－2=－1但又感到迷惑不解，因?yàn)閍2>0,>0,為什么兩個(gè)正數(shù)的和小于0呢？這時(shí)，教師及時(shí)指出，因?yàn)榉匠蘟＋=1沒有實(shí)數(shù)根，同學(xué)們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)后就會(huì)明白。這樣，使學(xué)生急于想了解復(fù)數(shù)到底是怎樣的一種數(shù)，使學(xué)生有了追根求源之感，求知的熱情被激發(fā)起來。
又如，在講解“等比數(shù)列求和公式”時(shí)，先給學(xué)生講了一個(gè)故事：從前有一個(gè)財(cái)主，為人刻薄吝嗇，常常扣克在他家打工的人的工錢，因此，附近村民都不愿到他那里打工。有一天，這個(gè)財(cái)主家來了一位年輕人，要求打工一個(gè)月，同時(shí)講了打工的報(bào)酬是：第一天的工錢只要一分錢，第二天是二分錢，第三天是四分錢，......以后每天的工錢數(shù)是前一天的2倍，直到30天期滿。這個(gè)財(cái)主聽了，心想這工錢也真便宜，就馬上與這個(gè)年輕人簽訂了合同?？墒且粋€(gè)月后，這個(gè)財(cái)主卻破產(chǎn)了，因?yàn)樗恫涣四敲炊嗟墓ゅX。那么這工錢到底有多少呢？由于問題富有趣味性，學(xué)生們頓時(shí)活躍起來，紛紛猜測(cè)結(jié)論。這時(shí)，教師及時(shí)點(diǎn)題：這就是我們今天要研究的課題——等比數(shù)列的求和公式。同時(shí)，告訴學(xué)生，通過等比數(shù)列求和公式可算出，這個(gè)財(cái)主應(yīng)付給打工者的工錢應(yīng)為230－1(分)即1073741824分≈1073（萬元），學(xué)生聽到這個(gè)數(shù)學(xué)，都不約而同地“啊”了一聲，非常驚訝。這樣巧設(shè)懸念，使學(xué)生開始就對(duì)問題產(chǎn)生了濃厚的興趣，啟發(fā)學(xué)生積極思維。
以上兩個(gè)例子說明，在課堂數(shù)學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)置懸念能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生迫切地想要了解所學(xué)內(nèi)容，也為學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題，解決新問題創(chuàng)造了理想的環(huán)境，這是組織數(shù)學(xué)的常用方法。
二、啟迪直覺思維，培養(yǎng)創(chuàng)造機(jī)智
任何創(chuàng)造過程，都要經(jīng)歷由直覺思維得出猜想，假設(shè)，再由邏輯思維進(jìn)行推理、實(shí)驗(yàn)，證明猜想、假設(shè)是正確的。直覺思維是指不受固定的邏輯規(guī)則的約束，對(duì)于事物的一種迅速的識(shí)別，敏銳而深入的洞察，直接的本質(zhì)理解和綜合的整體判斷，也就是直接領(lǐng)悟的思維或認(rèn)知。布魯納指出：直覺思維的特點(diǎn)是缺少清晰的確定步驟。它傾向于首先就一下子以對(duì)整個(gè)問題的理解為基礎(chǔ)進(jìn)行思維，獲得答案（這個(gè)答案可能對(duì)或錯(cuò)），而意識(shí)不到他賴以求答案的過程。許多科學(xué)發(fā)現(xiàn)，都是由科學(xué)家們一時(shí)的直覺得出猜想、假設(shè)，然后再由科學(xué)家們自己或幾代人，經(jīng)過幾年，幾十年甚至上百年不懈的努力研究而得以證明。如有名的“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。因此，要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維，就必須培養(yǎng)好學(xué)生的直覺思維和邏輯思維的能力，而直覺對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力有著極其重要的意義，在教學(xué)中應(yīng)予以重視。
教師在課堂教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的直覺猜想不要隨便扼殺，而應(yīng)正確引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出由直覺得出的結(jié)論。
例如，有一位老師上了一堂公開課。他剛在黑板上寫上下面的題目：平面上有兩個(gè)點(diǎn)(t＋,t－)(t>0)與(1,0),當(dāng)這兩點(diǎn)距離最短時(shí)，t=____。有一位同學(xué)小聲說道：t=1，老師問他為什么？那位學(xué)生只是吞吞吐吐，詞不達(dá)意，說不出所以然。那位老師讓他坐下，并批評(píng)了他。實(shí)際上，那位學(xué)生憑的是直覺，首先直覺到：距離最短t＋有最小值t=1。這時(shí)老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去仔細(xì)推敲，找出理論依據(jù)。其實(shí)“追蹤還原”出事物本來面目，便可解釋為：如圖所示，因?yàn)閠＋≥2,所以動(dòng)點(diǎn)P(t＋,t－)位于直線x=2的右則，(含直線x=2本身),t=1時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(2,0),恰好是Q(1,0)在直線x=2上的射影，P′Q的長(zhǎng)即為直線x=2的右半面上所有點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離的最小值。
同時(shí)，還可以從深一層意義“還原”下去：設(shè)動(dòng)點(diǎn)為(t＋,t－),將方程x=t＋,y=t－兩邊平方后相減，可得方程x2－y2=4(x≥2),故點(diǎn)Q與雙曲線的右項(xiàng)點(diǎn)P’(2,0)距離最小，所以│PQ│min=2－1=1,這時(shí)，t＋=2,t－=0,即t=1。
如果這樣講，不僅保護(hù)和鼓勵(lì)了學(xué)生的直覺思維的積極性，還可以激活課堂氣氛。
由此可見，直覺思維以已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，因此，在教學(xué)中要抓好“三基”教學(xué)，同時(shí)要保護(hù)學(xué)生在教學(xué)過程中反映出來的直覺思維，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想發(fā)現(xiàn)結(jié)論，為杜絕可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，應(yīng)“還原”直覺思維的過程，從理論上給予證明，使學(xué)生的邏輯思維能力得以訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造機(jī)智。
三、培養(yǎng)發(fā)散思維，提高創(chuàng)造思維能力
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何開展素質(zhì)教育，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這是一個(gè)新問題，也是當(dāng)前要探討的熱點(diǎn)問題。
素質(zhì)教育對(duì)數(shù)學(xué)思維能力具有促進(jìn)作用，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的要求較高?！皯?yīng)試教育”對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的教育而言，只是局限于一個(gè)小小的空間里面，對(duì)小學(xué)生掌握“雙基”（基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能）已經(jīng)非常不適應(yīng)了。這種教育方式缺乏思維的靈活性、創(chuàng)造性，是一種單純的“依樣畫葫蘆”式的教育，小學(xué)生沒有足夠的應(yīng)變能力和適應(yīng)能力，易使思維習(xí)慣變得單調(diào)和定向，不利于以后接受更廣、更深的新知識(shí)。當(dāng)前的數(shù)學(xué)“素質(zhì)教育”，其中重要的一方面，就是要使小學(xué)生有靈活的思維素質(zhì)，這就要求對(duì)小學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練，大力培養(yǎng)小學(xué)生學(xué)習(xí)的能力，發(fā)展他們的智力，使小學(xué)生具有學(xué)習(xí)上的主體能動(dòng)性；思維上具有活躍性、邏輯性、多向性、形象性。不少教學(xué)內(nèi)容，單靠教師詳盡地講解，難以敘述清楚。如果通過學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，就會(huì)收到較好的教學(xué)效果。心理學(xué)的研究表明，兒童的思維活動(dòng)往往是以動(dòng)作開始的，切斷思維與活動(dòng)的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展。在課堂教學(xué)中讓學(xué)生參與演練，引導(dǎo)學(xué)生在操作中思維，在思維中探求，能提高學(xué)生的興趣，增加學(xué)生的活動(dòng)和動(dòng)手操作的內(nèi)容。引導(dǎo)實(shí)際觀察、操作，用多種感官進(jìn)行實(shí)習(xí)，既可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又可以使學(xué)生比較容易地理解所學(xué)知識(shí)，小學(xué)生的基本的數(shù)學(xué)思維能力得到了進(jìn)一步提高。數(shù)學(xué)思維能力的提高對(duì)素質(zhì)教育也有一定的推動(dòng)作用。
數(shù)學(xué)思維能力的提高，表現(xiàn)在邏輯思維能力的提高，邏輯思維是一個(gè)最基礎(chǔ)的也是非常嚴(yán)密的思維過程。在小學(xué)生的頭腦中，思維往往處于一種朦朧的階段，邏輯思維的發(fā)展對(duì)小學(xué)生認(rèn)識(shí)新事物、掌握新知識(shí)、提高智力是必不可少的。由于思維具有多向性、多層次性、多樣性，因此，解決問題的思維方法不可能是單一的，而是多樣的。教師可以指導(dǎo)小學(xué)生從不同的角度去思考問題，引導(dǎo)他們通過不同的途徑，從不同的角度，用不同的方法解決問題，從而活躍學(xué)生的思維，提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
數(shù)學(xué)素質(zhì)教育和數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練是相輔相成的，不能分開，不能偏重，如果數(shù)學(xué)素質(zhì)教育沒有數(shù)學(xué)思維作后盾，也不可能提高數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，結(jié)果都會(huì)適得其反。因此，在進(jìn)行素質(zhì)教育的同時(shí)，也應(yīng)當(dāng)有目的、有計(jì)劃地開展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的專項(xiàng)訓(xùn)練，發(fā)展小學(xué)生的智力，提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中思維導(dǎo)圖的應(yīng)用原則
在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖應(yīng)當(dāng)遵循:a．循序漸進(jìn)的原則．學(xué)生完全適應(yīng)思維導(dǎo)圖的應(yīng)用需要一定的時(shí)間和過程，教師要詳盡地指導(dǎo)學(xué)生如何應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行復(fù)習(xí)，并細(xì)心解答學(xué)生產(chǎn)生的疑問，隨后加強(qiáng)對(duì)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖的實(shí)用、簡(jiǎn)潔、美觀等的要求．b．歸納整理的原則．利用思維導(dǎo)圖對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)里的基本概念、法則、公式和定理等進(jìn)行整理，將一些零散的、孤立的知識(shí)點(diǎn)整合起來，在新舊知識(shí)間建立聯(lián)系，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)體系．c．重點(diǎn)突出的原則．高中數(shù)學(xué)知識(shí)紛繁復(fù)雜，這就需要能夠找到重點(diǎn)突出的知識(shí)點(diǎn)，在繪制思維導(dǎo)圖的時(shí)候一定要明確重點(diǎn)、難點(diǎn)和考點(diǎn)．d．主體性的原則．高中教學(xué)中思維導(dǎo)圖的應(yīng)用是以學(xué)生為主體的，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性．e．系統(tǒng)化的原則．?dāng)?shù)學(xué)是一個(gè)整體，數(shù)學(xué)知識(shí)間存在重要的聯(lián)系，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中梳理知識(shí)之間的聯(lián)系，形成良好的知識(shí)系統(tǒng)．
三、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的應(yīng)用
二、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力
類比思維能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生具有重要作用，類比思維能力也是每一個(gè)人應(yīng)該具備的能力，因?yàn)樗鼘?duì)我們的生活有著極為重要的意義。類比思維能力在日常生活中的應(yīng)用也非常廣泛，幫助人們解決了很多問題，例如，人們可以根據(jù)今年冬天的降雪量以及溫度推測(cè)出明年糧食的收成，可以根據(jù)晚上的天氣狀況推測(cè)出第二天的天氣狀況，這些問題能夠推測(cè)出來，依靠的都是人類的類比思維能力。類比思維能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也具有非常重要的意義，她主要是要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中利用已知的條件，推測(cè)出未知的答案，例如，等邊三角形ABC的高是6，已知D是BC的中點(diǎn)，DE垂直于AB，DF垂直于AC，求：DE+DF=？這道題就要求學(xué)生利用類比思維解決問題，用題目中的已知條件，求出正確答案。這也說明，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力是很重要的，老師在教學(xué)過程中要注意對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。
