時間：2023-03-20 16:23:05
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數(shù)學文化具有普遍的區(qū)域性和人文性雙重特征。自從20世紀70年代末我國恢復高考制度以來，全國逐漸形成了教材、教學形式基本統(tǒng)一的數(shù)學教學格局，造就了數(shù)學教學的繁榮。但如果審視數(shù)學教學的文化屬性，就會發(fā)現(xiàn)我國幅員遼闊的國土上，教育發(fā)展不均衡，加之國內(nèi)各民族聚居區(qū)域有別、人口不一造成了全國各地人文文化的巨大差異。以數(shù)學文化的視角，顯而易見，上述的兩個統(tǒng)一是不滿足協(xié)調(diào)關(guān)系的，基于此，數(shù)學教學組織的頂層設(shè)計是不合理的，故需倡導大學數(shù)學教學的層次性，滿足數(shù)學教學的基本文化屬性。通過數(shù)學教學的文化屬性組織教學，通過區(qū)域性融入民族文化的教學，通過協(xié)調(diào)區(qū)域差異和文化差異的多模式存在，實現(xiàn)匹配的針對性數(shù)學文化教學實踐。同時，也要注意數(shù)學文化作為文化范疇需要匹配東部地區(qū)、西部地區(qū)以及發(fā)達地區(qū)和欠發(fā)達地區(qū)的社會文化背景，不能盲目追求數(shù)學文化的文化屬性，必須要將數(shù)學文化作為教學實踐工具應用形式緊密結(jié)合抽象理性思維模式，必須清楚地認識到數(shù)學文化思想具有廣泛的應用實踐性和純粹理論的抽象邏輯性的雙重特征。
二、培養(yǎng)通透的數(shù)學教學文化感悟，讓學生體驗其美
數(shù)學是理性思維和想象的結(jié)合，其本身就是一種美的體現(xiàn)，體現(xiàn)在對稱性、簡潔性等諸多方面。如在研究三角形、函數(shù)時，會更加關(guān)注等腰三角形、二次函數(shù)的軸對稱性，這體現(xiàn)了軸對稱的美;在研究四邊形時，會更加關(guān)注平行四邊形的中心對稱性，這體現(xiàn)了中心對稱之美;對于最完美的圖形———圓來說，我們則更加關(guān)注垂徑定理……這種對稱之美讓學生感受到學數(shù)學不再是抽象的、枯燥的，而是一種美的享受和體驗。數(shù)學的簡潔美最直接地表現(xiàn)在數(shù)學符號上，它是全世界的通用語言，每個人都能從簡單的表達式中讀出其確切的含義。比如一些常見的數(shù)學符號及公式定理:圓周率π，三角函數(shù)sin，三角形的面積公式S=12ah，勾股定理a2+b2=c2等。這些符號公式言簡意賅，學生可以從簡潔的符號語言中明白其中的道理，體驗到數(shù)學的簡潔之美。數(shù)學之美包羅萬象，不同的問題從不同的角度體現(xiàn)出一定的數(shù)學之美。比如列方程解決問題，要從復雜的問題中抽象出一個簡單的等式，這既有抽象之美，又有簡潔之美，還有邏輯之美。教師應著重引導學生去體驗和感受這些美。
三、孕育嚴謹?shù)臄?shù)學教學文化精神，讓學生改革其新
數(shù)學教學文化具有理性思考、客觀認知、不斷追求的精神，而這種精神的孕育就是在課堂上、在師生雙邊的教學活動中。在教學《三角形的內(nèi)角和》一課時，筆者先設(shè)計了“量一量”這個環(huán)節(jié):讓學生利用量角器測量一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)。通過測量學生發(fā)現(xiàn)，三角形三個內(nèi)角之和大致在180°左右，這使得學生初步認識到三角形的內(nèi)角和可能是一個定值，但是還難以達成一致。筆者接著讓學生進行“拼一拼”:將三角形的三個內(nèi)角按照順序拼在一起。學生經(jīng)過“拼一拼”就會發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角組成一個平角，這使得學生在活動中鞏固了對“三角形內(nèi)角和為180°”的認識。但這樣同樣具有局限性，于是，筆者順勢引導學生進行推理證明:過一個頂點做對邊的平行線，利用內(nèi)錯角互補的原理，將另外兩個內(nèi)角等量轉(zhuǎn)換出來，使得三個內(nèi)角成為一個平角。“拼一拼”“量一量”的教學環(huán)節(jié)目的是讓學生初步感受到三角形的內(nèi)角和為180°，同時也讓學生對此操作的局限性有一定的認識:操作的粗糙性，測量和拼圖總會存在一定的誤差，嚴密性不足;操作的特殊性，測量和拼出某一個三角形的內(nèi)角和180°這一結(jié)論難以推至其他三角形，普遍性不足。因此，適時恰當?shù)耐评碜C明可以有效提高學生的數(shù)學學習積極性，培養(yǎng)學生的改革創(chuàng)新的精神及思維的嚴謹性，并使這些逐步內(nèi)化為學生的能力和習慣。
綜上，面對當前高等教育的新發(fā)展和大學生成長成才的新特點，原有的一些班主任工作經(jīng)驗已不能完全滿足現(xiàn)實工作的需要，有待高校班主任不斷適時調(diào)整工作狀態(tài)與工作模式，通過創(chuàng)新來進一步探索、加強和完善新時期的班主任工作。
高校班主任工作的現(xiàn)狀與困境
隨著高校師資隊伍結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，更多高學歷的人才被引入到教學隊伍中。大多數(shù)高校班主任通常都是由專任教師，或行政管理人員兼任，既承擔著班級管理工作，又有自身本職的教學或管理工作，平時教學、科研、管理任務(wù)就較為重，所以往往是千頭萬緒，相當繁忙，導致班主任精力分散，無法投入充足的時間和精力做好班級管理工作。有調(diào)查顯示，有63．7%的班主任在涉及“從事班主任工作最大的苦惱”這個問題時，選擇了“教學科研壓力，想做沒時間”這一項?？梢?，與“難奏效”、“沒經(jīng)驗”等方面相比，精力不足成了制約班主任工作的最大的瓶頸。此外，班主任工作也面臨著以下一些困境:
1．學生的認可度不高。一方面由于班主任本身兼了教學或行政工作，非常忙;另一方面由于很多班主任認識不夠到位，認為大學生已經(jīng)是成年人了，應該會自己處理各種事情，不需要班主任過多干涉，平時只要開開班會就可以了。長此以往，導致學生會產(chǎn)生“班主任有事才接觸，無事不出現(xiàn)”的潛意識。有的學生甚至認為，班主任一學期都見不到幾次，基本上沒有投入精力來進行班級管理。
2．班主任的參與度不夠。由于學生難管、工作忙、壓力大和津貼少等原因，一些學校甚至出現(xiàn)了班主任短缺的現(xiàn)象:教師們不愿意擔任班主任或者不屑于班主任這份工作。
3．工作職責不夠明確。班主任與輔導員的工作職責存在一定的交叉性，區(qū)別不夠明顯，定位也不太清晰。在具體工作中往往容易出現(xiàn)多頭管理或者管理斷檔的現(xiàn)象。有鑒于此，我們必須進一步加強對班主任的培訓教育，推進班主任隊伍專業(yè)化建設(shè)，積極探索工作的新途徑與新方法，以不斷提升班主任的管理水平和能力。同時也要采取各項措施提高班主任的工作積極性與參與度，進一步加強和完善高校班主任工作。
運用數(shù)學知識提升班主任管理藝術(shù)
1．應用集合和函數(shù)知識，滲透合作交流的藝術(shù)。
班級是一個有機的“整體”，每個學生是“集合”中的元素。我們應當充分運用集合和函數(shù)知識，使學生熱愛這個班級，喜歡這個班級，學會合作與交流;要教育學生樹立集體意識和紀律觀念，增強學生的集體榮譽感。我們要使學生明白:學會合作與交流是新形勢下大學生適應現(xiàn)代社會的必然要求。將學生個性化的要求融入班級的組織目標中，使班級的整體發(fā)展目標和個人的目標有機融合起來，形成一個集體目標，這樣更能促進每一個學生的個性化發(fā)展，也能強化班級凝聚力。
對于有些學生不喜歡受束縛，張揚個性，甚至有些叛逆心理等情況，可以用集合和函數(shù)的知識讓學生知道個人和集體相互依存的關(guān)系，使他們明白在處理班級事務(wù)時要多商量，相互配合，不能過多地計較個人得失，也不能遇事就相互推諉，應當自愿、自發(fā)地為集體做事。換言之，我們要讓學生明白一個道理:個人離不開集體。個人只有投入到集體之中，才會迸發(fā)出無窮的力量。反之，個人一旦離開了集體，就猶如“魚離開了水”，即使有再大的力量，也要枯竭和消亡。
2．采用概率統(tǒng)計思想，滲透實事求是的藝術(shù)。
每個人都希望自己是個幸運兒，這無可厚非。但是自己不認真努力學習，懷著僥幸心理，一心只等著撞大運，這種畸形心態(tài)就要不得。這些想法會演變成一種基于幻想
基礎(chǔ)之上和極不健康的自欺欺人、投機取巧的心理，其對于大學生的成長成才是極其不利的。我們必須要引導學生樹立正確的心態(tài)，明確學習目的，端正學習態(tài)度，擺脫僥幸心理，腳踏實地的做事，認認真真的學習，注重過程的積累，堅持“付出才會有回報”的正確導向。
例如，學生不認真學習，考試押題、逃課、“裸考”(不復習準備就直接去參加考試)、甚至作弊等問題，全是“不努力付出就可以僥幸過關(guān)”的心理在作祟。有的學生更是熱衷于彩票事業(yè)，夢想中大獎，甚至賭博，總以為自己就會是那個幸運兒。碰碰運氣吧，萬一中了幾百萬，這輩子就不愁吃不愁穿了，更加不用學習和工作了，懷著這樣的僥幸心理做著發(fā)財?shù)拿缐?，荒廢著時光。對待這類學生，我們可以用概率的知識合理地加以教育和引導。通過概率計算，使學生了解到中大獎是極小概率事件，應該腳踏實地搞好學習才是正事，不要簡單的認為有了錢之后就可以不努力學習。要真正掌握知識，就要徹底戒除僥幸心理狀態(tài)，因為只有準備充分的人才能抓住每一次來之不易的發(fā)展機會。社會的發(fā)展靠的是各行各業(yè)有真才實學的專門人才。當前，從中央到地方，正在形成一種“重用老實人、不用老好人”的正確用人導向。那些只等著撞大運而不去踏踏實實提高自己，沒有真本領(lǐng)的人是沒有競爭力的，遲早會在激烈的競爭中被淘汰。
3．利用極限觀點，滲透激勵藝術(shù)。
一方面要守住管理的安全底線，安全穩(wěn)定是班主任工作的一項非常重要的內(nèi)容;另一方面又要激發(fā)學生的潛能，鼓勵他們創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)，挑戰(zhàn)個人極限，正確認識自己的價值，樹立正確的挫折觀、事業(yè)觀、奮斗觀。我們可以提倡“極限精神”，其對于大學生良好意志品質(zhì)的形成是至關(guān)重要的。要激勵學生鍥而不舍，堅韌不拔，要激勵學生堅守信念，勇往直前。一旦目標明確，就要全力以赴，鼓勵他們歷盡千難萬阻，最終到達理想的彼岸。有的學生取得一點成績就沾沾自喜，也有的學生則因為考試失敗、感情失意而灰心喪氣，甚至產(chǎn)生輕生的想法和行動，我們要使每個學生正確認識到自己的價值，要明白生命的價值是靠自己去創(chuàng)造的，人生的幸福是靠自己去感受的，應該少一些抱怨，多一些奉獻。
在高校概率統(tǒng)計教材中，從數(shù)學文化的角度對概率統(tǒng)計教學進行詮釋已經(jīng)得到數(shù)學教育界的普遍重視，教材在數(shù)學文化價值教育方面起到至關(guān)重要的作用。高校概率統(tǒng)計教材在數(shù)學文化教育方面也做了大量的工作，我們以盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版）、繆全生主編的《概率與統(tǒng)計》（第三版）和同濟大學應用數(shù)學系主編的《工程數(shù)學—概率統(tǒng)計簡明教程》三本教材（后文中分別以教材一、教材二、教材三稱之）作為例子，它們在數(shù)學文化滲透方面的特點體現(xiàn)在：
（1）教材設(shè)計更注重生活和技術(shù)應用領(lǐng)域背景的滲透
在內(nèi)容編排方面，每個知識點都能注意以生活實際或當前的技術(shù)應用問題作為背景予以介紹，強調(diào)知識的直觀性和應用背景，強調(diào)實際問題的解決，使得學生有比較直觀的認識，能提高學生的學習興趣和學習熱情。如在介紹條件概率的定義時，教材幾乎都能從擲硬幣、擲骰子等簡單的生活實際出發(fā)，從特殊到普遍地引出條件概率的定義。內(nèi)容背景涉及較多的是產(chǎn)品質(zhì)量分析模型（如質(zhì)量、壽命、含量、誤差等方面），教材一和教材三比教材二涉及應用背景的面更加廣泛、量更大。在例題和習題設(shè)計方面，教材注重以解決有經(jīng)濟、社會、工程技術(shù)等方面實際背景的問題為主，旨在提高學生的實際應用能力。在所統(tǒng)計的三本教材中，具有應用背景的例題占總的例題數(shù)超過了50％，習題中有應用背景的題目在50％左右，特別是以自然科學為應用背景的題目占了絕大多數(shù)
（2）緊密結(jié)合信息技術(shù)的發(fā)展，提高統(tǒng)計計算能力的培養(yǎng)
加強數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容，注重統(tǒng)計方法在實際工作中的應用。如增加了假設(shè)檢驗問題中的P值檢驗法和一些統(tǒng)計圖的應用，還介紹了bootstrap方法在數(shù)據(jù)處理方面的應用。增加Excel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具的使用。信息技術(shù)的發(fā)展給概率統(tǒng)計的研究賦予更強大的工具，沒有現(xiàn)代的專業(yè)統(tǒng)計分析軟件作為研究工具，概率統(tǒng)計問題的研究是不可想像的，在概率統(tǒng)計教材中適當引入統(tǒng)計軟件的運用是必要的。雖然現(xiàn)在統(tǒng)計分析軟件的功能很強大，但需要經(jīng)過專業(yè)的學習才能掌握，為適應概率統(tǒng)計的入門使用，盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版）中就增加了Ex－cel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具在概率統(tǒng)計中的應用，特別是在數(shù)理統(tǒng)計方面的運用，這對沒有經(jīng)過專業(yè)統(tǒng)計軟件學習的學生和使用者有很大的幫助。
2．高校概率統(tǒng)計教材數(shù)學文化元素滲透中存在的問題
（1）教材中數(shù)學史的呈現(xiàn)太少
呈現(xiàn)方式不明朗數(shù)學史的學習，能使學生了解數(shù)學在推動社會發(fā)展方面和社會發(fā)展之間的相互作用，能使學生了解數(shù)學科學的思想體系、數(shù)學的美學價值和數(shù)學家的創(chuàng)新精神等因素。教材中的定義、定理、法則和公式都是數(shù)學家們經(jīng)過上百年甚至上千年的歷史錘煉后的完美邏輯體系，這種完美的形式忽略了曲折復雜的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程，但正是這種過程隱含著豐富的數(shù)學文化元素。如對概率定義的引入，三本概率統(tǒng)計教材幾乎都是這樣表達“歷史上有人做過……其結(jié)果如表……”，然后在表格中列出歷史上的幾個有關(guān)頻率的試驗，甚至有些教材只是用簡短的語言一帶而過，然后給出概率的統(tǒng)計定義，緊接著就給出概率的其他定義。這樣的表達，學生缺乏對概率定義公理化過程的認識，也失去了一次培養(yǎng)學生提高學習概率統(tǒng)計興趣與熱情的機會。更重要的是，概率定義的形成本身就是數(shù)學抽象化過程的典型例子，在這個過程中，學生可以體會到數(shù)學的抽象特性和方法。遺憾的是，目前高校概率統(tǒng)計教材中出現(xiàn)數(shù)學史的地方實在太少了。據(jù)統(tǒng)計，教材一、教材二和教材三中出現(xiàn)數(shù)學史的地方僅有頻率的定義中提到的德摩根、蒲豐和皮爾遜等人拋硬幣試驗的介紹或一些試驗數(shù)據(jù)；教材二在引言中則對概率論的發(fā)展歷史作了一個簡介。三本教材中對數(shù)理統(tǒng)計的歷史介紹等于0，其實概率統(tǒng)計教材中能出現(xiàn)數(shù)學史的地方比比皆是，教材可以充分利用這些素材進行呈現(xiàn)。
（2）應用背景相對薄弱
概率統(tǒng)計是一門實踐性強、應用性廣的學科，當前高校教材都注重生活和技術(shù)應用領(lǐng)域背景的滲透，社會科學的應用背景相對薄弱。這樣的知識呈現(xiàn)方式，對提高學生的學習興趣和應用意識都有很大的幫助。但數(shù)學文化背景的方式是多樣，如重要數(shù)學名人物傳、數(shù)學發(fā)展事件記、重要數(shù)學成果和概率統(tǒng)計在社會科學方面的應用等內(nèi)容，這是體現(xiàn)數(shù)學文化價值的一種有效方式，也是學生從中獲取數(shù)學思想方法、體會數(shù)學精神和體驗數(shù)學美的重要途徑，遺憾的是當前高校概率統(tǒng)計教材在這方面還比較缺乏。
（3）多元文化缺失
概率統(tǒng)計已經(jīng)成為現(xiàn)代社會、經(jīng)濟、管理等學科的重要工具，高校概率統(tǒng)計教材在體現(xiàn)這些領(lǐng)域的應用方面有較大的篇幅，但與學生相關(guān)生活文化背景的聯(lián)接方面顯得不夠，這容易導致學生認為很多概率統(tǒng)計的知識與他們生活或工作相隔遙遠甚至沒有關(guān)聯(lián)，嚴重影響了學生學習概率統(tǒng)計的興趣和態(tài)度。
二、概率統(tǒng)計教材設(shè)計
中凸顯數(shù)學文化的思考現(xiàn)行的概率統(tǒng)計教材的知識系統(tǒng)邏輯體系已經(jīng)經(jīng)過多年的驗證，證明是可行的。數(shù)學文化視野下的教材設(shè)計目的是，如何在現(xiàn)行教材的知識體系中體現(xiàn)數(shù)學文化的元素，數(shù)學文化很大一部分是內(nèi)隱的，這就要求我們不能單純把數(shù)學文化內(nèi)隱的知識部分相關(guān)內(nèi)容簡單地累加到教材里面去，而應該有機地結(jié)合在概率統(tǒng)計外顯的知識內(nèi)容中去。下面談幾點構(gòu)想。
1．關(guān)注數(shù)學史在教材中的作用
概率統(tǒng)計教材的內(nèi)容安排要適當兼顧知識發(fā)現(xiàn)的歷史，使學生能夠領(lǐng)略到數(shù)學內(nèi)容發(fā)現(xiàn)的過程，體會到數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)過程所蘊含的數(shù)學思想、數(shù)學方法和數(shù)學精神，有利于學生數(shù)學知識體系的建構(gòu)和優(yōu)秀品質(zhì)的形成。如在介紹“概率”的定義時，教材的編排最好能介紹概率定義形成的三個歷史階段：概率的統(tǒng)計定義、古典定義和公理化定義。使學生在學習概率的定義時能了解概率定義形成的歷史，了解貝朗特悖論的意義，得到數(shù)學螺旋上升抽象過程的感悟，掌握數(shù)學思維的方法，從而學會批判、質(zhì)疑、獨立和嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)。在學習DeMoivre－Laplace定理時可以介紹DeMoivre等人在二項分布正態(tài)逼近的研究工作，這項研究是數(shù)理統(tǒng)計學的基礎(chǔ)，也是概率統(tǒng)計思想的重要體現(xiàn)，重溫這段歷史可以啟迪學生的思維、激發(fā)學生的興趣?；貧w與相關(guān)分析的發(fā)現(xiàn)對數(shù)理統(tǒng)計學發(fā)展的影響是極其重大的，這個統(tǒng)計模型的應用，使統(tǒng)計學由統(tǒng)計描述時期進入了統(tǒng)計推斷的時期，它促使一個嚴謹?shù)慕y(tǒng)計學框架的形成，學習該知識點內(nèi)容時，很有必要向?qū)W生介紹回歸與相關(guān)分析的產(chǎn)生歷程。其實，概率統(tǒng)計中還有很多地方可以進行數(shù)學史介紹的，學生在了解這些知識產(chǎn)生的過程中將會得到濃厚的數(shù)學思維熏陶。
2．強調(diào)知識與文化的有機融合
概率統(tǒng)計的數(shù)學文化部分呈現(xiàn)要以導引的形式出現(xiàn)，而不能把相關(guān)內(nèi)容簡單地累加到教材中去，從而保護學生自我探索熱情，使數(shù)學文化真正植根于學生的知識建構(gòu)中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介紹概率定義形成的三個歷史階段，但在具體的教材呈現(xiàn)中，沒有必要把這些歷史材料詳細地羅列到教材中去，如果只是簡單地把數(shù)學史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，導致教材臃腫，變成數(shù)學史的堆積而已。而應該是在循序漸進介紹概率定義的同時，適當采用簡潔和引導性的語言，營造一種寬松的數(shù)學學習環(huán)境，引導學生學會自己查找相關(guān)學習資源，讓學生既能感受到概率定義的發(fā)展歷史，也能掌握如何通過查找資料來進一步驗證和了解這種發(fā)展的詳細情況的能力。又如，在“假設(shè)檢驗”這一章，可以介紹歷史上威爾登檢驗骰子是否均勻的試驗，但沒必要陳述這個試驗的詳細過程，可以以問題的形式把威爾登與皮爾遜對試驗結(jié)果的爭論呈現(xiàn)出來，使學生既能了解假設(shè)檢驗產(chǎn)生的這段歷史，也可以重溫探索科學的過程。
二、充分將數(shù)學文化和小學數(shù)學教材有機結(jié)合
在小學數(shù)學課本中，為了能夠讓小學生提高對數(shù)學的興趣，其中往往會增設(shè)部分與數(shù)學有關(guān)的趣聞等內(nèi)容。小學數(shù)學教師利用一個奇妙的故事首先吸引學生的好奇心，再一步步引導學生進入數(shù)學世界，在知識的海洋中探索知識。這不僅提高了學生的數(shù)學興趣，還鍛煉了學生的思維能力。在小學數(shù)學教學中蘊含著許多的數(shù)學歷史，以數(shù)學歷史為主線可以讓學生零散的知識點聯(lián)系起來。在整個數(shù)學教學過程中，歸納、類比等都是較為常見的數(shù)學方法。教師在進行課前備課時，要充分理解教材編纂的用意，要運用最恰當?shù)臄?shù)學方法培養(yǎng)小學生良好的數(shù)學文化素養(yǎng)。例如，在蘇教版小學數(shù)學教材中《認識萬以內(nèi)的數(shù)》中就增設(shè)了算盤的相關(guān)內(nèi)容，介紹了算盤是我國古代勞動人民發(fā)明的一種計算工具，在2600多年以前我國人民就利用算盤進行記數(shù)和計算，并且陸續(xù)傳入日本、朝鮮等國家，這不僅加深了小學生對數(shù)學文化的認識，還潛在地提升了小學生的民族自豪感。又如，教師在講《數(shù)一數(shù)》過程中，可以利用圖片來激發(fā)小學生的學習興趣。教師拿出一張動物園的圖片，讓學生進行歸納，圖片中有多少種小動物，都有哪些種類的小動物，讓小學生發(fā)言，在發(fā)言的過程中對回答得又快又準確的小朋友進行及時的表揚。在結(jié)束課堂教學進行總結(jié)時，教師告訴學生在進行數(shù)數(shù)時，可以從左往右數(shù)，也可以從右往左、從上到下或從下到上數(shù)，這樣在數(shù)數(shù)的過程中就不會有遺漏了。整個課堂小學生不僅認識了各種小動物，還初步培養(yǎng)了學生的觀察能力和學習數(shù)學的意識。
三、利用豐富的教學活動展現(xiàn)數(shù)學文化
對于小學生來說，增設(shè)豐富的教學活動能夠較好地調(diào)動他們的課堂積極性，提高他們對數(shù)學的興趣。教師通過了解小學生的興趣愛好，發(fā)現(xiàn)小學生的興趣導向，可以有針對性地開展教學活動，從而順利進行數(shù)學教學。各種數(shù)學小游戲、數(shù)學趣聞故事、智力游戲和競賽都是小學生感興趣的活動。這些教學活動的開設(shè)都要結(jié)合小學生的身心特點，必須具有較大的吸引力，能夠讓學生在積極參與的過程中學習到數(shù)學知識，完成教學任務(wù)。如在蘇教版第三單元《分一分》中，教師可以準備一些七巧板等，通過比賽的形式看哪位小朋友能夠最快、最好地將不同形狀的七巧板進行分類，通過分類的小游戲讓學生認識到如何有規(guī)律地進行分類。又如小學數(shù)學教師播放《拍手兒歌》讓學生認識前、后、左、右，然后提問“你前后左右的同學都是誰”，在這個過程中不僅能夠保證教學任務(wù)的完成，還培養(yǎng)了小學生合作意識。
四、考試內(nèi)容中融入數(shù)學文化
在考試內(nèi)容中融入數(shù)學文化不僅能夠較好地反饋學生數(shù)學知識的掌握程度，也能夠進一步升華小學生對數(shù)學文化的理解。在考試內(nèi)容設(shè)計的過程中，要摒棄傳統(tǒng)的對數(shù)學知識點的考查，更多的是促進學生在思維能力方面的提升，幫助學生利用數(shù)學知識解決實際生活中的問題。在設(shè)計考試內(nèi)容時，教師應該充分考慮將數(shù)學文化融入其中。比如在試卷中設(shè)計這樣一道題：“小明幫助媽媽去買菜，白菜每斤2元4角，媽媽要求小明買兩斤，小明應該付多少錢？”這種貼近生活的考試題目一方面可以反映出學生對知識的掌握程度，另一方面又培養(yǎng)了學生的生活能力。
一、前 言
傳統(tǒng)數(shù)學教學常常只將重點放在知識與技能的傳授方面，而在培養(yǎng)學生對數(shù)學這一門學科的文化內(nèi)涵、思想體系的認識上往往重視不夠.這種教學的結(jié)果常常使學生感到枯燥無味而失去學習數(shù)學課程的熱情與興趣.而且，隨著人們文化水平的不斷提高與對數(shù)學文化知識重要性的不斷了解，其巨大的教育價值更加受到教育工作者的重視.
數(shù)學課程應該是數(shù)學歷史及發(fā)展趨勢以及對人類文明發(fā)展作用的反映.張奠宙教授曾強調(diào)，數(shù)學文化應當與數(shù)學教學相結(jié)合，使學生在實際教學中真正感受數(shù)學文化并與之產(chǎn)生共鳴.在推崇綜合發(fā)展、文理交融的現(xiàn)代社會，我們更要轉(zhuǎn)變教學觀念，將數(shù)學文化與大學數(shù)學教學很好地結(jié)合在一起.
二、數(shù)學文化內(nèi)涵及其對高等數(shù)學教學的重要性
“國家級教學名師”、南開大學數(shù)學科學院院長顧沛教授對數(shù)學文化內(nèi)涵的定義分為：數(shù)學文化從狹義來講，指的是數(shù)學思想、方法、精神、語言、觀點及其形成與發(fā)展；從廣義上來講，還包括數(shù)學美、數(shù)學史、數(shù)學與人文的交叉、數(shù)學教育、數(shù)學與其他文化的關(guān)系.大學數(shù)學教學的目的不僅是向?qū)W生傳授知識，更應當培養(yǎng)學生適應社會發(fā)展所必需的判斷力、理解力以及解決實際問題的能力，最大可能地激發(fā)學生的創(chuàng)造力.所以，現(xiàn)代大學數(shù)學教學應將更多的精力傾注在學生數(shù)學能力的培養(yǎng)上，而這個目標的實現(xiàn)就是要將數(shù)學文化與數(shù)學教學有機結(jié)合起來.
三、如何將數(shù)學文化與數(shù)學教學有效相結(jié)合
1.更新教師教育觀念，提高其文化素養(yǎng)
教師更新數(shù)學教學觀念，提高自身文化素養(yǎng)，是傳授數(shù)學文化學生的前提條件.現(xiàn)代的大學教師不僅要專業(yè)知識扎實，而且要知識面足夠?qū)拸V，對數(shù)學哲學、數(shù)學史等方面的基本知識足夠熟悉，掌握高等數(shù)學的歷史背景、發(fā)展現(xiàn)狀、應用價值與前景，并能將課程知識與這些知識很好地融合后再傳授給學生.具體來說，應做好以下幾方面的工作.
首先，教師應深入鉆研教材，合理組織教學，加強與其他專業(yè)老師的合作.由于所有教材都有其缺點，因此在備課過程中教師應盡可能地參考多種教材，選擇優(yōu)秀部分進行教學.由于所教學生的專業(yè)不同，特點也不同，大學數(shù)學教師在教學時就應當根據(jù)學生的專業(yè)選擇內(nèi)容，根據(jù)專業(yè)需要的內(nèi)容進行細講，而那些用不到的知識就可粗講甚至忽略.比如傅里葉級數(shù)這部分知識對計算機專業(yè)學生的專業(yè)知識學習比較重要，因此應進行重點講解；在講解重點內(nèi)容時，還可以將人多的大課堂分成小班教學，并依據(jù)學生的基礎(chǔ)不同進行合理教學，使所有學生都能很好地學到知識.
其次，教師間也要重視對教學思路的探討，在進行教學內(nèi)容順序的安排時，既要遵循由淺入深、從特例引出一般的原則，又要具體情況具體分析.比如，由于微分與定積分、不定積分聯(lián)系非常密切，因此可以將定積分與不定積分合為一章，先講解定積分概念和性質(zhì)，然后依據(jù)微積分基本定理，建立定積分與不定積分（原函數(shù)）之間的聯(lián)系，最后講解基本積分法，這樣安排既方便學生理解，還能突出重點.
2.優(yōu)化課堂教學內(nèi)容
第一，以數(shù)學內(nèi)容自身作為出發(fā)點，體現(xiàn)其文化價值.大學數(shù)學教育的最高境界是培養(yǎng)學生的理性精神.嚴謹規(guī)范的數(shù)學知識，有益于學生形成團結(jié)協(xié)作、踏實細微、嚴肅認真的作風.數(shù)學中的常量與變量、有限與無限、微分與積分等都是量變與質(zhì)變、對立統(tǒng)一等辯證唯物主義的極好的教學材料，有助于學生形成科學的方法論與世界觀.
第二，讓學生多了解數(shù)學家的事跡與思維過程，以及數(shù)學的有關(guān)史料和應用前景，使學生從中認識到所有科學都是經(jīng)過認識與再認識、成功與失敗的循環(huán)往復才不斷發(fā)展的，科學上每一個小進步都是科學家不懈努力、刻苦鉆研的結(jié)果，這將很好地調(diào)動學生學習數(shù)學的非智力因素.以我國數(shù)學家陳景潤為例，他學習的條件極端艱苦，但是仍然熱愛癡迷于數(shù)學，堅持不懈地進行數(shù)學研究，最終攻克“哥德巴赫猜想”這一世界著名難題.通過這一事例必將激發(fā)學生熱愛數(shù)學和獻身數(shù)學的精神.
第三，數(shù)學課程還應重視數(shù)學史料的教學，反映出數(shù)學文化的方法、思想、精神、語言、工具的作用，強調(diào)數(shù)學內(nèi)容與日常工作生活相結(jié)合，突出思想方法與生活緊密聯(lián)系的原則，增加統(tǒng)計、估算、線性規(guī)則、數(shù)據(jù)分析、運籌、圖論等知識，提高學生學好數(shù)學的自信心與自覺性.
3.注重改變學生學習方式
數(shù)學教學的最終目的是使學生掌握獨自學習的本領(lǐng)，而加強數(shù)學文化的教學能夠很好地提高學生的自學能力.一方面，引導學生多接觸和閱讀有關(guān)的論文與文化書籍，使學生首先對數(shù)學知識的發(fā)展與應用過程有一定了解，進而更深刻地理解數(shù)學知識的意義，這樣在增加學生知識面的同時又使其學會了一定的自學方法.另一方面，增設(shè)一些活動課與探討課，鼓勵學生積極走入社會，具體實踐過程可采用“提出問題建模求解應用”的模式.鼓勵他們合作交流與自主探索，增強他們學好數(shù)學的決心與愿望，提高他們應用數(shù)學知識的能力與意識，認真體會到不同知識的聯(lián)系，得出研究問題的科學方法與寶貴經(jīng)驗.
四、總 結(jié)
現(xiàn)代的大學數(shù)學教學，應當是傳授數(shù)學技能、知識與加強文化熏陶相結(jié)合，這樣的教育方式才能使學生喜歡數(shù)學，更加理解數(shù)學，掌握數(shù)學的精髓，從而終身受益.而作為教書育人的高校數(shù)學教師，要不斷提高自己的文化素養(yǎng)，更深層次地研究大學數(shù)學教學與數(shù)學文化的聯(lián)系，在數(shù)學教學過程中使學生真正感受數(shù)學文化的魅力.
《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》在基本理念中充分肯定了數(shù)學的文化價值，特別是在“課程實施建議”的“教材編寫建議”中指出，教材可以在適當?shù)牡胤浇榻B有關(guān)的數(shù)學背景知識（數(shù)學家的故事、數(shù)學趣聞與數(shù)學史料）。而《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》則進一步強調(diào)：“數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神。數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀。為此，高中數(shù)學課程提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，并在適當?shù)膬?nèi)容中提出對‘數(shù)學文化’的學習要求，設(shè)立‘數(shù)學史選講’等專題?！笨梢?，數(shù)學文化已逐步從理念走進中小學數(shù)學課堂。如何使數(shù)學文化真正走進數(shù)學課堂，一個比較現(xiàn)實的做法是使之融入到數(shù)學學習之中。這不僅要重視數(shù)學學科本身的文化價值，還要探討學生的文化認知特點，對文化、數(shù)學、學習三者之間的內(nèi)在聯(lián)系做深入的考察。
一、高中學生的文化認知特點
根據(jù)維果茨基的“文化發(fā)展的一般發(fā)生學原理”：兒童的文化發(fā)展所有機能出現(xiàn)兩次或兩個層面，先是社會層面，接著是心理層面。首先它作為心理間的范疇出現(xiàn)在人們之間，然后作為心理內(nèi)的范疇進入兒童中。[1]可見，從文化的視角剖析數(shù)學學習，至少要采用社會學和心理學的觀點。
（一）同喻性
一個時代文化環(huán)境的形成離不開文化的傳遞機制。美國人類學家瑪格麗特·米德從研究人類社會文化傳遞的差異出發(fā)，將人類的文化變遷劃分為三個部分：后喻文化、同喻文化和前喻文化，其中同喻文化是指學習主要發(fā)生在同輩人之間，其基本特點是以當代流行的行為模式作為自己的行為準則。今天的高中學生帶有同喻文化的特征。
高中學生的同伴影響逐步擴大。我國絕大部分高中學生是獨生子女，在家里缺乏可以溝通的兄弟姐妹。而在多數(shù)中學，一個班級通常有四五十人之多。家庭和學校之間存在著的差異使他們更傾向于在學校群體生活中表達和交流自己的思想，同齡人的觀念、行為對他們產(chǎn)生較大的影響。
中學教師的長輩角色正在淡化。社會的迅猛發(fā)展，使教師再也無法通過施加壓力來傳播舊的文化觀念，原來的自上而下的教育模式已失去了部分魅力，許多青年人通過自己摸索和感受萌生了前人未曾有過的想法和期望。特別是高中學生，由于知識的增長及心理的逐漸成熟，開始比較多地從個體存在與發(fā)展的角度來思考社會與人生，他們已經(jīng)不可能也不必完全照搬前輩的經(jīng)驗去刻畫自己的人生軌跡。那種后喻文化中說教式的思想教育方式，比以往更不容易為學生所接受。
作為文化的數(shù)學正以學生樂于認同的方式被傳播。數(shù)學具備文化獨有的特性：它是延續(xù)人類思想的一種工具，是描述世界圖式的有力助手，精確的形式化、簡潔的符號表征常常被成功地運用到其他科學領(lǐng)域。伴隨著科學技術(shù)在社會生活領(lǐng)域的不斷滲透，學生有更多的機會聯(lián)系數(shù)學。在數(shù)學新課程背景下，一些密切聯(lián)系學生生活的數(shù)學知識進入高中教材。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的普及使學生得以快速了解大量知識。不斷拓寬的信息通道，活潑平易的呈現(xiàn)方式，使數(shù)學有機會向?qū)W生展示它人文的一面。
（二）不均衡性
人的認知源于人與大自然、與社會和文化之間的相互作用，其發(fā)展又與個體內(nèi)部的認知因素密切相關(guān)。由于學生的大量知識通過學校習得，他們的認知結(jié)構(gòu)在相當程度上取決于學校所傳授的知識內(nèi)容及其形成過程。聯(lián)系我國目前高中教育的實際情況，學生對“數(shù)學文化”的認知存在如下問題。
1.知識結(jié)構(gòu)的不均衡造成學生對“數(shù)學”的文化感知產(chǎn)生偏差。學校的學科設(shè)置力求體現(xiàn)當代人類知識的主要特征，現(xiàn)代人類知識總體結(jié)構(gòu)中，關(guān)于自然科學與技術(shù)科學的知識部門已大大超過了人文社會科學。人類6 000余種學科中，屬于科技類的知識約占總數(shù)的。與之相應，我國普通高中課程雖然設(shè)置了政治、歷史和地理，但在學校的地位卻難以與數(shù)學、物理和化學等相比。如果高一階段有若干可以機動安排的課時，學校更愿意留給數(shù)理化等學科。由此造成的一個突出現(xiàn)象是，文、理科學生人數(shù)的差距巨大，尤其是經(jīng)濟較為發(fā)達的地區(qū)，如浙江省的文科學生通常只占同年級人數(shù)的左右。人文知識與科學知識的不均衡，使學生文化素養(yǎng)不夠全面，對待事物容易就事論事。有不少學生認為數(shù)學是確定的，數(shù)學問題有且只有一個答案，學校中學到的數(shù)學在現(xiàn)實生活中很少有價值。
2.組織結(jié)構(gòu)的不均衡導致學生對“數(shù)學”的文化認同出現(xiàn)逆差。人們重視科技教育而忽視人文教育，“不只表現(xiàn)在教育規(guī)模、教育結(jié)構(gòu)方面，更表現(xiàn)在課程與教學內(nèi)容和教學方式方法方面，換句話說，科技文化統(tǒng)治著學校教育，科技知識、理性思維廣泛而深入地影響和左右著學校教育教學過程”。[2]造成學生知識結(jié)構(gòu)的組成方式不均衡。在中學界，幾乎所有的教師和學生都相當重視數(shù)學，但他們對待數(shù)學的動機不同，其中不乏出于高考的壓力。由此帶來的負面影響是：教學中存在著重結(jié)果、重應用的現(xiàn)象，忽略數(shù)學知識形成和發(fā)展的過程，知識的生成是快速的，知識之間連接的鏈條被機械地焊接，知識的運用中充斥著大量的習題。在“現(xiàn)成的數(shù)學與做出來的數(shù)學”之間，很難將數(shù)學看成是人類的活動。學生數(shù)學“學”得越多，對文化的認同反而越少。
二、數(shù)學文化在高中數(shù)學學習中的表現(xiàn)形態(tài)
數(shù)學文化與數(shù)學學習融合的過程中，文化、數(shù)學、學習三者之間的內(nèi)在關(guān)系必以某種形態(tài)表現(xiàn)出來，而這些表現(xiàn)形態(tài)又將決定我們采取相應的方式。在分析高中學生文化認知特點的基礎(chǔ)上，筆者將從數(shù)學學習的“文化”特征、文化學習的“數(shù)學”課程以及數(shù)學文化的“學習”過程三個方面探討數(shù)學文化在數(shù)學學習中的表現(xiàn)形態(tài)。
（一）群體的活動性
群體與活動是數(shù)學文化進入數(shù)學教育過程的直接表現(xiàn)。一旦我們以文化的理念開展數(shù)學教育，這種表現(xiàn)形態(tài)便應運而生。
其一，數(shù)學教育的文化觀強調(diào)學生以活動的方式進行數(shù)學學習。
數(shù)學作為人們描述客觀世界的一種量化模式，它當然是人類文化的一個組成部分。在承認這一“客觀性”的基礎(chǔ)上，相對于認識主體而言，數(shù)學對象終究不是物質(zhì)世界中的真實存在，而是抽象思維的產(chǎn)物，它是一種人為約定的規(guī)則系統(tǒng)。可見，數(shù)學的文化觀念不僅承認數(shù)學在科學技術(shù)方面的應用，還強調(diào)“人”在數(shù)學文化體系形成過程中的能動作用。美國文化學家克羅伯和克拉克洪在文化的界定中指出：“文化體系一方面可以看作是活動的產(chǎn)物，另一方面是進一步活動的決定因素?！边@說明人的主觀能動性主要表現(xiàn)在活動的參與中，通過活動，使知識學習與精神教化自然地結(jié)合起來。并且，數(shù)學文化的滲透性具有內(nèi)在和外顯兩種方式，其內(nèi)在方式表現(xiàn)在數(shù)學的理性精神對人類思維的深刻滲透力。因而，在數(shù)學教育中，教師應當尊重學生的主體地位，通過學生的主動參與，發(fā)揮數(shù)學在精神領(lǐng)域上的教育功效。
其二，文化意義上的數(shù)學教育提倡群體的交流與合作。
文化的概念始終與群體、傳統(tǒng)等密切相關(guān)。在現(xiàn)代人類文化學的研究中，關(guān)于文化的一個較為流行的定義是：“由某種因素（居住地域、民族性、職業(yè)等）聯(lián)系起來的各個群體所特有的行為、觀念和態(tài)度等?！痹诂F(xiàn)代社會中，數(shù)學家顯然構(gòu)成了一個特殊群體──數(shù)學共同體，在數(shù)學共同體內(nèi)，每個數(shù)學家都必然地作為其中的一員從事自己的研究活動，從而也就必然地處在一定的數(shù)學傳統(tǒng)之中，個人的數(shù)學創(chuàng)造最終必須接受社會的裁決?！爸挥袨橄鄳纳鐣餐w（即數(shù)學共同體）一致接受的數(shù)學概念才能真正成為數(shù)學的成分?！盵3]文化意義上的數(shù)學正是關(guān)注到了數(shù)學與整體性文化環(huán)境的關(guān)系，數(shù)學“不應被等同于知識的簡單匯集，而應主要地被看成人類的一種創(chuàng)造性活動，一種以‘數(shù)學共同體’為主體，并在一定環(huán)境中所從事的活動?！盵4]
可見，一個富有生命力的數(shù)學知識，蘊涵著一定的“社會性”。教科書上貌似明了的敘述，其實是經(jīng)過歷史蕩滌的精華，承載著復雜的文化背景。在學校教育的條件下，教師與學生自然構(gòu)成了一個“數(shù)學學習共同體”，雖然他們未必能發(fā)明或創(chuàng)造出新的理論，但面對同一個數(shù)學問題，各成員有著不同的行為、觀念和態(tài)度，這些差異常常在相同的時間聚集于同一個環(huán)境。鑒于高中學生文化認知的同喻性，某個學生的見解需要接受共同體的評價才能被承認，教師的教學內(nèi)容同樣需要經(jīng)過共同體的認同才有可能真正被學生內(nèi)化。因此，從文化的角度來看，學校中的數(shù)學學習實質(zhì)上是一種微觀的數(shù)學文化。
由于學生主要通過在教室中獲得數(shù)學知識，所以，數(shù)學文化教育的中心場所應在教室。已有的國內(nèi)外研究表明，教師和學生所具有的各種與數(shù)學教學直接相關(guān)的觀點、信念等是影響數(shù)學教室文化的重要因素，彼此的數(shù)學交流與合作是構(gòu)建教室文化的主體部分。近幾年來，現(xiàn)代教育學正將這種相互交換想法的學習（即互惠性學習reciprocal learning）當做未來學習的模式，作為建構(gòu)新的教室文化的指標。
（二）系統(tǒng)的開放性
群體的活動顯然可以貼切地表現(xiàn)數(shù)學學習的“文化”特性，但這些活動始終在“數(shù)學”范疇內(nèi)展開。我們有必要探究高中數(shù)學課程的特點。
從文化傳承上看，高中數(shù)學課程具有組織構(gòu)成的開放性，主要表現(xiàn)為它與社會生活及現(xiàn)代數(shù)學的動態(tài)聯(lián)系。作為人類文化的一個子系統(tǒng)，數(shù)學并不是一個完全封閉的系統(tǒng)，外部力量對于數(shù)學發(fā)展也起著決定性作用。例如，二次世界大戰(zhàn)就曾促進了系統(tǒng)分析、博弈論、運籌學和信息論等學科的研究。雖然高中數(shù)學課程有別于一般意義上的數(shù)學，出于教育的目的對數(shù)學知識進行了重新整合，但這種“教育加工”仍然要盡量地展示數(shù)學科學的原貌，以達到文化傳承的目的。我們可以看到現(xiàn)代數(shù)學的一些分支等正逐步地進入高中教材。雖然外部力量對基礎(chǔ)教育階段的中學數(shù)學課程沒有如此巨大的影響，但它們表明了數(shù)學的廣泛應用價值，從而為高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)的開放性給出了有力的證明。例如，教材中的有限與無限、隨機與確定、結(jié)構(gòu)與算法等都與現(xiàn)代科學技術(shù)有聯(lián)系，而數(shù)列、線性規(guī)劃等直接地涉及學生的社會生活。
從文化傳播上看，高中數(shù)學課程具有觀念整合的開放性，通過課程的活化促進文化增殖。數(shù)學課程中內(nèi)容的選擇、編寫乃至實踐，不可避免地受到各種社會、文化與觀念等要素的影響，從而在傳播的過程中產(chǎn)生文化的擴展和延伸。課程作為文化傳播的一種手段，并不是簡單地復制，更主要的是通過文化增殖起到一種強烈的活化作用。在中學階段，雖然各位教師面對的是同一本教材，但教師總是要根據(jù)具體教學過程的需要進行具體的再加工，而這種加工的過程又必然會溶進每個教師特有的個性因素，滲透著教師本人的世界觀，體現(xiàn)他的精神面貌并以此對學習者產(chǎn)生影響。同時，由于學生個體素質(zhì)的多樣性，即使是由同一位教師傳遞并且傳遞的文化實質(zhì)完全相同，對每個學習者來說，文化信息的接受也存在著差異。[3]
從文化傳遞上看，高中數(shù)學課程具有整體效能的開放性，通過系統(tǒng)屬性的聯(lián)合作用，發(fā)揮出“整體大于部分和”的功效。在高中數(shù)學課程內(nèi)部，各子系統(tǒng)既保持著縱向的知識序，又維系著橫向的方法序。例如，從指數(shù)函數(shù)到對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)到反三角函數(shù)，這些知識被有序地排列著，它們之間借助反函數(shù)融為一體，利用數(shù)形結(jié)合的方法，生動地刻畫出函數(shù)的性質(zhì)。在其外部，高中數(shù)學課程以工具性學科的地位與其他中學“友鄰”課程形成協(xié)同關(guān)系?！皵?shù)學課程向‘友鄰’課程提供知識和智能方面的儲備工具，又從‘友鄰’課程那里獲得需求信息、實證材料、強化運用數(shù)學智能的場所?！盵5]例如，函數(shù)與物理的勢能、立體幾何與化學的分子結(jié)構(gòu)、排列組合與生物的基因分析、對稱與語文的對偶等。
文化與課程的關(guān)系表明，高中數(shù)學課程是一個開放的文化體系。作為中學數(shù)學教師，要在教學中體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，要對“數(shù)學”有正確的認識，那就是：是整體的數(shù)學，而不是分散、孤立的各個分支；是廣泛應用的數(shù)學，而不僅是象牙塔里的嚴密體系；是與其他科學密切聯(lián)系的數(shù)學，而不是純而又純的抽象理念。
（三）知識的默會性
對群體活動與數(shù)學課程的考察，有助于我們把握數(shù)學文化表現(xiàn)形態(tài)的總體脈絡(luò)，但數(shù)學文化必須通過學習才能被學生領(lǐng)悟。由于文化由外顯的和內(nèi)隱的行為模式構(gòu)成，作為文化的數(shù)學與作為科學的數(shù)學在學習過程中也有所不同。
科學的數(shù)學追求完全確定的知識、精確的運算與嚴密的推理，追求用簡單且抽象的語言來描述客觀世界的規(guī)律。在客觀主義知識觀、科學觀的支配下，人們過多地強調(diào)知識的客觀性、非個體性、完全的明確性等等，出現(xiàn)了“人的隱退”現(xiàn)象。
其實，知識并不是孤立的、靜態(tài)的、純形式邏輯的，而是常常與人休戚相關(guān)的?！白匀豢茖W與人文科學一樣，充滿著人性因素，科學實質(zhì)上是一種人性化的科學?！盵6]在國際哲學界以創(chuàng)立意會認知理論（Tacit Knowing）而聞名的英國物理化學家和哲學家波蘭尼從“我們所知道的要比我們所能言傳的多”出發(fā)，把人類的知識分為明言知識與默會知識。明言知識指以書面、圖表和數(shù)學公式加以表述的知識，默會知識是指未被表述的、我們知道但難以言傳的知識，例如，我們在做某事的行動中所擁有的知識。波蘭尼認為：“在非言傳的‘意會’認知層面，科學與人文是相通的?！盵7]
既然這種默會知識藏于內(nèi)心，無法用明確的規(guī)則來表達，那么該怎樣學習傳授呢？波蘭尼指出：“通過了解同樣活動的全過程，我們才能了解另一個人的內(nèi)心東西?！被诟咧袑W生的文化認知特點和數(shù)學學習的實際情況，我們可以通過以下方式突出數(shù)學知識中的“人性”。
1.客觀對象“數(shù)學化”。弗賴登塔爾曾言：“我們的教育應當為青年人創(chuàng)造機會，讓他們通過自己的活動來獲得文化遺產(chǎn)。”對學生而言，“學一個活動的最好方法是做?！盵8]通過“做”數(shù)學，“學生和學生之間的相互作用真實地反映了在數(shù)學課堂中形成的文化：具體的教師、具體的學生以及正在形成的具體的‘數(shù)學化’?！?/p>
2.數(shù)學解題“擬人化”。從文化的角度審視數(shù)學解題過程，它是策略創(chuàng)造與邏輯材料、技巧性與程式化的有機結(jié)合，是一個有序結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一體，它與數(shù)學的特征相一致，隱含著數(shù)學家的思維方式，從而使解題超越了數(shù)學思維活動本身的范圍，進一步延伸到文化道德、思想修養(yǎng)的素質(zhì)范疇。G·波利亞的《怎樣解題》中包含了程序化的解題系統(tǒng)、啟發(fā)式的過程分析、開放型的念頭誘發(fā)及探索性的問題轉(zhuǎn)換等，字里行間不時地涌現(xiàn)出諸如“如果你有一個念頭，你是夠幸運的了”“好的題目和某種蘑菇有點相似，它們都成串生長”“呆頭呆腦地干等著某個念頭的降臨”這些平和的話語，使讀者不知不覺間置身其中，一些解題外的感受也油然而生。優(yōu)秀學生對解題感興趣，更多時候像在做游戲，說明數(shù)學習題中蘊涵著很多人性化的品質(zhì)──題中尋趣，在于換個角度看問題。
參考文獻
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而這些觀點在數(shù)學過程中是否得到充分的體現(xiàn)嗎？沒有！蘇霍姆林斯基曾說：“沒有審美教育就沒有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素質(zhì)教育的重要組成部分，未能得到充分重視，確是深感遺憾。值得高興的是，高中數(shù)學課程標準（討論稿）已提出了數(shù)學教育必須注意培養(yǎng)學生的科學精神和人文精神，特別是“數(shù)學與文化”這一單元體現(xiàn)了數(shù)學文化的一個重要功能是在美學方面，這種功能是鼓舞人們對數(shù)學的追求化為一種對完善的追求?；诖?，提出本課題的研究，或許對中學數(shù)學教學中加強美育提供有益的啟示。
二、研究目標和內(nèi)容
數(shù)學美的表現(xiàn)
美，作為現(xiàn)實事物和現(xiàn)象，物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品，藝術(shù)作品等屬性總和，具有勻稱性、比例性、和諧，色彩變幻。鮮明性和新穎性，作為精神產(chǎn)品的數(shù)學就具有上述美的特征。我們知道，數(shù)學的世界，是一個充滿了美的世界：數(shù)的美、式的美、形的美……，在那里，我們可以感受到和諧、比例、整體和對稱，我們可以感受到布局的合理，結(jié)構(gòu)的嚴謹、關(guān)系的和諧以及形式的簡潔。
數(shù)學美的表現(xiàn)形式是多種多樣的，從數(shù)學內(nèi)容看，有概念之美、公式之美、體系之美等；從數(shù)學的方法及思維看，有簡約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等；從狹義美學意義上看，有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。
經(jīng)通過對數(shù)學美表現(xiàn)的研究，我們可以肯定的回答，數(shù)學中含有美的因素，數(shù)學發(fā)展受美育思想的影響，在此，可以借助古代哲學家、數(shù)學家普洛克拉斯斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”
數(shù)學美的功能：
審美教育的范圍正日益廣泛地滲透到人類社會的各個領(lǐng)域之中。人們不僅通過音樂，藝術(shù)，而且通過自然美、社會美、科學美，得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，對使學生樹立正確的審美觀，提高學生的審美能力和審美創(chuàng)造能力，塑造學生完善的人格，促進學生的全面發(fā)展，有著非常重要和積極的作用。
數(shù)學美的功能，主要體現(xiàn)在下面幾個方面：
（1）數(shù)學美能夠培養(yǎng)人們創(chuàng)造、發(fā)明數(shù)學的激情。
（2）數(shù)學美能啟發(fā)人們探求真理的思路。
（3）數(shù)學美感有檢驗真理的作用。
（4）寓美于教，能激發(fā)學生的學習興趣。
（5）數(shù)學美感能達到以美啟智，提高學生解決問題的能力。
數(shù)學美之教育途徑
在科學美層次上，提高學生的科學素養(yǎng)?？茖W和藝術(shù)一樣，都有自己的美學特征，起著陶冶情操，完善思維品質(zhì)的作用。其中包括：科學發(fā)現(xiàn)中的美學感悟，探索科學規(guī)律獲得的愉悅，科學思維方法的美妙等諸多方面?？茖W美的發(fā)掘，可以通過種種渠道進行，包括視覺上的美，情理之中意料之外的“驚訝美”，證明技巧運用中的“機智美”，解決生活實際問題時的“實用美”，撰寫小論文時的感受到的“創(chuàng)造美”。在中學數(shù)學教學過程中，我們可以從中學數(shù)學教材內(nèi)容的美，如概念之美、證明之美、體系之美、無限之美、平衡之美等方面加以探討，帶領(lǐng)學生進入數(shù)學美的樂園，陶冶精神情操，激發(fā)他們的學興趣，提高學生的審美能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。
提高學生的審美能力，教師應當作為必要的審美示范，引導學生感知，欣賞數(shù)學美。另一方面，“從實踐中來，到實踐中去”，只有將美知識應用于實踐，審能教育才有意義，學生的審美能力才能得到進一步提高，因此，數(shù)學美之教育途徑主要有二：一是展示美，二是應用美。其具體探究途徑如下：
1. 展示隱含的美
二、信陽歷史文化遺產(chǎn)在美術(shù)教學中的開發(fā)利用
21世紀初，我國開始關(guān)注教學資源的開發(fā)與利用問題，并在新的美術(shù)課程標準中專門設(shè)置“綜合·探索”學習領(lǐng)域,使美術(shù)教學不再局限于美術(shù)學科本身，而進一步拓展至自然、文化、社會等范疇。因此，教師要敢于開發(fā)利用當?shù)氐拿佬g(shù)教學資源，以拓展美術(shù)教學內(nèi)容。
1.改變教學觀念
部分教師仍以課本和課堂為中心，只注重學生美術(shù)技能的培訓，只看重學生的考試分數(shù)，不注重學生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。這樣的結(jié)果只會導致課堂氣氛不活躍，學生的學習興趣低，教學效果差。還有的教師對當?shù)氐臍v史文化和民間藝術(shù)理解不夠，誤以為“鄉(xiāng)土”就是過時的代表。殊不知隨著社會的進步，大到世界各民族，小到各村寨部落，都因有自己獨特的文化和歷史而驕傲，越是本土的越受到追捧。因此，教師必須轉(zhuǎn)變觀念，不能把教學局限于書本和課堂，而要提高自身的文化素養(yǎng)，積極搞科研，要認識到美術(shù)教科書不是唯一的課程資源，要掌握和了解本地的歷史文化和民間美術(shù)等資源，并善于研究，理解這些歷史文化資源的內(nèi)涵和意義，并將其與美術(shù)教學相結(jié)合進行研究，根據(jù)學生的特點有針對性地對這些資源進行整理、篩選、分類和整合。
作為一種社交活動表現(xiàn)形式的大學生文化藝術(shù)活動，具體到一個班級群體或是社團群體，大學生群體間易于形成三種類型反應，分別為積極響應型、消極回避型以及不冷不熱型。造成這種明顯區(qū)分的一個內(nèi)在因素乃是大學生自身的興趣點存在高低不等表現(xiàn)。從另一方面看，對于進入高等院校的大學生而言，與中學時期明顯的區(qū)別在于他們是作為獨立生活學習的群體。進入獨立生活學習階段的大學生，在思想意識以及世界觀、人生觀、價值觀等方面的漸趨成熟，也在一定程度上表現(xiàn)為社交方式的自主性選擇上。作為大學生文化藝術(shù)活動組織者的高等教育工作者，在尊重大學生群體內(nèi)部興趣差異的前提下，無法以高壓命令的生硬手段推動活動的開展。基于此，筆者在大學生文化藝術(shù)活動組織的具體實踐中牢牢抓住興趣這個關(guān)鍵點做文章想辦法。近年來的文化藝術(shù)活動組織實踐經(jīng)驗表明，微博的使用在激發(fā)學生的參與興趣，也即激趣方面起到了正面積極的作用。為了能與微博使用頻率高的學生更好地良性互動，筆者不僅注冊了微博，還通過與學生特別是文藝活動積極分子在微博上建立活躍活動關(guān)系。通過這種方式，在學生學習以外的生活社交等時間內(nèi)筆者加強與學生在網(wǎng)絡(luò)虛擬空間的互動，扮演起亦師亦友的角色。
（2）參與度。
通過充分利用微博這一大學生普遍喜歡并使用的信息化媒介工具，筆者激發(fā)起學生共同參與文化藝術(shù)活動的興趣。這為進一步開展大學生文化藝術(shù)活動開好了頭，奠定了良好的基礎(chǔ)。在大學生文化藝術(shù)活動具體開展過程中，微博的進一步使用使得學生在參與度上比以往也有了更大的提升。微博因其自身的特點在傳播廣度上具有其他社交工具不可比擬的優(yōu)越性。大學生個體使用微博的在自己的微博好友圈內(nèi)一些共同感興趣的話題，能夠引起廣泛的“圍觀”關(guān)注，甚至是積極響應。筆者在利用微博組織大學生文化藝術(shù)活動過程中也發(fā)揮了微博這一優(yōu)勢，通過組織班級內(nèi)學生或是文藝社團學生共同策劃活動主題，吸引了更多的學生參與到了大學生文化藝術(shù)活動中來，有效地提高了大學生文化藝術(shù)活動的參與度。
二、在美術(shù)教學中感受美術(shù)文化，塑造文化素質(zhì)高塔
美術(shù)文化在自身數(shù)千年的形成演變、吐故納新的歷史中，產(chǎn)生了獨特的社會價值和人文魅力。在美術(shù)教學中，教師要通過教材文本的解讀，讓學生參與到美術(shù)作品的制作當中，并從具體操作中獲得文化熏陶。像制作陶器，就可以讓學生親手去實踐，從材料的準備到整個制作過程，教師要根據(jù)教材制作方法，讓學生感知原始制作和現(xiàn)代工業(yè)的差異，并從中獲得文化要素的影響。這些陶器中的制作工藝，包含厚重的歷史文化內(nèi)質(zhì)，每一個時代都有相關(guān)的制作方法，每一歷史時期，也都有講不完的歷史故事。這些歷史滄桑巨變，當然都與文化緊密相連。在實踐中，學生感知的不僅是一種制作工藝的變遷，同時也能夠清晰地把握歷史發(fā)展的脈搏。像“面與色的美感”這篇教材，就飽含許多現(xiàn)代立體構(gòu)成藝術(shù)。這種現(xiàn)代抽象藝術(shù)如果僅僅讓學生欣賞，自然不能掌握其精髓內(nèi)涵，如果讓學生親自動手去做，在制作實踐過程中，用不同感官接受美術(shù)文化信息，所獲得的藝術(shù)感染和思想教益，當然也是大不相同的。學生通過嘗試不同材料去表現(xiàn)面與色的構(gòu)成，就可以制作成一幅美術(shù)作品。因為在具體操作中，通過不同組合不同拼搭，讓學生認知什么是組合的美，也體會到什么叫空間的美。這種美感是建立在學生思想認知的基礎(chǔ)之上。因此，這已經(jīng)不是簡單的技術(shù)感覺，而應該是一種意識反應，是文化素質(zhì)層面上的認知提升，因為學生從這些美術(shù)作品中，從親身體驗中，和美術(shù)作品中的文化元素實現(xiàn)感知共鳴。這種共鳴使得學生能感悟到美術(shù)作品所傳遞的文化信息。
