首頁(yè) > 優(yōu)秀范文 > 數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
時(shí)間：2023-03-10 15:07:34
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數(shù)學(xué)素以精確嚴(yán)密的科學(xué)著稱，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更是以精確性為特征的，在數(shù)學(xué)高考大綱中也強(qiáng)調(diào)考生要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的精確度.但經(jīng)過(guò)高中的幾輪教學(xué)，我認(rèn)為教材及高考復(fù)習(xí)資料對(duì)正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析是非常不精確的，造成學(xué)生難以理解和接受，經(jīng)過(guò)反復(fù)思考與探索，認(rèn)為列表教學(xué)可以提供精確數(shù)據(jù)，而且計(jì)算量不是很大，使學(xué)生在具體計(jì)算操作中理解知識(shí)要點(diǎn).
一、教材中正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的講解
高中必修4教材中重點(diǎn)講解了正弦型函數(shù)圖像畫法.圖像畫好對(duì)函數(shù)性質(zhì)理解更好，問(wèn)題出在圖像的畫法是很模糊的.教材中畫正弦型函數(shù)的圖像步驟是很清楚的，兩種畫圖方法，一種是先平移后伸縮，一種是先伸縮后平移.兩種畫圖方法，都是要畫四次圖形，幾次圖形的變化教材中是模糊的，可以查看歷年數(shù)學(xué)教材，圖形的變化是沒(méi)有標(biāo)坐標(biāo)，也就是沒(méi)有精確講解給學(xué)生看，老師在講解中也是沒(méi)有標(biāo)示坐標(biāo)的，而且很難把握平移、伸縮的比例.我在前幾輪的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也是這樣沒(méi)有標(biāo)坐標(biāo)，當(dāng)中有數(shù)據(jù)較難計(jì)算的想法，但我認(rèn)為是教材的不精確引導(dǎo)的結(jié)果.數(shù)學(xué)教學(xué)是要追求嚴(yán)密精確，有條件的老師是借助計(jì)算機(jī)畫圖，但也是沒(méi)有精確圖形關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，在伸縮變化中學(xué)生眼花繚亂，把本來(lái)很清楚的畫圖步驟都搞糊涂了.
我們以必修4 53頁(yè)例1加以說(shuō)明.函數(shù)y=2sin13x-π6的圖像畫法是先平移后伸縮，步驟很清楚，第一步畫y=sinx圖像，此圖像關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)是精確的，一般老師也會(huì)標(biāo)出，學(xué)生也是能夠理解聽(tīng)懂.第二步把y=sinx的圖像上所有點(diǎn)向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sinx-π6的圖像，這時(shí)關(guān)鍵點(diǎn)就沒(méi)有標(biāo)坐標(biāo)了，有的老師沒(méi)有注意平移長(zhǎng)度的比例，隨意移動(dòng)一個(gè)長(zhǎng)度，使學(xué)生也就開(kāi)始模糊了，學(xué)生更是無(wú)法標(biāo)出坐標(biāo).第三步，圖像上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，得到y(tǒng)=sin13x-π6的圖像，這時(shí)老師也是講得模糊了，更談不上標(biāo)出坐標(biāo)了，學(xué)生不知道關(guān)鍵點(diǎn)伸到哪里去了，老師也是無(wú)法把握各點(diǎn)伸到哪一位置，學(xué)生就會(huì)對(duì)這一步產(chǎn)生疑問(wèn)，但在教材、老師那都沒(méi)有精確答案.第四步是圖上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)=2sin13x-π6圖像，這一步學(xué)生還是能夠理解的.主要就是第二步和第三步讓學(xué)生糊里糊涂，這樣很難達(dá)到好的理解效果，更談不上理解函數(shù)y=2sin13x-π6的性質(zhì)了.課堂上時(shí)間用了，圖也畫了，但學(xué)生對(duì)函數(shù)的增減性、最值、對(duì)稱性無(wú)法描述，原因就是沒(méi)有精確標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣真有一種徒勞無(wú)功的感覺(jué).
我在教學(xué)中經(jīng)常問(wèn)自己怎么樣快速精確標(biāo)出這些關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，讓同學(xué)們更好地理解知識(shí)點(diǎn)，從而做到精確嚴(yán)密教學(xué).同樣是在必修4的53頁(yè)例1給了我提示，教材模糊作圖后，又講了一下“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=2sin13x-π6的圖像，思考探究“五點(diǎn)法”畫函數(shù)圖像精確數(shù)據(jù)的得來(lái)，也給了我啟示，后來(lái)總結(jié)出五行表格法，精確畫出y=Asin（ωx+φ）的圖像.
1.先平移后伸縮
此表是先平移后伸縮的列表，表格中填好的三行是很容易填寫的，X，Y是y=sinx一個(gè)周期的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，y行是縱坐標(biāo)伸縮后而得到的，此例中就是2Y，關(guān)鍵是先平移行與x行的填寫，先平移行的填寫是有技巧的，圖形向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，本來(lái)是將X行數(shù)據(jù)每個(gè)點(diǎn)變?yōu)閄+π6，所以0列填π6，但每點(diǎn)都這樣計(jì)算就麻煩了，用每點(diǎn)間相差π2來(lái)計(jì)算，即π6+π2=4π6，每相臨兩點(diǎn)相差3π6，這樣后面三列就容易填寫了，分別是7π6，10π6，13π6，這樣計(jì)算用口算就完成，學(xué)生從心理上易于接受.
x行是后伸縮的結(jié)果，本例是伸長(zhǎng)3倍，所以x行填寫的數(shù)據(jù)是平移后的點(diǎn)都乘以3得，由于先平移行的數(shù)據(jù)分母都是6，計(jì)算就簡(jiǎn)單了，數(shù)據(jù)分別是：π2，4π2，7π2，10π2，13π2.經(jīng)驗(yàn)是填表時(shí)不要急著約分，這樣方便計(jì)算及找出數(shù)據(jù)變化規(guī)律.這樣就可以精確畫出圖像，也容易理解畫圖步驟，也增強(qiáng)老師教學(xué)的精確度.
本人經(jīng)過(guò)兩屆的教學(xué)，學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)效果很好，學(xué)生做此類題的得分率有明顯的提高，同時(shí)也做到了數(shù)學(xué)教學(xué)的精確嚴(yán)密.這是本人的教學(xué)思考，愿與大家繼續(xù)探討，不斷提高我們的教學(xué)效果.
【參考文獻(xiàn)】
中圖分類號(hào)：G632.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）04-084-02
當(dāng)前各地使用的蘇教版高中數(shù)學(xué)教材一共有必修系列五本書，理科選修系列2―1，2―2，2―3三本書，文科選修系列1-1，1-2兩本，以及理科附加部分選修4系列――《幾何證明選講》，《矩陣選講》，《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》，《不等式選講》，涉及函數(shù)，三角，不等式，數(shù)列，解析幾何，立體幾何，概率統(tǒng)計(jì)等大大小小的二十多章節(jié)的知識(shí)，涵蓋面相當(dāng)廣。
而在眾多的章節(jié)知識(shí)中，或多或少存在著某些聯(lián)系，進(jìn)一步探究這些知識(shí)點(diǎn)的相互關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)在日常的教學(xué)活動(dòng)中，許多問(wèn)題的教學(xué)內(nèi)容，研究的方式，基本的題型和解題思路，教學(xué)手段方式方法都是相通的，在教學(xué)中有必要對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行再思考，再開(kāi)發(fā)，采用類比的方式進(jìn)行教學(xué)。
一、高中數(shù)學(xué)教材中可進(jìn)行類比教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)
1、必修1――指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的研究方法
2、必修4中的平面向量與理科選修2-1中的空間向量的相關(guān)知識(shí)
3、必修4中的正余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)的研究，正余弦的和角公式的應(yīng)用
4、必修5中的等差數(shù)列與等比數(shù)列的教學(xué)
5、理科選修2-1中的橢圓方程與雙曲線方程的教學(xué)
6、理科選修2-2中復(fù)數(shù)的教學(xué)與實(shí)數(shù)相關(guān)知識(shí)的類比
7、理科選修2-3中的概率與必修3中的概率
二、類比教學(xué)的具體內(nèi)容
1、對(duì)研究對(duì)象的具體知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行類比
如平面向量和空間向量中都涉及到向量的表示方法，向量的加減法，數(shù)乘，數(shù)量積的運(yùn)算，向量的坐標(biāo)表示及相關(guān)的運(yùn)算公式
2、對(duì)研究對(duì)象的具體研究方法進(jìn)行類比
如指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的教學(xué)中，都是結(jié)合圖像分別研究其定義域值域，單調(diào)性，過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題等，都按照底數(shù)大于1和小于1兩種情況進(jìn)行分類討論，教學(xué)中可進(jìn)行相關(guān)類比。又如正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)也是如此。
3、對(duì)研究對(duì)象涉及的相關(guān)考試題型進(jìn)行類比
如等差等比數(shù)列中都涉及到數(shù)列的求通項(xiàng)，求和問(wèn)題。圓錐曲線中的橢圓與雙曲線都涉及到求標(biāo)準(zhǔn)方程，求離心率，準(zhǔn)線方程問(wèn)題等。而這些典型問(wèn)題的處理方法和易錯(cuò)點(diǎn)也是類似的。
4、在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行再研究，再拓展
三、類比教學(xué)的具體實(shí)施過(guò)程
首先學(xué)生要對(duì)已有舊知識(shí)進(jìn)行回顧，對(duì)之前的研究方法，研究中涉及的內(nèi)容，典型題目進(jìn)行回顧反思，具備一定的知識(shí)框架結(jié)構(gòu)。沒(méi)有舊知識(shí)的鋪墊，新的內(nèi)容將無(wú)法有效地展開(kāi)。教師在具體的教學(xué)過(guò)程中要對(duì)原有的知識(shí)進(jìn)行一下簡(jiǎn)單有效的回顧，也可以在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行回顧，甚至可以讓學(xué)生自己回顧，根據(jù)學(xué)生的回顧有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。因此在進(jìn)行類比教學(xué)前，師生雙方都要做好充分的準(zhǔn)備，由此才能更好地開(kāi)展新的教學(xué)活動(dòng)。
其次，教師要對(duì)本節(jié)課所要教學(xué)的內(nèi)容，結(jié)合原有知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的類比設(shè)計(jì)，制定相關(guān)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的回憶和類比?？梢栽O(shè)計(jì)相關(guān)的表格讓學(xué)生自己試著填寫，并對(duì)學(xué)生提出的想法進(jìn)行評(píng)價(jià)。學(xué)生的類比有些是正確的，有些是不完整的，還有些是錯(cuò)誤的，因此教師要根據(jù)具體問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指導(dǎo)學(xué)生完成類比，掌握正確的知識(shí)。在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該多讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，而非由教師直接給出正確的結(jié)論。
以下是在雙曲線教學(xué)中與橢圓相關(guān)知識(shí)進(jìn)行類比，設(shè)計(jì)的部分表格：
研究?jī)?nèi)容 橢圓 雙曲線
圖像怎么畫出來(lái)的？
根據(jù)圖像給出第一定義（定長(zhǎng)與定點(diǎn)間距離的關(guān)系）
根據(jù)第一定義求出標(biāo)準(zhǔn)方程 （如何推導(dǎo)）兩種情況，如何根據(jù)方程判斷焦點(diǎn)位置
根據(jù)圖像研究幾何性質(zhì)――對(duì)稱性，頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)等
……………
……………
典型例題
思考：兩者還有哪些區(qū)別和聯(lián)系？
當(dāng)然也可以事先不設(shè)計(jì)相關(guān)的類比問(wèn)題，完全由學(xué)生在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中動(dòng)態(tài)生成，學(xué)生想到什么問(wèn)題，我們就來(lái)研究什么問(wèn)題，讓整個(gè)課堂思維更加開(kāi)放，讓教學(xué)內(nèi)容更加發(fā)散，而這樣的教學(xué)方式必然要求教師具備良好的課堂駕馭能力，豐富的知識(shí)儲(chǔ)備，對(duì)教師提出了更高的要求。還可以讓學(xué)生在課前先進(jìn)行自我思考，提出自己的問(wèn)題，然后在課堂上根據(jù)之前的問(wèn)題有選擇的進(jìn)行教學(xué)，也可以在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生自行解決自己提出的問(wèn)題。
最后，教師要對(duì)整堂課的內(nèi)容進(jìn)行有效的總結(jié)。學(xué)生提出的類比問(wèn)題可能是零碎的，不成體系的，要對(duì)這一堂課涉及的內(nèi)容進(jìn)行分析總結(jié)，理清相互間的關(guān)系，讓學(xué)生在回顧原有知識(shí)的同時(shí)，一方面對(duì)舊知識(shí)有了更深刻的認(rèn)識(shí)，另一方面對(duì)新知識(shí)又進(jìn)行了有效的學(xué)習(xí)，達(dá)到一舉兩得的教學(xué)效果。
四、類比教學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在實(shí)施建議中指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。近幾年廣泛采用的“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)模式既呼應(yīng)了課程標(biāo)準(zhǔn)中給出的建議，又能充分體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課追求的基本理念，為高效的數(shù)學(xué)教學(xué)提供一種新的途徑。
一種教學(xué)模式所能帶來(lái)的改變和提高并不僅僅在于其切合主流的教育理念，而更需要教師與學(xué)生雙方對(duì)該模式的理解與運(yùn)用?！皩W(xué)案導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)模式在不少學(xué)校（例如衡水中學(xué)、洋思中學(xué)和杜郎口中學(xué)等）的實(shí)踐中取得了很好的效果。然而，該教學(xué)模式在某些學(xué)校并未帶來(lái)可觀的教學(xué)效果，甚至具有負(fù)面作用。
筆者結(jié)合教師主導(dǎo)的教學(xué)模式與現(xiàn)在學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式的異同，對(duì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式中存在的問(wèn)題及應(yīng)對(duì)措施提出以下兩點(diǎn)建議。
一、做有效的課前預(yù)習(xí)
學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式注重課前的預(yù)習(xí)，其目標(biāo)之一在于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，希望以此來(lái)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維方式，提高學(xué)習(xí)效率。
有調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，課前預(yù)習(xí)中“看過(guò)并在學(xué)習(xí)時(shí)想過(guò)學(xué)習(xí)目標(biāo)”的學(xué)生僅占14%，甚至19%的學(xué)生“沒(méi)有想過(guò)學(xué)習(xí)目標(biāo)”。在推行導(dǎo)學(xué)案這么多年后，出現(xiàn)這樣的調(diào)查結(jié)果看似不可思議，但在應(yīng)試教育的大環(huán)境中卻又在情理之中：首先，多數(shù)教師和學(xué)生仍是以“題海戰(zhàn)術(shù)”為提高數(shù)學(xué)成績(jī)的殺手锏，忽略了預(yù)習(xí)的重要性；第二，“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”先學(xué)后教的教學(xué)理念并未被學(xué)生熟知，多數(shù)學(xué)生把導(dǎo)學(xué)案看作一份需在課前完成的練習(xí)卷；第三，學(xué)生的預(yù)習(xí)時(shí)間有限，每一科目都有導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生難以應(yīng)付。
如何做有效的課前預(yù)習(xí)，不僅關(guān)系到學(xué)生自學(xué)能力的提高、學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，還直接影響到后續(xù)環(huán)節(jié)能否有效開(kāi)展，是學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式的橋頭堡。筆者認(rèn)為做有效的課前預(yù)習(xí)需要在足夠的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上展開(kāi)?？梢杂腥缦麓胧旱谝?，提前發(fā)給學(xué)生導(dǎo)學(xué)案，為新知識(shí)的探索、理解和消化預(yù)留充足的時(shí)間；第二，教師指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展課前預(yù)習(xí)，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、把握學(xué)習(xí)重點(diǎn)；第三，導(dǎo)學(xué)案應(yīng)以新知識(shí)要解決的問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)一步涉及新知識(shí)的引入和推導(dǎo)過(guò)程；第四，數(shù)學(xué)教材更注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的邏輯以及知識(shí)體系的完整性，符合學(xué)生對(duì)知識(shí)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)與認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，導(dǎo)學(xué)案應(yīng)是課本內(nèi)容的一種呈現(xiàn)方式；第五，學(xué)生間分享預(yù)習(xí)的成果和通過(guò)討論來(lái)解決問(wèn)題，讓學(xué)生能在第一時(shí)間獲得成就感。
二、充分的歸納總結(jié)不可缺少
知識(shí)的掌握和積累強(qiáng)調(diào)連貫性和系統(tǒng)性，特別對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科更是如此，只有具有系統(tǒng)性的知識(shí)框架后，才有可能進(jìn)行復(fù)雜問(wèn)題的處理。
高中數(shù)學(xué)課程是以模塊和專題的形式呈現(xiàn)的，例如必修4和緊接著的必修五第一章的內(nèi)容是與三角函數(shù)相關(guān)的知識(shí)，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過(guò)類比、聯(lián)想、知識(shí)的遷移等方式，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系。
有調(diào)查顯示，僅有22.23%的學(xué)生每次都認(rèn)真寫導(dǎo)學(xué)案中“個(gè)人反思和總結(jié)”部分，有20.20%的學(xué)生從來(lái)不寫，可見(jiàn)在“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式中學(xué)生針對(duì)各個(gè)小節(jié)知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)很大程度上出現(xiàn)缺失。另外，經(jīng)常利用導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行復(fù)習(xí)的學(xué)生只占20.34%?；谏鲜稣{(diào)查結(jié)果，學(xué)生缺乏知識(shí)的連貫性和系統(tǒng)性是顯而易見(jiàn)的，試問(wèn)這種情況下學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、技巧和學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)绾文塬@得有效提高？
究其原因，首先，“填鴨式”“保姆式”的教學(xué)方式，使學(xué)生養(yǎng)成了依賴教師的習(xí)慣，缺失主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)；第二，不能長(zhǎng)期堅(jiān)持歸納總結(jié)，認(rèn)為歸納總結(jié)太浪費(fèi)時(shí)間且效果來(lái)得慢；第三，導(dǎo)學(xué)案為試卷形式，不便于整理保存；第四，教師較少對(duì)導(dǎo)學(xué)案后續(xù)使用的關(guān)注，更多地在于將相關(guān)內(nèi)容的公式整理成卷發(fā)放給學(xué)生。
為了在有限的課前預(yù)習(xí)效果下，引導(dǎo)學(xué)生做好知識(shí)的歸納總結(jié)，筆者在教學(xué)“課堂探究”中增加了“知識(shí)點(diǎn)的推導(dǎo)”環(huán)節(jié)。另外，筆者認(rèn)為治標(biāo)更需治本，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)歸納總結(jié)的意識(shí)和習(xí)慣，或者鼓勵(lì)學(xué)生間有關(guān)技巧的分享，讓更多學(xué)生從高效的學(xué)習(xí)方法中受益，才是可持續(xù)的學(xué)習(xí)方式。
學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式固然有很多優(yōu)點(diǎn)，但其教學(xué)模式還是離不開(kāi)預(yù)習(xí)和歸納總結(jié)這兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。筆者認(rèn)為，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式中沒(méi)有良好的課前預(yù)習(xí)，后續(xù)環(huán)節(jié)的高效開(kāi)展則為空談；沒(méi)有全面的歸納總結(jié)，就無(wú)法充分利用在先知識(shí)點(diǎn)，又談何預(yù)習(xí)效果。
（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）
Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.
Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies
基金項(xiàng)目： 校級(jí)課題：應(yīng)用型人才培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)法研究.
摘要：最近十年來(lái)全國(guó)各地相繼進(jìn)行了高中數(shù)學(xué)課程改革，而大學(xué)數(shù)學(xué)的教材卻基本沒(méi)有變化，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后于當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教育的要求，大學(xué)數(shù)學(xué)教材應(yīng)適應(yīng)高中數(shù)學(xué)課程要求的變化而做相應(yīng)的改進(jìn)，更重要的是大學(xué)數(shù)學(xué)教師要準(zhǔn)確掌握高中數(shù)學(xué)的變化情況而對(duì)所教科目進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，采取良好的改進(jìn)策略應(yīng)對(duì)。
關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教材；改進(jìn)策略
【中圖分類號(hào)】G640
數(shù)學(xué)是一門在邏輯性、嚴(yán)密性上要求很高的學(xué)科，如果數(shù)學(xué)教材不能在邏輯上很嚴(yán)密的把數(shù)學(xué)知識(shí)連貫的展示給學(xué)生，那么它必然會(huì)給學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)帶來(lái)很多的麻煩與困難。2000年以前高中數(shù)學(xué)[1-2]與大學(xué)數(shù)學(xué)[3，4]在要求上銜接的比較嚴(yán)密，最近十年的時(shí)間里高中數(shù)學(xué)的新課標(biāo)[5]發(fā)生了一系列的變化，然而大學(xué)數(shù)學(xué)的主流教材雖然也經(jīng)過(guò)了幾次改版，卻基本沒(méi)有什么變化。這就造成了大學(xué)數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)、知識(shí)點(diǎn)的遺漏等問(wèn)題，這是很嚴(yán)重的中學(xué)知識(shí)與大學(xué)知識(shí)脫節(jié)的問(wèn)題，這種問(wèn)題日益突出，已經(jīng)對(duì)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教育造成了一定的負(fù)面影響，甚至已經(jīng)對(duì)整個(gè)大學(xué)教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關(guān)注。
從使用的范圍最廣和人數(shù)最多的角度出發(fā)，選用人民教育出版社的高中數(shù)學(xué)教材[6-11]大學(xué)數(shù)學(xué)教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標(biāo)的變化，從高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的改動(dòng)、大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的不銜接、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中如何設(shè)計(jì)使之順利銜接三個(gè)方面展開(kāi)討論。
一、 高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的重大變化
1、 教學(xué)內(nèi)容的改變
高中新課標(biāo)[5]的教學(xué)內(nèi)容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個(gè)學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，它包括5個(gè)模塊；選修課程包括4個(gè)系列，其中系列3和系列4是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所以在此對(duì)系列3、4不做討論。
增加的內(nèi)容主要有向量、算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率等；減少的內(nèi)容有極坐標(biāo)、參數(shù)方程、反三角函數(shù)、命題、數(shù)學(xué)歸納法與數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用等；其內(nèi)容在對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而從整體和細(xì)節(jié)上在技巧和難度上的要求則有所降低。
2、 教學(xué)目的的改變
新課標(biāo)的目的是為學(xué)生提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，
增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。在具體的教學(xué)內(nèi)容中，很多知識(shí)采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學(xué)定義，這種問(wèn)題容易被我們忽略，但是應(yīng)該引起我們足夠的注意。
二、 大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的滯后性
大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容[3-5][13-14]近十年來(lái)只有細(xì)微的變化，因此導(dǎo)致了它對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的滯后，具體表現(xiàn)在內(nèi)容的重復(fù)、重要知識(shí)點(diǎn)的缺漏。下面針對(duì)內(nèi)容的重復(fù)和重要知識(shí)點(diǎn)的缺漏兩方面加以論述。
1、 內(nèi)容的重復(fù)
大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容不必要的重復(fù)部分有：集合的定義、表示法、運(yùn)算；函數(shù)、映射的定義、性質(zhì)；極限、連續(xù)的計(jì)算；函數(shù)的基本求導(dǎo)公式及簡(jiǎn)單的運(yùn)算法則；積分的基本運(yùn)算；向量的定義和基本運(yùn)算。
2、 知識(shí)點(diǎn)的缺漏
大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容需要有一定的數(shù)學(xué)基本知識(shí)作為基礎(chǔ)，而高中新課標(biāo)對(duì)高中數(shù)學(xué)做了一系列的修改，致使大學(xué)數(shù)學(xué)缺少了一些必要的準(zhǔn)備知識(shí)和工具，主要有反函數(shù)和反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)；三角函數(shù)的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬(wàn)能公式（高中不要求記憶）；參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的定義、性質(zhì)和轉(zhuǎn)化；復(fù)數(shù)的定義及運(yùn)算等。
三、 大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的改進(jìn)策略
通過(guò)對(duì)對(duì)高中新課標(biāo)變化與大學(xué)數(shù)學(xué)教材的滯后性分析，大學(xué)數(shù)學(xué)教師可以對(duì)高中已
有知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，對(duì)大學(xué)需要拓展加深的知識(shí)加以引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)缺漏的知識(shí)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給以補(bǔ)充。具體改進(jìn)策略如下：
1、 在有關(guān)集合、映射、函數(shù)的定義方面
可以采取對(duì)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)只做復(fù)習(xí)，考慮到中學(xué)用到的集合都是數(shù)的集合，因此要對(duì)集合中的元素的概念加以強(qiáng)調(diào)，這樣有助于學(xué)生理解映射與函數(shù)的定義和區(qū)別，而且對(duì)于理解概率論中難度比較大的隨機(jī)變量的概念、線性代數(shù)中的矩陣多項(xiàng)式、離散數(shù)學(xué)中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)也都會(huì)有很大的幫助。在講解函數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容處時(shí)可以把反函數(shù)、反三角函數(shù)的定義和相關(guān)公式及性質(zhì)加以適時(shí)的補(bǔ)充和說(shuō)明。
2、 在函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分方面
對(duì)以前學(xué)過(guò)的函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分的基本知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)歸納總結(jié)，強(qiáng)調(diào)高中學(xué)過(guò)的這些知識(shí)點(diǎn)大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學(xué)定義。
在高中數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程中求函數(shù)或數(shù)列的極限、對(duì)函數(shù)求導(dǎo)、對(duì)函數(shù)求積分是在默認(rèn)函數(shù)或數(shù)列的極限存在、函數(shù)可導(dǎo)、函數(shù)可積的條件下進(jìn)行的，顯然在邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇髮W(xué)數(shù)學(xué)中是不允許的，所以在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中要注意加深理解函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分這些精確概念以及相關(guān)性質(zhì)和計(jì)算的理解。
3、 在參數(shù)方程方面
參數(shù)方程在大學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用很廣泛，主要表現(xiàn)在以下方面：空間直線的參數(shù)方程、空間曲線的參數(shù)方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、定積分求弧長(zhǎng)、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學(xué)數(shù)學(xué)教師的高度重視。
可以在講解一元函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)前，引出參數(shù)方程的定義、參數(shù)方程與一般式方程的
相互表示、參數(shù)方程中的參數(shù)的意義等。
4、 在極坐標(biāo)方程方面
在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標(biāo)方程的定義、函數(shù)的極坐標(biāo)表示法、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系，并分析極坐標(biāo)方程、一般式方程的相互轉(zhuǎn)化。極坐標(biāo)方程在二重積分三重積分處還會(huì)用到，是不可或缺的工具。
5、 在復(fù)數(shù)方面
在微分方程中的二階、高階常系數(shù)齊次微分方程、二階常系數(shù)非其次微分方程求解過(guò)程中要用到復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可以在講授二階常系數(shù)齊次微分方程前引出復(fù)數(shù)的概念以及使用方法，當(dāng)然復(fù)數(shù)在復(fù)變函數(shù)與積分變換中也是極其重要的概念。
對(duì)于上述具體的問(wèn)題我們討論了一些改進(jìn)策略，但是在具體的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要做到跟高中數(shù)學(xué)完美的銜接，以上改進(jìn)還是不夠的，還要進(jìn)行實(shí)時(shí)地了解情況.包括了解課程標(biāo)準(zhǔn)、要求、目標(biāo)、教材、高考考試說(shuō)明、高考試題，向高中數(shù)學(xué)教師咨詢，與學(xué)生加強(qiáng)溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區(qū)學(xué)生的差別，更重要的是，要經(jīng)常關(guān)注中學(xué)教改對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)做出新的規(guī)定，大學(xué)數(shù)學(xué)教育也要做出相應(yīng)的改進(jìn)策略，這樣大學(xué)數(shù)學(xué)教育才能與時(shí)俱進(jìn)地培養(yǎng)出適合新時(shí)代的優(yōu)秀大學(xué)生。
參考文獻(xiàn)
[1] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)代數(shù)（必修）數(shù)學(xué) （上）[M].人民教育出版社，1995.
[2] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)代數(shù)（必修）數(shù)學(xué) （下）[M].人民教育出版社，1995.
[3] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編.高等數(shù)學(xué) （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.
[4] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編.高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時(shí)類型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.
[5] 教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[6] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）[M].人民教育出版社，2003.
[7] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（下） [M].人民教育出版社，2003.
[8] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上） [M].人民教育出版社，2004.
[9] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第二冊(cè)（下） [M].人民教育出版社，2004.
[10] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第三冊(cè)（選修I） [M].人民教育出版社，2004.
一、高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)
（一）知識(shí)內(nèi)容方面
高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容豐富、廣泛。既是初中的數(shù)學(xué)知識(shí)的推廣和延伸，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。如我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)三角函數(shù)的定義是在直角三角形中的，對(duì)邊比鄰邊，對(duì)邊比斜邊，這就意味著我們定義的三角函數(shù)是銳角的三角函數(shù)，但實(shí)際生活中，我們遇到的角經(jīng)常會(huì)超出這個(gè)范圍，包括我們要研究的三角函數(shù)。初中學(xué)的角的概念只是在0～180范圍內(nèi)的，這顯然是不夠的，為此高中將把角的概念推廣到任意角，角的概念加以推廣后，三角函數(shù)的定義也隨之重新定義了，用角的坐標(biāo)來(lái)定義。再如，我們?cè)谝郧皩W(xué)的實(shí)數(shù)范圍之內(nèi)，如x2=-1，顯然是無(wú)解的。但是隨之實(shí)際生產(chǎn)、生活的需要，數(shù)的發(fā)展要高于同學(xué)們現(xiàn)在認(rèn)識(shí)的范疇，為了解決這樣方程根的問(wèn)題而引入了虛數(shù)單位i，i2=-1，引入i之后，將實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集，這都是我們?cè)诟咧须A段所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。當(dāng)然，還有很多其他的知識(shí)，以上只是簡(jiǎn)單的舉了幾個(gè)例子，讓大家認(rèn)識(shí)到高中知識(shí)與我們以往學(xué)的小學(xué)、初中知識(shí)有了哪些的變化。
（二）學(xué)習(xí)方法方面
在之前所積累的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)都是有用的，不過(guò)進(jìn)入高中之后要更新，改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方法，適應(yīng)高中新的數(shù)學(xué)知識(shí)。
第一、教師的引導(dǎo)與講授，它是非常重要的環(huán)節(jié)。雖然老師講的大部分知識(shí)書本上都有，但是我們同學(xué)通常不選擇在家自學(xué)，都去學(xué)校學(xué)習(xí)，為什么呢？一個(gè)是學(xué)校有一個(gè)大的學(xué)習(xí)環(huán)境，另外一個(gè)很重要一點(diǎn)是學(xué)校里有優(yōu)秀的老師，老師不但能講清楚課本上所涉及的知識(shí)，還能補(bǔ)充課本上所沒(méi)有的知識(shí)點(diǎn)。一方面，老師的職業(yè)就是專門研究怎樣能讓學(xué)生學(xué)好、學(xué)會(huì)的方法，老師的經(jīng)驗(yàn)是很豐富的，你可以站在前人的肩膀上繼續(xù)去登高，這就是老師的作用。另一方面，老師是經(jīng)過(guò)職業(yè)訓(xùn)練的，他們知道我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該帶給學(xué)生們什么東西，比如數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，這些我們要通過(guò)教師的講授，老師在給你傳授知識(shí)的過(guò)程當(dāng)中從老師身上得到，所以教師的傳授、引導(dǎo)仍然是非常重要的。
第二、模仿與創(chuàng)新。模仿，同學(xué)們是很有經(jīng)驗(yàn)的，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，比如，一元一次不等式的解法，在講解時(shí)先舉例說(shuō)明，然后變換不等式中各種數(shù)、不等式的方向反復(fù)練習(xí)，回家的作業(yè)全都是解一元一次不等式的，這就是模仿。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這樣的模仿也非常重要，我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、解題方法時(shí)，首先要先學(xué)習(xí)模仿規(guī)范的解法，遇到這樣問(wèn)題的解題思路是什么，這就是模仿。但是僅僅有模仿是不夠的，在初中階段對(duì)此應(yīng)用有一定的認(rèn)識(shí)，只會(huì)模仿，對(duì)于一些創(chuàng)新題型是解決不了的，得不了高分的。到了高中，這就更加明顯了。除了模仿之外，還要有自己的東西，當(dāng)你把知識(shí)內(nèi)化成自己的知識(shí)寶庫(kù)中的一部分以后，以一個(gè)嶄新的方式釋放出來(lái)，要有創(chuàng)新精神。
第三、自主學(xué)習(xí)。在以往的學(xué)習(xí)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)的不夠，進(jìn)入高中，將來(lái)再進(jìn)入大學(xué)，這點(diǎn)的要求越來(lái)越強(qiáng)。在高中，學(xué)生要能自主學(xué)習(xí)，具體建議是以下四個(gè)環(huán)節(jié)。
1.預(yù)習(xí)。在上課之前要預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)的好處在于有的放矢，看過(guò)要講的課程之后，你就能知道哪些是你的薄弱點(diǎn)，哪些是你很輕松就能掌握的，對(duì)你要學(xué)的知識(shí)有一個(gè)大致的認(rèn)識(shí)以后，帶著問(wèn)題去聽(tīng)課，收獲會(huì)更大的。
2.聽(tīng)課。這是一個(gè)非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。最好的聽(tīng)課方式是頭腦的參與，就是要積極主動(dòng)地思考，要勤動(dòng)腦、勤動(dòng)手、勤動(dòng)筆。數(shù)學(xué)一般不是空想而來(lái)的，要?jiǎng)邮秩ミ\(yùn)算。
3.復(fù)習(xí)與作業(yè)。復(fù)習(xí)這個(gè)環(huán)節(jié)很多同學(xué)是做不到的。一般都是回家就開(kāi)始寫作業(yè)，但是在完成作業(yè)之前加一個(gè)復(fù)習(xí)是很重要的。先對(duì)今天課上所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的回顧，當(dāng)我們做作業(yè)時(shí)不再翻書、查書，而是獨(dú)立自主地去做作業(yè)，那樣效果會(huì)更好。
4.總結(jié)。這個(gè)總結(jié)不是每天進(jìn)行的，可以是一章或一小節(jié)之后，周末做一周的小結(jié)也可以，可以根據(jù)知識(shí)框架去進(jìn)行。如果能自行地對(duì)其進(jìn)行梳理、類比、總結(jié)，那么這些知識(shí)在你的頭腦中是一個(gè)框架，掌握的會(huì)更牢固。
二、高中數(shù)學(xué)框架
數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)的概念；基本初等函數(shù)Ⅰ
數(shù)學(xué)2：立體幾何初步；解析幾何初步
數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率
數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)Ⅱ；平面向量、三角恒等變換
數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式；必修一；必修二；必修三；必修四；必修五；選修一；選修二；選修三；選修四
無(wú)論是文科還是理科，必修都學(xué)，必修共五本教材，文科選修一，理科選修二，文理都選修四中的一部分內(nèi)容。
三、初高中銜接的知識(shí)
（一）因式分解。因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變換之一，具有一定的靈活性和技巧性。這里主要是在初中教材已經(jīng)介紹過(guò)基本方法的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)補(bǔ)充十字相乘。
1.因式分解的概念
2.因式分解的方法
（1）提公因式法，即把各項(xiàng)的公因式提出來(lái)；
（2）運(yùn)用公式法，即逆用乘法公式。
（3）分組分解法，即將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)?shù)姆纸M，提出各組的公因式或應(yīng)用公式分解，下一步能再進(jìn)行分解，這種方法才可行。
（二）十字相乘，在分解時(shí)，把二次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)分別分解成兩個(gè)數(shù)的積，并使它們交叉相乘的積的和等于一次項(xiàng)。
（三）一元二次方程，一元二次函數(shù)，一元二次不等式。
1.一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系
2.求根公式、判別式
高中數(shù)學(xué)對(duì)高中生而言是非常重要的一門學(xué)科，因此數(shù)學(xué)教師需要采取各種策略全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)素質(zhì)?！皢?wèn)題解決”作為一種全新的數(shù)學(xué)教學(xué)理論，具有非常強(qiáng)的適應(yīng)性且與時(shí)俱進(jìn)的特點(diǎn)，讓學(xué)生帶著疑惑在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)探索知識(shí)，從而使數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)造性思維不斷升華。
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
“問(wèn)題解決”課堂模式的第一步就是創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺(jué)性和主動(dòng)性。在教學(xué)時(shí)必須尊重學(xué)生的主體地位，提出問(wèn)題是解決問(wèn)題的大前提，因此第一步必須格外重視。
如講解人教版高中數(shù)學(xué)教材必修三第三章3.2.1《古典概型》這節(jié)課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握古典概型的特點(diǎn)和概率計(jì)算公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想等合情推理能力。上課時(shí)為了引出古典概型，讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題并進(jìn)行學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境：講桌上有紅桃A、2、3、4、5五張牌，我從中任意抽取一張，抽到紅桃A的概率為多少？學(xué)生馬上說(shuō)出答案為1/5，我便問(wèn)他們是如何快速得到這個(gè)1/5的，學(xué)生稍加思考后我又創(chuàng)設(shè)另一個(gè)情境：拿出一枚硬幣隨意拋一下，正面朝上的概率為多少？緊接著我又問(wèn)他們運(yùn)動(dòng)員射擊時(shí)只有命中十環(huán)、九環(huán)……五環(huán)、不命中七種情況，那么命中九環(huán)的概率為多少？學(xué)生跟著我創(chuàng)設(shè)的這三個(gè)情境稍加思考后發(fā)現(xiàn)，前兩種情境是相似的，而第三種則不一樣，便開(kāi)始疑問(wèn)這兩者區(qū)別在哪里，在數(shù)學(xué)上是如何進(jìn)行分類并總結(jié)計(jì)算公式的，這時(shí)我再講解古典概型便達(dá)到事半功倍的效果。
在上面案例中，我通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，進(jìn)而傳授課堂知識(shí)，不但切實(shí)踐行“問(wèn)題解決”教學(xué)模式，還大大提高課堂效率。
二、合作交流，解決問(wèn)題
所謂“問(wèn)題解決”課堂模式，核心步驟是讓學(xué)生通過(guò)互相之間的交流探討解決問(wèn)題，這一過(guò)程不但可以鞏固學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，還可以培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探究能力與獨(dú)立學(xué)習(xí)能力。
如講解人教版高中數(shù)學(xué)教材必修四第三章3.2《簡(jiǎn)單的三角恒等變換》這節(jié)課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握運(yùn)用和角公式、倍角公式進(jìn)行三角變換的方法，同時(shí)掌握y=asinα+bcosα的三角函數(shù)的性質(zhì)。上課時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)和角、倍角公式，之后為了讓學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)，給他們講解幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子，如函數(shù)y=sinx+■cosx，通過(guò)變形將此函數(shù)變?yōu)閥=2sin（x+Π/3），再通過(guò)三角函數(shù)的性質(zhì)求解這個(gè)函數(shù)的周期、最大值和最小值。同樣的道理我又給出幾道題目讓學(xué)生自己求解一下，感受解題過(guò)程，然后讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)y=Asin（wx+ψ）的性質(zhì)探討y=asinα+bcosα這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，并在組內(nèi)或者組間交流，盡量自主解決這一問(wèn)題。最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)上述函數(shù)可變形為y=■sin（α+β），進(jìn)而可解決相關(guān)問(wèn)題。
在上面案例中，我通過(guò)簡(jiǎn)單引導(dǎo)，讓學(xué)生嘗試合作交流、自主解決問(wèn)題，不但培養(yǎng)他們獨(dú)立學(xué)習(xí)的習(xí)慣，還大大加深他們對(duì)知識(shí)的印象與理解。
三、反饋評(píng)價(jià)，歸納問(wèn)題
數(shù)學(xué)課堂不是一個(gè)簡(jiǎn)單的教師傳授知識(shí)的平臺(tái)，而是雙向互動(dòng)的學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的平臺(tái)，因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生及時(shí)反饋他們的想法，并進(jìn)行多元客觀評(píng)價(jià)，從而歸納問(wèn)題，得到良性提高。
如講解人教版高中數(shù)學(xué)教材必修五第二章2.5《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》這節(jié)課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并會(huì)運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)題，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)理性思維。上課時(shí)先通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題，有想要探索本節(jié)知識(shí)的欲望，之后讓學(xué)生分組探討一下等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，這時(shí)不同學(xué)生推導(dǎo)方式就各有千秋，于是讓每組派一個(gè)代表一下剛才推導(dǎo)過(guò)程中用到的方法及出現(xiàn)的問(wèn)題，也可以發(fā)表在這個(gè)過(guò)程中自己的感受與收獲。有的學(xué)生是用乘以公比的方式推導(dǎo)的，有的學(xué)生是用各項(xiàng)作差再相比的方式推導(dǎo)的，也有的學(xué)生推導(dǎo)時(shí)忽略q=1的情況。這樣通過(guò)每組代表的反饋，最后我再進(jìn)行客觀的評(píng)價(jià)及答疑，讓課堂變得豐富多彩。
在上面案例中，通過(guò)讓學(xué)生及時(shí)反饋學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題并進(jìn)行評(píng)價(jià)，不但有利于我總結(jié)歸納問(wèn)題，還幫助學(xué)生開(kāi)闊思路、避免錯(cuò)誤，可謂深度“解決問(wèn)題”。
四、變式拓展，升華問(wèn)題
數(shù)學(xué)問(wèn)題都不是獨(dú)立開(kāi)來(lái)的，一個(gè)問(wèn)題往往可以進(jìn)行無(wú)數(shù)變式拓展，從而形成一個(gè)知識(shí)鏈，這樣的過(guò)程可以讓學(xué)生做到以點(diǎn)帶面、舉一反三，因此教學(xué)中不容小覷。
如講解人教版高中數(shù)學(xué)教材選修1-1第二章2.1《橢圓》這節(jié)課時(shí)，課本上有這樣一道題目：已知P是橢圓上一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。上課時(shí)，先根據(jù)三角形面積公式求出點(diǎn)P縱坐標(biāo)，再根據(jù)橢圓方程求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)，這道題目不算太難，我簡(jiǎn)單向?qū)W生講解這道題目之后，為了檢驗(yàn)學(xué)生是否真正掌握該種類型的題目，又出幾道變式題。如令F1F2P為直角三角形、求點(diǎn)P到x軸的距離，或者兩點(diǎn)在橢圓上，一點(diǎn)為焦點(diǎn)，求三角形周長(zhǎng)，學(xué)生通過(guò)做這幾道題目更鞏固這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這些題目都不算太難，但是極易出錯(cuò)，這樣的變式拓展不但可以避免學(xué)生出錯(cuò)，還引起他們對(duì)這個(gè)問(wèn)題的重視。
在上面案例中，通過(guò)對(duì)題目進(jìn)行變式拓展，不但加深學(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握，還將這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了升華，保證學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題百分之百掌握。
縱觀全文，要開(kāi)展“問(wèn)題解決”課堂模式，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，開(kāi)展合作交流，鼓勵(lì)學(xué)生解決問(wèn)題，需要鼓勵(lì)反饋評(píng)價(jià)，總結(jié)歸納問(wèn)題，需要通過(guò)變式拓展，升華問(wèn)題。這四個(gè)方面缺一不可，都是我們建構(gòu)“問(wèn)題解決”課堂模式非常重要的實(shí)踐與探索過(guò)程，都是數(shù)學(xué)教學(xué)飛速進(jìn)步的不竭動(dòng)力。
課堂小結(jié)，顧名思義，就是用3-5分鐘的時(shí)間對(duì)某節(jié)或某次授課所講授知識(shí)作一個(gè)簡(jiǎn)短的，具有系統(tǒng)性、概括性、延伸（擴(kuò)展）性的總結(jié)。那么，如何做好課堂小結(jié)呢？
心理學(xué)上說(shuō)：在同時(shí)記憶三個(gè)以上的知識(shí)時(shí)，第一個(gè)和最后一個(gè)知識(shí)只受一次干擾，即第一個(gè)知識(shí)受后面知識(shí)的一次干擾，而中間的知識(shí)卻受前、后知識(shí)的兩次干擾，這種前、后兩頭的知識(shí)因受干擾少而容易鞏固的現(xiàn)象，叫“首因效應(yīng)”和“近因效應(yīng)”。關(guān)于“首因效應(yīng)”和“近因效應(yīng)”的心理研究證實(shí)：人們要記住首位或末位的知識(shí)花費(fèi)的勞動(dòng)量，比記住中間的知識(shí)所花的勞動(dòng)量要少，根據(jù)這樣一個(gè)理論，在一節(jié)課的最后做個(gè)小結(jié)，不僅可以突出重點(diǎn)，而且無(wú)知識(shí)進(jìn)行干擾，小結(jié)的內(nèi)容容易鞏固，這就發(fā)揮了近因效應(yīng)。
一、歸納總結(jié)
1.對(duì)當(dāng)次課講授的知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)。突出主題，指出易模糊和誤解之處，使學(xué)生理解難點(diǎn)，掌握重點(diǎn)，記憶深刻
例如，必修1中學(xué)習(xí)了很多的關(guān)于染色的內(nèi)容，分散在不同的章節(jié)中。對(duì)于某種物質(zhì)，使用相應(yīng)的染色劑就可以顯現(xiàn)特定的顏色，這是鑒定物質(zhì)的時(shí)候常用到的方法，每一章里基本上都有，但是學(xué)生學(xué)的時(shí)候記得，學(xué)過(guò)就忘，有時(shí)候還將染色劑記憶混淆，因此，可以對(duì)必修1中學(xué)過(guò)的與鑒定物質(zhì)有關(guān)的內(nèi)容歸納整理，統(tǒng)一記憶。
還原性糖-斐林試劑-磚紅色；蛋白質(zhì)-雙縮脲-紫色；脂肪-蘇丹Ⅲ-橘黃色；淀粉-碘液-藍(lán)色；DNA-甲基氯-綠色；RNA-吡羅紅-紅色；線粒體-健那綠-綠色；酒精-重鉻酸鉀-灰綠色；二氧化碳-溴麝香草酚藍(lán)-由藍(lán)變綠再變黃。
2.如果一節(jié)課的內(nèi)容過(guò)于雜亂，可以在總結(jié)時(shí)進(jìn)行分類歸納，這樣不僅可以強(qiáng)化記憶，也可以縱橫知識(shí)
例如，講解細(xì)胞器這一節(jié)的內(nèi)容時(shí)，書上介紹的細(xì)胞器共有8種，講課的時(shí)候是單獨(dú)介紹的，這樣很難記住。因此，可以在總結(jié)的時(shí)候分類，可以按著膜結(jié)構(gòu)分類：（1）雙層膜、單層膜、無(wú)膜；（2）動(dòng)物細(xì)胞特有的、植物細(xì)胞特有的和動(dòng)植物細(xì)胞共有的；（3）原核細(xì)胞特有的、真核和原核共有的等。
二、概念圖
講授完本次課內(nèi)容后，可以根據(jù)知識(shí)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生畫概念圖，這樣不僅可以加深理解，還可以將知識(shí)連貫起來(lái)，便于記憶。
例如，教學(xué)完細(xì)胞膜這一節(jié)的內(nèi)容后，可以根據(jù)細(xì)胞膜的組成成分、結(jié)構(gòu)和功能，聯(lián)系前后知識(shí)，畫概念圖。
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三、順口溜記憶
生物學(xué)中很多知識(shí)，沒(méi)有什么規(guī)律，比較難于記憶，因此，在做課堂小結(jié)的時(shí)候，可以介紹一些朗朗上口的順口溜方便學(xué)生記憶。
例如，記憶原核生物時(shí)，“細(xì)（菌）線（放線菌）支（支原體）藍(lán)（藍(lán)藻）衣（衣原體）”，記憶微量元素時(shí)，“新鐵臂阿童木，猛！”（Zn，F(xiàn)e，B，（a），Cu，Mo，Mn！）等。這樣，與生活中大家耳熟能詳?shù)膬?nèi)容聯(lián)系在一起，更方便了學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)，而且，時(shí)間長(zhǎng)了，學(xué)生也可以自己整理一些類似的順口溜。
四、比較總結(jié)
知識(shí)對(duì)比以后會(huì)更加容易理解。
例如，在講解細(xì)胞呼吸后，對(duì)于有氧呼吸和無(wú)氧呼吸單獨(dú)記憶比較容易，但是只要做題遇到兩種呼吸方式混合在一起的，學(xué)生就分不清楚具體是哪種呼吸，相關(guān)的內(nèi)容更是容易混淆。因此，可以對(duì)有氧呼吸和無(wú)氧呼吸設(shè)計(jì)表格進(jìn)行對(duì)比。
為了加深理解，可以給學(xué)生充分的自由，自主設(shè)計(jì)表格，在給定的前提“比較異同”下，只要思路合理，對(duì)比出相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，沒(méi)有知識(shí)上的錯(cuò)誤，表格就是可以使用的。在對(duì)比之后，學(xué)生可以更好地理解有氧呼吸和無(wú)氧呼吸，鞏固相關(guān)知識(shí)。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和觀察圖表能力，不僅掌握了知識(shí)，也掌握了一類學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)生自己對(duì)其中的具體的不同之處和相同之處進(jìn)行歸納整理。
五、公式總結(jié)
對(duì)于公式的運(yùn)用，學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)生應(yīng)該都是沒(méi)有問(wèn)題的，因此，在生物學(xué)習(xí)中分析典型例題，講解解題方法后，可以總結(jié)出一些公式，簡(jiǎn)化一些計(jì)算題，比單純的計(jì)算要簡(jiǎn)便許多。
“圓”教學(xué)內(nèi)容設(shè)置于日本數(shù)研出版社出版的系列高中數(shù)學(xué)教材《新編數(shù)學(xué)Ⅱ》中（以下簡(jiǎn)稱新編數(shù)學(xué)教材）的第三章的第二節(jié)，章節(jié)名稱為“圓”，單元名稱為“圖形與方程”，與之相應(yīng)，我國(guó)人民教育出版社出版的系列高中數(shù)學(xué)教材《必修2》（以下簡(jiǎn)稱人教A版教材）的第四章也有相似內(nèi)容，單元名稱為“圓與方程”，二者存在一定的可比性.
2兩種教材整體比較――編排方式比較
兩種教材對(duì)此部分內(nèi)容的處理方式存在著較大的差異，為了更好地說(shuō)明這種差異，我們首先將新編數(shù)學(xué)教材第三章第二節(jié)，與我國(guó)人教版教材必修2第四章，以及他們的上行與下行單元的整體內(nèi)容進(jìn)行了對(duì)比，得出表1.
空間兩點(diǎn)間的距離公式
下行單元第三節(jié)軌跡與領(lǐng)域第一章解三角形*
（注：參考現(xiàn)行浙江省普通高中授課次序，*為必修五的內(nèi)容）
可以發(fā)現(xiàn)新編數(shù)學(xué)教材“圓”與人教A版教材“圓與方程”在教學(xué)內(nèi)容編排方式上存在著以下差異：
首先，值得一提的是，人教A版教材對(duì)“圓”這一教學(xué)內(nèi)容安排了一個(gè)完整的章節(jié)，即必修2第四章圓與方程.而新編數(shù)學(xué)教材僅僅安排在第三章圖形與方程的一個(gè)小節(jié)，即第二小節(jié)圓.
其次，從前后聯(lián)系上來(lái)看，新編數(shù)學(xué)教材“圓”的下行章節(jié)“軌跡與領(lǐng)域”涉及了點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的軌跡，是直線與圓上的點(diǎn)的軌跡的一般化.此外，在學(xué)習(xí)完幾何圓與直線之后，引入不等式，進(jìn)行不等式表示范圍的探討，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的綜合運(yùn)用；而人教A版教材“圓與方程”的下行單元與本單元無(wú)顯著聯(lián)系.
最后，從知識(shí)呈現(xiàn)的目的上看，新編數(shù)學(xué)教材安排此部分內(nèi)容的用意，重在用方程式表示圓，用解析幾何的方法考察直線和圓等平面圖形的性質(zhì)和關(guān)系.而人教A版教材的目的是通過(guò)圓的方程研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合的思想，掌握用坐標(biāo)解決平面幾何的方法.此外，人教A版教材增加了空間直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，使學(xué)生掌握用解析方法研究空間幾何對(duì)象的基礎(chǔ).3兩種教材具體內(nèi)容分析
3.1兩種教材知識(shí)內(nèi)容范圍和編排順序的比較
我們首先根據(jù)知識(shí)點(diǎn)對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了劃分，對(duì)兩種教材在本節(jié)的內(nèi)容和編排順序進(jìn)行比較.
我們發(fā)現(xiàn)，新編數(shù)學(xué)教材在“圓”這節(jié)設(shè)計(jì)了四個(gè)知識(shí)點(diǎn)：（1）圓的方程式.本節(jié)中只給出了圓的方程式，并沒(méi)有給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的定義.（2）直線與圓的交點(diǎn)的坐標(biāo).這一知識(shí)點(diǎn)在人教A版該章教材中則是以例題的形式一筆帶過(guò).（3）圓與直線的位置關(guān)系.這一知識(shí)點(diǎn)在人教A版教材“圓、直線的位置關(guān)系”中有相關(guān)的內(nèi)容.但新編數(shù)學(xué)教材采用表格的形式具體的呈現(xiàn)出判定圓與直線的位置關(guān)系的兩種方法，人教A版教材則是在例題中給出兩種相應(yīng)的解法，讓學(xué)生自己歸納總結(jié).（4）圓的切線方程.這一知識(shí)點(diǎn)在人教A版教材中沒(méi)有給出.最后還引入了通過(guò)圓和直線交點(diǎn)的圓這一拓展知識(shí).
人教A版教材在“圓與方程”這一章節(jié)中涉及了較多的知識(shí)，分了三大類展開(kāi)知識(shí)的教學(xué)：（1）圓的方程：在該類知識(shí)中，分別給出了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的定義以及求法步驟，并進(jìn)一步探討了方程x2+y2+mx+ly+n=0表示圓所需滿足的條件.（2）直線與圓的位置關(guān)系：通過(guò)例題的形式得出直線與圓位置關(guān)系，圓與圓位置關(guān)系的判定方法，更進(jìn)一步的引入了直線與圓的方程的應(yīng)用這一知識(shí)點(diǎn)，增加了知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用.（3）空間直角坐標(biāo)系.這一知識(shí)點(diǎn)在新編數(shù)學(xué)教材“圓”這一章節(jié)中沒(méi)有提及.隨著空間直角坐標(biāo)系的引入，可以將平面解析幾何的基本思想方法推廣到空間去解決空間幾何問(wèn)題.
新編數(shù)學(xué)教材各類知識(shí)點(diǎn)分類較細(xì)，我們還可以發(fā)現(xiàn)，兩種教材雖然在內(nèi)容的范圍和編排上有一定的差異，但也不乏相似之處.整體內(nèi)容編排設(shè)計(jì)的總體思路還是遵循知識(shí)點(diǎn)由淺入深，難度梯度逐級(jí)上升的安排方式.
32兩種教材教學(xué)內(nèi)容編寫模式的比較
通過(guò)比較，我們發(fā)現(xiàn)兩種教材“圓”與“圓與方程”教學(xué)內(nèi)容編寫模式主要存在以下差異：
（1）兩種教材在知識(shí)引入模式上存在不同.新編數(shù)學(xué)教材：直接給出定義，或者根據(jù)例題直接給出知識(shí)，注重對(duì)概念本身的掌握；人教A版教材：通過(guò)思考、探究，得到定義以及相應(yīng)的知識(shí)，注重對(duì)概念的理解.
（2）兩種教材在知識(shí)延展模式上存在不同.新編數(shù)學(xué)教材運(yùn)用了統(tǒng)一的呈現(xiàn)模式：定義――例題――練習(xí).而人教A版教材則沒(méi)有特定的規(guī)律，注重知識(shí)的探索和理解.
（3）兩種教材在知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系上不同.新編數(shù)學(xué)教材：較少涉及相關(guān)知識(shí)，注重強(qiáng)化訓(xùn)練本節(jié)知識(shí)；人教A版教材：盡量多地涉及相關(guān)知識(shí)，重視點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程之間的聯(lián)系.
（4）兩種教材在例題和習(xí)題呈現(xiàn)順序上不同.新編數(shù)學(xué)教材：每一個(gè)例題后都會(huì)有相應(yīng)的練習(xí)加以鞏固.人教A版教材：先講解一節(jié)內(nèi)容中的所有例題，再統(tǒng)一給出練習(xí)題.4例題與習(xí)題比較分析
4.1習(xí)題綜合難度的比較
借鑒[1]對(duì)習(xí)題綜合難度的分析，本文主要從習(xí)題的類型及數(shù)量、習(xí)題的性質(zhì)、習(xí)題背景及知識(shí)點(diǎn)含量四個(gè)維度進(jìn)行考慮.為了對(duì)兩種教材的習(xí)題難度在上述四個(gè)維度進(jìn)行綜合考慮做細(xì)致分析和全面比較，下面有必要對(duì)兩種教材的習(xí)題數(shù)量與類型進(jìn)行統(tǒng)計(jì).
4.2習(xí)題的類型及數(shù)量
通過(guò)對(duì)兩種教材文本的分析，可以得到：新編數(shù)學(xué)教材習(xí)題類型為：練習(xí)、補(bǔ)充問(wèn)題、章末問(wèn)題.人教A版教材習(xí)題類型為：隨堂練習(xí)、單元練習(xí)A、B組、復(fù)習(xí)參考A、B組題.
由于習(xí)題有大題與小題之分，不同數(shù)量的習(xí)題之間，其分量不同.故
（1）含有關(guān)聯(lián)密切的多問(wèn)的習(xí)題，算作1道題，按照最難的一問(wèn)，判斷其深度級(jí)別.，
（2）包含多道小題的題目，每道小題均算作1道題.
通過(guò)對(duì)兩種教材隨堂練習(xí)、單元練習(xí)統(tǒng)計(jì)，得出兩種教材習(xí)題的數(shù)量和各自所占的百分比如下：
4.3習(xí)題的性質(zhì)
借鑒[1]，本文對(duì)兩種教材習(xí)題性質(zhì)做了詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)，具體如下表.（習(xí)題性質(zhì)分為3個(gè)級(jí)別，即模仿、遷移與應(yīng)用、探究，分別賦值1、2、3.）
4.4習(xí)題背景
借鑒[1]，本文對(duì)兩種教材習(xí)題背景做了詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)，詳見(jiàn)下表.（習(xí)題背景分為3個(gè)級(jí)別，即無(wú)背景、生活與常識(shí)、科學(xué)背景，分別賦值1、2、3）
4.5知識(shí)點(diǎn)含量
借鑒[1]，本文對(duì)兩種教材習(xí)題知識(shí)點(diǎn)含量做了詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)，詳見(jiàn)下表.（知識(shí)點(diǎn)含量分為3個(gè)級(jí)別，即1個(gè)知識(shí)點(diǎn)，2～3個(gè)知識(shí)點(diǎn)、4個(gè)及以上知識(shí)點(diǎn)，分別賦值1、2、3.）
4.6習(xí)題綜合難度的計(jì)算
本文中，習(xí)題綜合難度計(jì)算所采用的的模型為：
φ=α1?X+α2?B+α3?H
其中，X表示習(xí)題性質(zhì)，B表示習(xí)題背景，H表示習(xí)題的知識(shí)點(diǎn)含量，α1、α2、α3分別表示習(xí)題性質(zhì)、背景、知識(shí)點(diǎn)含量的權(quán)重，分別為05，03，02.
根據(jù)上文對(duì)習(xí)題難度三個(gè)維度的統(tǒng)計(jì)，利用該習(xí)題難度模型，可以計(jì)算出每道習(xí)題的難度，再求和即可得到習(xí)題的綜合難度.根據(jù)以上模型，本文利用MATLAB軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到了三個(gè)維度對(duì)習(xí)題綜合難度的影響，見(jiàn)下表：
5結(jié)論與啟示
5.1從教材的編排方式上來(lái)看：新編數(shù)學(xué)教材重視知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性和系統(tǒng)性，人教A版教材重視數(shù)學(xué)思想和方法的掌握.
新編數(shù)學(xué)教材在圓這一節(jié)內(nèi)容后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)軌跡與領(lǐng)域，這兩節(jié)知識(shí)具有一定的連續(xù)性，并通過(guò)下一節(jié)“軌跡與領(lǐng)域”中講解軌跡、區(qū)域等內(nèi)容的聯(lián)系，加深對(duì)圓及相關(guān)知識(shí)的理解，形成較為系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu).而人教A版教材在圓與方程的學(xué)習(xí)中，引入空間直角坐標(biāo)系，強(qiáng)調(diào)用坐標(biāo)法解決平面以及空間幾何問(wèn)題的思想和方法.此外，在圓與方程這章內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，直接學(xué)習(xí)解三角形.可見(jiàn)人教A版教材中知識(shí)點(diǎn)的連貫性不強(qiáng).
5.2從教材的內(nèi)容上來(lái)看：新編數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)少且簡(jiǎn)單，體現(xiàn)了較強(qiáng)的基礎(chǔ)性；而人教A版教材更加注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景和應(yīng)用.
新編數(shù)學(xué)教材關(guān)于“圓”這一知識(shí)點(diǎn)只是“圖形與方程”這一章節(jié)中的一節(jié)內(nèi)容.而人教A版教材安排了一章的內(nèi)容.人教A版教材所講授的知識(shí)點(diǎn)不僅多于新編數(shù)學(xué)教材，而且在知識(shí)點(diǎn)的難度上也明顯高于新編數(shù)學(xué)教材.人教A版教材注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透.比如：對(duì)于圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，新編數(shù)學(xué)教材僅限于滿足圓的方程一種形式的講解.而人教A版教材則引入分類思想，對(duì)圓的一般方程進(jìn)行研究：（1）當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí)，表示以（-D2，-E2）為圓心，以12D2+E2-4F為半徑的圓；（2）當(dāng)D2+E2-4F=0，表示一個(gè)點(diǎn)（-D2，-E2）；（3）當(dāng)D2+E2-4F
5.3從知識(shí)呈現(xiàn)的方式上看，新編數(shù)學(xué)教材注重對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，人教A版教材注重知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程.
新編數(shù)學(xué)教材在各節(jié)內(nèi)容的一開(kāi)始便采用符合學(xué)生心理水平的圖形和表格等直觀說(shuō)明方式將各種概念定義直接給出，在定義中穿插典型事例加以具體說(shuō)明，并在每一知識(shí)點(diǎn)后會(huì)設(shè)置相應(yīng)的例題和習(xí)題加以鞏固，增強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用.而人教A版教材普遍采用探究性學(xué)習(xí)的方法，在提出某一概念和定義前會(huì)提出具體的問(wèn)題讓學(xué)生思考、回答，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比等數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)新的概念和知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.通過(guò)例題的形式，逐步啟發(fā)、幫助學(xué)生主動(dòng)探索問(wèn)題的求解過(guò)程，展示知識(shí)形成的過(guò)程，讓學(xué)生自己歸納方法，從而促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)去建構(gòu)和獲取新知識(shí).有助于學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的理解，領(lǐng)悟思想方法，強(qiáng)化情感體驗(yàn).但是由于許多結(jié)論沒(méi)有直接給出，是由學(xué)生在教師的引導(dǎo)下討論，找到正確答案，自行歸納整理得出的，可能會(huì)造成學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的忽視，甚至遺漏.因此，人教A版教材在發(fā)揚(yáng)、繼承其優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，可適當(dāng)借鑒新編教材的簡(jiǎn)潔明了.人教A版教材注重信息技術(shù)的引入，因此在教學(xué)中，可以借助信息技術(shù)工具，通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，形成猜想，并對(duì)猜想進(jìn)行證明，加深對(duì)問(wèn)題的理解，幫助學(xué)生簡(jiǎn)潔、直觀的研究幾何圖形以及位置關(guān)系.
5.4從習(xí)題分析上看，新編數(shù)學(xué)教材習(xí)題量小，難度低，注重本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，體現(xiàn)“對(duì)知識(shí)點(diǎn)深度要求較低的”特點(diǎn).
兩種教材習(xí)題的分類均具有層次性，符合循序漸進(jìn)的認(rèn)知特點(diǎn)且有利于學(xué)生分不同程度掌握內(nèi)容.
新編數(shù)學(xué)教材：（1）總題量少，各例、習(xí)題都是對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的直接鞏固，加深對(duì)基本概念和基本定理的理解.（2）習(xí)題和例題極為相似，注重對(duì)學(xué)生自信心的培養(yǎng).（3）與生活實(shí)際相聯(lián)系的習(xí)題數(shù)較少，數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用程度較低.（4）拓展類習(xí)題數(shù)較少，只注重本節(jié)知識(shí)的鞏固，但不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的拓展.
一、復(fù)習(xí)有所“依據(jù)”――依據(jù)《說(shuō)明》重基礎(chǔ)
復(fù)習(xí)要有所依據(jù)，是小高考復(fù)習(xí)教學(xué)的最大啟示。有了依據(jù)就會(huì)讓復(fù)習(xí)教學(xué)成為有效和高效的。如《說(shuō)明》是小高考復(fù)習(xí)的依據(jù)，它明確了測(cè)試命題指導(dǎo)思想、測(cè)試內(nèi)容和要求、試卷結(jié)構(gòu)、測(cè)試方法和時(shí)間、典型題示例等內(nèi)容。由于小高考更多地檢測(cè)學(xué)生化學(xué)必修科目的學(xué)習(xí)狀況和基本的化學(xué)科學(xué)素養(yǎng)，以化學(xué)必修科目所要求的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本觀點(diǎn)和基本方法為主要考查內(nèi)容，試卷的難易題目比例容易題、中等難度題、較難題為7∶2∶1，所以復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容的選擇一定要重基礎(chǔ)，課堂設(shè)計(jì)和學(xué)生練習(xí)內(nèi)容的選擇也應(yīng)充分體現(xiàn)基礎(chǔ)性。70%左右均為基礎(chǔ)題，也更加說(shuō)明了無(wú)論是對(duì)于達(dá)C困難的學(xué)生還是努力達(dá)A的學(xué)生而言，基礎(chǔ)內(nèi)容的基礎(chǔ)訓(xùn)練都是重點(diǎn)。明確復(fù)習(xí)的范圍主要是必修模塊《化學(xué)1》、《化學(xué)2》和選修模塊《化學(xué)與生活》，超出這部分知識(shí)的內(nèi)容可以盡量少涉及。
二、復(fù)習(xí)有所“規(guī)范”――規(guī)范題型和難度
復(fù)習(xí)有所規(guī)范，這里主要是指復(fù)習(xí)教學(xué)中要規(guī)范練習(xí)的題型和難度。通過(guò)分析2011～2014年的考試真題不難得出，試題包括選擇題和非選擇題兩大類。選擇題均為單項(xiàng)選擇題，非選擇題包括填空、簡(jiǎn)答、計(jì)算等題型。選擇題和非選擇題的占分比例約為7∶3。不難看出選擇題是練習(xí)題設(shè)計(jì)的重要題型。
《化學(xué)與生活》部分的內(nèi)容主要是以填空題的形式出現(xiàn)，偶爾在選擇題部分也會(huì)出現(xiàn)，分值不多。這就引導(dǎo)我們?cè)趶?fù)習(xí)《化學(xué)與生活》部分時(shí)，主要是讓學(xué)生進(jìn)行填空題的練習(xí)。對(duì)于這部分在試卷中的難度大多以基礎(chǔ)題出現(xiàn)，因此在練習(xí)的難度上多以練習(xí)基礎(chǔ)題，盡量不進(jìn)行拓展。
如小高考真題第24題一般為《化學(xué)與生活》模塊的內(nèi)容，分值一般為15分，這個(gè)分值對(duì)達(dá)C難的學(xué)生而言也很重要，也是相對(duì)來(lái)說(shuō)比較好拿分的部分?！痘瘜W(xué)與生活》模塊的內(nèi)容也可能以選擇題的形式出現(xiàn)在試卷的第Ⅰ卷，這部分練習(xí)特別要以基礎(chǔ)知識(shí)為重點(diǎn)和中心。
三、復(fù)習(xí)有所“指向”――練習(xí)常考知識(shí)點(diǎn)
復(fù)習(xí)往往要求教師的教學(xué)有所指向，要求總結(jié)?？贾R(shí)點(diǎn)做到有的放矢。首先我們對(duì)2011～2014年五年的真題試卷的選擇題部分（1～23題）進(jìn)行了分析，不難發(fā)現(xiàn)小高考中的常見(jiàn)考點(diǎn)。
表1. 2011―2014年江蘇省學(xué)業(yè)水平測(cè)試（化學(xué)必修）試題選擇題考點(diǎn)總結(jié)
考試中常見(jiàn)的考點(diǎn)就是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，在復(fù)習(xí)教學(xué)中的練習(xí)應(yīng)緊扣這些知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)。如習(xí)題的選擇不僅圍繞知識(shí)點(diǎn)，而且涉及選項(xiàng)也應(yīng)該和真題中的內(nèi)容接近，這樣才能切實(shí)地提高復(fù)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的解題水平。
高考前的總復(fù)習(xí)是高中三年來(lái)的最后攻堅(jiān)階段.采取什么樣的復(fù)習(xí)方法才能提高復(fù)習(xí)效率，這是我們每個(gè)高三數(shù)學(xué)老師面臨的一個(gè)重要課題.以下是作者結(jié)合以往多年的探討，談?wù)勛约宏P(guān)于高考復(fù)習(xí)的思路及方法。
1.梳理知識(shí)體系，重點(diǎn)落實(shí)”三基”
在進(jìn)一學(xué)期的高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，如何能夠根據(jù)時(shí)間緊，要求高，任務(wù)重，知識(shí)覆蓋面大的特點(diǎn)進(jìn)行高效的復(fù)習(xí)，筆者主要采用了三輪復(fù)習(xí)法.
第一輪復(fù)習(xí)的關(guān)鍵依據(jù)《教學(xué)大綱》，對(duì)高中數(shù)學(xué)教材的所有內(nèi)容以及省高考指導(dǎo)叢書分冊(cè)中的《考試說(shuō)明》要分析透徹，對(duì)所有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面的梳理.
知識(shí)點(diǎn)主要包括：函數(shù)及其圖象，解不等式，三角函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，數(shù)列，排列組合，二項(xiàng)式定理，概率，向量，立體幾何，解析幾何。
在第一輪復(fù)習(xí)中，著重從以下三點(diǎn)入手：
1.1對(duì)知識(shí)系統(tǒng)梳理
就是從知識(shí)梳理的角度出發(fā)，對(duì)每單元的知識(shí)點(diǎn)從了解、掌握＼熟練掌握這幾個(gè)層次進(jìn)行歸納總結(jié)，并指明本單元中的哪些知識(shí)點(diǎn)是高考命題的熱點(diǎn)問(wèn)題（即為復(fù)習(xí)重點(diǎn)），把握本單元教學(xué)的重難點(diǎn)及關(guān)鍵.第一輪分析不宜速度太快，但要面面俱到，細(xì)而實(shí)，全而穩(wěn)，為防止遺漏一些知識(shí)點(diǎn)，力保基礎(chǔ)扎實(shí)，基本技能嫻熟和教學(xué)思路清楚，做到這”三基”是第一輪復(fù)習(xí)的基本目標(biāo)。
1.2合理的選擇復(fù)習(xí)資料
首先對(duì)進(jìn)五年來(lái)我省高考試卷和全國(guó)各省高考題為素材，把既能體現(xiàn)本單元重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)又是各省高考題中的重點(diǎn)試題加以精選，進(jìn)行分析講解，最后歸納取其精華。這是畢業(yè)班教師必須完成的工作，不要再讓學(xué)生在題海里遨游了。
在復(fù)習(xí)中，教師的導(dǎo)向作用十分重要?，F(xiàn)在社會(huì)上流傳的復(fù)習(xí)資料名目繁雜，參差不齊，教師必須精選精編，始終以教材為基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書為藍(lán)本，另再精選一套有質(zhì)量的配套資料即可，讓學(xué)生達(dá)到自我意識(shí)，自我分析，自我調(diào)節(jié)的良好學(xué)習(xí)狀態(tài)，以優(yōu)化解題方法，掌握解題規(guī)律。
1.3對(duì)典型例題、習(xí)題進(jìn)行分析和評(píng)析
在復(fù)習(xí)中，對(duì)學(xué)生加強(qiáng)能力訓(xùn)練，對(duì)每個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)要尋找聯(lián)系重點(diǎn)，教師緊扣這些知識(shí)點(diǎn)，選取典型例題習(xí)題進(jìn)行評(píng)析，同時(shí)再編寫或精選一些練習(xí)題，組織學(xué)生加以練習(xí)，以檢查每個(gè)單元學(xué)生掌握這些知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際情況及時(shí)反饋信息，在復(fù)習(xí)中也適當(dāng)進(jìn)行知識(shí)小綜合，做到前后呼應(yīng)，謹(jǐn)防遺漏知識(shí)點(diǎn)，增強(qiáng)復(fù)習(xí)的效果。
2.分析題型，訓(xùn)練學(xué)生思維
在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，過(guò)了單元以后要進(jìn)一步幫助學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化，提高解題的綜合能力，為此，進(jìn)行第二輪復(fù)習(xí)。這輪復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是在原來(lái)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高，這就需要研究近十年來(lái)高考的數(shù)學(xué)的題型，出卷各類題型的先后順序，近十年高考來(lái)的熱點(diǎn)問(wèn)題。一句話：認(rèn)真探究高考命題的規(guī)律，牢牢把握高考命題的動(dòng)向。
為提高應(yīng)試的能力，對(duì)目前已經(jīng)出現(xiàn)的選擇題、填空題、解答題、計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題、創(chuàng)新題（開(kāi)放探索題，解意自編題，閱讀理解題）和壓軸題材等各類題型進(jìn)行一次單一的訓(xùn)練（及專題練習(xí)），然后加以分析和歸納，以展示各種題型所表現(xiàn)出的各種思考策略和解題方法，從而達(dá)到開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力的目的。
對(duì)題型的分析具體可以按以下三方面進(jìn)行
2.1題型介紹
就是對(duì)各種題型的特點(diǎn)，考查內(nèi)容的目的和意義做詳細(xì)的說(shuō)明，已經(jīng)熟悉的可以弱化，并對(duì)每種題型擁有的各種解法作簡(jiǎn)述，以明確這種解法對(duì)題型的適用性和操作性。
2.2考題分析
對(duì)近十年的本省和全國(guó)高考題為素材，選取和題型有關(guān)的考題進(jìn)行分析，以體現(xiàn)各種解法的可行性，用已經(jīng)學(xué)過(guò)的高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)去解答。
2.3練習(xí)題訓(xùn)練
圍繞各種題型，選配一套與之相關(guān)的練習(xí)題，這些題目來(lái)源于教材及高考考題，以檢查學(xué)生對(duì)各種題型掌握的情況，通過(guò)對(duì)題型全面而有針對(duì)性的研究，使學(xué)生能適應(yīng)新題型的不斷變化，掌握各種解題思路，特別是對(duì)壓軸題，創(chuàng)新題能全方位的提示考題的本來(lái)面目，克服對(duì)壓軸題和創(chuàng)新題的畏懼心理，增加求勝的信念。
由于客觀題的總題量明顯偏多，這就需要考生在解題時(shí)必須牢記解題的知識(shí)和方法，具體一定的速度，才能迅速識(shí)別試題，作出判斷，進(jìn)行快速解答。因此，在第二輪的習(xí)題訓(xùn)練時(shí)要同時(shí)注重強(qiáng)化解題速度和提高解題的準(zhǔn)確率。
3.綜合訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
學(xué)生經(jīng)過(guò)近五年的學(xué)習(xí)和兩輪復(fù)習(xí)，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)基本過(guò)關(guān)，基本方法也已熟練掌握，第三輪復(fù)習(xí)由此開(kāi)始。第三輪復(fù)習(xí)是綜合訓(xùn)練，為此，需要做好以下兩件事：
3.1精編模擬試題，了解考前信息，提高實(shí)戰(zhàn)能力。
精心準(zhǔn)備綜合訓(xùn)練題（5-6套差不多就夠了）試卷一方面是要以“三基”為主，全面覆蓋；另一方面又要是教材重點(diǎn)和考試熱點(diǎn)，有針對(duì)性的強(qiáng)化，它的綜合性和信息的時(shí)效性都是平時(shí)作業(yè)和單元過(guò)關(guān)考試無(wú)法代替的。前面兩論復(fù)習(xí)是以老師評(píng)講為主，現(xiàn)在則是以學(xué)生的訓(xùn)練為主，最后再讓學(xué)生做幾套模擬實(shí)戰(zhàn)的綜合訓(xùn)練題，真實(shí)的反映自己的水平。教師再進(jìn)行針對(duì)性的講解，給學(xué)生一個(gè)深層次的提高，做到進(jìn)一步訓(xùn)練思維能力，培養(yǎng)思維品質(zhì)，提高實(shí)戰(zhàn)時(shí)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3.2要讓學(xué)生積累考試經(jīng)驗(yàn)，防止以后高考的怯場(chǎng)
第三輪復(fù)習(xí)已經(jīng)臨近高考，故最后的兩套模擬試卷的試題難度要適當(dāng)，具有安慰性和穩(wěn)定性。切忌出怪題、偏題以及過(guò)難的綜合體?？歼^(guò)后一定要立即批改加以評(píng)講，對(duì)考的學(xué)生要大力表?yè)P(yáng)，并指出不足；對(duì)考的差的學(xué)生要加以鼓勵(lì)，以增強(qiáng)其即將投入高考的信心。對(duì)這兩套模擬題的準(zhǔn)備要做到四個(gè)心里有數(shù)：
①還要加強(qiáng)教材中哪些知識(shí)點(diǎn)
②還要考查哪幾種數(shù)學(xué)思維方法以及思維能力
③還要糾正學(xué)生解題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤。
④還要解決哪些數(shù)學(xué)中的思維障礙。
同時(shí)還要向?qū)W生指出，并不因?yàn)榍皫状慰荚嚥焕硐攵绊懜呖紝?shí)際水平的發(fā)揮。這時(shí)千萬(wàn)不能盲目照搬外地的試卷，能夠再一次的通過(guò)這兩次的考試，總結(jié)前階段的學(xué)習(xí)和考試的經(jīng)驗(yàn)，力爭(zhēng)做到知己知彼，百戰(zhàn)不殆。此外還要消除思想障礙，穩(wěn)定思想情緒，最后以良好的身體狀態(tài)，心理狀態(tài)進(jìn)入考場(chǎng)。最大限度的發(fā)揮自己實(shí)際的應(yīng)有水平，考出理想的成績(jī)。
參考文獻(xiàn)：
[1]人民教育出版社數(shù)學(xué)室編著.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書？數(shù)學(xué)必修3.北京：人民教育出版社，2004，7
[2]章曉軍：解題要善于捕捉隱含條件.中學(xué)數(shù)學(xué)，2001，3
[3]王富英：數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的目的任務(wù)、功能、特點(diǎn)及教學(xué)原則的探究，數(shù)學(xué)通報(bào)，2003.2.
[4]裴光亞： 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的智慧.，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.2007.4
學(xué)生在高中的學(xué)習(xí)任務(wù)是很艱巨的，因?yàn)楦呖家剂T學(xué)科。但是，每天的課程有限，一般學(xué)校的安排是上午五節(jié)課，下午四節(jié)課。然后其他時(shí)間除了休息，吃飯，就是自習(xí)。雖說(shuō)一天安排的是九節(jié)課，但是真正一天安排的化學(xué)課基本上只有一節(jié)課。因?yàn)閷W(xué)生在高中的主科是語(yǔ)文，數(shù)學(xué)和英語(yǔ)。因?yàn)槲锢磉@門學(xué)科的難度性，所以一般學(xué)校會(huì)稍多分一點(diǎn)時(shí)間在物理學(xué)科上面。因此，化學(xué)學(xué)科平均一天就只有一節(jié)課。但是，我們都知道高中化學(xué)的知識(shí)內(nèi)容是很多的，其中包括必修一，必修二，選修三，選修四，選修五。而且選修部分，關(guān)于有機(jī)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)部分比較抽象，而選修四是屬于和計(jì)算相關(guān)的?？傊?，高中化學(xué)的知識(shí)在于難度和深度，以及很多方面都必須引起我們教師足夠的重視。那么，針對(duì)這種情況，教師首先需要做的就是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。以下是對(duì)學(xué)生的自學(xué)能力進(jìn)行培養(yǎng)的相關(guān)對(duì)策。
（一）預(yù)習(xí)工作的充分準(zhǔn)備
學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，在老師進(jìn)行教學(xué)前，應(yīng)該對(duì)教師所講的內(nèi)容提前有一個(gè)比較全面的了解。因?yàn)橹挥羞@樣，學(xué)生才會(huì)對(duì)教師所講的內(nèi)容有深刻的理解，從而產(chǎn)生自己的思考和認(rèn)識(shí)。所以，學(xué)生預(yù)習(xí)工作的充分準(zhǔn)備會(huì)直接影響教師的教學(xué)進(jìn)度，以及學(xué)生自己的學(xué)習(xí)情況。那么，教師應(yīng)該如何提高學(xué)生的預(yù)習(xí)程度呢？首先，我要求學(xué)生對(duì)我即將要講的內(nèi)容進(jìn)行整體閱讀，一般分為兩個(gè)步驟。其一：第一遍要求快速、粗略的瀏覽，其二：第二遍要求細(xì)化，一句一句的想一下。然后把自己不懂的做上標(biāo)記，在課堂上著重聽(tīng)教師講，或者直接給教師提問(wèn)。我為了讓學(xué)生更好地達(dá)到預(yù)習(xí)的效果和養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。其次，我要求學(xué)生針對(duì)自己的預(yù)習(xí)情況做一個(gè)大致的總結(jié)，期間包括對(duì)知識(shí)的整體框架，以及自己的疑惑，需要教師幫忙解決的問(wèn)題。我發(fā)現(xiàn)，這樣對(duì)于課堂教學(xué)質(zhì)量的提升、以及學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的提升有著重要促進(jìn)作用。
（二）進(jìn)行及時(shí)的復(fù)習(xí)，和總結(jié)
學(xué)生在高中因?yàn)檎n程任務(wù)的繁重，所以在每次考試前并沒(méi)有多少時(shí)間和精力均分到每一個(gè)學(xué)科上面。然后，就會(huì)出現(xiàn)一種情況，學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)并不那么理想，畢竟普通人的記憶都是有限制的，需要長(zhǎng)期堅(jiān)持滾動(dòng)式的復(fù)習(xí)，才能真正的掌握。因此，我覺(jué)得教師在教學(xué)中需要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)及時(shí)復(fù)習(xí)的重要性和好處。我在高中化學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題是要求學(xué)生在每一節(jié)課之后，在完成教師布置的化學(xué)題之前，把當(dāng)天老師所講的內(nèi)容做一個(gè)及時(shí)的復(fù)習(xí)，并且仔細(xì)回想老師上課時(shí)候所講解的內(nèi)容。
還有就是在學(xué)習(xí)完一個(gè)章節(jié)之后，我要求學(xué)生用大小是A4的白紙做一個(gè)關(guān)于本章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，包括方程式的書寫。當(dāng)然，這個(gè)過(guò)程中最重要的是要學(xué)生關(guān)著書默寫，達(dá)到完全掌握的目的。對(duì)于學(xué)生不能回憶的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生要再次進(jìn)行復(fù)習(xí)，直到自己能夠完全的掌控這些知識(shí)。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期這樣的訓(xùn)練，學(xué)生可以隨時(shí)輕松的應(yīng)對(duì)各種考試，而且能夠真正的學(xué)會(huì)和理解這些知識(shí)，并且能夠靈活運(yùn)用。這樣對(duì)于學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)也是有效地，因?yàn)檫@些過(guò)程都是要求學(xué)生自行在課下的時(shí)間里去完成的。
二、必修教材與選修教材的有機(jī)結(jié)合
