首頁 > 優(yōu)秀范文 > 初中數(shù)學教學案例
時間：2023-02-28 15:56:43
序論：速發(fā)表網(wǎng)結合其深厚的文秘經(jīng)驗，特別為您篩選了11篇初中數(shù)學教學案例范文。如果您需要更多原創(chuàng)資料，歡迎隨時與我們的客服老師聯(lián)系，希望您能從中汲取靈感和知識！
中圖分類號：G620 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2012）01-0137-01
可以說，教學案例就是關于某個具體教學情景的故事，既有故事發(fā)生背景，又有故事發(fā)展情節(jié)。在敘述這個故事的同時，常常還發(fā)表一些自己的看法――點評。所以，一個好的案例，就是一個生動、真實的故事加上精彩的點評。
一、教學案例的特點
1.案例與論文的區(qū)別。從文體和表述方式上看，論文是以說理為目的，以議論為主；案例則以記錄為目的，以記敘為主，兼有議論和說明。也就是說，案例是講一個故事，是通過故事說明道理。
從寫作的思路和思維方式來看，論文寫作一般是一種演繹思維，思維的方式是從抽象到具體；案例寫作是一種歸納思維，思維的方式是從具體到抽象。
2.案例與教案、教學設計的區(qū)別。教案和教學設計都是事先設想的教學思路，是對準備實施的教學措施的簡要說明；教學案例則是對已經(jīng)發(fā)生的教學過程的反映。一個寫在教之前，一個寫在教之后；一個是預期達到什么目標，一個是結果達到什么水平。教學設計不宜于交流，教學案例適宜于交流。
3.案例與教學實錄的區(qū)別。案例與教學實錄的體例比較接近，它們都是對教學情景的描述，但教學實錄是有聞必錄，而案例則是有所選擇的，教學案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容，并且必須有作者的反思（價值判斷或理性思考）。
4.教學案例的特點是
――真實性：案例必須是在課堂教學中真實發(fā)生的事件；
――典型性：必須是包括特殊情境和典型案例問題的故事；
――濃縮性：必須多角度地呈現(xiàn)問題，提供足夠的信息；
――啟發(fā)性：必須是經(jīng)過研究，能夠引起討論，提供分析和反思。
二、數(shù)學案例的結構要素
從文章結構上看，數(shù)學案例一般包含以下幾個基本的元素。
（1）背景。案例需要向讀者交代故事發(fā)生的有關情況：時間、地點、人物、事情的起因等。如介紹一堂課，就有必要說明這堂課是在什么背景情況下上的，是一所重點學校還是普通學校，是一個重點班級還是普通班級，是有經(jīng)驗的優(yōu)秀教師還是年青的新教師執(zhí)教，是經(jīng)過準備的“公開課”還是平時的“家常課”，等等。背景介紹并不需要面面俱到，重要的是說明故事的發(fā)生是否有什么特別的原因或條件。
（2）主題。案例要有一個主題：寫案例首先要考慮我這個案例想反映什么問題，例如是想說明怎樣轉(zhuǎn)變學困生，還是強調(diào)怎樣啟發(fā)思維，或者是介紹如何組織小組討論，或是觀察學生的獨立學習情況，等等?；蛘呤且粋€什么樣的數(shù)學任務解決過程和方法，在課程標準中數(shù)學任務認知水平的要求怎么樣，在課堂教學中數(shù)學任務認知水平的發(fā)展怎么樣等等。動筆前都要有一個比較明確的想法。比如學校開展研究性學習活動，不同的研究課題、研究小組、研究階段，會面臨不同的問題、情境、經(jīng)歷，都有自己的獨特性。寫作時應該從最有收獲、最有啟發(fā)的角度切入，選擇并確立主題。
（3）情節(jié)。有了主題，寫作時就不會有聞必錄，而要是對原始材料進行篩選。首先需要教師對課堂教學中師生雙方（外顯的和內(nèi)隱的）活動的清晰感知，然后是有針對性地向讀者交代特定的內(nèi)容，把關鍵性的細節(jié)寫清楚。比如介紹教師如何指導學生掌握學習數(shù)學的方法，就要把學生怎么從“不會”到“會”的轉(zhuǎn)折過程，要把學習發(fā)生發(fā)展過程的細節(jié)寫清楚，要把教師觀察到的學生學習行為，學習行為反映的學生思想、情感、態(tài)度寫清楚，或者把小組合作學習的突出情況寫清楚，或者把個別學生獨立學習的典型行為寫清楚。不能把“任務”布置了一番，把“方法”介紹了一番，說到“任務”的完成過程，說到“掌握”的程度就一筆帶過了。
（4）結果。一般來說，教案和教學設計只有設想的措施而沒有實施的結果，教學實錄通常也只記錄教學的過程而不介紹教學的效果；而案例則不僅要說明教學的思路、描述教學的過程，還要交代學生學習的結果，即這種教學措施的即時效果，包括學生的反映和教師的感受等。讀者知道了結果，將有助于加深對整個過程的內(nèi)涵的了解。
（5）反思。對于案例所反映的主題和內(nèi)容，包括教育教學指導思想、過程、結果，對其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在記敘基礎上的議論，可以進一步揭示事件的意義和價值。比如同樣是一個學困生轉(zhuǎn)化的事例，我們可以從社會學、教育學、心理學、學習理論等不同的理論角度切入，揭示成功的原因和科學的規(guī)律。反思不一定是理論闡述，也可以是就事論事、有感而發(fā)，引起人的共鳴，給人以啟發(fā)。
教學案例在教學過程中所起的作用是非常重要的，它不但可以對教學過程中的一些重點和難點進行分析和闡述，而且還會對教學行為進行記敘，能夠充分的反應和體現(xiàn)教學過程中的遇到的各種問題。接下來，筆者就對初中數(shù)學教學案例設計中可能出現(xiàn)的問題進行如下詳細的分析。
一、教學案例
1.教學案例的涵義。所謂的教學案例就是指對實際具體的教學過程進行描述，包括具體的情境、問題、矛盾等。它是一個具體的教學實踐的過程，描述的是教學過程的一系列事件。
2.教學案例的特點。首先，教學案例與論文相比，在文體和表述上論文是以議論和說理為主的，而案例則是以記錄和敘述為主，同時進行必要的、適當?shù)淖h論和說明。也就是說，案例是通過對故事的講述，以此來闡述和說明一定的道理。由此可見，無論是從寫作思路和方法上，兩者的區(qū)別也是非常大的。
其次，與教案和教學設計相比，教案和教學設計都是在課前就對教學過程進行設計，而教學案例則是對已經(jīng)發(fā)生的教學過程的一種反映。前者是在教學活動之前，后者是在教學過程之后，兩者在時間上存在著一定的差異。除此之外，教學案例比較適合實現(xiàn)師生之間的交流，而教學設計就無法做到這一點。
最后，與教學實錄相比，雖然這兩者比較相似，都是對教學情境進行具體的描述，但是教學實例是有針對的對教學情境進行記錄，必須是作者經(jīng)過反復的思考的結果。
綜上所述，教學案例最大的特點就是它本身具有真實性、典型性、濃縮性和啟發(fā)性，這也是教學案例被廣泛的應用到教學活動最主要的原因之一。
3.教學案例的構成要素。根據(jù)初中數(shù)學的特點，教學案例的設計一般需要包括如下幾種基本要素：
首先，在背景上應該把事件發(fā)生的有關情況，如時間、地點、人物等，都向讀者交代清楚。
其次，要把該案例的主題交代清楚，這也是案例設計中最重要，同時也是最基本的構成要素。在對案例進行設計時，首先要考慮的就是這個案例想要反應的問題是什么，然后再根據(jù)這個問題做出一系列的闡述和分析。
再次，在確定主題之后，就要考慮具體的情節(jié)，如果說主題是主干，那么情節(jié)就是支架，是使主題變得更加豐富的重要因素。例如，把教師在課堂中如何指導學生的方法和手段進行介紹，或者把學生獲取知識的過程進行詳細的記錄等。
最后，對設計方案進行具體的實施，即應用到具體的課堂教學中。在對教學思路進行說明的過程中，教師通過觀察學生們的反應，從而了解到教學案例的結果，這對加深了解整個過程也是有很大的促進作用的。
除此之外，教師還要對這次教學案例的設計，以及具體的實施過程進行必要的反思和總結。在反思的基礎上，對事件進行進一步的揭示和分析。
二、對初中數(shù)學教學案例進行設計的必要性和意義
1.促進教師的教學反思。教師在對教學案例進行設計和實施的過程中，也是教師對自己教學的一種檢驗，通過在教學中應用教學案例，教師可以對一些教學問題有一個更加客觀、合理的認識，能夠?qū)@些不足進行總結，從而使教學水平得到提高。
2.推動教學理論的學習和發(fā)展。對教學案例進行設計時，一定會與教學理論結合起來。因為只有把教學理論作為最基本的理論支撐，才能計出優(yōu)秀的教學案例。這對促進教師學習和掌握學習理論也是有很大的幫組的，在一定程度上推動了教學理論的學習和發(fā)展。
三、初中數(shù)學教學案例的設計策略和方法
根據(jù)初中數(shù)學新課標的一些要求，在對教學案例進行設計時應該充分的結合初中數(shù)學的教學內(nèi)容、特點和教學目標。只有這樣設計出的教學案例才能符合新課程的具體標準。
1.充分的體現(xiàn)學生的主體性。以往的傳統(tǒng)教學只是側(cè)重對知識的灌輸，很少去考慮學生的情感和認知，因此，在對初中數(shù)學案例進行設計時一定要充分的體現(xiàn)出學生的主體性。
2.培養(yǎng)學生的自主探究能力。在新課標理念的要求下，培養(yǎng)學生的自主探究能力已經(jīng)成為當今初中數(shù)學教學的主要目標之一。就像著名數(shù)學家華羅庚說的那樣，現(xiàn)在很多數(shù)學課堂只是把現(xiàn)成的飯拿上桌，而缺少絕提做飯的過程。例如，在學習勾股定理這一節(jié)時，教師就應該摒棄以往那種向?qū)W生灌輸?shù)慕虒W方法，而是向?qū)W生們提出具體的學習目標，讓學生們通過對直角三角形各邊的觀察和計算，從而得出具體的結論。這不但可以激發(fā)學生們的學習興趣，使學生們積極的參與到學習活動中，而且對開發(fā)和培養(yǎng)他們的自主探究能力也是有很大的促進作用的。
3.培養(yǎng)學生數(shù)學的抽象思維 。初中數(shù)學最終的教學目標就是培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維，即能夠?qū)嶋H問題抽象成具體的數(shù)學問題，并用相關的數(shù)學知識進行解決的能力。一般建議采用：問題情境―建立模型―解釋，應用與拓展等形式的教學案例。
4.促進學生的全面發(fā)展。除了要培養(yǎng)學生的自主探究能力外，還要對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力、自主學習能力和認知能力等進行培養(yǎng)。具備以上幾種能力也是新時期對初中生最基本的要求，是符合當今社會的發(fā)展趨勢的。
結束語：
初中數(shù)學作為初中課程中最主要的學科之一，因此，如何提高初中數(shù)學的教學質(zhì)量，使學生在中考中取得一個優(yōu)異的成績也是很多人非常關注的問題。本文通過對教學案例的涵義、特點和組成要素，以及在初中數(shù)學教學中應用教學案例的意義和具體策略、方法等，做出了詳細的闡述和說明，希望可以為初中數(shù)學教學給予一定的啟示和幫助。
參考文獻：
[1]國家教育委員會基礎教育司，課程教材研究所編．20世紀中國中小學課程標準?教學大綱匯編?數(shù)學卷[C]
[2]人民教育出版社中學數(shù)學室編．全日制普通初級中學教科書數(shù)學(必修)第3冊(上)[M]
【案例分析】教學有法，教無定法，貴在得法。在新課標背景下，數(shù)學課堂教學設計總體應當具有以下步驟：創(chuàng)設問題情境；提供知識背景；暴露思維過程；培養(yǎng)數(shù)學能力；提高數(shù)學素養(yǎng)。
教學情境設計應當緊扣教學目標，切忌喧賓奪主，隨意編造，應當貼近學生生活，切忌舍近求遠，生搬硬套，應當講究教學效益，切忌故弄玄虛，花里胡哨，應當根據(jù)實際需要，切忌亂用媒體，追求新潮，應當注意整體貫通，切忌有頭無尾，穿鞋戴帽。
本節(jié)課以《喜羊羊與灰太狼》中的一些故事情節(jié)為線索，創(chuàng)設問題情境，在課堂上讓幾位學生裝成灰太狼和紅太狼，不時地表演喧染，這樣會使學生的重心整節(jié)課都放在對故事的回味與想方設法表演上，不斷地受到故事情境的影響和感染，情緒總是處于一種激動、亢奮的狀態(tài)，學生的整體幾乎都會被精彩、誘人的故事情境所吸引，而對課堂正在學習和探究的內(nèi)容毫無興趣和激情，從而對于課堂本該學習的內(nèi)容和應該掌握的數(shù)學思想和方法的探究都將會被紅太狼與灰太狼的對話和表演所取代?？傊浴断惭蜓蚺c灰太狼》中主角的對話和表演作為《用方程組解決問題》的情境，極易引發(fā)學生對于故事情節(jié)的想象，也將學生的思維主體移離課堂。因此，創(chuàng)設這樣的問題情境，有悖新課標理念，不利于學生對于本課主要內(nèi)容的學習和探究，不利于對學生學習興趣的激發(fā)，問題意識的養(yǎng)成以及思維品質(zhì)的優(yōu)化。
課堂教學的本質(zhì)就在于充分調(diào)動學生學習的積極性，主動性和創(chuàng)造性，就在于教會學生學習，提升學生的問題意識和思維水平。課堂上教師應當努力創(chuàng)造和諧、民主、愉悅的師生關系與學習情境，特別應當創(chuàng)設能夠吸引學生主動學習、積極探究、合作交流的課堂情境，不要刻意追求問題情境形式上的優(yōu)美，更應重視有利于本課新知探究與后續(xù)內(nèi)容學習的問題情境，應當想方設法激起學生強烈的探究欲望和飽滿的學習激情，重視對于學生積極探究新知的精神激勵和鼓舞，多讓學生帶著濃厚的興趣和極想解決的問題投身數(shù)學課堂，努力構建能夠引領和促進學生自主學習的合作探究的課堂氛圍。真正能夠把學生的思維吸引到課堂上來，這樣才會產(chǎn)生良好的課堂效果。
【案例二】（源自2013年習水縣（初中）數(shù)學教師考學試卷）
有位老師復習《概率》一課時，上課開始，教師提問一位同學：“請你說一說，你在這堂上能被老師提問的概率是多少？”學生回答：“五十分之一?！保ㄗⅲ涸摪嗉壒灿?0名學生）。聽了學生的回答，教師說道：“很好，請坐下！這節(jié)課我們就來一起復習概率的有關知識?！闭埦徒處煹倪@一提問過程作出分析。
【案例分析】研究可能條件下的概率，必須通過多次的、反復的實驗，往往才能大致判斷某個事件發(fā)生的概率的大小。
課堂提問具有很強的人為因素和一定的偶然性。有時，老師為了深入了解某個同學對于所學相關知識的掌握情況，極有可能會對該同學多次、反復地提問或追問，而對一些成績優(yōu)秀、知識基礎扎實的同學就有可能不去提問或者很少提問。課堂上的提問，老師還需考慮問題的難易程度以及所能涉及知識點的多寡，而分類別、分時段地加以提問。對于一些成績基礎薄弱的學生，可能就會設置一些簡單、淺顯的問題，通常不會提問難度較大的問題。班上現(xiàn)有50位同學，而在每堂課上，老師總會設計50個、100個等恰好是50的整數(shù)倍的問題來嗎？其次，一堂課上如果問題的數(shù)量太多，極有可能對學生的思維產(chǎn)生前攝仰制與后攝抑制。而且問題過多，其質(zhì)量也就難以保證，學生思考問題的時間就會受到限制，就會出現(xiàn)許多無意義、無價值甚至沖淡課堂重點的問題。
本節(jié)課是北師大育出版社義務教育課程標準實驗教科書（六三學制）七年級下冊第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。
二、教學目標
1、知識目標：了解多邊形內(nèi)角和公式。
2、數(shù)學思考：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。
3、解決問題：通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。
4、情感態(tài)度目標：通過猜想、推理活動感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學結論的確定性，提高學生學習熱情。
三、教學重、難點
重點：探索多邊形內(nèi)角和。
難點：探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
四、教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、討論法
五、教具、學具
教具：多媒體課件
學具：三角板、量角器
六、教學媒體：大屏幕、實物投影
七、教學過程：
（一）創(chuàng)設情境，設疑激思
師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180o ，那么四邊形的內(nèi)角和，你知道嗎？
活動一：探究四邊形內(nèi)角和。
在獨立探索的基礎上，學生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。
方法一：用量角器量出四個角的度數(shù)，然后把四個角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360o。
方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個三角形內(nèi)角和相加是360o。
接下來，教師在方法二的基礎上引導學生利用作輔助線的方法，連結四邊形的對角線，把一個四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形。
師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？
活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。
學生先獨立思考每個問題再分組討論。
關注：（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。
（2）學生能否采用不同的方法。
學生分組討論后進行交流（五邊形的內(nèi)角和）
方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180o的和是540o。
方法2：從五邊形內(nèi)部一點出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180o的和減去一個周角360o。結果得540o。
方法3：從五邊形一邊上任意一點出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然后用4個180o的和減去一個平角180o，結果得540o。
方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180o加上360o，結果得540o。
師：你真聰明！做到了學以致用。
交流后，學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。
得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720o，十邊形內(nèi)角和是1440o。
（二）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新
師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？
活動三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。
思考：（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關系？
（2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關系？
（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關系？學生結合思考題進行討論，并把討論后的結果進行交流。
發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個180o的和，五邊形內(nèi)角和是3個180o的和，六邊形內(nèi)角和是4個180o的和，十邊形內(nèi)角和是8個180o的和。
發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180o。
發(fā)現(xiàn)3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關系。
得出結論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180。
（三）實際應用，優(yōu)勢互補
1、口答：（1）七邊形內(nèi)角和（）
（2）九邊形內(nèi)角和（）
（3）十邊形內(nèi)角和（）
2、搶答：（1）一個多邊形的內(nèi)角和等于1260o，它是幾邊形？
（2）一個多邊形的內(nèi)角和是1440o ，且每個內(nèi)角都相等，則每個內(nèi)角的度數(shù)是（）。
3、討論回答：一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540o，并且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，這個多邊形每個內(nèi)角等于多少度？
（四）概括存儲
學生自己歸納總結：
1、多邊形內(nèi)角和公式
2、運用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題
3、用數(shù)形結合的思想解決問題
（五）作業(yè)：練習冊第93頁1、2、3
八、教學反思：
1、教的轉(zhuǎn)變
本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的組織者、引導 者、合作者與共同研究者，在引導學生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學生自覺探究數(shù)學問題，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。
2、學的轉(zhuǎn)變
學生的角色從學會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W。本節(jié)課學生不是停留在學會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變
整節(jié)課以“流暢、開放、合作、‘隱’導”為基本特征，教師對學生的
2.教學重點：會畫立方體及其組合圖形的三視圖。
3.教學難點：學生空間觀念的培養(yǎng)。
二、案例實錄
2009年4月上旬的一天上午第一節(jié)課正好上數(shù)學，探討“如何將立體圖形分解成平面圖形來表示”，即“三視圖”。一走進教室，同學們很快就被黑板上的一首詩吸引了。（這是我上課前刻意寫上的）
題西林壁
坡
橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。
不識廬山真面目，只緣身在此山中。
教室里一陣竊竊私語，當然這是預料中的事情?？吹竭@一情況，我拿出了事先準備好的幾個大小一樣的圓柱體模型，以不同的方位擺放在講桌上。
師：請大家觀察一下這幾個立體圖形，把你看到的圖形說出來。
生1：老師，我看到的圓柱體像一個長方形。
生2：我看到的是一個圓。
生3：老師，我看到的和他們說的都不一樣，究竟是什么圖形呢？我現(xiàn)在也說不清楚。（面露難色）
我一瞧，一位一向靦腆、不善言詞的同學早已站了起來。我走過去輕聲地說：“這位同學很善于觀察問題，這種良好的學習習慣很值得我們師生共同學習?！?/p>
師：你能把你眼中看到的圖形描述一下嗎？
生4：我覺得從不同方向看到的圖形各不相同，正如老師黑板上詩所說的。
孩子們探討的問題顯然已經(jīng)接近本課的學習了。于是我決定就著他們的思路展開教學。下面看這樣一個題目：
1.畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖。
2.上圖的幾何體共用了幾個小立方體？用這幾個立方體你能搭出與上圖不同的幾何體嗎？你能畫出它們的三視圖嗎？
學生的思維立刻活躍起來，很快把第1小題完成了。教室里靜悄悄的，我猛一抬頭，發(fā)現(xiàn)愛動腦子的“智多星”正拿著筆發(fā)呆。
師：“智多星”，你想什么呢？
生5：老師，我在想圖中的幾何體可能用了4個搭成，也可能用5個……還可能用了更多個小立方體搭成。它們用的立方體的個數(shù)不確定，畫出的三視圖能相同嗎？
說真的，我深深折服于這位同學出奇的想象力，同時心里暗暗地驚喜。學生們的討論再度升級，一場“從不同方向看”得到的平面圖形不同的大探討，緊張而有序地進行著……
師：同學們，通過剛才的兩個實驗，你能說出“橫看成嶺側(cè)成峰”中蘊含的數(shù)學道理嗎？這對你今后做人有何啟示？
下課鈴聲響了，學生們聚在一起，你一言我一語地談論著老師的問題，發(fā)表著自己的見解……
案例教學是初中數(shù)學教學課堂中經(jīng)常運用的一種教學方法，而在初中數(shù)學教學中，采用案例分析，能夠舉一反三地分析與知識點相關的其他案例，也能夠使案例中某些知識點的運用進行詳細講解，似與手把手教育學生運用知識點一樣，使學生在案例教學中能夠一步一步的追隨教師的腳印，認真的學習知識，從而使學生的學習效率與教師的教學質(zhì)量得到提高。
一、對初中數(shù)學案例教學的步驟分析
1.制定教學案例
在初中數(shù)學教學之初，教師應該有針對性的對案例進行教學備課，像對于初中數(shù)學而言，由于知識點較多，而且知識點之間都會有相應的聯(lián)系，其中錯綜復雜的關系，致使教師在進行案例的教學備課時，應該選擇一些簡單的有針對性的案例來作為教學的主要內(nèi)容，再對其知識點進行相對應的教學。比如，對一元一次函數(shù)進行教學，需要進行知識點的案例教學的有：一元一次函數(shù)的表示方法、變量之間的取值與其性質(zhì)等知識點，對于這些知識點的教學，教師可以使用一個案例，把知識點歸結于一個案例中進行教學。舉一個具體的實例來看，像y=kx+b這樣的一次函數(shù)，可以作為教師案例進行教學分析，一次函數(shù)的圖像可以從k、b的正負值判斷，同樣的，此函數(shù)的值的范圍，也可以通過這兩個系數(shù)進行判斷。相應的，通過對一元一次函數(shù)的案例分析，也可以對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)與二元一次函數(shù)進行相對應的拓展性的教學分析，使教學案例得到充分的利用。教師不僅要在教學知識點之初，對知識點進行案例備課，在學生解題的過程中也需要對復雜的案例進行分析備課，因為學生在解題的過程中，不是簡單對一個知識進行解答，而是對一些知識進行整體的運用，而這樣的做題方式，常常使用在題目中，主要是考核學生是否能夠靈活的運用數(shù)學知識，因此，教師應該對一些難度系數(shù)比較高的教學案例進行分析，而如何制定這些教學案例呢？教師應該選擇一些學生常錯的題型，或者是學生在做題時，常出現(xiàn)問題的地方，進行重點的案例教學，而這樣針對班級中存在的數(shù)學問題，進行初中數(shù)學教學案例備課的方法，可以使學生一步步的進步。
2.對教學案例進行課堂講解
對初中數(shù)學知識點進行課堂案例教學，無外乎聽講式的教學模式，還有視頻教學。采用聽講式的教學方法，一直是使用于初中教學課堂中，但如果學生長期處在這樣的教學模式下，學生的思維開始變得麻木，而采用視頻教學就不一樣了，采用視頻教學不僅能激發(fā)學生的好奇心，也能吸引了學生的眼球，而且在教學的過程中，采用一些制作中的聲音，能夠及時敲醒學生短路的思維，使學生能夠跟隨教師的腳步走，在不知不覺中，深入案例教學中。同時，這樣的教學方法，能夠為教師教學帶來不少便利，也能夠帶給學生不少便利，教師可以通過拷貝文件給學生，使學生能夠隨時隨地的進行案例教學的聽講，加深學生對案例的映象，使視頻教學中的案例教學能夠充分的利用起來。
3.布置相應的案例題目
鞏固與學習是教學中必不可少的步驟，教師在教學案例之后，對學生應該進行教學知識的鞏固，最好的鞏固方法就是給學生布置相應的作業(yè)。像在教學全角三角形的判定定理的時候，由于全角三角形在判定的過程中，需要運用三種判定定理，未免學生對這三種判定定理混淆，需要在平時的作業(yè)中，加強練習。同時教師在布置作業(yè)的時候，應該根據(jù)題目的難易程度進行均勻分配，最好是在學生對知識點熟練之后，給學生相應的布置幾個擴展性的題目，讓學生對知識點，進行深度的思考。
二、初中數(shù)學案例教學的意義
初中數(shù)學案例教學已經(jīng)成為初中數(shù)學教學中的一個主打教學模式，因為在這樣的教學模式下，教師的教學質(zhì)量在不斷的提升，學生的學習效率也在增高。而初中數(shù)學案例教學，主要存在于課堂教學與作業(yè)練習中，教師在視頻課堂教學中使用案例教學時，既能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，也能夠方便教師進行有效的課堂紀律管理，學生在視頻教學中，也是針對性的對某些案例進行鞏固的學習，加深學生對知識點的映象，同時案例教學存在于作業(yè)練習中，使學生的數(shù)學思維能夠在練習中得到鞏固，因此，初中數(shù)學案例教學不管從什么方面，都是使教學質(zhì)量在不斷上升，由此可見，在初中數(shù)學教學中，使用案例教學的重要性。
結語
本文通過對初中數(shù)學案例教學步驟的分析，可以得出結論，案例教學存在于課堂教學中與課外教學中，使學生不管在課外還是課內(nèi)，都能夠通過案例教學學習到新的知識點，鞏固新的知識點，同時在案例教學的不斷深入中，不斷培養(yǎng)學生的數(shù)學頭腦，而且通過對初中數(shù)學案例教學的意義分析，也能得出初中數(shù)學案例教學的重要性，致使在初中數(shù)學教學中不能放棄對這種教學方法的使用。
【參考文獻】
在經(jīng)濟全球化和貿(mào)易全球化的推動下，我國經(jīng)濟發(fā)展的速度與水平愈來愈高，同時人們對生活質(zhì)量及教育教學的標準也越發(fā)嚴格。隨著教育領域中新課程的改革及素質(zhì)教育口號的提出，初中數(shù)學的教學方式與教學手段發(fā)生了巨大變化，傳統(tǒng)的黑板教學已經(jīng)延伸到新興的互聯(lián)網(wǎng)和多媒體技術，教師填式的教學方式也逐步改變?yōu)榘咐浇虒W。利用講解案例，提高學生學習數(shù)學的積極性與參與度，改善了課堂教學中的環(huán)境氛圍，增添了數(shù)學教師的課堂魅力等。本文就案例式教學的特點，對初中數(shù)學案例式教學的應用提出具體的方法與策略。
一、增強師生之間交流，創(chuàng)建互動式案例教學方式
相關研究表明，案例式教學不僅是初中數(shù)學課堂中教學活動的有效形式，而且是構成數(shù)學課堂教學策略體系的主要因素。數(shù)學教師應充分掌握初中數(shù)學課程的編制特點及數(shù)學知識的重難點，創(chuàng)建師生進行數(shù)學知識交流與學習的平臺，并開設互動式的教學環(huán)節(jié)及互動模式下的教學方式，才能有效發(fā)揮教師的引導作用和組織作用，能使學生真正成為數(shù)學學習中的主人，以此將雙方的個性與特性在雙向的交流、探討、談話與分析中充分展示出來。所以在實施案例式教學策略時，數(shù)學教師要以雙向互動為基礎，有效結合課程中的知識重難點、內(nèi)在外在聯(lián)系、回答問題的思考思路和解決策略等，與學生進行深入的分析與交流、討論和互幫，并引導與組織學生創(chuàng)建合作小組、學習隊伍及討論分隊等，使學生對數(shù)學知識概念或者數(shù)學問題進行深入的互動性探究與摸索。如在蘇教版九年級的數(shù)學課程中，學到“確定圓的條件”時，數(shù)學教師可以組織學生兩兩一隊，每人拿出圓規(guī)等數(shù)學工具畫一個圓。通過兩人畫圖之間的對比，數(shù)學教師再拋出幾個數(shù)學問題，“這個圖形是不是圓”或“在圖形中我們了解到圓的什么特征”等[1]，再讓其進行討論與交流，最終得出圓確定的條件有哪些。這樣能促進學生對數(shù)學知識和問題的思考，也能促進數(shù)學教師與班級學生之間的感情與交流。
二、指導與評價相結合，創(chuàng)設指評式案例教學方式
學生是教學與學習中的主人翁，教授是教學過程的組織者、引導者及推動者[2]，故數(shù)學教師要充分掌握好班級學生的學習情況、思維認知及實踐技巧等情況，并進行具有針對性、有效性與及時性的科學指導和評價。根據(jù)我國現(xiàn)階段的教育現(xiàn)狀及初中生的個性化發(fā)展差異，初中生的學習能力與數(shù)學教師設置的教學目標嚴重不符，致使初中生在數(shù)學學習、數(shù)學思維和思考邏輯方面都有一定的落后，所以就嚴格要求數(shù)學教師在教學過程中必須做好指導與評價的工作。在案例式教學中，數(shù)學教師要做好案例分析活動的前期準備與指導工作，針對學生在課堂中可能出現(xiàn)的外在條件分析不夠、解題思路不夠全面及總結方法不統(tǒng)一等情況，對其進行及時、科學、有效的指導與評價相結合的案例教學方式。如蘇教版七年級的數(shù)學課程目錄中，當學習到“定義與命題”這一案例過程時，會出現(xiàn)學生無法正確判斷“真命題與逆命題之間存在關系”的情況[3]，數(shù)學教師便可利用指評式案例教學方式，充分發(fā)揮教師的指導與評價作用，運用多種案例準確區(qū)分真命題與逆命題之間的概念，再組織好學生開展思考與討論的學習活動，針對其中出現(xiàn)的問題進行逐步的指導與評價。這樣的指導與評價，不僅讓學生了解到自身學習中的不足，而且掌握了解決的方法和策略，很大程度上提高了學生的數(shù)學成績與數(shù)學邏輯思維能力。
三、教學與中學考試相聯(lián)系，實施重點式案例教學策略
中學考試政策的提出，給初中學生的學習活動提出了具體的目標與要求，所以初中數(shù)學課程的學習與開設主要是為學生的中學考試而服務的[4]。因此在數(shù)學課堂教學中，教師可以中學考試為立足點，有重點地實施案例式教學。如可以在課堂教學中恰當引入考試的真題，并把往年的考試題目作為教學案例，使學生對于中學考試的題型與難度有大概的掌握。中學考試題目著重在各個知識點之間的相互聯(lián)系，所以要求數(shù)學教師在講課中適當增加綜合性因素，并引入到要講解的案例中，使學生溫故而知新[5]，鞏固數(shù)學知識，提高學生對知識點的記憶，以此能更好地理解數(shù)學知識的疑難點，為中學考試累積豐富的案例知識與解題技巧。
綜上所述，為了順應時代的多元化發(fā)展及新課程改革的要求，初中數(shù)學教師可以在教學中實施案例式教學策略，本文提出了幾種策略：增強師生之間交流、創(chuàng)建互動式案例教學方式；指導與評價相結合，創(chuàng)設指評式案例教學方式；以及教學與中學考試相聯(lián)系，實施重點式案例教學策略等。除此之外，數(shù)學教師還要充分考慮到學生的個性發(fā)展差異與實際的學習情況，準確掌握好數(shù)學的教學目標及定義，有效貼近學生的實際生活，設計出有針對性、科學性、有效性及合理性的數(shù)學教學案例，從而真正提升學生的數(shù)學知識能力與綜合素養(yǎng)。
參考文獻：
[1]周志剛.探討初中數(shù)學案例教學有效策略應用[J].華夏教師，2015，12：26.
[2]吉林省教育學院學報（中旬）2013年1―12期總目錄[J].吉林省教育學院學報（中旬），2013，12：146-154.
俗話說的好，興趣是最好的導師，學生只有在實踐課堂學習過程中對學科學習內(nèi)容有充足的學習興趣，才可以在接下來的系統(tǒng)化學習中加深自己的學習能力和學習見解，從而促進綜合素質(zhì)的提升，那么教師在進行實踐課堂教學過程中就要將抽象的數(shù)學概念變得更加具體，讓學生可以更加清晰的了解學習內(nèi)容。結合本人多年來的初中數(shù)學教學經(jīng)驗，深入闡述如何在實踐教學過程中利用案例教學法來提升學生的學習興趣，從而推動學生學習效率的顯著提升，希望對廣大初中數(shù)學教學工作者有所裨益。同時，我還會在文章中針對當前課堂教學的實際教學情況，嘗試給出自己的建議。理論的實際運用需要以課堂實際教學情況作為基礎，在實際教學的過程中采用多種多樣的教學方法，打破傳統(tǒng)的教學模式的限制，這樣才能夠取得最好的教學質(zhì)量。
一、案例教學法在數(shù)學課教學中的作用
案例教學法，就是為了培養(yǎng)和提高學生知識能力的一種基本教學方法，它是將已經(jīng)發(fā)生或?qū)砜赡馨l(fā)生的問題作為個案形式讓學生去分析和研究，并提出各種解決問題的方案，從而提高學習者解決實際問題能力的一種教學方法。而數(shù)學課教學一直是一個以案例作為基礎進行教學的課程，只有通過例題等方式才能傳達數(shù)學知識。在案例教學中，學生是課堂的主體，教師是課堂的組織者和引導者，而案例教學中，我們能通過小組討論等形式激發(fā)學生的學習興趣，同時能在教學中減輕數(shù)學課的枯燥乏味。利用案例教學法同時能更好地促進小組交流，以優(yōu)代弱，更好地促進后進生的培養(yǎng)和多種學習方法的交流。
二、凸顯情感激勵，設置師生能動互動的問題情境
在傳統(tǒng)教學活動中，部分學生參與課堂教學活動積極性不高，主動意識不強，即使參與互動，也是“被動應付”，走過場，“身”在其中，“心”在課外。產(chǎn)生此種現(xiàn)象的原因是學生未能認知師生互動的意義，同時主動參與的積極情感未能得到有效激發(fā)。教師要樹立以景促情的教學理念，為學生營造融洽、和諧、生動的案例情境，將學生主動學習潛能“挖掘”，能動學習欲望“釋放”。
如教師在“相似比”知識點案例教學時，利用該節(jié)課教材內(nèi)容與現(xiàn)實生活密切關聯(lián)的實際，放大并挖掘該節(jié)課教材的內(nèi)在情感因素，設置出“明達實驗小學興趣小組在早上8點鐘測得10米高的旗桿的影子長度為15米，現(xiàn)在測得同一時間該學校教學樓的影子長為45米，請問這個教學樓的高度是多少米？”教學案例。
三、充分挖掘教學內(nèi)容中的教育因素
初中數(shù)學教學內(nèi)容中蘊含了豐富的教育因素，教師在教學時要充分挖掘這些教育因素，使學生在學習數(shù)學知識的同時，情感與態(tài)度也得到同步發(fā)展。
（一）充分利用內(nèi)容中具有教育意義的數(shù)據(jù)和統(tǒng)計材料
初中數(shù)學教材結合有關教學內(nèi)容列舉了一些反映我國社會主義建設和改革開放所取得的巨大成就，反映生產(chǎn)技術水平、科學技術水平和人民生活水平不斷提高的數(shù)據(jù)及資料，學生通過對這些材料的理解，既可以感受到數(shù)學在刻畫、描述現(xiàn)實世界過程中的作用，也可以激發(fā)學生學好數(shù)學報效祖國的熱情。
（二）充分挖掘數(shù)學背景知識中的教育因素
數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容是現(xiàn)代文明的重要組成部分。數(shù)學教材不但是數(shù)學知識的載體，而且也是數(shù)學文化價值的體現(xiàn)。在初中數(shù)學教材中，結合有關內(nèi)容介紹一些關于數(shù)學發(fā)展與數(shù)學史料的知識，不但可以豐富學生對數(shù)學發(fā)展過程的整體認識，而且使學生從中受到愛祖國、愛科學的教育。例如：結合圓周長的教學介紹我國古代數(shù)學家祖沖之在探索圓周率的計算上所取得的巨大成就，不但可以豐富學生的數(shù)學知識，而且還可以激發(fā)學生的民族自豪感。同時，通過深入了解祖沖之解決問題的過程，讓學生體會到“一分耕耘，一分收獲”的道理。
四、案例教學也要避免個別問題
案例教學雖然在教學中有很好的效果，但在案例教學和合作式學習中往往會出現(xiàn)很多問題。一是教師對案例的選擇。教師在案例教學中一定要認真選擇適合學生特點和學習實際的案例，避免出現(xiàn)假、大、空的案例。二是學生的合作式學習不是放羊式學習，學生在合作中一定要帶著問題參與，也要在合作中解決自己的疑惑，還要在合作中分享自己的見解和體會。三是師生也要建立合作學習體系。教師在案例教學和合作式學習中不僅要高屋建瓴，也要參與到學生的合作學習中，及時分享小組的合作成果，也要指導學生的思維走向。只有注意這些問題，才能更好地提高案例教學的效果。
五、育人的思考
古話說教書育人，教書是標，育人才是本。老師教的不僅是書本上的加減乘除，更是人生里的取舍沉浮。教育是一個奉獻的職業(yè)，教育工作者不應以學生的聰明或是愚笨進行區(qū)別對待。幾年來，由于采取了本案例進行教育教學工作，從思想上、學習上、生活上關心、愛護學生，和學生建立密切的師生感情，并寓德育于學科教學之中，工作效果良好，我所任教班級都沒有出現(xiàn)學生半途輟學的現(xiàn)象；同時也帶動了不少教師自覺不斷摒棄落后思想，采取優(yōu)化的教育思想和行為。如何做才能在教育事業(yè)中，既推助尖子生更上一層樓，又不放棄每一個后M生，是教育工作者需要深思的問題。
總之，在數(shù)學教學中要更好地運用案例教學法，必須要發(fā)揮學生的主體地位和教師的主導作用，師生要做大量的課前準備，同時要更好地開展好合作式教學。只有組織好案例教學，才能達到更好的學習效果，促進數(shù)學課的教學。
合作式學習是當前課改中倡導的新學習方式之一。在教學中如何更好地實施合作學習，促進學生學習方式的切實轉(zhuǎn)變，在數(shù)學教學中就顯得非常重要。在實際的教學當中，合作學習是案例教學法的一種較好的學習方式。案例教學法能夠增加學生與學生之間、教師與學生之間的交流，能夠更好地促進教學。
一、案例教學法在數(shù)學課教學中的作用
案例教學法，就是為了培養(yǎng)和提高學生知識能力的一種基本教學方法，它是將已經(jīng)發(fā)生或?qū)砜赡馨l(fā)生的問題作為個案形式讓學生去分析和研究，并提出各種解決問題的方案，從而提高學習者解決實際問題能力的一種教學方法。而數(shù)學課教學一直是一個以案例作為基礎進行教學的課程，只有通過例題等方式才能傳達數(shù)學知識。在案例教學中，學生是課堂的主體，教師是課堂的組織者和引導者，而案例教學中，我們能通過小組討論等形式激發(fā)學生的學習興趣，同時能在教學中減輕數(shù)學課的枯燥乏味。利用案例教學法同時能更好地促進小組交流，以優(yōu)代弱，更好地促進后進生的培養(yǎng)和多種學習方法的交流。案例教學法同時能緩解學生的學習壓力，重視學生的教學參與性，通過主動參與，有效提高學生的學習能力和基本技能。同時在數(shù)學教學中，通過案例教學能有效激發(fā)學生的思維和想象空間，挖掘?qū)W生的潛力，開發(fā)學生的智力。案例教學中能通過大量的討論、合作、交流等多種途徑提升學生的學習效果，因此在初中數(shù)學教學中起到很重要的作用?？梢?，案例教學法是以培養(yǎng)學生的能力為核心的新型教學法，案例教學法體現(xiàn)了教學論的人本化思想和現(xiàn)代心理學的建構主義認識論思想，適應了學習者建構知識、接受知識的內(nèi)在認識秩序。案例教學法的目的在于促進學生創(chuàng)新能力和解決實際問題能力的提升，是引導學生不僅向書本和教師學習，而且要相互學習的一種教學方法。
二、合作式學習是案例教學的最大優(yōu)勢
在當前基礎教育改革中，學生主體地位的確立已經(jīng)毋庸置疑，而在教學過程中，學生的充分參與是案例教學在合作式學習中的具體表現(xiàn)。充分參與主要指學生和教師兩方面的內(nèi)容。我們既要求學生在課前準備相關知識內(nèi)容，又要求教師在教學中投入到學生的討論中去。在實施的過程中，因為參與者會以不同視角、經(jīng)歷及情感考慮案例，學生和教師之間分析問題會產(chǎn)生不同的意見。因此，在教學中所采用的案例必須是教師精心準備的，要考慮周全，涉及所有學生的背景及知識面，要能調(diào)動學生學習積極性使教師在準備案例時充分考慮案例的實效性。只有這樣，學生才能在學習中完全融入案例，能準確了解教師的意圖，在合作學習時感觸更加深刻，從而達到教學目標。另外，在案例選擇時也應該注重難度，如果案例有難度，學生就會一直在思考并且努力尋找更多信息來解決問題。而作為數(shù)學課中的案例教學，教師首先要考慮以下幾點：
一是要考慮學生現(xiàn)有知識水平，盡量使教學案例與學生的知識理論水平在同一層次上。案例的展現(xiàn)必須求實，并通過多種形式來表現(xiàn)，使學生在現(xiàn)有的案例下更加與實際相貼近，激發(fā)學生學習興趣。
二是在教學中必須課前有學習任務的布置，學生課前做必要的準備。學生課前準備主要是為了在課堂上能讓學生在更短的時間融入學習當中，我們應該相信學生的能力，因此在案例學習中應當讓學生做一定的準備，這樣在合作學習中同學們才能融合大量的信息，對學生學習能力的提高大有益處。
三是在教學中必須體現(xiàn)合作式教學。而合作式教學主要又體現(xiàn)在分組討論、思維交流、運算創(chuàng)新等方面。對不同層次的學生分組而后組織學生學習會促進學生整體水平的提升和后進生的培養(yǎng)，同時在學生合作學習中能讓不同的思維方式在同組中交流，促進學生能用多種方式學習，還能激發(fā)學生更多的創(chuàng)新思維。這樣在教學中不但提高了學習效率和學習效果，還極大地提高了學生的學習興趣，激發(fā)了學生的學習潛力。
四是教師作為課堂教學的組織者，必須在案例分析時發(fā)揮引導作用，投入到學生的討論中去。在案例討論時教師必須做到案例展示，教師將精心選擇的案例展示給學生，以便開展合作學習。還要引導小組討論，討論時根據(jù)案例結合學生預習的內(nèi)容，進行現(xiàn)場指導和解疑。同時還要在小組討論后由每組發(fā)言人進行問題闡述，教師對其闡述的問題進行總結后由不同小組的人員進行提問，小組發(fā)言人進行解答。最后要做的就是匯總各組討論結果，并對這個討論過程及結果給予點評，最終達到教學目標。
案例是學科知識內(nèi)容精髓的生動“代言”，是教材學習要求的有效“承載”，更是教師教學目標意圖的重要“展現(xiàn)”。案例教學是初中數(shù)學課堂教學的重要環(huán)節(jié)，也是教師課堂教學的重要任務。案例教學看似對數(shù)學問題的講解活動，實際需要綜合多方面教學要素，結合學與教的實際情況，因地制宜，科學施教，是一項系統(tǒng)性的教學工程。近年來，隨著新課程改革的深入推進，初中數(shù)學案例教學的要求和標準隨之發(fā)生與時俱進的變化。案例教學更關注學與教之間的互動，更關注學生能力素養(yǎng)的培養(yǎng)及情感情操的培樹。筆者以為現(xiàn)行初中數(shù)學課堂之中的案例教學活動，將視野放置案例教學的整個全過程，滲透以生為本思想、體現(xiàn)能力培養(yǎng)是第一要務。鑒于上述感知，現(xiàn)簡要論述對初中數(shù)學課堂實施案例教學活動的認識及思考。
一、教材要點要義融入其中，體現(xiàn)案例教學的針對性
案例教學是為數(shù)學教材教學服務，案例應是數(shù)學教材要義的深度概括體和集中展現(xiàn)體。數(shù)學案例教學的目的是幫助學習對象鞏固強化對所學數(shù)學知識、所獲解析技能的認識和理解。初中數(shù)學教師實施案例教學活動時，要將設計數(shù)學案例作為首要工程、基礎性工作，把教學意圖、教材內(nèi)涵等融入數(shù)學案例之中，設計的數(shù)學案例要具有很強的針對性和代表性，使初中生通過數(shù)學案例這一“鏡子”窺探教材知識點的深刻內(nèi)涵及教學目標要求，從而讓初中生獲得更直觀、更深刻的數(shù)學知識內(nèi)容要義，感受更真切的數(shù)學教學目標要求。
如“等腰三角形”一節(jié)課案例教學時，教師在案例預設環(huán)節(jié)根據(jù)該節(jié)課“經(jīng)歷剪紙、折紙等活動，進一步認識等腰三角形，了解等腰三角形是軸對稱圖形”、“能夠探索、歸納、驗證等腰三角形的性質(zhì)，并學會應用等腰三角形的性質(zhì)”教學目標及“等腰三角形的性質(zhì)”、“等腰三角形的判定”等知識點的深刻內(nèi)涵，在此基礎上充分結合以往初中生在該節(jié)課學習認知中的實際情況，設計出“如圖所示，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)”等數(shù)學案例。該數(shù)學案例的意圖是考查初中生對“等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定”等數(shù)學知識點的掌握和利用情況。初中數(shù)學教師通過上述針對性數(shù)學案例的有效運用，能夠有效幫助初中生深刻理解和掌握數(shù)學知識點內(nèi)涵，并對其使用注意事項有較為準確的理解和掌握。
二、雙向互動交流滲入其中，體現(xiàn)案例教學的互動性
案例教學作為數(shù)學課堂教學的關鍵部分和重要環(huán)節(jié)，自然秉承數(shù)學課堂教學的雙向互動特性。任何學科的教學活動，不是教師或?qū)W生“獨自為陣”的單邊個體行動，而是相互貫通、相互配合的協(xié)作互動活動。教師和學生只有深入其中，深刻互動、深度配合，才能實現(xiàn)學與教主體和主導特性的有效展現(xiàn)，才能使學與教活動效能的“最優(yōu)化”。因此，在案例教學中，教師要體現(xiàn)互動特征，雙向特性，將案例講解的過程轉(zhuǎn)化為師生互動的過程，組織初中生參與案例探析活動，與教師或其他學生個體圍繞案例的解題思路及解答方法等重點環(huán)節(jié)進行深入討論、交流、溝通等，促使初中生更深入地思考、研析，提升案例教學的實效。
問題：已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點A（-2，3）、B（m，-2）.（1）求這兩個函數(shù)關系式;（2）求該一次函數(shù)圖像上到x軸的距離為5的點的坐標;（3）在這個反比例函數(shù)圖像的某一支上任取點M（a1，b2）和點N（a1、b2），若a1
初中生個體之間感知問題條件的小組合作學習活動得到其認知體會：該問題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的關系，特別關于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
教師與初中生圍繞解題要求，共同梳理題意條件關系和內(nèi)涵，指出：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式可以采用待定系數(shù)法、觀察圖像的方法予以解決。在解決第三小問時要充分考慮兩個點所在象限的異同情況。
初中生自主思考探知得到解題思路，教師予以強調(diào)，初中生進行思路完善，開展解題活動，過程略。
三、主體參與探析納入其中，體現(xiàn)案例教學的發(fā)展性
案例：如圖所示，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高。求證：OB=OC;如果∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù)。
初中生解析：結合問題條件及三角形全等的判定定理，可以通過證明三角形全等的形式，求證得到OB=OC。要求∠BOC的度數(shù)，可以通過三角形的內(nèi)角和求得∠A的度數(shù)，然后通過四邊形ADOE的內(nèi)角和得到∠DOE的度數(shù)，從而得到∠BOC的度數(shù)。
教師點評：該問題主要是運用全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等。
初中生修正解題思路，得到其思路為：根據(jù)題目已知條件可以先證明ABD和ACE全等，得到條件進而證明BOE與COD全等，從而得到OB=OC。再利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和得到∠A的度數(shù)，然后通過四邊形ADOE的內(nèi)角和得到∠DOE的度數(shù)，從而得到∠BOC的度數(shù)。
教師組織初中生合作探析歸納解題方法：通常可通過證明三角形全等證明線段相等，計算角度時一般都會利用三角形或者四邊形的內(nèi)角和性質(zhì)。
在上述教學活動中，初中生成為案例教學活動的實際踐行者，學生的主體地位得到了盡情的“釋放”，深度參與到了案例講解的全過程，其探究數(shù)學的能力、分析思考的能力及推導歸納的能力等得到顯著提升和發(fā)展。
由此可見，初中生參與其中的案例教學，貫徹和落實了新課程標準提出的“學生永遠是第一核心，能力永遠是第一要義”的教學要求。教師在具體講解進程中將初中生學習技能錘煉和培養(yǎng)滲透于案例講解中，既要提供初中生進行案例感知、探析、解答的親身實踐活動機會，又要重視初中生探究過程的指導和點撥，保證其探究活動的效果，針對他們解題中出現(xiàn)的認知疑惑、解析困難等情況，予以及時、科學的指導，在推動初中生數(shù)學解題進程的同時，實現(xiàn)數(shù)學探究分析效能的提升。
總之，初中數(shù)學教師在案例教學中只有始終遵循新課程標準，把學生放置于核心地位，凸顯學習能力培養(yǎng)的第一要義，既注重主體的認知、解析訓練，又強化過程的指導和講解，實現(xiàn)案例教學效能的最佳目標。
【分類號】G633.6
2011年，教育部在新制定的《義務教育數(shù)學課程標準》中，首次明確提出“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”。將原有的“雙基”（基A知識、基本技能）教學理論發(fā)展成為“四基”教學理論，從而實現(xiàn)了初中數(shù)學教學的一次新飛躍。全新的理論已經(jīng)提出，但是如何開展相應的數(shù)學教學實踐呢？筆者擬針對這一課題作粗淺探究。
一、“四基”理論的定義和特征
“四基”教學理論，即基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，是順應時展潮流、適應素質(zhì)教育要求的新型教學體系。與傳統(tǒng)的“雙基”教學理論相比，“四基”教學理論在教學對象、教學目標、教學過程和教學系統(tǒng)等四方面都有了全新的特征：
（一）更加注重教學對象的具體性?！八幕币髮W生不僅要掌握數(shù)學知識和數(shù)學技能，更要感悟數(shù)學思想、積累活動經(jīng)驗。因此在教學過程中，必須更加注重以人為本、因材施教，對學生的知識儲備、學習能力、興趣愛好進行具體問題具體分析，分門別類地加以教導。
（二）更加注重教學目標的明確性。在“四基”教學理論中，教師必須嚴格按照知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀“三維目標”來制定具體的教學目標，幫助學生不僅完成基礎知識、基本技能這兩大顯性目標，而且完成基本思想、基本活動經(jīng)驗這兩大隱性目標。
（三）更加注重教學過程的發(fā)展性。從“雙基”發(fā)展到“四基”，本身就是一個不斷完善和發(fā)展的過程，因此在“四基”教學過程中，教師要通過各種途徑要提升知識水平、教學技能、專業(yè)素養(yǎng)，以適應不斷變化和發(fā)展的教學新環(huán)境和新要求。
（四）更加注重教學系統(tǒng)的整體性?！八幕苯虒W理論本身就是一套完善的理論體系，因此它不僅注重夯實基礎知識和基本技能，也注重滲透基本思想、積累基本經(jīng)驗，四者有機統(tǒng)一于教學實踐之中，相互聯(lián)系、密不可分。
二、基于“四基”理論的初中數(shù)學教學設計研究
為更加直觀地展示“四基”教學理論的應用價值，筆者以九年級下冊《二次函數(shù)》為教學案例，分析“四基”教學理論的具體應用。
（一）明確教學目標
1、知識與技能目標：掌握二次函數(shù)的概念、性質(zhì)，從問題中提取二次函數(shù)的關系式、畫出二次函數(shù)的圖像，并理解二次函數(shù)背后的實際意義。
2、過程與方法目標：通過“創(chuàng)設問題情境―獨立探究問題―合作解決問題―建立數(shù)學模型―掌握知識要點”等學習步驟，掌握數(shù)形結合的思維方法、方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，提高解決問題的能力。
3、情感、態(tài)度和價值觀目標：激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心、求知欲和主動性，培養(yǎng)學生獨立思考的能力和團隊合作的精神，涵養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)、透過問題找規(guī)律的辯證思維。
（二）強化基礎知識、基本技能
考慮到二次函數(shù)這個知識點的抽象復雜性，筆者在上課之前首先對此前所學的知識點進行了回顧，為講授新知識做好鋪墊。通過溫故知新，學生們進一步掌握了二次函數(shù)的極值算法和將實際生活問題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學模型的技能。
（三）滲透基本思想
這里，筆者主要通過創(chuàng)設問題情境，給學生傳遞數(shù)形結合、數(shù)學建模的思想，以解決生活中碰到的實際問題：
課堂問題：光明中學校外有一座小橋，橋洞截面邊緣是如下圖所示的拋物線，當水面寬度為10米時，測得橋洞頂點與水面的距離為4米。
（1） 建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?/p>
求出橋洞的函數(shù)解析式。
（2） 一只寬2米，高2.5米的小船
能否通過小橋？為什么？
（四）積累基本活動經(jīng)驗
以“船過橋洞”為例，筆者和學生一起總結了利用二次函數(shù)解決問題的一般步驟：首先將實際問題通過數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型；其次通過數(shù)形結合進行求解；最后檢驗結果是否符合實際情況。
之后，筆者又設計了學生生活中經(jīng)常會碰到的若干問題情境，來對學生的基本數(shù)學活動經(jīng)驗進行強化和積累，以有效提升學生解決數(shù)學問題的能力。
（五）課堂總結
最后，筆者帶著學生們對本次課堂所學的知識進行總結：一是掌握了二次函數(shù)的基礎知識；二是學會了利用數(shù)學知識解決生活實際問題的基本技能；三是強化了數(shù)形結合、數(shù)學建模的基本思想；四是歸納了利用二次函數(shù)解決生活問題的一般步驟，積累了利用數(shù)學知識解決實際問題的基本經(jīng)驗。
從“雙基”到“四基”，是數(shù)學教學理論一次質(zhì)的躍升。在實際教學過程中，我們不僅要傳授學生基礎知識，更要注重幫助學生培養(yǎng)科學的思維習慣、積累豐富的活動經(jīng)驗。唯有此，“以人為本”的新型教學理念才能真正得到貫徹落實，我們的教學才更加適應時展的潮流、符合素質(zhì)教育的要求。
參考文獻
