時間：2022-01-27 08:34:05
序論：速發(fā)表網(wǎng)結(jié)合其深厚的文秘經(jīng)驗，特別為您篩選了11篇七年級數(shù)學冊范文。如果您需要更多原創(chuàng)資料，歡迎隨時與我們的客服老師聯(lián)系，希望您能從中汲取靈感和知識！
一、選擇題：細心選一選（每題3分，共30分）1、對于下列式子：①ab；②x2-xy；③x2+2x+1；④m+n，其中多項式有（ ）個。 A、2 B、3 C、1 D、42、下列各式計算正確的是（ ） A、（2a3）2=4a6； B、a2•a4=a8； C、c6÷c=c6 ； D、（x+2）2=x2+43、已知：如圖AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=120°，則∠ECD等于（ ） A、120° B、30° C、55° D、35°4、下列說法不正確的是：（ ） A、內(nèi)錯角相等，兩直線平行； B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補； C、同角的補角相等； D、相等的角是對頂角5、下列計算結(jié)果正確的是（ ） A、（a+3）（a-4）=a2-12 B、(2x-3y) 2= 4x2-9y2 C、(-3x2y)3=-9x6y3 D、（x+2y）(2y-x)=4y2-x26、下列不能用平方差公式計算的是（ ） A（x-y）（-x+y） B、（-x+y）（-x-y） C、（-x-y）（x-y） D、（x+y）（-x+y） 7、如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是（ ） A、30°； B、60°； C、90°； D、120°8、當老師講到“肥皂泡的厚度是0.00000007m時，小明舉手說‘老師我可以用科學記數(shù)法表示它的厚度?！蓖瑢W們你不妨也試試。請選擇（ ） A、0．7×10-7m B、0．7×10-8m C、7×10-8m D、7×10-7m9、兩整式乘積結(jié)果為a2+7a+12的是（ ） A、（a+3）（a-4） B、（a+3）（a+4） C、（a+6）（a-2） D、（a-6）（a+2）10、如圖，不能推出 ∥ 的條件是（ ） A.、∠1＝∠3 B、 ∠2＝∠4 C 、∠2 ＝∠3. D.、∠2＋∠3＝180°二、填空題，耐心填一填（每空2分，共30分）11、代數(shù)式5abc，-7x2+1，-5x，中，單項式有 個，多項式共有 12、單項式-7a2bx的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ；13、計算：（-3）5×（-3）7= 5m÷5n= （23）m= （a2b）m= 14、用分數(shù)表示下列各數(shù)：6×6-2= 3-2×（ ）0= 15、0．00001023表示成科學記數(shù)法為 16、∠1與∠2互余，∠2與∠3互 補，且∠1=63°，那么∠3= 17、如圖，AB∥DC，∠B＝60°，那么∠DCE的度數(shù)是 18、A=2x2-3x+1，B=-3x2+5x-7，則A-2B=______________19、小穎看小明是北偏東30°，那么小明看小穎時，它的方向是 三、解答題，認真做一做20、計算：（每題5分，共30分） （1）（y3）2÷y6 （2）（ a2b3）（-15a2b2） （3）-（10x3＋2xy2＋y3）＋（10x3＋3xy2-8y3）
（4）（2x＋y）（x-y） （5）用乘法公式計算：（3x＋9）（3x-9） （6）化簡求值：b（a＋b）＋（a-b）2-a2-2b2其中a= ，b=3
21、完成下列推理（5分） 如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點G，（1）完成下面的證明： MG平分∠BMN（ ）， ∠GMN＝ ∠BMN（ ），同理∠GNM＝ ∠DNM． AB∥CD（ ）， ∠BMN＋∠DNM＝________（ ）． ∠GMN＋∠GNM＝________． ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（ ）， ∠G＝ ________． MG與NG的位置關系是________．22、（5分）作圖：已知∠1，∠2如圖所示，用尺規(guī)作圖畫出∠AOB=∠1+∠2保留作圖痕跡 23、（5分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF與∠EFC相等嗎？為什么？ 24、（5分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a=3，b=2時的綠化面積．25、（5分）圖為一位旅行者在早晨8時從城市出發(fā)到郊外所走的路程S（單位：千米）與時間t（單位：時）的變量關系的圖象。根據(jù)圖象回答問題：（1）在這個變化過程中，自變量是____，因變量是______。（2）9時，10時，12時所走的路程分別是多少？（3）他休息了多長時間？（4）他從休息后直至到達目的地這段時間的平均速度是多少？26、（5分）乘法公式的探究及應用. （1）、如下左圖，可以求出陰影部分的面積是 （寫成兩數(shù)平方差的形式）； （2）、如下右圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 ，長是 ，面積是 （寫成多項式乘法的形式）；（3）、比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式 （用式子表達）；
A.3x2 B.x6 C.x5 D.x8
2.下列計算正確的是( )
A.x5+x5=x10 B.x5-x5=2x10 C.(x5)5=x25 D. (a2b)2=a2b2
3.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是( )
A.同位角相等，兩直線平行
B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行
C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
D.兩直線平行，同位角相等
4.如果a=(-99)0，b=(-0.1)-1，c=(- )-2，那么a，b，c三數(shù)的大小為( )
A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a
5.下列各式中能用平方差公式計算的是( )
A.(a+3b)(3a-b) B. -(3a-b)(3a+b)
C.-(3a-b)(-3a+b) D. (3a-b)(3a-b)
6.如圖，∠l=∠2，∠DAB=∠BCD，給出下列結(jié)論：①AB∥DC
②AD∥BC ③∠B=∠D ④∠D=∠DAC，其中正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.如圖，已知AB∥CD.則角α、β、γ之間關系為 ( )
A.α+β+γ=180° B.α-β+γ=180°
C.α+β-γ=180° D.α+β+γ=360°
8.a、b、c、d四根竹簽的長分別為2cm、3cm、4cm、6cm.從中任意選取三根首尾依次相接圍成不同的三角形，則圍成的三角形共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9.如圖，在長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一個矩形，通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式，則這個等式是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
10.下列敘述中，正確的有 ( )
①如果2x=a，2y=b，那么2x-y=a-b;
②滿足條件 的n不存在;
③任意一個三角形的三條高所在的直線相交于一點，且這點一定在三角形的內(nèi)部;
④在ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A-∠C=40°，則這個ABC為鈍角三角形.
⑤兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相平行.
A.0個 B.1個 C.2個 D，3個
二、填空題(本小題共有10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應位置上)
11.計算(-2x2y3)2=_______; (5)-x2.(-x)2=_______。
12.計算(-3)100× =_______;
13.某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學記數(shù)法表示為______米.
14.已知一等腰三角形的兩邊長分別為2、5，則這個三角形的周長為_______.
15.若an=2，an=3，則a2m-n的值為______.
16.(x2-mx+1)(x-2)的乘積中不含x的二次項，則m的值是______.
17.若x2+mx+9是一個完全平方式，則m的值是_______.
18.已知x+y=5，xy=6，則x2+y2=_______.
19.如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…….照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了_____米.
20.如圖a是長方形紙帶，∠DEF=24°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是______.
三、解答題(本題共50分，請把解答過程寫在答題卡相應的位置上)
21.計算(每小題3分，共18分)：
(1) (2)2m2•(-2mn) •(- m3n3)
(3)(-x3)2+(-x2)3-x•x5 (4)k(k+7)-(k-3)(k+2)
(5) (3x-2y)2-(2y-3x)(3x+2y) (6)(2a-b+3)(2a+b-3)
22.(5分)如圖，將直角ABC沿BC方向平移得直角DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求陰影部分的面積.
23.(5分)化簡求值：(2x+y)(x-2y)-2x(x+y)，其中x、y滿足x2+y2-2x+4y=-5.
24.(6分)如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=50°，
求∠EDC和∠BDC的度數(shù)。
25.(6分)如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE。
26.(10分)如圖，AD為ABC的中線，BE為ABD的中線。
(1)∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù);
一．選擇題(每小題3分，共45分)1. 的算術平方根是( ) A.±2 B.2 C.±4 D.42. 在-1.732， ，π， 2+ ，3.212212221…，3.14這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為( ). A.5 B. 2 C.3 D.43．下列命題中：①有理數(shù)是有限小數(shù)；②有限小數(shù)是有理數(shù)；③無理數(shù)都是無限小數(shù)；④無限小數(shù)都是無理數(shù)。正確的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.③④4．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ） A. －2 與 B. －2 與 C. －2 與 D. 2與 5. 下列各式 中，正確的是( ). A. B. C. D. 6. 下列各數(shù)中，界于6和7之間的數(shù)是（ ） 7. 下列說法中，正確的是（ ）． A. 不帶根號的數(shù)不是無理數(shù) B. 8的立方根是±2 C. 絕對值是 的實數(shù)是 D. 每個實數(shù)都對應數(shù)軸 上一個點 8. 若 -3，則 的取值范圍是( ). A. ＞3 B. ≥3 C. ＜3 D. ≤39．下列等式正 確的是（ ） A. B. C. D. 10．已知： =5， =7，，且 ，則 的值為（ ） A. 2或12 B. 2或－12 C. －2或12 D. －2或－1211.點P為直線l外一點,點A、B、C為直線l上三點,且PA=5 cm,PB=4 cm,PC=3 cm,則點P到直線l的距離為() (A)5 cm (B)4 cm (C)3 cm (D)不大于3 cm12.下列命題中,是假命題的是()(A)鄰補角是互補的(B)互補的角若相等,則此兩角是直角 (C)兩個銳角的和是銳角(D)一個角的兩個鄰補角是對頂角13.如圖,直線a∥b,ACAB,AC交直線b于點C,∠1=60°,則∠2的度數(shù)是() (A)50° (B)45° (C)35° (D)30°14.如圖,直線a,b被直線c所截,若a∥b,∠1=40°,∠2=70°,則∠3=() (A)100° (B)110° (C)120° (D)130°15.把一張對邊互相平行的紙條,折成如圖所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,則下列結(jié)論正確的有() (1)∠C′EF=32°;(2)∠AEC=148°;(3)∠BGE=64°;(4)∠BFD=116°. (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個二．填空(每小題2分，共16分)16．如果 ，那么 的算術平方根是 ．17．若x的立方根是－ ，則x＝___________．18． ．19． 的相反數(shù)是_________，絕對值是__________．20． 21．已知 =0，則 =______ _.22．如果∠1和∠2互補，∠2比∠1大10°，則∠1＝__________°，∠2＝__________°.23．絕對值小于 的所有整數(shù)是?。⒔獯痤}（共59分）24、（8分）求下列各式中的x（1）4x2－16＝0 （2）27（x－3）3＝－64 25.（12分）計算：（1） （2） 26、（6分）若5a＋1和a－19是數(shù)m的平方根， 求m的值。
27、（6分）如 圖，（10分）AB∥DE，試問∠B、∠E、∠BCE有什么關系．解：∠B＋∠E＝∠BCE過點C作CF∥AB，則 ____（ ）又AB∥DE，AB∥CF，____________（ ）∠E＝∠____（ ）∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．28、（8分）若 的整數(shù)部分為 ，小數(shù)部分為 ，求 的值.29、（9分）如圖所示,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D.試說明:BEDE. 30、（10分）如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．（1）請你判斷DA與CE的位置關系，并說明理由；（2）若DA平分∠BDC，CEAE于E，∠1=70°，試求∠FAB的度數(shù)．
數(shù) 學 答 題 卡題號 一 二 三 總分 24 25 26 27 28 29 30 得分 填涂樣例 正確填涂注意事項1．答題前，考生先將自己的姓名、考試號填寫清楚。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清楚。3．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷答題無效。4．保 持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。一、選擇題（每小題3分，計45分） 2016年春八校聯(lián)考三月檢測七年級數(shù)學試題答案1--15 B D C A A B D B D D D C D B C 16 . 3 17 . 18. 0.7 19 20 1.01 21 . 22 . 85 95 23 ±4 ±3 ±2 ±1 0 24 （1） ±2 （2） 25 （1）-1.6 （2）±15 （3） （4） 26 .2 56 27 . 略 28 . 6 29 . 略
一、選擇題：細心選一選（每題3分，共30分）1、對于下列式子：①ab；②x2-xy；③x2+2x+1；④m+n，其中多項式有（ ）個。 A、2 B、3 C、1 D、42、下列各式計算正確的是（ ） A、（2a3）2=4a6； B、a2•a4=a8； C、c6÷c=c6 ； D、（x+2）2=x2+43、已知：如圖AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=120°，則∠ECD等于（ ） A、120° B、30° C、55° D、35°4、下列說法不正確的是：（ ） A、內(nèi)錯角相等，兩直線平行； B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補； C、同角的補角相等； D、相等的角是對頂角5、下列計算結(jié)果正確的是（ ） A、（a+3）（a-4）=a2-12 B、(2x-3y) 2= 4x2-9y2 C、(-3x2y)3=-9x6y3 D、（x+2y）(2y-x)=4y2-x26、下列不能用平方差公式計算的是（ ） A（x-y）（-x+y） B、（-x+y）（-x-y） C、（-x-y）（x-y） D、（x+y）（-x+y） 7、如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是（ ） A、30°； B、60°； C、90°； D、120°8、當老師講到“肥皂泡的厚度是0.00000007m時，小明舉手說‘老師我可以用科學記數(shù)法表示它的厚度?！蓖瑢W們你不妨也試試。請選擇（ ） A、0．7×10-7m B、0．7×10-8m C、7×10-8m D、7×10-7m9、兩整式乘積結(jié)果為a2+7a+12的是（ ） A、（a+3）（a-4） B、（a+3）（a+4） C、（a+6）（a-2） D、（a-6）（a+2）10、如圖，不能推出 ∥ 的條件是（ ） A.、∠1＝∠3 B、 ∠2＝∠4 C 、∠2 ＝∠3. D.、∠2＋∠3＝180°二、填空題，耐心填一填（每空2分，共30分）11、代數(shù)式5abc，-7x2+1，-5x，中，單項式有 個，多項式共有 12、單項式-7a2bx的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ；13、計算：（-3）5×（-3）7= 5m÷5n= （23）m= （a2b）m= 14、用分數(shù)表示下列各數(shù)：6×6-2= 3-2×（ ）0= 15、0．00001023表示成科學記數(shù)法為 16、∠1與∠2互余，∠2與∠3互 補，且∠1=63°，那么∠3= 17、如圖，AB∥DC，∠B＝60°，那么∠DCE的度數(shù)是 18、A=2x2-3x+1，B=-3x2+5x-7，則A-2B=______________19、小穎看小明是北偏東30°，那么小明看小穎時，它的方向是 三、解答題，認真做一做20、計算：（每題5分，共30分） （1）（y3）2÷y6 （2）（ a2b3）（-15a2b2） （3）-（10x3＋2xy2＋y3）＋（10x3＋3xy2-8y3）
（4）（2x＋y）（x-y） （5）用乘法公式計算：（3x＋9）（3x-9） （6）化簡求值：b（a＋b）＋（a-b）2-a2-2b2其中a= ，b=3
21、完成下列推理（5分） 如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點G，（1）完成下面的證明： MG平分∠BMN（ ）， ∠GMN＝ ∠BMN（ ），同理∠GNM＝ ∠DNM． AB∥CD（ ）， ∠BMN＋∠DNM＝________（ ）． ∠GMN＋∠GNM＝________． ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（ ）， ∠G＝ ________． MG與NG的位置關系是________．22、（5分）作圖：已知∠1，∠2如圖所示，用尺規(guī)作圖畫出∠AOB=∠1+∠2保留作圖痕跡 23、（5分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF與∠EFC相等嗎？為什么？ 24、（5分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a=3，b=2時的綠化面積．25、（5分）圖為一位旅行者在早晨8時從城市出發(fā)到郊外所走的路程S（單位：千米）與時間t（單位：時）的變量關系的圖象。根據(jù)圖象回答問題：（1）在這個變化過程中，自變量是____，因變量是______。（2）9時，10時，12時所走的路程分別是多少？（3）他休息了多長時間？（4）他從休息后直至到達目的地這段時間的平均速度是多少？26、（5分）乘法公式的探究及應用. （1）、如下左圖，可以求出陰影部分的面積是 （寫成兩數(shù)平方差的形式）； （2）、如下右圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 ，長是 ，面積是 （寫成多項式乘法的形式）；（3）、比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式 （用式子表達）
1. 多項式24ab2-32a2b提出公因式是 .
2. .
3. 當x=90.28時，8.37x+5.63x-4x=____ _____.
4. 若m、n互為相反數(shù)，則5m+5n-5=__________.
5. 分解因式： .
二、選擇題
6. 下列式子由左到右的變形中，屬于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
7.多項式-5mx3+25mx2-10mx各項的公因式是
A.5mx2 B.-5mx3 C. mx D.-5mx
8.在下列多項式中，沒有公因式可提取的是
A.3x-4y B.3x+4xy C.4x2-3xy D.4x2+3x2y
9.已知代數(shù)式的值為9，則的值為
A.18 B.12 C.9 D.7
10. 能被下列數(shù)整除的是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
三、解答題
11.把下列各式分解因式：
⑴18a3bc-45a2b2c2; ⑵-20a-15ab;
⑶18xn+1-24xn; ⑷(m+n)(x-y)-(m+n)(x+y);
⑸15(a-b)2-3y(b-a); ⑹.
12.計算：
⑴39×37-13×81; ⑵29×20.09+72×20.09+13×20.09-20.09×14.
13.已知，，求 的值.
19.如圖，已知AB∥CD，∠1=50°，BD平分∠ADC，求∠A的度數(shù). 20.一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角的度數(shù). 四、解答題（每小題6分，共12）21.如圖，已知直線 ， 被直線 所截，在括號內(nèi)為下面各小題的推理填上適當?shù)母鶕?jù).（1） ∥ ，∠1=∠3（ ）； （2）∠1=∠3， ∥ （ ）；（3） ∥ ，∠1=∠2（ ）；（4） ∥ ，∠1+∠4=180°（ ）；（5）∠1=∠2， ∥ （ ）；（6）∠1+∠4=180°， ∥ （ ）.
22.如圖，已知∠AOB=152°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度數(shù).五、解答題（每小題7分，共14分）23.如圖所示，BE是∠ABC的平分線，∠1=∠2，試說明DE∥BC.
一、選擇題
1、下列圖形中，∠1與∠2互為對頂角的是（
）
A．B．
C．D．
2、下列屬于尺規(guī)作圖的是(
)
A.用量角器畫∠AOB的平分線OP
B.利用兩塊三角板畫15°的角
C.用刻度尺測量后畫線段AB=10
cm
D.在射線OP上截取OA=AB=BC=a
3、如圖，ADAC交BC的延長線于點D，AEBC交BC的延長線于點E，CFAB于點F，則圖中能表示點A到直線BC的距離的是（
）
A．AD的長度
B．AE的長度
C．AC的長度
D．CF的長度
4、如圖所示，按各組角的位置判斷錯誤的是（
）
A．∠2和∠A是同旁內(nèi)角
B．∠1和∠4是內(nèi)錯角
C．∠2和∠B是同旁內(nèi)角
D．∠3和∠B是同位角
5、如圖所示，b∥c，EOb于點D，OB交直線C于點B，∠1＝130°，則∠2等于（
）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
6、如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（
）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5
D．∠3+∠4＝180°
7、如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1＝44°，則∠AEF等于（
）
A．136°
B．102°
C．122°
D．112°
8、如圖，直線AB∥CD，AECE，∠1＝125°，則∠C等于（
）
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
9、如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，給出下列結(jié)論：
①當∠AOF＝60°時，∠DOE＝60°；②OD為∠EOG的平分線；③與∠BOD相等的角有三個；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正確的結(jié)論有（
）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個
10、如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關系為（
）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
二、填空題
11、∠1與∠2互為余角，若∠1＝27°18＇，則∠2＝
．
12、如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，則∠AOF的度數(shù)是
．
13、下列語句是有關幾何作圖的敘述.
①以O為圓心作??；②延長射線AB到點C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；
④作直線AB，使AB=a；⑤過三角形ABC的頂點C作它的對邊AB的平行線.
其中正確的有
.（填序號即可）
14、如圖，直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內(nèi)錯角的是
；與∠1成同旁內(nèi)角的是
；直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內(nèi)錯角的是
；與∠2成同旁內(nèi)角的是
．
15、如圖，直線a∥b，直線l與a相交于點P，與直線b相交于點Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，
則∠2=
．
16、如圖，已知直線a∥b∥c，ABC的頂點B、C分別在直線b、c上，如果∠ABC＝60°，邊BC與直線b的夾角∠1＝25°，那么邊AB與直線a的夾角∠2＝
度．
17、如圖，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于點F，
則∠CDF的度數(shù)為
°．
18、如圖，，且平分，若，則的度數(shù)是
．
19、如圖，給出下列條件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的條件有
（填寫所有正確的序號）．
20、將一塊三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如圖方式放置，使A，B兩點分別落在直線m，n上．
對于給出的四個條件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判斷直線m∥n的有
．(填序號)
三、解答題
21、如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作OEAB，OF平分∠BOD．
（1）直接寫出∠AOC的補角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．
22、如圖，已知直線AB、CD、MN相交于點O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度數(shù)．
23、如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分∠BOC，OGOF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度數(shù)；
（2）試說明OD平分∠AOG．
24、如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．
25、如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線．求證：DF∥AB
證明：BE是∠ABC的角平分線
∠1＝∠2
又∠E＝∠1
∠E＝∠2
AE∥BC
∠A+∠ABC＝180°
又∠3+∠ABC＝180°
∠A＝∠3
DF∥AB
．
26、如圖所示，AB∥CD，分別寫出下面四個圖形中∠A與∠P，∠C的數(shù)量關系，請你從所得到的關系中任選一圖的結(jié)論加以說明．
27、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如圖1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度數(shù)；
②若∠ACB＝150°，直接寫出∠DCE的度數(shù)是
度．
（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE滿足的數(shù)量關系是
．
（3）若固定ACD，將BCE繞點C旋轉(zhuǎn)，
①當旋轉(zhuǎn)至BE∥AC（如圖2）時，直接寫出∠ACE的度數(shù)是
度．
②繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至BC∥DA（如圖3）時，求∠ACE的度數(shù)．
28、如圖1，AB∥CD，點E在AB上，點H在CD上，點F在直線AB，CD之間，連接EF，F(xiàn)H，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
（1）直接寫出∠EFH的度數(shù)為
；
（2）如圖2，HM平分∠CHF，交FE的延長線于點M，證明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）如圖3，點P在FE的延長線上，點K在AB上，點N在∠PEB內(nèi)，連NE，NK，NK∥FH，
∠PEN＝2∠NEB，則2∠FHD﹣3∠ENK的值為
．
2020-2021北師大版七年級數(shù)學下冊第2章相交線與平行線
單元復習提升訓練卷1（答案）
一、選擇題
1、下列圖形中，∠1與∠2互為對頂角的是（
）
A．B．
C．D．
解：根據(jù)對頂角的意義得，D選項的圖象符合題意，故選：D．
2、下列屬于尺規(guī)作圖的是(
D
)
A.用量角器畫∠AOB的平分線OP
B.利用兩塊三角板畫15°的角
C.用刻度尺測量后畫線段AB=10
cm
D.在射線OP上截取OA=AB=BC=a
3、如圖，ADAC交BC的延長線于點D，AEBC交BC的延長線于點E，CFAB于點F，則圖中能表示點A到直線BC的距離的是（
）
A．AD的長度
B．AE的長度
C．AC的長度
D．CF的長度
解：圖中能表示點A到直線BC的距離的是AE的長度，故選：B．
4、如圖所示，按各組角的位置判斷錯誤的是（
）
A．∠2和∠A是同旁內(nèi)角
B．∠1和∠4是內(nèi)錯角
C．∠2和∠B是同旁內(nèi)角
D．∠3和∠B是同位角
解：A、在截線的同側(cè)，并且在被截線之間的兩個角是同旁內(nèi)角，∠2和∠A符合同旁內(nèi)角的定義，正確；
B、在截線的兩側(cè)，并且在被截線之間的兩個角是內(nèi)錯角，∠1和∠4符合內(nèi)錯角的定義，正確；
C、在截線的同側(cè)，并且在被截線的之間的兩個角是同旁內(nèi)角，∠2和∠B不符合同旁內(nèi)角的定義，錯誤；
D、在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，∠3和∠B符合同位角的定義，正確．
故選：C．
5、如圖所示，b∥c，EOb于點D，OB交直線C于點B，∠1＝130°，則∠2等于（
）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
解：如圖所示，過點O作OA∥b，則∠DOA＝90°，OA∥c，
所以∠2＝∠3＝∠1﹣∠DOA＝130°﹣90°＝40度．故選C．
6、如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（
）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5
D．∠3+∠4＝180°
解：A、∠1＝∠2，a∥b，不符合題意；
B、∠2＝∠3，a∥b，不符合題意；
C、∠1與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，
∠1＝∠5，不能得到a∥b，符合題意；
D、∠3+∠4＝180°，a∥b，不符合題意；
故選：C．
7、如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1＝44°，則∠AEF等于（
）
A．136°
B．102°
C．122°
D．112°
解：由折疊的性質(zhì)可得，∠2＝∠3，
∠1＝44°，∠2＝∠3＝68°，
AD∥BC，∠AEF+∠3＝180°，∠AEF＝112°，
故選：D．
8、如圖，直線AB∥CD，AECE，∠1＝125°，則∠C等于（
）
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
解：過點E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．
EF∥AB，∠BAE＝∠AEF．
EF∥CD，∠C＝∠CEF．
AECE，∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∠BAE+∠C＝90°．
∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∠C＝90°﹣55°＝35°．故選：A．
9、如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，給出下列結(jié)論：
①當∠AOF＝60°時，∠DOE＝60°；②OD為∠EOG的平分線；③與∠BOD相等的角有三個；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正確的結(jié)論有（
）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個
解：∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，∠BOE＝90°＝∠AOE＝∠DOF
∠AOF+∠EOF＝90°，∠EOF+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°
∠EOF＝∠BOD，∠AOF＝∠DOE，當∠AOF＝60°時，∠DOE＝60°；故①正確；
OB平分∠DOG，∠BOD＝∠BOG，∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC,故③正確；
∠DOG＝2∠BOD＝2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小關系不確定
OD為∠EOG的平分線這一結(jié)論不確定,故②錯誤；
∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG,∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF,故④正確；
故選：B．
10、如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關系為（
）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
解：延長DC交AB與G，延長CD交EF于H．
直角BGC中，∠1＝90°﹣α；
EHD中，∠2＝β﹣γ，
AB∥EF，∠1＝∠2，90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．
故選：B．
二、填空題
11、∠1與∠2互為余角，若∠1＝27°18＇，則∠2＝
．
解：∠1與∠2互為余角，且∠11＝27°18＇，
∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣27°18＇＝62°42′．
故答案為62°42′．
12、如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，則∠AOF的度數(shù)是
．
解：∠COE是直角，∠COE＝90°，
∠DOE＝180°﹣90°＝90°，
∠BOE＝42°，∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，
∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，
OF平分∠AOD，∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．
故答案為：66°．
13、下列語句是有關幾何作圖的敘述.
①以O為圓心作??；②延長射線AB到點C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；
④作直線AB，使AB=a；⑤過三角形ABC的頂點C作它的對邊AB的平行線.
其中正確的有
③⑤
.（填序號即可）
14、如圖，直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內(nèi)錯角的是
；與∠1成同旁內(nèi)角的是
；直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內(nèi)錯角的是
；與∠2成同旁內(nèi)角的是
．
解：直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內(nèi)錯角的是∠3；
與∠1成同旁內(nèi)角的是∠BEC；
直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內(nèi)錯角的是∠5；
與∠2成同旁內(nèi)角的是∠AED，
故答案為：∠3；∠BEC；∠5；∠AED．
15、如圖，直線a∥b，直線l與a相交于點P，與直線b相交于點Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，
則∠2=
32°
．
16、如圖，已知直線a∥b∥c，ABC的頂點B、C分別在直線b、c上，如果∠ABC＝60°，邊BC與直線b的夾角∠1＝25°，那么邊AB與直線a的夾角∠2＝
度．
解：如圖，a∥b∥c，∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠ABC＝∠2+∠1．
ABC＝60°，∠1＝25°，
∠2＝60°﹣25°＝35°，故答案為35．
17、如圖，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于點F，
則∠CDF的度數(shù)為
°．
解：∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，∠BCF＝32°，
CD平分∠ECB，∠BCD＝16°，
DF∥BC，∠CDF＝∠BCD＝16°．
故答案為：16．
18、如圖，，且平分，若，則的度數(shù)是
．
19、如圖，給出下列條件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的條件有
（填寫所有正確的序號）．
解：①∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD；
②∠1＝∠2，AD∥CB；
③∠3＝∠4，AB∥CD；
④∠B＝∠5，AB∥CD，
⑤由∠B＝∠D，不能判定AB∥CD；
故答案為：①③④．
20、將一塊三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如圖方式放置，使A，B兩點分別落在直線m，n上．
對于給出的四個條件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判斷直線m∥n的有①⑤
．(填序號)
三、解答題
21、如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作OEAB，OF平分∠BOD．
（1）直接寫出∠AOC的補角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．
解：（1）∠AOC的補角是∠AOD，∠BOC；
（2）∠AOC＝40°，∠BOD＝∠AOC＝40°，
OF平分∠BOD，∠BOF＝20°，
OEAB，∠EOB＝90°，
∠EOF＝90°﹣20°＝70°．
22、如圖，已知直線AB、CD、MN相交于點O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度數(shù)．
解：∠1＝22°，∠2＝46°，
∠BOC＝180°﹣22°﹣46°＝112°，
∠3＝∠BOC＝112°．
23、如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分∠BOC，OGOF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度數(shù)；
（2）試說明OD平分∠AOG．
解：（1）AE∥OF，∠FOB=∠A=30°，
OF平分∠BOC，∠COF=∠FOB=30°，∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）OFOG，∠FOG=90°，∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∠AOD=∠DOG，OD平分∠AOG．
24、如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．
證明：∠1+∠2＝180°（已知）
∠1＝∠4（對頂角相等）
∠2+∠4＝180°（等量代換）
AB∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∠3＝∠B（已知）
∠B＝∠ADE（等量代換）
DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）
25、如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線．求證：DF∥AB
證明：BE是∠ABC的角平分線
∠1＝∠2
又∠E＝∠1
∠E＝∠2
AE∥BC
∠A+∠ABC＝180°
又∠3+∠ABC＝180°
∠A＝∠3
DF∥AB
．
證明：BE是∠ABC的角平分線，
∠1＝∠2（角平分線定義），
又∠E＝∠1，
∠E＝∠2（等量代換），
AE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∠A+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
又∠3+∠ABC＝180°，
∠A＝∠3（同角的補角相等），
DF∥AB（同位角相等，兩直線平行），
故答案為：（角平分線定義），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），（同角的補角相等），（同位角相等，兩直線平行）．
26、如圖所示，AB∥CD，分別寫出下面四個圖形中∠A與∠P，∠C的數(shù)量關系，請你從所得到的關系中任選一圖的結(jié)論加以說明．
解：
(1)∠A+∠C＝∠P；
(2)∠A+∠P+∠C＝360°；
(3)∠A＝∠P+∠C；
(4)∠C＝∠P+∠A．
現(xiàn)以（3）的結(jié)論加以證明如下：
如上圖，過點P作PH∥AB
，因為AB∥CD，所以PH∥AB∥CD．
所以∠HPA＋∠A＝180°，即∠HPA＝180°－∠A；
∠HPA＋∠P＋∠C＝180°，即180°－∠A＋∠P＋∠C＝180°，也即∠A＝∠P+∠C．
27、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如圖1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度數(shù)；
②若∠ACB＝150°，直接寫出∠DCE的度數(shù)是
度．
（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE滿足的數(shù)量關系是
．
（3）若固定ACD，將BCE繞點C旋轉(zhuǎn)，
①當旋轉(zhuǎn)至BE∥AC（如圖2）時，直接寫出∠ACE的度數(shù)是
度．
②繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至BC∥DA（如圖3）時，求∠ACE的度數(shù)．
解：（1）①∠DCE＝40°，∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，
∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；
②∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∠ACE＝150°﹣90°＝60°，
∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案為：30；
（2）∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，
∠ACB+∠DCE＝180°，故答案為：∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）①BE∥AC，∠ACE＝∠E＝45°，故答案為：45°；
②BC∥DA，∠A+∠ACB＝180°，
又∠A＝60°，∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∠BCE＝90°，∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．
28、如圖1，AB∥CD，點E在AB上，點H在CD上，點F在直線AB，CD之間，連接EF，F(xiàn)H，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
（1）直接寫出∠EFH的度數(shù)為
；
（2）如圖2，HM平分∠CHF，交FE的延長線于點M，證明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）如圖3，點P在FE的延長線上，點K在AB上，點N在∠PEB內(nèi)，連NE，NK，NK∥FH，
∠PEN＝2∠NEB，則2∠FHD﹣3∠ENK的值為
．
解：（1）過點F作MN∥AB，如圖1所示：則∠BEF＝∠EFM，
AB∥CD，MN∥CD，∠DHF＝∠HFM，∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH，故∠EFH＝108°，故答案為108°；
（2）過點F作FF′∥AB，過點M作MM′∥AB．
AB∥CD，F(xiàn)F′∥MM′∥AB∥CD，∠F′FH＝∠FHD，
∠3＝∠EFH﹣∠F′FH＝108°﹣∠FHD，∠M′MF＝∠3＝108°﹣∠FHD，
∠1＝∠2，∠1＝，
MM′∥CD，∠M′MH＝∠1，∠FMH+108°﹣∠FHD＝，
∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）延長NK交CD于點R，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH，即∠1+∠2＝∠3，
而∠1+∠2+∠3＝360°，故∠1+∠2＝252°，
設∠NEB＝α，則∠PEN＝2∠NEB＝2α，則∠1＝∠PEB＝3α，
年級/冊
七年級（
下）
教材版本
九年義務教育人教版
課題名稱
8．3
實際問題與二元一次方程組
難點名稱
列二元一次方程組解決幾何圖形問題
難點分析
從知識角度分析為什么難
列二元一次方程組解決幾何圖形問題，就是建立方程的模型，學生難點在于找不到等量關系。
從學生角度分析為什么難
1.
從文字信息中找到數(shù)學信息能力弱。關鍵是閱讀理解能力有待提高。
2.
不愿意動手嘗試，欠缺實踐意識。
難點教學方法
1.細致讀題，培養(yǎng)閱讀理解能力，學會把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言。
2.啟發(fā)學生，鼓勵學生動手去標注條件，參與到探究中去，體會數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想。
教學環(huán)節(jié)
教學過程
導入
回憶上節(jié)課內(nèi)容，利用“二元一次方程組”解決實際問題的一般步驟：
1審：認真仔細讀題目，根據(jù)關鍵的字眼，尋找等量關系式。
2設：考慮設直接未知數(shù)還是間接未知數(shù)。
3列：根據(jù)等量關系式列出方程組。
4解：用適當?shù)姆椒ń夥匠探M。
5答：寫出問題的答案，記得滿足實際問題。
知識講解
（難點突破）
1、如圖，用12塊相同的小長方形瓷磚拼成一個大的長方形，設小長方形的長和寬分別為xcm和ycm，可列出方程組為：__________.
分析：
本題不光有文字敘述，配有幾何圖形，就是我們今天要研究的“幾何圖形問題”。
問：大長方形在哪里？（紅色凸顯出來）
題中主角是小長方形，拼成一個長方形，根據(jù)長方形的長相等，一條長是3個小長方形的長，一條是小長方形的2長和3寬，大長方形的寬是小長方形的長和寬之和。
問:本題的未知量是什么？可以怎樣設元？你能找到哪些和未知量有關的等量關系？
所以，不難得出兩個方程：x+y=40,x=3y組成方程組。
得出答案。
2、如圖，一個周長為34cm的大長方形，由7個大小相等的小長方形拼成，求小長方形的長和寬。
分析：觀察圖形，用字母標注圖形。（采取與第一道例題不一樣的方式，目的讓學生掌握多種方法。）
重點分析根據(jù)“大長方形的性質(zhì)—--兩條對邊長相等，周長等于34厘米”找出等量關系。先設“小長方形”的邊長，用x、y表示圖中的“長”得到方程1，再表示“寬”，發(fā)現(xiàn)方程不成立，接著根據(jù)“周長”等量關系式得到方程2，組合成方程組。（設計“不成立的方程”意圖：為后期例題中分析做準備，可以少走彎路，節(jié)約時間。）
解:設小長方形的長為xcm,
寬為ycm,由題意得:
答：小長方形的長是5cm、寬是2cm。
3、小華在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形如圖甲。陳宇看見了說“我來試一試”，結(jié)果他七拼八湊，拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？
甲
乙
分析：這是一道特別經(jīng)典例題。圖形甲、乙都是由小長方形拼出的，所以等量關系依然在圖形的邊上。
甲圖的重點類比之前
“大長方形的長”
，快速得出：3x=5y。乙圖在“邊長2mm的小正方形”多觀察。
其中
類似的設小長方形的長和寬，標識在圖形上，演示給學生看，讓學生會標注，會畫圖示。找到x+2=2y,聯(lián)立方程組，問題得以解決。
解：設小長方形的長為xmm，寬為ymm，依題意，得
答：小長方形的長為10mm，寬為6mm。
課堂練習
（難點鞏固）
4、用8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?（單位cm）
60cmcm
解:設小長方形地磚的長為x
cm,
寬為y
cm,由題意,得
解此方程組得：
答:小長方形地磚的長為45cm,
寬為15cm.
設計意圖：學生當堂獨立完成，檢測知識點的掌握情況。再出示答案，讓學生自己了解學習效果。
小結(jié)
眾所周知，正有理數(shù)和零合稱非負有理數(shù)，正實數(shù)和零合稱非負實數(shù)。非負有理數(shù)集是非負實數(shù)集的真子集，故在七年級數(shù)學中可籠統(tǒng)地將非負有理數(shù)稱為“非負數(shù)”，在學習了實數(shù)概念之后，非負數(shù)即指非負實數(shù)。有了非負數(shù)的概念，在學習初中數(shù)學時，就便于理解絕對值的概念、算術平方根的概念等，也便于化簡含絕對值和根式的式子。
但是，課本引入非負數(shù)的概念是在八年級下冊第四章《二次根式》，似乎遲了一點。本人認為，這一概念可考慮早些引入，比如，在“絕對值”一節(jié)就可以引入非負數(shù)的概念。學生掌握了正數(shù)、負數(shù)和零的概念，將正數(shù)和零合稱“非負數(shù)”是順理成章十分自然的，并沒有給學生增加多少負擔。學生理解了絕對值的概念，他們自己就能夠總結(jié)出“非負數(shù)的絕對值是它本身”、“任意有理數(shù)的絕對值是非負數(shù)”、“若一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是非負數(shù)”等等這些十分重要的規(guī)律，對絕對值這一概念的理解就更深刻了。在此后的教學中，教師結(jié)合教學內(nèi)容隨時提出與非負數(shù)有關的問題，學生便會自覺地加以運用，從而加強了知識聯(lián)系，有利于他們思維能力的發(fā)展。
二、關于不等式a≥b和a≤b
在不等式概念的外延中，不包括形如a≥b和a≤b的不等式。在教材逐步展開的過程中，不等式的概念擴充了，將上述不等式包含了進去。如138頁：“當不等式的解集為x≥a時，在數(shù)軸上如何將解集表示出來？”這里實際上已“默認”形如a≥b和a≤b的式子是不等式了。
a≥b和a≤b是不等關系或相等關系的簡縮表示，如果不明確指出它們也叫不等式的話，那么教材的前后內(nèi)容就無法協(xié)調(diào)。比如，不等式的同解原理是否適用于形如a≥b和a≤b的不等式？教材未作交代而“默認”適用。當然，為了便于學生接受，教材這樣處理是適宜的。但我們教師在教學中不應當“默認”，要在適當?shù)臅r候，例如在5.2節(jié)“一元一次不等式的解法”，把形如a≥b和a≤b的式子也稱為不等式。為了培養(yǎng)學生思維的嚴密性和發(fā)散性，這種“說明”是必不可少的。
三、關于方程和不等式的同解變形
我們現(xiàn)在使用的湘教版教材跟以前的教材相比，就是在理論上比較嚴密，且教材的處理方法是學生能接受的。解一元一次方程（一元一次不等式）的實質(zhì)，是根據(jù)方程（不等式）的同解原理，將原方程（不等式）進行一系列的同解變形，最后變成最簡方程ax=b（最簡不等式ax≥b或ax≤b），從而求得方程（不等式）的解。這一思想方法貫穿于有關解方程和不等式以及解方程組和不等式組的整個內(nèi)容的始終。本人曾詢問過初三和高中年級的一些學生（其中包括數(shù)學程度較好的學生）這樣的問題：解方程（不等式）過程的本質(zhì)是什么？或者說方程的根是怎樣被一步步求出來的？解方程時為什么會產(chǎn)生增根？其中很少有人能準確回答。轉(zhuǎn)貼于 老師們在教學中也時常發(fā)現(xiàn)，解方程時少數(shù)學生用一系列等號連接各同解方程，相當多的學生只顧一步步做下去而根本不考慮新方程和原方程是否同解，搞不清在什么地方引起了增根。這說明，他們在解方程時稀里糊涂，基本上是記憶加模仿，難怪他們的知識呆板僵化，不能舉一反三、觸類旁通。當然，七年級的學生還不可能解決好上述問題，但我們在這一章的教學中，應當也能夠讓學生清楚地知道，解一元一次方程（不等式）的過程就是將方程（不等式）作“同解變形”的過程。
申明:本網(wǎng)站內(nèi)容僅用于學術交流，如有侵犯您的權(quán)益，請及時告知我們，本站將立即刪除有關內(nèi)容。 興趣是最好的老師，學習數(shù)學也是如此？很多學生剛進入初中學習，對各學科都有著濃厚的興趣，可是有的學生上數(shù)學課沒多久，興趣就慢慢消失，這幾乎成了七年級數(shù)學教學的普遍性問題。長期以來，教師們?yōu)楸３謱W生的學習興趣進行了不懈的努力。為此我花了大量的時間鉆研教材，找資料，力圖使學生喜歡上我的數(shù)學課?，F(xiàn)代教育學家斯賓塞說：“教育要使人愉快，要讓一切教育帶有樂趣。”當我看到課堂上學生興趣盎然的場面，聽到學生說“我最愛上數(shù)學課”的由衷表白時，就更加激起我在這方面的嘗試。
一、營造民主、和諧、愉悅的氛圍，產(chǎn)生學習興趣
孔子曰：“親其師，信其道，樂其學?！?民主、和諧、愉悅的氛圍不但是有效進行教育活動、完成教育任務的必要條件，而且是對本學科的學習產(chǎn)生興趣的關鍵。因此，在教學中我注重創(chuàng)設民主、和諧、愉悅的學習環(huán)境，尊重學生和贊賞每一位學生，把學習的主動權(quán)交給學生。我班上就有一位這樣的學生，除了數(shù)學，其余的科目都很差，其實數(shù)學也不怎么樣，因為他只能把計算做對，其余的題目得分很少。每次計算測試時，他是做得最快最好的，我給了他一個稱號叫“計算王子”，他非常高興。由于我沒有歧視他，而充分肯定了他的成績，尊重他、信任他，樹立了他的自信心，后來他學習數(shù)學很有興趣，學得越來越好。所以，教師在教學過程中，應努力建立一種相互平等、相互尊重、相互信任的師生關系，使學生在一個民主、和諧、愉悅的良好氛圍里學習，從而培養(yǎng)學生的學習興趣。
二、利用新教材把握好起始階段的教學,點燃學習興趣
“良好的開端是成功的一半”，這是新教材編寫者的指導思想。七年級學生翻開剛拿到的數(shù)學課本后，一般都感覺新奇、有趣，想學好數(shù)學的求知欲較為迫切。因此，教師要不惜花費時間，深下功夫，讓學生在學習的起始階段留下深刻的印象，產(chǎn)生濃厚的興趣。
如在教學截一個幾何體時，我就預先布置學生上課時帶好小刀和不同形狀的蘿卜塊，上課時通過切蘿卜讓學生親身體驗截面是怎么回事、截面的形狀是如何判斷的，化難為易，從而點燃了學生的學習興趣。又如在教學第一章中“從不同方向看”時，可以利用多媒體教學的手段，讓學生把自己的操作結(jié)果與多媒體展示的美麗圖片做對比，感受到自己其實學得挺好的，體會到成功的喜悅，點燃學生的學習興趣。在本章結(jié)束后，可以利用課外活動舉辦一次自由形式的討論，在討論的過程中，可以設計學生對數(shù)學難學嗎、有用嗎？數(shù)學是不是都這樣有趣？對基礎弱的能不能學好？對各種問題展開討論，為保持學生的學習興趣做好鋪墊。
正如新教材所要求的目標：七年級數(shù)學起始階段的教學，側(cè)重消除學生害怕的心理、在提高學習興趣上做文章，以數(shù)學的趣味性、教學的藝術性給學生以感染，使其像磁鐵上的鐵屑離不開磁鐵一樣，向往著教師，向往著本學科。
三、利用課堂創(chuàng)造教學的生動性、趣味性，培養(yǎng)學習興趣
1、新穎獨特的引入新課激發(fā)學習興趣
培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣要抓住學生“好奇”的心理特征，創(chuàng)設最佳的學習環(huán)境。數(shù)學課上教師要善于利用新穎的引入方法，引起學生對新知識的好奇，誘發(fā)學生的求知欲，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。如在教學第五章“《能追上小明嗎？》”中時，我是這樣引入新課的：
師：同學們！你們帶數(shù)學書了嗎？
生：帶了。
師：昨天早上我們班的一位同學上學時數(shù)學書忘記帶了，走了一段路后，是他的爸爸發(fā)現(xiàn)并馬上追他給他送數(shù)學書。同學們，你們想知道他的爸爸追上了嗎？
生：想！
師：通過這節(jié)課的學習我們就會找到答案.。
力求創(chuàng)設一種新穎獨特的教學情境，提出一個學生身邊熟悉的真實的問題，引起學生的好奇，吸引和激發(fā)學生對數(shù)學的興趣。這樣，學生會很愿意主動去學習和思考數(shù)學，達到我們預期的教學效果。
2、讓生活與數(shù)學相結(jié)合調(diào)動學習興趣
例如，在學習“圖案設計”時，我出示了這樣一道題：為推動校園文化建設，學校準備將籃球場傍邊綠地利用起來，建造一個小花園，供師生們課間休息，并決定實行公開招標。假如現(xiàn)在就是招標現(xiàn)場，我們每個學習小組都是前來參加投標的設計單位，請你們根據(jù)這塊土地的平面圖及相關數(shù)據(jù)，當一回設計師，設計一個小花園。15分鐘后，各小組將設計圖依次張貼在黑板上，并指派一名代表陳述本組的創(chuàng)意。老師作為特約指導，對學生的圖案設計及創(chuàng)意、發(fā)言等進行總結(jié)，學生再自己進行小結(jié)、反思。這一生活問題的教學，不僅幫助學生鞏固了所學知識，還滲透了環(huán)保教育，提高了學生的合作學習能力和運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，增強了數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系，而且可以讓學生對數(shù)學有濃厚的興趣。
3、體會數(shù)學學習的樂趣獲得學習興趣
隨著課程改革的逐步深入，要求教師在教學中不僅要讓學生學會知識，培養(yǎng)學生各方面的技能，又要求課堂充滿樂趣，使學生以“樂”作舟，從而來獲得學習的興趣。如七年級下冊第四章“游戲公平嗎”的第二課時中有一個擲硬幣的游戲。我是這樣安排的：全班同學自由組合每三人一組圍在一起，一人拋硬幣，一人觀察結(jié)果，一人記錄結(jié)果，最后派一名代表把結(jié)果匯報給老師。課堂上，老師在教室巡視，游戲中每一組的每一位同學是那么的投入，那么的興奮，那么的快樂，又學到了知識，這讓我深深的體會到教與學的快樂。通過這樣的教學，使所有的學生都體驗到了探索成功的快樂，特別是數(shù)學薄弱的學生也能感受到自己存在的價值，我也能參與學習數(shù)學？學習興趣自然越來越高，越來越喜歡數(shù)學。
4、創(chuàng)造懸念強化學習興趣
在數(shù)學教學中恰當?shù)剡\用懸念心理，尋找設置懸念的契機，能夠激發(fā)學生的學習動機和興趣，使學生積極地感知學習對象，增強記憶力，豐富想象力，穩(wěn)定注意力。如“負數(shù)”的引入，我沒有講“零上”與“零下”，“前進”與“后退”等“相反意義的量”，而是一開始即向?qū)W生提出“7-3=？”與“3-7=？”的問題。這樣的問題對學生來說既自然又很有吸引力，因為學生在小學階段學習的減法，總是被減數(shù)大于減數(shù)。而對被減數(shù)小于減數(shù)的問題，有些學生已碰到過，只是無法解決罷了。學生說：“不能減”我接著問：“欠多少才能減？”學生說：“欠4！”然后在這時引進記號“-4”表示欠4，并向?qū)W生給出“負數(shù)”的定義。這種形式的導言大大激發(fā)了學生學習的內(nèi)動力。
5、布置陷阱增加學習興趣
葉圣陶先生曾說過，教師的作用“不在于全盤授予，而在于相機誘導，必令學生運其才智，勤其練習，領悟之源廣開，純熟之功彌深?！庇谑窃诮虒W過程中，傳遞給學生的信息不應是“全息”，而應在教學中巧設陷阱，構(gòu)成數(shù)學教學中的陷阱藝術，以其引起學生的注意力，激發(fā)他們的學習興趣。例如，在教學“完全平方公式”時，我首先讓學生在學習了乘方的基礎上，知識還不足的情況下，寫出(a+b) 2= ? ，很多學生會不加思考的這樣寫(a+b) 2= a2 + b2，我微笑著沒有回答，學生們自己認為對了，留下一個陷阱。經(jīng)過推理、計算、驗證得出結(jié)論，學生才恍然大悟，從陷阱里走出來，原來自己是不對的，這時我叫學生親手用紅筆在自己原來的答案中添上2ab。這樣學生就牢牢的記住了這個公式中最容易忘的地方，不會枯燥無味，又可以增加學習的興趣。
6、利用數(shù)學的光輝歷史提高學習興趣
一、發(fā)揮集體力量，提升教學效果
七年級下冊共有六章，我們利用每周兩次的集體備課時間，認真鉆研教材把知識點細化，共同商量探討每一章節(jié)的重點難點、教學方法、教學手段，在集體備課的基礎上每位老師結(jié)合大家的意見負責主備幾節(jié)，組合成一份完整的七年級數(shù)學教學方案。老師們對工作認真負責，制作課件。集體備課能充分調(diào)動個人積極性，發(fā)揮集體力量，更好的整合教育教學優(yōu)質(zhì)資源，做到資源共享，提高課堂效果，達到提高成績和能力的目的。
二、消除恐懼心理，激發(fā)學習動機
教師在教學過程中，充分發(fā)揮學生生活經(jīng)驗的作用，讓學生自己舉例，思考探究，由形象性慢慢轉(zhuǎn)向抽象性和嚴謹性，充分調(diào)動學生學習的積極性，轉(zhuǎn)變學生的學習態(tài)度使其認識到數(shù)學好學，數(shù)學我要學，我會學，從而消除恐懼心理，激發(fā)學習動機。
三、滲透課改理念，培養(yǎng)良好習慣
良好的學習習慣使人終身受益。對于七年級學生，教師一開始就在教學中，由淺入深、循序漸進，引導學生大膽質(zhì)疑、積極思考、動手實踐、勇于探索、合作交流。教師要在教學中教會學生課前如何預習、課堂如何聽課、如何做好筆記、課后如何復習鞏固；課堂小結(jié)中，引導學生歸納提煉知識要點和數(shù)學思想方法，從而提煉方法、積累經(jīng)驗。教師要經(jīng)常檢查、督促，久而久之，學生便形成了良好的學習習慣。
四、分層精選作業(yè)，培養(yǎng)學習毅力
