時間：2022-02-12 18:44:35
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【教學案例】
一、導入課題
1.復習整數乘法
師：你們去過宜興的大潤發(fā)嗎？它是一個大型超市。搞促銷活動的時候，下面兩種商品非常優(yōu)惠。出示：
師：根據單價和數量，你能求出它們的總價嗎？
（1）如果買35支，應付多少元？
生：8×35=280（元）
師：為什么可以這樣列式？（單價×數量=總價）
（2）如果買3只電飯煲，應付多少元？
生：235×3=705（元）
師：這兩個問題都是用整數乘法進行計算的，用豎式計算整數乘法時，我們要注意把整數的末尾對齊。
【反思：復習整數乘法的計算是為了與下面學習小數乘整數的豎式計算作對比，從完善知識的角度導入新課，能激發(fā)學生的學習欲望?！?/p>
2.導入課題
出示例1的情境圖：你得到了什么信息？
夏天買3千克西瓜要多少元？怎樣列式？（0.8×3）
師：這個算式是小數乘整數，今天，我們就來研究“小數乘整數”的計算。
二、探究豎式
1.師：0.8×3等于多少呢？如果是你買3千克西瓜會付多少錢？你能結合你平時買東西的經驗，用你學過的知識算出應付多少元嗎？把你的想法和同桌交流一下。
①0.8+0.8+0.8=2.4（元）
②0.8元=8角 8×3=24角 24角=2.4元
③0.8是8個0.1，8個0.1乘3就是24個0.1，所以0.8×3=2.4
0.8×3還可以列成豎式：
【反思：研究一位小數乘整數的算法，不光讓學生自主探索，得出結果，更重要的是利用小數的計數單位及其進率的知識引導學生理解算理，感悟豎式列式方法的合理性，使學生從思想深處接受這種算法。在這里的教學中，我是直接出示乘法的豎式，引導學生觀察因數和積的小數位數，初步感知因數是一位小數，積也是一位小數?！?/p>
2.冬天買3千克西瓜要多少元？怎么列式？（2.35×3）
學生試算，教師巡視了解學生試做情況。學生可能會有兩種寫法，黑板展示：
師：請大家比較，兩種寫法的計算結果相同，都是7.05，但兩個豎式有什么不同？
師：說說你們在寫豎式時是怎么想的？
寫法1的學生：寫小數加、減法的豎式要相同數位對齊，小數乘法的豎式也要相同數位對齊。
寫法2的學生：我在課前預習時，看到書上的豎式是末尾對齊。
學生爭執(zhí)不下，雙方誰也說服不了誰。
師：我們一起對照豎式，口述回顧剛才的計算過程。（學生說至“三五十五、寫五進一、三三得九、加一得十，寫零進一，二三得六，加一得七”，教師示意學生“暫停”）這一段計算過程，我們特別熟悉。
師：對！剛才口述的這一段內容，是按照整數乘法的算法進行計算。所以在寫成豎式時，要末位對齊。當成整數乘法計算后，還要在積中點上小數點。
【反思：由于在計算0.8×3時學生已經明白了算理，所以在計算2.35×3時，多數學生會根據小數的組成及小數的計數單位間的進率去進行計算，因此放手讓學生自主探索，而不再要求學生先用加法算，再用乘法算。在這個環(huán)節(jié)中預設到學生會有兩種對齊的方法（如上），教學中我并不急于否定第一種豎式計算的方法，而是問這樣的問題：你是怎么想到小數點對齊的？學生的回答肯定是根據小數加減法想到的，接著我讓這些學生復述計算過程，讓他們體會到其實先計算的是235×3，這樣的處理學生很容易就明白了為什么要“末尾”對齊的道理。】
3.初步比較歸納
師：小數點的位置如何確定，看來也有學問。0.8×3=2.4因數中有幾位小數？積有幾位小數？2.35×3=7.05因數中有幾位小數？積有幾位小數？如果因數中有三位小數，積有幾位小數？因數中有四位小數呢，積有幾位小數？你有什么發(fā)現(xiàn)？
發(fā)現(xiàn)：小數乘整數，因數中有幾位小數，積就有幾位小數。
師：再看幾題（屏幕出示）
師：這幾題，算完了嗎？
師：對！按照大家剛才的猜想，這幾題在積中如何點上小數點呢？
思考：積的小數位數和因數的小數位數有什么關系？
【反思：把書本上用計算器驗證因數與積的小數位數關系的題目改成豎式的形式，讓學生在積中點上小數點，起到一題三用的目的，一是讓學生根據前面猜想得到的“積的小數位數和因數中小數位數相同”這個結論點小數點，二是讓學生探討在中間點小數點，還是在積里面點小數點；三是讓學生用計算器進行驗算，這就為下面的總結提供了更充分的依據?！?/p>
4.總結計算方法
師：通過剛才的學習你能說一說小數乘整數應該如何計算呢？（小組內交流）
（小數乘整數，先按照整數乘整數計算，再看因數的小數是幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。）
三、練一練
1.獨立計算
3.7×0.5 0.18×5 46×1.3 35×0.24
師：你覺得這4道題目哪些題目容易發(fā)生錯誤？為什么？
【反思：這4題重點是弄清小數末尾有0的要進行化簡，化簡時先點上小數點，在劃去小數末尾的0?！?/p>
2.直接寫出得數14.8×23=
師：老師可以為你提供一個整數乘法的算式，你想知道哪個？
根據148×23=3404，編一道乘法的算式。后集體訂正。
編乘法算式的時候要注意什么呢？
【反思：把書本上的“根據整數的乘法算式寫出4個小數乘整數的題目”改成現(xiàn)在這樣的題目，我覺得更具有挑戰(zhàn)性，也更能激發(fā)學生的求知欲。當我上課出示“直接寫出得數14.8×23=”時，學生面面相覷，滿臉疑惑，此時我再提出“老師可以為你們提供一個整數乘法的算式”時，學生思維活躍，竊竊私語，一會兒就紛紛舉手發(fā)言，接著學生根據整數乘法算式編一道小數乘整數的算式時，答案也是多種多樣，最后總結編的乘法算式中因數的小數位數只要和積的小數位數相同就可以了，再次復習了本課的重點和難點?！?/p>
四、闖關練習
1.用豎式計算
0.68×9= 1.05×24=
2.練習十二第2題（略）
3.練習十二第3題（略）
4.機動：超市大贏家（略）
【反思：本課練習設計我遵循由易到難、由簡到繁、由基本到變式、由低級到高級的發(fā)展順序去安排，使不同層次的學生都有經過刻苦學習之后獲得成功的快樂的、愉快的體驗，使學生的學習更加積極主動。】
五、全課總結
師：今天我們學習了小數乘整數的計算，你有哪些收獲？
【實踐再反思】
對于“小數乘整數”的教學，教師可以從優(yōu)化認知結構，順應學生思維，利用學生已有的知識經驗和數學內在的次序架構認知橋梁，突破學習障礙。
中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）21-066-2
【引言】
本學期我執(zhí)教五年級數學，作為一個剛從事數學教學的年輕教師來說，我不敢絲毫懈怠，所以利用暑期時間，我將本冊教材進行了解，做到心中有數。當接觸“小數乘法”這一章節(jié)時，我在心中便有了一個大膽的想法：整數乘法學生在四年級已經學過，而小數乘法的算理也如出一轍，根據知識遷移的原理，教學時何不讓學生自己去探索解決呢？所謂“遷移”，最主要的一點是要找準新舊知識間的“連接點”，以達到新舊知識的順利過渡，降低學習的難度。
一、立足學生已有經驗，設置問題情境，為促進遷移奠基
小數乘法實則按照整數乘法的算理來進行計算，最后再按照積的變化規(guī)律點上小數點。而整數乘法相關的知識，學生們并不陌生，所以，課的一開始，我便讓學生列式計算24*15=（360）。一生到黑板上板演，其余獨立完成，再集體訂正并回顧整數乘法的算理。緊接著，我說：“不計算，知道240*15=（ ）？”學生們馬上一口報出得數3600！又問：“你們是怎么知道的呢？”生：“積的變化規(guī)律！”引導出自己想要的答案，我也興奮起來：“誰能具體說說積的變化規(guī)律呢？”頓時，班里像炸開了鍋一般，大伙都爭先恐后的發(fā)言，我很欣慰，因為這樣的復習已經開了一個好頭，打鐵趁熱：“積的變化規(guī)律真管用，那么2.4*15=（ ）？”生：“一個因數不變，另一個因數縮小10倍，積也要縮小10倍，得36。”
【反思】
遷移依賴的是知識間的共同因素，教學新課時通過復習鋪墊，挖掘出新舊知識的共同點，導出新知識，再運用舊知識學習新知識。
學生認知結構中已有學習內容既是以前學習的結果，又將成為以后學習的聯(lián)系點，因此，在講新知識之前對已學內容進行復習鞏固，可為發(fā)生“正遷移”打好基礎，自然地過渡到新課，這樣就分散了難點，突出了重點，便于新知的掌握。這正好符合論語的名言：溫故而知新，可以為師矣。因此，對已學知識進行適當的整理，在其中掌握適當的方法，對新知識的掌握有事半功倍的效果。
二、通過知識間的聯(lián)系，鍛煉數學思維，讓學生由此及彼
緊接著，我并沒有按書中的步驟教學例1，而是直接教學例2：0.72*5= .題目一出示，我并沒有強調要求如何計算，而是讓他們小組進行討論，互相交流計算方法。很顯然，由于之前的復習喚醒了學生關于整數乘法的記憶，學生很快便想到可以先計算72*5=360，再縮小到它的1/100，得3.60。根據小數的基本性質，去掉小數末尾的0，小數的大小不變，最終得3.6。對于他們的理解，我給予了肯定的鼓勵：“你們真厲害，都能根據整數乘法的方法來計算小數乘法啦！”由于抓住了問題的核心，我便開始帶領學生一起觀察該題的豎式板書，并進一步理解、梳理小數乘法的算理。
【反思】
知識遷移的實質是基本概念和基本規(guī)律的遷移，也就是原有知識結構對新的學習內容的影響。小學數學內容是一個前后有序，又不斷發(fā)展的整體。從學生的認識規(guī)律看，知識的形成和掌握也往往在舊知識的基礎上引出新知識，并使新知識相互溝通，從而達到促進遷移，發(fā)展智力，形成能力的作用。
小學生有極大的智慧潛力，只要教師及時引導，小學生的潛能同樣可以充分發(fā)揮。都知道，“教”的目的，最終是為了“不教”。教師對知識的“重組”“轉換”“轉移”，不但可使學生把新舊知識聯(lián)系起來，而且可以增強學生的智慧潛力，鍛煉他們的思維。
就本節(jié)課而言，這樣使小數乘法的算理在學生原有認識結構中“落腳”，使乘法計算得到擴展深化，形成新概念。
三、通過新舊知識的對比，突出教學重難點，順利實現(xiàn)正遷移
教學中，對于小數乘一位整數的計算，學生們掌握較好，但計算2.3*12，諸如此類的多位數時，列豎式時出現(xiàn)了每一步都帶小數點，最終導致錯誤的結果。學生貌似理解了小數乘法的算理，實則不然。所以我便因勢利導，來個將錯就錯，就以此題為例，再一次引導學生分析這題的算理：將2.3擴大到它的10倍為23，再按23*12來計算，并適時提問：“既然是按照整數來計算的，那么列豎式過程中需要點小數點嗎？”（經過這么一點撥，學生頓悟）直到最后算出積后再點上小數點。
積的小數點的確定既是本章的教學重點，又是一個難點。在實際作業(yè)操作中，有的學生按積的變化規(guī)律來確定，也可以直接數因數中一共有幾位小數，再從積的右邊起數出幾位，再點上小數點。對于后者，關鍵在于適當弱化積的計算過程，突出尋找積的小數位數與因數的小數位數的關系，以保證學生思維的高效性，也避免計算枯燥無味的感覺。
到這里，新知識的學習便告一段落了。我提問：“小數乘法與整數乘法究竟有什么相同與不同之處呢？”這一問題無疑是對小數乘法與整數乘法的總結性對比，找準二者的“連接點”，以及辨析新知的不同之處，達到再次鞏固教學重難點的效果。
【反思】
心理學研究表明：對比可抗干擾，加強對易混知識的比較，有利于排除干擾，加深對某些相關概念的認識和理解，使易混知識在學生頭腦中徹底分化。就本節(jié)課而言，當學生能很好地找出小數乘法與整數乘法的異同時，那么我所設定的教學目標也基本達成了，學生也順利實現(xiàn)了新知識的正遷移。
四、分層分類的練習，鞏固內化知識，促進能力的提高
一種數學知識的習得還必須經過大量的練習來鞏固。而“算”更應該在本章的教學中得到很好地貫穿。
雖然，之前學生大多能掌握“算理”，說起算理也是頭頭是道，但在具體的作業(yè)過程中，又讓我看到了“百花齊放”式的錯誤。面對這些錯誤，我反而要感謝它們適時的出現(xiàn)。因為學生對一種新知識的掌握正是需要經過懵懂出錯糾正練習熟練掌握這一系列過程的碰撞和磨合。因而，從學生的錯誤中，我得到了很多關于重點知識與難點知識的反饋，這樣可以讓我有針對性地進行診治，并達到鞏固強化的效果，順利實現(xiàn)知識的內化。例如：
第一，突出積變化的規(guī)律。 在教材中積變化的規(guī)律是新知，在教學中我卻將它當做復習，引導學生充分理解一個因數不變，另一個因數擴大（縮?。┒嗌伲e就會擴大（縮?。┒嗌?。并引導學生直接運用這一規(guī)律計算出例2中的0.72*5，感受規(guī)律的正確性。
第二，突出豎式書寫的格式。 如計算1.35*1.2時，出現(xiàn)了將小數點對齊來計算。導致小數乘法的對位與小數加減法的對位相混淆，這時抓住小數點為什么不對齊來引導思考：我們已將1.35擴大100倍得135，1.2擴大10倍得12，計算的是135*12，所以應根據整數乘法的計算方法計算，最后還得將積縮小到它的1/1000。同樣，對于豎式過程中點小數點，也可以從算理的角度去解決。
對于解決問題，小學生往往熱衷于精確思考，而不太習慣于估算判斷。他們對解決問題策略的選擇總是萌發(fā)于特定的問題情境中。據此，本課教學時，首先應喚醒學生潛在的估算意識，這就要求教師不應急于出示估算例題，而應變直為曲，強化學生對估算意識的感知?？上瘸适尽皨寢寧?00元去超市購物。媽媽買了 2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8 kg肉，每千克 26.5 元”等基本信息，然后提出不同的數學問題：（1）再買一盒10元的雞蛋，一共要付多少錢？（2）剩下的錢還夠買一盒 10 元的雞蛋嗎？讓學生思考：“哪個問題需要精確計算？哪個問題只需要估算就能解決？”學生對同一情境背景下的不同數學問題進行比較、思考與抉擇，明白問題（1）需精確計算，而問題（2）估一估就可解決。從而引導學生突破解題思維定勢，變“要我估”，為“我要估”，感受到選擇估算是解決具體問題的自然需要。教師再呈現(xiàn)問題（2），引導學生通過數學化提煉、表格式梳理等，對問題加以閱讀與理解，厘清數量關系，為估算解題奠定基礎。
二、探究辨析，培養(yǎng)合理的估算策略
根據問題情境特點，選擇恰當的估算策略加以推理與判斷，是運用估算解決問題的難點所在。本課教學中，若直接讓學生套用教材呈示的特定估算方法進行估算與推理，學生易因缺失過程性體驗而難以理解算理，不利于學生正確地選擇估算策略。因此，教師要變“教師講”為“學生探”，鼓勵學生運用已有的估算經驗，大膽嘗試估算，并結合情境作出選擇、思考與判斷。在理解“媽媽帶100元去超市購物。媽媽買了 2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8 kg肉，每千克 26.5 元。剩下的錢還夠買一盒 10 元的雞蛋嗎？”的題意后，教師不應做過多的暗示或強制思考，而應鼓勵學生自主探究、辨析交流，深化對不同估算方法的認識。
1. 估小法：把30.6估小成30，那么30.6×2≈60；把26.5估小成25，那么26.5×0.8≈20，60+20+10=90。教師引導學生交流，認識到這三件商品總價盡管不少于90元，但不知總價最多是多少錢，無法對“帶上100元是否夠”作出判斷，所以不宜用估小法的估算。
2. 估大法：把30.6估大成31，那么30.6×2≈62；把0.8估大成1，26.5估大成27，那么26.5×0.8≈27，62+27+10=99。教師引導學生再次交流：“通過估大法估算，這三件商品總價最多不超過99元，帶上100元錢，能作出判斷嗎？”從而讓學生明白本題用估大法估算，可作出準確判斷。
在此基礎上，教師把問題變式成：“剩下的錢還夠買一盒20元的雞蛋嗎？”再次放手讓學生進行嘗試、估算、辨析與說理，明白運用估小法估算總價不少于105元，即比105元多，所以可作出“帶上100元，不夠”的判斷。
讓學生嘗試以不同估算方法對小數乘法進行估算，不僅訓練學生的估算技能，而且讓學生經歷了結合具體情境對估算策略加以交流、辨析與選擇的教學活動，體驗了由粗及精、有理有據地作出數學推理與判斷過程，有利于深入理解估算算理，提高學生的分析解決問題的能力。
三、比較溝通，提煉理性的估算經驗
學生能運用小數乘法估算解決問題，并不意味著他們對實踐應用形成了理性的知識經驗。這就需要在學習了本課例題后，適時組織觀察、比較、溝通等多層面的回顧反思活動，促進感性估算經驗向理性經驗提升。
1. 反思估算背景。學生只有掌握了以估算解決現(xiàn)實問題的結構特征，才能主動生成估算意識。所以在學生解答完例題后，應引導學生思考：“本道數學問題與常規(guī)的數學問題相比，有什么不同點？怎樣的數學問題需用估算解決？”從而讓學生了解估算問題的背景特點，即不需求得具體數量，僅需做出性質判斷。教師進而讓學生聯(lián)系生活實際，舉例說一說哪些問題也可以用小數乘法估算加以解決，進一步強化估算現(xiàn)實問題的結構特征。
2. 溝通估算技能。讓學生學會估算小數乘法，形成多樣化的估算技能，也是本課的重要目標之一。因此，教師要對小數估算技能加以反思。教師可以結合30.6×2≈60、30.6×2≈62等板書的具體算式，引導學生思考：“小數乘法的估算與整數乘法的估算相同嗎？有什么不同點？”從而溝通小數、整數估算乘法之間的聯(lián)系，實現(xiàn)估算技能的同化。同時，認識到小數乘法估算是將小數看成整數來估算，不必拘于整十、整百數，有利于學生形成多樣化的估算技能。
3. 比較估算方法。讓學生回顧比較不同的估算方法，有利于學生對不同估算策略的本質作出溝通。因此，教師要注意引導學生回顧小數估算乘法的解決問題過程，讓學生思考：“例8第（1）題的估算方法和第（2）題的估算方法有什么不同？為什么需選用不同的估算方法？”從而讓學生學會具體問題具體分析，懂得根據情境需要靈活選擇估算策略，培養(yǎng)靈活的小數乘法估算的應用意識。
四、用活習題，培養(yǎng)靈活的估算能力
盡管是高年級學生，但他們對于估算解決問題的能力并不強，這就需要教師精心研讀教材，用好教材習題，組織多層面的練習，培養(yǎng)靈活的解決問題的能力。在本課練習中，要特別注意以下三個層面練習。
1. 基本性練習。如教材第17頁練習四的第3題，練習時，不僅應讓學生能正確估算解決問題，而且要讓學生充分交流、闡述算理，深刻理解估算策略選擇的思考過程。
我們知道，整數乘法的豎式與它的橫式思考方式是一樣的，都是運用乘法分配律。例如32×14就是4個32與10個32的和，列豎式也正是這樣的過程體現(xiàn)。但是到小數就有點不一樣了。其實3.2×14也完全可以想成4個3.2與10個3.2的和（從算理上講，列豎式這樣去想也是對的，如圖5），但是真正在列豎式時我們卻把它們當作整數乘法去推算的，中間過程并不會出現(xiàn)小數。如果認可了圖5的正確，那么像圖4這樣的錯誤率就更高了。
教師引導學生把小數乘法轉化為整數乘法來算（圖7），也一起分析了算理，但學生的視覺“告訴”他，這樣做“很不和諧”：小數相乘中間過程卻是整數，到最后又是小數。所以“小數乘法”教學的真正難點是幫助學生越過這個坎。教師對此一般的做法就是“充分感受、正面強化”，筆者以往也一直都是這樣操作的。但是學生升到六年級之后再去問他們，為什么圖7豎式中間過程沒有小數？他們多是含糊其辭，最后總是以“以前老師是這樣教的”來結束問答。于是筆者大膽設想，不妨把小數乘法直接改成整數乘法（在列豎式之前），用列整數乘法豎式進行推算（如圖8），效果是不是會更好呢？
二、設計過程及前后比對
【設計第一稿】
在正式決定上這節(jié)課之前，筆者對本課教材進行了分析，也進行了多版本教材間的比對，發(fā)現(xiàn)了一些共同的地方：一般都在具體情境中引出小數乘法算式，用多種方法思考答案（如轉化成加法算、轉化單位算、數形結合算等），通過積的變化規(guī)律進行算理分析，最后是熟練鞏固。遵循這樣的思路，筆者設計了教學的第一稿。
（一）復習鋪墊
1.出示圖9，請學生快速口答。
2.說算法：說說速算的辦法。（小數點位置移動引起小數大小變化）
3.環(huán)節(jié)過渡：3.5×3是否也與小數點位置移動有關？
（二）新授展開
1.給算式3.5×3賦予一定的現(xiàn)實情境（市場里買東西，西紅柿3.5元/千克）。
重溫數量關系：單價×數量=總價。
2.討論交流，用學過的方法求出3.5×3的答案。（強調：已學過）學生中一般會出現(xiàn)以下幾種方法：
（1）轉換算法，用加法做――點撥小數乘法的意義。
（2）轉換單位，化元為角――化成整數算。
（3）分解小數，分步計算――運用乘法分配律。
3.嘗試用豎式計算，使過程更簡潔。一般學生中會出現(xiàn)兩種情況（見圖10）。
4.找出兩種方法的共同之處：都是將3與3、5分別相乘。引導發(fā)現(xiàn)與之相關的整數乘法算式（見圖11）。從運算角度進行算理分析。
5.及時鞏固，強調照樣子寫出思考過程（圖12：6.4×4，6.32×3）。
6.重點討論：左右兩個豎式“保留哪一個”，明白用整數乘法豎式可以解決小數乘法計算的道理。
7.即時練習兩道題，特別是兩位數乘兩位數（5.4×5，5.4×42）。
（三）練習鞏固
1.基礎練習：口算6道題，強化算法。
2.實踐應用：出1道關于解決問題的題目，關注小數末尾去零的問題。
3.拓展提升：同一個豎式可以解決許多小數乘法計算的思考分析。
按照這樣的教學設計經過兩次課堂試教以后，筆者發(fā)現(xiàn)了一些問題。
問題一：在新授展開的第一步，請學生用學過的方法求出3.5×3的答案，學生似乎并不領會，計算這個答案似乎僅憑經驗或直覺就可以得到（學生有太多的購物經驗了），不需要什么方法。在筆者的一再要求下，轉換方法、轉換單位、分解小數用分配律算等方式總算都呈現(xiàn)出來了，但總體感覺是算法多樣化并沒有給學生帶來多少課堂興奮。
問題二：在新授展開的第四步，要求學生從運算的角度進行算理分析時，課堂也比較沉悶。因為前面已經知道10.5這個答案了，為什么還要這么復雜地分析來分析去。學生大多對此表示不理解。
問題三：在新授展開的第六步，筆者意在通過分析與討論，讓學生接受用整數乘法可以推算小數乘法，因此在列豎式時直接列成整數乘法豎式就行。但筆者的良苦用心學生并沒有領情。到最后筆者只能強調，右邊整數乘法這個豎式其實就是我們很重要的思考過程，在計算時只要保留這一個過程即可，隨即把左邊的豎式隱去。
問題四：在新授展開的第七步出現(xiàn)了課堂生成，既是問題也是契機。學生在列5.4×42的豎式時，出現(xiàn)了兩種豎式，這說明有些學生還沒有真正接受前面的知識。列圖13的學生很快算出了答案，列圖14的學生一直在嘀咕――怎么算呀，我哪寫錯了。于是筆者進行了干預：“像圖14的算法，如果沒有列成整數乘法的豎式，大家看看，是不是出現(xiàn)問題了，這位同學算不下去了。請下面哪位同學來幫一下，稍加改動，他就會明白了。”于是有學生上來將豎式21.6中出現(xiàn)的小數點擦去，也算出了226.8，筆者真的很無奈。
良好的設計意圖并沒有達成理想的教學效果，是需要反思的。回到教材，對比教材中的示例（例1：3.5×3與例2：0.72×5）。例1主要是在具體情境下理解不同的算法（有單位支撐），例2是脫離了具體情境，運用轉化整數的方法，從積的變化規(guī)律的角度去進行分析的，并且這兩個例題所出示的具體算式是不一樣的。而筆者在自己的教學設計中，試圖將例1與例2通過同一個材料3.5×3給以集中體現(xiàn)，學生顯得有些思維疲倦。在知道答案的情況下還要進行不斷的思考分析，讓學生提不起精神。反思整個設計，總的來說學習材料缺少吸引性，思考力度缺少挑戰(zhàn)性，教師給予的多，學生體驗的少。筆者想重點體現(xiàn)的“用整數乘法（豎式）推算小數乘法結果”這一核心思想并沒有出自學生主動的發(fā)現(xiàn)與積極的感悟，多的是“被發(fā)現(xiàn)”與“被灌輸”。為破解問題，筆者進行了重新設計。
【設計第二稿】
（一）復習鋪墊
口算
（設計意圖：三組題逐一先后出現(xiàn)，圖15因為數據簡單，學生可以直接算答案，也可以根據積的變化規(guī)律算，圖16迫使學生自覺地運用積的變化規(guī)律算，圖17更抽象，在54還沒給出之前是算不出來的，給出54以后，有學生會去想是多少，然后再進行填空計算，有的學生會沿用積的變化規(guī)律填空，這樣的學習面向的是全體學生，又伴隨著不斷地“發(fā)現(xiàn)”，他們會體驗這種“發(fā)現(xiàn)”的樂趣，這是用數學本身去吸引學生。）
（二）新授展開
1.口算。
6組題逐一先后出現(xiàn)，特別在圖18、圖21、圖22、圖23處作重點展開討論。
（1）討論圖18：學生受到前面復習的遷移能很快算出3.5×3的答案10.5，教師反問：以前整數乘法里我們會運用積的變化規(guī)律，難道小數乘法也適合用積的變化規(guī)律？你能說明理由嗎？由此學生將主動尋找各種算理來說明問題。方法主要也是前面第一稿中講到的“轉換為加法”“借用或轉換單位”“分解小數用乘法分配律”等方法，但是這種學習狀態(tài)是積極的，因為他們想努力證明自己的“猜想”是正確的，是為自己找理由。這里教師重點寫出35―3.5、105―10.5這兩個數之間的關系。
（2）討論圖21：這里有一個數未知，你竟然也算得出答案？這樣的提問一下子將學生的地位抬高了，他們的解釋是積極的、愉快的，因為他們覺得自己“很有能耐”。
（3）討論圖22：這題上下要反著出。先出3.15×14=，然后提問，你想知道哪個整數乘法算式？根據學生的要求，教師再給出315×14=4410，學生很快就推算出答案，并主動給出推算的過程。教師重點寫出315―3.15，4410―44.1這兩個數之間的關系。
（4）討論圖23：繼續(xù)圖22的方式，上下兩題反著出，先出6.42×13=，然后提問，你想知道哪個整數乘法算式？學生提要求，但教師只給出642×13=，并不像圖22那樣直接告知整數乘法的答案，由此學生的思維與行動將合一指向642×13的豎式解答， 他們會快速算出答案8346，進而推算出小數乘法的正確答案。學生在計算答案的過程中體會到了學習的快樂。
2.小結提煉。
（1）呈現(xiàn)板書并交流。
（設計意圖：小數乘法通過整數豎式推算出來，此時已是學生積極主動的行為，無須強調，教師只需追問一下學生：你是怎么想的？進而將擴大、縮小的倍數關系補充完整，讓思維外顯出來。然后重點強調，以后這樣的小數乘法計算我們就可以通過整數乘法豎式將它推算出來，為書寫簡便，整數乘法的橫式與板書中的擴大縮小的書寫都可以省略不寫。整數乘法這個老朋友可以幫助我們解決小數乘法這一新知識，隨后與下一環(huán)節(jié)中的鞏固練習相銜接。）
（三）練習鞏固
1.基本練習，注意寫豎式過程與書寫格式。
2.算用結合，解決實際問題。
3.拓展提升，引導學生思考同一個整數乘法豎式可以解決許多小數乘法問題。
重新設計的“小數乘法”一課，經過課堂檢驗，順利地解決了第一稿設計中存在的問題。學生在課堂中時而緊張、時而愉悅、時而興奮，專注力很高。教材中強調小數乘法的計算結果一般要舍去小數末尾的0，這作為一個知識點，在傳統(tǒng)的課堂教學設計中，教師講了多次，還是會有學生忘記。有的學生搞錯了先后順序，先去掉了末尾的0，再添小數點。而在筆者的教學設計與課堂實踐中沒有任何提及，學生很自覺地省略了，這是一個很意外的發(fā)現(xiàn)。仔細想來，因為根據整數除法的學習經驗，一個整十，整百…數除以10，100…在心算過程中，它們末尾的0早已被自動抵消掉了。
三、寫在最后
片斷一：創(chuàng)設購物情境，啟發(fā)學生提出問題。
師：同學們喜歡逛超市嗎?一起到超市去看看。（出示情境圖）
看到了什么？能提出哪些數學問題？
生1：每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖多少元？
生2：每包餅干1.2元，買4包餅干多少元？
生3：每包方便面0.80元，買2包方便面多少元？
生4：每千克蘋果3.00元，買1.50千克蘋果多少元？。
……
師：這些問題就作為這節(jié)課研究的內容。
反思:數學來源于生活。從學生的生活經驗和已有的知識出發(fā)，將數學活動與他們的生活、學習實際相連，創(chuàng)設購物的生活情境，引導學生進行觀察、思考，讓他們從生動、具體的背景材料中去發(fā)現(xiàn)、去探索與之相關的數學問題，這不僅能夠較好地激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，而且能使他們積極主動地參與數學活動，自覺地用數學的思維方式來觀察和解決生活中的實際問題。
片斷二：自主探索、合作交流、建立數學模型
生：獨立思考以上問題、探索研究
師：匯報交流
生1：第一個問題，列式0.2×3，因為每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖就是3個0.2，這和整數乘法意義相同，所以用乘法計算。
師：0.2×3等于多少呢？
生1：我用3個0.2相加，0.2＋0.2＋0.2=0.6元。
生2：我是這樣想的，0.2=2角，2×3角=6（角）=0.6元。
生3：我用的是畫圖的方法：一個正方形代表1元，平均分成10份，每份就是0.1元，每根棒棒糖0.2元，就涂2份，3根就涂6份，也就是0.6元。
生4：從他們的計算結果中，我發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，可以直接用整數乘法計算，再看因數中有一位小數，積就有一位小數。
師：厲害！這位同學還發(fā)現(xiàn)了計算的規(guī)律，這對于今后的學習是很有幫助的。
生5：我選擇的是第四個問題，我想每千克蘋果3.00元，這是蘋果單價，1.5千克是蘋果的數量，根據單價×數量=總價，列式為3×1.5。
師：那么怎樣算出它的得數呢？
生5：1千克蘋果是3元，0.5千克就是1.5元，合起來就是4.5元。
生6：也可以用1.5+1.5+1.5=4.5（元）
生7：先用3×15=45，再看因數中有一位小數，所以積也有一位小數，即4.5元
……
反思:教師重視學生自主探究發(fā)現(xiàn)的過程，放手讓學生自由地思考，探究計算方法，對于0.2×3＝0.6，3×1.5＝4.5，同學們利用自己的生活經驗和已有知識，用自己的思維方式，積極主動地去嘗試，不同的學生用不同的想法解決問題，可謂殊途同歸。在探究過程中，由于學生已從他人的思想方法中得到啟發(fā)，他們都能利用連加的方法，單位換算成整數計算的方法，以及用幾何模型涂一涂的方法來計算小數乘整數的結果，進一步理解小數乘法的意義。教師能尊重學生的不同想法，并鼓勵學生大膽發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律，只有學生親自經歷探索過程而發(fā)現(xiàn)數學知識，才會印象深刻，掌握牢固，運用自如，同時思維的主動性和創(chuàng)造性才能得到充分的發(fā)揮，才能體驗到經過努力獲得知識的成功的喜悅。
片斷三：運用新知識，深化理解，拓展延伸
師：（第4頁第2題）說一說這幾道小數乘法算式的意義。
生1：0.3×4表示4個0.3是多少？
生2：5×0.3表示5個0.3是多少？
……
師：誰能說明每幅圖所表示的意思？
生：每個正方形代表“1”，平均分成10份，每份是0.1，平均分成100份，每小格代表0.01。
師：讓學生動手涂一涂，填寫得數）
師：從涂的結果發(fā)現(xiàn)了什么？（全班反饋）
師：我們知道了0.01×10＝0.1，0.01×100＝1,那么0.01×1000＝?
生:0.01×100＝1,那么0.01×1000，結果擴大10倍得10。
師：你能計算6×2.5嗎？請在小組內與同學交流你的想法。
生1：2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋2.5=15
生2：6×2＝12，6×0.5＝3，12＋3＝15
……
師：在我們的生活中到處都有小數乘法，請同學們課后找找這樣的例子，把你找到的結果寫到數學日記里。
片斷一：
師（課件出示平面圖）：同學們，這是小明新家平面圖的一部分，你能根據給出的數學信息，提出一些問題嗎？
生1：陽臺的面積是多少平方米？
生2：陽臺和房間一共有多少平方米？
生3：陽臺、書房和房間一共有多少平方米？
……
師：同學們提出了這么多有價值的問題，可見，大家都是善于動腦筋的學生。（課件出示其中的三個問題）你能求出書房的面積嗎？怎樣列式？
生4：3×2.8。
師：為什么用3×2.8呢？
生5：因為書房是長方形，所以用3×2.8。
師：那怎樣計算呢？請同學們拿出自己的本子來算。（學生獨立進行計算）誰來說說這題的計算方法？
生6：列豎式時先把右邊對齊，按整數乘法進行計算，然后看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
師：不錯。還有誰來說說？
生7：先按照整數乘法算出積，再看因數中有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，最后點上小數點。
師：你們對小數乘整數的計算方法說得真完整、具體，可見你們掌握得不錯。
師：求房間和陽臺的面積有多大，各怎么列式？
生8：求房間的面積列式為3.6×2.8，求陽臺的面積列式為1.15×2.8。
師：請同學們觀察一下，這兩道算式與前面的一道算式有什么不同？
生9：第一道算式是小數乘整數，第二和第三道算式是小數乘小數。
師：今天，我們就一起來研究小數乘小數。（板書課題：“小數乘小數”）
……
反思：創(chuàng)設情境與復習鋪墊的矛盾是當前計算教學中存在的問題之一。本節(jié)課的導入設計改變了課本原有的呈現(xiàn)方式，將復習鋪墊與情境導入融為一體，解決了創(chuàng)設情境與復習鋪墊之間的矛盾，使原本枯燥的計算教學不僅能引發(fā)學生的學習興趣，還能為新知的學習做鋪墊。課始，我讓學生結合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出問題，進而解決問題，既復習了小數乘整數的計算方法，又為后面探究小數乘小數的計算方法埋下伏筆。當學生提出求房間和陽臺的面積時，我適時引導，便能自然地引入新課。
片斷二：
師：讓我們根據經驗，先嘗試計算一下房間的面積。（學生獨立嘗試計算，教師巡視，然后讓兩位學生板書不同的計算方法）
師：這兩位同學的計算有什么相同之處和不同之處？
生1：他們都是先按照整數乘法進行計算的，但積的小數點位置不同。
師：這兩位同學無論誰計算的對還是錯，都值得表揚。因為小數乘小數的確是先按照整數乘法進行計算的，然后點上小數點，只是小數點的位置不同。看來，關鍵問題是確定積的小數點位置。
師：到底哪種算法對呢？利用估算的方法，我們可以判斷出來。
生2：把2.8看作3，3.6×3=10.8，那3.6×2.8的積一定比10.8小，所以3.6×2.8的積不是100.8。
師：還有別的方法嗎？
生3：把3.6看成4，4×2.8=11.2，說明3.6×2.8的積一定比11.2小，所以第一種算法是正確的，積應該是10.08。
生4：3.6比4小，2.8比3小，4×3=12，即3.6×2.8的積一定比12小，所以100.8是錯的。
……
反思：《數學課程標準》中指出：“學生的數學學習內容應該是富有挑戰(zhàn)性的?！痹趯W生不了解小數乘小數計算方法的情況下，讓他們根據自己已有的知識經驗獨立嘗試計算3.6×2.8這一富有挑戰(zhàn)性的題目，更有利于培養(yǎng)學生的思維能力和探究能力。同時，學生的頭腦不是一片空白，他們有“小數乘整數”“積的變化規(guī)律”“小數點的移動引起小數大小變化規(guī)律”等知識經驗作基礎，所以我大膽地讓學生嘗試計算，讓他們經歷探索的過程，獲得思維的訓練。另外，縱觀蘇教版國標本小學數學教材，豎式計算教學離不開估算這一環(huán)節(jié)，而且估算這一環(huán)節(jié)的出現(xiàn)是在列豎式計算之前的。當然，教材這一安排，編者肯定有其意圖，可是我經過反復鉆研教材和研讀數學課程標準后，對估算的教學次序做了以上改動，因為數學課程標準要求學生在解決具體問題的過程中能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習慣。我在學生探究過后，讓學生運用估算進行判斷和檢驗，這一改動并沒有違背數學課程標準的理念，而且這一舉措能夠讓學生充分感受到估算的價值，更有利于學生養(yǎng)成估算的習慣。從學生估算的方法來看，并不拘于書上介紹的兩種方法，可見這樣能挖掘學生的思維潛能，這不也是我們在計算教學中所追尋的目標嗎？
片斷三：
師：看來，3.6×2.8=10.08是正確。那么，3.6×2.8的積為什么要點出兩位小數？
生1：因數中一共有幾位小數，積就有幾位小數。
師：聽明白他的意思了嗎？
生2：他的意思說，第一個因數是一位數，第二個因數也是一位小數，所以積有兩位小數。
師：“兩個因數一共有幾位小數，積就有幾位小數”，那到底有沒有這樣的規(guī)律呢？這只是他的猜測，我們要用已經學習過的知識進行驗證。誰來說說？（沒有學生舉手）
師（課件出示3.6×2.8）：我們按照整數乘法進行計算，因數發(fā)生了什么變化？
生3：第一個因數3.6變成了36，即乘了10。
師（根據學生的回答點擊課件）：第二個因數呢？
生4：第二個因數也乘了10，它們相乘的積也就等于原來的積乘了100。
師：要想得到原來的積，怎么辦？
生5：應該用1008除以100，也就是把小數點向左移動兩位，就是10.08。
師：誰能完整地說說3.6×2.8的積為什么要點出兩位小數？
生6：一個因數乘了10，另一個因數也乘了10，積就乘了100，要想得到原來的積要就把1008除以100，就是10.8。
師：這下同學們知道這種算法錯在什么地方了吧？
生7：這種算法錯把積除以10。
師：通過推理，我們證明了3.6×2.8=10.08，這和估計的結果是一致的。
……
反思：課堂上我提問“3.6×2.8的積為什么要點出兩位小數”，教學預設中，我以為一定會有學生利用積的變化規(guī)律來說明的，這樣就可以教會其他不會的學生，從而理解算理?？墒钱斘姨釂枙r，有一個學生就回答“因數中一共有幾位小數，積中就有幾位小數”。此時我靈機一動，說：“這只是他的猜測，我們要用已經學習過的知識進行驗證?！比欢瑓s沒有一個學生舉手。我當時并沒有著急，而是“扶”著學生逐步理解算理。上完課后，我清楚地認識到，只有深入鉆研教材，揣摩學生的心理，進行充分預設，才能從容地處理好課堂的生成。從上述教學中，讓我切實地感受到精彩的生成源于精心的預設。
總結思考：
能夠讓學生根據歸納出的計算方法進行正確的甚至比較熟練的計算，這當然是計算教學中應該達到的教學目標。新課改的今天，當我再一次關注計算教學時，我清楚地認識到，計算教學更應該關注學生的學習過程，讓學生在自身的實踐探索中發(fā)展思維能力，培養(yǎng)良好的學習品質。
1.在計算方法的算理探索中，培養(yǎng)學生的分析推理能力
蘇教版國標本小學數學教材中不明確給出計算的法則，意圖是讓學生充分經歷得出計算方法的探究過程。另外，鉆研教材時，我發(fā)現(xiàn)教材為什么不通過列表格、計算器計算等形式先探索確定積的小數點位置的規(guī)律，再讓學生進行小數乘小數的豎式計算呢？我認為編者的意圖是想讓學生在經歷小數乘小數計算的過程中，通過分析、推理，概括得出“兩個因數中一共有幾位小數，積就有幾位小數”的規(guī)律。既然如此，我在教學中就給學生充足的時空去獨立探索算理。當學生不知道如何進行分析推理時，我先“扶”著學生經歷探究的過程，再讓學生獨立分析推理。這樣，讓學生從不會到會，培養(yǎng)了學生的分析推理能力。
2.在歸納計算方法的過程中，培養(yǎng)學生的抽象概括能力
教材中不明確給出計算方法的結論，目的是讓學生自己歸納概括出來。從具體直觀的計算到小數乘小數一般方法的歸納概括，對學生來說是質的飛躍。課堂教學中，我非常關注計算方法歸納的過程，注重讓學生利用小組合作的方式進行探討，得出小數乘小數的計算方法，培養(yǎng)了學生的抽象概括能力。
3.在計算教學的整個過程中，注重數學思想方法的滲透
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）05-0064-02
《義務教育數學課程標準》（2011版）把“運算能力”作為十大核心概念之一，說明在小學數學課堂教學中，提高學生運算能力是至關重要的。運算能力是指：能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。通過日常教學觀察發(fā)現(xiàn)：學生的個體認知差異、對運算法則運算律的模糊認識、不恰當的訓練等是影響學生運算能力高低的主要因素。因此，做為一名小學數學教師，應該在領會《數學課程標準》精神的基礎上，在教學中積極實踐，尋求合適的教學策略，提高學生的運算能力。
一、尊重差異，分層教學，提高運算能力
由于知識背景、生活背景的不同，每個學生都有自己獨特的認知基礎和思維方式，這種認知上的差異將不可避免地影響學生的學習活動，并在新知建構和解決問題的過程中有不同的呈現(xiàn)。因此，在新知教學時，教師要盡量根據不同層次學生的需求設計不同的教學，關注學生的思維，提高學生各方面的能力。計算教學也不例外，教師要尊重學生的差異，根據學生的差異進行分層教學，關注不同學生的思維，從而提高學生的運算能力。如在教學“一個數除以小數”時，在出示7.65÷0.85時，根據學生的認知差異，我做了如下的分層教學。
師：覺得自己能夠獨立計算的，在本子上獨立計算這道題；覺得有困難還不能計算的，可以從簡單的1.5÷0.5開始研究。每位同學的桌面上都有學具袋，大家可以從中任選一個，算一算，畫一畫，也可以填一填，研究1.5÷0.5得多少。
素材一：一把尺子0.5元，1.5元能買幾把？
素材二：1.5里面有幾個0.5？你能動手圈一圈嗎？
素材三：填一填：
（學生活動，師巡視、指導。）
在反饋環(huán)節(jié)，選擇素材一的學生認為1.5元=15角，0.5元=5角，15÷5=3（個），他們借助轉化解決了問題，也就是把小數轉化為整數來計算。選擇素材二的學生通過圈一圈的方法發(fā)現(xiàn)1.5里面有3個0.5；選擇素材三的同學用商不變的規(guī)律解決了問題。緊接著我引導學生觀察黑板上的豎式與自己的計算有什么聯(lián)系，學生通過觀察發(fā)現(xiàn)，無論是黑板上列出的豎式還是他們借助學具計算的方法都是運用轉化的方法，都是運用商不變規(guī)律把小數轉化為整數計算的方法，從而總結出了“一個數除以小數”的計算方法。如此教學，一方面降低了有一定學習困難的學生學習“一個數除以小數”的門檻，另一方面讓那些“已經會計算的同學”在算完之后，有機會通過素材去反思和驗證自己的方法和結果是否正確。這樣，關注了不同學生的學習過程，在計算教學中培養(yǎng)了學生的思維能力，讓學生學會思考的方法，培養(yǎng)學生的運算能力。
二、抓住聯(lián)系，融合“理”“法”，提高運算能力
理解算理、掌握算法是提高運算能力的關鍵。在平時的課堂教學中，如何抓住聯(lián)系，融合二者，提高學生的運算能力呢？
（一）抓住知識之間的聯(lián)系
在計算教學領域中，許多知識是相關聯(lián)的，例如“整數加減法”、“小數加減法”與“分數加減法”在知識的本質上是相同的，都是“相同的計數單位的個數相加減”。因此，在教學“分數加減法”時，可以利用知識之間的聯(lián)系溝通分數加減法與整數、小數加減法在算理上的共同點，算理通了，分數加減法的計算法也就出來了：分母不變，分子相加減。這樣，學生就在理解運算意義的基礎上，溝通了分數加減法與整數小數加減法的本質聯(lián)系，在此基礎上理解算理，掌握算法。
（二）抓住方法之間的聯(lián)系
這一聯(lián)系包括學生方法之間的聯(lián)系和計算方法之間的聯(lián)系。課堂教學中，教師要善于捕捉學生在交流中產生的信息以及知識、方法本身的聯(lián)系加以引導，做到算理和算法的有效融合，從而提高學生的運算能力。例如在教學小數乘法2.7×0.8時，學生出現(xiàn)了三種方法。方法一：先看成27×8，再把結果的小數點向左移動兩位；方法二：先把2.7擴大到原來的10倍看成27，再把0.8擴大到原來的10倍，看成8，27×8結果再縮小到原來的；方法三：看因數有幾位小數，積的小數位數是因數的小數位數的“和”。接下來，我引導學生找到這些方法的共同點，即先按整數乘法的方法計算，緊接著，我又一次引導學生找到不同方法之間的聯(lián)系，學生發(fā)現(xiàn)方法二其實就是方法一和方法三背后的道理。學生的方法之間蘊含的就是他們計算的算理。在練習環(huán)節(jié)，我通過讓學生計算23×12，2.3×12，2.3×1.2，2.3×0.12這幾個有聯(lián)系的題目并加以比較 ，使學生感受到小數乘法的數位應該怎樣對，小數點應該怎樣點，突出了重點，突破了難點，讓學生從中找到利用整數乘法的規(guī)則來計算小數乘法的道理，進而使學生認識到整數乘法和小數乘法的算理是相通的，形成整體建構。
三、遵循規(guī)律，靈活訓練，提高運算能力
在教學中經?？梢园l(fā)現(xiàn)有一些知識學生現(xiàn)在可能不會或一知半解，但經過一段時間后，學生會突然“恍然大悟”，豁然開朗。計算教學也是如此，因此，提高小學生的運算能力，除了關注課堂上學生的思維過程，關注學生對算理的理解和對算法的掌握外，還要根據學生對計算的認知規(guī)律靈活進行訓練，從而提高學生的運算能力。
（一）每天兩道計算題，常抓不懈
計算在小學數學中占有很重要的地位，解決代數問題、圖形與幾何問題等，都要用到計算。因此，不能僅是在教學計算時才讓學生進行計算練習，如果僅是如此，便會發(fā)現(xiàn)學生容易遺忘，計算能力下降。因此，根據教學經驗，我每天都會在學生配套的作業(yè)上補充兩道題，或豎式計算或脫式計算或方程等。對于連續(xù)兩次計算都全對的學生可免一次的計算作業(yè)。長期鞏固，一方面提高了學生的計算能力，另一方面培養(yǎng)了學生的數感和運算能力。
（二）設立“計算錯題集中營”
為了減輕學生負擔，培養(yǎng)學生的反思意識和能力，我讓每個學生準備一個本子，專門摘抄和分析計算中的錯題，一般是先摘抄錯題，進而分析錯誤原因，緊接著自己再出一題或由同伴幫忙分析后再出一題進行鞏固。一段時間下來，發(fā)現(xiàn)學生的計算準確率提高了，反思和分析能力增強了，思維的靈活性提高了。
在教授小學數學北師版四年級下冊小數乘除法時，有幾個現(xiàn)象頻繁呈現(xiàn)，亟待解決。
1、小數乘法列豎式的計算中，部分學生對小數點對齊印象深刻，總是不由自主地對齊數位再相乘，導致結果出錯。
2、小數乘法計算中，我們先將小數看成整數計算，最后再數小數位數，可還是有學生出現(xiàn)小數位數數不正確的現(xiàn)象，通常會少數或是漏數；針對末尾有0的計算時，更是容易出現(xiàn)不補0就數位的現(xiàn)象。
3、小數除法時，學生不能順利的移動小數點。將除數變成整數，所有的學生都能做到，然而還有較多的學生總是忘了同等移動被除數的小數點。
5、學生在計算中算錯、看錯的現(xiàn)象屢見不鮮，其中錯例形式多種，花樣百出。
二、錯例成因解析
面對學生的錯誤，筆者通過翻書籍，訪學生，反思課堂教學，同行交流等系列活動，進行了深入研讀與分析，認為錯例成因如下：
1、教師主觀意識過于強烈，總將錯誤歸結于學生的粗心與不認真，而忽略了教師的上課實效性。分析小數乘法的錯例，可以發(fā)現(xiàn)：小數乘法是建立在整數乘法的基礎之上的，在此之前，學生已經掌握了整數乘法的列豎式方法，可以利用知識的正遷移作用，教會學生小數乘法的計算方法。在新授之后再進行新舊比較，提醒學生別忘了數一數小數位數，給積添上合適的小數點?；仡欁约旱男抡n教授，就因為將學生的起點立的太高，沒有幫助學生進行新舊知識的溝通，從而落下了如此的"病根"，實屬教之過。
2、過于注重學生計算技能的訓練，忽視計算素質的培養(yǎng)。為何學生在接受計算課時便容易顯現(xiàn)乏味的態(tài)度？這里面不缺乏我們教師對計算內容的特殊處理。一般的教師總覺得計算教學不過是會計算、會算對、會應用，因而會花更多的時間在計算技能的練習上，而往往將提高計算素質置于最邊角地位。也正因為教師對計算教學的偏向理解，成就了學生對計算學習的種種消極態(tài)度。
3、在教學中重答案，輕習慣養(yǎng)成。分析現(xiàn)今的數學測試，由于計算出錯而導致卷面失分的現(xiàn)象比比皆是，這也是教師最頭疼，最想解決的一個課題?？衫蠋熓欠裣脒^，過于追求答案，學生容易放松了對格式的規(guī)范，放松了對書寫的嚴格要求。久而久之，呈現(xiàn)出急躁、敷衍、無所謂的態(tài)度，從而對學習造成負面影響。
三、有效策略研討
誠如特級教師王凌所說："今天一個其數學本領僅限于計算的人，幾乎沒有什么可貢獻于當今的社會。因為廉價的計算器就能夠把事情辦得更好。"由此我想：應當把小學的計算學習過程定位為一個發(fā)現(xiàn)問題、提出解決問題的猜測、嘗試解決、驗證與修正、形成算法、推廣應用的過程，是一個學生實現(xiàn)再創(chuàng)造與數學化的過程，是培養(yǎng)學生掌握數學學習方法的良好途徑。若從這個角度來重新認識計算教學，可以使我們的計算教學更加接近于計算教學的真諦。
（一）加強小學各階段口算能力的訓練
特級教師邱學華老師有言：計算要過關，必須抓口算。但口算的訓練需要摒棄一貫的機械重復，實現(xiàn)科學化的進程。教學中，宜結合具體的內容采用視算與聽算相結合的方法。其中視算是基本方式，而聽算對學生的要求更高，要求學生記住運算數目，同時進行思維計算，對培養(yǎng)學生的注意力和記憶力有著非常重要的作用。
（二）加強估算與筆算的結合
新課標淡化甚至取消了計算中的部分內容，但卻強化了估算能力的培養(yǎng)。源于估算與生活極其接近，發(fā)展好估算能力，可以解決生活中的許多問題?；氐浇虒W實踐中，我們可以利用估算對算式進行結果的預測，以及對結果的合理性進行必要的考察，減少和防止計算中可能出現(xiàn)的錯誤。
教學中我們可以通過逐步培養(yǎng)學生對算式的觀察力、預測力、思維方法、計算技巧等方面入手，組織學生在計算之前，將算式進行細致的觀察，并進行初步的估算。以0.9×1.05為例：1、先估計出積的大致范圍為0.9-1.05；2、估計積的末尾是5；3、積是三位小數；4、實際是計算9×105，再點小數點；5、列豎式的時候應將數位多的放在上面計算。經過如此一番思考與分析，相信學生對計算有了一定的把握。
（三）加強對錯例的分析，找尋源頭實現(xiàn)突破
計算教學中，我們通常會發(fā)現(xiàn)形形、多種多樣的錯誤。但善于歸類總結的教師會從中找尋到一定的規(guī)律，以此來改進自己的教學方法，防止錯誤的再發(fā)生。
1、粗心大意所造成的錯誤
如抄錯題目，看錯數位，將乘法算成了加法，進位的時候忘記加上，最后一步加法不夠細心等等。類似的錯誤，經過教師一提醒后均可發(fā)現(xiàn)并及時訂正，出現(xiàn)這樣無意錯誤主要還是由于學生沒有良好的作業(yè)習慣。
對策：A：規(guī)范學生的作業(yè)書寫格式，在新授課伊始便強調書寫步驟，每日堅持，不厭其煩地提醒指導，直到學生形成良好的書寫習慣。B：根據各個階段的內容，學生的年齡特點，組織不同形式的競賽活動，旨在活動中讓學生互相學習，規(guī)范學習習慣。
2、對計算法則模糊所造成的錯誤
牢固地掌握計算法則是正確進行計算的必要條件。然而，總有部分的學生對法則沒有完全的理解，造成作業(yè)中想到這步忘記那步，個體究不出緣由，需要幫助才能獲得解決。如：9.6×1.8 ， 學生能計算第一步，卻容易把第二步跟個位對齊，造成結果的錯誤。再如小數除法中0.21÷0.025，一類錯誤是21÷25，這是對小數除法中被除數和除數同時擴大相同的倍數沒有正確理解造成的；二類錯誤是210÷25，但在計算中，依舊將小數點與原數的小數點對齊，這是對算理的理解不夠透徹。再如：6.7÷66，商是循環(huán)小數，可需要算到第六位才能正確的看出循環(huán)節(jié)，可學生在計算時往往只算到第三位或第四位便寫出了循環(huán)節(jié)，這是對循環(huán)小數特點的不完全掌握造成，如若學生在課堂上經歷了完整的找循環(huán)節(jié)的過程，相信不會那么草率地認定這個題目的答案。
這類錯誤的產生有兩個原因，一方面跟教師上課的質量有關，上課重點未突出，概念講解模糊不清，沒有設計學生探究的活動，就不能啟發(fā)誘導學生正確牢固地掌握計算法則。另一方面跟學生上課的效率有關，學生聽講不認真，不知道抓重點聽，不知道跟著內容走，造成對新知的一知半解。
對策A：認真?zhèn)湔n，提高課堂教學質量。除了認真鉆研教材外，還要花更多的時間了解學生。在教學中，要特別注重學生的思維過程，利用豐富的情境引導學生從本質上掌握知識點，而不僅僅是計算技能的強化。B：加強學生學習方法的指導。由于個體差異，很多的學生不知道高效地聽講，這直接影響到學習的效果。那么作為一名走進課堂的教師，要時刻謹記科學的學習方法的傳授，抓典型，樹榜樣，幫助全體學生找到適合自己的學習方法。
數學教學內容始終圍繞著知識和方法這兩條主線而展開。在知識中蘊涵著方法，方法需要數學知識體系的支撐，兩者緊密聯(lián)系，互為依托。數學知識的形成過程，其實就是知識和方法的不斷發(fā)展和完善的過程。例如，對于10以內數的認識，要先要小學生通過具體的物件感受“數字”，并逐步概況出10以內的數字。在此過程中，其實就是演繹再現(xiàn)了遠古時代數字的發(fā)生過程，但蘊涵了一種數學思想方法，即歸納和概括。對于初入學的幼兒來說，這種感覺是淺顯的、初級的，還處于數學發(fā)展的萌芽狀態(tài)，是一種潛意識的對數學概念的建構。新課程標準也倡導讓小學生在自我探究知識形成過程中，獲得對數學思想方法的認識和理解。因此，在小學數學教學過程中，教師要注重表現(xiàn)知識的形成過程，其關鍵是要學生自己去親歷體驗，從中得到數學思想方法的感悟。涉及到具體的教學操作策略，就是對學習的法則、定理、概念、公式等，通過創(chuàng)設一定的教學情境，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，讓學生在教師的引導下將日常生活和學生已經習得的數學知識、方法、潛意識的體驗等緊密結合起來，親自去經歷知識的形成過程，在獲得數學知識的同時，感覺數學思想方法。
例如，在進行小數乘法教學時，可以先創(chuàng)設一個生活問題情境，產生需要計算的一種需求，讓學生根據所創(chuàng)設的問題情境的數量關系列出乘法算式，再結合學生已經習得的小數點移動引起數字大小變化的規(guī)律和整數乘法等知識，巧妙地將小數的乘法轉化為學生已掌握的整數的乘法，并最終得到正確的結果，最后，讓學生在教師的啟發(fā)、誘導下自己歸納總結出小數乘法的規(guī)律。在此過程中，學生不但掌握了小數乘法的規(guī)律，而且也對數理有個感悟，培養(yǎng)和發(fā)展了學生的推理能力、概括能力和應用數學知識的意識。同時，在教師的引導和點撥下，學生也對簡單的數學建模、數學化規(guī)等思想方法得到了些許的認識和感悟。
2.通過反思使學生感悟的數學思想方法清晰明了
反思是指學生對自己所經歷的探索數學知識、方法、認知策略等多方面進行二次認識及更深層次的理解。反思屬于元認知的范疇，學生通過對自己學習過程的反思，即可強化對知識的理解，也可使自己感悟的模糊的數學方法在大腦中清晰明了，進一步提高了學生的概括能力。
對小學生的年齡特點和認識水平進行分析，筆者覺得在教學中引導學生進行反思應注意一下幾點：一是要務實，讓學生明白反思對自己學習的重要作用，從而促使學生從被動引導反思達到主動、積極反思的轉變。還要切忌浮躁，培養(yǎng)學生精心、踏實反思的良好習慣。二是教給學生反思的方法，引導學生回憶和思考學習中的重要步驟、關鍵環(huán)節(jié)，回憶“發(fā)現(xiàn)問題――分析問題――解決問題”的過程，并提煉其中的方法和知識技能，并做進一步的思維“反芻”。三是要反思本身進行同伴間、師生間的交流和反饋總結，互相學習，查缺補漏。
例如，在進行三角形的分類教學時，先讓學生觀察，然后讓學生按照角的大小對不同的三角形進行分類，讓學生初步認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。接下來讓學生以小組為單位對剛才的分類過程進行回憶和交流，并說明自己這樣進行分類的原因。通過這一交流反思的環(huán)節(jié)，讓學生一方面明晰自己在此過程中的分類方法，并感受“同一標準、不重復、不遺漏”等分類原則；另一方面讓學生明白分類對我們認識角的幫助和意義，從而體驗到數學方法對研究數學問題的價值和作用。最后，教師再用集合圖的方法對直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三者關系做一表示，在此過程中，也將集合的思想滲透進去，讓學生感悟集合思想的重要意義。
3.借助整理知識和復習知識環(huán)節(jié)，讓學生總結數學思想方法
整理和復習是小學生學習數學的重要方法，也是教學過程中的一個重要環(huán)節(jié)，是促進學生數學能力發(fā)展和提高數學素養(yǎng)的必要手段。在教學中，一是要將知識的形成過程做一回放，在回放過程中再次明確各個知識點，既是整理知識，也是復習知識，同時也將蘊涵在其中的數學思想方法再現(xiàn)了一次。二是要在再現(xiàn)回憶的過程中注重各個知識間的內在聯(lián)系，凸顯知識形成過程中的共性，認識到數學思想方法的普遍性、實用性、關鍵性。最終實現(xiàn)對數學思想方法的歸納總結。
結合自學提綱展開自學研究：
（1）從圖上得到了哪些相關的信息。
（2）"夏天買3千克西瓜要多少元？"可以怎樣列式？
（3）你能用哪些辦法計算出結果？
2、交流得出：
（1）夏天西瓜的單價是每千克0.8元，冬天西瓜的單價是每千克2.35元。
冬天西瓜的單價比夏天貴得多。
（2）0.8×3（板書）
追問：這個乘法算式有什么特點？（板書：小數乘整數）
（情境創(chuàng)設以有效為目的，不在于多么花哨，看是否符合數學教學的要求，是否能激發(fā)學生的學習愿望就行了。）
（3）交流算法：
學生回答后繼續(xù)提問：誰還有不同的想法？
根據的回答情況，板書出以下兩種不同的想法：
想法一：連加法：0.8+0.8+0.8（利用乘法的意義）
想法二：把元轉化成角。0.8元是8角。
8×3=24（角），24角=2元4角，2元4角=2.4元
想法三：用豎式計算。
（學生通過提前預習，或父母已教過，所以當孩子提出用豎式計算時，要讓這些孩子多說說，讓他們來當小老師。如孩子不提出來，可由老師提示。0.8×3，你能用豎式來計算嗎？）
比較
0 . 8 0 . 8
× 3 × 3
2 . 4 2 . 4
兩個算式有什么不同？（數位對齊，末位對齊）
哪一種方法更合理些？
（這個預設是考慮學生在學習小數加減法以后產生的負遷移，事實也證明確有不少學生會出現(xiàn)這樣的情況，由于備課時已經準備，在處理時也就比較順手。）
剛才我們都是把0.8看成了8角，想乘法口訣"三八二十四"，你認為哪個更合理？
仔細觀察、比較：0.8是幾位小數？2.4呢？
（初步感知小數乘整數時，因數是一位小數，積也是一位小數。）
3、現(xiàn)在你能用豎式計算出冬天買3千克西瓜要多少元嗎？先列加法豎式計算，再列乘法豎式計算。
學生按要求獨立進行計算。
交流：列出的加法算式是幾個2.35相加的和？列出的乘法算式呢？誰來說說用乘法豎式計算的過程？2.35是幾位小數？2.35×3的積是幾位小數？
（再一次感知小數乘整數時，因數是兩位小數，積也是兩位小數）
4、0.211×5會用豎式計算嗎？
為什么要點上小數點。
觀察上面每題中因數的小數位數和積的小數位數，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果因數中有四位小數，那么積有幾位小數？
（進一步突出因數中有幾位小數，積里面就有幾位小數。另外這個環(huán)節(jié)中要加強的一點就是將小數都看成整數進行計算，因為這是計算小數乘整數的首要環(huán)節(jié)。）
【片段二】驗證，歸納
1.是不是積和因數的小數位數都有這樣的關系嗎？我們通過舉例來驗證一下。
（1）出示4.76×12、2.8×53、103×0.25，提問：按照大家剛才的猜想，這三題的積分別應該是幾位小數？
（2）用計算器算一算，看計算結果與猜想的是否一樣。
（3）自己出一些題，進行驗證。
（這里面比較開放，讓學生自己出題再驗證，孩子們更容易接受。如果出現(xiàn)乘積末尾有0的情況，可以跟孩子說明，積的小數位數與因數的小數位數一樣，只是小數末尾的0可以化簡。）
2.討論：通過剛才的計算和驗證，你認為在計算小數乘整數時，可以怎樣確定積中的小數位數？小數和整數相乘應該怎樣計算？
（通過讓孩子們自已總結，進一步強化小數乘整數的計算方法，突出積的小數位數與因數的小數位數的聯(lián)系。）
【反思】
這兩個片段側重讓學生通過自主探索思辯，優(yōu)化知識進行建構?？梢韵胂?，"小數乘整數"的計算方法如果我們直接告訴學生，再進行一定量的鞏固練習，學生的技能掌握肯定是比較牢固的，效果也肯定是不錯的，而且也節(jié)約了很多時間。但是這樣教卻是以犧牲學生的思維能力培養(yǎng)為代價的?？v觀我們以往成功的教學，絕大多數新知是在原有知識上的遷移、變化、綜合而成，學生的數學學習是自主建構知識，接納、重建的過程，是把新知通過比較遷移等方法納入自己已有知識體系中的過程，是重新建立新的知識結構的過程。因此，在教學中，教師要為學生創(chuàng)設：①自主思考和探索的空間。②同伴間相互評議的機會。③師生共同探討交流的環(huán)境。計算教學的重點和難點是：理解算理、形成算法、建構計算策略。所以可分三步走：自學交流、辨析建構。
（一）獨立探索，初次感知。
對于書本上的第1個例題0.8×3，我們先放手讓學生獨立地想一想，算一算。在學生自學思考計算的基礎上，再讓學生交流想法。對于書本上的豎式計算，如果有學生提出來，可以讓孩子們介紹你是怎樣想的。如果學生沒提出來，教師可進行適當的提示。在這個環(huán)節(jié)要引發(fā)學生思考兩個問題：一是豎式該怎樣寫？二是因數中的小數位數與積的小數位數的關系。而對于書本上的第二個例題，則更加放手，讓學生獨立地先用加法計算，再用乘法計算，在此基礎上，再組織交流，并讓學生再一次感受：因數中有幾位小數，積也有幾位小數。
（二）猜測計算，交流辨析。
是不是所有的小數乘整數中積的小數位數都是根據因數的小數位數來確定的？為了解決孩子們心中的這個疑惑，我們讓孩子們完成"試一試"，這里要注意兩點：一是先讓學生猜一猜，再計算。從而通過計算來驗證猜測的結果是否正確。二是適當補充題目。因為這里的三道題目只涉及一位小數和兩位小數，可適當補充一些三位小數或四位小數的題目，讓孩子們通過計算進行驗證。到此為止，如果孩子們還不能信服的話，可以讓他們自己再舉出一些例子進行驗證。在孩子們自己出題的過程中，可能會涉及小數末尾是0的現(xiàn)象，這里老師要說明的是：積的小數位數與因數的小數位數還是一樣的，只是小數末尾的0可以化簡。
“樣例學習又叫從例中學，是學習者通過研習樣例而習得專家的問題解決方法的一種學習方法?！蹦敲词裁从质侵R遷移？又怎樣進行知識的遷移呢？知識遷移就是“一種學習對另一種學習的影響”。在學習這個連續(xù)過程中，任何學習都是在學習者已經具有的知識經驗和認知結構、已獲得的動作技能、習得的態(tài)度等基礎上進行的。這種原有的知識結構對新的學習的影響就形成了知識的遷移。要促進遷移的產生，首先要有教師的指導。其次要掌握學習材料的特性。三是學習的心向與定勢。它們指的是同一種現(xiàn)象，即先于一定的活動而又指向該活動的一種動力準備狀態(tài)。四要選擇好適合的媒體。還有就是有較多相似的知識更容易產生遷移。學習者原有的認知結構也很重要。
二、實驗研究
（一）實驗一
1.研究目的：樣例范圍變化對小學乘法遷移影響是否很大，還有哪些重要因素影響學生學習小數乘法學習結果。
2.實驗方法：本次試驗采用2（第一個因數整數、小數）×2（第二個因數整數、小數）×4（樣例變異的四個水平）三因素隨機試驗。其中兩因數為被試內變量，樣例變異為被試間變量，因變量為遷移成績。
3.實驗對象：選取我校五年級202名沒有學習過小數乘法但是學習過整數乘法的學生為實驗對象，其中男生112人，女生90人。學生按自然班進行試驗。
4.實驗材料：實驗材料分為學習材料和測試材料。學習材料分為無變異材料和有變異材料。無變異材料即因數變?yōu)檎麛党艘远嗌?，算出的積就除以多少得到結果。有變異材料分三個水平（1）兩個因數分別乘以多少，積就除以他們的乘數的積，得到結果。（2）末尾出現(xiàn)零，零在小學學的不深但用的較多。（3）積不但末尾出現(xiàn)了零，而且前面位數不夠時還要補零。
5.實驗程序：實驗分為兩個階段，第一階段202名被試研習學習材料，時間為8分鐘左右，學習完畢材料收回。進入第二階段，測試階段，被試根據學習材料完成4組習題的其中一組，要求寫出完整的解題過程。測試時間為5分鐘，測試結束，材料收回。
數據觀測方法：每道測試題分為橫式和豎式兩部分，兩部分都完整給10分，一半對給5分。
6.實驗結果：無變異那一組題知識遷移的主效應顯著，學生學習起來比較容易。有變異的第一組兩個因數分別乘以多少，積就除以他們的乘數的積，得到結果，知識遷移的主效應顯著，學生學起來問題不大。有變異的第二組末尾出現(xiàn)零，需要化簡，知識遷移的效應其次，有變異的第三組積不但末尾出現(xiàn)了零，而且前面位數不夠時還要補零，知識遷移效應不是十分明顯。以自然班為單位學生的影響因素被排除。
（二）實驗二
1.研究目的：樣例范圍變化對小學乘法遷移影響是否很大，還有哪些重要因素影響學生學習小數乘法學習結果。
2.實驗方法：本次試驗采用2（第一個因數整數、小數）×2（第二個因數整數、小數）×3（學生：學優(yōu)、學中、學困）三因素隨機試驗。其中兩因數為被試內變量，學生層次為被試間變量，因變量為遷移成績。
3.實驗對象：選取我校五年級202名沒有學習過小數乘法但是學習過整數乘法的學生為實驗對象，其中男生112人，女生90人。學生按自然班進行試驗。
4.實驗材料：實驗材料分為學習材料和測試材料均為實驗一的材料。測試材料按照學習材料的四種類型編輯，為防止工作記憶的干擾每種類型只涉及2道，共8道題。將這8道題編好號，每類一紐，按拉丁方方案發(fā)放。這主要是想避免學習效果干擾。
5.實驗程序：實驗分為兩個階段，第一階段202名被試研習學習材料，時間為8分鐘左右，學習完畢材料收回。進入第二階段，測試階段，被試根據學習材料完成4紐習題的其中一組，要求寫出完整的解題過程。測試時間為5分鐘，測試結束，材料收回。
數據觀測方法：每道測試題分為橫式和豎式兩部分，兩部分都完整給10分，一半對給5分。
6.實驗結果：學優(yōu)生組知識遷移的主效應顯著，學生學習起來比較容易。學中生兩個因數分別乘以多少，積就除以他們的乘數的積，得到結果，知識遷移的主效應顯著，學生學起來問題不大。有變異的第二組末尾出現(xiàn)零，需要化簡，知識遷移的效應其次，有變異的第三組積不但末尾出現(xiàn)了零，而且前面位數不夠時還要補零，知識遷移效應不是十分明顯。學生的自身條件越優(yōu)越遷移的效果越好，尤其是測試題復雜之后，影響就越顯著。
