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時(shí)間：2023-07-13 09:24:18
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由于向量具有“數(shù)”與“形”雙重身份，利用數(shù)形結(jié)合思想，將問(wèn)題內(nèi)容通過(guò)圖形形式進(jìn)行有效展示，并抓住內(nèi)在關(guān)聯(lián)，進(jìn)行求解，會(huì)使得問(wèn)題得到事半功倍的效果。
例1：①已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，若對(duì)任意k∈R，恒有|OA-OB-kBC|≥|AC|，ABC一定是（ ）
A.直角三角形 B.鈍角三角形
C.銳角三角形 D.不能確定
分析：|OA-OB-kBC|=|BA-kBC|≥|AC|
根據(jù)向量的數(shù)乘和減法的幾何意義可知|■|為的最小值，由圖形可知■■。所以選A。
②已知■=（2，0），■=（2，2），■=（■cosα，■sinα），則■與■夾角的取值范圍是（ ）
A.[■，■] B.[■，■]
C.[■，■] D.[■，■]
分析：此題雖然所給條件主要是向量的坐標(biāo)形式，但用坐標(biāo)法來(lái)解決此類問(wèn)題，計(jì)算量和難度相當(dāng)大，但注意觀察向量■=（■cosα，■sinα）會(huì)發(fā)現(xiàn) 。所以A點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)C（2，2）為圓心、2為半徑的圓，作出圖象如圖，從圖中可知兩向量■與■夾角的取值范圍是[■，■]。
通過(guò)以上兩例體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想對(duì)解題對(duì)過(guò)程的簡(jiǎn)潔作用。
2 轉(zhuǎn)化合思想
利用三角形法則，向量共線定理，三角形的中線向量性質(zhì)以及向量模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算等都是進(jìn)行向量轉(zhuǎn)化的常用技巧；
例2：①[2012?課程標(biāo)準(zhǔn)卷] 已知向量a，b夾角為45°，且|a|=1，|2a-b|=■，則|b|=________。
分析：本題可利用向量模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化。
由|2a-b|=■，得4a2-4a?b+b2=10，得4-4×|b|×cos45°+|b|2=10，即-6-2■|b|+|b|2=0，解得|b|=32或|b|=-■（舍去）。
②已知P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，■+■+2■=■ ，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在 內(nèi)的概率是（ ）
A.■ B.■ C.■ D.■
解析：取BC的中點(diǎn)M， ■+■+2■=■2■+2■=■，所以P為AM的中點(diǎn)。故所求概率為 P=■=■。
本題體現(xiàn)利用三角形的中線向量性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。
③ 已知P為橢圓■+■=1上任意一點(diǎn)，EF為圓x2+（y-2）2=1上任意直徑，則■?■的最大值是 。
解析：設(shè)圓心為M，P（x，y），則■?■=（■+■）?（■+■）=（■+■）?（■-■）=■2-■2=x2+（y-2）2-1，由點(diǎn)P在橢圓上，所以■+■=1，即x2=16-y2（-2■≤y≤2■）由此可得■?■=-y2-4y+19，當(dāng)y=-2時(shí)，取得最大值為23。
本題利用三角形法則，向量共線定理巧妙的將端點(diǎn)都是動(dòng)點(diǎn)向量■，■， 轉(zhuǎn)化為含定點(diǎn)M的向量■+■，■+■使得問(wèn)題迎刃而解。體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化化歸思想的魅力。
3 坐標(biāo)化思想
坐標(biāo)是向量代數(shù)化的一種表達(dá)形式，可以利用向量的坐標(biāo)進(jìn)行向量的各種運(yùn)算，也可以體現(xiàn)共線、垂直等特殊關(guān)系。所以向量坐標(biāo)化是將幾何圖形問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程。
例3：已知OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，若OB=■，■=■+（1-λ）■且λ2>1，則■?■的取值范圍是（ ）
A.（-∞，0）∪（2，+∞）
B.（-∞，-2）∪（0，+∞）
C.（-∞，0）∪（■，+∞）
D .（-∞，-■）∪（0，+∞）
解：設(shè)C（x，0），■=（0，-1），■=（1，-1），■=■+（1-λ）■，（x，0）=（0，-1）+（1-λ）（1，-1）=（1-λ，λ-2），■?■=（x，0）?（1，0）=x=1-λ，λ2>11-λ2。
當(dāng)已知向量的長(zhǎng)度和夾角時(shí)，尤其有垂直關(guān)系時(shí)，可以考慮建立坐標(biāo)系用坐標(biāo)解決問(wèn)題。
4 特殊化思想
當(dāng)題目條件中含有 “任意”等字眼或所求問(wèn)題與點(diǎn)、直線的位置，圖形的形狀無(wú)關(guān)時(shí)，可以考慮將點(diǎn)或直線的位置特殊化，將圖形的形狀特殊化，使得問(wèn)題化難為易得目的。
例4：①在ABC中，∠A=■，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且|■|2=|■|2+■?■，則∠B等于 。
解：方法一：特殊化思想，D取特殊位置未BC的中點(diǎn)，則|■|2=|■|2+|■|2，ABC為等腰三角形，又∠A=■，∠B=■
方法二：轉(zhuǎn)化化思想|■|2=|■|2+■?■，|■|2=|■+■|2+■?■=|■|2+2■?■+|■|2+■?■，0=（2■+■+■）?■=（■+■）?■=（■+■）?（■-■），AB=AC又∠A=■，∠B=■。
②如圖所示，過(guò)拋物線x2=4y焦點(diǎn)的直線一次交拋物線與圓x2+（y-1）2=1于點(diǎn)A，B，C，D，則■?■的值是 。
數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)實(shí)用性的學(xué)科.但是，在長(zhǎng)時(shí)間的教學(xué)過(guò)程中因受應(yīng)試教育體制的影響較深，導(dǎo)致學(xué)校過(guò)度追求升學(xué)率，單單重視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，從而很容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭倦的心理.因此，在高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法開(kāi)展教學(xué)，以便充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生積極主動(dòng)地投身于數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)過(guò)程中.本文具體論述高中數(shù)W中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用途徑.
一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法運(yùn)用的重要作用
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)相比較，其難度性較大、邏輯性較強(qiáng).因此，在高中數(shù)學(xué)課程的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)該緊跟教師的思路，充分運(yùn)用邏輯思維能力解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題.同時(shí)，教師也應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)情況，制訂具有針對(duì)性的教學(xué)方案，從根本上提升高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用效率，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性.將數(shù)形結(jié)合法合理運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不僅有利于引導(dǎo)學(xué)生更好地銜接初高中數(shù)學(xué)知識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，樹(shù)立良好的現(xiàn)代化思維意識(shí).
二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用策略
（一）列出數(shù)形條件，注重?cái)?shù)形轉(zhuǎn)換的等價(jià)性
在高中數(shù)學(xué)課堂的具體解題過(guò)程中，教師與學(xué)生應(yīng)嚴(yán)格遵循簡(jiǎn)潔性的原則.盡量在審題的過(guò)程中根據(jù)問(wèn)題列出相關(guān)的數(shù)形條件，勾畫簡(jiǎn)單明了的圖形，理清數(shù)量關(guān)系.尤其是在數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用初期，教師便可以通過(guò)列出樹(shù)形條件來(lái)理清解題思路，消除累贅條件，再根據(jù)自己的解題需要繪制相應(yīng)的圖像，為快速解題提供依據(jù).在高中數(shù)學(xué)課堂的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)教師合理采用數(shù)形結(jié)合法時(shí)，應(yīng)注重“數(shù)”與“形”等價(jià)轉(zhuǎn)變的重要性.其中，學(xué)生在做題過(guò)程中應(yīng)結(jié)合題干內(nèi)容，深入思考用代數(shù)解答簡(jiǎn)單還是運(yùn)用圖形解答簡(jiǎn)單，注重?cái)?shù)形轉(zhuǎn)換的等價(jià)性.
例如，根據(jù)具體的函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系下畫出對(duì)應(yīng)的圖形，要求每一個(gè)函數(shù)值需要在具體的圖像中找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，讓函數(shù)圖像與數(shù)量關(guān)系盡量保持一致性.同時(shí)，根據(jù)圖像所確定的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)該在函數(shù)圖像中找出特殊的點(diǎn)，并堅(jiān)持等價(jià)的原則將其轉(zhuǎn)換為數(shù)量關(guān)系，再列出等價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，從而快速正確地得出答案.
（二）數(shù)形結(jié)合圖形演示，列出不同的解題方法
在高中數(shù)學(xué)課程知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該充分利用坐標(biāo)和圖形，合理地利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行圖形演示，從而將抽象的數(shù)學(xué)概念知識(shí)直觀化，充分激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生能夠快速領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)形結(jié)合方法.其中，針對(duì)某一種數(shù)學(xué)題，教師應(yīng)該盡量展示數(shù)與形的不同解題方法，促使學(xué)生逐步養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題的習(xí)慣.
例如，在探究“代數(shù)抽象的特點(diǎn)與幾何圖形直觀特點(diǎn)”的過(guò)程中，教師便可以利用代數(shù)和幾何圖形的優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際情況，選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，以此縮短解答的時(shí)間，提高解題的正確率.
（三）數(shù)形串聯(lián)綜合使用，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率
將數(shù)形結(jié)合法合理應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)課堂的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，首先，應(yīng)讓學(xué)生了解具體的幾種數(shù)形結(jié)合法：以形助數(shù)求最值、以圖形輔助數(shù)字、以數(shù)字輔助圖形、數(shù)形串聯(lián)綜合使用等.其中，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中常見(jiàn)的題型，也是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型，就是求函數(shù)式的最值問(wèn)題.然而，由于求最值問(wèn)題的難度性較大，所以常常讓高中學(xué)生在解答的過(guò)程中顯得手足無(wú)措.因此，教師便可以指導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行函數(shù)最值問(wèn)題的解答，充分利用函數(shù)圖像的斜率來(lái)求解答案.此外，還可以采取分段函數(shù)法來(lái)展示圖形的內(nèi)在聯(lián)系，逐步將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化、容易化.
例如，在“立體幾何求證”的過(guò)程中，大部分學(xué)生則可以將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問(wèn)題，以數(shù)學(xué)代數(shù)法解決幾何問(wèn)題，從而將幾何圖形系統(tǒng)化，幫助學(xué)生在解答的過(guò)程中形成良好的數(shù)學(xué)思維.
再例如，在證明“等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩個(gè)腰的距離之和等于一腰上的高”時(shí)，教師便可以指導(dǎo)學(xué)生先將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，構(gòu)建完善的直角坐標(biāo)系，以此減少解題的計(jì)算步驟.其中，在建立直角坐標(biāo)系的過(guò)程中的學(xué)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容就是展示數(shù)學(xué)關(guān)系、減少計(jì)算量.另外，在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中采取數(shù)形結(jié)合的方法時(shí)，則可以使用向量解決直線垂直、線段相等、立體幾何空間距離和立體幾何空間角度等問(wèn)題，從根本上提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)水平.
三、結(jié) 論
總而言之，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法，能夠有效簡(jiǎn)化解題過(guò)程、構(gòu)建良好的解題思維，提高數(shù)學(xué)課程的解題效率.因此，在高中數(shù)學(xué)課程的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)題意使用幾何圖形和函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答，促使學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合法深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從根本上提升高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效率.
一、問(wèn)題的提出
新課改，新要求，新策略。高中數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性較強(qiáng)的知識(shí)學(xué)科，在整個(gè)高中階段學(xué)科教學(xué)體系中占重要地位，它是高中生的必修課之一，對(duì)高中生的學(xué)習(xí)技能、學(xué)習(xí)素養(yǎng)及學(xué)習(xí)品質(zhì)等方面的培養(yǎng)具有積極的促進(jìn)作用。而課堂教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要形式和活動(dòng)載體之一，課堂教學(xué)活動(dòng)的深入開(kāi)展，對(duì)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能及素養(yǎng)的培養(yǎng)能夠起到推動(dòng)作用。隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的深入實(shí)施，改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，優(yōu)化現(xiàn)有教學(xué)策略，實(shí)施新型教學(xué)模式，已成為高中數(shù)學(xué)教師的根本任務(wù)和要求。教學(xué)實(shí)踐證明，只有深入貫徹落實(shí)新課改要求，緊扣學(xué)生主體實(shí)際，改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)?？梢?jiàn)，改變高中數(shù)學(xué)課堂傳統(tǒng)教學(xué)模式勢(shì)在必行。
二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀
高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)受應(yīng)試教育理念的束縛呈現(xiàn)如下特點(diǎn)。
一是師生雙邊互動(dòng)不明顯。在升學(xué)壓力下，高中數(shù)學(xué)教師忽視教學(xué)活動(dòng)的互動(dòng)性，置教師于主宰地位，學(xué)生處于從屬被動(dòng)地位，采用“教師講，學(xué)生聽(tīng)”的單一、單向教學(xué)方式，忽略了師生之間的互動(dòng)、交流、溝通“過(guò)程”，學(xué)生主體能動(dòng)性、探知積極性得不到有效調(diào)動(dòng)，教學(xué)活動(dòng)雙向性、互動(dòng)性特點(diǎn)不能得到體現(xiàn)有效，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)缺乏深刻性。
二是課堂教學(xué)針對(duì)性不強(qiáng)，容量過(guò)大。學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，部分高中數(shù)學(xué)教師為了在有限時(shí)間內(nèi)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率的“最大化”，在課堂教學(xué)活動(dòng)中不能抓住教材內(nèi)容的“精髓”和“要義”，在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置上不能根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)要求和教學(xué)重難點(diǎn)，往往是“信手拈來(lái)”，不經(jīng)“創(chuàng)新加工”，教學(xué)內(nèi)容設(shè)置隨意性較大，針對(duì)性不強(qiáng)，出現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)的“量”與教學(xué)效果的“質(zhì)”成反比例，效果事倍功半。
三是能力培養(yǎng)目標(biāo)不明顯。能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)的根本任務(wù)和最終歸宿。部分高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，將解題的策略、方法等直接“灌輸”給學(xué)生。學(xué)生缺少親身探知、思考、分析的“直接體驗(yàn)”，對(duì)解題精髓“知其然，而不知其所以然”，在方法運(yùn)用上缺乏針對(duì)性和實(shí)踐性。
四是與高考政策聯(lián)系不夠緊密。高考政策是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的“方向標(biāo)”。但部分高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，疏于對(duì)高考政策的認(rèn)真研析，不能抓住高考政策的命題趨勢(shì)和發(fā)展方向，在問(wèn)題的設(shè)置和內(nèi)容的講解上，不能進(jìn)行有效聯(lián)系，設(shè)置出針對(duì)性的模擬試題或有效性的講解內(nèi)容，和降低了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效能。
三、高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)施策略
一是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效互動(dòng)教學(xué)情境，增強(qiáng)師生之間的互動(dòng)性。師生之間的有效互動(dòng)，是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效實(shí)施和深入推進(jìn)的根本保證。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)中要發(fā)揮自身的引導(dǎo)激勵(lì)作用，利用數(shù)學(xué)學(xué)科悠久的發(fā)展史、數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的生活性、數(shù)學(xué)問(wèn)題內(nèi)容的趣味性等特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境，通過(guò)生動(dòng)、富有感染力的教學(xué)語(yǔ)言，將學(xué)生引入師生有效互動(dòng)活動(dòng)中。如在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”一節(jié)的教學(xué)中，教師通過(guò)設(shè)置“國(guó)王向棋盤發(fā)明者獎(jiǎng)賞小麥”趣味故事；在“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題”教學(xué)中，通過(guò)設(shè)置“學(xué)校購(gòu)買餐桌和餐椅的兩種不同購(gòu)置方案”的生活性問(wèn)題，將學(xué)生引入到師生共同探析新知的活動(dòng)中。
學(xué)生是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的對(duì)象，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人，教師教學(xué)策略及理念的實(shí)施，始終必須圍繞學(xué)生主體這一中心。由于學(xué)生個(gè)體在學(xué)習(xí)活動(dòng)表現(xiàn)的差異性，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)效能的取得
上出現(xiàn)一定的差距。當(dāng)前新實(shí)施的數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出“學(xué)生人人獲得發(fā)展和進(jìn)步，不同學(xué)生在各自基礎(chǔ)上獲得不同的進(jìn)步”的整體性教學(xué)目標(biāo)要求，這就決定了高中數(shù)學(xué)教師要摒棄傳統(tǒng)“精英式”的教學(xué)模式，將教學(xué)觸角伸向每一個(gè)學(xué)生，將全體學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展，作為有效教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的重要目標(biāo)和要求。近年來(lái)，本人結(jié)合新課標(biāo)要求，結(jié)合高中數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)實(shí)踐體會(huì)，對(duì)整體性教學(xué)策略進(jìn)行了嘗試和探索，下面先將實(shí)施策略進(jìn)行簡(jiǎn)要論述。
一、利用數(shù)學(xué)問(wèn)題案例的典型性，讓各類型學(xué)生領(lǐng)會(huì)教學(xué)目標(biāo)
要義
“解決問(wèn)題”是數(shù)學(xué)學(xué)科能力培養(yǎng)的核心，同時(shí)，也是教學(xué)工作者教學(xué)理念以及教學(xué)策略實(shí)施的重要載體。問(wèn)題教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要形式之一，在展示教學(xué)目標(biāo)要義方面具有鮮明的概括性和典型性。高中數(shù)學(xué)教師在問(wèn)題教學(xué)活動(dòng)中，可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)目標(biāo)要義有效展示的承載體，認(rèn)真研析教學(xué)內(nèi)容，深刻領(lǐng)會(huì)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置具有典型概括作用的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在感知數(shù)學(xué)問(wèn)題案例內(nèi)容中領(lǐng)悟教者教學(xué)意圖，領(lǐng)悟教學(xué)目標(biāo)要義。
這是關(guān)于“一元二次不等式”知識(shí)內(nèi)容的一道數(shù)學(xué)問(wèn)題案例。在解答該問(wèn)題過(guò)程中，教師摒棄了學(xué)生“單打獨(dú)斗”的傳統(tǒng)解題方式，而是采用“合作探究”方式，讓學(xué)生組成合作探究學(xué)習(xí)小組，對(duì)問(wèn)題開(kāi)展分析解答活動(dòng)。這樣，中下等學(xué)生通過(guò)優(yōu)等生的幫助，逐步認(rèn)識(shí)到該問(wèn)題解答的關(guān)鍵處在于“解分式不等式一般先將其
化為f（x）/g（x）＞0（＜0）的形式，再運(yùn)用不同的解法，要對(duì)分式不等式的解法有正確的掌握和運(yùn)用”，解題的策略是“采用等價(jià)轉(zhuǎn)化法，或再化為一次因式的形式運(yùn)用‘?dāng)?shù)軸標(biāo)根法’借助于數(shù)軸進(jìn)行解
答”，從而讓全體學(xué)生，特別是中下等學(xué)生對(duì)問(wèn)題不同解題策略的運(yùn)用有了掌握和理解，有效提升了全體學(xué)生解答問(wèn)題的效能。
三、利用數(shù)學(xué)問(wèn)題內(nèi)涵的綜合性，讓各類型學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)思想是學(xué)生解題能力素養(yǎng)形成和樹(shù)立的重要內(nèi)涵和支撐。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)之間既相互獨(dú)立，又密切聯(lián)系，構(gòu)成了內(nèi)涵豐富的有機(jī)整體。這為學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)提供了條件。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要利用數(shù)學(xué)問(wèn)題在反映學(xué)科內(nèi)涵豐富性方面的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)具有綜合性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展分析、解答問(wèn)題活動(dòng)，將問(wèn)題解答的時(shí)機(jī)側(cè)重于中下等學(xué)生類型，并且指導(dǎo)和引導(dǎo)學(xué)生
開(kāi)展綜合性問(wèn)題解答活動(dòng)，逐步向?qū)W生闡述解題中運(yùn)用到的數(shù)學(xué)
思想，從而使全體學(xué)生領(lǐng)悟及運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行問(wèn)題解答活動(dòng)。
如，在“立體幾何”問(wèn)題課教學(xué)時(shí)，教師設(shè)置“如圖所示，ADB和CBD都是等腰直角三角形。且它們所在的平面互相垂直，∠ADB=∠CBD=90°，AD=a.（Ⅰ）求異面直線AD，BC所成的角；
（Ⅱ）設(shè)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)P、B兩點(diǎn)間的距離多少時(shí)，PCD與BCD所在平面成45°角。（Ⅲ）證明：A、B、C、D四點(diǎn)所在球面的面積為S，求S的值?！本C合性問(wèn)題，教師通過(guò)設(shè)置不同要求的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使全體學(xué)生都獲得實(shí)踐鍛煉時(shí)機(jī)，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，進(jìn)行問(wèn)題的解答，同時(shí)，教師逐步向?qū)W生指出該問(wèn)題解答中所運(yùn)用的數(shù)形結(jié)合、等價(jià)替換、轉(zhuǎn)化化歸以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，逐步提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想品質(zhì)。
應(yīng)用能力的有效提升，需要學(xué)生具有深厚的知識(shí)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)情操.高中生有效探知知識(shí)內(nèi)涵、高效解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，得益于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵要義及知識(shí)體系的整體認(rèn)知和掌握.在培養(yǎng)和鍛煉高中生應(yīng)用能力的過(guò)程中，需要良好的知識(shí)素養(yǎng)和能力水平作為支撐和保證.因此，在高中函數(shù)章節(jié)教學(xué)中，教者應(yīng)重視知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵要義的梳理和歸納，對(duì)每一章節(jié)中的每一知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵進(jìn)行深入細(xì)致的研究，分析，對(duì)每一知識(shí)點(diǎn)的解題方法和解題技巧進(jìn)行小結(jié)、歸納，對(duì)每一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行梳理匯總，通過(guò)構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖的形式，由點(diǎn)到面，逐步遞進(jìn)，構(gòu)建起函數(shù)章節(jié)的整體知識(shí)體系，為高中生更好開(kāi)展解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題活動(dòng)提供知識(shí)要素支持.
二、強(qiáng)化高中函數(shù)章節(jié)解題策略的指導(dǎo)，形成解題思想技能
應(yīng)用能力水平的一個(gè)重要方面，就是在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解答方法以及解題技巧的運(yùn)用上.應(yīng)用能力強(qiáng)，則解題技能強(qiáng)，解題思想高.在三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及其它函數(shù)章節(jié)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸轉(zhuǎn)化、函數(shù)方程等數(shù)學(xué)解題思想，在問(wèn)題解答中都有著深入廣泛的運(yùn)用.因此，高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)章節(jié)教學(xué)中，應(yīng)將問(wèn)題解答方法策略的指導(dǎo)和傳授作為應(yīng)用能力培養(yǎng)的重要內(nèi)容，對(duì)學(xué)生解題過(guò)程進(jìn)行正確的引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生解題方法策略進(jìn)行深入的指導(dǎo)，對(duì)解題方法策略進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生正確解答問(wèn)題的方法策略，形成有效解題的思想策略，為應(yīng)用能力水平提升提供策略指導(dǎo).
在函數(shù)的基本性質(zhì)教學(xué)活動(dòng)中，教師將解題方法和策略的傳授作為培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要內(nèi)容，如在函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)設(shè)置“判斷一次函數(shù)y=kx+b，反比例函數(shù)y=k/x，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的單調(diào)性.”的問(wèn)題，先讓學(xué)生開(kāi)展探究分析活動(dòng)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)該問(wèn)題是考查學(xué)生函數(shù)單調(diào)性及其分類討論能力.通過(guò)對(duì)問(wèn)題條件內(nèi)容的觀察，可以看出要求函數(shù)的單調(diào)性需要討論到k和a的取值范圍.
最后，教師將著力點(diǎn)放置到解題策略的總結(jié)歸納上，結(jié)合解題的過(guò)程，向?qū)W生指出本題解題的關(guān)鍵及其注意點(diǎn).這樣，學(xué)生在解答該類型的問(wèn)題案例中，應(yīng)用能力能夠得到顯著提升.
三、實(shí)施高中函數(shù)章節(jié)生活問(wèn)題的實(shí)踐，提升應(yīng)用能力水平
學(xué)習(xí)知識(shí)，掌握技能，是為了更好的解答問(wèn)題，鍛煉能力、提升素養(yǎng).數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用不應(yīng)局限于課堂上的練習(xí)，而應(yīng)該將“目光”和“觸角”放置與“具體”問(wèn)題上，只有最終回到生活當(dāng)中，有效地解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，才能夠發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)有作用，提升學(xué)生的應(yīng)用能力.因此，在函數(shù)章節(jié)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地設(shè)置具有生活特性的問(wèn)題案例，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合知識(shí)素養(yǎng)和解題經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)展實(shí)踐探索，從解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題中探究出數(shù)學(xué)的應(yīng)用規(guī)律，找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，體會(huì)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用妙處，使“理論”與“實(shí)際”更加緊密，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題能力得到顯著提高.高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)章節(jié)教學(xué)中，要結(jié)合高考政策內(nèi)容和命題趨勢(shì)，選取典型性的函數(shù)方面高考模擬題，讓學(xué)生開(kāi)展鍛煉實(shí)踐、解答問(wèn)題活動(dòng)，時(shí)時(shí)刻刻提升高中生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、解題策略、數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行問(wèn)題有效解答的能力水平.
總之，新課改下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)更加需要“有用的數(shù)學(xué)”，更加需要“會(huì)用的學(xué)生”.以上是本人結(jié)合函數(shù)章節(jié)教學(xué)活動(dòng)，對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力水平進(jìn)行的簡(jiǎn)要論述.還有許多值得商酌和改進(jìn)的地方，在此還期望同仁共同參與，為社會(huì)所需要的技能型、實(shí)用型人才培養(yǎng)貢獻(xiàn)力量.
參考文獻(xiàn)：
在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，解題教學(xué)為其核心的組成部分。所以在進(jìn)行教學(xué)時(shí)就要求教師應(yīng)該對(duì)每部分教學(xué)內(nèi)容所涉及到的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析，并將其涵蓋的數(shù)學(xué)思想以及解題方法進(jìn)行抽象的概括總結(jié)，然后將這種積極的思想貫徹給學(xué)生們，使其在進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)能夠找到思想的精髓，并將這種抽象的事物進(jìn)行形象化，將涉及到的知識(shí)合理應(yīng)用在具體的習(xí)題解答的過(guò)程中，最終有效培養(yǎng)學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)解題策略，提高其思維能力與數(shù)學(xué)習(xí)題解答的能力。
一、重視審題訓(xùn)練
想要有效提高解題的效率并保證解題的正確性，最為關(guān)鍵的就是審題。要求學(xué)生應(yīng)該在準(zhǔn)備解題之前，首先對(duì)題型進(jìn)行認(rèn)真分析，能夠找到問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)與重要的條件，并且找到與問(wèn)題有關(guān)的信息，將其進(jìn)行收集，之后進(jìn)行正確地分析研究，最終找到問(wèn)題的突破口。
例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)基偶性的判斷之后，對(duì)有關(guān)題目進(jìn)行解析時(shí)，如函數(shù)y=x3，x∈[-1，3]，判斷此函數(shù)的奇偶性。往往許多的同學(xué)在面對(duì)這類問(wèn)題時(shí)，都沒(méi)有進(jìn)行仔細(xì)地審題，因此就注意不到x的取值范圍，只機(jī)械套用函數(shù)的奇偶性，最終將公式進(jìn)行化簡(jiǎn)后得到y(tǒng)=x3，最后直接定義此函數(shù)為奇函數(shù)；但是如果學(xué)生在解題前能夠仔細(xì)解題，最后在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)就會(huì)參考x的取值范圍來(lái)進(jìn)行解題，首先要判斷此函數(shù)的圖像是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，如果不對(duì)稱則說(shuō)明此類函數(shù)不具有奇偶性，所以正確的解題過(guò)程應(yīng)該為：因?yàn)?滿足定義域，但是-2不在定義域的范圍內(nèi)，所以可以判斷此函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱，最后判斷此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。
在針對(duì)這種類型題的解題時(shí)，一定要注意首先要仔細(xì)進(jìn)行審題，在進(jìn)行審題的過(guò)程中不僅能給解題帶來(lái)一定的思路，更能挖掘出問(wèn)題的關(guān)鍵與隱含的重要條件。所以對(duì)學(xué)生進(jìn)行審題訓(xùn)練顯得至關(guān)重要，只有這樣才能夠有效提高學(xué)生的解題能力。
二、數(shù)形結(jié)合思想
在高中數(shù)學(xué)眾多的解題思想當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合為其最基本的思想，并且也為數(shù)學(xué)的核心思想。將形象直觀的圖形與比較抽象的語(yǔ)言進(jìn)行有效結(jié)合，最后就可以將抽象的概念進(jìn)行形象化，數(shù)形二者之間進(jìn)行了有效結(jié)合，這就會(huì)對(duì)學(xué)生在解題的過(guò)程中給予一定的啟發(fā)，能夠?qū)?fù)雜難懂的習(xí)題進(jìn)行有效簡(jiǎn)化。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合通常體現(xiàn)在以下幾種形式：方程和曲線二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)與圖像二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系等。
（一） 用圖像解決問(wèn)題
當(dāng)學(xué)生在解題的過(guò)程中遇到困難時(shí)，應(yīng)該教會(huì)學(xué)生能夠合理利用圖形來(lái)進(jìn)行解題。此外，當(dāng)遇到了更為復(fù)雜的運(yùn)算時(shí)，也可以利用圖形來(lái)將問(wèn)題簡(jiǎn)化，最終能夠有效解決，最后在檢驗(yàn)結(jié)果時(shí)，同樣可以通過(guò)圖形來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。
例如：求函數(shù)最大值與最小值。
在解答此題時(shí)，就可以畫出函數(shù)圖形對(duì)其進(jìn)行有效解決。經(jīng)過(guò)一系列的分析，其函數(shù)圖像可以表示如下：
其中Q代表的是（cosx，sinx），P為（-2，0），Q所形成的軌跡為一個(gè)單位圓，可以在圖形上看出，最后可以判斷出，。這樣就可以得出用圖像有效將三角函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解決，通常采用的方式就是用兩點(diǎn)求斜率的形式。
（二） 正確分析利用數(shù)量運(yùn)算
對(duì)題目中的一些數(shù)量進(jìn)行正確的運(yùn)算，之后對(duì)其進(jìn)行有效利用。以這種方式來(lái)進(jìn)行解題也非常有效。在解決高中數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，學(xué)生通常都會(huì)采用用圖像來(lái)解決問(wèn)題的方法，所以就忽視了通過(guò)數(shù)量運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題的方法。要求教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程之中，對(duì)這種方法也要認(rèn)真講解，并且對(duì)學(xué)生們加強(qiáng)訓(xùn)練，最終使學(xué)生掌握更多的解題策略，提高解決問(wèn)題的能力。
三、方程思想與對(duì)稱思想
在教師滲透解題思想的過(guò)程當(dāng)中，也需要要求同學(xué)們利用方程思想與對(duì)稱思想來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)的解題。對(duì)于數(shù)學(xué)的方程思想而言，它主要就是要求學(xué)生應(yīng)該在方程的角度上進(jìn)行充分思考，最終可以正確的將數(shù)學(xué)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行有效解決。目前來(lái)看，方程在高中數(shù)學(xué)中占有著不可替代的位置，可是仍然有多數(shù)的同學(xué)不能合理的利用方程思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
例如：對(duì)于橢圓，設(shè)F1、F2分別為其左右兩個(gè)焦點(diǎn)，此時(shí)在橢圓上部存在一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，（一）問(wèn)的最大值與最小值是多少。（二）如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，2）存在著一條直線L，與橢圓相交，交點(diǎn)分別為A、B，∠AOB為銳角，設(shè)O是函數(shù)的坐標(biāo)原點(diǎn)，這樣在直線上斜率k的取值范圍為多少。當(dāng)遇到這種問(wèn)題時(shí)，利用方程來(lái)解題就會(huì)將其簡(jiǎn)單化，最終能夠正確解決。
此外，對(duì)稱的思想也同樣重要，利用這種思想來(lái)進(jìn)行解題也非常有效，也是應(yīng)用比較普遍的一種方法。對(duì)高中的諸多數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，也同樣存在著一些形式非常優(yōu)美并且結(jié)構(gòu)比較均勻的問(wèn)題。
例如：將甲乙丙丁戊排成一排，乙一定要在甲的右邊，但是不可相鄰，這樣有多少種排列方式。利用對(duì)稱思想就可以將其進(jìn)行有效解決，最后得出，所以一共有60種排列方式。
四、總結(jié)
對(duì)于高中數(shù)學(xué)的解題策略而言，其方式多種多樣，所以就要求教師在進(jìn)行具體教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該依據(jù)所進(jìn)行教學(xué)的內(nèi)容及其特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)與規(guī)劃，找到具體的教學(xué)方法來(lái)有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題，并且培養(yǎng)學(xué)生能夠在分析習(xí)題時(shí)具有舉一反三的能力，最終形成自己的解題策略體系，這樣當(dāng)在解答習(xí)題遇到類型題時(shí)，就可以運(yùn)用自己的解題策略對(duì)其進(jìn)行快速準(zhǔn)確地解決，不僅拓展了學(xué)生的解題思維，也提高了學(xué)生的解題能力，最終有效提高了教師的教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)
數(shù)學(xué)被稱為思維的體操，解題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生由于缺乏解題方法致使對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失了興趣.因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師想要增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，就必須培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的思維策略.
一、學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法
在做選擇題時(shí)，一般的試卷都是10道選擇題，每道題目考查的都是不同的知識(shí)點(diǎn)，由題目所謂的條件，學(xué)生需要很快明白出題人想考查的是什么，并給出相應(yīng)的解答.或許有些題目會(huì)提及或者故意設(shè)計(jì)一些我們從未聽(tīng)過(guò)的概念，但是出題人肯定不會(huì)編寫超出教學(xué)大綱的題目，因此大可不必?fù)?dān)心，只需要在題目中找出關(guān)鍵信息，將其轉(zhuǎn)換成自己熟悉的知識(shí)體系，再進(jìn)行解答即可.
如：（2009四川卷文）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元.該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是（）.
A.12萬(wàn)元B.20萬(wàn)元
C.25萬(wàn)元D.27萬(wàn)元
這一道題很顯然是考查的“線性規(guī)劃”，因此不妨利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解答.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，則可以得到下列圖表：
解出方程，求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，可知，x=3，y=5時(shí)，z可以得到最大值，此時(shí)z的值為27萬(wàn)元，答案為D.
當(dāng)然，上述題目是為了舉例才如此解答，在實(shí)際解題過(guò)程中，看到題目之后，首先要明確出題人的目的，要考查的內(nèi)容，由此來(lái)用自己最擅長(zhǎng)的方法進(jìn)行解答.如果對(duì)知識(shí)足夠熟悉，可以直接列出方程組，兩兩之間找到交點(diǎn)坐標(biāo)，直接代入目標(biāo)方程中求解.
二、學(xué)會(huì)運(yùn)用特殊值法
如果解題時(shí)間有限，加之前面的方法不能奏效的話不妨直接采用特殊值法，將特殊值代入題目所給的條件中，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行篩選，以找出最可能的選項(xiàng).
小結(jié)
其實(shí)在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，同學(xué)們會(huì)運(yùn)用到很多的解題思路，如：配方法、換元法、特定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、消去法、反證法等，筆者在這里不做一一詳述.但是萬(wàn)變不離其宗，沒(méi)有做不出來(lái)的題目，只有用不對(duì)的方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，還是要注意對(duì)學(xué)生解題的思維策略的培養(yǎng)，這樣才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).
【參考文獻(xiàn)】
當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)新課程改革已成為學(xué)科教學(xué)改革的必然趨勢(shì)，貼近學(xué)生實(shí)際，緊扣教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)新教學(xué)方式，提供學(xué)生實(shí)踐和鍛煉的時(shí)間和舞臺(tái)，提升高中學(xué)生學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)，已成為高中數(shù)學(xué)教師實(shí)施有效性教學(xué)策略的重要內(nèi)容.近年來(lái)，本人在高中數(shù)學(xué)學(xué)科有效性教學(xué)策略運(yùn)用中，就如何創(chuàng)新教學(xué)方式，更好地鍛煉和提升學(xué)生學(xué)習(xí)效能，進(jìn)行探索和研究，現(xiàn)進(jìn)行簡(jiǎn)要闡述.
一、緊扣能力培養(yǎng)目標(biāo)，教學(xué)方式呈現(xiàn)多樣性
學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，是不同階段學(xué)校學(xué)科教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的根本宗旨和基本追求，同時(shí)，也是有效性教學(xué)活動(dòng)效能提升的重要衡量標(biāo)尺.高中階段中，有部分學(xué)生即將跨入社會(huì)的“大門”，就更加需要對(duì)他們進(jìn)行學(xué)習(xí)技能方面的培養(yǎng)和鍛煉，要提供豐富、充足的進(jìn)行問(wèn)題探究、分析、解答的機(jī)會(huì)和舞臺(tái)，通過(guò)探究式、互動(dòng)式、評(píng)價(jià)式等教學(xué)活動(dòng)，使高中生解決問(wèn)題、思考問(wèn)題的能力水平得到鍛煉和提升，為技能型人才培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).因此，高中數(shù)學(xué)教師在有效性教學(xué)活動(dòng)中，要將能力培養(yǎng)作為第一要義，把學(xué)習(xí)能力鍛煉和提升作為有效教學(xué)的重要內(nèi)容，將各種不同教學(xué)方式滲透到教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生在多樣教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)習(xí)能力得到提升和進(jìn)步.
圖1如，在“向量的線性運(yùn)算”教學(xué)活動(dòng)中，教者根據(jù)本節(jié)課的“掌握向量加法的意義，并能運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則作幾個(gè)向量的和向量.能表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并運(yùn)用它進(jìn)行向量計(jì)算；要求學(xué)生掌握向量減法的意義與幾何運(yùn)算，并清楚向量減法與加法的關(guān)系”能力培養(yǎng)方面的教學(xué)目標(biāo)要求，在新知傳授活動(dòng)中，采用問(wèn)題案例式的教學(xué)方式，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)要求和例題內(nèi)涵，對(duì)現(xiàn)有問(wèn)題案例進(jìn)行適當(dāng)加工，創(chuàng)新出“如圖1所示，用a，b，c，d表示向量AB.”問(wèn)題案例，同時(shí)，在解答活動(dòng)中，采用自主探究式教學(xué)方式，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)所獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行問(wèn)題分析、解答的初步活動(dòng)，在講解環(huán)節(jié)，教者采用師生互動(dòng)式教學(xué)方式，將問(wèn)題案例的設(shè)置宗旨、解題意圖、解答策略等通過(guò)師生互動(dòng)教學(xué)形式，進(jìn)行總結(jié)提煉，從而使學(xué)生在多樣性的教學(xué)活動(dòng)方式中，自主學(xué)習(xí)能力、探究能力、思維能力等方面得到有效實(shí)踐和鍛煉.
二、抓住目標(biāo)分類要求，教學(xué)形式具有針對(duì)性
傳統(tǒng)教學(xué)活動(dòng)中，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)方式的運(yùn)用上，注意力和著力點(diǎn)更多的放在了“少部分”學(xué)生群體身上，致使“一邊倒”的兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)重.而高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出“關(guān)注學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)差異性，堅(jiān)持以生為本，面向全體學(xué)生，實(shí)施因材施教教學(xué)原則，……人人獲得發(fā)展和進(jìn)步，人人掌握必需的數(shù)學(xué)知識(shí)”整體發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)要求.因此，新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教師，在實(shí)施有效性教學(xué)策略過(guò)程中，要樹(shù)立“以生為本”的教學(xué)理念，正視學(xué)生個(gè)體差異性，將“人人獲得發(fā)展和進(jìn)步”的整體教學(xué)目標(biāo)，作為有效性教學(xué)活動(dòng)取得實(shí)效的重要評(píng)價(jià)依據(jù)，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)總體要求，設(shè)置既關(guān)注不同類型學(xué)生發(fā)展，又實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生進(jìn)步的分層性教學(xué)活動(dòng)，使不同類型學(xué)生在分層性教學(xué)活動(dòng)中，獲得實(shí)踐鍛煉時(shí)機(jī)，實(shí)現(xiàn)不同基礎(chǔ)上的共同發(fā)展和進(jìn)步.
如，在“兩角和與差的三角函數(shù)”一節(jié)課教學(xué)中，教師會(huì)根據(jù)學(xué)生以往學(xué)習(xí)實(shí)際和知識(shí)教學(xué)的重難點(diǎn)，設(shè)置出“掌握用向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用”、“用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化歸思想在三角變換中的作用”、“能用余弦的和差角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式的證明”等針對(duì)不同學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求，在落實(shí)上述目標(biāo)過(guò)程中，教師遵循“整體性教學(xué)目標(biāo)”原則，在教學(xué)方式的設(shè)置上，將著力點(diǎn)和落腳點(diǎn)放置到中下等學(xué)生類型身上，設(shè)置能夠面向不同群體學(xué)生類型層次遞進(jìn)的問(wèn)題案例，從而讓各個(gè)類型學(xué)生都能獲得鍛煉和進(jìn)步的時(shí)機(jī)和體會(huì)，實(shí)現(xiàn)“人人獲得發(fā)展進(jìn)步”的目標(biāo).
三、結(jié)合高考命題政策，教學(xué)內(nèi)容彰顯綜合性
例題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。教師課前針對(duì)教學(xué)內(nèi)容有目的地設(shè)計(jì)例題，通過(guò)例題教學(xué)強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)的應(yīng)用。站在例題設(shè)計(jì)目的性的角度來(lái)看，其作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是它引入的新概念可以幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行公式推導(dǎo)，并將公式應(yīng)用在實(shí)際的例題當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解題思路；二是可以讓學(xué)生養(yǎng)成正確的解題習(xí)慣，掌握規(guī)范的解題流程。例如，在對(duì)《同角三角函數(shù)關(guān)系》這一課進(jìn)行講授時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下例題：假設(shè)α為銳角，sinα=45，那么cosα和tanα分別是多少？顯而易見(jiàn)，此道例題在設(shè)計(jì)時(shí)具有較為明確的目的性，主要是為了讓學(xué)生回想起曾經(jīng)所學(xué)過(guò)的《銳角三角函數(shù)》相關(guān)知識(shí)，再將以往所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到新的教學(xué)當(dāng)中。經(jīng)過(guò)對(duì)該例題的解答，學(xué)生自然而然會(huì)想到銳角同角三角函數(shù)直接的平方關(guān)系，從而對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的探索與總結(jié)。但必須注意的是，教師在設(shè)計(jì)例題時(shí)必須考慮到其作用的多樣化及例題的針對(duì)性，設(shè)計(jì)一道具有針對(duì)性的數(shù)學(xué)例題，并通過(guò)此道例題來(lái)實(shí)現(xiàn)多種教學(xué)目的，才是高中數(shù)學(xué)例題設(shè)計(jì)的核心及關(guān)鍵。
二、基于啟發(fā)性的高中數(shù)學(xué)教學(xué)例題設(shè)計(jì)
例題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)具備充分的啟發(fā)性，對(duì)學(xué)生解題思維的培養(yǎng)具有十分重要的意義。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該設(shè)計(jì)啟發(fā)性的例題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)，通過(guò)這種具有啟發(fā)性的例題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的例題時(shí)，首先應(yīng)了解學(xué)生的身心特點(diǎn)及對(duì)事物的接受程度，充分考慮學(xué)生所掌握的基礎(chǔ)知識(shí)及解題技巧，設(shè)計(jì)出一套與學(xué)生能力相匹配并能夠引起學(xué)生興趣的啟發(fā)式例題。同樣以《同角三角函數(shù)關(guān)系》這一課時(shí)的教學(xué)作為案例，當(dāng)求出cosα和tanα的值之后，學(xué)生就初步掌握了在銳角中計(jì)算同角三角函數(shù)的方式和思路，此時(shí)教師若把例題設(shè)計(jì)成為：假設(shè)α為第二象限角，sinα=45，那么cosα和tanα分別是多少？學(xué)生就會(huì)使用上一題掌握的解題思路對(duì)此道例題進(jìn)行解答，致使學(xué)生原來(lái)掌握的解題方法與新接觸的解題方法之間形成一定的矛盾，在對(duì)這一矛盾進(jìn)行分析和挖掘之后，學(xué)生可以通過(guò)自己的總結(jié)得出“三角函數(shù)值符號(hào)是由角的象限所決定的”這一規(guī)律。通過(guò)這個(gè)例題可以發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在認(rèn)知上產(chǎn)生矛盾可以有效激發(fā)學(xué)生自主思考和探索的思維，因此教師在設(shè)計(jì)例題時(shí)，必須結(jié)合學(xué)生目前的思維狀況，設(shè)計(jì)一些合理并帶有疑問(wèn)性的例題，使學(xué)生對(duì)例題持有高度的好奇心，推動(dòng)他們?nèi)ソ獯?。此外，教師在設(shè)計(jì)例題時(shí)還應(yīng)注重例題的可探索性，盡量設(shè)計(jì)一些需要通過(guò)推敲及思考才能解答的題。
三、基于示范性的高中數(shù)學(xué)教學(xué)例題設(shè)計(jì)
高中數(shù)學(xué)課堂中選用的例題要具有很強(qiáng)的示范性，通過(guò)此例的學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握一類習(xí)題的處理方法，幫助學(xué)生建構(gòu)解題策略。還是以《同角三角函數(shù)關(guān)系》這一課的教學(xué)為例，針對(duì)“假設(shè)α為第二象限角，sinα=45，那么cosα和tanα分別是多少？”一題，當(dāng)教師與學(xué)生共同解出此題答案時(shí)，教師可繼續(xù)設(shè)計(jì)下一個(gè)例題：“假設(shè)sinα=45，則cosα和tanα分別是多少？”此時(shí)，學(xué)生必然會(huì)聯(lián)想到角度象限相關(guān)的知識(shí)，這就要求學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將此問(wèn)題的解答過(guò)程分為兩種情況，再分別針對(duì)這兩種情況進(jìn)行解答，最后將整個(gè)解答過(guò)程詳細(xì)地記錄下來(lái)，要求學(xué)生在遇到類似題型時(shí)，模仿該例題的解題思路進(jìn)行解答?？梢钥闯鍪痉缎栽诟咧袛?shù)學(xué)例題教學(xué)中的重要性，它高度強(qiáng)調(diào)了類似題型之間的通法及同解，若設(shè)計(jì)出的例題僅僅包含了技巧而缺乏常規(guī)性，則很難為學(xué)生起到示范性作用。
四、基于變通性的高中數(shù)學(xué)教學(xué)例題設(shè)計(jì)
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度較大，如果不能熟練地掌握一定的解題技巧，則很難在高考中脫穎而出.因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)題目中的潛在規(guī)律，幫助學(xué)生從多角度對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行思考，從而能夠找到適合自己的解題方法.
一、通過(guò)變式打開(kāi)學(xué)生的解題思路
要發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考，需要我們教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生循循善誘，通過(guò)由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜地進(jìn)行條件的轉(zhuǎn)化來(lái)誘導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一道數(shù)學(xué)題進(jìn)行多角度思考.在不斷轉(zhuǎn)化條件的過(guò)程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)題目的敏感程度，還提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，最終提高了自身的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).我們?cè)谵D(zhuǎn)化條件的過(guò)程中，要遵循一定的順序，先從簡(jiǎn)單條件轉(zhuǎn)化開(kāi)始，在學(xué)生逐漸接受了這一條件的轉(zhuǎn)化之后，再增加相應(yīng)難度的條件轉(zhuǎn)化.在這種富有規(guī)律的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，學(xué)生能夠找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.以下，是我在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)變式打開(kāi)學(xué)生解題思路的具體做法.
例題：有一條斜率為1的直線z，它經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，并且與此拋物線相交，交點(diǎn)分別為A和B，問(wèn)：線段AB的長(zhǎng)度為多少？
對(duì)這道題講解時(shí)，我們首先引導(dǎo)學(xué)生找到該拋物線的焦點(diǎn)為（1，0），所以，直線AB的方程為y=x-1，再將直線方程與拋物線方程聯(lián)立為方程組，我們就可以很快地接觸線段AB的長(zhǎng)度.在學(xué)生理解了這一解題方法之后，我們就要轉(zhuǎn)化例題的條件，不斷加大難度，幫助學(xué)生尋找解題思路.
變式1：有一條斜率為1的直線z，它經(jīng)過(guò)了拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，并且與此拋物線相交，交點(diǎn)分別為A和B，問(wèn)：線段AB的長(zhǎng)度為多少？
變式1的難度較低，與理解的解題思路相似，我在這不作更多的闡述，旨在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，在改變了條件的情況下，依舊能夠找到解題思路.變式2相對(duì)與變式1而言，在難度上進(jìn)行了加大.
變式2：有一條斜率為1的直線z，它經(jīng)過(guò)了拋物線x2=4py的焦點(diǎn)，并且與此拋物線相交，交點(diǎn)分別為A和B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，接著，我們通過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)分別向拋物線的準(zhǔn)線作兩條垂線，垂足為A′點(diǎn)和B′點(diǎn).提問(wèn)：A點(diǎn)、O點(diǎn)、B′點(diǎn)是否共線？
變式2的難度較變式1的難度增加了許多，用傳統(tǒng)的方程組已經(jīng)不能簡(jiǎn)便地進(jìn)行題目的解答，此時(shí)，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生思考別的解題方法.耐心地提問(wèn)學(xué)生：在這一道題目的解答過(guò)程中，是否可以將幾何思想轉(zhuǎn)化為代數(shù)思想進(jìn)行思考呢？通過(guò)這一引導(dǎo)，學(xué)生很快就會(huì)利用坐標(biāo)來(lái)將這道題目轉(zhuǎn)化為代數(shù)題目進(jìn)行解答.除此之外，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行向量的思考，是否能通過(guò)向量方法進(jìn)行解答呢？
我們?cè)谡n堂上將題目從簡(jiǎn)單向難度較大的題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的思維能力，從而促進(jìn)一題多變教法的進(jìn)程.
二、訓(xùn)練學(xué)生不斷轉(zhuǎn)化解題方法
除了將同一道題進(jìn)行不斷的轉(zhuǎn)化變式來(lái)發(fā)散學(xué)生的思維外，還要求我們訓(xùn)練學(xué)生不斷轉(zhuǎn)化解題方法，切實(shí)提高學(xué)生的解題能力.所謂同一道題產(chǎn)生不同的解題思路，只是我們的思考的角度存在差異而已，對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，通?？创龜?shù)學(xué)題的思路大致有以下五種：函數(shù)思想看待數(shù)學(xué)題、幾何思想看待數(shù)學(xué)題、不等式思想看待數(shù)學(xué)題、換元思想看待數(shù)學(xué)題、三角換元思想看待數(shù)學(xué)題.因此，我們?cè)趯?duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，只要強(qiáng)化他們對(duì)這五種思想進(jìn)行靈活變化，必然能夠提升他們對(duì)題目的解題效率.
例如，已知x+y=1，并且x、y的范圍都是大于等于1，那么x2+y2的取值范圍是多少？
這是一道典型的一題多解題.首先，我們用函數(shù)思想看待這一題，我們能夠看出這一道題所體現(xiàn)的是一種變量關(guān)系，因此，我們要對(duì)其轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖像，通過(guò)觀察函數(shù)圖像來(lái)快速解答此題.
具體解題方法：由x+y=1，可得到y(tǒng)=1-x，于是x2+y2可以轉(zhuǎn)化為2x-122+12.因此，作出二次函數(shù)的圖像之后，我們能夠快速地找出，當(dāng)x取12的時(shí)候，x2+y2的最小值為1，無(wú)最大值.
對(duì)此題的解答，除了傳統(tǒng)的函數(shù)思想之外，我們還可以利用幾何思想進(jìn)行題目的解答，假設(shè)l=x2+y2，且設(shè)L為一個(gè)可動(dòng)點(diǎn)（x，y）到坐標(biāo)軸原點(diǎn)的距離的平方，之后要求x2+y2的取值范圍，我們只需解答出x+y=1上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離以及最小距離就可以了.用幾何思想看待高中數(shù)學(xué)時(shí)，通常都是伴隨著一定的數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)轉(zhuǎn)化等等.而對(duì)這一道題的解答除了函數(shù)思想、幾何思想之外，換元思想以及不等式思想都可以解答出正確的答案.
強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生不同的解題方法，大大推動(dòng)了一題多變教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，提高了學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
結(jié)語(yǔ)：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中高效運(yùn)用一題多變教學(xué)法必然能夠提高學(xué)生在高考中取得勝利的幾率.本文論述了通過(guò)變式打開(kāi)學(xué)生的解題思路以及訓(xùn)練學(xué)生不斷轉(zhuǎn)化解題方法這兩大措施，希望通過(guò)這兩大措施，能夠給廣大的數(shù)學(xué)教師一點(diǎn)啟發(fā)，最終推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展.
【參考文獻(xiàn)】
引言：傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)是讓學(xué)生通過(guò)不斷的練習(xí)來(lái)形成條件反射，這教學(xué)模式對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)有著十分大的局限性，而且也不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，還會(huì)大大降低學(xué)生的解題速度，使學(xué)生在遇到難度較大的題目時(shí)，缺乏思路而無(wú)法解答.新課改背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式放棄了傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)，而是致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)有十分大的幫助.
一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的方法
（一）提倡新型學(xué)習(xí)方法
在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式中都是采用題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生盡量多的做題從而可以形成解題的思維定式，遇到同類問(wèn)題可以迅速的解答.題海戰(zhàn)術(shù)對(duì)于學(xué)生對(duì)大量的重復(fù)的做過(guò)的題可以快速解答，但是對(duì)于新題型很多學(xué)生則無(wú)從下手，最后只能放棄，這種方法沒(méi)有辦法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.在新型的教學(xué)模式中，可以讓學(xué)生進(jìn)行自主的小組討論，讓學(xué)生之間進(jìn)行交流減少老師的影響，對(duì)于同樣的問(wèn)題可以得出多種解答方法，這樣可以讓學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)中注意運(yùn)用多種方法進(jìn)行解題，而不是固定一種方法進(jìn)行解題.
（二）培養(yǎng)學(xué)生多種思維能力
（1）培養(yǎng)學(xué)生抽象性思維
高中的數(shù)學(xué)是具有一定抽象性的，需要學(xué)生依靠自身的抽象思維來(lái)進(jìn)行理解、解答，所以就需要教師在平時(shí)的授課過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象性思維，讓學(xué)生通過(guò)想象來(lái)形成解題思路，自主找到適合的方法進(jìn)行解題，這樣可以便于學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用、理解和記憶.很多學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)感覺(jué)很難是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)中抽象的思維很多，就集合來(lái)說(shuō)，我們?cè)诔踔械臅r(shí)候可以理解集合是有著一類性質(zhì)的數(shù)字組合，但是初中知識(shí)點(diǎn)比較簡(jiǎn)單學(xué)生可以通過(guò)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)掌握相關(guān)的內(nèi)容，但是高中的數(shù)學(xué)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)就有很多復(fù)雜的地方，要通過(guò)幾個(gè)典型來(lái)進(jìn)行知識(shí)的總結(jié).在高中中老師是先給學(xué)生講解集合的相關(guān)知識(shí)，其實(shí)真正的練習(xí)是要學(xué)生課下自己來(lái)開(kāi)展比如在進(jìn)行集合性質(zhì)講解的時(shí)候有集合確定性：“初三七班的全體同學(xué)”就是一個(gè)集合，我們把這個(gè)集合命名為A，A集合當(dāng)中要有元素，我們可以把班級(jí)里面的每名學(xué)生看成是集合中的元素.這樣學(xué)生在進(jìn)行理解的時(shí)候就會(huì)很清楚，但是老師不能夠每一個(gè)問(wèn)題都這樣進(jìn)行講解要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于抽象知識(shí)的自我轉(zhuǎn)化能力，讓學(xué)生來(lái)根據(jù)學(xué)到的知識(shí)用自己的理解方式給全全班同學(xué)講解出來(lái)，大家可以補(bǔ)充和說(shuō)出自己的看法，通過(guò)這樣的形式學(xué)生的抽象思維能力得到提升.
（2）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維
教師在日常教學(xué)中，不應(yīng)當(dāng)像傳統(tǒng)教學(xué)一樣給學(xué)生統(tǒng)一的一個(gè)解題方法，而是應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，讓學(xué)生跳出傳統(tǒng)的解題模式，靈活多變的進(jìn)行解答，讓學(xué)生在思維碰撞的過(guò)程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力.在這種新型教學(xué)模式下，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且可以讓學(xué)生從多個(gè)角度理解知識(shí)，增強(qiáng)知識(shí)的記憶，提高教師的教學(xué)效果.在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的時(shí)候?qū)W生對(duì)于函數(shù)圖形在記憶的時(shí)候總是記混淆，但是老師發(fā)現(xiàn)有的學(xué)習(xí)成績(jī)很一般的學(xué)生卻能牢牢記住，老師讓學(xué)生傳授方法，學(xué)生就說(shuō)能夠?qū)φ鄣氖钦壤?，把卷子反過(guò)來(lái)能夠?qū)φ鄣氖欠幢壤瘮?shù)這個(gè)問(wèn)題就解決了，學(xué)生創(chuàng)造性是無(wú)時(shí)無(wú)刻要進(jìn)行發(fā)揮的，老師可以鼓勵(lì)學(xué)生想一些小的竅門進(jìn)行記憶，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在這個(gè)過(guò)程中能夠最大限度地提高，這名學(xué)習(xí)成績(jī)一般的學(xué)生因?yàn)樽约旱囊粋€(gè)小的創(chuàng)新思維得到老師和學(xué)生的認(rèn)可，其學(xué)習(xí)的自信心也會(huì)增強(qiáng).老師要打破課本限制，讓學(xué)生用自己能夠想到的方式來(lái)提升學(xué)習(xí)效率，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維拓展，能夠提升他們的解題能力.
三、數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略
（一）在研究解題思路的過(guò)程中，培養(yǎng)起數(shù)學(xué)思維能力
高中數(shù)學(xué)是有一定的難度的，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)不僅僅是要讓學(xué)生學(xué)到解題方法，還要培養(yǎng)學(xué)生的思維方法，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行正確的思維.教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生采取循序漸進(jìn)的方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，引導(dǎo)學(xué)生建立起自己的一套科學(xué)有效的數(shù)學(xué)思維.
（二）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性數(shù)學(xué)思維能力
數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答基本是沒(méi)有差別的，都是套用已知的組合公式來(lái)完成解題.但是數(shù)學(xué)問(wèn)題很多都是由一個(gè)問(wèn)題衍生而出的，相互之間有一定的聯(lián)系.教師在進(jìn)行授課解題時(shí)要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，多角度分析問(wèn)題，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才會(huì)有所提高.
（三）抓住問(wèn)題的特征，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力
培養(yǎng)學(xué)生在看到問(wèn)題時(shí)先觀察，先進(jìn)行思維，初步了解到問(wèn)題再進(jìn)行分析確定解題方法.數(shù)學(xué)的直覺(jué)思維能力在數(shù)學(xué)的應(yīng)用中起著十分關(guān)鍵的作用，對(duì)于一些難題的解答正確的直覺(jué)思維可以大大縮短解題時(shí)間并且可以提高準(zhǔn)確率.所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生看到問(wèn)題時(shí)先進(jìn)行觀察、思考，這有利于提升學(xué)生的思維能力.直覺(jué)思維能力是需要依靠日常練習(xí)所做題的積累來(lái)培養(yǎng).
結(jié) 語(yǔ)
數(shù)學(xué)思維能力能夠有效的幫助學(xué)生進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，所以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，要教導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)思維能力貫穿到日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，要指導(dǎo)學(xué)生提高自身的數(shù)學(xué)思維能力，從而引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生吸收數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候一起培養(yǎng)他們獨(dú)立思考的習(xí)慣，從而養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，提高學(xué)生分析以及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維能力，使得學(xué)生全面發(fā)展，不斷提升學(xué)生的素質(zhì)，進(jìn)而提高教師的教學(xué)質(zhì)量.
